余数问题练习110

数论问题之余数问题:余数问题练习题含答案1.数11 1(2007个1),被13除余多少分析:根据整除性质知:13能整除111111,而2007 6后余3,所以答案为7.2.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11 (2)2123 6分析:(1)5;(2)6443 19=339 2,212=4096 ,4096 19余11 ,所以余数是11 .3.1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数.分析:1013-12=1001,1001=7 11 13,那么符合条件的所有的两位数有13,77,91 有的同学可能会粗心的认为11也是.11小于12,所以不行.大家做题时要仔细认真.4.学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班分析:所求班级数是除以118,67,33余数相同的数.那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17.5.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.6.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)2123 6分析:(1)5;(2)找规律,2的n次方被6除的余数依次是(n=1,2,3,4 ):2 ,4 ,2 ,4 ,2 ,4因为要求的是2的123次方是奇数,所以被6除的余数是2.7.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .8.(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除1477,余数是49.那么,满足那样条件的所有两位数是 .分析:1477-49=1428是这两位数的倍数,又1428=2 2 3 717=51 28=68 21=84 17,因此所求的两位数51或68或84.9.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.10.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.第二页：练习题含答案11 20题第三页：练习题含答案21 28题11.除以99,余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.12.求下列各式的余数:(1)2461 135 6047 11(2)19992000 7分析:(1)5;(2)1999 7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000 3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2,故19992000 7的余数是2 .13.(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34(人) .14.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.15.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.16.除以99的余数是______.分析:所求余数与19 100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.17.19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是______.分析:法1:从简单情况入手找规律,发现1994 15余14,19941994 15余4,199419941994 15余9,1994199419941994 15余14,......,发现余数3个一循环,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现199419941994能被3整除,那么19941994199400 0能被15整除,1994 3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以15的余数是4.18.a b c 是自然数,分别除以11的余数是2,7,9.那么(a+b+c) (a-b) (b-c)除以11的余数是多少分析:(a+b+c) 11的余数是7;(a b) 11的余数是1l+2 7=6;(b c) 11的余数是11+7 9=9.所求余数与7 6 9 11的余数相同,是4.19.盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？分析与解答:如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.20.自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.分析与解答:设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2343.则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c 不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.21.求123456789101112 199200除以9的余数是________;解答:一位数个位数字之和是1+2+3+ ..9=45二位数数字之和是1 10+1+2+3+ .9 (10-19)2 10+1+2+3+ .9 (20-29)9 10+1+2+3+ .9 (90-99) 余90,9余0,11余2故二位数总和为(1+2 ..+9) 10+1+2 ..+9=495100 199与1 99的区别在于百位多了100个1,共100所以原数数字值和为45+495+495+100+2=1137,除以9余3. 22: 222 22除以13所得的余数是_____.2000个分析与解答:因为222222=2111111 =21111001=211171113所以222222能被13整除. 又因为2000=6333+2 222 2=222 200+22 2000个19982213=1 9所以要求的余数是9.求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余数分别是多少;解答:23: 除以9的余数是0,11: 一个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2007个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5 2007.5 2007 3(mod11),所以除以11的余数是399: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36200720072007能被7,13,37整除.999=27 37 1001=7 11 13 91=7 1313: 0(mod13) 除以13余091: 0(mod91) 除以91余0所以除以13,91,999的余数都是0.1001: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是1092,1092除以1001余91.所以除以1001的余数是91.101: 我们发现9999=101 99,所以=0000+2007= 10000+2007= 9999++2007 +2007(mod101)同样道理+2007 +2007 2(mod101)以此类推2007 2007(mod101)=6824、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物最少几何解答:此数除以3余2,除以5余3,除以7余2,满足条件最小数是2325、(23+105k)2)一个数除以7余3,除以11余7,除以13余4,符合此条件的数最小是________;如果它是一个四位数,那么最大可能是________;解答:满足除以7余3,除以11余7的最小数为73,设此数为73+77a=13b+4, 69-a=13b.a最小等于4.满足条件的最小数是381.设最大的四位数为381+1001x,最大的四位数为9390.(1732)26、今天周一,天之后是星期________;这个数的个位数字是________;天之后是星期________;解答:只要求出7的余数就可以知道天后是星期几. 52007(mod7),56 1(mod7)2007 3(mod6), 52007 53 6(mod7) s所以天之后是星期日2007的个位数字是720072的个位数字是920073的个位数字是320074的个位数字是120075的个位数字是127、一个三位数,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;一个四位数,被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;解答:设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.这个三位数为192,498,804.设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)这个四位数是194628、甲,乙,丙三个数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.A是________;解答:如果A除丙所得的余数是1份的话,那么A除乙所得余数就是2份,A除甲所得的余数就是4份.把2乙-甲,则没有余数,即2乙-甲使A的倍数;同理乙-2丙也同样没有余数,是A的倍数.939 2-603=1275,939-393 2=153A是1275和153的公约数,而1275与153的最大公约数是51,所以A可能是1,3,17,51再实验得到A为17,余数分别为8,4,2.。

