第06章-交流电机的数学模型及参数关系

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

(1)为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕。

(2)(3)(4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结式中：K1K2，T m为电机时间常数，，基于BLDC系统模型的建立在提出在(FFT)模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。

在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。

Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。

永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型2 PMSM 三相坐标系的数学模型为方便分析起见，将三相永磁的同步电动机看作是理想的电机，也就是说它符合下列假设：(1) 转子上面没有阻尼绕组；定子中各个绕组的电枢电阻、电感值相等，三相定子的绕组按对称的星形分布；(2) 其气隙磁场服从正弦分布而且各次谐波忽略不计，感应电动势也服从正弦分布；(3) 永磁体的等效的励磁电流恒定不改变；电机中的涡流、趋肤效应、电机铁芯饱和和磁滞损耗的影响均忽略不计；温度与频率不影响电机的参数。

坐标系正方向的选取： (1) 转子逆时针方向旋转为正； (2) 正向电流生出正向磁链；(3) 电压，电流的正方向按照电动机的惯例。

则静止三相坐标系里PMSM 的定子侧电压方程3333s s s s u R i p ψ=⋅+ (4-1)静止三相坐标系里PMSM 的定子侧磁链方程3333()s s s f s L i F ψψθ=⋅+⋅ (4-2) 式中，3A s B C i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3000000s R R R R ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，3A s B C ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3A s B C u u u u ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3sin ()sin(120)sin(120)s F θθθθ⎡⎤⎢⎥=-︒⎢⎥⎢⎥+︒⎣⎦3331cos120cos 240100cos1201cos120010cos 240cos1201001s m l L L L ︒︒⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=︒︒+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪︒︒⎝⎭⎝⎭电机统一理论和机电能量转换告诉我们，电机的电磁力矩[37]*I m ()s s e p T n i ψ=- (4-3) 式中，*代表取共轭复数，Im 代表取虚部。

3 PMSMdq 坐标系的数学模型三相交流电机是一个耦合强、非线性、阶次高的多变量系统，它在三相静止的坐标系里的数学模型相当复杂，应用传统的控制策略对其实现交流调速有很大的困难，所以对于一般的三相交流电机常常应用矢量控制的方法，采用坐标变换，把三相交流的绕组等效变换成两相互相垂直的交流绕组或者旋转的两相直流的绕组，等效变换以后其产生的磁动势相等，系统的变量之间得到了部分的解耦，它的数学模型得到了大大简化，使得对于系统的分析和控制也简化了很多，使得它的数学模型与比较简单的直流电机类似[52]。

