反对数表

对数运算公式表一、定义和性质1. 对数的定义：对数是一个数学函数，它表示一个数以某个基数为底的幂的指数。

比如，以10为底的对数表示为log10(x)，读作“以10为底x的对数”。

2. 对数运算的性质：对数运算满足以下性质：a) log(ab) = log(a) + log(b) （对数的乘法法则）b) log(a/b) = log(a) - log(b) （对数的除法法则）c) log(a^b) = b*log(a) （对数的幂法法则）二、常用对数1. 常用对数：以10为底的对数，表示为log(x)，读作“x的常用对数”。

例如，log(100) = 2，log(1000) = 3。

2. 常用对数的性质：a) log(1) = 0 （任何数以10为底的对数都等于0）b) log(10) = 1 （10的常用对数等于1）三、自然对数1. 自然对数：以自然常数e（约等于2.71828）为底的对数，表示为ln(x)，读作“x的自然对数”。

例如，ln(e) = 1，ln(1) = 0。

2. 自然对数的性质：a) ln(xy) = ln(x) + ln(y) （对数的乘法法则）b) ln(x/y) = ln(x) - ln(y) （对数的除法法则）c) ln(e^x) = x （对数的幂法法则）四、对数运算的应用1. 对数运算在科学和工程领域有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：a) 数据压缩：对数运算可以将大范围的数据压缩到较小的范围内，方便存储和处理。

b) 数据可视化：对数坐标轴可以将指数增长的数据呈现为线性增长，更直观地展示数据变化趋势。

c) 概率统计：对数运算在概率统计中常用于处理概率的乘法和除法，简化计算过程。

d) 信号处理：对数运算常用于音频和图像处理中，可以提高信号的动态范围和信噪比。

e) 金融投资：对数收益率常用于金融投资中的风险评估和回报分析。

五、总结对数运算是一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域。

对数表什么是对数？在数学中，对数是一种指数运算的逆运算。

对数能够帮助我们解决指数运算中的问题，例如寻找未知指数的指数。

常见的对数有自然对数（以常数e为底的对数，记作ln）和常用对数（以常数10为底的对数，记作log）。

对数的定义如下：对于任意正实数a和正整数b，如果满足aⁿ = b，则我们说n是以a为底数的对数函数，记作logₐb。

其中，a称为底数，b称为真数，n称为对数。

对数的性质对数函数具有一些重要的性质，它们有助于我们更好地理解和使用对数：1.对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

2.对数的底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。

3.对于任意的正实数a，有logₐa = 1，即以自身为底的对数等于1。

4.对于任意的正实数a，有logₐ1 = 0，即以任意正实数为底的对数等于0。

5.对于任意的正整数a，有log₁ₐa = 0，即以1为底数的对数等于0。

6.对于任意的正整数a，有logₐa = logₐb当且仅当a = b，即以相同底数的两个数的对数相等，当且仅当这两个数相等。

对数表对数表是一种用来存储对数值的表格。

它是一个将底数和真数组合在一起的表格，每个组合对应着一个对数值。

对数表的制作可以通过计算，也可以通过查找现有的对数表来获取对数值。

通常，对数表按顺序列出一系列底数和真数的组合，并标记它们的对数值。

例如，下面是一个常见对数表的示例：底数真数对数值2 1 02 2 12 4 22 8 32 16 42 32 5上述示例是以底数为2的常用对数表，它列出了2的幂次方对应的对数值。

从表中可以看出，当真数是2的幂次方时，对数值刚好等于幂次方的值。

常用对数表往往由计算机程序或计算器存储，以便在需要时高效地进行对数计算。

这些表通常会提供对数的近似值，因为计算精确的对数是一项复杂的计算任务。

另外，还有一些特殊的对数表，如对底数为e的自然对数表、对底数为10的常用对数表等，它们在某些领域的计算中具有特殊的应用。

生成多项式的对数表和逆对数表生成多项式的对数表和逆对数表是数学中一个重要且基础的概念。

在数学和工程科学中，多项式的对数表和逆对数表被广泛应用于数值计算、插值和逼近问题中。

本文将以深度和广度的方式，对生成多项式的对数表和逆对数表进行全面评估，并撰写有价值的文章，以帮助读者更深入地理解这一概念。

1. 多项式的对数表在数学中，对数表指的是将一个数值或函数转化为对数形式的表格。

而多项式的对数表则是将多项式函数转化为对数形式的表格。

对于一个多项式函数P(x)，其对数表可以表示为：\[ \log P(x) = \sum_{i=0}^{n} c_i \log x^i \]其中，\(c_i\)为多项式P(x)的系数，n为多项式的次数。

