广州外国语学校招生考试数学试卷

2023年广东省广州外国语学校中考数学一模试卷一、选择（本大共10小题，每小题3分，满分30分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．﹣2D．32．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（）代表团挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利金牌数161298887 A．9B．8.5C．8D．73．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．长方体C．三棱柱D．圆柱4．（3分）方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝35．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a3b）2＝a6b2C．（a+b）2＝a2+b2D．6．（3分）若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．68．（3分）如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE，若BC＝7，BD＝5，则△ADE的周长是（）A．16B．15C．13D．1210．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x满足条件时，式子在实数范围内有意义．12．（3分）分解因式：ab2﹣4ab＝．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是．14．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是m2．15．（3分）已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD＝4，AE＝1，连接AC，则tan∠DAC的值为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC=60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB＝PC时，的值为；随着点P的运动，的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．18．（5分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．说明AC∥DF．19．（7分）已知．（1）化简T；（2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例的图象的交点，求T的值．20．（7分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待min？22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为3，求BE的长．23．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB ＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）24．（12分）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC＝3CF．与S△ECF的比值；（1）如图1，当∠B＝90°时，求S△ABE（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值；（3）如图3，联结AF，当∠AFE＝∠B且CF＝2时，求菱形的边长．25．（12分）抛物线y＝ax2+（3a﹣1）x﹣3（a＞0）与x轴交于A、B两点（A左B右），AB ＝4，与y轴的交点是C，顶点是D．（1）求抛物线的解析式；（2）E为对称轴上一点，F为平面内一点，A、C、E、F为矩形的四个顶点，求出符合条件的E点坐标；（3）直线PQ与抛物线交于P、Q两点，连接DP，DQ，满足DP⊥DQ，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．2023年广东省广州外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择（本大共10小题，每小题3分，满分30分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小）及无理数的估算进行分析求解．【解答】解：∵π≈3.14，1＜，∴，﹣2＜＜3＜π，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，无理数的估算，理解算术平方根的概念对正确进行估算是解题关键．2．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：数据8出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数为8．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．3．【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（4﹣x）＝3（x+1），去括号得：8﹣2x＝3x+3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（4﹣x）＝2×3＝6≠0，则分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方运算法则、二次根式的乘法运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣a，故A不符合题意．B、原式＝a6b2，故B符合题意．C、原式＝a2+2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方运算法则、二次根式的乘法运算，本题属于基础题型．6．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵2＞1＞0，∴B（1，y2），C（2，y3）两点在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函数图象在第四象限内为增函数，2＞1，∴y2＜y3＜0．∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．7．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．8．【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l＝＝（cm），则重物上升了cm，故选：C．【点评】此题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解本题的关键．9．【分析】根据旋转的性质得到△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝5，由旋转的性质得到AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+BD．【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝5，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+5＝5+7＝12．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．10．【分析】二次函数的图象过点（﹣1，0），则a﹣b+＝0，而t＝2a+b＝3a+，由二次函数的图象的顶点在第一象限，可得a＜0，△＝b2﹣4ac＝a2++a﹣2a＝（a﹣）2≥0，﹣＞0，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，而t＝2a+b，∴t＝2a+a+＝3a+，∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴a＜0，△＝b2﹣4ac＝a2++a﹣2a＝（a﹣）2≥0，﹣＞0，∴b＞0，∴a+＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，∴﹣1＜3a+＜，∴﹣1＜t＜，故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确定系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式ab，进而得出答案．【解答】解：ab2﹣4ab＝ab（b﹣4）．故答案为：ab（b﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．【分析】把x＝0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．14．【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．15．【分析】首先画出符合题意的图形，由于点E可以在边AD上也可以在边DA的延长线上，所以要分两种情况分别讨论求出tan∠DAC的值．【解答】解：（1）当点E在边AD上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ECB＝∠DEC，∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝4，∴AD＝5，∴tan∠DAC＝＝；（2）当点E在边DA的延长线上时，如图2，由（1）可知DE＝CD＝4，∴AD＝DE﹣AE＝3，∴tan∠DAC＝＝，故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，熟记矩形的各种性质是解题的关键．16．【分析】（1）根据三角函数值求∠ADB＝30°，再根据PB＝PC，∠BPC＝60°推△BPC 为等边三角形，根据三线合一性质求出最后比值；（2）过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，根据∠BPC＝∠BFC＝60°证明点B、C、F、P四点共圆，再根据90°圆周角所对弦是直径得知BF为⊙O的直径，证△PQE∽△CDE推比例线段从而得知当PQ取最大值时，的值最大，最后利用三角函数求直径从而得到的最大值．【解答】解：∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∴△BPC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∴∠PBD＝30°＝∠DBC，∴PE＝CE，∴＝1，如图所示，过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，∵FC⊥BC，∴∠FCB＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BFC＝60°，∵∠BPC＝60°，∴点B、C、F、P四点共圆，∵∠FCB＝90°，∴BF为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵PQ⊥BD，∴∠PQD＝90°，∴∠PQD＝∠CDQ，∵∠PEQ＝∠CED，∴△PQE∽△CDE，∴，∴，∴当PQ取最大值时，的值最大，当点Q与点O重合时PQ最大，即PQ等于⊙O半径时，在Rt△BFC中，sin∠BFC＝，∴BF＝，∴BC＝4，∴⊙O半径为2，即PQ的最大值是2，∴．故答案为：1，．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，四点共圆，三角函数，等边三角形判断及性质，掌握这些性质定理的综合应用，辅助线的画法是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：x≥﹣1，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．18．【分析】先证明BC＝EF，再根据SSS证明△ABC≌△DEF得到∠ACB＝∠DFE，由此即可证明AC∥DF．【解答】证明：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的挂件，全等三角形的判定定理有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等等．19．【分析】（1）根据分式混合运算的法则把原式化简即可；（2）由待定系数法可得出a﹣b＝2，ab＝1，代入T＝即可求解．【解答】解：（1）＝÷＝＝；（2）∵点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例的图象的交点，∴b＝a﹣2，b＝，∴a﹣b＝2，ab＝1，∴T＝＝＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求解是解决此题关键．20．【分析】（1）根据B类有6+4＝10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%＝20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃），当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，解得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．【分析】（1）连接OD，通过等边对等角和角平分线的定义得到∠ODC＝∠BCD，利用平行线的性质与判定即可得证；（2）通过证明△ADF∽△DBF求出线段DF和BF的长度，再通过证明△ODF∽△BEF，利用相似三角形的性质即可得出，进而在Rt△BEF中，勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥BC，∵DF⊥BC∴OD⊥DF，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）∵∠ADO+∠BDO＝90°，∠FDB+∠BDO＝90°，∴∠ADO＝∠FDB，∵∠ADO＝∠OAD，∴∠OAD＝∠FDB，∴△ADF∽△DBF，∴，∴，即，解得BF＝2，DF＝4，∵OD⊥DF，BE⊥DF，∴△ODF∽△BEF，∴，解得．∴．【点评】本题考查圆与相似综合，切线的判定，已知正切求边长，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，则EM＝BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，如图所示．∵AB＝CD，AB+CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1．在Rt△ABE中，AB＝1，∠A＝37°，∴BE＝AB•sin A≈0.6，AE＝AB•cos A≈0.8．在Rt△CDF中，CD＝1，∠D＝45°，∴CF＝CD•sin D≈0.7，DF＝CD•cos D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE＝CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC＝EM，CM＝BE．在Rt△MEF中，EF＝AD﹣AE﹣DF＝0.5，FM＝CF+CM＝1.3，∴EM＝≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．24．【分析】（1）证明四边形ABCD是正方形，再证明△ABE≌△CEF，设CF＝x，AB＝a，运用相似三角形的相似比求得a与x的关系，进而根据相似三角形的性质求得面积比；（2）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，证明△AME∽△ENF，设CF＝x，用x与∠B的正、余弦值表示AM、ME、EN、NF，进而根据相似三角形的性质列出比例式，整理比例式便可得出结果；（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，由∠B＝∠AFE，得，再证明△AME∽△ENF，得出BM＝EN，设菱形ABCD的边长为a，由BM＝EN，得到用cos B的代数式表示a，再结合△AME∽△ENF的比例线段求得a的值便可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△CEF，∴，∵EC＝3CF，设CF＝x，AB＝a，则EC＝3x，BE＝a﹣3x，∴，解得，a＝4.5x，∴；（2）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，如图2，则∠AME＝∠CNF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B＝∠FCN，设CF＝x，则CE＝3x，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝3x，AB＝BC＝2CE＝6x，∴BM＝AB•cos B＝6x cos B，AM＝AB•sin B＝6x sin B，CN＝CF•cos∠FCN＝x cos B，FN＝CF•sin∠FCN＝x sin B，∴ME＝BE﹣BM＝3x﹣6x cos B，EN＝EC+CN＝3x+x cos B，∵∠AEF＝90°，∴∠AEM+∠NEF＝∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴，即，即，整理得，2sin2B＝3﹣5cos B﹣2cos2B，∴2＝3﹣5cos B，∴cos B＝；（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点N，如图3，则∠AME＝∠CNF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B＝∠FCN，∵∠AEF＝90°，∴∠AEM+∠NEF＝∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴＝，∵∠AFE＝∠B，tan B＝，tan∠AFE＝，∴，∴，∴BM＝EN，设菱形ABCD的边长为a，则AB＝BC＝a，∴BM＝a cos B，CN＝CF•cos∠FCN＝CF•cos B，∴a cos B＝EC+CF•cos B，∵CF＝2，EC＝3CF，∴EC＝6，∴a cos B＝6+2cos B，∴cos B＝，∵，AM＝AB•sin B＝a sin B，EN＝6+2cos B，ME＝a﹣a cos B﹣6，NF＝CF•sin∠FCN＝2sin B，∴，化简得，2a（sin2B+cos2B）＝6a﹣4a cos B﹣12cos B﹣36，2a＝6a﹣4a cos B﹣12cos B﹣36，a﹣a cos B﹣3cos B﹣9＝0，∵cos B＝，∴a﹣﹣﹣9＝0，解得，a＝17，或a＝0（舍），∴菱形的边长为17．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是构造相似三角形．难度较大．25．【分析】（1）根据抛物线与坐标轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关键得出，进而根据AB＝4，建立方程，解方程即可求解；（2）依题意得出A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∠OAC＝45°，设E（﹣1，m），x＝﹣1与x轴交于点M，分AC为边和对角线两种情况，结合图形即可求解；（3）根据D（﹣1，﹣4），将抛物线向上移动4个单位，再向右移动1个单位得到y＝x2，即将抛物线顶点平移至原点，设直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于Q（x1，y1），P（x2，y2）两点，kx+b＝x2，得出x1+x2＝k，x1x2＝﹣b，过点Q作QM⊥MN轴于M，PN⊥MN轴于N．证明△QDM∽△DPN，得出QM⋅PN＝DN⋅DM，即﹣x1x2＝y1y2＝，得出b＝1，则y＝kx+1，必过点：（0，1），然后将将定点向下移动4个单位，再向左移动1个单位得到（﹣1，﹣3），即可求解．【解答】解：（1）令y＝ax2+（3a﹣1）x﹣3＝0，则方程的两根，∵AB＝4，∴，解得：或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝﹣1，D（﹣1，﹣4），令y＝0，即x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，令x＝0，解得y＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，则∠OAC＝45°，∵点E在对称轴上，设E（﹣1，m），x＝﹣1与x轴交于点M，当AC为矩形的边时，当∠EAC＝90°，则∠EAM＝45°，∴EM＝AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，∴E（﹣1，2），当∠ACE＝90°时，设x＝﹣1与AC交于点N，∵∠CAM＝45°，∴，∴，又∵∠ENC＝45°，∴，∴EM＝MN+NE＝2+2＝4，∴E（﹣1，﹣4），当∠AEC＝90°时，则点E在AC的中点Q为圆心，AC为直径的圆上，∵，A（﹣3，0），C（0，﹣3）∴，∴，即，解得：或，∴或，综上所述，E（﹣1，2）或E（﹣1，﹣4）或或；（3）∵D（﹣1，﹣4），将抛物线向上移动4个单位，再向右移动1个单位得到y＝x2，即将抛物线顶点平移至原点，设直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于Q（x1，y1），P（x2，y2）两点，∴kx+b＝x2，化简，得x2﹣kx﹣b＝0，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣b，如图所示，过点Q作QM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N．则：∠QMD＝∠QDP＝∠PND＝90°，∴∠QDM+∠MQD＝90°，∠QDM+∠PDN＝90°，∴∠MQD＝∠PDN，∴△QDM∽△DPN，∴，∴QM⋅PN＝DN⋅DM，∴﹣x1x2＝y1y2＝，∴x1x2＝﹣1＝﹣b，∴b＝1．∴y＝kx+1，必过点：（0，1）；将定点向下移动4个单位，再向左移动1个单位得到（﹣1，﹣3），即直线恒过定点，定点坐标（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，相似三角形的判定和性质．矩形的性质，勾股定理，解题的关键是通过平移的思想将问题简化。

广东省广州市广州外国语学校附属学校2021年人教版小升初考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、脱式计算1．用简便方法计算。

111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高________％．3．算式：（121+122+…+170）﹣（41+42+…+98）的结果是_____（填奇数或偶数）． 4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶原有( )斤水。

5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛( )场。

6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是________．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为_____厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对________题．9．在下面16个6之间添上“＋、－、×、÷、（）”，使下面的算式成立。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝199710．若1111 (198019811997)x =+++，则x 的整数部分为_______。

三、解答题11．如图中，三角形的个数有多少？12．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位。

问宿舍共有几间？代表共有几人？13．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值。

2019年广州白云广外外校招生数学真卷（二）（满分:100分 时间:90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.一个正方体的表面积扩大到原来的4倍，则它的体积就扩大到原来的（ ）。

A.4倍B.8倍C.16倍D.64倍2. 5个连续偶数，中间一个数是N ，则最大数是（ ）。

A.1N +B.2N +C.3N +D.4N +3.一个圆柱与一个圆锥底面半径之比是1:2，高之比是2:3，则体积之比是（ ）。

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:64.一个盒子里放着3个红球、4个蓝球、5个黄球，如果从盒子中摸出的球保证含有三种颜色，那么最少要摸出球的个数是（ ）。

A.12B.10C.8D.4 5.()35x +比36x +（ ）。

A.少1B.多9C.少3D.因为x 的值未知，所以上结果都有可能6.小明从一层爬到七层要18秒，小华从一层爬到五层要16秒。

两人同时从一层开始爬楼梯，当小明爬到十三层时，小华在（ ）。

A.八层B.九层C.十层D.十一层7.用一张长12 cm 、宽9 cm 的长方形纸片拼一个正方形，至少要用（ ）张。

A.3B.8C.12D.168.下面四句话中错误的有（ ）句。

①教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月。

②四个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。

③如果两个质数的和仍是质数，那么它们的积一定是偶数。

④如果440ab +=，那么a 与b 成反比例。

A.1B.2C.3D.49.把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最大。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数10.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。

”乙说：“我不最矮。

”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。

”丁说：“我最矮。

”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（ ）。

A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（第1小题每空1分，第2~10小题每小题2分，共21分）1.在括号内填入合适的单位:0.06（ ）= 6（ ） 600=（ ）2.12，0.4，37.5%，411，514，（ ），（ ）。

小升初招生考试数学试卷一、填空题。

1. 用简便方法计算：11111111111111+++⨯+++-++++⨯++。

(1)()(1)()234234523452342. 某工厂，三月比二月产量高20%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高__________%。

+++-+++的结果是__________（填奇数或偶数）。

3. 算式：(121122...170)(4142...98)4. 两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有___________斤水。

5. 20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛__________场。

6. 一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是_____________。

7. 一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则小圆的周长之和为___________厘米。

第7题8. 某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，小宇最终得41分，他做对__________题。

9. 在下面16个6之间添上“+、-、⨯、÷、()”，使下面的算式成立：66666666666666661997=10. 若1111...198019811997x=+++，则x的整数部分为______________。

二、解答题：1. 如右图，三角形的个数有多少？2. 某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位，问宿舍共有几间？代表共有几人？3. 某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？4. 甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米。

广东省广州市白云区广州外国语学校2025届高一数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．边长为a 的正四面体的表面积是 A.334a B.3312a C.234a D.2 3a2．下列函数中，与函数21y x =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是 A.||1()3x y =B.2log ||y x =C.1y x=D.31y x =-3．已知,,,则的大小关系A. B. C.D.4．下列四个函数，最小正周期是2π的是（） A.sin 2y x = B.cos 2x y = C.sin 4y x =D.tan 3y x =5．已知全集U ＝R ，集合{}21xA x =≤，{}ln 0B x x =≥，则集合()UB A =（）A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≤C.{}01x x ≤≤D.{}01x x <<6．已知向量()4,3a =，()1,53b =，则a 与b 的夹角为 A.30 B.45︒ C.60︒D.90︒7．已知0a ＞，设函数()12021320211x xf x ++=+，[],x a a ∈-的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值为（ ） A.4042 B.2021 C.2020 D.20248．函数是A.周期为4π的奇函数B.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为2π的偶函数9．为了得到函数sincos 22x x y =+的图象，只需将函数2sin 2xy =的图象上所有的点（） A.向左平移π2个单位 B.向右π2平移个单位C.向左平移π4个单位D.向右π4平移个单位10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin ,3)A α，则cos α= A.12B.12-C.32D.32-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省广州市天河外国语校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，84．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.637×10﹣5B ．6.37×10﹣6C ．63.7×10﹣7D ．6.37×10﹣76．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A ．四条边相等的四边形是菱形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 8．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.49．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 10．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.12．数据5，6，7，4，3的方差是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.14．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

2022年广东省广州市外国语学校小升初模拟数学试卷一、填空题（共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）计算 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8＝．2．（2分）如图，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米。

3．（2分）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的%．4．（2分）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。

如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于。

5．（2分）一把钥匙只能开一把琐，现在有10把钥匙和10把锁，最多试验次才能配好全部的钥匙和锁．二、选择题（共4小题，每题2分，共8分）6．（2分）一件西服打“七五折”出售，售价600元，这件西服原价（）元．A．150 B．450 C．800 D．2400，则第一箱剩下16千克；如果7．（2分）有两箱橘子，如果卖出第一箱的35卖出第二箱的20%，则第二箱还剩下32千克。

两箱橘子相比，（）A．第一箱多B．第二箱多C．同样多8．（2分）如图，用剪刀将4米长的细绳子剪成长度分别为1米、2米和1米的三段，至少要剪多少（）次．A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）王老师6月份出差在外，回家后一次撕下过去9天的日历，发现这9天日期之和恰好等于117，王老师回家这天是6月（）日。

A．16 B．17 C．18 D．19三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，共6分，每题1分）10．（1分）自然数中，不是质数，就是合数．（）11．（1分）x、y是两种相关联的量，若3x＝5y，则x、y成反比例．（）12．（1分）一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米．（）13．（1分）李师傅做105个零件，全部合格，则合格率是105%．（）14．（1分）所有圆的周长和它的直径的比值都相等。

（）15．（1分）小圆半径2厘米，大圆半径5厘米，大圆面积与小圆面积之比是5：2．（）四、按要求计算（共2小题，每题3分，共18分）16．（12分）用你喜欢的方式计算，能简算的要简算。

2023-2024学年广东省广州市广州外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ={x|y =√1−2x}，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|0≤x ＜12}B ．{x|0＜x ≤12}C ．{x|0≤x ≤12}D ．{x|0＜x ＜12}2．已知x ＜y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1x ＞1yB ．2﹣x ＜2﹣yC ．lg （x 2+1）＜lg （y 2+1）D ．x 13＜y 133．“方程x 29−m +y 2m−5=1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ） A ．“m ＝7” B ．“7＜m ＜9”C ．“5＜m ＜9”D ．“5＜m ＜9”且“m ≠7”4．已知圆C 1：x 2+y 2﹣4x +2ay +a 2+3＝0和圆C 2：x 2+y 2+2x ﹣4ay +4a 2﹣1＝0，则圆C 1与圆C 2的公切线的条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为h ＝m •a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（ ）（已知lg 2≈0.3，结果取整数） A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天6．已知sinα+cos(π6−α)=√33，则cos(2α+π3)=（ ）A ．−79B ．79C ．−13D ．137．已知向量a →=（2，0），b →=（sin α，√32），若b →在a →上的投影向量为c →=（12，0），则向量a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π38．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm ，两底面对角线EG 、E 1G 1的长分别为14cm 、62cm ，水深为12cm ．则玻璃容器里面水的体积是（ ）A ．3336cm 3B ．3337cm 3C ．3338cm 3D ．3339cm 3二、选择题：本题共4小题，每小题5份，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

广州市实验外语学校2023-2024学年第二学期高一5月数学测试一、单选题1.已知z 为复数且()1i 13i⋅-=+z （i 为虚数单位），则共轭复数z 的虚部为（）A.2 B.2iC.2- D.2i-【答案】C 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，即可得到其共轭复数，从而得到其虚部.【详解】解：因为()1i 13i ⋅-=+z ，所以()()()()213i 1i 13i 1i 3i 3i 12i 1i 1i 1i 2z ++++++====-+--+，所以12i z =--，则共轭复数z 的虚部为2-.故选：C2.已知(2,3)A ，(5,1)B ，(,2)C m ，且A ，B ，C 三点共线，则m =（）A.12B.32C.52 D.72【答案】D 【解析】【分析】根据三点共线得出向量共线，结合向量共线的坐标表示可得答案.【详解】因为(2,3)A ，(5,1)B ，(,2)C m ，所以()()3,2,2,1AB AC m =-=--，因为三点共线，所以2132m --=-，解得72m =.故选：D.3.要得到函数π4cos(24y x =-的图象，只需将4sin y x =的图象上所有的点（）A.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4单位长度C.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度【答案】C【解析】【分析】按要求进行三角函数的平移与变换写出对应解析式，对比答案即可.【详解】对于A ，横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到4sin 2y x =的图象，再向左平移π4个单位长度得到π4sin 24cos 24y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到14sin2y x =的图象，显然不对，同理D 也不对；对于C ，将4sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到4sin 2y x =，再向左平移π8个单位长度，得到ππππ4sin 24sin 24cos 28424y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C .4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）A.若n α⊥，n β⊥，则αβ⊥B.若//m n ，//m β，则//n βC.若//m α，//m β，则//αβD.若//m n ，n β⊥，则m β⊥【答案】D 【解析】【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对A ，若n α⊥，n β⊥，则//αβ，故A 错；对B ，若//m n ，//m β，则有可能//n β或n β⊂，故B 错；对C ，若//m α，//m β，则有可能//αβ或α与β相交，故C 错；对D ，根据两条平行线中的一条直线垂直一个平面，则另一条也垂直该平面，故D 正确.故选：D 5.已知2sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.59 B.49C.49-D.59-【答案】D 【解析】【分析】由条件根据余弦的二倍角公式可求出cos 23πα⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，从而根据变名的诱导公式可求出答案.【详解】因为sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2cos 212sin 1233ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2953⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以5sin 2sin 2cos 263239⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππααα.故选：D ．6.自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生､健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（）A.成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30B.成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人C.高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多D.成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多【答案】D 【解析】【分析】由饼状图可计算出高一年级共90人，高二年级共60人，高三年级共50人，再由高一学生排名分布的频率条形图可计算出各排名段中高一年级学生的人数，由此即可判断出答案.【详解】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多()20045%30%30⨯-=，A 正确；成绩在第150 名的学生中，高一人数为20045%0.218⨯⨯=，因此高三最多有32人，B 正确；由条形图知高一学生的成绩在第101150 名的人数为20045%0.436⨯⨯=，而高三的学生成绩在第150 名的人数最多为32人，故高一学生的成绩在第101150 名的人数一定比高三的学生成绩在第150 名的人数多，C 正确；成绩在第51100 名的学生中，高一人数为20045%0.327⨯⨯=，高二成绩在第51100 名的人数最多为23，即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D 错误.故选：D7.在ABC 中，AC =O 是ABC 的外心，M 为BC 的中点，8AB AO ⋅=，N 是直线OM 上异于M ，O 的任意一点，则AN CB ⋅=（）A.3-B.6- C.7- D.9-【答案】B 【解析】【分析】借助外心性质与投影定义可得212AO AC AC ⋅= ，结合向量的线性运算计算可得AN CB AO AB AO AC ⋅=⋅-⋅，即可得解.【详解】因为O 是ABC 的外心，M 为BC 的中点，设AC 的中点为D ，连接OD ，所以OM BC ⊥，OD AC ⊥，212AO AC AO AC AC AD AC AC AC ⋅⋅=⋅=⨯=，()AN CB AO ON CB AO CB ON BC⋅=+⋅=⋅+⋅()210881462AO AB AC AO AB AO AC AC =⋅-+=⋅-⋅=-=-=- .故选：B.8.在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，若()222sin SA C b a +=-，则tan A 的取值范围为（）A.33⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭,+B.)C.,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.)+∞【答案】C 【解析】【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出,A B 关系,结合锐角三角形求出A 范围，进行求解.【详解】在ABC 中，()1sin sin ,sin 2A CB S ac B +==，由()222sin S A C b a+=-得22sin sin ac BB b a =-，因为sin 0B ≠，所以22b a ac -=，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则22cos ac c ac B =-，故2cos c a B a =+，又由正弦定理得sin 2sin cos sin sin cos cos sin C A B A A B A B =+=+，整理得sin()sin B A A -=，因为(0),,πA B ∈，故B A A -=或πB A A -=-（舍去），得2B A =，ABC 为锐角三角形，故π02π022π0π2A A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得ππ64A <<，故tan 13A <<，所以tan A的取值范围是,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故选：C.二、多选题9.已知平面向量()2,3a =-r，()2,1b = ，则（）A.()2a b b⊥-B.a与b可作为一组基底向量C.a与b夹角的余弦值为65D.a在b方向上的投影向量的坐标为21,33⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】对A ：计算()2a b b -⋅即可得；对B ：借助基底向量的定义即可得；对C ：借助平面向量夹角公式计算即可得；对D ：借助投影向量定义计算即可得.【详解】对A ：()22,5a b -=--，则()()222519a b b +⋅-=-⨯-⨯=- ，故A 错误；对B ：易得a与b为不共线的向量，故a与b可作为一组基底向量，故B 正确；对C ：cos 65,a b a b a b ====⋅，故C 正确；对D：121,555a b b b b b⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：BC.10.如图，正方体1111ABCD A B CD -的棱长为1，E 为1BA的中点.下列说法正确的是（）A.直线1EC 与直线AD 是异面直线B.在直线11A C 上存在点F ，使EF ⊥平面1ACDC.直线1BA 与平面1A CD 所成角是π3D.点B 到平面1A CD 的距离是22【答案】BD 【解析】【分析】证明1EC 与AD 在平面11B ADC 上，可以判断A ；连接11A C ，1BC ，取11A C 的中点F ，连接EF ，证明EF ⊥平面1A CD 可判断B ；连接1B C 交1BC 于点M ，连接1A M ，由1BC ⊥平面1A CD ，有BM ⊥平面1A CD ，可判断C 和D.【详解】对于A ， 正方体1111ABCD A B C D -，∴11//B C AD ，11B C AD =，∴四边形11B ADC 是平行四边形，∴11,,,B A D C 四点共面，由图可知直线1EC 与直线AD 都在平面11B ADC 中，∴直线1EC 与直线AD 不可能是异面直线，故A 错误；对于B ，连接11A C ，1BC ，取11A C 的中点F ，连接EF ，又E 为1BA 的中点，则1//EF BC ，正方体1111ABCD A B C D -，∴11//A B CD ，11A B CD =，∴四边形11A DCB 是平行四边形，∴11//B C A D ，11BC B C ⊥，所以11BC A D ⊥，正方体1111ABCD A B C D -，∴⊥平面11BCC B ，又1BC ⊂平面11BCC B ，∴1CD BC ⊥，且1CD A D D = ，1,CD A D ⊂平面1A CD ，得1BC ⊥平面1ACD ，则EF ⊥平面1A CD ，故B 正确；对于C ，连接1B C 交1BC 于点M ，连接1A M ，由1BC ⊥平面1ACD ，有BM ⊥平面1A CD ，则1BA M ∠即为直线1BA 与平面1A CD 所成的角，正方体的棱长为1，所以11222BM BA ==， 190BMA ∠= ，则1π6BA M ∠=，故C 错误；对于D ，由BM ⊥平面1A CD 知，BM 即为点B 到平面1A CD 的距离，22BM =，故D 正确.故选：BD.11.已知函数()44πsin 2sin cos 6f x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）A.函数()f x 在2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B.函数()f x 的图象可以由sin2y x =图象向左平移π12个单位长度得到C.()π6f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.若函数()12y f x =+在[],a b 上至少有11个零点，则b a -的最小值为5π【答案】ABD 【解析】【分析】先化简函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.【详解】因为()44πsin 2sin cos 6f x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()()22221sin 2cos 2sin cos sin cos 22x x x x x x =--+-()223131sin 2cos 2sin cos sin 2cos 2cos 22222x x x x x x x =---=-+1πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对A ，令3ππ5π2262x <+<，则2π7π36x <<，即()f x 的单调增区间为2π7π,36⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 在2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故选项A 正确；对B ，sin2y x =图象向左平移π12个单位长度得到，ππsin2sin 2()126y x x f x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项B 正确；对C ，由于ππππsin 2sin 2cos 2()6662f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=≠⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项C 错误；对D ，若函数()12y f x =+在[],a b 上至少有11个零点，即()y f x =与12y =-在[],a b 上至少有11个交点，令1()2f x =-，则ππ22π66x k +=-+或π7π22π66x k +=+，即ππ6x k =-+或ππ,2k k +∈Z ，由于函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭一个周期由两个点函数值为12-，则在π9π,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦正好由11个交点，故b a -的最小值为5π，故选项D 正确.故选：ABD三、填空题12.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,这10名同学数学成绩的60%分位数是___________.【答案】146【解析】【分析】根据计算分位数的步骤，计算求解即可.【详解】对10名同学的成绩从小到大进行排列：140,142,142,143,144,145,147,147,148,150根据1060%6⨯=，故取第6项和第7项的数据分别为：145,147；10名同学数学成绩的60%分位数为：1451471462+=.故答案为：14613.已知圆台12O O 的上､下底面面积分别为4π,36π，其外接球球心O 满足123O O OO =，则圆台12O O 的外接球体积与圆台12O O 的体积之比为___________.【答案】13【解析】【分析】根据相切结合勾股定理可得2224936R h h =+=+，即可求解h 、R ，由圆台和球的体积公式即可求解.【详解】设圆台12O O 的高为4h ，外接球的半径为R，作出轴截面（一半）如图：因为12O O 的上､下底面面积分别为4π,36π，则圆1O ，2O 的半径分别为2，6，又123O O OO =，所以13O O h =，2OO h =，所以2224936R h h =+=+，解得2,h R ==，故所求体积之比为(34π10103.1134π36π83⋅=++⨯故答案为：10101314.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A ，B ，C 处测得其顶点P 的仰角分别为30°，60°，45°，且AB ＝BC ＝75米，则滕王阁的高度OP ＝________米．【答案】【解析】【分析】设,0OP h h =>，表示出,,OA OB OC ，利用cos cos OBC OBA ∠=-∠结合余弦定理列方程求解.【详解】设,0OP h h =>，则,,tan 30tan 603tan 45OP OP OP OA OB OC h ︒︒︒======.由πOBC OBA ∠+∠=得cos cos OBC OBA ∠=-∠，)22222275753333h ⎫⎛⎫+-+-⎪ ⎪=解得h =，即OP为米．故答案为：.四、解答题15.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC的面积为3c ．【答案】（1）π3B =（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cos ,sin C C，最后结合已知sin C B =得cos B 的值即可；（2）首先求出,,A B C ，然后由正弦定理可将,a b 均用含有c 的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.【小问1详解】由余弦定理有2222cos a b c ab C +-=，对比已知222a b c +-=，可得222cos 222a b c C ab ab +-===，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，从而2sin2C==，又因为sin C B=，即1cos2B=，注意到()0,πB∈，所以π3B=.【小问2详解】由（1）可得π3B=，2cos2C=，()0,πC∈，从而π4C=，ππ5ππ3412A=--=，而5πππ232162sin sin sin124622224A⎛⎫⎛⎫==+=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦定理有5πππsin sin sin1234a b c==，从而623136,4222a cb c+====，由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为21113sin222228ABCS ab C c c c+==⋅⋅=，由已知ABC的面积为3+，可得2338c=，所以c=16.已知：如图，三角形ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且22AE AB CD===，F 为BE的中点．（1）证明：//DF平面ABC；（2）求点B到平面ADF的距离．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AE 中点G ，连接DG 、FG ，由三角形中位线的性质得到//FG AB ，进一步得到//FG 平面ABC ，再由已知证出四边形ACDG 为平行四边形，从而得到DG//平面ABC ，即可得到平面DFG //平面ABC ，从而得证；（2）先证出BE ⊥平面ADF ，进而得出点B 到平面ADF 的距离为BF ，即可求解．【小问1详解】如图：取AE 中点G ，连接DG 、FG ，F 是BE 的中点，//FG AB ∴，又AB ⊂ 平面ABC ，FG ⊄平面ABC ，//FG ∴平面ABC ，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，//AE CD ∴，又2AE =，1CD =，AG CD ∴=，则四边形ACDG 为平行四边形，//DG AC ∴，又AC ⊂ 平面ABC ，DG ⊄平面ABC ，DG //∴平面ABC ，又FG DG G = ，,FG DG ⊂平面平面DFG ，∴平面DFG //平面ABC ，DF ⊂ 平面DFG ，//DF ∴平面ABC ；【小问2详解】2AE CD = ，211EG AE CD ∴=-=-=，2DG AC ==，在直角DEG △中，DE ==在直角BCD △中，BD ==，DE BD ∴=，又F 为BE 的中点，DF BE ∴⊥，又AE AB =，AF BE ∴⊥，AF DF F = ，,AF DF ⊂平面ADFBE ∴⊥平面ADF ，即点B 到平面ADF 的距离为BF ，因为BE ===，所以12BF BE ==17.为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间[]40,100分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）根据样本频率分布直方图，计算图中a 的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；（2）已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数1x 和高一年级选历史方向学生成绩的方差22s .选科方向样本平均样本方差数物理方向1x 75历史方向6022s 【答案】（1）0.040a =，平均数69，第71百分位数75；（2）175x =，22102.5s =.【解析】【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，求出a 值，再求出学生成绩的平均数和第71百分位数作答.（2）由（1）结合平均数的意义求出1x ，再根据方差的定义求出22s 作答.【小问1详解】由频率分布直方图知，10(0.0060.0120.0260.0100.006)1a +++++=，解得0.040a =，学生成绩在区间[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内的频率依次为：0.06,0.12,0.40,0.26,0.10,0.06，样本平均数450.06550.12650.4750.26850.1950.0669x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，显然学生成绩在区间[40,70)内的频率为0.58，在区间[40,80)内的频率为0.84，因此第71百分位数0(70,80)x ∈，00.060.120.4(70)0.2671%x +++-⨯=，解得075x =，所以0.040a =，估计该校全体学生成绩的平均数为69，第71百分位数为75.【小问2详解】依题意，抽取的30名学生中，物理方向有1803018300⨯=（人），则历史方向有12人，由（1）知，11812606930x +⨯=，解得175x =，物理方向的样本数据为(1,2,3,,18)i x i = ，历史方向的样本数据为(1,2,3,,12)i y i = ，依题意，1812111875,1260i i i i xy ===⨯=⨯∑∑，1812222211(75)1875,(60)12i i i i x y s ==-=⨯-=∑∑，全体学生成绩的方差1812181222222111111[(69)(69)]{[(75)6][(60)9]}3030i i i i i i i i s x y x y =====-+-=-++--∑∑∑∑181222111{[(75)12(75)36][(60)18(60)81]}30i i i i i i x x y y ===-+-++---+∑∑181812122211111{[(75)12(75)1836][(60)18(60)1281]}30i i i i i i i i x x y y =====-+-+⨯+---+⨯∑∑∑∑221[(187********)(121801281)]14030s =⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯=，解得22102.5s =，所以175x =，22102.5s =.18.如左图所示，在直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，AD CD ⊥，2BC =，3AD =，CD =边AD 上一点E 满足1DE =.现将ABE 沿BE 折起到1A BE 的位置，使平面1A BE ⊥平面BCDE ，如右图所示.（1）求证：1A C BE ⊥；（2）求1A D 与面BCDE 所成的角；（3）求平面1A BE 与平面1ACD 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）217.【解析】【分析】（1）在直角梯形ABCD 中，证明AC BE ⊥，即可证得BE ⊥平面1A OC 推理作答.（2）由面面垂直可得1A O ⊥平面BCDE ，再结合已知计算作答.（3）延长BE ，CD 交于点G ，作出平面1A BE 与平面1A CD 所成二面角的平面角，借助直角三角形计算得解.【小问1详解】在直角梯形ABCD 中，连接CE ，如图，2CE BC AE ===，60BCE CED ∠=∠=︒，则四边形ABCE 为菱形，2AB =，连接AC 交BE 于点O ，则AC BE ⊥，30ACE ∠=︒，因此，在折起后的图中，1A O BE ⊥，OC BE ⊥，如图，1A O CO O ⋂=，1,A O CO ⊂平面1A OC ，则BE ⊥平面1A OC ，又1AC ⊂平面1A OC ，所以1A C BE ⊥.【小问2详解】连DO ，由（1）可得，160A O CO CD OCD ===∠= ，则DO =1A O BE ⊥，而平面1A BE ⊥平面BCDE ，平面1A BE Ç平面BCDE BE =，1A O ⊂平面1A BE ，因此，1A O ⊥平面BCDE ，即1A DO ∠是1A D 与面BCDE 所成的角，而1A O DO ⊥，则145A DO ∠= ，所以1A D 与面BCDE 所成的角45°.【小问3详解】延长BE ，CD ，设BE CD G = ，连接AG ，显然∈G 平面1A BE ，∈G 平面1A CD ，又1A ∈平面1A BE ，1A ∈平面1A CD ，即1A G 是平面1A BE 与平面1A CD 的交线，因平面1A BE ⊥平面BCDE ，OC BE ⊥，平面1A BE Ç平面BCDE BE =，OC ⊂平面BCDE ，则OC ⊥平面1A BE ，又1A G ⊂平面1A BE ，即1OC A G ⊥，作1OH A G ⊥，垂足为H ，连接CH ，又OH OC O ⋂=，则1A G ⊥平面OCH ，又CH ⊂平面OCH ，于是得1A G CH ⊥，因此OHC ∠即为平面1A BE 与平面1A CD 所成锐二面角的平面角，由（2）知OC =，又2GE BE ==，3OG =，则1AG =，1132A O OG OH A G ⋅==，在Rt COH △中，2CH ===，则3212cos 7212OH OHC CH ∠===.所以平面1A BE 与平面1A CD所成锐二面角的余弦值7.【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．19.已知函数()f x a b =⋅ ，其中()()()sin π,cos 23πa x x =-- ，π3sin ,22b x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴；（2）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间；（3）已知函数()()()22321g x f x f x m =-+-在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）最小正周期为：π；对称轴为：5ππ122k x =+，Z k ∈（2）5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）117,216⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先根据数量积的坐标公式及三角恒等变换化简解析式，再根据正弦函数的周期性和对称性即可得解；（2）根据正弦函数的单调性求解即可；（3）函数()()()22321g x f x f x m =-+-在ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦上存在零点，分离参数可得()()22123m f x f x =--在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，令()πsin 23t f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，再结合二次函数的性质即可得解.【小问1详解】()()()π3sin πsin cos 23π22f x a b x x x ⎛⎫=⋅=--+- ⎪⎝⎭()πsin πsin cos222x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭313πsin cos cos2sin2cos2sin 22223x x x x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，由2ππ2T ==，则()f x 的最小正周期为π，令ππ2π32x k -=+，Z k ∈，解得5ππ122k x =+，Z k ∈，即对称轴为5ππ122k x =+，Z k ∈；【小问2详解】由（1）知()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设π23z x =-，[]0,πx ∈，所以ππ5π2,333z x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，又sin y z =在π5π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调递减区间是π3π,22z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由ππ3π2232x ≤-≤，得5π11π1212x ≤≤，所以()f x 在[]0,π上的单调递减区间是5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦；【小问3详解】由（2）知()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2ππ2sin 23sin 22133g x x x m ⎛⎫⎛⎫=---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()()()22321g x f x f x m =-+-在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在零点，即2ππ212sin 23sin 233m x x ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦上有解，因为ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π2π20,33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]πsin 20,13f x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，令()πsin 23t f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，[]0,1t ∈，则223171723121,488y t t t ⎛⎫⎡⎤=-++=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以17128m ≤≤，解得117216m ≤≤，所以实数m 的取值范围为117,216⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x ωϕ=+在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域.。

2020学年七年级开学考数学试卷本试卷共4页，23小题，满分100分。

考试用时90分钟。

一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A ．﹣80元B ．+100元C ．+80元D ．－20元2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．(2)B ．2-C ．22-D ．2(2)-3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84510⨯B ．94.510⨯C ．84.510⨯D ．104.510⨯4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确．．．的是（ ） A ．若a b =，则0a b -= B ．若a b =，则ac bc = C ．若a bc c =，则a b = D ．若a b =，则1ab= 5．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ） A ．核B ．心C ．素D ．养6．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ） A ．北偏西30° B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60°第5题 第6题 第8题 7．若关于x 的方程5m+3x =2的解是x =1，则m 的值是（ ） A ．15B ．15-C ．1D ．08．a ，b 两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（ ） A ．a +b <0B ．a b <0C ．a -b <0D ．0ab< 9．将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（ ）元 A ．180B ．170C ．160D ．15010．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A ．87a B ．87|a | C ．127|a | D ．127a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果单项式1b xy +-与2312a x y -是同类项，那么()2019ab -= ________． 12．已知2x 3x 5++的值为11，则代数式23x 9x 12++的值为________．13．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了________题． 14．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为________．15．已知C 是线段AB 的中点，AB=10，若E 是直线AB 上的一点，且BE=3，则CE=_______ 16．定义两种新运算，观察下列式子：（1）4x y x y Θ=+，例如，134137Θ=⨯+=； 3(1)43(1)11Θ-=⨯+-= ； （2）[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]2.22=；[]3.244-=-； 根据以上规则，计算1191()(2)24⎡⎤⎡⎤Θ-+-Θ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦________．三、解答题（本大题共7小题，满分62分。