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例,分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性;为了便于分析,假定：a 三相绕组完全对称,气隙磁场为方波,定子电流、转子磁场分布皆对称；b 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d 磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗; 则三相绕组的电压平衡方程可表示为：1式中：为定子相绕组电压V ；为定子相绕组电流A ；为定子相绕组电动势V ；L 为每相绕组的自感H ；M 为每相绕组间的互感H ；p 为微分算子p=d/dt;三相绕组为星形连接,且没有中线,则有23得到最终电压方程：4L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似,其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比5所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩;为产生恒定的电磁转矩,要求定子电流为方波,反电动势为梯形波,且在每半个周期内,方波电流的持续时间为120°电角度,梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度,两者应严格同步;由于在任何时刻,定子只有两相导通,则：电磁功率可表示为：6电磁转矩又可表示为：7无刷直流电机的运动方程为：8其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量;传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同,其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图,如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数,,Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数,,R 为电动机内阻,Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数,,G 为转子重量,D 为转子直径;基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注,已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析,通过列写m文件,建立BLDC仿真模型,这种方法实质上是一种整体分析法,因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足,提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块,通过模块组合进行BLDC建模,这一方法可观性好,在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷,但该方法采用快速傅立叶变换FFT 方法求取反电动势,使得仿真速度受限制;本文提出了一种新型的BLDC建模方法,将控制单元模块化,在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块,对这些功能模块进行有机整合,即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型;在建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题27,28,本文采用分段线性法成功地化解了这一难点,克服了建模方法存在的不足;Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型,但没有给出BLDC的电机模型;因此,本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上,借助于Matlab强大的仿真建模能力,在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型;BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图,其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块; BLDC本体结构(1)BLDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中,BLDCM本体模块是最重要的部分,该模块根据BLDC电压方程式4求取BLDC三相相电流,结构框图如图所示图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式在整个控制系统的仿真模型中,BLDC 本体模块是最重要的部分,该模块根据BLDC 电压方程式2-4求取BLDC 三相相电流,而要获得三相相电流信号ia,ib,ic,必需首先求得三相反电动势信号ea,eb,ec 控制框图如图2-11所示;而BLDC 建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题,反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题,严重时会导致换相失败,电机失控;因此,获得理想的反电动势波形是BLDC 仿真建模的关键问题之一;本文采用了分段线性法,如图2-12所示,将一个运行周期0°～360°分为6个阶段,每60°为一个换相阶段,每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的转子位置和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直线方程即可求得反电动势波形;分段线性法简单易行,且精度较高,能够较好的满足建模仿真的设计要求;因而,本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形;理想情况下,二相导通星形三相六状态的BLDC 定子三相反电动势的波形如图2-12所示;图中,根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3,π/3～2π/3,2π/3～π,π～4π/3,4π/3～5π/3,5π/3～2π;以第一阶段0～π/3为例,A 相反电动势处于正向最大值Em,B 相反电动势处于负向最大值-Em,C 相反电动势处于换相阶段,由正的最大值Em 沿斜线规律变化到负的最大值-Em;根据转子位置和转速信号,就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程,其它5个阶段,也是如此;据此规律,可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系,如表2-1所示,从而采用分段线性法,解决了在BLDC 本体模块中梯形波反电动势的求取问题;Em e a 图.三相反电动势波形Em Em -Em-Em -Em e b e c转子位置和反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数V/r/min,pos为角度信号,w为转速信号,转数per=fixpos/2pi2pi,fix函数是实现取整功能;根据上式,用M文件编写反电势系数的S函数如下：反电动势S 函数emf.m%=========================================================%BLDCM模型中反电动势函数%=========================================================function sys,x0,str,ts =emft,x,u,flagswitch flagcase 0, %初始化设置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量计算sys = mdlOutputst,x,u;case {1,2,4,9} %未定义标志sys = ;otherwise%错误处理error'unhandled flag = ',num2strflag;end%=========================================================%mdlInitializeSizes 进行初始化,设置系统变量的大小%=========================================================function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes; %取系统默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;%=========================================================%mdlOutputs 计算系统输出%=========================================================function sys=mdlOutputst,x,uglobal k;global Pos;global w;k=0.060; % V/r/min反电动势系数w=u1; % 转速rad/sPos=u2; % 角度radif Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=kw,-kw,kw-Pos/pi/6+1;elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2pi/3sys=kw,kwPos-pi/3/pi/6-1,-kw;elseif Pos>=2pi/3 & Pos<=pisys=kw2pi/3-Pos/pi/6+1,kw,-kw;elseif Pos>=pi & Pos<=4pi/3sys=-kw,kw,kwPos-pi/pi/6-1;elseif Pos>=4pi/3 & Pos<=5pi/3sys=-kw,kw4pi/3-Pos/pi/6+1,kw;else Pos>=5pi/3 & Pos<=2pisys=kwPos-5pi/3/pi/6-1,-kw,kw;end转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式,可以建立图5.7所示的转矩计算模块,模块输入为三相相电流与三相反电动势,通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te ;转矩计算模块结构框图及其封装形式转速计算模块根据运动方程式2.4,由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩,通过加乘、积分环节即可得到转速信号,求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号,如图转速计算模块结构框图及其封装形式电流滞环控制模块在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节,使得实际电流随跟定电流的变化;模块结构框图如图5.10所示40,输入为三相参考电流和三相实际电流,输出为PWM逆变器控制信号;电流滞环控制模块结构框图及其封装参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流,输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块,用于与实际电流比较进行电流滞环控制;转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示,参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现,程序如下参考电流S 函数mod.mfunction sys,x0,str,ts =modt,x,u,flagswitch flagcase 0,sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3,sys = mdlOutputst,x,u;case 2,sys = ;case 9,sys = ;otherwiseerror'unhandled flag = ',num2strflag;endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;function sys=mdlOutputst,x,uglobal Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fixTheta/2pi;%取整if Theta==0sys=0;else if Theta/2pi==bsys=2pi;elsesys=Theta-b2pi;endendPos=sys; %位置表5.2 转子位置和三相参考电流之间的对应关系表5.2.5 位置计算模块电机转角信号到电机位置信号的转换可通过S函数编程实现,程序如下位置计算S 函数is.mfunction sys,x0,str,ts =ist,x,u,flagswitch flagcase 0,sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3,sys = mdlOutputst,x,u;case 2,sys = ;case 9,sys = ;otherwiseerror'unhandled flag = ',num2strflag;endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;function sys=mdlOutputst,x,uglobal Is;global Pos;Is=u1; %电流Pos=u2;%位置if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=Is,-Is,0;elseif Pos>=pi/3& Pos<=2pi/3sys=Is,0,-Is;elseif Pos>=2pi/3& Pos<=pisys=0,Is,-Is;elseif Pos>=pi& Pos<=4pi/3sys=-Is,Is,0;elseif Pos>=4pi/3& Pos<=5pi/3sys=-Is,0,Is;else Pos>=5pi/3& Pos<=2pisys=0,-Is,Is;end5.2.6 电压逆变器模块逆变器对BLDC来说,首先是功率变换装置,也就是电子换向器,每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器,还同时兼有PWM电流调节器功能;对逆变器的建模,本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块;由于在Matlab新版本如Matlab7.0中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的,中间必须加上受控电压源或者受控电压源、电压表、电流表;本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表,输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接,如图5.11所示;逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号,顺序导通和关断,产生方波电流输出;电压逆变器模块结构框图及其封装基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型,并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真;仿真中,BLDC电机参数设置为：定子相绕组电阻R＝1Ω,定子相绕组自感L ＝0.02H,互感M＝-0.061H,转动惯量J＝0.005kg·m2,阻尼系数B= 0.0002N·m·s/rad,额定转速n＝1000r/min,极对数p＝1,220V直流电源供电;总体模型：存在问题：仿真速度慢,且示波器值均为0。

