河南省焦作市2011年高三第一次质量检测(数学文)

河南豫南九校2010——2011学年高三第一次联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：考试结束后，将答题卡交回。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn P k(1－P)n －k（k=0,1,2…,n ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集I 是实数集R, 23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集 （如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}22x x -≤≤D.{}12x x <≤2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面内的对应点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4. 函数34x y =的图象是（ ）5．在32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 （ ）A ．3110x y +-=B ．360x y -+=球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．3110x y --=D ．3110x y --=6．以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）①命题“若224x x ==则”的逆否命题；②“4a π=”是“sin 21a =”的充分不必要条件③命题“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的否命题；④若p q p q p q ∧∨为假，为真；则、有且仅有一个是真命题； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．x x y +-=22lnD ．)22(21xx y -+= 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x ax a x a x f x 在),(+∞-∞内单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A . )1,32(B . )32,0( C. )32,83[ D. )1,83[9．已知a b 、都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过（0,1）点，则11a b+的最小值是（ ）A．3+ B．3- C ．4 D ．210．已知函数()sin()cos(f x x x θθ=+++）的导函数为/()f x ，若/()()()g x f x f x =+ 对任意实数x ，都有()()g x g x =-)则θ可以是 （ ）A.6π B.4π C.2πD.π 11．若关于x20mx -=有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．3(,)4-∞-B ．33(,)(,)44-∞-+∞C ．3(,1]4 D ．3[1,)4-- 12．现定义一种运算;⊗当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时，;m n m n ⊗=+当m n 、中一个为正奇数另一个为正偶数时，,m n mn ⊗=则集合{}(,)|16,,M a b a b a N b N **=⊗=∈∈中的元素个数是（ ）A ．22B ．20C ．17D ．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。

河南省焦作市2012届高三第一次质量检测文科数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集体A={1，3，5}，B={3，4}，则（C U A ）∪B=（ ）A 、{4}B 、{3，4}C 、{2，3，4}D 、{3}2. 已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）A. f （x ）=x ｜x ｜B. f （x ）= -x 3C. f （x ）=sin ([0,])2x x π∈ D. f （x ）=ln x x４．对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关５．(x －1x)9的展开式的第3项是（ ）A ．－84x 3B ．84x 3C ．－36x 5D ．36x 5６．已知向量)52,(),2,(1+==n n a b a a 且11=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且a ∥b，则n S =（ ）A.51(1)45n⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11(1)45n⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 111(1)45n -⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 151(1)45n -⎛⎫- ⎪⎝⎭７．执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x ，y ）的概率为 （ ） A ．14 B ．2πC ．4π D ．8π ８．函数x y x e =⋅在点（1，e ）处的切线方程为（ ） A ．2y ex = B ．1y x e =-+C ．23y ex e =-+D ．2y ex e =-9．已知数列{}n a 的通项公式216n n =-a ，其前n 项和164n =S ，则项数n=A ．17B ．18C ．19D ．2010．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值11.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．52 C ．2D ．5312．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，则f （x 1）+f （x 2）的值 （ ） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．写出一个使不等式20x x -<成立的充分不必要条件 ．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线232y x =的焦点相同．则双曲线的方程为 ．15.右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为 ____________________.16．请阅读下列材料：若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，那么12a a +≤证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以12a a +根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）函数4y x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭，φπ<，的一部分图像如图所示，其中(M -，(3,N 为图像上的两极值点. （Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，0 βπ剟，求()tan φβ-的值.18．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．19. （本小题满分12分）如图，两矩形ABC D、ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N 分别为DE 与DB 的中点，且MN=1.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求线段AB 的长．20．已知函数2()ln 2f x mx x x =+-． （1）若4m =-，求函数()f x 的最大值．（2）若()f x 在定义域内为增函数，求实数m 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率e =，左、右焦点分别为12,F F ，定点P (，点2F 在线段1PF 的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交 于点P ，交BC 延长线于点D 。

