南充高级中学2017届高三4月检测考试数学(文)试题版含答案

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos2α等于（ ）A ．12-B ．14-C ．12D ．24.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．2)D ．2)10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )ABC ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sinsin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||5a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =+1cos 22x x =++2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)62x π+=-． ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈）， 得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+． 所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1sin(2)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))42g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c +=，得sin cos sin sin()A B B A A B +=+，sin cos sin B A A B =，∴tan 3A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos 36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=+22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒， 在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠， ∴2sin120sin CPθ=︒，∴CP θ=． 又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-， 因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)22θθ=︒-⨯sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 2cos 233θθ=+-)6πθ=+，πθ=时，()Sθ∴6。

文 科 科 数 学 解 析 第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|11}A x x =-<<，2{|0}B x x x =-≤，则A B I =（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|10x x -<≤或1}x = C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤【答案】A 【解析】由20x x -≤得()210x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0A B =-I ．故选A ． 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13i z =+，则12z z =（ ） A ．10B ．10-C ．9i -+D ．9i --【答案】B 【解析】由题意，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由13i z =+，所以23i z =-+， 所以109)9)(3(221-=-=+-+=i i i z z ，故选B ．3．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（ ）A ．58B ．54C ．56D ．52【答案】D 【解析】由韦达定理可得：4108a a +=，4101a a =，结合等差数列的性质可得：1134108a a a a +=+=， 则：()11313131385222a a S ⨯+⨯===．本题选择D 选项． 4．若1sin 3α=，且ππ2α<<，则sin 2α=（ ）A ．229-B ．429C ．429-D ．229【答案】C 【解析】由已知有1sin 3α=，又∵ππ2α<<，∴222cos 1sin 3αα=--=-，∴12242sin 22sin cos 23ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭．故选C ． 5．已知命题：，，则( )A ．￢：，B ．￢：，C ．￢：，D ．￢：，【答案】6.某校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．7．若双曲线221y x m-=的一个焦点为抛物线x y 122-=的焦点，则m =（ ） A ．22 B ．8C ．9D ．【答案】B 【解析】因为()3,0-为双曲线221y x m-=的一个焦点，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）开始结束是否1,0i S ==5?i <2S S i =-输出Si ？是奇数2S S i =+1i i =+是否A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C 【解析】模拟算法：开始1i =，0S =，5i <成立； i 是奇数，2011S =-=-，112i =+=，5i <成立； i 是偶数，2123S =-+=，213i =+=，5i <成立； i 是奇数，2336S =-=-，314i =+=，5i <成立；i 是偶数，26410S =-+=，415i =+=，5i <不成立；输出10S =，结束算法，故选C ．9．在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）A．1 8B．14C．78D．34【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为x，y，故3x y+>，如图所示，其概率为11112228p⨯⨯==⨯，故选A．10．已知函数()()πcos20,2f x xωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x=的图象，则函数()f x的图象（）A．关于直线2π3x=对称B．关于直线π6x=对称C．关于点2π3⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称D．关于点5π12⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos2f x xϕ=+，∴()ππcos2cos2cos263g x x x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π3ϕ=，∴()πcos23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．∵2π2ππ5π1cos2cos133332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos2cos166332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A，B不正确．又()2π2ππcos2cosπ10333f⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5π5πππcos2cos0121232f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C不正确，选项D正确．选D．11．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V，2V，则（）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D 【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．12．已知函数 2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈.若存在1[,2]2x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题）包括必考题和选考题两部分。