山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷+
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2019-2020 年高三 12 月质检 数学理 含答案一、选择题 (本大题共 12 小题·每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数 z2i ,则复数 z 的共轭复数为( ) A . 1 ii 1 . 1 i. 1 i D . 1 iBC2. 已知全集 U R ,集合 A { x | x 22 x 0}, B{ x | y lg( x 1)} ,则 (e U A)B 等于()A . { x | x 2或x 0}B. { x |1 x 2}C . { x |1 x 2}D. { x |1 x 2}3. 下列四个函数中,在区间(0 ,1) 上是减函数的是()1( 1 )x1A . y log 2 xB.yC. yD. y x 3x24. 已知直线l 、 m ,平面、,且 l, m ,则 // 是 l m 的()A .充要条件B.充分不必要条件C .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110,则S n64的最小值为()a nA . 7B. 8C. 15D. 17226.△ ABC 的内角 A 满足 tanA sinA<0 , sinA+cosA>0 ,则角 A 的取值范围是()A .(0,) B.( ,)C .(,3)D .(3, )4422447.已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1PF 2 =600 ,则 P4到 x 轴的距离为 ()A .5B .15 C.215D .15 555208.设 a,b 是两条不同直线,, 是两个平面,则 ab 的一个充分条件是 ( )A . a , b // ,B . a ,b, //C . a, b, //D . a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导,且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ),则 f 1 与 f 1 的大小关系为()A. f ( -1 ) = f ( 1)B. f( -1 )> f ( 1)C. f ( -1 )< f ( 1)D.不确定10.已知函数y A sin( x) B 的一部分图象如下图所示。
2019-2020 年高三 12 月质检 数学理 含答案一、选择题 (本大题共 12 小题·每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 已知复数 z2i ,则复数 z 的共轭复数为( ) A . 1 ii 1 . 1 i. 1 i D . 1 iBC2. 已知全集 U R ,会合 A { x | x 22 x 0}, B{ x | y lg( x 1)} ,则 (e U A)B 等于()A . { x | x 2或x 0}B. { x |1 x 2}C . { x |1 x 2}D. { x |1 x 2}3. 以下四个函数中,在区间(0 ,1) 上是减函数的是()1( 1 )x1A . y log 2 xB.yC. yD. y x 3x24. 已知直线l 、 m ,平面、,且 l, m ,则 // 是 l m 的()A .充要条件B.充足不用要条件C .必需不充足条件 D.既不充足也不用要条件5.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110,则S n64的最小值为()a nA . 7B. 8C. 15D. 17226.△ ABC 的内角 A 知足 tanA sinA<0 , sinA+cosA>0 ,则角 A 的取值范围是()A .(0,) B.( ,)C .(,3)D .(3, )4422447.已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1PF 2 =600 ,则 P4到 x 轴的距离为 ()A .5B .15 C.215D .15 555208.设 a,b 是两条不一样直线,, 是两个平面,则 ab 的一个充足条件是 ( )A . a , b // ,B . a ,b, //C . a, b, //D . a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导,且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ),则 f 1 与 f 1 的大小关系为()A. f ( -1 ) = f ( 1)B. f( -1 )> f ( 1)C. f ( -1 )< f ( 1)D.不确立10.已知函数y A sin( x) B 的一部分图象以以下图所示。
2019年山东省青岛市平度南村中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则函数的图象可能是()参考答案:B2. 纯虚数z满足,则z的共轭复数为()A.-2i B. 2i C.-4i D. 4i参考答案:B设,由,知,即,可得,从而,于是的共轭复数,故选B.3. 函数在的图像大致为()A. B.C. D.参考答案:D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解:因为,所以为奇函数,关于原点对称,故排除,又因为,,,,故排除、,故选:D.【点睛】本题考查函数图象的识别,根据函数的性质以及特殊值法灵活判断,属于基础题.4. 函数f(x)=e x+x﹣4的零点所在的区间为()A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论.【解答】解:∵f(1)=e﹣3<0,f(2)=e2﹣2>0,∴f(1)f(2)<0,∴有一个零点x0∈(1,2).又函数f(x)单调递增,因此只有一个零点.故选:C.5. 已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案:A6. 已知集合A={x|y=},B={y|y=2x+lna},且A??R B,则实数a的取值范围是()A.[e,+∞)B.(0,e] C.(﹣∞,1] D.(0,1]参考答案:A【考点】子集与真子集.【分析】分别求出关于A、B的不等式组,求出B的补集,根据集合的包含关系判断即可.【解答】解:A={x|y=}={x|x≤1},B=y={y|y=2x+lna}={y|y>lna},则?R B={y|y≤lna},若A??R B,则lna≥1,解得:a≥e,则实数a的取值范围是[e,+∞),故选:A.【点评】本题考查了集合的包含关系,考查集合的运算,是一道基础题.7. 双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.参考答案:B双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为⊥PF1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即。
山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. [-1,4)B. [0,5)C. [1,4]D. [-4,-1) [4,5)【答案】B【解析】由题意得,故.选B。
2.若直线与直线垂直,则实数A. 3B. 0C.D.【答案】D【解析】∵直线与直线垂直,∴,整理得,解得或。
选D。
3.在各项均为正数的等比数列中,若则A. 12B.C.D. 32【答案】B【解析】由等比数列的性质得,∴,∴。
选B。
4.若,则“”的一个充分不必要条件是A. B.C. 且D. 或【答案】C【解析】,∴,当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C。