生成多项式的对数表的主要目的是用于简化多项式函数的计算和运算过程。

通过对数形式的表格，可以将多项式函数转化为线性形式，从而更加方便地进行数值计算和插值运算。

2. 逆对数表逆对数表是对数表的逆运算，即将对数形式的表格转化为原始的数值或函数。

对于多项式函数P(x)的对数表，其逆对数表可以表示为：\[ P(x) = \exp\left(\sum_{i=0}^{n} c_i \log x^i\right) \]逆对数表的生成过程主要是通过对数运算的逆运算，即指数运算，将对数形式的表格转化为原始的多项式函数。

逆对数表的应用主要是在数值计算和插值问题中，用于恢复原始的多项式函数，以便进行后续的运算和分析。

3. 应用和意义生成多项式的对数表和逆对数表在数学和工程科学中有着重要的应用和意义。

对数表和逆对数表可以大大简化多项式函数的计算和运算过程，特别是在大规模数据和复杂函数的处理中，可以节省大量的计算时间和空间。

对数表和逆对数表还可以用于多项式函数的插值和逼近问题，通过对数形式的表格，可以更加方便地进行插值运算和函数逼近，从而得到更准确和稳定的结果。

4. 个人观点和理解从个人的观点和理解来看，生成多项式的对数表和逆对数表是数学中非常有价值且实用的工具。

log常用对数表常用对数表是一种常见的数学工具，用于将指数形式的数值转换为对数形式。

在科学、工程和商业领域中，常用对数表被广泛应用于各种计算和测量中，例如声学、光学、电磁学、化学和经济学等。

常用对数表通常包括自然对数表和常用对数表两种。

自然对数表以e（约等于2.71828）为底，常用对数表则以10 为底。

下面是常用对数表的一些基本信息和应用示例。

1. 基本信息常用对数表通常以10 的幂次方为间隔进行排列，例如10^0、10^1、10^2、10^3 等。

每个数值对应一个对数值，即以10 为底数的指数形式。

例如，在常用对数表中，10^2 对应的对数值是2，表示100 的以10 为底的对数值是2。

2. 应用示例常用对数表在各种领域中有广泛的应用。

例如：声学中，声音的频率和声压级之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在声学测量中非常有用。

光学中，光的强度和曝光时间之间的关系也可以用对数来表示，因此常用对数表在摄影和电影制作中有重要的应用。

电磁学中，无线电波的功率和频率之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在无线电通信中有广泛的应用。