交流电机理论从电磁观点看，交流电机可看作一些相互耦合的线圈。

这些线圈包括定子绕组、转子绕组等。

根据励磁方式的不同，交流电机又分为同步电机、异步电机、永磁电机等。

在下面的分析中，假定交流电机为理想电机，即：1） 忽略铁心磁饱和的影响，导磁系数为常数；2） 电机磁路和绕组完全对称；3） 忽略谐波磁动势，谐波磁通及相应的谐波电动势的影响。

电流产生磁势，磁势产生磁通，磁通感应电压，电压产生电流。

图1 三相交流电机绕组分布示意图特点：三相绕组（无论是定子还是转子）在空间按逆时针排列，转子也按逆时针方向旋转，这样保证了正常运行时abc 的相序。

转子a 相轴线（记为r α轴，与之超前垂直的为r β轴）与定子A 相轴线（记为sD 轴，与之超前垂直的为sQ 轴）的夹角为θr （超前），磁链在空间按正弦规律分布。

电能是传输、使用最为便捷的二次能源！但是往往需要借助“电能——机械能转化装置”才能实现利用电能对负载的驱动！交流电机的空间矢量模型1.1 定子磁势和定子电流的空间矢量（静止坐标系）(space-phasors of stator and stator currents)假定ABC 三相定子绕组是随时间任意变化的电流i SA (t ), i SB (t ), i SC (t )，但满足：i S0(t )＝i SA (t )＋i SB (t )＋i SC (t )＝0 (1-1) 假定绕组有效匝数为N se ＝N s K ws ，N s 为绕组匝数，K ws 为绕组系数，那么三相定子绕组电流产生的空间磁势可表示为：(1-2) 式中：θ是用来表示空间位置的空间角（空间任意一点处与A 相定子绕组轴线之间的夹角） 定义：定子电流空间矢量为(1-3) 定子磁势空间矢量为(1-4) 式中：a ＝e j2π/3，a 2＝e j4π /3 为空间位置算子，()sA f t 、()sB f t 、()sC f t 分别各相磁势空间矢量 注解：方程(1-3)的推导过程如下令 (1-5) 其中s θ为定子A 相电流的初始相位，又(1-6) 将式(1-5) 、(1-6)代入式(1-3)，并整理可得(1-7) 所以(1-8) 式(1-3)里面之所以有2/3，是因为此处采用的等幅值变换，使()s i t 的模值与()S i t 的幅值相等，便于后面的计算。