5.设实数满足:,则的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出.【详解】a,b1,c=lna0.故c<a<b.故答案为:A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.已知锐角满足A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由题意得,又为锐角,∴,∴。
∴.选C。
7.已知实数满足不等式组,则函数的最大值为()A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示,由得。
平移直线,结合图形可得,当直线经过可行域内的点C时,直线在y轴上的截距最大,此时取得最大值。
由,解得,故点C的坐标为(1,2)。
∴。
选D。
8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得,该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。
由三视图中的数据可得其体积为。
选A。
9.函数的图像在点处的切线方程是,则()A. 7B. 4C. 0D. -4【答案】A【解析】,因为函数的图像在点处的切线方程是,所以,,故选A.10.设点分别是双曲线的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点.若的面积为,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设,则,∴,∴,∴。
山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试
题及答案
山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试题,整体难度中等偏上,题目典型,考查全面。
单选题较为容易,其中7、8稍有难度,第7题体现了对焦点三角形的研究,结合定义求离心率。
第8题侧重考查了奇函数的性质、函数的单调性等。
多选题第12题是立体几何中的动态问题,求解关键是得到点A1的轨迹。
填空题比较基本。
解答题感觉第19和22有些难度。
不过第22题可用对数均值不等式来证明,思路比较清晰。
参考答案:。
平度一中高考数学试题(理)一、选择题(本大题共10小题。
每小题5分,共50分.) 1、复数ii+1在复平面中所对应的点到原点的距离为( ) A. 21 B.22 C. 1 D.22、若全集为实数集R ,集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A .1(,)2+∞B .(1,)+∞C .1[0,][1,)2+∞D .1(,][1,)2-∞+∞3、设随机变量X ~N (3,1),若P (X >4)=p ,则P (2<X <4)=( ) A .21+p B .1—p C .1—2p D .21—p4、一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m ),则该棱锥的全面积是 m 2( )A .4+B .4+C .4+D .4+正视图 侧视图 俯视图5、已知函数)0)(3sin()(>+=w wx x f π的图象与1-=y 的图象的相邻交点间的距离为π,要得到)(x f y =的图象,只需把x y 2cos =的图象( ) A.向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移125π个单位 D. 向右平移125π个单位6、已知集合{}Z y x y x y x A ∈≤≤=,,2,2|),(,{}Z y x y x y x B ∈≤-+-=,,4)2()2(|),(22,在集合A 中任取一个元素p ,则B p ∈的概率( ) A. 4π B.16π C.256 D.517、等差数列{}n a 的前项和为n S ,已知0211=-+-+m m m a a a ,12-m S =38,则=m ( )A. 10B. 8C. 5D. 6 8、已知两点)3,1(),0,1(B A ,O 为坐标原点,点C 在第三象限,且65π=∠AOC ,设)(2R OB OA OC ∈+-=λλ,则=λA.-1B. 1C.-2D.219、已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若H F 2的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B.3 C. 2 D. 310、若函数()f x 满足()()[]110,11f x x f x +=∈+,当时,()f x x =,若在区间(]1,1-上,方程()20f x mx m --=有两个实数根,则实数m 的取值范围是 A.103m <≤B.103m <<C.113m <≤ D.113m << 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 阅读右侧的程序框图,输出的结果S 的值为_______;12.函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 。
山东省青岛市平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学试卷(文)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=,则( ) A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,l ,2}D .{1}2.若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭,则为( ) A .0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B .0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C .0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D .0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3.若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等,则实数a =( ) A .1-B .1C .2-D .24.双曲线()222:102x y C a x a-=>与轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为( ) A .2y x =±B. 12y x =±C.y = D.2y x =±5.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级,其中白银段位23人,其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人,若抽得黄金段位的概率是0.4,则抽得铂金段位的概率是( ) A .0.14B .0.20C .0.40D .0.606.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若5116124,8a a a a ==,则公比q =( ) AB .2C.D .127.设抛物线214C y x =:的焦点为F ,直线l 交抛物线C 于A 、B 两点,3AF =,线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4,则BF =( )A .72B .5C .4D .38.已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则函数3z x y =++的最大值为( )A .2B .4C .5D .69.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .8163π+ B .1683π+ C .126π+ D .443π+ 10.