安庆四中2015届“二模”数学试卷

2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A ={−1, 0, a}，B ={x|0<x <1}，若A ∩B ≠⌀，则实数a 的取值范围是（ ） A {1} B (−∞, 0) C (1, +∞) D (0.1)2. 设复数z =3i−a i，若复数z 在复平面内对应的点在第一象限是a >−1的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的k =5，则输入的整数p 的最大值为（ ）A 7B 15C 31D 634. 已知函数f(x)=−x 2+ax −b ，若a ，b 都是从区间[0, 3]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是（ ） A 29 B 49 C 59 D 895. 在约束条件{x ≥0y ≥0y +x ≤4y +2x ≤s 下，当2≤s ≤8时，目标函数z =3x +2y 的最大值的变化范围是（ ）A [3, 12]B [4, 12]C [3, 8]D [6, 12]6. 设数列{a n }满足a n+1+a n−1≤2a n (n ∈N ∗, n ≥2)，则称数列{a n }为凸数列，已知等差数列{b n }的公差为lnd ，首项b 1=2，且数列{bnn }为凸数列，则d 的取值范围是（ ）A (0, e 2]B [e 2, +∞)C (2, e 2]D [2, +∞) 7. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1的两条渐近线与椭圆x 216+y 212=1在第一、四象限交于A ，B 两点，若椭圆的左焦点为F ，当△AFB 的周长最大时，求双曲线的离心率（ ） A3√32 B 32 C √132 D 948. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 8−π6B 8−π4C 8−π3D 8−π29. 已知函数f(x)=xe x (x ∈R)，若x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，则x 1，2−x 2大小关系是（ ）A x 1>2−x 2B x 1<2−x 2C x 1=2−x 2D x 1与2−x 2大小不确定10. 若函数f(x)=|x −a|+|x +1|，方程f(x)=√1−x 2有解时，a 的取值范围为（ ） A [−2, 0] B [−√2,0] C [−√5, 1] D [1−√5, 0]二、填空题：每小题5分，共25分11. 二项式(x2−√x 3)8的展开式中常数项为________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1:{x =1−ty =2t +1（t 为参数）与曲线C 2:{x =2cosθy =bsinθ(θ为参数，b >0)有一个公共点在y 轴，则b =________．13. 若向量a →，b →满足4a →2+a →⋅b →+b →2=1，求|2a →+b →|的最大值________．14. 一台晚会共有舞蹈、相声、小品、唱歌、魔术、杂技、戏曲7个节目，编排一个节目单，要求舞蹈、相声、小品两两互不相邻，这个节目单的编排方式种数共有________种（用数字作答）．15. 已知棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1的两个不同的动点． ①存在M ，N 两点，使BP ⊥DQ ； ②体对角线BD 1垂直平面DPQ ； ③若|PQ|=1，S △BPD ∈[√22, √32]；④若|PQ|=1，则四面体BDPQ 在平面ABCD 上的正投影面积为定值； ⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ 的体积随着线段PQ 移动而变化； 以上命题为真命题的有________．三、解答题：16. 函数f(x)=sin 2x +√22cos(2x +π4)(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =√3且f(B2+π4)=18，求△ABC 的面积最大值．17. 对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机的日流量相互独立．（1）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；（2）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和数学期望．18. 如图，在斜三棱柱ABCD−A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠B1C1C=∠C1CA=60∘，AC=2，其中M，N分别是AB，B1C1的中点，（1）求证：MN // 平面AC1（2）若AB1=√6，求二面角C−AB1−B的余弦值．19. 已知函数f(x)=lnx+x22+2kx，其中常数k∈R．（1）求f(x)的单调增区间；（2）若y=f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x2)<−32．20. 已知三角形PFE的周长为6，定点E(−1, 0)，F(1, 0)，动点P轨迹是C，当P在第一象限内，直线PQ与圆O:x2+2=3相切于点M．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）求|PM|⋅|PE|的取值范围；（3）若以PQ为直径的圆过原点，求点Q的纵坐标t的值．21. 已知a1=1，a n+1=(1+a2+a2n2+2n)a n+12n．（1）当a=0时，求{a n}的通项公式；（2）当a=1时，证明a n<e32．2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷（理科）答案1. D2. A3. B4. A5. B6. B7. C8. D9. A10. D11. 712. 313. 2√10514. 144015. ①②④16. 解：∵ f(x)=sin2x+√22cos(2x+π4)=√22(cos2xcosπ4−sin2xsinπ4)+1−cos2x2=12−12sin2x①T=2π2=π．…②∵ f(B2+π4)=12−12sin(B+π2)=12−12cosB=18，∴ cosB=34，在△ABC中，cosB=a 2+c2−b22ac≥2ac−32ac，得ac≤6，∴ 当a=c=√6时，S△ABC≤12acsinB=12×6×√74=3√74．…17. 解：（1）设A1表示事件“日使用流量不低于15M”，A2表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”．则P(A1)=0.25+0.15=0.40，P(A2)=0.05，所以P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064．…（2）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为：P(X=0)=C30⋅(1−0.4)3=0.216，P(X=1)=C31⋅0.4⋅(1−0.4)2=0.432，P(X=2)=C32⋅0．42⋅(1−0.4)=0.288，P(X=3)=C33⋅0．43=0.064．X的分布列为因为X ∼B(3, 0.4)，所以期望E(X)=3×0.4=1.2．…18. 解：（1）证明：如图，取AC 的中点E ，连接ME ，EC 1，则：ME // BC ，∴ ME // B 1C 1； ∴ ME // NC 1，且ME =NC 1；所以四边形MEC 1N 是平行四边形，得MN // EC 1； 又MN ⊄平面AC 1，EC 1⊂平面AC 1； ∴ MN // 平面AC 1；（2）取CC 1的中点O ，连接OA ，OB 1，AC 1，B 1C ； 由条件△ACC 1和B △B 1CC 1都为等边三角形；∴ AO ⊥CC 1，B 1O ⊥CC 1，且AO =B 1O =√3； 又AB 1=√6； ∴ OA ⊥OB 1；∴ OB 1，OC 1，OA 三直线两两垂直，分别以这三直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则：C(0, −1, 0)，B 1(√3, 0, 0)，A(0, 0, √3)，B(√3, −2, 0)；连接AB 1，设平面CAB 1的法向量为m →=(x 1, y 1, z 1)，AB1→=(√3, 0, −√3)，AC →=(0, −1, −√3)，则： {m →⋅AC →=−y 1−√3z 1=0˙；∴ {x 1=z 1y 1=−√3x 1，取z 1=1，则m →=(1, −√3, 1)；同样，设平面BAB 1的法向量为n →=(x 2, y 2, z 2)，AB1→=(√3, 0, −√3)，BB 1→=(0, 2, 0)； ∴ {n →⋅BB 1→=2y 2=0˙，取z 1=1，n →=(1,0,1)；则cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√5⋅√2=√105； 所以二面角C −AB 1−B 的余弦值为√105． 