人教新版七年级下册《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷
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人教新版七年级下册《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题
1．若m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞
2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1或x＜5
4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
5．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x ）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x ）＞80
6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜﹣1 D．﹣1≤m＜2
8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（ ）
A．至少有一个小于2 B．都不小于2
C．至少有一个大于2 D．都不大于2
9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣1+a＜﹣1+b D．
二、填空题
11．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是
．
12．不等式4x≤12的自然数解是： ．
13．不等式2x＞﹣3x，x2+1≤0，|2x﹣1|+1＞0，x2﹣2x+1＞0中，解集是一切实数的是 ，无解的是 ．
14．已知数a、b、c满足a+b+c＝6，2a﹣b+c＝3，0≤c≤b，则a的最大值为 ；最小值为 ．
15．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是 ．
16．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 袋．
三、解答题
17．解不等式组：
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如果方程组的解满足x＞0，y＞0，求m的取值范围．
20．10个实数a1，a2，…，a10，满足a1＝1，0≤a2≤2a1，0≤a3≤2a2，…，0≤a10≤2a9，且使a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10取得最大值，求此时a9的值．
21．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每
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间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？
22．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；
（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．
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人教新版七年级下册《第9章 不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题
1．若m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．4m＞4n C．﹣3m＞﹣3n D．＞
【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式m＞n的两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．不等式m＞n的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；
D．不等式m＞n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．在数学表达式：①﹣3＜0，②3x+5＞0，③x2﹣6，④x＝﹣2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】依据不等式的定义求解即可．
【解答】解：①﹣3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2﹣6不是不等式，④x＝﹣2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
3．不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1或x＜5
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【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x≤1得：x≥﹣1
由x﹣2＜3得：x＜5
∴不等式组的解集为5＞x≥﹣1．
故选：C．
【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
4．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x ）≥80
C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x ）＞80
【分析】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．
【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：
10x﹣5（20﹣x）≥80，
故选：A．
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【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
6．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
200×80+（x﹣80）×150＞27000
解得，x＞153
∴这批手表至少有154块，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7．若关于x的不等式组有解，则m的范围是（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜﹣1 D．﹣1≤m＜2
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴m＜2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．a、b是不相等的任意正数，又x＝，y＝，则x、y这两个数一定是（ ）
A．至少有一个小于2 B．都不小于2
C．至少有一个大于2 D．都不大于2
【分析】a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，根据a2+b2≥2ab，即可作出判断．
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【解答】解：a、b是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞0，
x＝≥＝2×，
y＝≥＝2×，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，＞1
∴y一定大于2，而x不确定．
故至少有一个大于2．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质，正确利用不等式的性质a2+b2≥2ab是关键．
9．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为：．
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．
10．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
