灵璧县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 15 页 灵璧县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高 杂质低

旧设备 37 121

新设备 22 202

根据以上数据，则（ ）

A．含杂质的高低与设备改造有关

B．含杂质的高低与设备改造无关

C．设备是否改造决定含杂质的高低

D．以上答案都不对

2． 在复平面内，复数1zi所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ）

A．3i B．3i C．3i D．3i

3． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称 D．关于直线y=﹣x轴对称

4． 设命题p：，则p为（ ）

A． B．

C． D．

5． 已知平面向量(12)，a，(32)，b，若kab与a垂直，则实数k值为（ ）

A．15 B．119 C．11 D．19

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

6． 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

7． 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

8． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ） 第 2 页，共 15 页 A．1 B．12 C. 34 D．58

9． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）

A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3

11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：

由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K

附表：

参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；

③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

12．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8 3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

第 3 页，共 15 页 D10

二、填空题

13．已知数列{}na中，11a，函数3212()3432nnafxxxax在1x处取得极值，则

na_________.

14．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．

16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ．

17．已知函数5()sin(0)2fxxax的三个零点成等比数列，则2loga .

18．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则

球表面积是_________.

三、解答题

19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

20．已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

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21．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

22．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求AB边的高所在直线的方程．

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23．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；

（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

24．（本小题满分12分）

已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

第 6 页，共 15 页 灵璧县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

A

【解析】

独立性检验的应用．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高 杂质低 合计

旧设备 37 121 158

新设备 22 202 224

合计 59 323 382

由公式κ2=≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．

2． 【答案】D

【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zii，(1)(2)3ziii，选D．

3． 【答案】A

【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），

∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，

故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．

4． 【答案】A

【解析】【知识点】全称量词与存在性量词

【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

故答案为：A

5． 【答案】A 第 7 页，共 15 页

6． 【答案】B

【解析】解：线段AB的中点为，kAB==﹣，

∴垂直平分线的斜率 k==2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，

故选B．

【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

7． 【答案】A

【解析】解：复数z===．

由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，

解得a=3．

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

8． 【答案】B

【解析】

9． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，

故选：C．

10．【答案】A

【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 第 8 页，共 15 页 所以=≠，

解得 a=﹣3，或a=1．

故选：A．

11．【答案】D

【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．

12．【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个

二、填空题

13．【答案】1231n

【解析】

考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)nnaqappq的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()nnamqam的形式，再根据等比数例求出nam的通项，进而得出na的通项公式.

14．【答案】1a

【解析】

试题分析：因为不等式2110axax恒成立，所以当0a时，不等式可化为10x，不符合题意；