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是( )A .,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B .,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C .7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D .3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11.如图,在△ABC 中,D 是AB 边上的点,且满足3,AD BD AD AC BD BC =+=+2,cos CD A ===( )A .13B.4C .14D .012.正四面体A —BCD 的所有棱长均为12,球O 是其外接球,M ,N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心,则球O 截直线MN 所得的弦长为( ) A .4B.C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知()()21,1,3,42a b a a b ==+⋅=,则___________.14.已知函数()321f x ax bx x x =++=在时取得极大值2,则=a b -__________.15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{}n a 满足:12121,1,n n n a a a a a --===+()3n n N *≥∈,,记其前n 项和为2018n S at =,设 (t 为常数),则2016201520142013S S S S +--=__________ (用t 表示). 16.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()0f x f x f x -+==,且 ()(](]22log 1,1,0173,,122x x x x x ⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩若关于x 的方程()()f x t t R =∈有且只有一个实根,则t 的取值范围是___________.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.已知等差数列{}n a 的公差d =2,且135,1,7a a a -+成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()11n n n b a +=-,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.(本小题满分12分)已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称.将()f x 的图象向右平移3π个单位,再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象. (1)求函数()g x 的解析式; (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BC =3,AB =4,AC =CC 1=5,M ,N 分别是A 1B ,B 1C 1的中点.(1)求证:MN //平面ACC 1A 1; (2)求点N 到平面MBC 的距离.20.(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,且y轴和直线20x +=均与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程;(2)设点P (0,1),若直线y x m =+与圆C 相交于M ,N 两点,且∠MPN 为锐角,求实数m 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(-c ,0),F 2(c ,0),直线x c=交椭圆E 于A ,B 两点,△ABF 1的周长为16,△AF 1F 2的周长为12. (1)求椭圆E 的标准方程与离心率;(2)若直线l 与椭圆E 交于C ,D 两点,且P (2,2)是线段CD 的中点,求直线l 的一般方程.22.(本小题满分12分) 已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m =+=+->与,其中e 是自然对数的底数. (1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程;(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】集合{}12B x x =-<<,故A B ⋂=01{,}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,先变量词,再否结论,故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行,1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±,则,2=a 22=∴a b ,故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯,则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==,由题意得0,q q >∴= 7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =,线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4,则8||||=+BF AF ,故5||=BF ,故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图,当直线3-+-=z x y 过点C 时,z 最大,由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,所以z 的最大值为6321max =++=z .9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=,故选A. 10.【答案】C 【解析】4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =,所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)46f x x ππ-=-,令Z k k x ∈=-,62ππ,则Z k k x ∈+=,212ππ,当1=k 时,127π=x ,故C 项正确. 11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=,x BC x AC -=-=2,32,易知c o s c o s A D C B D C ∠=-∠2222=, 解得31=x ,故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC+-∴==⨯⨯.12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体,所以球O 是正方体的外接球,其半径632623=⨯=R ,设正四面体的高为h ,则64)34(1222=-=h , 故641===h ON OM ,又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-,因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ,又由题意知0)1(,2)1(='=f f ,⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ,7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象,由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时,函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点,即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(1)2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列,∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-,即2111(15)(3)a a a ⋅+=+,解得11=a ,(3分) 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.