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}4,6B =，则()UA B =ð（ ） A ．{}5B ．{}2C ．{}2,5D ．{}5,72.复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -<”D ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a 、3a 、4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．35.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A ．22B ．1C ．2D ．26.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值7.设1F ，2F 是双曲线22124yx -=的焦点，P 是双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，12PF F ∆的面积等于（ ） A ．42B ．83C ．24D ．488.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．224cm πD ．230cm π9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．奇函数且在0x =处取得最小值B ．偶函数且在0x =处取得最小值C ．奇函数且在0x =处取得最大值D ．偶函数且在0x =处取得最大值10.已知函数22016()2016log (1)20162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．1(,)4-+∞ D ．1(,)4-∞-11.已知函数()21xf x x =++，2()log 1g x x x =++，2()log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,2]-∞C ．1,2⎡⎤-⎣⎦D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(cos,sin)22x x m =，(3,1)n =-，则||m n -的最大值是 ．14.设函数()f x 的导函数3'()32f x x x =-+，则()f x 的极值点是 ．15.过定点(2,1)P -作动圆C ：222220x y ay a +-+-=的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是 ．16.设数列{}n a （1n ≥，n N ∈）满足12a =,26a =,211()()2n n n n a a a a +++---=,若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122016201620162016a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3ABC π∠=，7b =，2c =，D 为BC 的中点．（Ⅰ）求cos BAC ∠的值； （Ⅱ）求AD 的值．18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写22⨯列联表：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面为直角梯形，//AD BC，90BAD∠=︒，PA垂直于底面ABCD，22PA AD AB BC====，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB DM⊥；（Ⅱ）求四棱锥的体积V和截面ADMN的面积．20.已知抛物线C：22x py=（0p>），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且||16MN =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点(0,4)D ，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DA DB <，求||||DA DB 的最小值．21.已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++（a ，b R ∈）． （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点3(1,)2M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点(1,)3D π．（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程； （Ⅱ）若点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数,01,()1,1,x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩()()|1|g x af x x =--．（Ⅰ）当0a =时，若()|2|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求()g x 的最大值．四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷答案一、选择题1-5:DADCB 6-10:CDCDC 11、12：AA二、填空题13.3 14.2- 15.2 16.2015三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得233sin sin 277c C B b==⨯=，又∵在ABC ∆中，b c >， ∴C B <，∴02C π<<，∴232cos 1sin 177C C =-=-=，∴cos cos()cos()BAC B C B C π∠=--=-+(cos cos sin sin )B C B C =--33127221477=⨯-⨯=．（Ⅱ）∵1()2AD AB AC =+，∴222211()(2)44AD AB AC AB AC AB AC =+=++⋅1713(47227)4144=++⨯⨯⨯=，∴132AD =．18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46．甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计 成绩优秀 12 4 16 成绩不优秀 38 46 84 总计5050100（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，2K 的观测值：2100(1246438)4.76216845050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 19.（Ⅰ）证明：∵N 是PB 的中点，PA AB =，∴AN PB ⊥， 由PA ⊥底面ABCD ，得PA AD ⊥， 又90BAD ∠=︒，即BA AD ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PB ⊥，∴PB ⊥平面ADMN ∴PB DM ⊥．（Ⅱ）解：由22AD AB BC ===，得底面直角梯形ABCD 的面积122322BC ADS AB ++=⨯=⨯=，由PA ⊥底面ABCD ，得四棱锥P ABCD -的高2h PA ==， 所以四棱锥P ABCD -的体积1132233V Sh ==⨯⨯=．由M ，N 分别为PC ，PB 的中点，得//MN BC ，且1122MN BC ==，又//AD BC ，故//MN AD ，由（Ⅰ）得AD ⊥平面PAB ，又AN ⊂平面PAB ， 故AD AN ⊥，∴四边形ADMN 是直角梯形， 在Rt PAB ∆中，2222PB PA AB=+=，122AN PB ==，∴截面ADMN 的面积11152()(2)22224S MN AD AN =+⨯=⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为(0,)2p F ，则直线l ：2p y x =+，由2,22,p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=， ∴122x x p +=，123y y p +=，∴12||416MN y y p p =++==，∴4p =， ∴抛物线C 的方程为28x y =．