19. 解：（1）f′(x)=1x+x −2k =x 2−2kx+1x(x >0)，①当k ≤1时，f′(x)≥2√1x⋅x −2k =2−2k ≥0，∴ 函数f(x)为增函数．②当k >1时，由f′(x)=0 得：x 2−2kx +1=0，解得两根：x 1，x 2， 其中0<x 1=k −√k 2−1<x 2=k +√k 2−1，综合①②知当k ≤1时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当k >1时，f(x)的增区间为(0, k −√k 2−1],[k +√k 2−1, +∞)；（2）当k ≤1时，y =f(x)在(0, +∞)上是增函数，至多有一极值点，不合题意． 当k >1时，令f′(x)=0，得：x 2−2kx +1=0， 在x >0时有两个零点，则x 1+x 2=2k ，x 1⋅x 2=1， f(x 2)=lnx 2+x 222−2kx 2=lnx 2+x 222−(1x 2+x 2)x 2，f(x 2)=lnx 2−x 222−1，f′(x 2)=1x 2−x 2=(1−x 2)(1+x 2)x 2，当x 2∈(0, 1)时，f′(x 2)>0，当x ∈(1, +∞)时，f′(x 2)<0， ∴ f(x 2)<f(1)=−32．20. 解：（1）∵ EF =2，三角形PFE 的周长为6，∴ PE +PF =6−EF =4，故点P 的轨迹是E 、F 为焦点的椭圆， ∴ 2a =4，即a =2， 2c =2，即c =1，∴ b 2=a 2−c 2=4−1=3， 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1(x ≠0)；（2）设P(x 0, y 0)，则x 024+y 023=1(0<x 0<2)，∴ |PM|=√x 02+y 02−3=√x 02+3−34x 02−3=12x 0，∵ E(−1, 0)，∴ |PE|=√(1+x 0)2+y 02=√(1+x 0)2+3(1−x 024)=2+12x 0，∴ |PM|⋅|PE|=14x 0(4+x 0)=14(2+x 0)2−1， ∵ 0<x 0<2，∴ |PM|⋅|PE|的取值范围是(0, 3)； （3）设P(x 0, y 0)，则直线OQ:y =−x0y 0x ，∴ Q(−y 0x 0t, t)，∵ OP ⊥OQ ，∴ OP ⋅OQ =OM ⋅PQ ，∴ √x 02+y 02⋅√y 02x 02⋅t 2+t 2=√3⋅√(x 0+y 0x 0t)2+(y 0−t)2， ∴ √x 02+y 02⋅√t 2x 02(x 02+y 02)=√3⋅√x 02+y 02x 02⋅t 2+y 02+t 2=√3⋅√x 02+y 02x 02⋅(x 02+t 2)，∴ (x 02+y 02)t 2=3(x 02+t 2)，∴ t 2=3x 02x 02+y 02−3，∵ x 024+y 023=1，∴ y 02=3−34x 02，∴ t 2=3x 0214x 02=12，∴ t =±2√3．21. （1）解：当a =0时，a 1=1，a n+1=12a n +12n，∴ 2n+1a n+1=2n a n +2，∴ 数列{2n a n }是首项为2，公差为2的等差数列， ∴ 2n a n =2+2(n −1)=2n ， ∴ a n =2n 2n=n 2n−1；（2）证明：当a =1时，显然a n+1>a n >1， ∴ a n+1=(1+12n 2+2n)a n +12n<(1+12n 2+2n+12n)a n ，两边取自然对数，得：lna n+1<ln(1+12n 2+2n+12n)+lna n ，又∵ ln(1+x)<x ，∴ lna n+1<ln(1+12n 2+2n +12n )+lna n <12n 2+2n +12n +lna n ， ∴ lna n+1−lna n <12n 2+2n +12n ，累加得：∑(n−1i=1lna i+1−lna i )<∑(n−1i=112i 2+2i +12i )=∑[n−1i=112(1i−1i+1)+12i]=12(1−1n)+12(1−12n−1)1−12=32−12n−12n−1<32，即lna n−lna1<32，又∵ lna1=0，∴ lna n<32，∴ a n<e32．。

2015年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1. 在－12，0，13，-1这四个数中，最小的数是【】A. －12B. 0C.13D. -12. 南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为【】A. 33.8³104B. 3.38³104C. 3.38³105D. 0.338³1063. 以下问题，不适合用全面调查的是【】A. 了解全班学生每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱4. 在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是【】A.61°B. 71°C.109°D. 119°6. A 、B 、C 、D 、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是【 】A. D 、E 的成绩比其他三人都好B. D 、E 两人的平均成绩是83分C. 五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D. 五人的成绩的众数一定是80分7. 用配方法把一元二次方程x ²+6x +1=0，配成(x +p )²=q 的形式，其结果是【 】A. (x +3)²=8B. (x -3)²=1C. (x -3)²=10D. (x +3)²=48. 如图，ABCD 中，点E 是边AD 的一个三等分点，EC 交对角线BD 于点F ，则FC ∶EC 等于【 】A. 3∶2B. 3∶4C. 1∶1D. 1∶29. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是【 】A.PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQ D. PQ ⊥AB10. 如图，将一个高度为12cm 的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm ，则水槽中的水面高度y （cm ）随注水时间x （s ）的变化图象大致是【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：－3x ²＋3x －34=＿＿＿＿＿＿.12. 一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……则第n 个式子是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数）.13. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =21.5°，则∠C 的度数为＿＿＿＿.14. 如图，直线y 1=x +b 与双曲线y 2=kx交于点A (1，4)和点B ，经过点A 的另一条直线与双曲线y 2=kx交于点C . 则：①直线AB 的解析式为y 1=x +3；②B (-1，-4)；③当x ＞1时，y 2＜y 1；④当AC 的解析式为y =4x 时，△ABC 是直角三角形.其中正确的是＿＿＿＿＿＿.（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. (本小题8分)计算：-32+03+4cos3027--.16. (本小题8分) 先化简，再求值：222112()6933x x x x x x x+--÷++++，其中x =33-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. (本小题8分)如图所示，折线AOB 可以看成是函数y =x (-1≤x ≤1)的图象.(1) 将折线AOB 向右平移4个单位，得到折线A 1O 1B 1，画出折线A 1O 1B 1； (2) 直接写出折线A 1O 1B 1的表达式.18. (本小题8分)某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B =90°，AB =1003千米，∠BAC =30°，请据此解答如下问题：⑴ 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈2 1.414，≈3 1.73，≈6 2.45）； ⑵ 国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC 向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC 为直径的半圆，点D 在这个半圆上，求当△ACD 的面积最大时，△ACD 另外两条边的边长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. (本小题10分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）4400 2000售价（元/部）5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元. [毛利润=（售价-进价）³销售量](1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量. 