化学中，pH 值是一种常见的对数测量单位，因此常用对数表在化学实验中有重要的应用。

经济学中，货币的汇率和通货膨胀率之间的关系可以用对数来表示，因此常用对数表在经济学研究中也有广泛的应用。

除了在各个专业领域中的应用，常用对数表还有一些有趣的数学性质和实际应用。

1. 对数的换底公式对数的换底公式是指可以用任意正实数作为底数来表达对数值。

换底公式为log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c 均为正实数，且b 和c 均不为1。

这个公式表明，如果我们知道以任意正实数为底的对数值，就可以求出以其他正实数为底的对数值。

2. 对数的运算性质对数具有一些重要的运算性质，例如对数的乘积法则、商数法则和幂次法则等。

这些法则可以帮助我们方便地进行对数计算，简化复杂的问题。

arctan特殊值表反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

扩展资料反三角函数的分类1.反正弦函数正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。

记作arcsinx，表示一个正弦值为x的.角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

2.反余弦函数余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。

记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1]，值域[0，π]。

3.反正切函数正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。

记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

定义域R，值域（-π/2，π/2）。

4.反余切函数余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。

记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

定义域R，值域（0，π）。

5.反正割函数正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。

记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

6.反余割函数余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。

记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

常用对数表
常用对数表是数学家必不可少的一部工具，它收集了常用的对数值，供数学家使用来更方便地解决一些算法问题。

本文将首先介绍常用对数表，然后详细介绍它的使用方法，最后说明它如何在实际应用中发挥作用。

一、什么是常用对数表
常用对数表，又称为对数索引表，是一种收集和发布常用的对数的索引书，它由多个表格组成，每个表格上都有一组数字组成的矩阵，这些矩阵都是由数学家计算出来的，它们收集的数字是基于特定的数学原理，是可以用来计算各种对数值的参考。

二、常用对数表的使用
常用对数表可以用来计算一个数字的对数。

当某一特定数字被置于表格中某一行某一列时，这个数字的对数就可以从表格中获得。

另外，还可以通过将另一个数字乘以10的n次方，然后在表格中获得另一个数字的对数，并将结果加和或者减去部分后得出结果。

当使用常用对数表时，可以为数学家节省计算时间，节省做题的功夫。

三、常用对数表在实际应用中的作用
常用对数表的应用非常普遍，它可以用在很多数学家的研究中。

通过使用常用对数表，可以轻松快速地解决一些复杂的数学问题，比如求出复杂的多项式的对数，比较数学公式的有效性等等。

此外，它还可以用于科学研究，比如量子力学研究、天文学研究等。

综上所述，常用对数表是数学家不可或缺的帮手，它能够大大提
升数学家的计算效率，节省大量的计算时间，同时也可以用在科学研究中。

因此，常用对数表在实际应用中的作用也是非常重要的。

一.常用對數表:(1)科學記號:每個正數A,都可以唯一地表示成,10n a A ⨯=其中101<≤a ,n 為整數,這種形式稱為A 的科學記號,例如:210587.27.258⨯=。

(2)首數與尾數: A 表成科學記號,10n a A ⨯=則a n A log log +=,其中1log 0<≤a ,則n 稱為此對數的首數,loga 稱為尾數。

例如:(1)log2340=3+log2.34 ∴log2340的首數為3,尾數為log2.34(2)log0.0234=-2+log2.34 ∴log234的首數為-2,尾數為log2.34(3)首數的性質: (可估計幾位數)(i)若logA 的首數為n,則A 的整數部分為n+1位數。

(ii)若logA 的首數為-n,則A 在小數點後第n 位數開始不為0。

(4)尾數的性質: (可估計首位數字)若logA 的尾數為loga,且5log log 4log <≤a ,則A 的首位數字為4,餘類推。

例1.已知log1.98=0.2967,則 (1)log198000=? (2)log0.0000198=?(3)若logx=2.2967,x=? (4)若logy= -2.7033,則y=?例2.若log3.14=0.4969,log3.15=0.4983,則log3.142=?例3.已知log4.37=0.6405,log43.8=1.6415,若logx= -0.3593,則x=?(求至小數點後第四位)<類>1.已知log199=2.2989,則 (1)log1.99=? (2)若logx= -2+0.2989,則x=?2.已知log1.965=0.2931,則 (1)若logx= 5.2931,則x=?若logy= -2.7069,則y=?3.若log5.38=0.7308,log5.39=0.7316,則log538.65=?4.已知log62.2=1.7938,log623=2.7945,若logx= 3.7940,則x=?(求至小數點後第一位)答案:1.(1)0.2989 (2)0.0199 2.(1)196500 (2)0.0019653. 2.73134. 6222.9例4.若56.23.883=x ,試利用下列對數表,求出x 的近似值為何?A:2.784例5.,,N b a ∈若loga=3.28,logb=5.88,分別求a,b 是幾位正整數?又最高位數字分別是多少?(已知log2=0.301,log3=0.4771,log7=0.8451)例6.(1)1002為 位數,其首位數字為 ,個位數字為 。