(5分)(2) 11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--,212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.(10分)18. 解:(1)由题意()2sin244f πωπ==±, 故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z ,又60<<ω,∴2=ω,()2sin 2f x x ∴=,(3分)故2()2sin(2)3g x x π=-+1.(6分)(2)根据题意,23ππ≤≤-x ,332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx , 13)(1+≤≤-∴x g ,即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.(12分)19. (1)证明:如图,连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱,111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形, 由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M , (3分) 在∆11AB C 中,由中位线性质得1//MN AC , 又11A ACC MN 平面⊄,111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解: 13,4,5BC AB AC CC ====,AB ∴,1111535,222NBC S BC BB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=11322MBC S BC BM ∆∴=⨯⨯=⨯=又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==,(8分) 设点N 与平面MBC 的距离为h ,由=M NBC MBC V V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅,BC ⊥即115123234h ⨯⨯=⨯,解得41h =,即点N 到平面MBC的距离为41.(12分) 20.解:(1)设圆C :(x -a )²+(y -b ) ²=r ²(r >0),故由题意得00||a b a r r >⎧⎪=⎪⎪=⎨=,解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩,则圆C 的标准方程为:22(2)4x y -+=.(6分)(2)将代入圆C 的方程,消去y 并整理得. 令08)2(422>--=∆m m 得(7分)设),(),,(2211y x N y x M ,则. ),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意,得,即210m m ⇒+-> 解得或. 故实数m 的取值范围是.(12分) 21. 解:(1)由题知2224162212a a c ab c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩,解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩(3分)∴椭圆E 的标准方程 tg 为2211612x y +=,离心率12c e a ==.(5分) (2)由(1)知(2,3),(2,3)A B -,易知直线l 的斜率存在,设为k ,y x m =+2222(2)0x m x m +-+=22m --<<-+212122,2m x x m x x +=-=0PM PN ⋅>1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->m <m >15(2(2-+---+设1122(),()C x y D x y ,,,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,2222121201612x x y y --∴+=, 12121212()()()()01612x x x x y y y y -+-+∴+=, 又)2,2(P 是线段CD 的中点,12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--, 故直线l 的方程为)2(432--=-x y ,化为一般形式即01443=-+y x .(12分) 22.解:(1)()f x 定义域为),0(+∞,xe xf 11)(+-=' , e f 11)1(-='∴,又(1)f =, 故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y , 即01)11(=---y x e.(5分) (2)令0)(<'x f得x >0)(>'x f得0x <<∴()f x在(0单调递增,在)+∞单调递减, 故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,max 1()2f x f ∴===-,(8分) 又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递增,min 1()()22m g x g ∴==-+,(10分) 由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立,即122m -≤-+01m ∴<≤.(12分)。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位,则21ii =+( ) A.1i - B.1i +C.12i- D.12i+ 2.设集合1{0}2x A xx -=<-,{B x =lg(23)}y x =-,则A B =( )A.{x 32}2x -<<-B.{x 1}x >C.{x 2}x >D.{x32}2x << 3.已知向量a ,b 满足1a =,2b =,(2)0a a b ⋅-=,a b +=( )C.24.已知数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥,24612a a a ++=,1359a a a ++=,则16a a +=( )A.6B.7C.8D.95.已知E ,F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ,BC 的中点,6AB =,6PC =,EF =则异面直线AB 与PC 所成的角为( ) A.120︒B.45︒C.30︒D.60︒6.—只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为( ) A.24πB.48πC.112 D.187.在直角坐标系xOy 中,抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为C 上一点,PQ 垂直l 于点Q ,M ,N 分别为PQ ,PF 的中点,直线MN 与x 轴交于点R ,若60NFR ∠=︒,则NR =( )A.2C.D.38.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为( )A.B.C.D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a 的值为4,则输出的m 的值为( )A.19B.35C.67D.13110.