河北省衡水市冀州中学2017届高三下学期寒假开学检测数学(文)试题

河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{A k =∈N |}N ,{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ,则A B =（ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,102. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 一组数据的平均数一定比中位数小;命题:1,1,log 2log a b q a b b a ∀>>+≥( ）A ． p q ∧B ．()p q ⌝∧ C.()p q ∧⌝D ．()p q ∨⌝ 4. 设函数()4,12,1xx a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ）A ．23- B ．43- C 。

43-或 23-D ．2-或 23-5.若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则432z x y =-+的最大值为（ ）A ．14- B ．4- C 。

419-D ．423-6。

运行如图所示的程序框图，输出的结果S 等于( ）A ．9B ．13 C. 15 D ．257. 若以2为公比的等比数列{}nb 满足2221loglog 23n n b b n n +⋅-=+，则数列{}n b 的首项为（ ）A ．12B ．1 C.2D ．48.已知函数()g x 的图象向左平移13个单位所得的奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示,且MNE ∆是边长为1的正三角形，则()g x 在下列区间递减的是（ ）A ．53,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 。

17．解：（1）(3,1),(3cos ,1sin )OP QP x x ==--， ∴π()3(cos )1sin 42sin()3f x OP QP x x x ==+-=-+， 2πf x （）的最小正周期为；（2）因为()4f A =，所πsin()03A +=，因为0πA <<，所以2π3A =， 因为112πsin sin 2234ABC S bcA bc ===△，所以3bc =， 根据余弦定理22222π2cos ()293a b c bc b c bc bc =+-=+-+=，所以b c += 即三角形的周长为3+．18．解：（Ⅰ）由数据求得11131282529261611,2444x y ++++++====， 41()()(1111)1(1311)5(1211)2(811)(8)3i i i x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯-=∑， 4222221()021(3)14ii x x =-=+++-=∑， 由公式求得111()()187()n i i n i i x x y y b xx ==--==-∑∑， 所以307a y bx =-=-， 所以y x 关于的线性回归方程为183077y x =-．（Ⅱ）当10x =时，1507y =，150|22|27-<； 同样，当6x =时，787y =，18|12|27-<． 所以，该协会所得线性回归方程是理想的．19．解：（Ⅰ）当点Q PB 为棱的中点时，,,,A Q M D 四点共面，证明如下：取棱PB Q 的中点，连结,QM QA ，又M PC 为的中点，所以QM BC ∥，在菱形ABCD AD BC 中∥，所以QM AD ∥，所以,,,A Q M D 四点共面．（Ⅱ）点D PAM D PAC 到平面的距离即点到平面的距离，取AD O 中点，连结,,OP OC AC ，可知PO AD ⊥，又平面PAD ABCD ⊥平面，平面PAD ABCD AD =平面，PO PAD ⊂平面，所以PO ABCD ⊥平面，即PO P ACD -为三棱锥的体高．在Rt POC △中，PO OC ==PC在PAC △中，2PA AC ==，PC PC AM =上的高，所以PAC △的面积1322PAC S ==△设点D PAC 到平面的距离为h ，22ACD S =△由1133D PAC P ACD V V --==得h =，所以点D PAM 到平面．20的直1(0,l C B 线过椭圆的焦点及点-．则直1(,0)l C c 线过椭圆的右焦点=， ∴2c =，又∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(A ， ∴22321a b+=， 且224a b =+，解得226,2a b ==． ∴椭圆22162x y C +=的方程:． （Ⅱ）设点(,0)M m ，左焦点为(2,0)F -，可设直线PQ 的方程为2x x k=-， 由222162x x k x y ⎧⎪=-+⎨=⎪⎪⎪⎩消去x ，得2214(3)20y k y k --+=， 设1122(),,,()P x y Q x y ，则则212122242,3131k k y y y y k k -++==+． 要使MF PMQ ∠为的一条角平分线，必满足0PM QM k k +=． 即12120y y x m x m+=--， ∵12122,2y y x x k k=-=-， 代入上式可得12121222()()0y y y y m y y k+-+=- 222224(2)01313k k m k k k -⨯-+=++，解得3m =-，∴点(3,0)M -． (3,0)x M -轴上存在一点，使得MF PMQ ∠恰为的角平分线．21．（Ⅰ）解：1()ln 1ln 1f x ax x ax x =+-=-+-，定义域是(0,)+∞ ∴1()ax f x x-'=． 0a >时，令()0f x '=，得111,0,()0,,()0x x f x x f x a a a=<<'<>'>， ∴函数的单调减区间是1(0,)a ，单调增区间是1(,)a+∞； 0,()0(0,)a f x <'<+∞在上恒成立，函数单调递减；（Ⅱ）证明：已知()()g x xf x x +=-，则2()ln g x x x ax =-，()ln 21g x x ax '=-+，∵函数1212()(),g x x x x x <有两个极值点，∴1212()(),g x x x x x '<在定义域上有两个零点，∴12ln 210,x x x ax -+=是的两个根，∴11ln 210x ax +=-，∴2111()g x ax x =-，∵()ln 21g x x ax '=-+， ∴12()ax g x x-"=． 0a <时，()0g x ">恒成立，∴()(0,)g x '+∞在内单调递增，∴()g x '至多一个零点；0a >时，令111()0,0,()0,,()0222g x x x g x x g x a a a "==<<">>"<得， ∴max 11()()ln ln2022g x g a a a'='==->， ∴12110022a x x a<<<<<且， ∵2111()g x ax x =-，抛物线开口向上，对称轴为12x a=， ∴1()0g x <．22．解：（Ⅰ）利用22cos sin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为22(1)1x y -+=， ∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．（Ⅱ）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得111π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩． 设22),(Q ρθ为点的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得223π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩． ∵12θθ=，∴12||2||PQ ρρ-==．∴||2PQ =．23．