2010—2011学年度（上）高三期终调研测试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则等于（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}2．若是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为（）A．B． C．D．6．已知函数，下面结论错误．．的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数7．如图，向量等于（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．239．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．10．双曲线的方程为，焦距为4，它的顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．1．5 D．11．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．抛物线的焦点坐标是____________．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________．15．已知函数，则的单调增区间为_____________．16．在数列中，，都有（k为常数），则称数列为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确的判断是_____________．（写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画．刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为．（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）若小明身高为1．70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0．01米，其中）．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为P A、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥B D．19．（本小题满分12分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在上是单调函数，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且P A=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案一、选择题二、填空题13．；14．；15．；16．①④．三、解答题17．解: （Ⅰ）在中, 则，由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式,得到（米）………5分（Ⅱ）在中, , ,所以．因为,得到,则, 所以（米）．答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7．16米．…………12分18．解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是P A，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，ME NE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，又MN平面MNE所以，MN∥平面PCD…………………6分（Ⅱ）连结，∥，，又是中两条相交直线，又MC平面MEC，MC⊥B D．…………12分19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：所以．身高在以上的学生人数为：（人）．……4分（Ⅱ），，三组的人数分别为人，人，人．因此应该从，，三组中每组各抽取（人），（人），（人）．……………8分（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设组的位同学为，，，组的位同学为，，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：，，，，，，，，，，，，，，．其中组的位学生至少有人被抽中有种可能：，，，，，，，，．所以组中至少有人被抽中的概率为．………12分20．解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为，当时，，故函数的单调递减区间为．……4分（Ⅱ）由题意可得，函数在上是单调函数．①若为上是单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．②若为上是单调减函数，则在上恒成立，不可能．综上可知：的取值范围为．…………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．∵, ，∴．所求椭圆方程为．……………4分（Ⅱ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．由消去可得．∴．．其中以为邻边的平行四边形是菱形．∴．………………………12分22．解：（Ⅰ）连接AB，的切线，又，……………4分（Ⅱ）的切线，PD是的割线，又中由相交弦定理，得的切线，DE是的割线，，．………………………10分。

2011年河南省五市高中毕业班第一次联考文科综合能力测试参考答案及评分标准第1卷选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C lO．C 11．C 12．D 13．C 14．D 15．B 16．B 17．D 18．A 19．B 20．D 21．D 22．B 23．A 24．C 25．A 26．B27．C 28．B 29．B 30．C 31．A 32．D 33．B 34．C 35．A第Ⅱ卷综合题包括必考题和选考题两部分。

第36～40题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第41～45题为选考题，考生根据要求做答。

(一)必考题(5题，共135分)36．(26分)(1)分布规律：大致由东南向西北递增。

(2分)原因：东南距海较近，受夏季风(东南季风)影响大，降水较多，晴天较少，日照时间较短；西北距海较远，受夏季风影响较小，降水较少，晴天较多，日照时间较长。

(或由东南向西北距海渐远，受夏季风影响渐小，降水渐少，晴天渐多，日照时间渐长。

)(6分)(2)有利条件：落差大(处于一、二级阶梯过渡地带)，水能丰富；(2分)多峡谷；(2分)库区移民少(人口稀少)(2分)。

有利影响；湿地面积增加，调节气候(增加湿度，减小温差)，维护生物多样性，改善生态环境(因电力供应，减少对林木的砍伐和大气污染等)。

(每点2分，共6分)(3)因气候的年际变化原因，湖区降水增多，入湖水量增加；全球气候变暖，周围高山冰川消融量增加，入湖水量增加；湖区生态环境建设初见成效；调节了局部气候，降水增多，入湖水量增加。

(每点2分，共6分)37．(20分)(1)甲地为四川盆地，周围(北部)山地阻挡了南下冷空气(2分)，使盆地内部一月温暖(2分)；乙为云南南部，纬度较低(2分)，(受暖空气控制)，且有北部高原对冷空气阻挡(2分)，一月气温高(2分)。

