河北省唐山市路南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

河北省唐山市路南区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）

1. 武汉某日最高气温5℃，最低−2℃，最高气温比最低气温高( )

A. 3℃ B. 7℃ C. −3℃ D. −7℃

2. 若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角为( )

A. ∠1 B. ∠1+∠2 C. 12(∠1+∠2) D. 12(∠2−∠1)

3. 下列说法中，正确的是( )

A. 在数轴上表示−𝑎的点一定在原点的左边

B. 有理数a的倒数是1𝑎

C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数

D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零

4. 已知线段AB和点P，如果𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝐴𝐵，那么( )

A. 点P为AB中点 B. 点P在线段AB上

C. 点P在线段AB外 D. 点P在线段AB的延长线上

5. 下列过程中，变形正确的是( )

A. 由2𝑥=3得𝑥=23

B. 由 𝑥−13−1=1−𝑥2得2(𝑥−1)−1=3(1−𝑥)

C. 由𝑥−1=2得𝑥=2−1

D. 由−3(𝑥+1)=2得−3𝑥−3=2

6. 判断下列语句，

①一根拉紧的细线就是直线；

②点A一定在直线AB上；

③过三点可以画三条直线；

④两点之间，线段最短．

正确的有几个( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 由方程−3𝑥=2𝑥+1变形可得( )

A. −3𝑥+2𝑥=−1 B. −2𝑥+3𝑥=1 C. 1=3𝑥+2𝑥 D. −3𝑥−2𝑥=1

8. 观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入( )个“○”才能使其平衡．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则1𝑥𝑧+1𝑦𝑧的值是(

)

A.

12 B. 23 C. 56 D. 1

10. 把10.26°用度、分、秒表示为( )

A. 10°15′36″ B. 10°20′6″ C. 10°14′6″ D. 10°26″

11. 多项式𝑥3𝑦2−5𝑥2𝑦+6𝑥𝑦−3的次数是( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

12. 某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，开始时由甲先单独做，从第10个工作日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程；设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是：

A. 𝑥+945+𝑥30=1 B. 𝑥+1045+𝑥30=1

C. 1045+𝑥30=1 D. 𝑥45+𝑥30=1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 四个数−12，0，−1，3中最小的有理数是______．

14. 已知2𝑥−𝑦=9，请用含x的代数式表示y，则𝑦=______．

15. 已知点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏西20°方向，则∠𝐴𝑂𝐵=________．

16. 解方程𝑥−34=12，去分母得𝑥−3=________．

17. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC、CD为折痕，则∠𝐵𝐶𝐷的度数为_______．

18. 一件标价为200元的服装以8折销售，仍可获利40元，则该服装的成本价为________．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 计算

(1)57÷(−225)−57×512−53÷4×47

(2)−14−(−2)3÷(−135)+｜0.8−1 ｜

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

20. 先化简，再求值

3(𝑎𝑏2+𝑎𝑏)−2(𝑎𝑏2−3𝑎𝑏)−9𝑎𝑏，其中𝑎=2，𝑏=−1．

21. 解方程：1−2𝑥3=3𝑥+177−1．

22. 已知：如图，线段𝐴𝐷=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=𝐵𝐷=7𝑐𝑚，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长．

23. 如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入𝑎1，第2个格子填入𝑎2，第3个格子填入𝑎3，…，第n个格子填入𝑎𝑛，以此类推.表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中𝑎1=1,𝑎2=3．

𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 … 𝑎𝑛 …

(1)若𝑎3=6，则𝑎5=______；𝑎2019=_______；

(2)将表中前2020个数的和记为S，若|2−𝑎7−𝑎8|=12，求S的值．

24. 如图，点O在直线AB上，OE，OF分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶．

(1)若∠𝐶𝑂𝐸=70°，求∠𝐶𝑂𝐹的度数．

(2)试说明∠𝐶𝑂𝐸和∠𝐶𝑂𝐹的之间的数量关系．

(3)填空：∠𝐴𝑂𝐸的余角是________；∠𝐴𝑂𝐸的补角是________．

25. 如图，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2𝑐𝑚/𝑠、4𝑐𝑚/𝑠的速度在直线AB上运动，点C在线段OA上，点D在线段OB上．

(1)设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，𝐴𝐶︰𝑂𝐷=1:2，求𝑂𝐴𝑂𝐵的值；

(2)在(1)的条件下，若C、D运动52秒后都停止运动，这时恰有𝑂𝐷−𝐴𝐶=12𝐵𝐷，求CD的长；

(3)在(2)的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动(如下图，点C在O、A之间，点D在O、B之间)，若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：根据题意得：5−(−2)=5+2=7℃，

故选：B．

根据题意列出算式，计算即可求出值．

此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.答案：D

解析：

此题考查补角、余角概念，关键是利用∠1+∠2=180°，则90°=12(∠1+∠2)．

解：因为∠1与∠2互为补角，

所以∠1+∠2=180°，

则∠1的余角为90°−∠1=12(∠1+∠2)−∠1=12(∠2−∠1)．

故选D．

3.答案：D

解析：

本题考查相反数，绝对值，倒数的概念，属于基础题．

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．

解：A、如果𝑎<0，那么在数轴上表示−𝑎的点在原点的右边，错误；

B、只有当𝑎≠0时，有理数a的倒数才是1𝑎，错误；

C、负数的相反数大于这个数，错误；

D、正确．

故选：D．

4.答案：B

解析：

根据线段的和、差定义进行分析．

此题考查了线段的和的概念．

解：如图：

∵𝑃𝐴+𝑃𝐵=𝐴𝐵，

∴点P在线段AB上．

故选：B．

5.答案：D

解析：

本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．

解：𝐴.在等式2𝑥=3的两边同时除以2得到：𝑥=32，故本选项错误；

B.在等式 𝑥−13−1=1−𝑥2的两边同时乘以6得到：2(𝑥−1)−6=3(1−𝑥)，故本选项错误；

C.在等式𝑥−1=2的两边同时加上1得到𝑥=3，故本选项错误；

D.由−3(𝑥+1)=2得到：−3𝑥−3=2，故本选项正确．

故选D．

6.答案：B

解析：

根据线段有两个端点可得①说法错误；点与直线的位置关系可得②正确，根据过不在一条直线上的三点不能画一条直线可得③错误；根据线段的性质可得④正确．

此题主要考查了线段的性质和定义，以及点与直线的位置关系，关键是掌握线段的性质．

解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；

②点A一定在直线AB上，说法正确；

③过三点可以画三条直线，说法错误；

④两点之间，线段最短，说法正确；

正确的说法有2个，

故选：B．

7.答案：D

解析：

本题主要考查等式的性质有关知识，根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．

解：根据等式性质1，等式两边同时加−2𝑥得：−3𝑥−2𝑥=1，

故选D．

8.答案：B

解析：

本题考查了等式的性质的应用．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．

解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则

3𝑦+2𝑥=2𝑦+3𝑧，即𝑦+2𝑥=3𝑧．

所以2𝑦+4𝑥=6𝑧．

所以在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．

故选B．

9.答案：B

解析：

本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．