山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷+

2019-2020 年高三 12 月质检 数学理 含答案一、选择题 （本大题共 12 小题·每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数 z2i ，则复数 z 的共轭复数为（ ） A ． 1 ii 1 ． 1 i． 1 i D ． 1 iBC2. 已知全集 U R ，集合 A { x | x 22 x 0}， B{ x | y lg( x 1)} ，则 (e U A)B 等于（）A ． { x | x 2或x 0}B． { x |1 x 2}C ． { x |1 x 2}D． { x |1 x 2}3. 下列四个函数中，在区间(0 ，1) 上是减函数的是（）1( 1 )x1A ． y log 2 xB．yC． yD． y x 3x24. 已知直线l 、 m ，平面、，且 l， m ，则 // 是 l m 的（）A ．充要条件B．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110，则S n64的最小值为（）a nA ． 7B． 8C． 15D． 17226．△ ABC 的内角 A 满足 tanA sinA<0 ， sinA+cosA>0 ，则角 A 的取值范围是（）A ．（0，） B．（ ，）C ．（，3）D ．（3， ）4422447．已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF 2 =600 ，则 P4到 x 轴的距离为 （）A ．5B ．15 C．215D ．15 555208．设 a,b 是两条不同直线，, 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 （ ）A ． a , b // ,B ． a ,b, //C ． a, b, //D ． a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导，且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ），则 f 1 与 f 1 的大小关系为（）A. f （ -1 ） = f （ 1）B. f（ -1 ）＞ f （ 1）C. f （ -1 ）＜ f （ 1）D.不确定10．已知函数y A sin( x) B 的一部分图象如下图所示。

2019-2020 年高三 12 月质检 数学理 含答案一、选择题 （本大题共 12 小题·每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 已知复数 z2i ，则复数 z 的共轭复数为（ ） A ． 1 ii 1 ． 1 i． 1 i D ． 1 iBC2. 已知全集 U R ，会合 A { x | x 22 x 0}， B{ x | y lg( x 1)} ，则 (e U A)B 等于（）A ． { x | x 2或x 0}B． { x |1 x 2}C ． { x |1 x 2}D． { x |1 x 2}3. 以下四个函数中，在区间(0 ，1) 上是减函数的是（）1( 1 )x1A ． y log 2 xB．yC． yD． y x 3x24. 已知直线l 、 m ，平面、，且 l， m ，则 // 是 l m 的（）A ．充要条件B．充足不用要条件C ．必需不充足条件 D．既不充足也不用要条件5．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110，则S n64的最小值为（）a nA ． 7B． 8C． 15D． 17226．△ ABC 的内角 A 知足 tanA sinA<0 ， sinA+cosA>0 ，则角 A 的取值范围是（）A ．（0，） B．（ ，）C ．（，3）D ．（3， ）4422447．已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF 2 =600 ，则 P4到 x 轴的距离为 （）A ．5B ．15 C．215D ．15 555208．设 a,b 是两条不一样直线，, 是两个平面，则 ab 的一个充足条件是 （ ）A ． a , b // ,B ． a ,b, //C ． a, b, //D ． a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导，且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ），则 f 1 与 f 1 的大小关系为（）A. f （ -1 ） = f （ 1）B. f（ -1 ）＞ f （ 1）C. f （ -1 ）＜ f （ 1）D.不确立10．已知函数y A sin( x) B 的一部分图象以以下图所示。

2019年山东省青岛市平度南村中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B2. 纯虚数z满足，则z的共轭复数为（）A.－2i B. 2i C.－4i D. 4i参考答案：B设，由，知，即，可得，从而，于是的共轭复数，故选B.3. 函数在的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.4. 函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．5. 已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A6. 已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+lna}，且A??R B，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．（0，e] C．（﹣∞，1] D．（0，1]参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|y=}={x|x≤1}，B=y={y|y=2x+lna}={y|y＞lna}，则?R B={y|y≤lna}，若A??R B，则lna≥1，解得：a≥e，则实数a的取值范围是[e，+∞），故选：A．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．7. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：B双曲线的左焦点，右焦点，渐近线，，因为点P在第一象限内且在上，所以设，因为⊥PF1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A. [－1，4)B. [0，5)C. [1，4]D. [－4，－1) [4，5)【答案】B【解析】由题意得，故.选B。

2.若直线与直线垂直，则实数A. 3B. 0C.D.【答案】D【解析】∵直线与直线垂直，∴，整理得，解得或。

选D。

3.在各项均为正数的等比数列中，若则A. 12B.C.D. 32【答案】B【解析】由等比数列的性质得，∴，∴。

选B。

4.若，则“”的一个充分不必要条件是A. B.C. 且D. 或【答案】C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C。

5.设实数满足：，则的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出．【详解】a，b1，c＝lna0．故c＜a＜b．故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知锐角满足A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由题意得，又为锐角，∴，∴。

∴.选C。

7.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。

平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。

由，解得，故点C的坐标为（1,2）。

∴。

选D。

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。

由三视图中的数据可得其体积为。

选A。

9.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. 7B. 4C. 0D. -4【答案】A【解析】，因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，故选A．10.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。

山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试
题及答案
山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试题，整体难度中等偏上，题目典型，考查全面。