余数问题例1：被除数、除数、商和余数之和是2143，已知商事33，余数是52，求被除数和除数。

拓展1：有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数和是25，这个自然数是多少？例2：一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？拓展2：在1~200这200个自然数中，被3除或被7除都余2的数有多少个？例3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余4，a加b的和除以7余几？拓展3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a 大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？例4：有一个整数，除300、262、205得到的余数相同，这个数是多少？例5：整数11111----111（2004个1）被6除余数是几？1、2100除以一个两位数得到的余数是56，那么这个两位数是（）。

2、在整数除法里，余数比除数小，那么从4到50的各整数除以4，余数是2的整数有（）个。

3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数至少是（）。

4、清照小学鼓号队同学在操场上列队，已知人数在90~110人之间，排成3列没有剩余，排成5列不足2人，排成7列不足4人，共用（）人参加列队。

5、一个四位数2a75除以11后所得余数是1，那么a=（）。

6、用一个整数去除312、231、123、得到的3个余数之和是41，这个数是（）。

7、在1~400整数中，被3、5、7除都余2的数有（）个。

8、100个7组成一个一百位数，被13除后余数是（），商的各位数字之和是（）。

9、71427和19的积被7除余（）。

10、小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3，而余数恰好相同，原题中的除数是（）。

11、69、90、125被某个自然数除时，余数相同，这个自然数最大是（）。

12、1991和1769除以某一个自然数n，余数分别是2和1，那么n最小是（）。

13、一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差得4289，男孩（）岁，父亲（）岁。

巧用余数1.□÷7=3……□，根据余数写出被除数最大是多少？最小是多少？2.幼儿园老师拿出17个笑脸贴画奖励给小朋友，每个人奖励2个，还余1个，老师奖给了几个小朋友？3.下面各题中被除数最小填几？最大填几？（1÷6=8……（29=5……÷6=8……9=5……4.在（）里填上合适的数。

（至少写3种）（）÷（）=5......2 （）÷（）=6 (5)_________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ _________________________5.有27个苹果,最少要拿走几个,就使得6个小朋友能分得一样多?每个小朋友能分到几个?6.小王带5个小朋友种33棵树,平均每个人种多少棵?小王要多种几棵,才能完成任务?7.学校把一批故事书平均分给二年级的6个班,平均每班分得9本,还剩3本,这批故事书有多少本?8.有一些糖不到30块,平均分给3个孩子或者8个孩子都剩下1块,想一想,有多少块糖?9.小朋友们在玩画片，依次按照下面的规律摆下去，你知道第23个应该摆什么画片吗？第32个摆什么？…………10.2005年的元旦是星期六，再过60天是星期几？11.根据下图中的排列规律，算一算第27个物体应该是什么？（1）☆△□☆△□☆△□……（2）※⊙○★※⊙○★……12.有30个彩球，依次按红、黄、蓝、绿的顺序挂在路旁，请问，最后一个彩球是什么颜色的？13.同学们在操场上参加阳光体育活动，按3男3女的顺序排队，请问排到第28个同学是男生还是女生？第48个同学呢？14.今年的5月1日是星期三，再过34天是星期几？15.3月6日是星期四，4月3日是星期几？16.今天是星期五，从今天起，到第56天是星期几？专题一巧用余数【智慧锦囊】星期天，妈妈给王东讲了这样的一个故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里的老和尚给小和尚讲故事，从前有座山，山里有座庙……”小明听了很不耐烦了,妈妈说：“生活中有许多这样的周期问题，有一些事物总是按照一定的规律不断重复出现，比如一年四季周而复始；白天黑夜不断轮回……这些都属于周期问题的范畴。

