【最新】冀教版八年级数学上册课件13.4 三角形的尺规作图 (共14张PPT)

如图,在ABC中,BC＝5厘 米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘 米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选 B 择适当数据,画与△ABC全等的三角 形(用三种方法画图,不写做法,但要 从所画的三角形中标出用到的数据)
A
5厘米
C
作 法
（1）做线段BC＝5厘米 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧 两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形
设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
作法示范
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K C
A
B
M
AN与BK相交于 C,(2) 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ KＡ Ｂ A ＝∠ β α， c 作法 :(1) 作线段 ＡＢ＝ 作∠ N B ＝∠
拓展练习
新思维题
D
）
A、2厘米、3厘米、5厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米
已知三角形的三边 求作三角形
设置疑问 作法示范
A
已知:线段a,b,c
a
b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠ AOB A
D
D′ A′
O
C

已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
(1)作∠MBN＝ ∠α (2)在射线B M上截取BC＝ a,
在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC
已新知乐市三实验角学校形的两角及它们的夹边,求作三角形
新乐市实验学校
• 学生独立完成后师友交换批改
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角 及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
新乐市实验学校
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①和②去
③② ①
新乐市实验学校
师友交流解决，教师订正答案后师步骤： 第一步：做射线AB
第二步：用圆规量出MN的长，在 射线AB上截取AC=MN
2.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
A
作法：
O
（1）做射线O′B′
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。

（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
作法
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a (2)以C为圆心, b为半径画弧
FG A
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
β γE
3、在射线BE上截取BC=a B a C
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC即为所求
已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角 形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等 于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
β
γα
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
SSS:三边对应相等的 △ABC即为所求 两个三角形全等.
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
已知:∠α,∠β,线段c，

操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
总结
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件 （_S_S_S__，_S_A__S_，_A_S__A_，_A__A__），都只能作出唯一的三角形.
S
例题讲解
例2 如图，已知线段a，b，c， 求作：△ABC，使AB＝a，AC＝b，且BC边上中线AD＝c．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于 点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交 O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的 弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
问题导入
刚才回顾的用圆规和直尺作一个角等于已知角的作图中，即 ∠A'O'B'＝ ∠AOB，为什么？ 证明：在△OCD和△O'C'D'中，
作法：
b
A
c
B
第一步：作线段AB等于c；
b a
A
c
B
第二步：以点A为圆心，以b
为半径画弧长；
A
c
B
第三步：以点B为圆心，以a
为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC， △ABC即为所求.
操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？
SSS:三边对应相等的两个 三角形全等.
温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易 作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.
作法：

第十三章 全等三角形
三角形的尺规作图
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1C 2C 3C 4D
5 6 7 8C
答案呈现
9C 10 11 12
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13
1 四条线段a，b，c，d，其中a＝c＝8 cm，b＝d＝ 3 cm，如果从上述四条线段中任意选出三条线段用尺 规作三角形，那么以下结论正确的选项C 是( ) A．这样的三角形不能作出 B．能作出两个形状不同的三角形 C．能作出两个形状相同的三角形 D．能作出三个形状不同的三角形
(3)连接AB，那么△ABC即为所求作的三角形，如图 ②所示．
6 如图，在△ABC中，AB⊥BC，求作△ABD，使D点在 线段CB的延长线上，且△ABD≌△ABC. 解：作法如下：(1)延长CB； (2)以点B为圆心，BC长为半径画 弧，交CB的延长线于点D； (3)连接AD，那么△ABD即为所求 作的三角形，如下图．
4 【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作 图痕迹 是( D ) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
5 如图①所示，线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC＝ a，AC＝b，∠ACB＝2∠α. 作法如下： (1)作∠ECF＝__2_∠__α___； (2)在射线CE上截取线段CB＝___a_____，在射线CF上 截取线段CA＝_______b_；
解：如图，A为汽车站的位置，B为桥的位置，以这三个 场式】如图，线段a，b，∠α. (1)求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ABC＝∠α.
解：作法如下： ①作射线BM； ②作∠MBN＝∠α； ③在射线BN上截取BC＝a； ④以C点为圆心，b为半径画弧交射线BM于A1，A2两点； ⑤连接A1C，A2C，那么△A1BC，△A2BC即为所求作的

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。 21.4. 2821.4 .2810 :12:3 310:1 2:33April 28, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年4 月28 日星期 三上午1 0时12 分33秒 10:12 :3321 .4.28
设置疑问 作法示范
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
B
5厘米
C
种方法画图,不写做法,但要从所画
的三角形中标出用到的数据)
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
A
示
范
B
CM
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 1.4.28 21.4. 28We dnesd ay, April 28, 2021
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复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠A AOB