(3)特点：三大产业中第二产业比重最大(2分)；工业结构以重工业为主(2分)；农业结构中种植业占优势(2分)。

河南省焦作市数学高三文数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（）A .B . -4C . 3D . 43. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知双曲线，则其焦距为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·上海期中) 两直线l1 ， l2的方程分别为x+y +b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1 ， l2的位置关系是（）A . 相交且垂直B . 相交但不垂直C . 平行D . 不确定5. （2分）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 4005B . 4006C . 4007D . 40086. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）A . hmB .C .D . h+m8. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A . 万件B . 万件C . 万件D . 万件9. （2分） (2019高一上·宾县月考) 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·鞍山模拟) 设则（）A .B .C .D .11. （2分）倾斜角为θ的直线过离心率是的椭圆C： + =1（a＞b＞0）右焦点F，直线与C交于A，B两点，若 =7 ，则θ=（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018·如皋模拟) 在平行四边形中，，，则四边形的面积为________.14. （1分） (2018高二上·衢州期中) 若点关于直线的对称点为，以为圆心，以为半径的圆与轴有公共点，则的取值范围________．15. （1分） (2016高三上·虎林期中) 设数列{an}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=________．16. （1分）下列说法中：①平面ABCD的面积是20cm2；②经过三点可以确定一个平面；③在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD与平面B1CD1只有一个公共点C；④直线a，b，c中，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．其中正确的个数是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD 沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC．（1）求C到平面PAB的距离；（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值．18. （10分）(2020·安庆模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 .（1）求角B的大小；（2）若的周长等于15，面积等于，求a，b，c的值.19. （10分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．20. （10分） (2015高二上·常州期末) 已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）在处的切线方程；（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高三上·山西期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22. （10分）(2020·达县模拟) 在新中国成立周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

焦作市2011年高三年级3月第一次质量检测理科综合能力测试本试题卷分选择题和非选择题两部分,共12页.考试用时150分钟，满分300分。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl．35．5 Fe:56 Ba;137一、选择题：本题共13小题。

每小题6分，共78分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．生物学是一门实验科学,在生物学发展史中，有很多著名的生物学实验，不断推动着生物学科的发展.下列有关生物学实验的操作、结果及意义的说法错误的是A．格里菲斯的肺炎双球菌转化实验使人们开始关注DNA的结构和功能B．孟德尔在进行豌豆杂交实验时，对母本豌豆进行去雄是必要的C．CO2中的碳在光合作用中转化成有机物中碳的途径，称为卡尔文循环D．DNA双螺旋结构模型的建立,标志着生物学进入分子研究阶段2．无机盐是植物生长必需的营养元素，大都由植物根系从土壤中吸收。

右图所示，是某植物根细胞对某种无机盐离子的吸收示意图，据图判断,下列说法中正确的是A．该离子的吸收速率随氧气浓度的增加而不断增强B．该离子可能通过被动运输被该植物根系吸收C．在A点左侧，三条曲线中限制吸收该离子速率的因素是温度D．在A点右侧，曲线2最大离子吸收速率低于曲线1的原因可能是植物根细胞有氧呼吸受抑制3．蛋白质种类繁多，功能多样，是生物体生命活动的体现者和承担者。

右图所示是某种蛋白质合成示意图，据图所示，下列说法错误的是A．mRNA合成的方向是从右到左B．如果蛋白质中氨基酸的数目为a，则合成该蛋白质的基因中碱基数多于6aC．该图可以表示胰岛细胞合成胰岛素的过程D．每一个核糖体上都将合成一条完整的多肽链，这反映了基因表达的高效性4．据科学家推测，地球上自生命诞生之后，大致经历了从原核生物到真核生物、从单细胞生物到多细胞生物、从水生生物到陆生生物的进化过程。