电机数教模型之阳早格格创做以二相导通星形三相六状态为例，分解BLDC的数教模型及电磁转矩等个性.为了便于分解，假定：a)三相绕组真足对于称，气隙磁场为圆波，定子电流、转子磁场分散皆对于称；b)忽略齿槽、换相历程战电枢反应等的效率；c)电枢绕组正在定子内表面匀称连绝分散；d)磁路不鼓战，不计涡流战磁滞耗费.则三相绕组的电压仄稳圆程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt.三相绕组为星形连交，且不中线，则有(2)(3)得到最后电压圆程：(4)无刷曲流电机的电磁转矩圆程与一般曲流电效果相似，其电磁转矩大小与磁通战电流幅值成正比(5)所以统制顺变器输出圆波电流的幅值即不妨统制BLDC 电机的转矩.为爆收恒定的电磁转矩，央供定子电流为圆波，反电动势为梯形波，且正在每半个周期内，圆波电流的持绝时间为120°电角度，梯形波反电动势的仄顶部分也为120°电角度，二者应庄重共步.由于正在所有时刻，定子惟有二相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷曲流电机的疏通圆程为：(8)其中为电磁转矩；为背载转矩；B为阻僧系数；为电机板滞转速；J为电机的转化惯量.传播函数：无刷曲流电机的运止个性战保守曲流电机基本相共，其动背结构图不妨采与曲流电机通用的动背结构图，如图所示：由无刷曲流电机动背结构图可供得其传播函数为:式中：K1为电动势传播系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传播函数，，R 为电效果内阻，Ct 为转矩系数；Tm 为电机时间常数，，G 为转子沉量，D 为转子曲径.鉴于MATLAB的BLDC系统模型的建坐正在Matlab中举止BLDC建模仿真要收的钻研已受到广大关注，已有提出采与节面电流法对于电机统制系统举止分解，通过列写m文献，建坐BLDC仿真模型，那种要收真量上是一种真足分解法，果而那一模型前提上建改统制算法大概增加、简略关环便隐得很不便当；为了克服那一缺累，提出正在Matlab/Simulink中构制独力的功能模块，通过模块拉拢举止BLDC建模，那一要收可瞅性佳，正在本有建模的前提上增加、简略关环大概改变统制战术皆格外便利，但是该要收采与赶快傅坐叶变更(FFT)要收供与反电动势，使得仿真速度受节制.本文提出了一种新式的BLDC 建模要收，将统制单元模块化，正在Matlab/Simulink建坐独力的功能模块：BLDC本量模块、电流滞环统制模块、速度统制模块、参照电流模块、转矩估计模块战电压顺变模块，对于那些功能模块举止有机调整，即可拆建出无刷曲流电机系统的仿真模型.正在建模历程中，梯形波反电动势的供与要收背去是较深刻决的问题[27,28]，本文采与分段线性法乐成天弥合了那一易面，克服了建模要收存留的缺累. Matlab6.5针对于电气传动统制范围所安排的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但是不给出BLDC的电机模型.果此，本文正在分解无刷曲流电机数教模型的前提上，借帮于Matlab强盛的仿真建模本收，正在Matlab/Simulink中建坐了BLDC统制系统的仿真模型.BLDC建模仿真系统采与单关环统制规划：下即为BLDC建模的真足统制框图，其中主要包罗：BLDC 本量模块、电流滞环统制模块、速度统制模块、参照电流模块、转矩估计模块战电压顺变模块.BLDC本量结构(1)BLDCM本量模块正在所有统制系统的仿真模型中，BLDCM本量模块是最要害的部分，该模块根据BLDC电压圆程式(4)供与BLDC三相相电流，结构框图如图所示正在所有统制系统的仿真模型中，BLDC本量模块是最要害的部分，该模块根据BLDC电压圆程式(24)供与BLDC三相相电流，而要赢得三相相电流旗号ia，ib，ic，必须最先供得三差异电动势旗号ea，eb，ec统制框图如图211所示.而BLDC建模历程中，梯形波反电动势的供与要收背去是较深刻决的问题，反电动势波形不睬念会制成转矩脉动删大、相电流波形不睬念等问题，宽沉时会引导换相波折，电机得控.果此，赢得理念的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一.本文采与了分段线性法，如图212所示，将一个运止周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运止阶段皆可用一段曲线举止表示，根据某一时刻的转子位子战转速旗号，决定该时刻各相所处的运奇迹态，通过曲线圆程即可供得反电动势波形.分段线性法简朴易止，且粗度较下，不妨较佳的谦脚建模仿果然安排央供.果而，本文采与分段线性法建坐梯形波反电动势波形.理念情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三差异电动势的波形如图212所示.图中，根据转子位子将运止周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π.以第一阶段0～π/3为例，A差异电动势处于正背最大值Em，B差异电动势处于背背最大值Em，C差异电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线程序变更到背的最大值Em.根据转子位子战转速旗号，便不妨供出各差异电动势变更轨迹的曲线圆程，其余5个阶段，也是如许.据此程序，不妨推得转子位子战反电动势之间的线性关系，如表21所示，进而采与分段线性法，办理了正在BLDC本量模块中梯形波反电动势的供与问题.转子位子战反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数(V/(r/min)，pos为角度旗号，w为转速旗号，转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi，fix函数是真止与整功能.