（Ⅱ）设动圆圆心00(,)P x y ，1(,0)A x ，2(,0)B x ，则2008x y =， 且圆P ：22220000()()(4)x x y y x y -+-=+-，令0y =，整理得22002160x x x x -+-=，解得104x x =-，204x x =+，22000022200000(4)1683216||1||(4)16832832x x x x DA DB x x x x x -+-+===-++++++，当00x =时，||1||DA DB =，当00x ≠时，00||16132||8DA DB x x =-++，∵00x >，∴003282x x +≥，||16132221||882DA DB ≥-=-=-+，∵211-<，∴||||DA DB 的最小值为21-．21.解：（Ⅰ）当1b =时，221()(1)ln 2f x ax a x a x =-++，2(1)()'()(1)a ax x a f x ax a xx --=-++=，讨论：1°当0a ≤时，0x a ->，10x>，10ax -<，∴'()0f x <，此时函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间． 2°当0a >时，令'()0f x =，解得1x a=或a ．①当1a a=（0a >），即1a =时，此时2(1)'()0x f x x-=≥（0x >）， 此时函数()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间； ②当10a a<<，即1a >时，此时在1(0,)a和(,)a +∞上函数'()0f x >，在1(,)a a上函数'()0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为1(0,)a和(,)a +∞，单调递减区间为1(,)a a； ③当10a a<<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为(0,)a 和1(,)a+∞，单调递减区间为1(,)a a．（Ⅱ）证明：当1a =时，2()1xf x e x x +>++，只需证明：ln 10x e x -->，设()ln 1xg x e x =--（0x >）． 问题转化为证明0x ∀>，()0g x >， 令1'()x g x e x =-，21''()0x g x e x=+>，∴1'()x g x e x=-为(0,)+∞上的增函数，且1'()202g e =-<，'(1)10g e =->，∴存在唯一的01(,1)2x ∈，使得0'()0g x =，01x ex =，∴()g x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增， ∴0min 00001()()ln 11211x g x g x e x x x ==--=+-≥-=，∴min ()0g x >，∴不等式得证．22.解：（Ⅰ）将3(1,)2M 及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得1cos ,33sin ,23a b ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴曲线1C 的方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），或2214x y +=.设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程2cos R ρθ=，（或222()x R y R -+=）． 将点(1,)3D π代入2cos R ρθ=，得12cos3R π=，即1R =，所以曲线2C 的方程为2cos ρθ=或22(1)1x y -+=． （Ⅱ）因为点1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+在曲线1C 上，所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222cos sin 14ρθρθ+=，所以2222221211cos sin (sin )(cos )44θθθθρρ+=+++54=．23.解：（Ⅰ）当0a =时，()|1|g x x =--，∴|1||2|x x b --≤-+，|1||2|b x x -≤-+-， ∵|1||2||12|1x x x x -+-≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-．（Ⅱ）当1a =时，21,01,()11, 1.x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩可知()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减， ∴max ()(1)1g x g ==．。

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜85．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或110．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x 11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝．16．（5分）下列正确命题有．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤1}故选：D．2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．3．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选：A．4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜8【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．5．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选：A．6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【解答】解析：∵f′（x）＝2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f（x）＝x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△＝16a2﹣12a2＝4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2＝4a，，∴＝4a+＝＝，当且仅当a＝时取等号．∴的最小值是．故选：C．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z＝y﹣ax化为y＝ax+z，z相当于直线y＝ax+z的纵截距，由题意可得，y＝ax+z与y＝2x+2或与y＝2﹣x平行，故a＝2或﹣1；故选：C．10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x【解答】解：对于A，y＝ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y＝，是奇函数，不满足题意；对于D，y＝cos x，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＝0，得ac＝1，利用不等式性质得，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k＝，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z＝x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k＝，即a＝1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|＝＝＝2，故d＝|CF|2＝4，则a+b＝1+4＝5，故答案为：5．16．（5分）下列正确命题有③④．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．【解答】解：①“”等价为“θ＝k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z”，则“”是“θ＝30°”的必要不充分条件，故①错；②如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故②错；③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则＝（a+b﹣1）（）＝2+1++≥3+2＝3+2，当且仅当a＝（b﹣1）时，取得最小值为，故③对；④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，可得f（﹣1）f（1）＜0，即为（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，解得a＜﹣1或．