有丝分裂和减数分裂均出现在真核生物体内，在真核生物的生长、发育和繁殖过程中起到了至关重要的作用，下列对于有丝、减数分裂的说法,错误的是A．有丝、减数分裂是真核生物在进化程度上高于原核生物的表现之一B．取植物花药离体培养后获得的植株都是不育的单倍体植株C．生物体内有些特殊的细胞既能进行有丝分裂又能进行减数分裂D．减数分裂不同于有丝分裂的最大特征是染色体行为的不同5．经科学家研究发现，一种叫APOBEC3G的酶，存在于人类的每一个细胞中，当HIV病毒在细胞内进行逆转录时，APOBEC3G 酶会使逆转录出的DNA碱基序列发生改变，因此病毒就丧失了为其自身蛋白质编码的能力，从而在病毒复制的第一阶段就起到阻止作用。

2011-2012学年河南省某校高三第一次定位测试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|−3≤x<3}，则M∩N=()A ⌀B {−3}C {−3, 3}D {−3, −2, 0, 1, 2}2. 设z=1−i（1是虚数单位），则z2+2z=()A 1+1B −1+1C 1−iD −1−13. 命题p:∀x∈R，x2+x+2>0的否定¬p为（）A ∃x0∈R，x02+x0+2<0B ∀x∈R，x2+x+2≤0C ∀x0∈R，x02+x0+2>0 D ∃x0∈R，x02+x0+2≤04. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若甲、乙两人的平均成绩分别记为a1，a2，则（）A a1<a2B a1=a2C a1>a2D 以上都不对5. 如图给出的是计算1+13+15+⋯+129的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A n=n+2，i=15B n=n+2，i>15C n=n+1，i=15D n=n+1，i>156. 已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2:3x+4y−6=0平行，则直线l1的方程是( )A 3x+4y−1=0B 3x+4y+1=0或3x+4y−9=0C 3x+4y+9=0 D 3x+4y−1=0或3x+4y+9=07. 已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，ℎ(x)=log2x−2的零点依次为a，b，c，则（）A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c8.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ） A √22 B3+√22C √32 D3+√329. 已知变量x ，y 满足{x +3y −7≤0x ≥1y ≥1，则z =|y −x|的最大值为（ ） A 1 B √22C 3D 3210.已知{a n }为等差数列，其公差为−2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ∗，则S 10的值为( )A −110B −90C 90D 11011. 设函数f(x)＝xsinx +cosx 的图象在点（t, f(t)）处切线的斜率为k ，则函数k ＝g(t)的部分图象为（ ）A BC D12. 设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过点M(√3, 0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，|BF|=2，则|BC||AC|=( ) A 45B 23C 47D 12二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 函数f(x)=sin 2x −cos 2x 在区间[π4，π2]上的最大值是________．14. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)={log 2(4−x)，x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f(3)=________．15. 矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个30∘二面角B −AC −D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为________．16. 设点O 在△ABC 的内部且有4OA →+OB →+OC →=0，则的△ABC 面积与△OBC 的面积之比是________．三、解答题（共8小题，满分70分）17. 如图，某工程要修建一条遂道，为了计算山两侧B 与C 的距离，由于地形的限制，需要取A 和D 两个测量点，现测的AD ⊥CD ，AD =100m ，AB =140m ，∠BDA =60∘，∠BCD =135∘，求B 与C 之间的距离．