单选题较为容易，其中7、8稍有难度，第7题体现了对焦点三角形的研究，结合定义求离心率。

第8题侧重考查了奇函数的性质、函数的单调性等。

多选题第12题是立体几何中的动态问题，求解关键是得到点A1的轨迹。

填空题比较基本。

解答题感觉第19和22有些难度。

不过第22题可用对数均值不等式来证明，思路比较清晰。

参考答案：。

平度一中高考数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题。

每小题5分，共50分．） 1、复数ii+1在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A. 21 B.22 C. 1 D.22、若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=（ ）A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞3、设随机变量X ～N （3，1），若P （X ＞4）=p ，则P （2＜X ＜4）=（ ） A ．21+p B ．1—p C ．1—2p D ．21—p4、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是 m 2（ ）A ．4+B ．4+C ．4+D ．4+正视图 侧视图 俯视图5、已知函数)0)(3sin()(>+=w wx x f π的图象与1-=y 的图象的相邻交点间的距离为π，要得到)(x f y =的图象，只需把x y 2cos =的图象（ ） A.向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移125π个单位 D. 向右平移125π个单位6、已知集合{}Z y x y x y x A ∈≤≤=,,2,2|),(，{}Z y x y x y x B ∈≤-+-=,,4)2()2(|),(22,在集合A 中任取一个元素p ，则B p ∈的概率( ) A. 4π B.16π C.256 D.517、等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知0211=-+-+m m m a a a ，12-m S =38，则=m （ ）A. 10B. 8C. 5D. 6 8、已知两点)3,1(),0,1(B A ，O 为坐标原点，点C 在第三象限，且65π=∠AOC ，设)(2R OB OA OC ∈+-=λλ，则=λA.-1B. 1C.-2D.219、已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若H F 2的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B.3 C. 2 D. 310、若函数()f x 满足()()[]110,11f x x f x +=∈+，当时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()20f x mx m --=有两个实数根，则实数m 的取值范围是 A.103m <≤B.103m <<C.113m <≤ D.113m << 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 阅读右侧的程序框图，输出的结果S 的值为_______；12．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 。