解：（1）当1a =时，23,0()212,0131||2|,|x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-≤≤⎨⎪->⎩当023820x x x <-≤≤<时,由得,-当01,28,01x x x ≤≤-≤≤≤时由得 当101,328,13x x x >-≤<≤时由得 综上所述不等式()8f x ≤的解集为[]102,3- （2）∵23,0||||()22,032,a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-≤≤⎨⎪->⎩则()(,)f x a -∞在上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，∴当x a =时，()f x 取最小值a若()6f x ≥恒成立，则6a ≥∴实数6,)[a +∞的取值范围为．河北省衡水市冀州中学2017年高考仿真数学（文科）试卷（A卷）（二）解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．【解答】解：∵2x﹣x2＞0，∴0＜x＜2，∴Q=（0，2）；∵P={y|y=（）x，x≥0}，∴P=（0，1]∴P∩Q=（0，1]．故选A．2．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．故选：C．3．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．4．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长度，可得函数y═sin2（x++）=sin（2x+）的图象，故选：C．5．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=π，高h==，故体积V==，故选：C．6．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．7．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．8．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图模拟进行求解即可．【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出n=2，故选：A．9．【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】，可得=﹣log b a=．2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．进而得出结论．【解答】解：∵，∴=﹣log b a=﹣×=，2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．y=log b c＜0，＞＞=，∴z＞x＞y．故选：A．10．【考点】8E：数列的求和．【分析】=n，可得：a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n•2n．即可得出．【解答】解：=n，∴a1=0，a2=﹣2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=﹣6，…，可得a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n•2n．则S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=﹣2+4﹣…+40=20．故选：C．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积．【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），∴内切圆的半径为O1D=2，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6﹣8=2，∴球的半径为：RR2=（R﹣2）2+（2）2，解得R=4则球的表面积为4πR2=64π故选：B12．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，可得﹣=﹣3，即p=6，则抛物线的标准方程为y2=12x，则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，∴k=或﹣，可得切点P（2，±2），由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．13．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=x﹣2y过点A（3，0）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．14．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0，f（x）=﹣1的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论．【解答】解：先求出x＞0，f（x）=﹣1的最小值，f′（x）=，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=1时，函数取得极小值也即最小值e﹣1，∴h（x）的最大值为1﹣e，故答案为1﹣e．15．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据共线原理可知x+y=，再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：∵M，N分别是OA，OB的中点，∴=x+y=2x+2y，∵M，C，N三点共线，∴2x+2y=1，即x+y=，∴xy≤（）2=，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=﹣2xy≥=．故答案为：．16．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．17．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用向量数量积运算，即可求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，△ABC的面积为，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周长．18．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，即可求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（Ⅱ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．19．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面．取棱PB的中点Q，连结QM，QA，由已知得QM∥BC，由此能证明A，Q，M，D四点共面．（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由已知得得PO为三棱锥P﹣ACD的体高，由V D =V P﹣ACD，能求出点D到平面PAM的距离．﹣PAC20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线l1过椭圆C的右焦点（c，0），，得c=2，又椭圆C： +=1（a＞b ＞0）过点A（﹣，1），得，（Ⅱ）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程，与椭圆联立，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．21．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，则g（x）=xlnx﹣ax2，g′（x）=lnx﹣2ax+1，进一步得出g（x1）=，再确定0＜a＜且0＜x1＜＜x2，即可证明结论．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．23．【考点】5B：分段函数的应用；R2：绝对值不等式．【分析】（1）将a=1代入，利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上f（x）≤8的解，最后综合讨论结果，可得不等式f（x）≤8的解集．（2）利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性可分析出函数的f （x）的单调性，进而求出函数f（x）的最小值，得到实数a的取值范围．。