（A ，B ，C ，D 在同一平面内）18. 如图，已知四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC =90∘，AD // BC ，AD =2，AB =BC =1，沿AC 将△ABC 折起，使点B 到点P 的位置，且平面PAC ⊥平面ACD ． （1）证明：DC ⊥平面APC ； （2）求棱锥A −PBC 的高．19. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7． （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a 、b 的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，△F 1PF 2的重心为G ，内心I ，且有IG →=λF 1F 2→（其中λ为实数）（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）过焦点F 2的直线l 与椭圆C 相交于点M 、N ，若△F 1MN 面积的最大值为3，求椭圆C 的方程．21. 设函数f(x)＝lnx −12ax 2−bx ．(Ⅰ)若x ＝1是f(x)的极大值点；求a 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝0，b ＝−1时，方程x 2＝2mf(x)（其中m >0）有唯一实数解，求m 的值．22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是AĈ的中点，BD 交AC 于E ． （1）求证：DC 2=DE ⋅DB ；（2）若CD =2√3，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ．23. （选做题）已知点P(1+cosα, sinα)，参数α∈[0, π]，点Q 在曲线C:ρ=−√2sin(θ+π4)上．(Ⅰ)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)求|PQ|的最小值．24. 选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x−1|+|x−a|．（1）若a=1，解不等式f(x)≥2；（2）若a>1，∀x∈R，f(x)+|x−1|≥2，求实数a的取值范围．2011-2012学年河南省某校高三第一次定位测试数学试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. C5. B6. D7. A8. D9. C10. D11. B12. A13. 114. −215. 1256π16. 3:217. 解：在△ABD中，设BD=xm，∴ BA2=BD2+AD2−2BC⋅AD⋅cos∠BDA即1402=x2+1002−2×100×x×cos60∘∴ x2−100x−9600=0∴ x1=160，x2=−60（舍去）∴ BD=160m∵ AD⊥CD，∴ ∠CDB=30∘由正弦定理得，BCsin∠CDB =BDsin∠BCD，∴ BC=160sin135∘⋅sin30∘=80√2m即B与C之间的距离为80√2米．18. 解：（1）证明：∵ ∠ABC=90∘，AB=BC=1，∴ AC=√2．又∵ 四边形ABCD为直角梯形，AD=2，AB=BC=1，∴ CD=√2，∵ AC2+CD2=AD2，∴ ∠ACD=90∘．∵ 平面PAC⊥平面ACD．∴ DC ⊥平面APC ．（2）解：过P 作PH ⊥AC 于H ，则PH ⊥平面ABC ，且H 为AC 的中点，连接BH ，则PH =BH =√22，所以BP =PC =1，∴ △PBC 是正三角形，S △PBC =√34， 设棱锥A −PBC 的高为ℎ，∵ V A−PBC =V P−ABC ，13×12AB ⋅BC ⋅PH =13×√34ℎ， 即13×12×1×1×√22=13×√34ℎ， 解得ℎ=√63． 19. 解：（1）第6小组的频率为1−0.04−0.10−0.14−0.28−0.30=0.14， 故此次测试的总人数为70.14=50（人）．由于第4、5、6组成绩都合格，人数为50×(0.28+0.30+0.14)=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前3组的频率之和等于0.28， 前4组的频率之和等于0.56，故中位数位于第4组内．（3）第6小组的频数是7，所有的选法共有C 72=21种，该组的a 、b 都不选入的方法有C 52=10．故该组的a 、b 都不选入的概率为1021，故两人至少有1人入选的概率等于1−1021=1121． 20. 