山东省青岛市平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}1,0,1,2,3,120A B x x x A B =-=+-<⋂=，则（ ） A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，l ，2}D ．{1}2．若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为（ ） A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭3．若直线1:10l ax y -+=与直线2:2210l x y --=的倾斜角相等，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．双曲线()222:102x y C a x a-=>与轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =±B. 12y x =±C．y = D．2y x =±5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ） A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.606．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =（ ） AB ．2C．D ．127．设抛物线214C y x =：的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，3AF =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF =（ ）A ．72B ．5C ．4D ．38．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．69．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8163π+ B ．1683π+ C ．126π+ D ．443π+ 10．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ）A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足3,AD BD AD AC BD BC =+=+2,cos CD A ===（ ）A ．13B．4C ．14D ．012．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为（ ） A ．4B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()()21,1,3,42a b a a b ==+⋅=，则___________．14．已知函数()321f x ax bx x x =++=在时取得极大值2，则=a b -__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：12121,1,n n n a a a a a --===+()3n n N *≥∈，，记其前n 项和为2018n S at =，设 (t 为常数)，则2016201520142013S S S S +--=__________ (用t 表示)． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()0f x f x f x -+==，且 ()(](]22log 1,1,0173,,122x x x x x ⎧--∈-⎪⎨---∈-∞-⎪⎩若关于x 的方程()()f x t t R =∈有且只有一个实根，则t 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．已知等差数列{}n a 的公差d =2，且135,1,7a a a -+成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．(本小题满分12分)已知函数()()2sin 06f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称．将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象． (1)求函数()g x 的解析式； (2)求函数()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC =3，AB =4，AC =CC 1=5，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．(1)求证：MN //平面ACC 1A 1； (2)求点N 到平面MBC 的距离．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线20x +=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点P (0，1)，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且∠MPN 为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，直线x c=交椭圆E 于A ，B 两点，△ABF 1的周长为16，△AF 1F 2的周长为12． (1)求椭圆E 的标准方程与离心率；(2)若直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，且P (2，2)是线段CD 的中点，求直线l 的一般方程．22．(本小题满分12分) 已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m =+=+->与，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】A【解析】集合{}12B x x =-<<，故A B ⋂=01{，}. 2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行，1,02)1(2=∴=⨯--⨯-∴a a . 4.【答案】D【解析】双曲线与x 轴的交点是)0,(a ±，则,2=a 22=∴a b ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是20504.0=⨯，则抽得铂金段位的概率是14.050202350=--.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有26125112a a q a a ==，由题意得0,q q >∴= 7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8||||=+BF AF ，故5||=BF ，故B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3-+-=z x y 过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6321max =++=z ．9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A. 10.【答案】C 【解析】4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2s i n (2)3f x x π=+.则()2sin(2)46f x x ππ-=-，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确. 11.【答案】D 【解析】设,x BD =则x AD 3=，x BC x AC -=-=2,32，易知c o s c o s A D C B D C ∠=-∠2222=， 解得31=x ，故1,1==AC AD ,222cos 02AD AC CD A AD AC+-∴==⨯⨯.12.【答案】C【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ， 故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16【解析】由题知2222(34)16a a b +⋅=++=. 14.【答案】7-【解析】123)(2++='bx ax x f ，又由题意知0)1(,2)1(='=f f ，⎩⎨⎧=++=++∴012321b a b a ，7,4,3-=-=-=∴b a b a .15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16．【答案】),1()1,(+∞--∞【解析】作出函数)(x f 与直线t y =的图象，由图可知当),1()1,(+∞--∞∈ t 时，函数)(x f 图象与直线t y =有且只有一个交点，即方程)()(R t t x f ∈=有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1）2,d =Q 又7,1,531+-a a a 成等比数列，∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，（3分） 1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（5分）(2) 11(1)(1)(21)n n n n b a n ++=-=--，212212n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++1357(43)(41)n n =-+-+⋅⋅⋅+---2n =-.（10分）18. 解：（1）由题意()2sin244f πωπ==±， 故,,42,42k k k k ωπππω=+∈∴=+∈Z Z ，又60<<ω，∴2=ω，()2sin 2f x x ∴=，（3分）故2()2sin(2)3g x x π=-+1．（6分）（2）根据题意，23ππ≤≤-x ，332234πππ≤-≤-∴x ,23)322sin(1≤-≤-∴πx ， 13)(1+≤≤-∴x g ，即函数()g x 在区间]2,3[ππ-上的值域为]13,1[+-.（12分）19. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形， 由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M , （3分） 在∆11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面.(5分)(2)解： 13,4,5BC AB AC CC ====，AB ∴,1111535,222NBC S BC BB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=11322MBC S BC BM ∆∴=⨯⨯=⨯=又点M 到平面的BCN 的距离为'122h AB ==，（8分） 设点N 与平面MBC 的距离为h ，由=M NBC MBC V V --三棱锥三棱锥N 可得'1133NBC MBC S h S h ∆∆⋅=⋅，BC ⊥即115123234h ⨯⨯=⨯，解得41h =，即点N 到平面MBC的距离为41.（12分） 20．解：（1）设圆C ：（x -a ）²+(y -b ) ²=r ²(r >0),故由题意得00||a b a r r >⎧⎪=⎪⎪=⎨=，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将代入圆C 的方程，消去y 并整理得. 令08)2(422>--=∆m m 得（7分）设),(),,(2211y x N y x M ，则. ),1,(),1,(2211-=-=y x y x依题意，得,即210m m ⇒+-> 解得或. 故实数m 的取值范围是.(12分) 21. 解：（1）由题知2224162212a a c ab c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（3分）∴椭圆E 的标准方程 tg 为2211612x y +=，离心率12c e a ==.（5分） （2）由（1）知(2,3),(2,3)A B -，易知直线l 的斜率存在，设为k ，y x m =+2222(2)0x m x m +-+=22m --<<-+212122,2m x x m x x +=-=0PM PN ⋅>1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->m <m >15(2(2-+---+设1122(),()C x y D x y ，，,则221122221161211612x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121201612x x y y --∴+=， 12121212()()()()01612x x x x y y y y -+-+∴+=， 又)2,2(P 是线段CD 的中点，12124,4,x x y y ∴+=+=121234y y k x x -∴==--， 故直线l 的方程为)2(432--=-x y ，化为一般形式即01443=-+y x .（12分） 22.解：（1）()f x 定义域为),0(+∞，xe xf 11)(+-=' ， e f 11)1(-='∴，又(1)f =， 故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为)1(11)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--x e e y ， 即01)11(=---y x e.(5分） （2）令0)(<'x f得x >0)(>'x f得0x <<∴()f x在(0单调递增，在)+∞单调递减， 故当212x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，max 1()2f x f ∴===-，（8分） 又函数()2(0)x g x mx m m =+->在区间212e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，min 1()()22m g x g ∴==-+，（10分） 由题意知12max min ()()()()f x g x f x g x ≤⇔≤恒成立，即122m -≤-+01m ∴<≤.（12分）。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，则21ii =+（ ） A.1i - B.1i +C.12i- D.12i+ 2.设集合1{0}2x A xx -=<-，{B x =lg(23)}y x =-，则A B =（ ）A.{x 32}2x -<<-B.{x 1}x >C.{x 2}x >D.{x32}2x << 3.已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(2)0a a b ⋅-=，a b +=（ ）C.24.已知数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则16a a +=（ ）A.6B.7C.8D.95.已知E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ，BC 的中点，6AB =，6PC =，EF =则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.120︒B.45︒C.30︒D.60︒6.—只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为（ ） A.24πB.48πC.112 D.187.在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若60NFR ∠=︒，则NR =（ ）A.2C.D.38.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A.B.C.D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（ ）A.19B.35C.67D.13110.已知正实数a ，b ，c 满足22290a ab b c -+-=，则当ab c 取得最大值时，3112a b c+-的最大值为（ ） A.3B.94C.1D.011.已知A ，B ，C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦F ，若BF AC ⊥，且3AF CF =，则该双曲线的离心率为（ ）B.52D.2312.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，l n ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(28)()0x x f x -->成立的x 的取值范围是（ ）A.(2,0)(4,)-+∞B.(,4)(0,2)-∞-C.(,2)(0,4)-∞-D.(,2)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东平度一中2019届高三理综12月阶段试题（附解析）理科综合试卷注意事项：1．考试范围：物理必修1、必修2、选修31、选修32、选修35化学必修1、必修2、选修4生物必修1、必修2、必修32．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1C12O16S32Cu64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．虽然大部分的多肽是由核糖体合成的，但是环孢素这种由11个氨基酸构成的环状多肽却是由一种非核糖体多肽合成酶合成的。