已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金部超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.20. (本小题10分)如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN. 试判断△DMN的形状，并说明理由.六、（本题满分12分）21. 2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目. 男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈. 某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）. 请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？七、（本题满分12分）22. 如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.八、（本题满分14分）23. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF. 若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF 总为矩形（点M、N重合除外）.(1) 求点N的运动速度；(2) 当x为多少时，矩形EMNF为正方形？(3) 当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值.【参考答案】 一．选择题：1. D2. C3. D4. B5. A6. B7. A8. B9. D 10. D 二．填空题：11. -3(x -21)² 12. na n 212- 13. 111.5º 14. ①③④三．解答题：15. 解：原式=-9+3+4³23-33……………………4分^ =-9+3+4³32-33……………………6分 =-9 ………………………………………8分16. 解：原式= 2)3(31)3(122-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++x x x x x x …………………2分 =2)3()3(3122-+⋅+--+x x x x x x …………………………4分 =3+x x…………………………………………6分 当x =13- 时，3+x x =333-=1-3 ………………………8分四．17.（1）画图正确得4分（2）折线A 1O 1B 1的表达式为y =4-x （3≤x ≤5）（也可写成分段函数）…………………………8分18. 解：(1) ∵ ∠B =90º,∠BAC =30º，AB =1003∴ AC =200，BC =100 …………………………2分∴ C △ABC =200+100+1003=300+1003≈473米 ……3分S △ABC =21AB ²BC =21³100³1003≈8650米 ……4分(2) ∵ 以AC 为一边的面积最大的三角形另一个顶点D 应是AC 的中点 ∴ △ACD 为等要直角三角形 ……………………………6分∴ AD =CD =1002≈141米 …………………………………8分五．19. 解：(1) 设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，得：⎩⎨⎧=+=+7.205.006.08.142.044.0y x y x ，解得⎩⎨⎧==3020y x .答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部.…………4分(2) 设国外品牌手机减少a 部，则国内手机品牌增加3a 部，由题意，得：、 0.44(20-a )+0.2(30+3a )≤15.6解得：a ≤5 ………………………………………………7分设全部销售后获得的毛利润为w 万元，由题意，得： w =0.06(20-a )+0.05(30+3a )=0.09a +2.7 ∵ k =0.09＞0∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a =5时，w 最大=3.15答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元. ……………………………………10分20. 解：△DMN 为等边三角形 ………………………………1分 ∵ DE ∥AB ，且△ABC 为等边三角形∴ ∠EDC =∠ABC =60º，且BD CD MF CM =,CDBDNE BN =……………5分∴ BNNEMF CM = ∴ MN ∥BC ……………………………8分 ∴ ∠MND =∠BDN =60º，∠MND =∠MDC =60º∴ △DMN 为等边三角形 ………………………………10分六．21. 解：(1) 由条形统计图中A 对应的数据和扇形统计图中A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B 项目的人数为：40-8-18=14（人），所占百分比为14÷40=35%；喜爱C 项目的人数所占百分比为：1-20%-35%=45%或18÷40=45%. 补充后的统计图为：…………………………………………5分(2) 由(1)可知，样本中喜爱B 项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B 的学生约有200³35%=70（人） ………………8分(3) 用树状图分析为：一共有6种情况，其中含有项目B 的有4种情况，因此P （含有1分钟跳绳项目）=32……………………………………………………12分七．22. 解：(1) ∵ 函数过A (3，0)∴ -18+12+m =0 ∴ m =6 ………………2分 ∴ 该函数解析式为：y =-2x ²+4x +6 ∴ 当-2x ²+4x +6=0时，x 1=-1，x 2=3∴ 点B 的坐标为(-1，0) ……………………4分(2) C 点坐标为(0，6)12264=⨯=∆ABC S …………………………………………6分 (3) ∵ 12==∆∆ABC ABD S S∴ 12=∆ABD S ∴1224=⨯=∆h S ABD ∴ h =±6① 当h =6时：-2x ²+4x +6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴ D 点坐标为(2，6) ……………………………………9分 ② 当h =-6时：-2x ²+4x +6=-6，解得：x 1=1+7，x 2=1-7∴ D 点坐标为(1+7，-6) 、(1-7，-6)∴ D 点坐标为(2，6)、(1+7，-6) 、(1-7，-6) …………12分八．23. 解：(1) 由题意得：MC =x∵ AB ⊥BC ，EM ⊥BC ∴ AB ∥EM ，△EMC ∽△ABC∴ BCMCAB EM =，即42x EM = ∴ x EM 21=∵ 四边形EMNF 为矩形 ∴ EM =FN =x 21∵ CD ⊥BC ，BC =CD ∴ ∠DBC =45°∴ △BFN 是等腰直角三角形 ∴ BN =FN =x 21又2121 x x ∴ 点N 的运动速度是每秒21个单位长度. …………4分 (2) 当点M 、N 相遇时，有x +21x =4，解得：x =38，当点M 到达点B 时，点N 停止运动，此时x =4.若矩形EMNF 为正方形，则：FN =MN① 当0＜x ＜38时，FN =21x ，MN =4-23x ， ∴ 21x =4-23x ，解得：x =2 ② 当38＜x ≤4时，EM =4-x ，MN =x -(4-21x )=23x -4 ∴ 4-x =23x -4，解得：x =516 综上可得，当x =2或x =516时，矩形EMNF 为正方形 …………9分 (3) ① 当0＜x ＜38时，S =21x (4-23x )=-43(x -34)²+34 ∴ 当x =34时，S 最大，最大值是34. ②当38＜x ≤4时，S =(4-x )(23x -4)=-23(x -310)²+32 ∵ 抛物线开口向下，且对称轴为直线x =310 ∴ 当x =310时，S 最大，最大值是32. 综上可得，当x =34时，矩形EMNF 的面积S 最大，最大值是34. ……………………………………………………14分。