解：（1）设P(x 0, y 0)，c =√a 2−b 2，则有：G(x03，y03)，I 的纵坐标为y03，|F 1F 2|=2c ∴ S △F 1PF 2=12⋅|F 1F 2|⋅|y 0|=12(|PF 1|+|F 1F 2|+|PF 2|)|y 03|⇒2c ⋅3=2a +2c ⇒a =2c ⇒e =c a =12（2）由（1）可设椭圆C 的方程为：x 24c 2+y 23c 2=1(c >0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2) 直线MN 的方程为：x =my +c ，代入x 24c2+y 23c 2=1可得：3(my +c)2+4y 2=12c 2⇒(4+3m 2)y 2+6mcy −9c 2=0 ∴ y 1+y 2=−6mc4+3m 2，y 1y 2=−9c 24+3m 2 ∴ S △F 1MN=12⋅|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|=c √(−6mc 4+3m 2)2−4(−9c 24+3m 2)=12c 2√m 2+1(4+3m 2)2令m 2+1=t ，则有t ≥1且m 2=t −1， ∴ m 2+1(4+3m 2)2=g(t)=t[4+3(t−1)]2=t9t 2+6t+1=19t+1t+6，易证g(t)在[1, +∞)单调递减， ∴ g(t)max =g(1)=116，∴ S△F1MN 的最大值为12c2⋅14=3⇒c2=1⇒x24+y23=1．故椭圆C的方程为x 24+y23=1．21. （1）∵ f(x)=lnx−12ax2−bx，∴ x>0，f′(x)=1x−ax−b，由f′(x)＝0，得b＝1−a，∴ f′(x)=1x −ax+a−1=−(ax+1)(x−1)x．①若a≥0，由f′(x)＝0，得x＝1，当0<x<1时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减，所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a<0，则f′(x)＝0，得x＝1，或x=−1a，∵ x＝1是f(x)的极大值点，∴ −1a>1，解得−1<a<0．综合①②，得a的取值范围是a>−1．（2）∵ 方程2mf(x)＝x2中唯一实数解，∴ x2−2mlnx−2mx＝0有唯一实数解，设g(x)＝x2−2mlnx−2mx，则g′(x)=2x2−2mx−2mx，令g′(x)＝0，得x2−mx−m＝0．∵ m>0，∴ △＝m2+4m>0，方程有两异号根，设为x10，∵ x>0，∴ x1应舍去．当x∈(0, x2)时，g′(x)<0，g(x)在(0, x2)上单调递减，当x∈(x2, +∞)时，g′(x)>0，g(x)在(x2, +∞)上单调递增，当x＝x2时，g′(x2)＝0，g(x)取最小值g(x2)．∵ g(x)＝0有唯一解，∴ g(x2)＝0，则{g(x2)=0g′(x2)=0，即{x22−2mlnx2−2mx2=0x22−mx2−m=0，∴ 2mlnx2+mx2−m＝0，∵ m>0，∴ 2lnx2+x2−1＝0(∗)，设函数ℎ(x)＝2lnx+x−1，∵ 当x>0时，ℎ(x)是增函数，∴ ℎ(x)＝0至多有一解，∵ ℎ(1)＝0，∴ 方程(∗)的解为x2＝1，代入方程组解得m=12．22. （1）证明：连接OD ，OC ，由已知D 是弧AC 的中点，可得∠ABD =∠CBD ∵ ∠ABD =∠ECD∴ ∠CBD =∠ECD∵ ∠BDC =∠EDC ∴ △BCD ∽△CED ∴ DECD =CDDB∴ CD 2=DE ⋅DB ．（2）解：设⊙O 的半径为R ∵ D 是弧AC 的中点∴ OD ⊥AC ，设垂足为F在直角△CFO 中，OF =1，OC =R ，CF =√R 2−1 在直角△CFD 中，DC 2=CF 2+DF 2 ∴ (2√3)2=(R 2−1)+(R −1)2 ∴ R 2−R −6=0 ∴ (R −3)(R +2)=0 ∴ R =323. （I ）由{x =1+cosαy =sinα 消去α得点P 的轨迹方程为(x −1)2+y 2＝1，(y ≥0)．C:ρ=−√2sin(θ+π4)即为−√2ρsin(θ+π4)＝10，−(ρsinθ+ρcosθ)＝10直角坐标方程为x +y ＝−10．(II)点P 的轨迹是以(1, 0)为圆心，以1为半径的上半圆，当Q 为坐标原点时， |PQ|的最小值＝5√224.解：（1）当a =1时，不等式f(x)≥2，即2|x −1|≥2，∴ |x −1|≥1，解得 x ≤0或x ≥2，故原不等式的解集为 {x|x ≤0或x ≥2}．（2）令函数F(x)=f(x)+|x −1|=2|x −1|+|x −a|， 则F(x)={−3x +2+a,x <1x −2+a,1≤x <a 3x −2−a,x ≥a ，画出它的图象，如图所示，由图可知，故当x=1时，函数F(x)有最小值F(1)等于a−1，由题意得a−1≥2得a≥3，则实数a的取值范围[3, +∞)．。