环孢素中含有一种在自然界非常少见的D氨基酸，而在核糖体上消耗的氨基酸均为&alpha;氨基酸，分析上述信息，下列推理不合理的是A．丙氨酸和亮氨酸都是&alpha;氨基酸B．环孢素分子中可能含有11个肽键C．核糖体内应含有多肽合成酶D．多肽合成酶一定是一种蛋白质2．下列所述生理过程不应该在细胞增殖过程中出现的是A．ATP水解成ADP和Pi并释放能量B．细胞核消失，各种细胞器也随之消失C．同源染色体分离，非同源染色体自由组合D．DNA聚合酶催化磷酸二酯键的形成3．催产素是由下丘脑合成、垂体后叶释放到内环境的一种男性和女性共有的激素，该激素也是人与人之间亲密关系的起源。

下列相关叙述或推断不合理的是A．人体内由下丘脑合成并由垂体释放的激素只有催产素B．孤独症患者的垂体后叶向内环境释放的催产素的量可能很少C．有些神经细胞的胞体位于下丘脑，而突触小体位于垂体D．催产素对靶器官和靶细胞发挥调节作用后会被灭活4．变异包括可遗传的变异和不可遗传的变异。

下列关于变异的叙述，正确的是A．猫叫综合征、杂交育种和培育转基因植物的具体变异类型相同B．变异都能为生物进化提供原材料，但不能决定生物进化的方向C．若基因甲是由基因乙突变而来，则基因甲和基因乙表达的产物可能相同D．培育无子果实均要用到秋水仙素，变异类型为染色体的数目变异5．日益恶化的生态环境，越来越受到各国的普遍关注。

山东平度一中2019届高三数学12月阶段试卷（理科有答案），N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在中，M是AC的中点，．(1)若，求AB；(2)若的面积S．19．(本小题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．20．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC分别是的中点．(1)求证：平面；(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知函数(其中e是自然对数的底数，k&isin;R)．(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：．理科数学参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】D【解析】由题意可得.3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有，.4.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】，，故.6.【答案】B【解析】，又∵为锐角，&there4;&there4;，&there4;.7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.9.【答案】A【解析】，又由题意知，.10.【答案】D【解析】设，，则则，又,，，故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】【解析】由题知，即.14.【答案】【解析】，，即，即，解得，又，.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)，］，&there4;当时，；当时，.即函数的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）18.解：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得,,解得（负值舍去）,，是的中点，.（12分）19.解：（1），又（3分）又成等比数列．，即，解得，.（6分）(2)，.（12分）20.解：（1）设圆C：故由题意得，解得，则圆C的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.令得，（8分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)21.(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在△中，由中位线性质得，又，,；(6分)(2)解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,（8分）设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（12分）22.（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立．（12分）。