谜材-数学名词【数学名词】一字：边、差、长、乘、除、底、点、度、分、高、勾、股、行、和、弧环、集、加、减、积、角、解、宽、棱、列、面、秒、幂、模、球式、势、商、体、项、象、线、弦、腰、圆二字：十位、个位、几何、子集、大圆、小圆、元素、下标、下凸、下凹百位、千位、万位、分子、分母、中点、约分、加数、减数、数位通分、除数、商数、奇数、偶数、质数、合数、乘数、算式、进率因式、因数、单价、数量、约数、正数、负数、整数、分数、倒数乘方、开方、底数、指数、平方、立方、数轴、原点、同号、异号余数、除式、商式、余式、整式、系数、次数、速度、距离、时间方程、等式、左边、右边、变号、相等、解集、分式、实数、根式对数、真数、底数、首数、尾数、坐标、横轴、纵轴、函数、常显变量、截距、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、坡度、坡比频数、频率、集合、数集、点集、空集、原象、交集、并集、差映射、对角、数列、等式、基数、正角、负角、零角、弧度、密位函数、端点、全集、补集、值域、周期、相位、初相、首项、通项公比、公差、复数、虚数、实数、实部、虚部、实轴、虚轴、向量辐角、排列、组合、通项、概率、直线、公理、定义、概念、射线线段、顶点、始边、终边、圆角、平角、锐角、纯角、直角、余角补角、垂线、垂足、斜线、斜足、命题、定理、条件、题设、结论证明、内角、外角、推论、斜边、曲线、弧线、周长、对边、距离矩形、菱形、邻边、梯形、面积、比例、合比、等比、分比、垂心重心、内心、外心、旁心、射影、圆心、半径、直径、定点、定长圆弧、优弧、劣弧、等圆、等弧、弓形、相离、相切、切点、切线相交、割线、外离、外切、内切、内径、外径、中心、弧长、扇形轨迹、误差、视图、交点、椭圆、焦点、焦距、长袖、短轴、准线法线、移轴、转轴、斜率、夹角、曲线、参数、摆线、基圆、极轴极角、平面、棱柱、底面、侧面、侧棱、楔体、球缺、棱锥、斜高棱台、圆柱、圆锥、圆台、母线、球面、球体、体积、环体、环球冠、极限、导数、微分、微商、驻点、拐点、积分、切面、面角极值、三字：被减数、被乘数、被除数、假分数、代分数、质因数、小数点多位数、百分数、单名数、复名数、统计表、统计图、比例尺循环节、近似数、准确数、圆周率、百分位、十分位、千分位万分位、自然数、正整数、负整数、相反数、绝对值、正分数负分数、有理数、正方向、负方向、正因数、负因数、正约数运算律、交换律、结合律、分配律、最大数、最小数、逆运算奇次幂、偶次幂、平方表、立方表、平方数、立方数、被除式代数式、平方和、平方差、立方和、立方差、单项式、多项式二项式、三项式、常数项、一次项、二次项、同类项、填空题选择题、判断题、证明题、未知数、大于号、小于号、等于号恒等号、不等号、公分母、不等式、方程组、代入法、加减法公因式、有理式、繁分式、换元法、平方根、立方式、根指数小数点、无理数、公式法、判别式、零指数、对数式、幂指数对数表、横坐标、纵坐标、自变量、因变量、函数值、解析法解析式、列表法、图象法、指点法、截距式、正弦表、余弦表正切表、余切表、平均数、有限集、描述法、列举法、图示法真子集、欧拉图、非空集、逆映射、自反性、对称性、传递性可数集、可数势、维恩图、反函数、幂函数、角度制、弧度制密位制、定义城、函数值、开区间、闭区间、增函数、减函数单调性、奇函数、偶函数、奇偶性、五点法、公因子、对逆性比较法、综合法、分析法、最大值、最小值、递推式、归纳法复平面、纯虚数、零向量、长方体、正方体、正方形、相交线延长线、中垂线、对预角、同位角、内错角、无限极、长方形平行线、真命题、假命题、三角形、内角和、辅助线、直角边全等形、对应边、对应角、原命题、逆命解、原定理、逆定理对称点、对称轴、多边形、对角线、四边形、五边形、三角形否命题、中位线、相似形、比例尺、内分点、外分点、平面图同心圆、内切圆、外接圆、弦心距、圆心角、圆周角、弓形角内对角、连心线、公切线、公共弦、中心角、圆周长、圆面积反证法、主视图、俯视图、二视图、三视图、虚实线、左视图离心率、双曲线、渐近线、抛物线、倾斜角、点斜式、斜截式两点式、一般式、参变数、渐开线、旋轮线、极坐标、公垂线斜线段、半平面、二面角、斜棱柱、直棱柱、正梭柱、直观图正棱锥、上底面、下底面、多面体、旋转体、旋转面、旋转轴拟柱体、圆柱面、圆锥面、多面角、变化率、左极限、右极限隐函数、显函数、导函数、左导教、右导数、极大值、极小值极大点、极小点、极值点、原函数、积分号、被积式、定积分无穷小、无穷大、连分数、近似数、弦切角四字：混合运算、乘法口诀、循环小数、无限小数