焦作市高三年级第一次质量检测题数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）)两部分，其中第Ⅱ卷第22和23题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷和答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写清楚．2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．3、保持卷面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合C U（M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ2．复数534i ＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i3．在等差数列{n a }中，1a ＋5a ＝0，2a 6a ＝－12，则公差d 为A ．－2B ．－2或2C ．－2或3D ．34．已知命题p ：存在实数m ，使2与m －1的等比中项为m ；命题q ：对任意实数x ，都有211x －<0的否定可表示为：至少存在一个实数x 0，使x 0≤－1，或x 0≥1．则以下命题为真命题的是A ．p 且qB ．⌝q 或pC ．⌝p 或qD ．⌝p 且⌝q 5．下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④6．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a ，b ，c ，d 四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．过点（π，1）且与曲线y ＝sinx ＋cosx 在点（2π，1） 处的切线垂直的直线方程为 A ．y ＝x －1＋π B ．y ＝x ＋1－πC ．y ＝－x ＋1＋πD ．y ＝－x －1＋π8．如果执行右面的框图，输入N ＝，则输出的数等于A ．20122－2B ．20132－2C ．20112＋2D ．20132＋29．已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得 到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x－（x ∈R ）的图像上所有的点A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩 短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．如图：已知正三棱锥P —ABC ，侧棱PA 、PB 、PC 的长为2，且∠APB ＝30°，E 、F 分别是侧棱PC 、PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为A ． 2B ．2C ．8－3D ．1＋311．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则｛x ｜F （x ）>0｝＝A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}12．已知双曲线21412x 2y －＝的离心率为P ，焦点为F 的抛物线2y ＝2px 与直线y ＝k （x －2p）交于A 、B 两点，且AF FB ｜｜｜｜＝e ，则k 的值为 A ． 2 B ．3 C ．±2 D ．±3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f （x ）＝2x －mx ＋2在区间[－2，＋∞）上是增函数，则m 的取值范围是____________． 14．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，｜BD 3，则BD ·CB＝_______________．15．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是___________元．16．已知n S 是首项为1的等比数列{n a }的前n 项和，且86S ＝93S ，则2nna a 1＋6的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图：正在海上A 处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时∠ADB＝30°，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．18．（本小题满分12分）如图：在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB＝2，∠ABD＝90°，DA＝DC．（Ⅰ）证明：平面AC1D上平面AA1C1C；（Ⅱ）求三棱锥A1－AC1D的体积．19．（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，计算这2棵橘子树中至少有一棵是乙类橘子树的概率．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：2221xa b2y＋＝（a>0，b>0）经过点A6，2），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过定点B（0，1）．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x－ax－（a＋1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0<a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：AB是圆O的直径（O为圆心），M是AB延长线上的一点，且MB＝12AB＝1，圆O的割线MDC交圆O于点D、C，过点M作AM的垂线交直线AD、AC分别于点E、F．证明：（Ⅰ）∠MED＝∠MCF；（Ⅱ）ME·MF＝3．北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C B A高三第一次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. {}4m m ≤- 14. 3- 15. 36 16. 5三、解答题 17.解：由已知得60BAD ︒∠= ，30ADB ∠=∴90ABD ∠=， 150BDC ∠= 在△ABD 中，AD=30， ∴30cos3015BD =⨯=┈┈┈┈┈6分在△BDC 中，由余弦定理得：222222cos 4024040752BC DC BD DC BD BDC=+-⋅∠⎛⎫=+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭NMDC 1B 1A 1CBA∴)BCkm =答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救。