安庆市2014—2015学年度第一学期期末教学质量调研监测九年级数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBBCBABDC二、填空题11. 2或-2 12. -1 13. 30 14. 75° 三、15、2123211:原式解 （6分） 231231（8分） 16、解：连接OM,ON M，N 是弦AB 和CD 的中点 OM⊥AB,ON⊥CD ∠OMA=∠ONC=90° （4分）又 AB=CD OM=ON ∠OMN=∠ONM∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM 即∠AMN＝∠CNM （8分）17、解： ①FDB ～FCE ;②ABC ～AED 等 （2分） 证明：（以FDB ～FCE 为例）F F ,,180,18000 又ECF BDE ECF BCE BCE BDEFDB ～FCE (有两对角对应相等的两个三角形相似) （8分）18、解：连接AD ， CA ＝CB ＝CD∠B =∠BAC, ∠CDA=∠DAC=∠BAC+∠BAD ∠CFA =∠CDA,∠CFA=∠BCF+∠B, ∠BAD=∠BCF （6分） ∠BAD=∠FCD ∠BCF=∠FCDCF 平分∠BCD （8分）19、解：⑴将抛物线k h x a y 2)(向左平移3个单位，再向下平移1个单位得1)3(2 k a y h x ，又所得抛物线为2)3(22 x y ， a=2,-h+3=3,k-1=-2, a=2,h=0,k=-1（4分）九年级数学试题参考答案（共3页）第1页⑵ 由⑴得122xy ，解方程组 2122x y x y 得B,C 两点的坐标为B(-1，1),C(23,27)抛物线顶点A 的坐标为(0，-1),直线y=x+2与y 轴的交点D 的坐标为(0，2),=233211321 =415（10分） 20、解：过点D 作 DE⊥AC,DF⊥BC，设DF=x 米，则有矩形DECF 中EC=DF=x 米，FC=DERTΔADE 中 ∠AED=90°,AD=600，∠DAE=30°DE=300，AE=3003 FC=300 （3分）RTΔBDF 中 ∠DFB=90°,DF=x,BF=DF·tan 60=3xRTΔABC 中 ∠ACB=90°,∠BAC=45°AC=BC 即AE+EC=BF+FC 3003+x=3x+300x=300 （7分） DF=300BF=3x=3003 CH=FC+BF-BH=300+3003-15≈805米 （10分）21 、解：（1）过点F 作FM//AC，交BC 于点M， F 为AB 的中点， M 为BC 的中点，FM=21AC，由FM//AC，得,,FMD ECD MFD CED FMD ～ ,ECD 32FM EC DM DC , 3231,31213232AC ACAC ACEC AC AC AE AC AC FM EC . （8分）（不同证法亦可）九年级数学试题参考答案（共3页）第2页（2）∵,a AB ∴,2121a AB FB 又FB=EC， ∴a EC 21 . ∵,31AC EC ∴.233a EC AC 22. 解：（1）每件农产品征收附加税250×t%,征收附加税后实际销售（40－58t）万件，所以s=250（40－58t）t%=-4t 2+100t. …………………… （4分）（2）s=-4t 2+100t=-4(t-225)2＋625，所以当附加税率定为12.5%时政府的税金收入最高。

安徽省安庆市重点中学2015届高三数学模拟考试试题理（扫描版）新人教A版2015届安庆市示范中学高三联考数学理科答案选择题：1.D2.A3.B4.A5.B6.B7. B8.C9.A 10.D 填空题11.7 12. 3 13.5102 14.864 15.①②④16.解析：∵1cos 211()2cos sin 2sin )sin 244222x f x x x x ππ-=-+=-①T=ππ=22 ………………5分②11111()sin()cos 24222228B f B B ππ+=-+=-=∴3cos 4B =在△ABC 中，22223cos 22a c b ac B ac ac +--=≥得6ac ≤∴当a c ==11sin 622ABC S ac B ≤=⨯=V ………………12分17．解：（Ⅰ）设A1表示事件“日使用流量不低于15M ”，A2表示事件“日使用流量低于5M ”，B 表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M 且另1天日使用流量低于5M ”．则P(A1)＝0.25＋0.15＝0.40，P(A2)＝0.05，所以P(B)＝0.4×0.4××0.4×0.05×2＝0.0064. ………………5分 （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为216.0)4.01()0(303=-⋅==C X P ，432.0)4.01(4.0)1(213=-⋅⋅==C X P ，288.0)4.01(4.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，064.04.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B(3，0.4)12分（18）解：（Ⅰ）证明：取AC 的中点E ，连接1,EC ME ，则ME //BC ,所以ME //11C B 且1NC ME =，所以四边形N MEC 1是平行四边形，得1//EC MN ，又因为MN ⊄平面1AC ，所以MN //平面1AC . ………………6分（Ⅱ）解：取1CC 的中点O ，连接C B AC OB OA 111,,,。

安徽省安庆市中考数学二模试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，小于﹣3的是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣42．（4分）随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中，据统计，2015年全国汽车保有量约为2.79亿辆，这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为（）A．2.79×107B．2.79×108C．2.79×109D．2.79×1010 3．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2x+x2＝3x3B．x6÷x2＝x3C．2x•x2＝2x2D．（﹣x2）3＝﹣x6 4．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）A．105°B．115°C．95°D．110°5．（4分）下列四个表情图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）在学习三视图时，老师在讲台上用四盒粉笔盒摆放出如图形状的几何体，那么该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1448．（4分）如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于（﹣4，﹣1）和（4，1），则不等式x ＞的解集为（）A．﹣4＜x＜0或x＞4B．﹣4＞x或0＜x＜4C．﹣4＜x＜4且x≠0D．x＜﹣4或x＞49．（4分）一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图是这次旅行过程中自行车到出发地的距离y（千米）与骑行时间t（分钟）之间的函数图象，观察图象，下列判断中正确的是（）①这次旅行的总路程为16千米；②这次旅行中用于骑车的总时间为60分钟；③到达目的地之后休息了15分钟；④返回途中如果不休息，可以提前10分钟到达出发点．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．（4分）定义：经过原点的抛物线y＝a（x+m）2+n（a＜0）与x轴交于点A，顶点为P，当△OAP为等腰直角三角形时，称抛物线y＝a（x+m）2+n（a＜0）为“正抛线”．下列关于正抛线的描述中，正确的是（）A．an＝﹣1B．m+n＝0C．m＝n D．mn＝a﹣2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）能够使代数式有意义的x的取值范围是．12．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．13．（5分）已知△OAC中，∠OAC＝90°，OA＝2，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过直角顶点A，并与直角边AC交于点B，则B点的坐标为．14．（5分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E做ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD＝1．则在下列结论中：①AE⊥DC；②AB＝2+；③＝2；④AE•CD＝2+2．其中正确的结论是．三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）化简：•﹣x．16．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点．（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF；（2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等．18．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB＝12，AC＝8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知△ABC是边长为a的等边三角形，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的点．