根据上式，用M文献编写反电势系数的S函数如下：反电动势 S 函数(emf.m)%============================================ =============%BLDCM模型中反电动势函数%============================================ =============function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初初化树坐[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量估计sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %已定义标记sys = [];otherwise%过得处理error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%============================================ =============%mdlInitializeSizes 举止初初化，树坐系统变量的大小%============================================ =============function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %与系统默认树坐sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];%============================================ =============%mdlOutputs 估计系统输出%============================================ =============function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pospi/3)/(pi/6)1),k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w,k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pospi)/(pi/6)1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[k*w,k*w*((4*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos5*pi/3)/(pi/6)1),k*w,k*w];end转矩估计模块根据BLDC数教模型中的电磁转矩圆程式，不妨建坐图5.7所示的转矩估计模块，模块输进为三相相电流与三差异电动势，通过加、乘模块即可供得电磁转矩旗号Te .转矩估计模块结构框图及其启拆形式转速估计模块根据疏通圆程式(2.4)，由电磁转矩、背载转矩以及摩揩转矩，通过加乘、积分关节即可得到转速旗号，供得的转速旗号通过积分便可得到电机转角旗号，如图转速估计模块结构框图及其启拆形式电流滞环统制模块正在那个仿真模块中采与滞环统制本理去真止电流的安排，使得本量电流随跟定电流的变更.模块结构框图如图5.10所示[40]，输进为三相参照电流战三相本量电流，输出为PWM顺变器统制旗号.电流滞环统制模块结构框图及其启拆参照电流模块参照电流模块的效率是根据电流幅值旗号Is战位子旗号给出三相参照电流，输出的三相参照电流曲交输进电流滞环统制模块，用于与本量电流比较举止电流滞环统制.转子位子战三相参照电流之间的对于应关系如表所示，参照电流模块的那一功能可通过S函数编程真止，步调如下参照电流 S 函数(mod.m)function [sys,x0,str,ts] =mod(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u) global Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fix(Theta/(2*pi));%与整if Theta==0sys=0;else if (Theta/(2*pi))==bsys=2*pi;elsesys=Thetab*2*pi;endendPos=sys; %位子表5.2 转子位子战三相参照电流之间的对于应关系表5.2.5 位子估计模块电机转角旗号到电机位子旗号的变更可通过S函数编程真止，步调如下位子估计 S 函数(is.m)function [sys,x0,str,ts] =is(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9,sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u)global Is;global Pos;Is=u(1); %电流Pos=u(2);%位子if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=pi/3& Pos<=2*pi/3sys=[Is,0,Is];elseif Pos>=2*pi/3& Pos<=pisys=[0,Is,Is];elseif Pos>=pi& Pos<=4*pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=4*pi/3& Pos<=5*pi/3sys=[Is,0,Is];else Pos>=5*pi/3& Pos<=2*pisys=[0,Is,Is];end5.2.6 电压顺变器模块顺变器对于BLDC去道，最先是功率变更拆置，也便是电子换背器，每一个桥臂上的一个功率器件相称于曲流电效果的一个板滞换背器，还共时兼有PWM电流安排器功能.对于顺变器的建模，本文采与Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相齐桥IGBT模块.由于正在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱战Simulink工具箱不不妨随便贯串的，中间必须加上受控电压源(大概者受控电压源、电压表、电流表).本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink旗号不妨与BLDC曲交连交，如图5.11所示.顺变器根据电流统制模块所统制PWM旗号，程序导通战关断，爆收圆波电流输出.电压顺变器模块结构框图及其启拆鉴于Matlab/Simulink建坐了BLDC统制系统的仿真模型，并对于该模型举止了BLDC单关环统制系统的仿真.仿真中，BLDC电机参数树坐为：定子相绕组电阻R＝1Ω，定子相绕组自感L＝0.02H，互感M＝0.061H，转化惯量J＝0.005kg·m2，阻僧系数B= 0.0002N·m·s/rad，额定转速n＝1000r/min，极对于数p＝1，220V曲流电源供电.总体模型：存留问题：仿真速度缓，且示波器值均为0。

