导数的运算法则

课题：导数的运算法则

1、 求下列函数的导数

（1）y = （2）y = （3）12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）12

=log y x （5）212sin 2x y =-

2、已知直线1l 为曲线2+-2y x x =在点(1,0)处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12l l ⊥，（1）求直线2l 的方程；（2）求由直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形面积。

例1 求下列函数的导数

（1） )11)(1(x x y +-

= ； （2） x x y 2= （3） x x x y +=sin ；

例2 已知曲线Ｃ：x x x y 2323+-=，直线ｌ：kx y =，且ｌ与Ｃ切于点),(00y x )0(0≠x ，求直线ｌ的方程及切点的坐标。

例3设)(x f 、)(x g 分别是定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数和偶函数，当0'+'x g x f x g x f 且0)3(=-g ，求不等式0)()(

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1、若曲线Ｃ：ax ax x y 222

3+-=上任意点处的切线倾斜角都是锐角，则整数a 的值为 。

2、已知)2011()3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=')1(f 。

3、已知抛物线c bx ax y ++=2通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线3-=x y 相切，求a 、b 、c 的值。

答案：

1、（1）x y 23=' （2）5352-='x y （3）2ln 21x y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=' （4）2ln 1x y -=' （5）x y sin -=' 2、（1）l 2:9

2231--=x y (2)125/12 例1、（1）()

221x x x y +-=' （2）23x y =' （3）x

x x x y 21cos sin -+=' 例2、l:y=-1/4 x （3/2，-3/8） 例3、()()3,03,⋃-∞- 当堂反馈

1、1

2、2010！

3、3，－11,9