已知正实数a ,b ,c 满足22290a ab b c -+-=,则当ab c 取得最大值时,3112a b c+-的最大值为( ) A.3B.94C.1D.011.已知A ,B ,C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点,直线AB 经过原点O ,AC 经过右焦F ,若BF AC ⊥,且3AF CF =,则该双曲线的离心率为( )B.52D.2312.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数,当0x >时,l n ()()x x f x f x '⋅<-,则使得2(28)()0x x f x -->成立的x 的取值范围是( )A.(2,0)(4,)-+∞B.(,4)(0,2)-∞-C.(,2)(0,4)-∞-D.(,2)(4,)-∞-+∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东平度一中2019届高三理综12月阶段试题(附解析)理科综合试卷注意事项:1.考试范围:物理必修1、必修2、选修31、选修32、选修35化学必修1、必修2、选修4生物必修1、必修2、必修32.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H1C12O16S32Cu64一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.虽然大部分的多肽是由核糖体合成的,但是环孢素这种由11个氨基酸构成的环状多肽却是由一种非核糖体多肽合成酶合成的。
环孢素中含有一种在自然界非常少见的D氨基酸,而在核糖体上消耗的氨基酸均为α氨基酸,分析上述信息,下列推理不合理的是A.丙氨酸和亮氨酸都是α氨基酸B.环孢素分子中可能含有11个肽键C.核糖体内应含有多肽合成酶D.多肽合成酶一定是一种蛋白质2.下列所述生理过程不应该在细胞增殖过程中出现的是A.ATP水解成ADP和Pi并释放能量B.细胞核消失,各种细胞器也随之消失C.同源染色体分离,非同源染色体自由组合D.DNA聚合酶催化磷酸二酯键的形成3.催产素是由下丘脑合成、垂体后叶释放到内环境的一种男性和女性共有的激素,该激素也是人与人之间亲密关系的起源。
下列相关叙述或推断不合理的是A.人体内由下丘脑合成并由垂体释放的激素只有催产素B.孤独症患者的垂体后叶向内环境释放的催产素的量可能很少C.有些神经细胞的胞体位于下丘脑,而突触小体位于垂体D.催产素对靶器官和靶细胞发挥调节作用后会被灭活4.变异包括可遗传的变异和不可遗传的变异。
下列关于变异的叙述,正确的是A.猫叫综合征、杂交育种和培育转基因植物的具体变异类型相同B.变异都能为生物进化提供原材料,但不能决定生物进化的方向C.若基因甲是由基因乙突变而来,则基因甲和基因乙表达的产物可能相同D.培育无子果实均要用到秋水仙素,变异类型为染色体的数目变异5.日益恶化的生态环境,越来越受到各国的普遍关注。
山东平度一中2019届高三数学12月阶段试卷(理科有答案),N分别是△ABC与△ACD的重心,则球O截直线MN所得的弦长为___________.三、解否题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)若定义在R上的奇函数对任意实数,恒有的值.18.(本小题满分12分)如图所示,在中,M是AC的中点,.(1)若,求AB;(2)若的面积S.19.(本小题满分12分)设等差数列的公差为d,前n项和为成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上,且轴和直线均与圆C相切.(1)求圆C的标准方程;(2)设点,若直线与圆C相交于M,N两点,且为锐角,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k∈R).(1)讨论函数的单调性;(2)当函数有两个零点时,证明:.理科数学参考答案及解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合,故.2.【答案】D【解析】由题意可得.3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有,.4.【答案】C【解析】,,当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】,,故.6.【答案】B【解析】,又∵为锐角,∴∴,∴.7.【答案】D【解析】作出可行域如下图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为6.8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积,故选A.9.【答案】A【解析】,又由题意知,.10.【答案】D【解析】设,,则则,又,,,故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】,.又.显然,所以.则,令,则,当时,,故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象,由图象可知,设,则,由图象可知,故.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】【解析】由题知,即.14.【答案】【解析】,,即,即,解得,又,.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体,所以球是正方体的外接球,其半径,设正四面体的高为,则,故,又,所以到直线的距离为,因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1),],∴当时,;当时,.即函数的值域是.(5分)(2)由可得:的周期,,,(8分)故.(10分)18.解:(1),在中,由正弦定理得.(6分)(2)在中,由余弦定理得,,解得(负值舍去),,是的中点,.(12分)19.解:(1),又(3分)又成等比数列.,即,解得,.(6分)(2),.(12分)20.解:(1)设圆C:故由题意得,解得,则圆C的标准方程为:.(6分)(2)将代入圆C的方程,消去y并整理得.令得,(8分)设,则.依题意,得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)21.(1)证明:如图,连接,∵该三棱柱是直三棱柱,,则四边形为矩形,由矩形性质得过的中点M,(3分)在△中,由中位线性质得,又,,;(6分)(2)解:,,如图,分别以为轴正方向建立空间直角坐标系,,,,(8分)设平面的法向量为,则,令则,,(10分)又易知平面的一个法向量为,,即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.(12分)22.(1)解:因为,(1分)当时,令,所以当时,,当时,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;(3分)当时,恒成立,故此时函数在R上单调递增.(5分)(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,设函数的两个零点为,则,设,解得,所以,(8分)欲证,只需证明,设设单调递增,所以,所以在区间上单调递增,所以,故成立.(12分)。
