常用对数表1-1000

一.常用對數表:(1)科學記號:每個正數A,都可以唯一地表示成,10n a A ⨯=其中101<≤a ,n 為整數,這種形式稱為A 的科學記號,例如:210587.27.258⨯=。

(2)首數與尾數: A 表成科學記號,10n a A ⨯=則a n A log log +=,其中1log 0<≤a ,則n 稱為此對數的首數,loga 稱為尾數。

例如:(1)log2340=3+log2.34 ∴log2340的首數為3,尾數為log2.34(2)log0.0234=-2+log2.34 ∴log234的首數為-2,尾數為log2.34(3)首數的性質: (可估計幾位數)(i)若logA 的首數為n,則A 的整數部分為n+1位數。

(ii)若logA 的首數為-n,則A 在小數點後第n 位數開始不為0。

(4)尾數的性質: (可估計首位數字)若logA 的尾數為loga,且5log log 4log <≤a ,則A 的首位數字為4,餘類推。

例1.已知log1.98=0.2967,則 (1)log198000=? (2)log0.0000198=?(3)若logx=2.2967,x=? (4)若logy= -2.7033,則y=?例2.若log3.14=0.4969,log3.15=0.4983,則log3.142=?例3.已知log4.37=0.6405,log43.8=1.6415,若logx= -0.3593,則x=?(求至小數點後第四位)<類>1.已知log199=2.2989,則 (1)log1.99=? (2)若logx= -2+0.2989,則x=?2.已知log1.965=0.2931,則 (1)若logx= 5.2931,則x=?若logy= -2.7069,則y=?3.若log5.38=0.7308,log5.39=0.7316,則log538.65=?4.已知log62.2=1.7938,log623=2.7945,若logx= 3.7940,則x=?(求至小數點後第一位)答案:1.(1)0.2989 (2)0.0199 2.(1)196500 (2)0.0019653. 2.73134. 6222.9例4.若56.23.883=x ,試利用下列對數表,求出x 的近似值為何?A:2.784例5.,,N b a ∈若loga=3.28,logb=5.88,分別求a,b 是幾位正整數?又最高位數字分別是多少?(已知log2=0.301,log3=0.4771,log7=0.8451)例6.(1)1002為 位數,其首位數字為 ,個位數字為 。

log常用对数表常用对数表是一种常见的数学工具，用于将指数形式的数值转换为对数形式。

在科学、工程和商业领域中，常用对数表被广泛应用于各种计算和测量中，例如声学、光学、电磁学、化学和经济学等。

常用对数表通常包括自然对数表和常用对数表两种。

自然对数表以e（约等于2.71828）为底，常用对数表则以10 为底。

下面是常用对数表的一些基本信息和应用示例。

1. 基本信息常用对数表通常以10 的幂次方为间隔进行排列，例如10^0、10^1、10^2、10^3 等。

每个数值对应一个对数值，即以10 为底数的指数形式。

例如，在常用对数表中，10^2 对应的对数值是2，表示100 的以10 为底的对数值是2。

2. 应用示例常用对数表在各种领域中有广泛的应用。

例如：声学中，声音的频率和声压级之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在声学测量中非常有用。

光学中，光的强度和曝光时间之间的关系也可以用对数来表示，因此常用对数表在摄影和电影制作中有重要的应用。

电磁学中，无线电波的功率和频率之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在无线电通信中有广泛的应用。

化学中，pH 值是一种常见的对数测量单位，因此常用对数表在化学实验中有重要的应用。

经济学中，货币的汇率和通货膨胀率之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在经济学研究中也有广泛的应用。

除了在各个专业领域中的应用，常用对数表还有一些有趣的数学性质和实际应用。

1. 对数的换底公式对数的换底公式是指可以用任意正实数作为底数来表达对数值。

换底公式为log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c 均为正实数，且b 和c 均不为1。

这个公式表明，如果我们知道以任意正实数为底的对数值，就可以求出以其他正实数为底的对数值。

2. 对数的运算性质对数具有一些重要的运算性质，例如对数的乘积法则、商数法则和幂次法则等。

这些法则可以帮助我们方便地进行对数计算，简化复杂的问题。

（完整版）对数公式及对数函数的总结对数运算和对数函数对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数。