小学奥数同余定理单选题100道及答案1. 下列算式中，余数相同的是（）A. 24÷5 35÷6B. 39÷5 27÷4C. 48÷7 45÷6答案：B解析：39÷5 = 7......4，27÷4 = 6......3，余数都是4。

2. 一个数除以8 余5，除以9 余6，这个数最小是（）A. 69B. 72C. 77答案：C解析：这个数加上3 就能被8 和9 整除，8 和9 的最小公倍数是72，所以这个数是72 - 3 = 69。

3. 11÷4 = 2......3，如果被除数和除数都扩大10 倍，那么余数是（）A. 3B. 30C. 0.3答案：B解析：被除数和除数都扩大10 倍，商不变，余数扩大10 倍，3×10 = 30。

4. 有一个数，除以5 余数是2，除以7 余数是3，这个数最小是（）A. 22B. 23C. 27答案：B解析：通过列举，可得23 除以5 余数是2，除以7 余数是3。

5. 47 除以一个数，余数是7，这个数最小是（）A. 8B. 9C. 10答案：B解析：除数要大于余数，所以这个数最小是9。

6. 一个数除以6 余4，除以8 余6，这个数最小是（）A. 22B. 20C. 26答案：A解析：这个数加上2 就能被 6 和8 整除，6 和8 的最小公倍数是24，所以这个数是24 - 2 = 22。

7. 35÷（）= 4......3，括号里应填（）A. 8B. 7C. 9答案：A解析：（35 - 3）÷4 = 8。

8. 下列算式中，余数最大的是（）A. 38÷5B. 47÷8C. 59÷9答案：C解析：38÷5 = 7......3，47÷8 = 5......7，59÷9 = 6......5，5 < 7 < 9。