数学(理科)试卷注意事项:1.考试范围:集合与简单逻辑用语,函数与初等函数,导数及其应用,三角函数,解三角形,平面向量,数列,不等式,立体几何,解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主,可少量涉及圆锥曲线)。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂,则 A .[-1,4)B .[0,5)C .[1,4]D .[-4,-1) ⋃ [4,5)2.若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直,则实数a = A .3B .0C .3-D .03-或3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若511612894,8a a a a a a ===,则 A .12B .42C .62D .324.若0,0x y >>,则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A .x y =B .2x y =C .2,1x y ==且D .,1x y y ==或5.设实数,,a b c 满足:221log 332,,ln a b a c a --===,则,,a b c 的大小关系为A .c<a <bB .c<b< aC .a <c<bD .b<c< a6.已知锐角α满足tan 21,tan 22sin 2ααα=-+=则A .32B .2C .22D .21+7.已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则函数3z x y =++的最大值为A .2B .4C .5D .6 8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .8163π+ B .1683π+C .126π+D .443π+9.函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=,则 A .7B .4C .0D .- 410.设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>:的左、右焦点,过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点.若2ABF ∆的面积为26,则该双曲线的渐近线方程为 A. 3y x =±B. 33y x =±C. 2y x =±D. 22y x =±11.已知12a xdx =⎰,函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A .,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B .,212π⎛⎫⎪⎝⎭C .7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D .3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12.已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00173,,122x x f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩,且,若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++的取值范围是A .()2,1--B .()1,1-C .(1,2)D .(2,3)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.已知()()1,1,3,a b x a b a ==+,若与垂直,则x 的值为_________.14.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ,且满足220c b ac -+<,则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________.15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{}n a 满足:()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈,记其前n 项和为2018=n S a t ,设(t 为常数),则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示).16.正四面体A —BCD 的所有棱长均为12,球O 是其外接球,M ,N 分别是△ABC 与△ACD 的重心,则球O 截直线MN 所得的弦长为___________.三、解否题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-.(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域;(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ,恒有()()[]40,2g x g x x +=∈,且当()g x =时,()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+,求的值.18.(本小题满分12分)如图所示,在ABC ∆中,M 是AC 的中点,,23C AM π∠==.(1)若4A π∠=,求AB ;(2)若7BM ABC =∆,求的面积S .19.(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-,且57a +成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,且y 轴和直线320x y -+=均与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程;(2)设点()0,1P ,若直线y x m =+与圆C 相交于M ,N 两点,且MPN ∠为锐角,求实数m 的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC —1111=24,25,A B C BC AB CC AC M N ===中,,,分别是111,A B B C 的中点. (1)求证://MN 平面11ACC A ;(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值.22.(本小题满分12分) 已知函数()12x f x ekx k +=--(其中e 是自然对数的底数,k ∈R).(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时,证明:122x x +>-.理科数学参考答案及解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<,故A B ⋂=05[,). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====,894842a a ∴=⨯=.4.【答案】C【解析】 0,0>>y x ,222x y xy ∴+≥,当且仅当2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“222x y xy +=”的充分不必要条件. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==,22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<,故c a b <<. 6.【答案】B 【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα, 又∵α为锐角,∴2,4πα= ∴2sin 2sin42πα==,∴2tan 22sin 21222αα+=+⨯=. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图,当直线3y x z =-+-过点C 时,z 最大,由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,所以z 的最大值为6.8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=,故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-= ,又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ,7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .。