全国2011年7月高等教育自学考试高等数学一

2011年7月高数1（下）试题一、 选择题（4分*4）1.(,),z zx yz f x y x y ∂∂∂∂=,在点()的两个偏导数存在是函数在该点可微的( ）条件.A. 充分B. 必要C. 充分必要D. 既非充分也非必要100111111111112.d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d x xxxf x y x f x y x x f x y y x f x y yx f x y y x f x y y--+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222----1--1-二次积分y y 交换积分次序后为( ). A. B. C.D. 233.L ,,(01),23ttx =t y z t u x,y,z y tt t t t==≤≤⎰⎰⎰⎰1120010设具有质量的曲线弧 的参数方程为 线密度为 ()=2，则它的质量为( ). A. B.C. D. 221114.1111(1)()1323nnnnn=0n=n=n=n n nn∞∞∞∞+-++∑∑∑∑下面级数发散的是( ).A. B. C. D. 二. 填空题（4分*6）1. 若(2,1,2),(4,1,10),a b c b aλ==-=-，且a c ⊥，则λ= .2.(,)(0,0)limx y xy→= .3.设2,yy z x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则(1,1)z x∂=∂ .4. 设某金属板上电压的分布为22504,V x y =--在点(1,2)-处，沿着 方向，电压升高得最快. 5.143212d ln(1)d x x y y -+=⎰⎰ .6. 设()f x 是周期为2π的周期函数，在[,)ππ-上的表达式为,0()0,0x x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩，则()f x 的傅里叶级数在0x =处收敛于 .三.（10分）一平面通过两点A(3,0,0)和B(0,0,1)且垂直于平面0x y z ++=，求它的方程. 四.（10分）已知某制造商的Cobb-Douglas 生产函数是3144(,)100,f x y xy =，式中x 代表劳动力数量，y 代表资本数量，函数值表示生产量.每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 21第一部分 选择题 （共40分）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。

每小题2分，共40分）。

1．设函数f )x 1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（ ） A ．x 2 B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）A ．e xB ．1+sinxC ．lnxD ．tanx3．=++++∞→2x 1x x lim x （ ）A ．1B ．2C ．21D ．∞4．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（ ）A ．极限不存在B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导5．设f(x)为可导函数，且1x 2)x (f )x x (f lim 000x =∆-∆+→∆，则=')x(f 0（）A ．1B ．0C ．2D ．216．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数7．设y=x xln ，则dy=（ ）A ．2x x ln 1-B ．dx x xln 12-C ．2x 1x ln -D ．dx x 1x ln 2-8．设y=lncosx ，则)x (f '=（ ）第 2 页 A ．x cos 1B ．tanxC ．cotxD ．-tanx9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1C ．y=2x 1D ．y=|sinx| 10．函数y=3x3x ln 2-+的水平渐近线方程是（ ） A ．y=2 B ．y=1C ．y=-3D ．y=011．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（ ）A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C12．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（ ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C13．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（ ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --14．设广义积分⎰+∞α1x 1发散，则α满足条件（ ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥115.设z=cos(3y -x)，则x z∂∂=（ ）A ．sin(3y -x)B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)16．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值17．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D 1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小18．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（ ）第 3 页A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定 19．幂级数n 1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（ ）A ．41B ．4C ．31D ．3 20．微分方程y ln y y x ='的通解是（ ）A ．e x +CB ．e -x +C C ．e CxD ．e -x+C第二部分 非选择题（共60分）二、简单计算题（每小题4分，共20分）。

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 20课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A ．y=sin |x| B ．y=3sin 2x+1 C ．y=-x 3sin xD ．y=x 2sin x 2．下列各函数中，互为反函数的是（ ）A ．y=e x , y=e -xB ．y=log 2x, y=21log xC ．y=tan x, y=cot xD ．y=2x+1, y=21(x-1) 3．)e (1lim 1n n-∞→sin n=（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．∞ 4．设f(x)=ln(9-x 2)，则f(x)的连续区间是（ ） A ．（-∞, -3） B ．(3, +∞) C ．[-3, 3]D ．(-3, 3)5．设f(x)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-21331012x ,x x ,x , 则f +′(1)=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3 6．设y=sin 2x, 则y (n) =（ ） A ．)22sin(2π+n xB ．)22sin(2π+n x n C ．)2sin(2π+n x nD ．)2sin(2π+n x 7．设xe y 1-=，则dy=（ ） A ．dxe x 1-B ．dx e x 1C ．dx exx 121--D ．dx exx 121-第 2 页8．=-2423dx )x x (d （ ）A ．261x -B ．2362x -C ．3122x x -D ．36x x -9．=-→xe x x sin 1lim20（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．∞10．函数421422+++=x x )x (y 的水平渐近线方程是（ ） A ．y=1 B ．y=2 C ．y=4D ．不存在11．设C x dx )x (f +=⎰sec ，则f(x)=（ ）A ．tan xB ．tan 2 xC ．sec x ·tan xD ．sec x ·tan 2 x12．=-⎰dx xx 621（ ）A ．arcsin x 3＋CB ．31arcsin x 3+CC ．3arcsin x 3+CD ．2C x +-6113．下列广义积分中，收敛的是（ ）A ．⎰101dx xB ．⎰101dx x C ．⎰121dx xD ．⎰11dx xx14．设e dt e xt =⎰，则x =（ ）A ．e+1B ．eC ．ln (e+1)D ．ln (e-1)15．下列级数中条件收敛的是（ ） A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n第 3 页16．幂级数∑∞=++11)21(n nn x 的收敛区间是（ ） A ．)2123(,- B ．]2123[,- C ．)2123[,-D ．]2123(,-17．设z=ln(x-y 2)，则=∂∂yz（ ） A ．21y x - B ．22y x y -- C ．221y x y --D ．22y x y x --18．函数924222-+--+=y x y xy x z 的驻点是（ ）A ．)2321(,B ．)2321(--,C ．)2321(-,D ．)2321(--, 19．=⎰⎰≤≤≤≤+1010y x yx dxdy e（ ）A ．e-1B ．eC ．(e-1)2D ．e 220．设y=y(x)满足微分方程01=-'y e x ，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（ ） A ．1-e B ．1+e C ．-eD ．e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=01012x ,x x ,x y 在点x=0处的连续性.22．设xx y +-=11，求y ′|x=423．求不定积分 ⎰xdx x x cos sin .24．设31)sin (x y z =，求dz.25．判断级数∑∞=+1)12(n nn n 的敛散性.第 4 页三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求1)(444+--+=y x y x z 的极值.27．计算定积分⎰π-=03)sin 1(dx x I .28．计算二重积分⎰⎰Dy dxdy xe3，其中D ：x ≤y ≤1，0≤x ≤1.29．求微分方程x x y dxdyx2cos sin cos +=满足初始条件y π=x =1的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30．用薄铁皮做成一个容积为V 0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？31．求抛物线x y 42=与直线x=1所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积V x 和V y .。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.2x 1arccosx 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞-B.[)1,3-C.[-3，1]D.())1,3(3,--∞-2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ）A.0B.1C.2π D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A.e sinxB.(e x )2C.x 1e D.e |x| 4.=+→)x 21ln(x 4sin lim0x （ ） A.4B.1C.0D.2 5.=+-+∞→x1x 1coslim x （ ） A.cos1B.πC.0D.cos π 6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞→（ ）A.数列{x n }收敛B.a x lim n n =∞→C.a x lim n n -=∞→D.数列{x n }可能收敛,也可能发散7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.01.0x B.|x | C.2-xD.xx 21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件第 2 页 9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a<b),则f(x)（ ）A.在(a,b)上有界B.在(a,b)上无界C.在(a,b)内的任一闭区间上有界D.在[a,b]上有界10.函数f(x)=2x 3x 3x 2+--的间断点是（ ）A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D.无间断点11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ） A.23ln B.ln2C.0D.ln312.设f(x)在x 0处不连续,则f(x)在x 0处（ ）A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限13.设f(x)=x|x|,则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q 2,则当Q=100时,其边际成本是（）A.0B.30100C.301D.20015.曲线y=x 3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ）A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)16.设y=3sinx ,则='y （ ）A.3sinx ln3B.3sinx cosxC.3sinx (cosx)ln3D.sinx3sinx-117.设y=ln(1+2x),则=''y （ ） A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+ C.2)x 21(4+ D.2)x 21(4+- 18.=)x (d )x (ln d （ ） A.x 2B.x 2C.x x 2D.x x 2119.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ）A.3B.2C.1D.020.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ）A.(-1,8)B.(1,0)C.(0,-1)D.(2,1)第 3 页 21.2x e x 3y --=的垂直渐近线方程是（ ） A.x=2 B.x=3C.x=2或x=3D.不存在 22.设f(x)在()+∞∞-,上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x 2(f 21dx )x 2(f B.⎰+='C )x 2(f dx )x 2(f C.⎰+='C )x (f dx )x 2(fD.⎰=')x 2(f 2)dx )x 2(f ( 23.⎰=-x51dx （ ） A.C |x 51|ln 51+--B.C |x 51|ln 51+-C.C |x 51|ln 5+--D.C )x 51(52+- 24.⎰=+dx 3x x 4（ ） A.C 3x arctg 212+ B.C 3x arctg 3212+ C.C 3x arctg 212+ D.C 3x arctg 612+ 25.设tgx 是f （x ）的一个原函数，则⎰=dx )x (xf （ ）A.xtgx-ln|sinx|+CB.xtgx+ln|sinx|+CC.xtgx+ln|cosx|+CD.xtgx-ln|cosx|+C 26.⎰=-10x 34dx （ ） A.ln4B.4ln 31C.4ln 31- D.4ln 3- 27.⎰=π10dx )x 2cos(（ ） A.π2 B.π-2 C.2πD.2π- 28.经过变换=+=⎰40x 1dx,x t （ ） A.⎰+40t 1dt B.dt t 1t 240⎰+第 4 页 C.dt t 1t 220⎰+ D.⎰+20t 1dt 29.⎰+∞=e 2)x (ln x dx （ ）A.-1B.1C.e1 D.+∞ 30.⎰=-102)1x 2(dx （ ） A.0B.1C.-1D.发散 31.级数∑∞=-1n 1p n5一定收敛的条件是（ ）A.p ≤0B.p<0C.p ≤1D.p<132.下列级数中，绝对收敛的是（ ） A.∑∞=--1n 1n n)1( B.∑∞=---1n 1n 1n 2n )1( C.∑∞=--1n 2n1n 31)1( D.∑∞=-+-1n 1n )1n ln(1)1( 33.函数f(x)=x31+的x 的幂级数展开式是（ ） A.)1,1(,x )1(310n n n --∑∞= B.)3,3(,)3x ()1(n 0n n --∑∞= C.)3,3(,)3x ()1(31n 0n n --∑∞= D.∑∞=-0n n )3,3(,)3x (31 34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ）A.（1，1，0）B.（1，0，4）C.（1，1，-1）D.（2，3，5）35.设f(xy,x+y)=x 2+y 2+xy ，则f(x,y)=（ ）A.y 2-xB.x 2-yC.x 2+y 2D.x 2+y 2+xy36.函数f(x,y)=sin(x 2+y)在点（0，0）处（ ）A.无定义B.无极限C.有极限但不连续D.连续37.设z=e xy +yx 2，则)2,1(y z∂∂=（ ）第 5 页A.e+1B.e 2+1C.2e 2+1D.2e+138.下列函数中为微分方程y ''+2y '+y=0的解的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=e xD.y=e -x39.微分方程y ''-4y ' =0的通解是（ ）A. y=e 4xB. y=e -4xC. y=Ce 4xD. y=C 1+C 2e 4x40.设D 是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则⎰⎰D dxdy =（ ） A.23 B.41 C.1 D.2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限4x 5x 8x 6x lim 224x +-+-→. 42.设z=sin(xy)+cos 2(xy),求xz ∂∂. 43.求微分方程ydx+(x 2-4x)dy=0的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=ln(x+2x 1+)，求22dx y d . 45.求定积分⎰-12122dx xx 1. 46.将函数f(x)=x 1展开成（x-3）的幂级数. 47.求二重积分⎰⎰D 2dxdy xy ，其中D 是由圆周x 2+y 2=4，及y 轴所围成的右半闭区域.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由曲线x1y =，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 函数()f x =1ln ||x x -的定义域是（ ） A.[1,+) B.(1,+) C.[0,+) D.(0,+)2．当x 0时，下列变量与x 相比为等价无穷小量的是（ ）A. 2sin x x -B. sin x x -C. 2sin x x -D. 1cos x -3．设函数f(x ）在点0x 处可导，则000(2)()lim x f x x f x x→--V V V =（ ） A ．02()f x ' B ．01()2f x ' C ．01()2f x '- D ．02()f x '- 4. 函数f(x)= 23(32)1x --的极小值点为（ ）A ．x=-1 B. x=0 C. x= D. 不存在5. 设函数z=2211x y +，则偏导数y xδδ=（ ） A ．22222(1)x y x y + B. C. 22222(1)xy x y + D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。

6. 已知函数(1)2x xf e -=，则()f x =__________7. 数列极限12lim 21n n n +→∞+=____________ 8.设某产品产量为Q 件时的总成本为2()500c Q Q =+（元），则当Q =20件时的边际成本为______9. 已知()f x x '=，则微分()x df e =________10. 函数2()x f x xe =的单调增加区间为__________11．曲线2(1)x y x =-的铅直渐近线为__________ 12. 微分方程定积分30y y y '''+=的阶数为_______13. 定积分222||2x x dx x -++⎰=_________ 14. 设函数()z yf x =，其中()f x 可微，且(1)(1)1f f '==，则该函数在点（1，1）处的全微分(1,1)|dz =_______15. 设z z x y =（，）是由方程z y z x e -+=所确定的隐函数，则偏导数y xδδ=_______ 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 求极限10lim(1sin 2)x x x →+.17. 求函数31210x -+f(x)=x 在闭区间[0，4]上的最大值和最小值.18. 求极限303x sin 3x limx x →-.19. 求曲线2sin 0x t y e dt =⎰在点（0，0）处的切线方程.20. 求无穷限反常积分220x x dx I e e+∞-=+⎰. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21. 求函数2()(sin ln cos ln )f x x x x =-的二阶倒数(1)f ''.22. 求曲线211y x =+在闭区间（0，+）内的拐点. 23. 计算二重积分D I xdxdy =⎰⎰，其中D 是由直线2y x =，3y x =-与x 轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24. 设D 是由曲线ln y x =，直线y e =及x 轴围成的平面区域，如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕y 轴一周的旋转体体积y V .题24图六、证明题（本题5分）25. 设a，b为常数，证明=。

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 7高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx )x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sinlim 20（ ） A ．1 B ．∞ C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0D ．26．设x)x(f =1，则=')x (f （ ） A ．1 B ．21xC ．－21xD ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==t y t x 122，则=dydx （ ）第 2 页A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0） B ．有两个拐点 C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线xx y ln 2=的垂直渐近线是（ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x (f (d 1（ ） A ．dx )x (f B ．dx )x (f x21-C ．dx )x(f x112-D ．dx)x(f 112．=⎰dx x x 2（ ） A ．C x +2992 B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ）A ．072=-+-z y xB ．02=+-z y xC ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．1第 3 页C ．2D ．2116．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xxdydx )y ,x (f B ．⎰⎰12xxdydx)y ,x (f C ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xxdydx)y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x (222可化为累次积分（ ）A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z( B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ2010122d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n n nx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分） 21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n （ ）A ．1B ．61C ．51D ．41第 4 页22．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！ B ．－9！ C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x112（ ）A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2 C ．|x x |11ln 21-+D ．C|x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim xtdtx（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直 B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+∙- B ．dy x dx x y y y 21222+∙- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx yxσσ2222cos＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π329．微分方程xyy dxdy +=62是（ ）A ．一阶线性齐次方程B ．一阶线性非齐次方程第 5 页C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31．求2301cos lim/x xx -+→．32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '．33．求） （022>++⎰a dx xax a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy yxdx 满足10=)(y 的特解．36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nnn!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。