小学数学有余数问题的题目100道1. 23除以5，余数是多少2. 19除以3，余数是多少？3. 41除以6，余数是多少？4. 35除以7，余数是多少？5. 56除以8，余数是多少？6. 28除以4，余数是多少？7. 37除以9，余数是多少？8. 16除以2，余数是多少？9. 53除以5，余数是多少？10. 22除以3，余数是多少？11. 47除以7，余数是多少？12. 32除以6，余数是多少？13. 59除以8，余数是多少？14. 25除以4，余数是多少？15. 34除以9，余数是多少？16. 17除以2，余数是多少？17. 61除以5，余数是多少？18. 29除以3，余数是多少？19. 44除以7，余数是多少？20. 38除以6，余数是多少？22. 26除以4，余数是多少？23. 31除以8，余数是多少？24. 15除以2，余数是多少？25. 63除以5，余数是多少？26. 35除以3，余数是多少？27. 49除以7，余数是多少？28. 42除以6，余数是多少？29. 55除以9，余数是多少？30. 27除以4，余数是多少？31. 39除以8，余数是多少？32. 18除以2，余数是多少？33. 67除以5，余数是多少？34. 37除以3，余数是多少？35. 46除以7，余数是多少？36. 33除以6，余数是多少？37. 58除以9，余数是多少？38. 24除以4，余数是多少？39. 40除以8，余数是多少？40. 19除以2，余数是多少？41. 69除以5，余数是多少？42. 32除以3，余数是多少？44. 36除以6，余数是多少？45. 53除以9，余数是多少？46. 一根绳子长23米，要剪成每段长4米的小段，最多可以剪成多少段，还剩多少米？47. 一盒巧克力有25块，小明每天吃3块，吃了8天后还剩下多少块巧克力？48. 小红有32个苹果，她每天吃5个，吃了6天后，还剩下多少个苹果？49. 一个果园里有47棵苹果树，每棵树上平均有18个苹果，如果摘掉8个坏苹果，最后还剩多少个苹果？50. 小华读一本200页的书，他每天读15页，读了12天后，还剩下多少页没有读？51. 丽丽有50张邮票，她给朋友送了8张后，还剩下多少张邮票？52. 一块布长60厘米，要裁成每段长8厘米的小段，最多可以裁成多少段，还剩多少厘米？53. 一袋糖有100颗，小明每天吃6颗，吃了15天后，还剩下多少颗糖？54. 小刚买了36支铅笔，他每天用4支，用了9天后，还剩下多少支铅笔？55. 小红从图书馆借了45本书，她每天读7本，读了6天后，还剩下多少本书没有读？56. 一个班级有50名学生，每5人组成一个小组进行活动，最后会剩下多少名学生没有参加小组？57. 小华买了28个苹果，她每天吃4个，吃了7天后，还剩下多少个苹果？58. 小明买了30支水彩笔，他每天用5支，用了6天后，还剩下多少支水彩笔？59. 丽丽买了42块巧克力，她每天吃6块，吃了7天后，还剩下多少块巧克力？60. 一盒饼干有35块，小明每天吃4块，吃了8天后，还剩下多少块饼干？61. 小华有60张邮票，她给朋友送了10张后，还剩下多少张邮票？62. 一根绳子长36米，要剪成每段长9米的小段，最多可以剪成多少段，还剩多少米？63. 一个班级有48名学生，每6人组成一个小组进行活动，最后会剩下多少名学生没有参加小组？64. 小刚买了24个玩具，他每天玩3个，玩了8天后，还剩下多少个玩具？65. 小红从图书馆借了60本书，她每天读8本，读了7天后，还剩下多少本书没有读？66. 小明买了50支铅笔，他每天用7支，用了7天后，还剩下多少支铅笔？67. 一盒糖果有42颗，小明每天吃5颗，吃了8天后，还剩下多少颗糖果？68. 丽丽买了21块巧克力，她每天吃3块，吃了6天后，还剩下多少块巧克力？69. 小华有30张邮票，她给朋友送了5张后，还剩下多少张邮票？70. 一根绳子长45米，要剪成每段长6米的小段，最多可以剪成多少段，还剩多少米？71. 一个班级有54名学生，每9人组成一个小组进行活动，最后会剩下多少名学生没有参加小组？72. 小刚买了40个玩具，他每天玩4个，玩了10天后，还剩下多少个玩具？73. 小红从图书馆借了72本书，她每天读9本，读了8天后，还剩下多少本书没有读？74. 小明买了63支铅笔，他每天用9支，用了7天后，还剩下多少支铅笔？75. 一盒糖果有70颗，小明每天吃8颗，吃了8天后，还剩下多少颗糖果？76. 丽丽买了35块巧克力，她每天吃5块，吃了7天后，还剩下多少块巧克力？77. 小红买了123颗糖果，平均分给9个小朋友后，还剩下几颗糖果？78. 爸爸买了256个苹果，如果每盘放6个，最多可以放满多少盘，还剩下几个？79. 三年级一班有43名学生，每6人组成一个小组进行活动，最多可以组成几个完整的小组，还剩下几人？80. 一本故事书有285页，小明每天看9页，看了30天后，还剩下多少页没有看？81. 小华的妈妈买了367个鸡蛋，每盘只能放10个，她需要准备多少个盘子才能放下所有的鸡蛋？82. 一条长239米的绳子，每段剪成8米长，最多可以剪成多少段，还剩下多少米？83. 学校图书馆有450本图书，每个班级借走7本，最后还剩下多少本图书？84. 小红有302张邮票，她想把它们平均分给5个好朋友，每个朋友最多能得到多少张邮票，还剩下多少张？85. 商店里有263支铅笔，每盒装12支，最多可以装满多少盒，还剩下几支？86. 丽丽买了496块巧克力，她每天吃8块，吃了60天后，还剩下多少块巧克力？87. 三年级二班有52名学生，每4人组成一个小组进行课外活动，最多可以组成多少个小组，还剩下几人？88. 小明有278张卡片，他打算每10张放进一个信封里，他需要准备多少个信封才能装下所有的卡片？89. 一根绳子长345米，每段剪成6米长，最多可以剪成多少段，还剩下多少米？90. 学校食堂买了196斤大米，每天吃9斤，吃了20天后，还剩下多少斤大米？91. 商店里有175瓶果汁，每箱装8瓶，最多可以装满多少箱，还剩下几瓶？92. 丽丽买了283颗糖果，她每天吃9颗，吃了30天后，还剩下多少颗糖果？93. 小红有421张邮票，她想把它们平均分给7个好朋友，每个朋友最多能得到多少张邮票，还剩下多少张？94. 商店里有312支铅笔，每盒装9支，最多可以装满多少盒，还剩下几支？95. 小华的妈妈买了157个鸡蛋，每盘只能放5个，她需要准备多少个盘子才能放下所有的鸡蛋？96. 一条长408米的绳子，每段剪成7米长，最多可以剪成多少段，还剩下多少米？97. 学校图书馆有369本图书，每个班级借走6本，最后还剩下多少本图书？98. 小红买了574颗糖果，平均分给8个小朋友后，还剩下几颗糖果？99. 爸爸买了179个苹果，如果每盘放4个，最多可以放满多少盘，还剩下几个？100. 三年级一班有38名学生，每5人组成一个小组进行活动，最多可以组成几个完整的小组，还剩下几人？。