、有限小数、简易方程四舍五人、单位长度、加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则数量关系、升幂排列、降幂排列、分解因式、完全平方、完全立方同解方程、连续整数、连续奇数、连续偶数、同题原理、最简方程最简分式、字母系数、公式变形、公式方程、整式方程、二次方根三次方根、被开方数、平方根表、立方根表、二次根式、几次方根求根公式、韦达定理、高次方程、分式方程、有理方程、无理方程分数指数、同次根式、异次根式、最简根式、同类根式、常用对数换底公式、反对数表、坐标平面、坐标原点、比例系数、一次函数二次函数、三角函数、正弦定理、余弦定理、样本方差、集合相交等价集合、可数集合、对应法则、指数函数、对数函数、自然对数指数方程、对数方程、单值对应、单调区间、单调函数、诱导公式周期函数、周期交换、振幅变换、相位变换、正弦曲线、余弦曲线正切曲线、余切曲线、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积三角方程、线性方程、主对角线、副对角钱、零多项式、余数定理因式定理、通项公式、有穷数列、无穷数列、等比数列、总和符号特殊数列、不定方程、系数矩阵、增广炬阵、初等变换、虚数单位共轭复数、共轭虚数、辐角主值、三角形式、代数形式、加法原理乘法原理、几何图形、平面图形、等量代换、度量单位、角平分线互为余角、互为补角、同旁内角、平行公理、性质定理、判定定理斜三角形、对应顶点、尺规作图、基本作图、互逆命题、互逆定理凸多边形、平行线段、逆否命题、对称中心、等腰梯形、等分线段比例线段、勾股定理、黑金分割、比例外项、比例内项、比例中项比例定理、相似系数、位似图形、位似中心、内公切线、外公切线正多边形、扇形面积、互否命题、互逆命题、等价命题、尺寸注法标准方程、平移公式、旋转公式、有向线段、定比分点、有向直线经验公式、有心曲线、无心曲线、参数方程、普通方程、极坐标系等速螺线、异面直线、直二面角、凸多面体、祖恒原理、体积单位球面距离、凸多面角、直三角面、正多面体、欧拉定理、连续函数复合函数、中间变量、瞬间速度、瞬时功率、二阶导数、近似计算辅助函数、不定积分、被积函数、积分变量、积分常数、凑微分法相对误差、绝对误差、带余除法、微分方程、初等变换、立体几何平面几何、解析几何、初等函数、等差数列五字：四舍五入法、纯循环小数、一次二项式、二次三项式、最大公约数最小公倍数、代入消元法、加减消元法、平方差公式、立方差公式立方和公式、提公因式法、分组分解法、十字相乘法、最简公分母算数平方根、完全平方数、几次算数根、因式分解法、双二次方负整数指数、科学记数法、有序实数对、两点间距离、解析表达式正比例函数、反比例函数、三角函数表、样本标准差、样本分布表总体平均数、样本平均数、集合不相交、基本恒等式、最小正周期两角和公式、两角差公式、反三角函数、反正弦函数、反余弦函数反正切函数、反余切函数、第一象限角、第二象限角、第三象限角第四象限角、线性方程组、二阶行列式、三阶行列式、四阶行列式对角钱法则、系数行列式、代数余子式、降阶展开法、绝对不等式条件不等式、矛盾不等式、克莱姆法则、算术平均数、几何平均数一元多项武、乘法单调性、加法单调性、最小正周期、零次多项式待定系数法、辗转相除法、二项式定法、二项展开式、二项式系数数学归纳法、同解不等式、垂直平分线、互为邻补角、等腰三角形等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、全等三角形边角边公理、角边角公理、边边边定理、轴对称图形、第四比例项外角平分线、相似多边形、内接四边形、相似三角形、内接三角形内接多边形、内接五边形、外切三角形、外切多边形、共轭双曲斜二测画法、三垂线定理、平行六面体、直接积分法、换元积分法第二积分法、分部积分法、混循环小数、第一积分法、同类二次根六字：一元一次方程、一元二次方程、完全平方公式、最简二次根式直接开平方法、半开半闭区间、万能置换公式、绝对值不等式实系数多项式、复系数多项式、整系数多项式、不等边三角形中心对称图形、基本初等函数、基本积分公式、分部积分公式二元一次方程、三元一次方程七字：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次方程组三元一次方程组、二元二次方程组、平面直角坐标系等腰直角三角形、二元一次不等式、二元线性方程组三元线性方程组、四元线性方程组、多项式恒等定律八字及以上：一元一次不等式组、三元一次不定方程、三元齐次线性方程组。