一、直流电机A. 主要概念1. 换向器、电刷、电枢接触压降2ΔU b2. 极数和极对数3. 主磁极、励磁绕组4. 电枢、电枢铁心、电枢绕组5. 额定值6. 元件7. 单叠、单波绕组8. 第1节距、第2节距、合成节距、换向器节距9. 并联支路对数a绕组展开图10.11.励磁与励磁方式空载磁场、主磁通、漏磁通、磁化曲线、每级磁通12.电枢磁场13.（交轴、直轴）电枢反应及其性质、几何中性线、物理中性线、移刷14.反电势常数C E、转矩常数C T15.16. 电磁功率P em电枢铜耗p Cua励磁铜耗p Cuf电机铁耗p Fe机械损耗p mec附加损耗p ad输出机械功率P2可变损耗、不变损耗、空载损耗直流电动机（DM）的工作特性17.串励电动机的“飞速”或“飞车”18.电动机的机械特性、自然机械特性、人工机械特性、硬特性、软特性19.稳定性20.DM的启动方法：直接启动、电枢回路串电阻启动、降压启动；启动电流 21.DM的调速方法：电枢串电阻、调励磁、调端电压22.DM的制动方法：能耗制动、反接制动、回馈制动23.B. 主要公式：发电机：P N＝U N I N(输出电功率)电动机：P N＝U N I NηN(输出机械功率)反电势：60E a E E C npN C a Φ==电磁转矩：em a2T a T T C I pN C aΦπ==直流电动机（DM ）电势平衡方程：a a E a a U E I R C Φn I R =+=+DM 的输入电功率P 1 ：12()()a f a f a a a fa a a f em Cua CufP UI U I I UI UI E I R I UI EI I R UI P p p ==+=+=++=++=++12em Cua Cuf em Fe mec adP P p p P P p p p =++=+++DM 的转矩方程：20d d em T T T J tΩ−−= DM 的效率：21112100%100%(1)100%P P p p P P P p η−ΣΣ=×=×=−×+Σ他励DM 的转速调整率： 0NN100%n n n n −Δ=× DM 的机械特性：em2T j aj a a )(T ΦC C R R ΦC UΦC R R I U n E E E +−=+−=. 并联DM 的理想空载转速n 0：二、变压器 A. 主要概念 1. 单相、三相；变压器组、心式变压器；电力变压器、互感器；干式、油浸式变压器 2. 铁心柱、轭部 3. 额定容量、一次侧、二次侧 4. 高压绕组、低压绕组 5. 空载运行，主磁通Φ、漏磁通Φ1σ及其区别，主磁路、漏磁路 空载电流、主磁通、反电动势间的相位关系，铁耗角 6. Φ、i 、e 正方向的规定。