故④对．故答案为：③④．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得．∵2x+5y＝20，∴，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有，解得，此时xy有最大值10．∴u＝lgx+lgy＝lg（xy）≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx+lgy有最大值1．（2）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当时，等号成立．由，解得．∴的最小值为19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a＝0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a ≥＝﹣2•＝．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y ）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．第11页（共11页）。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 2.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ）A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +3.设向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．—1 B ．1 C ．2 D ．34.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．24B ．120C ．360D ．7205.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 6.已知双曲线22:13y E x -=的左焦点为F ，直线2x =与双曲线E 相交于,A B 两点，则ABF ∆的面积为（ ）A ．12B ．24C ．D ．7.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.实数,x y 满足不等式组0010210x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12- B ．0 C ．2 D ．49.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3,567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示.若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1,2,,9d d =⋅⋅⋅的概率为P .下列选项中，最难反映P 与d 的关系是（ ）A ．12P d =+B ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()25120d P -=D ．3152d P =⨯10.设,a b 是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论：①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>.其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 .12.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .13.已知tan 3α=，则sin cos αα的值是 .14.已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .9.如图，12,A A 为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,Q ,,QA A OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT += .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)一种饮料每箱装有6听.经检测，某箱中每听的容量（单位：ml ）如以下茎叶图所示. (Ⅰ)求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；(Ⅱ)如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听得容量为250ml 的概率.17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos a B b A =. (Ⅰ)判断ABC ∆的形状； (Ⅱ)求sin cos 6B A π⎛⎫++⎪⎝⎭的取值范围. 18. (本小题满分12分)设数列{}n a 各项为正数，且()22114,2*n n n a a a a a n N +==+∈.(Ⅰ)证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；(Ⅱ)设数列(){}3log 1n a +的前n 项和为n T ，求使520n T >成立时n 的最小值. 19. (本小题满分12分)如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，将,AED DCF ∆∆分别沿DE 、DF 折起，使,A C 两点重合于P .(Ⅰ)求证：平面PBD ⊥平面BFDE ； (Ⅱ)求四棱锥P BFDE -的体积.20. (本小题满分12分)过点()2,2C 作一直线与抛物线24y x =交于,A B 两点，点P 是抛物线24y x =上到直线l ：2y x =+的距离最小的点，直线AP 与直线l 交于点Q .(Ⅰ)求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：直线BQ 平行于抛物线的对称轴.21. (本小题满分12分)设,a b R ∈，函数()()3211,3x f x x ax bx g x e =+++=（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）证明：当12a ≤时，()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立.参考答案一、选择题1. D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.B 10.D二、填空题11. 25 12. π 13.31014. ()2,6- 15. 14三、解答题16.本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识。

南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合3,2,1,2,1,0,1,2-=--=B A ,则=B A （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,2,3-C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}1,2-2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+-3.已知圆的方程是122=+y x ,则经过圆上一点()0,1M 的切线方程（ ） A ．1=x B ．1=y C ．1=+y x D ．1=-y x4.等差数列{}n a 满足11339,74a a a =+=,则通项公式n a =（ ）A ．412+-nB ．392+-n C. n n 402+- D ．n n 402--5.已知平面向量,a b 满足()3,a a b ⋅+=且2,1a b ==,则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．21-B ．23- C. 21 D ．23 6.甲，乙两人可参加C B A ,,三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A ．31 B ．41 C. 51 D ．61 7.若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（ ）A ． 49B ．36 C. 25 D ．168.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A ．45钱 B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 9.