查表、内插法1.对数表把一些正整数或有限小数的对数近似值制成一个对照表, 依据这个表再配合对数运算律, 我们就可估计所有正实数的对数值.2.常用对数以10为底数的对数, 我们称它为常用对数, 并且用log 来代替log10.自然对数以无理数e = 2.71828…的对数, 我们称它为自然对数.3.对数查表法则(1)设1x≤<10, 且x含小数点以下二位数字 ( 如：x = 8.72, x = 4.52 ), 则可由对数表查出log x, 其法如下：例：log 8.72 = .解：利用对数表中, 从最左一行( 直行) N底下找出87 ( 代表8.7 ),其次在最上面一列( 横列) N的右侧找到2, 然后在87之横列与2的直行交会处找到一数9405 ( 代表0.9405 ), 则log 8.72 = 0.9405.N0123456789表尾差12345678955 87|||–––––––9405––––––––————————–|||——————3 (2)表尾差：若1≤x <10, x含小数三位数字( 如：x = 8.726, x = 4.237 ), 则如下表之求法.例：log 8.726 = .解：(i) 先查出前三个数字8.72的对数值log8.72 = 0.9405.(ii) 在87的横列与表尾差数字6的直行交会处找到数字3,log 8.726 = 0.9405 + 0.0003 = 0.9408例1.(1) 利用对数表, 求log 8.83的值.(2) 利用对数表, 求( 8.72 )11.2的近似值. 96.5例2.(1) 利用对数表, 求5375.8587.2375.9⨯. 9.856(2) 利用对数表计算( 4.32 )2⨯( 125.2 )2÷32)51.31(之值. 29330类题.请用对数表, 求15346.1的近似值到小数点下二位. ( 四舍五入 ) 1.02乙 .首数与尾数1. 科学记号：每一个正实数a 都可以写成 a = b ‧10n 其中 n ∈ Z, 1≤ b < 10,则称 b ‧10n 为a 的科学记号. 2. 首数、尾数：设 a = b ‧10n ⇒ log a = n + log b, ( n ∈Z, 0≤ log b < 1 ).我们称 ” 整数n ”为log a 的首数, “ log b ”为log a 的尾数. <Notes:>尾数相同的条件： 设x > 0, y > 0,log x 与log y 的尾数相等 ⇔ x = y ‧10n ( n ∈Z).3. 首数性质：(1) 对数 = 首数 + 尾数 ( 首数是整数, 0≤ 尾数 < 1 ).(2) 真数 a ≥ 1,log a 的首数为n ( n ≤ log a < n + 1) ⇔ a 的整数部分为 n + 1位数. (3) 真数 a < 1 ( 0 < a < 1 )log a 的首数为 – n ( - n ≤ log a < - n + 1 )⇔ a 在小数点后第n 位数字始不为0. 例3.利用对数表, 求log 543.7及log 0.000123的值. 2.7354, 4.0899类题.利用对数表, 求log3208000及log 00123.0的值. 4.841,2.5449例4.已知 log x = 4.7835, 求x 的近似值. 60740类题.已知 log x = -2.7073, 求x 的近似值. 0.001962. 例5.已知 log 1965 = 3.2931, 则 (1) log 19.65 = . 1.2931(2) log 0.00001965 = . –4.7069(3) 若log x = 5.2931, 则x = . 196500 (4) log y = -2.7069, 则 y = . 0.001965类题.已知 log 199 = 2.2989, log x = -2 + 0.2989, 求 x = . 0.0199例6. 试问：(1) 340是几位数？ 20 (2) (73)20在小数点后第几位开始出现不为0的数字？ 8( log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451 )类题.