河北省冀州中学2017届高三下学期仿真考试一（A 卷）数学（文科）考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. N M ⊆D.M N ⊆2. 设复数()()321i 1i z +=-，则z=（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3.已知向量,a b 夹角为60 ，且2,2a a b =-=，则b =（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4. 已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1055S =，则其公差d =（ ）A ．0B ．1 C.1- D ．9105．已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=2px （p ＞0）有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M （﹣3，t ），|MF|=，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设22.025)3(log ,3log ,4log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C.a c b >> D ．b a c >> 7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器＿＿商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若π取3，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的x 为（ ）A. 4.0 B ． 3.8 C. 3.6 D ．3.48.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．716 B ．1532 C.12 D ．149．函数f （x ）=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 执行如图所示的程序框图，若输出的x 的值为127，则输入的正整数x 的所有可能取值的个数为（ ）A. 2 B ．3 C. 5 D ．711.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ，则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分 12.设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.21≤<aB.4≥aC.2≤aD.30≤<a二．填空题：(共5小题，每小题4分，共20分。

河北衡水中学2016～ 2017 学年度高三放学期数学第二次摸底考试（理科）考生注意：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分，共150 分，考试时间120 分钟。

2．请将各题答案填在试卷后边的答题卡上。

[ 根源:]3．本试卷主要考试内容：高考所有内容必考部分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合A{ k N | 10k N} ，N{ x | x 2n或 x 3n, n N}，则AI B （）A ．{6,9}B．{3,6,9}C．{1,6,9,10}D．{6,9,10} 2．若复数z知足z( 1 2i)|13i |2（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某校为认识学生学习的状况，采纳分层抽样的方法从高一2400 人、高二 2000 人、高三n人中，抽取90 人进行问卷检查。

已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（）A ．20B．24C．30D． 324．已知命题p :1x 2 2 ，则以下命题x e,( )ln x；命题 q : a 1,b 1,log a b 2log b a2中为真命题的是（）A ．( p) q B．p q C．p ( q)D．p ( q )5．《九章算术》中有以下问题： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其粗心：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）[根源 :]A ．3B ．3C ． 13 D ． 13 10 2010202xy 1 0 4x6．若实数 x, y 知足条件 2x y 5 0 ，则 z的最大值为（）3xx 22yA ．1B ．64C ．16D ．11519212x a 9x 2sin x dx ，则二项式的睁开式中的常数项为 （）7．已知 a42 x 22A ．15B ．21C ．5D ． 18248．已知奇函数 fx A cos xA 0,0,0的导函数的部分图象以下图， E 是最高点，且MNE 是边长为 1 的正三角形，1 （）那么 f ( )3A ．3 B ．1C ．1D ．322 4 49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．2843 12 2B ．3643122C ．3642123D ．44 12 210．履行以下图的程序框图，输出 S 的值等于（）A ．23 21tan9B ． tan2539 22tan9C ．2 322 tan925 3D ． tan9 21tan911．椭圆 x 2y 21 的左焦点为 F ，上极点为 A ，右极点为 B ，若 FAB 的2 1 0 bb外接圆圆心 P m, n在直线 yx 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．2 ,1B ．1,12D ． 0,12C ． 0,22212．已知 f ' x 是函数 f x 的导函数，且对随意的实数x 都有f ' x e x 2x3 f x (e 是自然对数的底数）， f 01 ，若不等式 f x k 0 的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ． 1 ,0B ．1 C ．1 D ．1e 2 ,02 ,0 e2 ,0ee二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上。