余数问题例1 一个两位数除310，余数是37。

求这样的两位数随堂练习1 已知一个两位数除1477，余数是49.那么满足那样条件的所有两位数是▁▁▁▁。

例2 有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数和是50.这个整数是多少？随堂练习2 两个整数相除商8，余16，并且被除数、除数、商及余数和是463.那么被除数是▁▁▁例3 一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3，若用这个自然数除以6，得余数▁▁▁随堂练习3 有三个自然数ABC，已知B除以A，得商3余3；C除以A，得商9余11，那么C除以B，得到的余数是▁▁▁例4 有一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，在从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止。

所得纸总数有可能是2012,2013,2014,2015,2016这几个数中的▁▁▁随堂练习4 桌面上原有硬纸片5张。

从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回，再取出，剪小，放回……是否可能在某次放回后，桌面上的纸片刚好是2015？例5 商店里有六箱货物，分别重15 16 18 19 20 31千克，两个顾客买了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是▁▁▁千克随堂练习5 有六张卡片，每张卡片分别标有1193 1258 1842 1866 1912 2494这六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲乙各自手中卡片上数之和，一个是另一个的2倍，那么丙手中卡片上的数是？例6 有一列数：1 3 9 25 69 189 517……，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2014个数除以6，得到的余数是？随堂练习6 1除以44的商，从小数点有点开始的第1位到第100位的各个数位的数字相加的和是？练习题1 写出全部除109后余数为4的两位数？2 任意写一个两位数，再将它重复3遍成一个8位数，将这个8位数除以这个两位数所得到的商再除以9.问得到的余数是多少？3. 5122除以1个两位数得到的余数是66.求这个两位数？4. 甲乙两数和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲乙两数5.桌子上放着6包糖，分别装有3 4 5 7 9 13块糖，小华拿走了2包，已知小明拿走的糖块数是小华的2倍，那么剩下的那包糖中，糖有多少块？6.前2014个既能被2整除有能被3整除的正整数的和，除以9的余数是多少？7.小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3而余数没变，那么这道题除数是多少？。

三年级数学下册除法练习题有余数的减法
本文档提供了三年级数学下册除法练题，重点是有余数的减法。

这些练题旨在帮助学生巩固除法运算的基本知识，并且训练他们在
计算过程中处理余数的能力。

练题1
问题：有一桶里装有17个鸡蛋，要将这些鸡蛋平均分给3个
小朋友，每个小朋友能得到多少个鸡蛋？还剩下几个鸡蛋？
答案：每个小朋友能得到5个鸡蛋，还剩下2个鸡蛋。

练题2
问题：一只蜘蛛每天早上从蛛网上下来，它每次都会吃掉6只
苍蝇。

如果一共有25只苍蝇，蜘蛛能吃几天？
答案：蜘蛛能吃4天，还剩下1只苍蝇。

练题3
问题：一桶苹果里有36个苹果，小明想将它们平均分给6个
小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？还剩下几个苹果？
答案：每个小朋友能得到6个苹果，没有剩下苹果。