山东省平度一中2019届高三数学12月阶段性质量检测试题理注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A x0,B x x1x50，则A B= A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1) [4，5)2．若直线l ax a y与直线垂直，则实数1:110l x ay a2:210A．3 B．0 C．3D．0或33．在各项均为正数的等比数列a中，若a a a a，则a an5114,612889A．12 B．42C．62D．324．若x0,y0，则“x2y22xy”的一个充分不必要条件是A．x y B．x2y C．x2,且y1D．x y,或y125．设实数a,b,c满足：a2,b a,c ln a，则a,b,c的大小关系为1log332A．c<a<b B．c<b< a C．a <c<b D．b<c< a6．已知锐角满足tan21,则tan22sin23A．B．2 C．D．22212y07．已知实数x,y满足不等式组x y10,，则函数z x y3的最大值为2x y4A．2 B．4 C．5 D．68．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为18 161612 64 4A ．B ．C ．D ．83339．函数 fxx g x的图象在点x 2 处的切线方程是 yx 1，则g 2g2A ．7B ．4C ．0D ．－ 4xy2210．设点 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂直的FF1,2C ：a Fx211a2直线 l 与双曲线 C 交于 A ，B 两点．若 的面积为，则该双曲线的渐近线方程为ABF2 6 2A. y 3xB. y 3 xC. y2xD.2yx 32axdxsin0,0,111．已知，函数的部分图象如图2 f xA xA2所示，则函数图象的一个对称中心是f xa473A ．,1 B ．,2 C ．,1 D ．,2121212412． 已 知 定 义 在R 上的函数f x满足2log1x,x1,02f x f xf x0，且17x，若关于的方程3,,1x2x x22f x t t Rx1,x2,x3,x4,x5x x x x x 恰有5个不同的实数根，则的取值范围12345是A．2,1B．1,1C．(1，2) D．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．已知a1,1,b3,x，若a b与a垂直，则x的值为_________．x y2214．已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的221a b0c2b2ac0a b离心率e的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：ana a a a a nn N2018=，记其前n项和为(t为常数)，11,21,n n1n23,S，设a tn2016201520142013=则___________ (用t表示)．S S S S16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)f x x22x已知函数．(1)当时，求函数的值域；x1,3f x2(2)若定义在R上的奇函数f x对任意实数x，恒有g x4g x，且当x0,2时，g x f x，求g1g2g2017的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，M是AC的中点，C,AM2．33(1)若，求AB；A4(2)若BM7，求ABC的面积S．19．(本小题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为aS S n 2n a n N，且a a,1,1,n n n113a57成等比数列．(1)求数列的通项公式；an1(2)设，求数列的前n项和．b b Tn n na an n120．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x3y20均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点P0,1，若直线y x m与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)111=214,25,如图，在直三棱柱ABC—分别是A B C中，BC，AB CC AC M，NA1B,B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC A；11(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值．A B B1122．(本小题满分12分)已知函数f x e x1kx2k(其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)讨论函数f x的单调性；4(2)当函数 f x有两个零点时，证明：．x x1221,2x x理科数学参考答案及解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合 Bx 1 x 5，故 AB [ 0，5) .2.【答案】D【解析】由题意可得 2a a (a 1) 0,a 0或a 3.3.【答案】Ba 82 a 5a 11 4,a 92 a 6a 1288 9 48 4 2a a【解析】由等比数列的性质有 ，.4.【答案】C 【解析】 x 0, y 0 ，x 2y 2 2xy ，当且仅当 x 2y 时取等号.故 “x2,且y 1”是“ x 2y2 2xy ”的充分不必要条件.5.【答案】A22 23(2) 3 (2) 1,ln ln 2 0 loga2b acac a b2【解析】，，故.333 3 6.【答案】B2 tan2( 2 1)【解析】 tan 2 1， 又∵为锐角，∴ 2, ∴1 tan( 2211)422sin 2sin ，∴.tan 22 sin 212 2 24227.【答案】Dx y 1 0x 1【解析】作出可行域如下图，当直线 y x z 3过点C 时， z 最大，由 得 ，2x y40y2所以z的最大值为6．8.【答案】A5【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积1111816V244242，故选A.233239.【答案】A【解析】f(x)x g(x ),f (x)1g(x)，又由题意知f(2)3,f (2)1，g(gff 2)2)(2)2(2)1(7.10.【答案】Dc2y42【解析】设1(c,0)，c y，则则，又S,FA (,)1,y22600ABFa2a222142c2a26c6b c22,1，，故该双曲线的渐近线方程为a2a a22y22x.11.【答案】C1xdx【解析】a21，4(),2.又2,.显然T3121223 0，所以f xx .则f(x )a 2sin(2x )1，令346A 2()2sin(2)2xk,k Zxk,k Z k 1x7，则，当时，，故C项正确.61221212.【答案】B【解析】作出函数f(x)的图象，由图象可知t (1,1)，设x1x x x x，则2345x1xx x(1,1)6,x1x x x x6，由图象可知，故.x3(1,1) 2452345y2A(-3,1)C(1,1)1x -51x-4-3-22x3-1Oxx45123456-6x-1B(-1,-1)D(3,-1)-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】56【解析】由题知(a b)a0，即4x10,x5.14.【答案】(0,1)2【解析】c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，c c e0e10121210,2e2e101e即，解得，又，.a a22215.【答案】t【解析】S S S S a a a a a a a t.2016201520142013201620152015201420172016201816.【答案】413【解析】正四面体A BCD可补全为棱长为62的正方体，所以球O是正方体的外接球，3其半径R6236，设正四面体的高为h，则h122(43)246，故211OM ON h6MN BD4O MN，又,所以到直线的距离为43(6)2222O MN2(36)2(2)2413，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1) f(x)x22x(x1)21，1x[,32］，∴当x1时，f()1；当x3时，()3.xmin f x max即函数f(x)的值域是[1,3].（5分）(2)由g(x4)g(x)可得：g x的周期T4，g1f(1)1,g2f(2)0,g3g1g11,g4g0f(0)0，g1g2g，（8分）3g 4 0故 g (1)g (2)g (2017) g15040 1.（10分）18. 解：（1）5 ,ABC3 4 12 AC AB在 ABC 中，由正弦定理得sin ABC sin C734AC sin C26226ABsin 62ABC4.(6分)（2）在BCM中，由余弦定理得222221BM CM BC 2CM BC cos CM BC2CM BC32,74BC 2BC BC 32,解得（负值舍去）,133S BC CM sinBMC232，M AC233是的中点，SS.（12分）BMC19. 解：（1），Q S n2n an Nn11,又n nd d1S nadn (a )n,2n11222d 2,（3分）又1,a 1,a 7成等比数列．a351(57)(31)2a aa1(115)(13)2a aa，即，解得1，1(1)21.（6分）a1a a n d nn11111b()(2) ，na annnn(21)(21)22121 n n1T b bbbn12n1n1111111 1[(1)()()()] 23352n 32n 12n 12n 1n.（12分）2n 120.解：（1）设圆C：(x a)2(y b)2r2(r 0),a 0b0故由题意得|a |r|a 3b 2|2ra 2解得b0，，r28则圆 C 的标准方程为： (x 2)2y 2 4.（6分）（2）将 yx m 代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得 2x2(m 2)x m22.令4( 2) 8 0 得 2 2 2m2 2 2 ，（8分）m2m2设 ，则M x , ), ,( 1 y N (x y )122m2x 1 x 22 m , x 1x 2.2PM (x , y 1 PN (x , y1),1 ),122依题意，得 PM PN0,即 x 1x 2(x 1m 1)(x 2m 1)0 m 2 m1 0解得1 5 或 1 5mm.22故实数 m 的取值范围是 ( 2 2 2, 15) ( 1 5 , 2 2 2).(12分)2 221. (1)证明：如图，连接1, 1 ,∵该三棱柱是直三棱柱，AC ABAAA BABB A,则四边形为矩形，11 11 1由矩形性质得 AB 过 A B 的中点 M,（3分）11在△ 中，由中位线性质得 ，AB CMN / /AC1 11MN平面ACCAC平面1A1ACC A又，,11 1MN / /平面ACC A；(6分)1 1(2) 解： ， BC ,BC 2, AB CC4, AC 25 AB 1 如图，分别以 BC ,BA ,BB 为 x , y , z 轴正方向建立空间直角坐标系，1B (0, 0, 0),C (2, 0, 0), A (0, 4, 4),C (2, 0, 4) M (0, 2, 2), N (1, 0, 4),,11CM (2,2,2),CN (1,0,4),（8分）设平面 MNC 的法向量为 m (x , y , z )，则9m CM 02x 2y 2z 0z1, x 4, y 3,，令则，x 4z0 m CN 0m (4, 3,1)，（10分）又易知平面 A 1B B 的一个法向量为 n(1, 0, 0) ，1m n4 226cos m ,n| m || n | 431 2213， 2 26即平面 MNC 与平面 A B B 所成的锐二面角的余弦值为.（12分）1 11322.（1）解：因为 f(x ) e x 1 k ，（1分）当 k 0 时，令 f (x )0得x ln k 1，所以当 x(,ln k 1) 时，f (x ) 0，当 x (ln k 1,) 时， f (x ) 0，所以函数 f (x ) 在区间(,ln k 1) 上单调递减， 在区间(ln k 1,) 上单调递增；（3分）当 k 0 时， f(x ) e x 1k0 恒成立，故此时函数 f (x ) 在 R 上单调递增.（5分）（2）证明：当 k ≤0 时，由（1）知函数 f (x ) 单调递增，不存在两个零点，所以 k 0 ， 设函数 f (x ) 的两个零点为 ，x 1,x 2 ,且x 1x 2xxx 211211则，ek (x 2),ek (x2), x 2 0,x2 0, x xln1 212122x 22x1tx 2x 2设，21t ,则t 1，且xx22x xln2 112x22t ln t ln t(t1)ln t解得，所以，（8分）xxxx +4+2, +212t 1 t 1t 112(t1)ln txxtt t12 22, ( 1) l n 2( 1) 0即证t 111(设 g t ) (t 1)ln t 2(t 1), g (t ) ln t (t 1) 2 ln t1, tt1 1 1hg (t )g (1)0 设 (t ) ln t 1, h (t )20,h (t )单调递增，所以，tt t所以 g (t ) 在区间(1,) 上单调递增，所以 ( ) (1) 0, (t 1)ln t 2 ，故成立．（12分）x xg tg122t 110。