如图①，当＝＝＝时，＝．（1）如图②，当＝＝＝时，求；（2）如图③，当＝＝＝时，求；（3）猜想：当＝＝＝时，求的值是多少？直接写出结果（用代数式表示）20．（10分）根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍．某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即图中楼房的右侧为正面，左侧为背面）有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，在A处测得点M的仰角为60°，在B处测得点M的仰角为30°，景观湖的左侧距离B 点20米处有一点C，且C、B、A、N都在同一条直线上．（1）求AB的长；（结果保留根号）；（2）开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑，那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少米？（≈1.732，结果精确到1米）．21．（12分）某超市为了促销，准备开展限时摸奖活动，规定每晚7：00～7：15之间购物的前10位（假定此段时间购物人数不少于10人）顾客，每人可以享受一次摸奖机会．奖项分别设为一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．请回答下列问题：（1）某位参与摸奖顾客恰好摸到三等奖的概率是；（2）试用树状图或表格进行说明，如果在获奖的顾客当中任意抽出两位，恰好都是二等奖的概率是多少？（3）若以卡片作为替代物进行以上摸奖模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备10张除标记不同，大小形状均相同的卡片；②把卡片按1：2：3的比例涂成三种颜色；③让用于实验的卡片有且只有1个为一等奖标记、有且只有2个为二等奖标记、有且只有3个为三等奖标记．你认为其中操作正确的序号是．22．（12分）某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元．在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y（个）与售价x（元）之间的变化关系做了如表记录．第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售价x30303540 404045销售量y1001009590909085（1）运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；（2）该玩具店若想每天获得2400元的利润，应将售价定为多少元？（3）这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？23．（14分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB＝BG；（2）求BF的长；（3）若点P是射线BG上的一点，当BP的长为多少时，△BCP与△BCD相似？并说明理由．安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．B；6．B；7．D；8．A；9．D；10．A；二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．x≥﹣1；12．xy（x﹣1）2；13．（3，）；14．①②④；三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．；16．；四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．；18．；五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．；20．；21．；①③；22．；23．；。

文档保护密码按住Crtl单击此处查看2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学（理科）参考答案（1）C 解析：z 3＝(12－32i)3＝(12－32i)2(12－32i)＝(－12－32i)(12－32i)＝－1.（2）B 解析：x 2＞|x |＋2⇔(|x |－2)(|x |＋1)＞0⇔|x |＞2⇒|x |＞1，故选B ．（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）C 解析：直线l 的直角坐标方程为x －2y ＋a ＝0，d ＝|2cos θ－23sin θ＋a |5＝|4cos(θ＋60°)＋a |5，当a ＞0时，最大值为|4＋a |5＝25，a ＝6，当a ＜0时，最大值为|－4＋a |5＝25，a ＝－6，故选C ．（6）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ． （7）C 解析：|x －1|＋|x －2|＜3的解集为x ∈(0，3)，使y ＝log 2(x －x 2)有意义的x ∈(0，1)，其概率为13.（8）A 解析：如图，直线y ＝x ＋1与圆(x －4)2＋y 2＝13交于点(1，2)，(2，3)，而y ＝ax ＋2过点(0，2)，与点(2，3)连线的斜率为12，故a ∈(0，12).（9）D 解析：其中可能共色的区域有AC 、AD 、AE 、AF 、BE 、BF 、CD 、CF 、DF 共9种，故共有涂色方法9A 55＝1080种.（10）D 解析：由已知得 →OB ＝n2 →OA ＋m1 →OC ，显然m ＞0，n ＞0，n2＋m1＝1，∴n ＋2m ＝(n＋2m)(n 2＋m 1)＝2＋2＋m n ＋n m 4≥4＋2nmm n 4⨯＝8，当且仅当n ＝2m 时取等号．又4m 2＋n 2≥12(2m ＋n )2＝32，当且仅当n ＝2m 取等号，故选D ．（11）332π 解析：由已知得球的半径∴=+=,2)3(12r 球的体积.3322343ππ=⋅=V （12）12 解析：b 5＋b 8＝C 38(－b )3＋1＝－6，整理得b 3＝18，b ＝12．（13）43-解析：f ′(x )＝ωA cos(ωx ＋φ)，由图知2(2π3－π6)＝2πω，ω＝2，ωA＝1，A ＝12，f ′(x )＝cos(2x ＋φ)，2×π6＋φ＝0，φ＝－π3，f (x )＝12sin(2x －π3)，f (π)＝12sin(2π－π3).43-= （14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯+=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得4sin 2C cos 2C －10sin 2C cos C －6sin 2C ＝0，∴2cos 2C －5cos C －3＝0，cos C ＝－12或cos C ＝3(舍)，∴C ＝32π．（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－ab ，49＝64－ab ，ab ＝15， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）连接AC 交DF 于H ，连接EH ． 由△AFH ∽△CDH 得AH HC ＝AF CD ＝12，由已知PE ＝13PC 得PE EC ＝12，∴EH ∥P A ，∵P A ⊥底面ABCD ，∴EH ⊥底面ABCD ．∵EH ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面ABCD ．（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系，设AB ＝2， →PE ＝λ →PC (0＜λ＜1)，E (x ，y ，z )， 则B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，4)， 由 →PE＝λ →PC 得(x ，y ，z －4)＝λ(2，2，－4)，E (2λ，2λ，4－4λ)． 设平面ADE 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎨⎧ →AD·m ＝0 →AE ·m ＝0，令c ＝－λ，则m ＝(2－2λ，0，－λ)．设平面ABE 的法向量为n ＝(a 1，b 1，c 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，令c 1＝－λ，∴n ＝(0，2－2λ，－λ)，∴|cos<m ，n >|＝m ·n |m |·|n |＝λ2(2－2λ)2＋λ2＝12，解得λ＝23． ∴当PE ＝23PC 时，二面角B －AE －D 为120°．（12分）（18）解析：（Ⅰ）入口1、2、3堵车的概率分别是P 1＝25、P 2＝35、P 3＝12．∴恰有两个路口发生堵车的概率P ＝25×35×(1－12)＋25×(1－35)×12＋(1－25)×35×12＝1950．（5分）（Ⅱ）X ＝1，2，3．