③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =?=>≠>。

常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中2.71828e =…）．对数函数及其性质类型一、对数公式的应用1计算下列对数=-3log 6log 22 =?31log 12log 2222=+2lg 5lg =61000lg=+64log 128log 22 =?)24(log 432 =++)2log 2)(log 3log 3(log 9384=++3log 23log 2242 =?16log 27log 32 =+-2log 90log 5log 333=++c b a 842log log log =+++200199lg 43lg 32lgΛ =++32log 8log 8log 842 =+25.0log 10log 255 =-64log 325log 225 =)))65536(log (log (log log 22222 解对数的值：18lg 7lg 37lg214lg -+- 0 =-+-1)21(2lg 225lg-1 13341log 2log 8??-? ???的值0 提示：对数公式的运算如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么（1）加法：log log log ()a a a M N MN += （2）减法：log log log a a aMM N N-= （3）数乘：log log ()na a n M M n R =∈ （4）log aN a N = （5）log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈（6）换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（7）1log log =?a b b a （8）a b b a log 1log =类型二、求下列函数的定义域问题 1函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是)1,31(-2设()x x x f -+=22lg，则??+??? ??x f x f 22的定义域为 ()()4,11,4Y --3函数()f x = ]1,0()0,1(Y - ）提示：（1）分式函数，分母不为0，如0,1≠=x xy 。

对数表什么是对数？在数学中，对数是一种指数运算的逆运算。

对数能够帮助我们解决指数运算中的问题，例如寻找未知指数的指数。

常见的对数有自然对数（以常数e为底的对数，记作ln）和常用对数（以常数10为底的对数，记作log）。

对数的定义如下：对于任意正实数a和正整数b，如果满足aⁿ = b，则我们说n是以a为底数的对数函数，记作logₐb。

其中，a称为底数，b称为真数，n称为对数。

对数的性质对数函数具有一些重要的性质，它们有助于我们更好地理解和使用对数：1.对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

2.对数的底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。

3.对于任意的正实数a，有logₐa = 1，即以自身为底的对数等于1。

4.对于任意的正实数a，有logₐ1 = 0，即以任意正实数为底的对数等于0。

5.对于任意的正整数a，有log₁ₐa = 0，即以1为底数的对数等于0。

6.对于任意的正整数a，有logₐa = logₐb当且仅当a = b，即以相同底数的两个数的对数相等，当且仅当这两个数相等。

对数表对数表是一种用来存储对数值的表格。

它是一个将底数和真数组合在一起的表格，每个组合对应着一个对数值。

对数表的制作可以通过计算，也可以通过查找现有的对数表来获取对数值。

通常，对数表按顺序列出一系列底数和真数的组合，并标记它们的对数值。

例如，下面是一个常见对数表的示例：底数真数对数值2 1 02 2 12 4 22 8 32 16 42 32 5上述示例是以底数为2的常用对数表，它列出了2的幂次方对应的对数值。

从表中可以看出，当真数是2的幂次方时，对数值刚好等于幂次方的值。

常用对数表往往由计算机程序或计算器存储，以便在需要时高效地进行对数计算。

这些表通常会提供对数的近似值，因为计算精确的对数是一项复杂的计算任务。

另外，还有一些特殊的对数表，如对底数为e的自然对数表、对底数为10的常用对数表等，它们在某些领域的计算中具有特殊的应用。

lg常用对数表
常用对数，亦称十进对数，指以10为底的对数。

正数x的常用对数记为lgx。

它是由纳皮尔与布里格斯提出的。

开始他们共同编制十进对数表，最后在1624年由布里格斯完成，因此又称为布里格斯对数。

流行至今的对数表，是在布里格斯对数表的基础上演变而成的。

一个数的常用对数可以写成一个整数与一个小于1的正数之和，如lgb=n+lgN(n为整数，1≤N<10)，其中整数部分n，称为对数的首数，正小数部分lgN，称为尾数。

一个大于1的数，它的常用对数的整数部分，是小数点前的(数的)位数减1。

一个小于1的数，如果在小数点后有P个零，则它的对数的首数为p-1。