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特 性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; C)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;⅛t J ⅛∙堵为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的互感(H) ； P 为微分算子P=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有i a + ⅛ + i c =OMi a +Mi b +Mi r =O得到最终电压方程：U ir O OI f -M O Oe√⅛ =O r O+ O L-M O P⅛ + ebΛ O r..Q O L-Mθc .图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比⅛-e√M P Jb+ ≡t L-* -* 1* -(1)—I ：为定子相绕组电流(A)；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗式中：=.鬲乩为定子相绕组电压(V)；Tβ=[e l i1+e b⅛+⅛]^所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U：电磁功率可表示为：电磁转矩又可表示为：无刷直流电机的运动方程为：血(8) 其中I为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；起为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为… K I… K2n(s) = ~~—U(S) ---------- T L1 + T m s l+‰s L式中:Ki为电动势传递系数，【；：• L : , Ce为电动势系数；⅛K2为转矩传递函数，• - 一一，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；⅛⅛Tm为电机时间常数，’1 .. ―一，G为转子重量，D为转子直径。

交流电机的参数公式大全1.电机的额定功率（P）公式如下：P = √3 × V × I × cosθ其中，V是电压，I是电流，cosθ是功率因数。

2.电机的工作电流（I）公式如下：I = P / (√3 × V × cosθ)其中，P是功率，V是电压，cosθ是功率因数。

3.电机的效率（η）公式如下：η = (Pout / Pin) × 100其中，Pout是输出功率，Pin是输入功率。

4. 电机的输出功率（Pout）公式如下：Pout = η × Pin其中，η是效率，Pin是输入功率。

5.电机的转速（N）公式如下：N=120×f/p其中，f是电机的频率，p是电机的极对数。

6. 电机的同步速度（Nsync）公式如下：Nsync = 120 × f / p其中，f是电机的频率，p是电机的极对数。

7.电机的滑差（s）公式如下：s = (Nsync - N) / Nsync其中，Nsync是电机的同步速度，N是电机的转速。

8.电机的电磁转矩（Te）公式如下：Te = (Pout / N) × 60其中，Pout是输出功率，N是电机的转速。

9.电机的转矩与电流的关系公式如下：Te=k×I^2其中，Te是电机的电磁转矩，k是常数，I是电流。

10.电机的起动转矩（Ts）公式如下：Ts = (Pst / Nst) × 60其中，Pst是起动功率，Nst是起动转速。

11.电机的起动转矩与启动性能的关系公式如下：Ts = (3 × K / s) × (St / Tst)其中，K是电机的转矩系数，s是滑差，St是起动转矩，Tst是其对应的转速。

12.电机的转矩反馈（Tf）公式如下：Tf=k×(Te-T)其中，k是转矩系数，Te是电磁转矩，T是负载转矩。

这些参数公式只是交流电机的一部分，不同类型的电机还有其他特定参数的公式。

第一章 引论1-1，电能较之其他形式的能量有许多突出的优点。

电能可以集中生产分散使用、便于传输和分配、便于和其他形式的能量相互转化，可以满足生产及生活多方面的需要。

1-2，由线路中的损耗表达式SU lP P N ⋅Φ⋅=∆222cos ρ 可以看出，在P 、l 、cos Φ及ρ已经确定的情况下，线路损耗就由截面积和线电压决定。