河北省衡水2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B = （ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p一组数据的平均数一定比中位数小；命题:1,1,log 2log a b q a b b a ∀>>+≥ （ ）A ． p q ∧B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()p q ∨⌝ 4. 设函数()4,12,1xx a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ）A ．23-B ．43- C. 43-或 23- D ．2-或 23-5. 若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为（ ）A ．14-B ．4- C.419- D ．423- 6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S 等于（ ）A ．9B ．13 C. 15 D ．25 7. 若以2为公比的等比数列{}n b 满足2221log log 23n n b b n n +⋅-=+，则数列{}n b 的首项为（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 8.已知函数()g x 的图象向左平移13个单位所得的奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且MNE ∆是边长为1的正三角形，则()g x 在下列区间递减的是 （ ）A ．53,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9. 已知12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,M N 分别是双曲线C 的左、右支上关于y 轴对称的两点，且1222F F ON MN ==，则双曲线C 的两条渐近线的斜率之积为（ ）A ．4-B ．4--3--D ．4--10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．28+．36+C. 36+．44+11.椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A ．2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,2⎛ ⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 设函数()3(x g x e x a a =+-∈R,e 为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，且当0x <时，()'f x x <，若存在()(){}0|222x x f x f x x ∈+≥-+，使得()()00g g x x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2e -∞+ C. 1,2e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D ．(2⎤-∞⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ． 14.Rt ∆ABC 中，,4,5,(,2A AB AC AM AB AC πλμλμ=====+∈R)），若AM BC ⊥，则λμ= ． 15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里.良马第一天走103里，之后每天比前一天多走13里.驽马笫一天走97里，之后每天比前一天少走0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为 里.16.点M 是棱长为1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，则动点M 的轨迹的长度为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知24cos 4sin sin 32B CB C --=. （1）求A ；（2）若(22cos cos bc A a B a b -+=-，求ABC ∆面积.18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()AQI 小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率；（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染的概率.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,2AB CD AB DC AC BD F === ，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ； （2）求点G 到平面PCD 的距离.20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D .（1）若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等腰三角形，求C 的方程； （2）对于（1）中求出的抛物线C ，若点()001,02D x x ⎛⎫≥⎪⎝⎭，记点B 关于x 轴的对称点为,E AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为()0,0x -，并求点P 到直线AB的距离d 的取值范围. 21. 函数()21ln (2f x x x ax a =++∈R)，()232=+x g x e x . （1）讨论()f x 的极值点的个数； （2）若()()0,x f x g x ∀>≤. ①求实数a 的取值范围；②求证：0x ∀>，不等式()212x ee x e x x+-++>成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0a >）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当a =P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()2,f x x m x m =--∈N *，且()4f x <恒成立. （1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,1,0,1,3f f αβαβ∈∈+=，求证：4118αβ+≥.河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DCBAD 6-10: CDBCB 11-12：AB二、填空题13. 24 14.2516 15. 855 16.5三、解答题17. 解：(1)()()1cos 44sin sin 22cos cos 2sin sin 22cos 2B C B C B C B C B C +-⨯-=+-=++122cos 3,cos 2A A =-==-,20,3A A ππ<<∴= .(2)(2222222222b c a a c b bc ac a b bc ac +-+--⋅+⋅=- ,22222222222222b c a b c a a c b a b bc +-+-+-∴-+=-,22222222220,,023b c a b c a A b c a bc π+-∴+--==∴+-≠ ,11310,sin 222ABC bc S bc A ∆∴====⨯=. 18. 解：(1)设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”()1,2,...,14i =.依题意知，()114i P A =，且()i j A A i j =∅≠ . 设B 为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为1天” ，则356710B A A A A A = ，所以()()()()()()356710514P B P A P A P A P A P A == ，即此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率为514. (2) 记3月7日至3月12日中重度污染的2天为,E F ，另外4天记为,,,a b c d ，则6天中选2天到达的基本事件如下：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E a F b c b d ， ()()(),,,,,d E d F E F 共15种，其中2天恰有1天是空气质量重度污染包含()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,a E a F b E b F c E c F d E d F这8个基本事件，故所求事件的概率为815. 19. 解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心，21AG GH ∴=，在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC.(2)连接PG 并延长交AD 于E ，连接BE ，因为平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E ∴为AD 的中点，,,PE AD BE AD PE ∴⊥⊥∴⊥平面ABCD ，且3PE =.由（1）知//GF 平面1,3G PCD F PCD P CDF CDF PDC V V V PE S ---∆∴===⨯⨯.又由梯形,//ABCD AB CD，且2AB DC ==13DF BD ==又ABD ∆为正三角形，得160,sin 2CDF CDF ABD S CD DF BDC ∆∠=∠=∴=⨯⨯⨯∠=，得13P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=所以三棱锥G PCD -的体积为2.又2,3,3CD DE CDE CE PC π==∠=∴=== 在PCD ∆中，3121811cos ,sin 22344244PDC PDC PDC S ∆+-∠==-∠===⨯⨯，故点G 到平面PCD25==. 20. 解：(1) 由题知,0,322p p F FA ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()3,0,D p FD +的中点坐标为33,024p ⎛⎫+⎪⎝⎭，则33324p +=，解得2p =，故C 的方程为24y x =. (2) 依题可设直线AB 的方程为()()()011220,,,,x my x m A x y B x y =+≠，则()22,E x y -，由204y xx my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得220001440,.161602y my x x m x --=≥∴∆=+> ，121204,4y y m y y x +==-，设P 的坐标为(),0P x ，则()()2211,,,P P PE x x y PA x x y =--=-，由题知//PE PA ，所以()()21210P P x x y y x x -+-=，即()()221212211221211244P y y y y y y y y x y y x y y x +++=+==，显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证()0,0P x x -，由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即()122212114y y y y +=-，所以()21212124,416y y y y y y -=∴+-=，即22000161616,1,1m x m x x +==-<，又因为012x ≥，所以011,2x d ≤<===，令()220224,2,2t t x t d t t t ⎛-=∈=-==- ⎝⎦，易知()42f t t t =-在⎛ ⎝⎦上是减函数，所以2d ⎫∈⎪⎪⎣⎭. 21. 解：(1)()()[)1',0,'2,f x x a x f x a x=++>∴∈++∞ . ① 当20a +≥，即[)2,a ∈-+∞时，()'0f x ≥对0x ∀>恒成立，()f x 在()0,+∞ 上单调递增，()f x 没有极值点. ②当20a +<，即(),2a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12,x x ，()()()()21211'0x x x x x ax f x x a x x x x--++=++==>，不妨设120x x <<，则当()10,x x ∈时，()()'0,f x f x >递增，当()12,x x x ∈时，()()'0,f x f x <递减，当()2,x x ∈+∞时，()()'0,f x f x >递增，所以12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点. ()f x 有两个极值点.综上所述，当[)2,a ∈-+∞时，()f x 没有极值点，当(),2a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点.(2) （i ）()()2ln xf xg x e x x ax ≤⇔-+≥,由0x >，即2ln x e x xa x+-≤对于0x ∀>恒成立，设()()()22212ln ln (0),'xx x e x x e x x e x x x x x x x x ϕϕ⎛⎫+--+- ⎪+-⎝⎭=>=()()()21ln 11x e x x x x x-+++-=，0,x >∴ 当()0,1x ∈时，()()'0,x x ϕϕ<递减，当()1,x ∈+∞时，()()'0,x x ϕϕ>递增，()()11,1x e a e ϕϕ∴≥=+∴≤+.（ii ）由（i ）知，当1a e =+时，有()()f x g x ≤，即()()22231ln 11ln 22x x e x x x e x e x e x x +≥+++⇔+-+≥， ① 当且仅当1x =时取等号. 以下证明ln 2e x x +≥，设()()221ln ,'e e x ex x x x x x xθθ-=+=-=，所以当()0,x e ∈时，()()'0,x x θθ<递减，当(),x e ∈+∞时，()()'0,x x θθ>递增，()()2,ln 2ex e x xθθ∴≥=∴+≥， ② 当且仅当x e =时取等号. 由于①②等号不同时成立，故有()212x ee x e x x+-++>. 22. 解：(1)由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin 22ρθρθ-=-方程，得()2x y -=-l 的方程为40x y -+=，依题意，设(),2sin P t t ，则P 到直线l的距离6d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时，max d ==，故点P 到直线l 的距离的最大值为(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，t ∴∀∈R ，cos 2sin 40-+>a t t 恒成立，即()4t ϕ+-（其中2tan aϕ=）恒成立，4，又0a >，解得0a <<a 取值范围为(.23. 解：（1）222x m x x m x m --≤--= ,要使24x m x --<恒成立，则2m <，解得22m -<<.又m ∈ N *，1∴=m .（2）()()()()0,1,0,1,22223f f αβαβαβ∈∈∴+=-+-= ，即()141414,22525182βααβαβαβαβαβ⎛⎛⎫⎛⎫+=∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4βααβ=，即11,36αβ==时取等号，故4118αβ+≥.。