若实数y x ,满足不等式组,0070⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-x y x x y 则y x z +=2的最大值是（ ）A ．27B ．221 C. 14 D ．21 10.如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（ ）①;233=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是（ ）A ．π661B ．π2461 C. 61612π D ．π66161 12.如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C. 25 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=1,11,2x x f x x f x 则()3f f =⎡⎤⎣⎦ ． 15.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，465=⋅a a ,则数列{}n a 2log 前10项和为 ．16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 2cos cos .c c A a C -= （Ⅰ）求cb 的值 （Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S 18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的B A ,两班中各抽取5名学生进行视力检测，检测的数据如下:A 班5名学生的视力检测结果：.9.4,1.4,6.4,1.5,3.4B 班5名学生的视力检测结果：.5.4,0.4,0.4,9.4,1.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；（Ⅱ）现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于5.4的概率.19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD（Ⅰ）求证：⊥CD 平面;PAB（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离.20.已知()()1,ln ,0,f x ax g x x x R xα=-=>∈是常数. (Ⅰ)求曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程；（Ⅱ）设()()()x g x f x F -=，讨论函数()x F 的单调性.21.已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程； （Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++ (Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB二、填空题13. 01,0200≤++∈∃x x R x 14. 2 15.10 16.)34,2 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+=所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2又B C A -=+π 故B C sin sin 2=故2sin sin =C B,由正弦定理可得2=c b(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形 所以22122121=⨯⨯==bc S18.解：(Ⅰ)A 班5名学生的视力检测结果的平均数为;6.459.41.46.41.53.4=++++=A xB 班5名学生视力检测结果的平均数为5.455.40.40.49.41.5=++++=B x 从数据结果看A 班学生的视力较好A 班5名学生视力的方差()()()()[]136.06.49.46.41.406.41.56.43.45122222=-+-++-+-⨯=A S (Ⅱ)从B 班的5名学生中随机选取2名,则这2名学生视力检测结果有 ()()()()()()()()()()5.4,0.45.4,0.40.4,0.4,5.4,9.40.4,9.40.4,9.45.4.1.50.4,1.50.4,1.5,9.4,1.5共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于5.4的基本事件有7个， 所以所求的概率为.107=P 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点， 连接OC ,因为2===OC AC AO ，所以AOC ∆为等边三角形，又D 为AO 中点，所以.AO CD ⊥因为⊥PD 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ，所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面PAB ,所以⊥CD 平面.PAB （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：323922=+=+=DC PD PC ,323922=+=+=DC BD BC ,239922=+=+=BD PD PB , 所以21532302321=⨯⨯=∆PCB S , 323222121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC , 设三棱锥ABC P -的体积为V ，点A 到平面PBC 的距离为.d由PBC A ABC P V V --=得,d S PD S PBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， d 21533133231⨯=⨯⨯ 所以554=d 20.解：(Ⅰ) 因为()0,ln >=x x x g所以()()()11,1,01='='=g xx g g 故曲线()x g y =在点()()1,1g P 处的切线方程为1-=x y（Ⅱ）因为()()()()1ln .0F x f x g x ax x x x =-=--> 所以()2211111,24F x a a x x x ⎛⎫'=+-=+-- ⎪⎝⎭ ①当14a ≥时，()()x F x F ,0≥'在()+∞,0单调递增； ②当0a =时，()()x F xx x F ,12-='在()1,0单调递增，在()+∞,1单调递减； ③当104a <<时，由()0='x F 得 121141140,0.a a x x --+-=>=> 所以，()x F 在1140,2a a ⎛- ⎝⎭和1142a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在114114a a --+-⎝⎭单调递减； ④当0a <时，由()0='x F 得121141140,022a a x x a a-+-=>=<（2x 舍去） 所以，()x F 在114a ⎛-- ⎝⎭单调递增，在114a ⎫--+∞⎪⎪⎝⎭单调递减. 21.解: (Ⅰ)由题意知,22,c e c a ===所以 2.a =所以22222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x (Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动，所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x由OM ++=2得 ()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x 从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30- 22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ 即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数） 所以可设().sin ,cos 2ααQ因此点Q 到直线l 的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510， 所以PQ 的最小值为510 23.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-<所以32x a ->-或3 2.x a -<-所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立， 则43++-<x x m 恒成立， 因为()()74343=+--≥++-x x x x所以m 的取值范围是()7,∞-。