山东平度一中2019届高三理综12月质检试题（附解析）。

下列有关说法不正确的是A．上述保护船壳免受腐蚀的方法叫牺牲阳极的阴极保护法B．M可能是锌、镁、锡等金属C．船壳主要发生吸氧腐蚀D．在上述保护船壳的过程中，负极反应为Mne-==Mn+ 12．298K时，用0.1000molL-1稀硫酸滴定20.00mL0.1000molL-1氨水，溶液中水的电离程度随所加稀硫酸体积的变化如图所示。

下列说法不正确的是A．该实验可选择甲基橙作指示剂B．从P点到N点，溶液中水的电离程度先增大后减小C．M点对应的溶液中：c(H+)=c(OH-)+c(NH3H2O)D．N点对应的溶液中：c(NH4+)+c(NH3H2O)=2c(SO42-) 13．短周期主族元素a、b、c、d、e的原子序数依次增大，b是地壳中含量最高的元素，e的单质的熔点在同周期元素中最高，a、b的原子序数之和等于e的原子序数，d原子的核外电子层数等于最外层电子数：分别向cdb2溶液、c2eb3溶液中通入气体ab2，产生沉淀的质量与通入气体的体积的定性关系都可用右图表示。

下列说法不正确的是A．原子半径：cdeabB．工业上通常采用ab高温还原d2b3的方法冶炼d的单质C．同温下，0.1molL-1c2eb3溶液的pH大于0.1molL-1c2ab3溶液D．简单氢化物的热稳定性：bae二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1418题只有一项符合题目要求，第1921题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分。

选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．某同学为研究反冲运动，设计了如图所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为d，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为m的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为t，小车、弹簧和挡光片的总质量为3m，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为A．B．C．D．15．如图所示，在倾角为Θ的斜面底端固定一根劲度系数足够大的弹簧(力作用在弹簧上形变很小，可以忽略不计)，弹簧的上端与斜面上B点对齐。