河北省冀州市中学2017-2018学年高一下学期高考假期结束开学考数 学（文）试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.00sin 75cos75的值为（ ）A ．14B ．12C ．18D ．1 2. 在ABC ∆，已知014,16,45a b A ===，则此三角形（ ）A ． 无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定3.如右图是一几何体的直观图、主视图和俯视图，该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知数列11111,3,5,7,24816，则其前n 项和n S 为（ ） A ． 2112n n +- B ．2122n n +- C ．21112n n -+- D ．21122n n -+- 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+（ ） A ． 6 B ．7 C. 8 D ．96.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ． 若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C. 若0a b <<，则11a b > D ．若0a b <<，则b a a b>7.在正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A ．B ．35 D ．25 8.若,αβ均为锐角，sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=（ ） A．5 B．25C. 525 D．25- 9.已知数列{}n a 的通项公式为()21log *2n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有（ ）A ．最小值63B ．最大值63 C. 最小值31 D ．最大值3110.如果关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}24x x x <->或，那么对于函数应有（ ）A ．()()()521f f f <<-B ．()()()251f f f <<- C.()()()125f f f -<<D ．()()()215f f f <-<11.已知,A B 是球O 的球面上两点，090AOB ∠=，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64π C. 144π D ．256π 12.已知(sin ,1,4,4cos 36a b παα⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若a b ⊥，则3sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．14-B ．4- C. 14 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点(),P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 ．14.已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-，则cos 2α= ．15.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意*n N ∈，均有2,,n n n a S a 成等差数列，则n a = ．16. 如右图所示，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,CC C D DD DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 只需满足条件 时，就有//MN 平面11B BDD （注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知54x <，求函数14145y x x =-+-的最大值； （2）已知,*x y R ∈（正实数集），且191x y+=，求x y +的最小值．18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cosb C B a +=， （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆b 的最小值．19. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n a a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.如图，在三棱柱中111ABC A B C -，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，,E F 分别是的中点.（1）求证：1//C F 平面ABE ；（2）求三棱锥E ABC -的体积21. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆CD 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.22. 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且()()1*2n n n a a S n N +=∈，（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）设121,n n n n b T b b b S ==+++，求n T ．。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