练题4
问题：一共有31个蜜蜂，要将它们平均分成4组，每组有多少只蜜蜂？还剩下几只蜜蜂？
答案：每组有7只蜜蜂，还剩下3只蜜蜂。

这里提供了四道有余数的减法练题，通过反复练这些题目，学生将会更加熟悉并掌握除法运算过程中余数的处理方法。

同时，练题的设置也能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

祝愿学生们在本练习中取得进步！。

简单的余数问题月日姓名【典型例题】1．已知被除数与除数的和是118，商是13，余数是6，求被除数与除数。

2．（1）求18×26×3除以17的余数。

（2）求（3478＋296＋1842）除以7的余数。

3．一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，求N的最小值。

4．一个自然数N被10除余1，被9除余1，被8除余1，求N 的最小值。

随堂小测姓名成绩1．两数整数相除商是25，余数是8.被除数、除数、商和余数的和是327，问除数是多少？2．（1）求478×296×351除以17的余数。

（2）求（321+189+21）除以7的余数。

3．阿莲有一些糖果，平均分给2个小朋友，3个小朋友，4个小朋友，5个小朋友，6个小朋友或者七个小朋友刚好都多一块糖，问阿莲至少有多少糖果？4．一个盒子里有不多于200个的棋子，如果每次2个，或者每次3个，或者每次4个，或者每次6个的取，最终盒内都剩下一个棋子；如果每次11个的取，那么正好取完，求盒子里共有多少个棋子？课后作业姓名成绩1．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相加，问和除以13的余数是多少？2．甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，问乘积除以13的余数是多少？3．两个数的和是357，用较大的数除以较小的数商5余15.求这两个数。

4．六（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。

问上体育课的同学至少多少人？【遗产风波】有一个富翁的妻子怀孕了，突然他得了疾病，快不行了，于是写下遗言对所有财产进行了分配：如果妻子生的是儿子，妻子分三分之一，儿子分三分之二；如生女儿，妻子分三分之二，女儿分三分之一。

结果，他死后，他妻子生了一对龙凤胎。

请问聪明的小朋友？富翁的财产如何分配？【课外故事】陈景润的故事陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。

有余数的问题（已）有余数的问题（已）一、生活知识1、（）÷5=3......4 （）÷7=6 (1)经验总结：被除数=商×除数+余数余数必须比除数小2、如果去掉第一题中的余数，被除数是多少？3、a÷6=3......4 b÷6=8 (5)（b-a）÷6的余数是多少？（b+a）÷6的余数是多少？（b×a）÷6的余数是多少？二、新知识（一）基本类型（二）七十二变第一类型：关于“被除数=商×除数+余数”的余数问题第一分类：关于“除法”的余数问题1、被除数、除数、商与余数之和是1173，已知余数是9，商是16，求被除数和除数？第二分类：关于“减法”的余数问题1、如果被减数、减数与差三个数的和是36，那么被减数为（）第二类型：关于“余数之和”的余数问题1、189 97 118分别被同一个数去除，都不能整除，三个余数之和是9，求这个自然数是多少？第三类型：关于“同余”的余数问题1、一个自然数除326 258 207所得余数相同，这个自然数是多少？（17）第四类型：关于“和、差、积”的余数问题第一分类：关于“和”的和、差、积1、自然数a除以17余5，自然数b除以17余13，a＞b，a与b的和除以17的余数是多少？第二分类：关于“差”的和、差、积A类：关于“能减过”的差1、自然数a除以16余14，自然数b除以16余11，并且a＞b，a与b的差除以16的余数是多少？B类：关于“不能减过”的差1、自然数a除以26余8，自然数b除以26余9，并且a＞b ，a与b的差除以26的余数是多少？第三分类：关于“积”的和、差、积A类：关于“简单”的积1、33×45×76的积除以13的余数是多少？B类：关于“复杂”的积1、3232+6464+8888被4除的余数是多少？第五类型：关于“周期”的余数问题1、111…11（2006）÷7的余数是多少？第六类型：关于“翻译与判断”的同余第一分类：关于“少同样数”的翻译与判断1、一盒棋子，4个4数，多3个；6个6数，多5个；15个15数，多14个，这盒棋子在150—200之间，共有多少个?第二分类：关于“判断”的翻译与判断1、一个圆圈上有若干个孔（不到100个），小明像玩跳棋一样，从a出发，逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一周后能回到a。

余数问题在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。

当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。

（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。

例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。

例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。

例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。

注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。

例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

性质（4）（5）都能够推广到多个自然数的情形。

例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。

将5056分解质因数，得到5056=26×79。

由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。

例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。