数学(理科)试卷注意事项：1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若511612894,8a a a a a a ===，则 A ．12B．C．D ．324．若0,0x y >>，则“2x y += A ．x y =B ．2x y =C ．2,1x y ==且D ．,1x y y ==或5．设实数,,a b c 满足：221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a <bB ．c<b< aC ．a <c<bD ．b<c< a6．已知锐角α满足tan 1,tan 22ααα=-+=则A ．32B ．2C．D17．已知实数,x y 满足不等式组010,240y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则函数3z x y =++的最大值为A ．2B ．4C ．5D ．6 8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+9．函数()()f x x g x =-的图象在点2x =处的切线方程是()()122y x g g '=--+=，则 A ．7B ．4C ．0D ．－ 410．设点12,F F 分别是双曲线()222102x y C a a-=>：的左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为 A. 3y x =±B. 33y x =±C. 2y x =±D. 22y x =±11．已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00173,,122x x f x f x f x x x x ⎧--∈-⎪-+==⎨---∈-∞-⎪⎩，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A ．()2,1--B ．()1,1-C ．(1，2)D ．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知()()1,1,3,a b x a b a ==+，若与垂直，则x 的值为_________．14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________．15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：()12121,1,3,n n n a a a a a n n N *--===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设(t 为常数)，则2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是△ABC 与△ACD 的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知函数()22f x x x =-．(1)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；(2)若定义在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()[]40,2g x g x x +=∈，且当()g x =时，()()()()122017f x g g g ++⋅⋅⋅+，求的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在ABC ∆中，M 是AC 的中点，,23C AM π∠==．(1)若4A π∠=，求AB ；(2)若7BM ABC =∆，求的面积S ．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2113,1,1,n n S S n n a n N a a *=+-∈-，且57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线320x y -+=均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()0,1P ，若直线y x m =+与圆C 相交于M ，N 两点，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —1111=24,25,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点．(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分) 已知函数()12x f x ekx k +=--(其中e 是自然对数的底数，k ∈R)．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当函数()f x 有两个零点12,x x 时，证明：122x x +>-．理科数学参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B【解析】集合{}15B x x =-<<，故A B ⋂=05[，). 2.【答案】D【解析】由题意可得30,0)1(2-==∴=++a a a a a 或. 3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有22851196124,8a a a a a a ====，894842a a ∴=⨯=.4.【答案】C【解析】 0,0>>y x ，222x y xy ∴+≥，当且仅当2x y =时取等号.故“2,1x y ==且”是“222x y xy +=”的充分不必要条件. 5.【答案】A 【解析】22log 3223a ==，22033222()()1,ln ln 0333b ac a --==>===<，故c a b <<. 6.【答案】B 【解析】1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴2,4πα= ∴2sin 2sin42πα==，∴2tan 22sin 21222αα+=+⨯=. 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线3y x z =-+-过点C 时，z 最大，由10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，所以z 的最大值为6．8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积211118162442423323V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选A.9.【答案】A【解析】)(1)(),()(x g x f x g x x f '-='∴-= ，又由题意知1)2(,3)2(-='-=f f ，7)2(1)2(2)2()2(='-+-='+∴f f g g .10.【答案】D【解析】设)0,(1c F -，),(0y c A -，则,122022=-y a c 则2204ay =，又622=∆ABF S ,624221=⨯⨯∴a c ，221,2622=-=∴=∴a c a b a c ，故该双曲线的渐近线方程为x y 22±=. 11.【答案】C【解析】121==⎰dx x a ，4(),2312T πππω=-=∴=.又2,1223πππϕϕ⨯+=∴=.显然2A =，所以()2sin(2)3f x x π=+.则()2sin(2)146f x a x ππ-+=-+，令Z k k x ∈=-,62ππ，则Z k k x ∈+=,212ππ，当1=k 时，127π=x ，故C 项正确.12.【答案】B【解析】作出函数)(x f 的图象，由图象可知)1,1(-∈t ，设54321x x x x x <<<<，则6,65421=+-=+x x x x ，由图象可知)1,1(3-∈x ，故)1,1(54321-∈++++x x x x x .x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】5-【解析】由题知()0a b a +⋅=，即5,014-=∴=++x x . 14.【答案】1(0,)2【解析】 220c b ac -+<，222()0c a c ac ∴--+<，即2220c a ac -+<，22210,c c a a ∴-+<即2210e e +-<，解得211<<-e ，又01e <<，102e ∴<<.15.【答案】t【解析】t a a a a a a a S S S S ==+=+++=--+20182016201720142015201520162013201420152016. 16.【答案】134【解析】正四面体A BCD -可补全为棱长为26的正方体，所以球O 是正方体的外接球，其半径632623=⨯=R ，设正四面体的高为h ，则64)34(1222=-=h ，故641===h ON OM ，又431==BD MN ,所以O 到直线MN 的距离为22)6(22=-，因此球O 截直线MN 所得的弦长为134)2()63(222=-.