由于线路损耗与电压成反比，因此提高电压能够降低线路损耗。

1-3，各设备的额定电压分别为：(a) G1 10.5KV ；T1 10.5/121KV ； T2 110/38.5KV ；(b) G1 10.5KV ；T1 10.5/121KV ；T2 110/11KV ；T3 110KV/6.6/38.5KV G2 6.3KV ；T4 35/6.6KV ； T5 6.3/38.5KV ；M1 6KV(c) G1 10.5KV ；G2 10.5KV ；T1 10.5/121KV ；T2 10.5/121/38.5KV 1-4，电能质量的三个基本指标是频率、电压和波形。

系统频率主要取决于系统中有功功率的平衡；节点电压主要取决于系统中无功功率的平衡；波形质量问题由谐波污染引起。

1-5，提高电力系统安全可靠性主要从以下几个方面着手：（1）提高电网结构的强壮性；（2）提高系统运行的稳定性；（3）保证一定的备用容量第二章 基本概念2-1，解：只须p ef <p mf ，即电容C 发出的无功要小于电感L 吸收的无功。

2-2，功率方向问题即是节点功率是流出还是流入的问题。

同题2-5类似。

2-3，单相传输系统具有功率的脉动特性。

脉动功率将对电动机产生一脉动转矩，对于工业上的大型感应电动机以及交流发电机，脉动转矩是完全不能接受的。

三相交流电机消除了功率和转矩的脉动，且在经济上是合理的，三相交流电力系统仍是当今具支配性的电力传输与分配的方式。

2-4，对于对称三相系统的稳态运行情况，实际上只要进行其中某一相的计算，而其他两相的电流和电压根据相序关系易于求得。

(一) PMSM 的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。

永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。

在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的.为了简化永磁同步电机的数学模型,我们通常做如下假设：1) 忽略电机的磁路饱和,认为磁路是线性的;2) 不考虑涡流和磁滞损耗；3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件;5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：（l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩其中,Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。

cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝⎭（2）d/q 轴磁链方程: d d d f q q qL i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数,0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数,ωc 为电角速度,e0为空载反电动势,其值为每项绕组反电倍。

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)ce c图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K1为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；K2为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。

Tm基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。

第二讲三相交流感应发电机的数学模型三相交流异步发电机是一种通过定、转子绕组间的电磁耦合来实现机械能-电能的能量转换装置。

研究三相交流异步发电机的电磁关系是了解三相交流发电机运行问题的理论基础，为风电机组联网运行分析奠定理论基础，对解决风电机组联网运行问题具有重要的意义。

2.1 abc坐标下的有名值方程2.1.1理想电机为了便于定量分析三相交流电机的能量转换过程，本节基于理想电机假设，建立了三相交流异步电机的数学模型，即假设：1)电机铁心的导磁系数为常数，即忽略铁心磁饱和、磁滞的影响，也不计涡流及集肤作用等的影响；2)对纵轴及横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的，即电机磁路在空间上完全对称；3)定（转）子三个绕组的位置在空间上互相相差120°电角度，三个绕组在结构上完全相同；4)定子绕组和转子绕组均在气隙空间中产生正弦分布的磁动势；5)只考虑气隙基波磁场的作用；6)电机定、转子表面光滑。

在此基础上，对定、转子绕组回路电压电流正方向、定、转子电流与磁链正方向等做如下规定：1）定子绕组电压、电流正方向遵循发电机惯例；2）转子绕组电压、电流正方向遵循电动机惯例；3）定子负值电流产生正值磁链；转子正值电流产生正值磁链。

三相绕组在空间对称分布，沿逆时针方向各绕组轴线互差120度电角度，转子按逆时针方向旋转，在以上规定下，三相交流电机定、转子绕组的空间分布纵向剖面图如图2-1所示：sQsCsB ＇sAsBsA ＇sC ＇sDra ＇rb ＇rc ＇rarbrcβr αr θr······rω1ω图2-1 三相交流电机定、转子绕组空间分布纵向剖面示意图图中：sA 和sA ’、sB 和sB ’、sC 和sC’分别表示A 、B 、C 三相定子绕组；ra 和ra ’、rb 和rb ’、rc 和rc ’分别表示a 、b 、c 三相转子绕组；定子A 相绕组轴线正方向为空间位置参考方向即sD 轴，转子绕组a 相轴线即r α轴超前sD 轴θr 电角度。