河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1.若集合{123}M =，，，{234}N =，，，则（ ）A. M N ⊆B. N M ⊆C. {}2,3M N =D. {}1,4,5M N =2.已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A.2B.12C.12- D.2- 3.已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A.56π B.23π C.3π D.6π 4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A.1B. 1C.3+D. 3-6. 已知(,)M x y 是区域30102x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩内的任意一点，则2z x y =-的最大值为（ ）A.-1B.0C.4D.57.执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出k 的值是（ ）A.3B.4C. 5D.68.已知函数,0()21,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a R ∈），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-9.函数()sin()()f x x x R ωϕ=+∈(0,)2πωϕ><的部分图像如图所示，如果1x ，2x ∈(,)63ππ-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．12 B C D ．1 10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点 (),0c -和(),0c ，若c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13C D 11.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈，1F BB ∈时，AE BF +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，2()1f x x =-+，若[]2()()30a f x bf x -+=在[]1,5-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =则 12345x x x x x ++++的值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

文科数学注意事项：1 ．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间120分钟．2 ．答卷前，考生务势必自己的姓名、考号填写在答题卡相应地点上．3 ．解答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效．4 ．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．5 ．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合 A ＝ {x ｜ x ≤ 1} ，B ＝ {x ｜ x 2 － 2x ＜ 0} ，则 A ∩B ＝A ．（0， 1）B．（ 0， 1]C．[ －1，1]D．[ －1，1）2． i 是虚数单位，复数 z ＝ 2的虚部是1＋iA ． 0B． 1C ．－ 1D ．－ iuuur uuur3．已知点 A （ 0， 1）， B （ 3，2），向量 AC ＝（－ 4，－ 3），则向量 BC ＝A ．（1， 4）B．（ 7， 4）C．（－ 1， 4）D．（－ 7，－ 4）4．在递加的等差数列 { a n } 中， a 1＋ a 5＝ 1， a 2 a 4 ＝－ 12，则公差 d 为 A ．7B．－7C．7或－7D．7或－7222 25．若函数 y ＝ a x （a ＞ 0，且 a ≠ 1）的值域为 {y ｜ y ≥ 1} ，则函数 y ＝ log ax 的图像大概是6．对于统计数据的剖析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频次散布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差必定是正数；④如图是随机抽取的 200 辆汽车经过某一段公路时的时速散布直方图，依据这个直方图，能够获得时速在（ 50，60）的汽车大概是 60辆．则这 4 种说法中错误 的个数是．．A ． 1B ． 2C ． 3D． 4x － y ＋1≥ 07．若实数 x ， y 知足 x ＋ y ≥0，则 z ＝x ≤0｜ x ＋ 2y －3｜的最小值为A ． 1B． 2C ．3D ． 48．函数 f （ x ）的图像向左平移一个单位长度，所得的图像与函数y ＝ 2x 的图像对于 y 轴对称，则 f （ x ）＝A ． y ＝ 2x －1B． y ＝ (1)x －1C． y ＝ (1)x ＋1D． y ＝ 2x ＋122g （ x ）＝f ( x)在区9．函数 f （x ）＝ x 2 － 2ax ＋ a 在区间（－∞， 1）上有最小值，则函数 间（ 1，＋∞）上必定xA ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数10．一个几何体的三视图如下图，已知这个几何体的体积为10 3 ，则 h ＝A ．3B． 3C．3 3D． 5 32x 2 ＋ y 2 ＝1（ a ＞ 0， b ＞0）的左、11．已知 F ，F 分别是椭圆12a 2b 2右焦点， P 为椭圆上的一点，若∠ F 1PF 2＝ 90°，且△ F 1PF 2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是 A ．2B ．377 C ． 4D． 57712．设定义在 R 上的函数 f （x ）是最小正周期为 2π 的偶函数，f (x) 是 f （ x ）的导函数，当 x ∈[0 ，π ] 时， 0＜ f （ x ）＜ 1，当 x ∈（ 0，π ）且 x ≠2时， (x － 2 ) f (x) ＞ 0，则函数 y ＝ f （ x ）－ sinx 在 [ － 3π ，π ] 上的零点个数为A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）．请将答案填在答题卡对应题号的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分． 13．在△ ABC 中，已知 a ＝ 8，B ＝ 60°， C ＝ 75°，则 b 等于_______________ 。