2020-2021学年河北省唐山市路北区七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年河北省唐山市路北区七年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（共14小题）.

1．（2分）如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）

A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．2步

2．（2分）在10.1、﹣（﹣5）、﹣|﹣|、10%、0、2、（﹣1）3、﹣22、﹣（﹣2）2这九个数中，非负数有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．（2分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）

A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2

4．（2分）下列各式运算正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab B．5x6+8x6＝13x12

C．8y﹣3y＝5 D．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2

5．（2分）对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（ ）

A．﹣34 B．（﹣3）4 C．﹣（+3）4 D．﹣（﹣3）4

6．（2分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（ ）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

7．（2分）|﹣4|＝4表示的意义是（ ）

A．﹣4的相反数是4

B．表示4的点到原点的距离是4

C．4的相反数是﹣4

D．表示﹣4的点到原点的距离是4

8．（2分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2xy

C．2x与2x3 D．5xy与5yz

9．（2分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（ ）

A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为3

10．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）

A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b

B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b

C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1

D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2

11．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）

A． B． C． D．

12．（2分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（ ）

A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2

13．（2分）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ）

A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B．﹣1﹣3+6﹣8

C．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8） D．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）

14．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．比较大小：

．

16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2﹣（a+b）+（﹣3cd）＝ ．

17．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝ ．

18．如图，数轴上的点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

19．（8分）计算：

（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5； （2）﹣32﹣35÷（﹣7）+18×．

20．（8分）计算：

（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；

（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）

21．（5分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．

22．（6分）计算：一个整式A与多项式x2﹣x﹣1的和是多项式﹣2x2﹣3x+4．

（1）请你求出整式A；

（2）当x＝2时求整式A的值．

23．（8分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.8cm处，点C对齐刻度尺5.4cm处．

（1）在图1的数轴上，AC＝

个单位长，数轴上的1个单位长对应刻度尺上的实际长度是 cm；

（2）求数轴上点B所对应的数b；

（3）在图1的数轴上，点Q是数轴上的一点，且满足AQ＝2BQ，直接写出点Q表示的数和AQ的实际长度．

24．（7分）对于有理数a，b，c，规定一种新运算：a★b★c＝ab﹣c．

（1）计算：（﹣3）★4★2＝ ；

（2）计算：（﹣2）★（1﹣x）★3＝ ；

（3）将﹣2，﹣7，4三数代入该新运算，使得计算结果最小，请直接写出此时a，b，c对应的值．

25．（10分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：

星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4

售出斤数 20 35 10 30 15 5 50

（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期

，最高单价是 元．

（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元．

于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．

26．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；

（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．

参考答案

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）

A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．2步

解：如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作+7步．

故选：A．

2．（2分）在10.1、﹣（﹣5）、﹣|﹣|、10%、0、2、（﹣1）3、﹣22、﹣（﹣2）2这九个数中，非负数有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

解：在10.1、﹣（﹣5）、﹣|﹣|、10%、0、2、（﹣1）3、﹣22、﹣（﹣2）2这九个数中，非负数有10.1、﹣（﹣5）、10%、0、2这5个，

故选：B．

3．（2分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）

A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2

C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2

解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，

∴（﹣2）3＝﹣23，

∴选项A正确．

∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，

∴﹣22≠（﹣2）2，

∴选项B不正确．

∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，

∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，

∴选项C不正确．

∵＝，（）2＝，

∴≠（）2，

∴选项D不正确．

故选：A．

4．（2分）下列各式运算正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab B．5x6+8x6＝13x12

C．8y﹣3y＝5 D．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2

解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；

B、5x6+8x6＝13x6，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；

C、8y﹣3y＝5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意；

D、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，原合并同类项正确，故选项D符合题意；

故选：D．

5．（2分）对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（ ）

A．﹣34 B．（﹣3）4 C．﹣（+3）4 D．﹣（﹣3）4

解：（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝（﹣3）4．

故选：B．

6．（2分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（ ）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，

解得：x＝﹣1，y＝4，

∴xy＝﹣1×4＝﹣4．

故选：D．

7．（2分）|﹣4|＝4表示的意义是（ ）

A．﹣4的相反数是4

B．表示4的点到原点的距离是4

C．4的相反数是﹣4

D．表示﹣4的点到原点的距离是4

解：依据绝对值的意义可得，|﹣4|＝4表示的意义是：表示﹣4的点到原点的距离是4， 故选：D．

8．（2分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2xy

C．2x与2x3 D．5xy与5yz

解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，所以此选项不符合题意；

B、所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，所以此选项符合题意；

C、相同字母的指数不同，不是同类项，所以此选项不符合题意；

D、字母不同，不是同类项，所以此选项不符合题意；

故选：B．

9．（2分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（ ）

A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3

C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为3

解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．

故选：D．

10．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）

A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b

B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b

C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1

D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2

解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；

a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；

5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；

3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；

故选：C．

11．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）

A． B． C． D．

解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；