P (X ＝1)＝35＋25×12＝45，P (X ＝2)＝25×12(25＋35×23)＝425，P (X ＝3)＝25×12×35×13＝125． 其分布列为EX ＝1×45＋2×425＋3×125＝3125．（12分）（19）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1.（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP· →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6， 令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72×18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP · →AQ ∈[－12，0]．（13分） （20）解析：（Ⅰ）a ＝2，f ′(x )＝(x ＋6)(x ＋1)(x ＋2)2，当x ＞－1时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜－1时，f ′(x )＜0，故f (x )的增区间为(－1，＋∞)，减区间为(－2，－1)，在x ＝－1处取得极小值f (－1)＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a ＝2时，f (x )≥f (－1)＝1，∴x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1．∵a ≤2，∴0＜x ＋a ≤x ＋2，x 2x ＋a ≥x 2x ＋2．∴f (x )＝x 2x ＋a ＋3ln(x ＋2)≥x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1，令g (x )＝2－x －e －x，g ′(x )＝－1＋e －x＝1－e xex ，显然当x ＞0时，g ′(x )＜0；当x ＜0时，g ′(x )＞0． 故g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝1，g (x )≤1， ∴f (x )≥2－x －e －x.（13分）（21）解析：（Ⅰ）a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，猜想a n ＝n 2． 下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，显然成立．②假设当n ＝k 时，猜想成立，即a k ＝k 2，则当n ＝k ＋1时，6S k ＋1＝(a k ＋1＋k ＋1)(2k ＋3)，6S k ＋6a k＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，(k 2＋k )(2k ＋1)＋6a k ＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，解得a k ＋1＝(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，猜想成立．由①②知猜想正确，a n ＝n 2．（7分） （Ⅱ）b n ＝n 2·2n ，T n ＝12·21＋22·22＋32·23＋…＋n 2·2n ， 2T n ＝12·22＋22·23＋32·24＋…＋n 2·2n ＋1，两式相减得－T n ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n －n 2·2n ＋1．设M ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n ， 2M ＝1·22＋3·23＋5·24＋…＋(2n －1)·2n ＋1，－M ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)·2n ＋1，M ＝(2n －3)·2n＋1＋6，－T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6－n 2·2n ＋1，T n ＝(n 2－2n ＋3)·2n ＋1－6．（13分）。

2015年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.A 【解析】(2i)(-i)=1-2i z =+，选A .2.D 【解析】显然0>m 且4≠m .当40<<m 时，椭圆长轴在x =，解得2m =；当4>m 时，椭圆长轴在y =，解得8m =，选D .3.B 【解析】因为ξ服从正态分布2(3,)N σ，所以(0)(6)10.8P P ξξ<=>=-=，(06)0.6P ξ⇒<<=，所以(03)0.3P ξ<<=.选B .4.B 【解析】设公比为q，由已知2222=-a q a ， 53421210a a a +=得0652=+-q q 解得2=q 或3=q ，但2=q 不符合.选B .5.C 【解析】A 、B 两点的极坐标分别为2)3π 、)3π，化为直角坐标为3()2 、3)2，故AB =C .6.D 【解析】设AB a =，AD b =，PF a λ=，PE b μ=（λ，R μ∈），根据题意可知21a =，21b =，0a b ⋅=，0λ>，0μ<，且1μλ-+=. 所以 EF a b λμ=-，(1)AP AE PE a b λμ=-=--，(1)(1)PD AD AP a b λμ=-=-++，故()(1)(1)(1)(1)()(1)0PD EF a b a b λμλμλλμμλμλμ⎡⎤⋅=-++-=--+=+--=⎣⎦.选D .（注：也可用坐标法或特殊位置法求解.） 7. A 【解析】该几何体的直观图如图所示.622221312221131222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V .选A .8.B 【解析】2000 1.13000 1.1 1.5m m ⨯>⇒>. 因为41.1 1.46 1.5≈<，51.1 1.61 1.5≈>，所以m 的最小正整数值为5.选B . 9.C 【解析】因为111m n +=，所以1144(4)5m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭. 又0m >，0n <，所以 4 4m n n m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，故 45 541m n n m ++-=≤. 当且仅当1,12m n ==-时取等号. 选C . 10.B 【解析】22272(21)470(2)(2)x ax a x a a x x ++-+-=⇒=≠-+. 因为N *a ∈， 所以2271(2)x x ++≥，解得31(2)x x -≠-≤≤.由0x Z ∈知03x =-，1-，0，1.当03x =-时，1a =；当01x =-时，5a =；当00x =时，74a =*∉N ；当01x =时，1a =. 故，符合条件的a 的值有2个.选B .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11. 12，【解析】r rr r r r r r x a C x a x C T 2336661)1()()(--+-=-=，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-415)1(02336r r r a C r ，得2r =，12a =. 12. 14u ≤≤，【解析】由题意，可行域如图所示，则11x -≤≤ ，01y ≤≤ ，所以1221u x y x y =++=++，故14u ≤≤. 13.(,2][2,)-∞-+∞，【解析】函数y =202[0)4a a +∞⇔∆=-⇔≥≥，；对任意的R x ∈，不等式1x x a -+≤恒成立1a ⇔≤，所以若命题()p q ∧⌝为真命题，则2a ≥；a 的范围为(,2][2,)-∞-+∞.14.232-，【解析】由图可知，1A =，1sin 2ϕ=-，由2πϕ<得6πϕ=-，又sin()066ππω-=，得61,k k Z ω=+∈，由图知1264ππω<⨯，3ω< ，由0ω>，得1ω= 所以()sin()6f x x π=-，阴影部分面积60()d S f x x π==⎰60sin()d 6x x ππ-=⎰60cos()6x ππ-=. 15.（1），（2），（3），【解析】（1）因为转轴变换仅仅是坐标轴旋转，而直线并不随着旋转，错误；（2）点(11)P ，在新坐标系中的坐标应为0)P ，错误；（3）4πθ-=时，函数1y x=的图象经过转轴后的标准方程是2''22=-x y ，错误；（4）直角坐标系Oxy 中的直线2=x ，在坐标系Ox y ''中倾斜角为3π，且经过点)0,334(，故转轴后的直线方程是 04''3=--y x ，正确；（5）证明如下：设POx ϕ'∠=，OP r =， 则cos()cos cos sin sin cos sin x r r r x y ϕθϕθϕθθθ''=+=-=-，sin()sin cos cos sin sin cos y r r r x y ϕθϕθϕθθθ''=+=+=+，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）在△ABD 中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=︒，根据余弦定理可得23BD ==. ………2分 在△BCD 中，因为120BCD ∠=°，所以当BC CD =时，30CBD CDB ∠=∠=︒， 根据正弦定理可得sin 302sin120BD BC ⋅︒==︒，2CD =.