高二数学导数运算法则

；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”

当 = 时， = × . .
这时，求关于的导数可以看成求函数() = 与() = .
乘积的导数.
如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
教学目标
难点
一
教学
目标
重点
了解函数的和、差、积、商的导数公式的
推导
易错点
二
掌握两个函数的和、差、积、商的求导法
则
纯净度为 % 左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，
需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
小结
[() ± ()]’ = ’ () ± ’ ()
[()()]’ = ()’ () + ()()’
() ’ ()’ () − ()()’
(2)’
=
’ ( )’ − ( )’
( )=

( )
−
=

−
=
.


例题讲解
例5.日常生活中的饮用水是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所
需净化费用不断增加.已知将 水净化到纯净度为 %时所需费用
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导
数的积，即
[()]’ = ()’ .
例题讲解
例4.求下列函数的导数：
l

(1) = ；(2) =
’

.


’
解：(1) = ( )
= ( )’ + ( )’
= +
∆

∆→ ∆
=பைடு நூலகம் (∆ + + ) = +
∆→

(3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna ＝ax(1＋xlna)． (4)y′＝lnxx′＝lnx′·x－x2 lnx·x′＝1x·x－x2 lnx ＝1－x2lnx.
5： 求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (3)y＝xx－ ＋11；
(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (4)y＝x·tan x.
[ f (x) g(x)] f (x) g(x).
证明：令y=f(x)+g(x)，则
y f (x x) g(x x) [ f (x) g(x)]
[ f (x x) f (x)] [g(x x) g(x)] f g
y f g x x x
lim
x0
y x
lim
x0
f x
(2)方法一：∵y＝2·x－2＋3·x－3， ∴y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4＝－x34＋－x49＝－x43－x94. 方法二：y′＝x22＋x33′＝x22′＋x33′ ＝2′x2－x4x2′·2＋3′·x3－x6x3′·3＝－x43－x94.
解：(3)y′＝(xx2＋＋33)′＝x＋3′x2＋3x2－ ＋3x＋ 2 3x2＋3′
＝x2＋3－x2＋x＋332×2x ＝－xx2－ 2＋63x＋2 3.
小结
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
探究 导数的乘法与除法法则
思考： [f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)对吗？

例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为： 5284 c(x)= (80 x 100). 100 x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。 5284 5284' (100 x) 5284 (100 x) ' c '( x)=( )' 100 x (100 x)2 0 (100 x) 5284 (1) 5284 2 (100 x) (100 x) 2
由法则2:
C f ( x) C ' f ( x) C f ( x) C f ( x)
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价 （单位 p :元）与时间t（单位：年）有如下关系: p(t ) p0 (1 5%)t .其中p0为t 0时的物价。假定某种商品 的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？（精确到0.01）
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1: (C ) ' 0; 公式2 : ( x n ) ' nx n 1 ; 公式3 : (sin x) ' cos x; 公式4 : (cos x) ' sin x; 公式5 : (a x ) ' a x ln a(a 0); 公式6 : (e x ) ' e x ; 1 公式7 : (log a x) ' (a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8 : (ln x) ' ; x

’()和’()有什么关系？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.

课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳

′
′
=
3
′

=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.


′
2 ′

=


所以

′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;

解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;

(5) =
;

(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？

导数的运算
引入新课
问题
我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：1.若 = 为常数 ，则′ = 0；
2.若 = （α∈Q，且α≠0），则′ = −1 ；
3.若 = sin，则′ = cos；
4.若 = cos，则 ′ () = −sin；
知识应用
追问1
怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
′
5284
=
100 −
5284′ × 100 − − 5284 × 100 −
=
100 − 2
′
答案：
′
0 × 100 − − 5284 × −1
5284
=
=
2
100 −
100 −
所以 ′
5284
90 =
100 − 90
2
=
52.84, ′
2
5284
98 =
100 − 98
.
2
= 1321.
知识应用
追问2
根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投
入的变化，你有什么发现？
答案：
′ 98 = 25 ′ 90 .
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净
度为90%时的25倍.
知识应用
例1
求下列函数的导数：
（1） = 3 − + 3；
（2） = 2 + cos.
解：（1） ′ = 3 − + 3 ′ = 3 ′ − ′ + 3 ′ = 3 2 − 1；
（2）′ = (2 + cos)′ = 2

2．函数的积的导数
(1)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中 a，b 为常数．
(2) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)·…·w(x)]′ ＝ u′(x)v(x)·…·w(x) ＋ u(x)v′(x)·…·w(x) ＋ … ＋
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
2
＝0 垂直，则实数 a＝________．
e
π
π
(2)已知函数 f(x)＝f′ 4 cos x＋sin x，则 f 4 的值为________．
导数公式及运算法则的应用
[大本例 2] (1)设曲线 y＝a(x－1)ex 在点(1，0)处的切线与直线 x＋2y＋1
5.2.2
导数的四则运算法则
一、回顾旧知
1.基本初等函数的导数公式
0
αxα－1
cos x
－sin x
axln a
ex
1
xln a
1
x
2.求切线方程的步骤：
新课引入
如何求函数 = + 的导数？
课堂探究
观察 = 2 ， = ，ℎ = 2 + ；
与导数′ = 2，′ = 1，ℎ ′ () = 2 + 1.
“×”．
1．和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差．(
√)
2．积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商．( × )
3．(x2cos x)′＝－2xsin x．(
×)
1
4．若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2f′(a)x＋ x.(