河北省冀州市2017届高三数学下学期仿真考试试题（二）理（A 卷）考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设集合{}{}|2,|21,x A x x B y y =<==-则AB =A 、(),3-∞B 、[)2,3C 、(),2-∞D 、()1,2- 2、若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、23、已知圆锥曲线221mx y +=的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为A 、2BCD 、不能确定4、宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n = A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记()()0.52log 3,log 5a f b f ==，()2c f m =，则A 、a b c <<B 、a c b <<C 、c a b <<D 、c b a << 6、若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且2436a a =-，则9S =A 、25B 、27C 、50D 、547、如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是A 、2 C 、3 D 、48、若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A 、4a ≤-B 、46a -≤≤C 、4a ≤-或6a ≥D 、6a ≥9、函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,π内的值域为⎡-⎢⎣⎦，则ω的取值范围是A 、35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D 、55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦（ ）10、抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为（ ）ABCD、11、体积为球心O 在此三棱锥内部，且R:BC=2：3，点E 为线段BD 上一点，且DE=2EB ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A 、[4,12]ππ B 、[8,12]ππ C 、[8,16]ππ D 、[12,16]ππ 12、设函数()x f 满足()()ln x xf x f x x '+=，()ee f 1=，则函数()x f （ ） A 、在()e ,0上单调递减，在()+∞,e 上单调递增 B 、在()+∞,0上单调递减 C 、在),0(e 上单调递增，在()+∞,e 上单调递减 D 、在()+∞,0上单调递增第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