∴ BCD ∆的面积11sin 22222S BC CD BCD =⨯⨯∠=⨯⨯⨯= ……… 5分 （Ⅱ）在△BCD 中，由4sin sin(60)sin120DC BC BDθθ===︒-︒，得4sin DC θ=，4sin(60)BC θ=︒-， ……… 7分所以()f AB AD BC CD θ=+++)60sin(4sin 46θθ-++=6sin 2cos 32sin 4+-+=θθθ62sin 64sin(60)θθθ=++=++︒ …9分因为060θ︒<<︒，所以当且仅当30θ=︒时，sin(60)θ+︒有最大值1. 从而()f θ的最大值为10. ……… 12分 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）2212)21(a C =， 22=a ………4分 （Ⅱ）X 可取0、1、2、3、42202202)1(41)1()21()0(a a C C X p -=-⋅==12020212222111(1)()(1)()(1)(1)222p X C C a C C a a a ==⋅-+⋅-=-22220212212202222)21()1()21()1()21(C 2)(a C C a a C C a C X P ⋅+-⋅+-===)221(412a a -+ 2)21()1()21()3(22221212222a a C C a a C C X P =+-⋅==4)21()4(2222222a a C C X P =⋅== ………7分∴X 的分布列为………9分⨯+-⨯=2)1(211a EX )221(412a a -+3+⨯2a +4⨯42a 12a =+ ∴a EX 21+=. ………12分 18.（本小题满分12分）【解析】解一：（Ⅰ）因为侧面11ABB A 为菱形，所以1AB AA =，又1DAB DAA ∠=∠， 所以 ()11A B AD A A AB AD ⋅=+⋅1A A A D A BA D =⋅+⋅ 11cos()cos A A AD DAA AB AD DAB π=⋅-∠+⋅∠11cos cos 0AB AD DAA AB AD DAA =-⋅∠+⋅∠=，从而1A B AD ⊥. ………5分（Ⅱ）设线段1A B 的中点为O ，连接DO 、1AB ，由题意知DO ⊥平面11ABB A .因为侧面11ABB A 为菱形，图3所以11AB A B ⊥，故可分别以射线OB 、射线1OB 、射线OD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图1所示.设22AD AB BC a ===，由160A AB ∠=︒可知O Ba=，1OA OB ==，所以OD a ==，从而(00)A ，，，(00)B a ，，，1(00)B ，，(00)D a ，，. 所以11(0)CC BB a ==-，.由12BC AD =可得1()22C a a a ，，，所以1()22DC a a a =-，，. ………7分 设平面11DCC D 的一个法向量为000()m x y z =，，，由10m CC ⋅=，0m DC ⋅=，得00000010.22ax ax az ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，取01y =，则0x =，0z =(31m =，，. ………9分又平面11ABB A 的法向量为(00)OD a =，，，所以33cos ==31OD m OD m ODm⋅〈〉=，故平面11DCC D 与平面11ABB A ………12分 解二：（Ⅰ）连接1AB 、1A D 、BD ，设1AB 交1A B 于点O ， 连OD ，如图2所示.由1AA AB =，1DAB DAA ∠=∠可得△1AA D ≌△ABD ， 所以1A D BD =.由于O 是线段1A B 的中点，所以1DO A B ⊥， 又根据菱形的性质1AO A B ⊥，所以1A B ⊥平面ADO ， 从而1A B AD ⊥. ………5分（Ⅱ）因为//AD BC ，2AD BC =，所以延长AB 、DC 交于点E ，延长11A B 、11D C 交于点F ，且BE AB =，111B F A B =.连接EF ， 则1//EF BB .过点O 作1BB 的垂线交1BB 于点G ，交EF 于点H ， 连接DH ，如图3所示.因为1//EF BB ，所以OH EF ⊥.由题意知DO ⊥平面11ABB A ，所以由三垂线定理得DH EF ⊥， 故DHO ∠是平面11DCC D 与平面11ABBA 所成二面角的平面角. ………8分易知OG =，GH =，所以OH =.在Rt △DOH 中， 图2DH===，所以cos31OHDOHDH∠==.故平面11DCC D与平面11ABB A………12分19．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ) 证明：设11(,)A x y，22(,)B x y，33C(,)x y，44D(,)x y∴12112y ykx x-=-2112y px=，2222y px=∴1122pky y=+同理：2342pky y=+，故123412+112y y y yk k p+++=………4分同理：=+4311kk pyyyy24321+++，从而得证. ………6分(Ⅱ) 证明：由AC x⊥轴，有13x x=，13y y=-，设以C为切点的切线斜率为k，则其方程为11()y y k x x+=-，代入pxy22=，得0)()(221111222=++++-ykxxpkyxkxk∴222211114(p)4()0k x ky k kx y∆=++-+=得2112pk x ky++=，而2112y px=∴1pky=-；………9分由若直线AB、AD的斜率互为相反数，则有122py y++142py y=+∴12420y y y++=，BDk=2411222p p py y y y==-+-，∴BDk k=而点C不在BD上，所以，直线BD平行于点C处的切线. ………13分20．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）由已知，xeaxxf)1()('---=，由已知0)('≥xf对)2,(-∞∈x恒成立，故，ax-≤1对)2,(-∞∈x恒成立，得21≥-a，∴1-≤a为所求. ………4分（Ⅱ）证明：0=a，则xexxf=)(函数)(xf在xx=处的切线方程为000()'()()()y g x f x x x f x==-+第19题图当0x x =时，()()f x g x =;当0x x ≠时，要证()()f x g x <；即证 ()()f x g x -＜0 ………6分 令000()()()()'()()()h x f x g x f x f x x x f x =-=--- 0'()'()'()h x f x f x =-000)1()1(1100x x xx x x e e x e x e x e x +---=---=设x x e x e x x )1()1()(00---=ϕ，R x ∈则x x e x e x )1()('00---=ϕ，∵10<x ，∴0)('<x ϕ ∴)(x ϕ在R 上单调递减，而0)(0=x ϕ ………10分 ∴当0x x <时，0)(>x ϕ，当0x x >时，0)(<x ϕ即当0x x <时，'()0h x >，当0x x >时'()0h x <∴()h x 在区间),(0x -∞上为增函数，在区间),(0+∞x 上为减函数 ∴0x x ≠时，0()()0h x h x <=，即有()()f x g x <综上，()()f x g x ≤………13分21.（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)先用数学归纳法证明：2n a >（*N n ∈）.① 当1n =时，12a a =>，结论正确；② 假设k n =)1(≥k 时结论成立，即2k a >，则1+=k n时，12k a +=>=，所以1n k =+时，结论正确. 故，由①、②及数学归纳法原理，对一切的*N n ∈，都有2n a >成立. ………4分 (Ⅱ){}n a 是单调递减的数列.因为22212(2)(1)n n n n n n a a a a a a +-=+-=--+，又2n a >， 所以 2210n n a a +-<，1n n a a +⇒<. 这说明{}n a 是单调递减的数列. ………8分（Ⅲ）由1n a +=212n na a +=+，所以2142n n a a +-=-. 根据(Ⅰ)2n a >（*N n ∈），所以11211224n n n a a a ++-=<-+， 所以 ()()()21111112222444n n n n a a a a +-⎛⎫⎛⎫-<-<-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以，当3a =时，1124n n a +⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即1124n n a +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭. 当1=n 时，14323S =<+，当2n ≥时， 212311133222444n n n S a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+++++++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1111114432(1)121121434314n n n n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-=++-<+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-. ………13分。