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(1)1)1(2)(22--=-=x x x x f ，3,21[∈x ］， ∴当1=x 时，[]1)(min -=x f ；当3=x 时，[]3)(max =x f . 即函数)(x f 的值域是]3,1[-.（5分）(2)由g(4)()x g x +=可得：()g x 的周期4T =，()()()()()()()1(1)1,2(2)0,3111,40(0)0g f g f g g g g g f ==-===-=-====，()()()()12340g g g g ∴+++=，（8分） 故()(1)(2)(2017)150401g g g g +++=+⨯=-.（10分）18. 解：（1）53412ABC ππππ∠=--=, 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABABC C=∠∠4sin sin AC CAB ABC⨯∠∴===∠分) （2）在BCM ∆中，由余弦定理得2222212cos232BM CM BC CM BC CM BC CM BC π=+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯ , 2742BC BC ∴=+-,解得3=BC （负值舍去）,1sin 232BMC S BC CM π∆∴=⨯⨯⨯=， M 是AC的中点，2BMC S S ∆∴==（12分）19. 解：（1）()()211,n S n n a n N *=+-∈，又()2111(),222n n n d dS na d n a n -=+=+- ∴2,d =（3分）又7,1,531+-a a a 成等比数列．∴2153(7)(1)a a a ⋅+=-，即2111(15)(3)a a a ⋅+=+，解得11=a ，1(1)21n a a n d n ∴=+-=-.（6分） (2) 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 121n n n T b b b b -∴=++⋅⋅⋅++11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+----+ 21nn =+.（12分） 20.解：（1）设圆C ：222()()(0),x a y b r r -+-=>故由题意得00|||2|2a b a r a r>⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-+⎪=⎪⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=.（6分）（2）将y x m =+代入圆C 的方程，消去y 并整理得2222(2)0x m x m +-+=. 令08)2(422>--=∆m m得22m --<<-+（8分）设),(),,(2211y x N y x M ，则212122,2m x x m x x +=-=.),1,(),1,(2211-=-=y x PN y x PM依题意，得0PM PN ⋅>,即1212(1)(1)0x x x m x m ++-+->210m m ⇒+->解得12m -<或12m ->. 故实数m的取值范围是15(2(2-+---+.(12分)21. (1)证明：如图，连接11,AC AB ,∵该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥,则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M,（3分） 在△11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11A ACC MN 平面⊄，111A ACC AC 平面⊂,11//MN ACC A ∴平面；(6分)(2) 解： 12,4,25BC AB CC AC ====AB ∴BC ⊥, 如图，分别以1,,BB BA BC 为z y x ,,轴正方向建立空间直角坐标系，11(0,0,0),(2,0,0),(0,4,4),(2,0,4)B C A C ∴,(0,2,2),(1,0,4)M N ,)4,0,1(),2,2,2(-=-=∴,（8分）设平面MNC 的法向量为(,,)m x y z =，则02220,400m CM x y z x z m CN ⎧⋅=-++=⎧⎪∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1,z =则4,y 3x ==，(4,3,1)m ∴=，（10分） 又易知平面B B A 11的一个法向量为(1,0,0)n =，22226cos ,13||||431m n m n m n ⋅∴<>===++， 即平面MNC 与平面B B A 11所成的锐二面角的余弦值为22613.（12分） 22.（1）解：因为k e x f x -='+1)(，（1分）当0k >时，令1ln 0)(-=='k x x f 得，所以当(,ln 1)x k ∈-∞-时，0)(<'x f ， 当(ln 1,)x k ∈-+∞时，0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,ln 1)k -∞-上单调递减， 在区间(ln 1,)k -+∞上单调递增；（3分）当0k ≤时，0)(1>-='+k e x f x 恒成立，故此时函数)(x f 在R 上单调递增.（5分） （2）证明：当0k ≤时，由（1）知函数)(x f 单调递增，不存在两个零点，所以0k >， 设函数)(x f 的两个零点为1212,,x x x x >且，则1211112121222(2),(2),20,20,ln 2x x x e k x e k x x x x x x +++=+=+∴+>+>∴-=+，设12112122222,122ln 2x tx x t t x x x x x +⎧=⎪++⎪=>⎨++⎪-=⎪+⎩，则且，解得12ln ln +2,+211t t t x x t t ==--，所以12(1)ln +41t t x x t ++=-，（8分）欲证122x x +>-，只需证明(1)ln 2,(1)ln 2(1)01t t t t t t +>+-->-即证，设,11ln 2)1(1ln )(),1(2ln )1()(-+=-++='∴--+=tt t t t t g t t t t g设)(,011)(,11ln )(2t h t t t h t t t h >-='∴-+=单调递增，所以0)1()(='>'g t g ，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增，所以(1)ln ()(1)0,21t tg t g t +>=∴>-，故122x x +>-成立．（12分）。

山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A. [－1，4)B. [0，5)C. [1，4]D. [－4，－1) [4，5)【答案】B【解析】由题意得，故.选B。

2.若直线与直线垂直，则实数A. 3B. 0C.D.【答案】D【解析】∵直线与直线垂直，∴，整理得，解得或。

选D。

3.在各项均为正数的等比数列中，若则A. 12B.C.D. 32【答案】B【解析】由等比数列的性质得，∴，∴。

选B。

4.若，则“”的一个充分不必要条件是A. B.C. 且D. 或【答案】C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C。

5.设实数满足：，则的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数的运算和函数的单调性即可得出．【详解】a，b1，c＝lna0．故c＜a＜b．故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知锐角满足A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由题意得，又为锐角，∴，∴。

∴.选C。

7.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。

平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。

由，解得，故点C的坐标为（1,2）。

∴。

选D。

8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。

由三视图中的数据可得其体积为。

选A。

9.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. 7B. 4C. 0D. -4【答案】A【解析】，因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，故选A．10.设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。