1冀州中学2016届高三仿真考试（一）文科数学试卷全卷满分150分 考试时间120分钟一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=⋂)()(B C A C U U （ ）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知Z=ii +12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3．若实数数列：1231,,,,81a a a --成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是 （ ） A ．10 或322 B ．10 C ．322 D ．31或10 4．下列四个结论中，正确的个数有 （ ）（1）2334168()81->；（2）ln10ln e >；（3）0.10.20.80.8-->；（4）0.10.189> A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 （ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10．则肯定进入夏季的地区有 （ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7. 阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）8.已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --= （ ）A ．-8B ．-16C ．55D ．1019.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是 （ ）A.36πB. 52πC. 72πD.100π10.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示,若将()f x 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为 （ ）A ．[,]36k k ππππ-+,k Z ∈ B ． 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C ．[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D ． 7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈ 11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PFPA 的最小值是 （ ）A. 14 B. 12 C. 22D. 32 12.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a b a +-的取值范围是（ ）A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知)1,(),1,1(),,2(s m c s b =-==,若c b //，则m 与c 的夹角的余弦值为 .14.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．15.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,且21n n a S -=3（n *∈Ν）．若不等式8n n a n λ+≤对任意n *∈Ν恒成立,则实数λ的最大值为 ． 16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线32x =-对称，则()f x 的最大值是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．18．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点6(2,)2在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间；（2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（23）、（24）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x t =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为[—2，2]，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．。

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）文数试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

所有试题都要答在答题卡上。

第l 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}032≥-=x x x A ，{}31≤=x x B ＜，则如图所示表示阴影部分表示的集合为 A.[)1,0 B.(]3,0 C.)3,1( D.[]3,12.已知向量)2,(a m =，)1,1(a n -=，且n m ⊥，则实数a 的值为A.0B.2C.-2或1D.-2 3.设复数z 满足321)1(i z i -=•+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为A.1B.161 C.41 D.21 5.若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 6.在四面体ABC S -中，BC AB ⊥，2==BC AB ，2==AC SA ,6=SB ，则该四面体外接球的表面积是A.π68B.π6C.π24D.π6 7.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若100172017172017=-S S ，则d 的值为 A.201 B.101C.10D.20 8.若函数)0)(sin()(＞A wx A x f ϕ+=的部分图像如图所示，则关于)(x f 描述中正确的是A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数C.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则 A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=1010.函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限的一个充分必要条件是 A.31-34＜＜a - B.21-1＜＜a -C.02＜＜a -D.163-56＜＜a -11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3113B.35C.3104D.310712.已知函数()⎩⎨⎧≥+---=)1(,2)2()1(,1log )(25x x x x x f ＜,则关于x 的方程a x x f =-+)21(，当21＜＜a 的实根个数为A.5B.6C.7D.8第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线进过点)1,2(-，则它的离心率为_______.14.曲线x x x x f ln 23)(2+-=在1=x 处的切线方程为_________.15.某大型家电商场为了使每月销售A 和B 两种产品获得的总利润达到最大，对于某月即将出售的A 和B 进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为______元.16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。