2015年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题1. D2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.B9.D 10.D 二、填空题11. 213()2x --； 12. 212n a n-； 13. 111.5°；14. ①③④三、解答题15. 解：原式＝×2－··············· 4分＝…………………… 6分 ＝-9 …………………… 8分16．解：原式＝2211(3)(3)32x x x x x x ⎡⎤++-⨯⎢⎥++-⎣⎦……………………2分 ＝2213(3)(3)2x x x x x x +--+⋅+- ………………………4分＝3xx + ………………… 6分当3x =时，13x x ==+………………… 8分 17.（1）画图正确得4分（2）折线A 1O 1B 1的表达式为4y x =-（3≤x ≤5）（也可写成分段函数）四、18、解：（1）∵∠B =90°，∠BAC ＝30°, AB ＝∴AC ＝200 , BC ＝100 …………2分∴200100300473ABC C ∆=++=+米 …………3分11100865022ABC S AB BC ∆=⋅=⨯⨯≈㎡ …………4分 （2）∵以AC 为一边的面积最大的三角形另一个顶点D 应是AC 的中点，∴△ACD 为等腰直角三角形 …………6分∴AD ＝CD ＝141米 …………8分五、19．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，0.440.214.8,0.060.05 2.7x y x y +=⎧⎨+=⎩解得⎩⎨⎧==.30,20y x 答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部。

安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数z 满足2z i i ⋅=+,则复数z 等于A.12i -B.2i --C.12i -+D.12i +2.已知椭圆2241mx y +=,则实数m 等于 A.2 B.2或83C.2或6D.2或8 3.设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ,且ξ在(,6)-∞上取值的概率为0.8,则ξ在(0,3)上取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.8D.0.14.在等比数列{}n a 中,3222a a -=,且45a 是312a 和52a 的等差中项,则{}n a 的公比为A.2B.3C.2或3D.65.在极坐标系中,曲线:2sin C ρθ=上的两点,A B 对应的极角分别为2,33ππ,则弦长||AB 等于A.1 D.26.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ⋅等于A.1B.1-C.12D.0 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 B.203 C.163 D.1938.某村2014年的农业年生产总值为2000万元,在2015年中,大力推进绿色生态农业,预计以后每年的农业生产总值都比上一年增长10%,现设计了一个程序框图计算预计农业年生产总值首次超过3000万元的年份,那么图中的※处和最后输出的结果应是A.0.1;2018t a =B.0.1;2019t a =C. 1.1;2018t a =D. 1.1;2019t a =9.设实数,m n 满足0,0m n ><,且111m n+=,则4m n + A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值110.已知函数2()2(21)47f x ax a x a =+-+-其中*a N ∈,设0x 为()f x 的一个 零点,若0x Z ∈,则符合条件的a 的值有A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.若6)(0)a a x >的展开式的常数项是154,则实数a = 12.设实数,x y 满足||1x y ≤≤,则|1|2u x y =++的取值范围是13.已知命题:p 函数y =的值域为[0,)+∞,命题:q 对任意的x R ∈,不等式||||1x x a -+≤恒成立,若命题()p q ∧⌝为真命题,则实数a 的取值范围是14.若函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为15.规定:坐标轴绕着原点逆时针旋转的角度为正角,顺时针旋转的角度为负角,不改变坐标轴的原点和长度单位,只将两坐标轴旋转同一个角度θ,这种坐标轴的变换叫做坐标轴的θ角旋转,简称转轴θ,将平面直角坐标系O xy -转轴θ得到新坐标系''O x y -,设点P 在两个坐标系中的坐标分别为(,)x y 和(',')x y ,则下列结论中错误的是 (把你认为错误的所有结论的序号都填上)①与x 轴垂直的直线转轴后一定与'x 轴垂直;②当4πθ=时,点(1,1)P 在新坐标系中的坐标为(1,0)P ;③当4πθ=-时,反比例函数1y x =的图象经过转轴后的标准方程是22''2x y -=④当6πθ=时,直线2x =''40y --=⑤点P 在两个坐标系中坐标之间的关系是'cos 'sin 'sin 'cos x x y y x y θθθθ=-⎧⎨=+⎩三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图所示,在平面四边形ABCD 中,4,2,60,120AB AD DAB BCD ==∠=∠=. (Ⅰ)当BC CD =时,求BCD ∆的面积;(Ⅱ)设CBD θ∠=,记四边形ABCD 的周长为()f θ,求()f θ的表达式,并求出()f θ的最大值.17(本小题满分12分)为美化环境,某小区物业计划在小区内种植甲,乙,丙,丁四棵树苗,受环境影响,甲,乙两棵树苗成活率均为12,丙,丁两棵树苗成活率均为(01)a a <<,每棵树苗成活与否相互没有影响. (Ⅰ)若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树苗都成活的概率相等,求a 的值(Ⅱ)设X 为最终成活的树苗的数量,求X 的概率分布列及数学期望值.18(本小题满分12分)如图所示,在四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面ABCD 是梯形,//AD BC ,侧面11ABB A 为菱形,1DAB DAA ∠=∠.(Ⅰ)求证:1A B AD ⊥;(Ⅱ)若12,60AD AB BC A AB ==∠=,点D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点,求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.19(本小题满分13分)已知抛物线22(0)y px p =>,四边形ABCD 内接于抛物线,如图所示. (Ⅰ)若直线,,,AB CD BC AD 的斜率均存在,分别记为1234,,,k k k k ,求证:12341111k k k k +=+; (Ⅱ)若直线,AB AD 的斜率互为相反数,且弦AC x ⊥轴,求证:直线BD 与抛物线在点C 处的切线平行.20(本小题满分13分) 已知函数()x x a f x e+=. (Ⅰ)若()f x 在区间(,2)-∞上为单调递增函数,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若00,1a x =<,设直线()y g x =为函数()f x 的图象在0x x =处的切线,求证:()()f x g x ≤.21(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足*12,2,)n a a a n n N =>=≥∈. (Ⅰ)求证:对任意*,2n n N a ∈>;(Ⅱ)判断数列{}n a 的单调性,并说明你的理由;(Ⅲ)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,求证:当3a =时,423n S n <+.。