(1) 230是几位数？ 10 (2) (21)30在小数点后第几位数始不为0？ 10例7.(1) 设 log a = 4.531, 试求 log a 的首数和尾数, a 的整数部分是几位数？4, 0.531, 5(2) 设 log b = 4.531, 试求 log b 的首数和尾数, b 在小数点后第几位始出现不为0的数字？ -4, 0.531, 4 (3) 求下列对数的首数(a) log 3652.78 (b) log 7.29 (c) log 0.007 3, 0, -3例8.已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451：求 3100为 位数,且其最高位( 首位 )数字为 . 48, 5类题.27100÷5200的整数部分为 位数, 且最高位数字为 . 4, 2例9.设47100为168位数时, 则4717为 位数.29类题.若7100为85位数, 11100为105位数, 则7730为 位数. 57 例10.已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =0.8451, 将 (76)50表为纯小数时,从小数点后第n 位起开始出现不为0的数字, 令此数字为α,则(1) n = , (2) α= . 4, 4类题.已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =0.8451, 试问65)108(7的近似值在 小数点后第 位才出现不为0的数字, 且该数字为 . 13, 9 例11.(1) 设10 < x < 100, 又log x 2与 log x 1之尾数相等, 试求x. 1034, 1035(2) A, B 为三位数, 而B > 900, 若B 之常用对数尾数2倍于A 之常用对数之尾数, 则A = . 310类题.(1) 已知 0.1 < x < 1, 若 log x 3与 log x 1之尾数相等, 试求x. 1041-, 1021-, 1043-(2) 设A, B ∈N, 且200 < A < 300, B 为四位数, 若log A 的尾数是log B 尾数的两倍, 则A, B 各为多少？ 225, 1500,256, 1600, 289, 1700例12.已知 log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712, (1) 比较2106与366的大小. 2106 > 366(2) 2106+366为几位数？ 33应用问题例13.假设定期存款的年利率为6 %, 复利计息. 李先生存进10000元言明定期5年, 求期满后的本利和. 13460类题. 设年利率为12.5%, 若依复利计算, 则至少要 年( 取整数年数 ), 本利和才 会超过本金的2倍. 6丙 .内插法原理：实数 x 的微小变量, 跟其所对应的对数 y 的变量近似值成比例. 1. 作法：a b a f b f --)()( = ax a f x f --)()(<Notes:>表尾差查不到时, 再用内插法直接计算.例14.查对数表知：log 1.346 = 0.1290, log 1.347 = 0.1294, 那么log 1.3467该是多少？ 0.12928类题.用内插法 log 7.4142的值. 0.87002例15.(1) 已知 log 728 = 2.8621, log 0.0729 = -1.1373, 则 log 728300 = . 5.8623(2) 设106776.0= 4.76, 106785.2= 477且10x = 4766, 则x 之近似值为 . 3.6781( 用四舍五入求进似值到小数点第四位 ) 类题.(1)由 log 72800 = 4.8621, log 0.000729 = -3.1373, 求出log 7283 = . 3.8623(2)log 1.35 = 0.1303, log 1.34 = 0.1271, 则log 1346 = . 3.1290 (请用内插法计算)。