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排列组合综合复习PPT课件

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《排列组合复习》课件

《排列组合复习》课件


排列与组合的区别
排列和组合的区别在于是否考虑对象的顺序。在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序不是 关键因素。
排列的定义及计算公式
排列是指从一组对象中选取一部分进行排序的方式。排列的计算公式为P(n, k) = n! / (n - k)!，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
常用排列组合公式总结
让我们总结一下常用的排列组合公式，以便在解题时更加便捷地使用它们。
阶乘的含义与计算
阶乘是指从1乘到一个正整数的连乘运算，表示为n！。它在排列组合中起着重要的作用，我们来学习一下如何 计算阶乘。
阶乘的用途
除了在排列组合中使用，阶乘还有其他实际的用途。它在数学、统计学和计 算机科学等领域都有广泛的应用。
概率与排列组合的关系
概率与排列组合密切相关。排列组合提供了计算概率的数学基础，帮助我们确定事件发生的可能性。
概率计算实例
让我们通过一个实际的例子来理解概率计算。假设我们有一副扑克牌，从中 抽取5张牌，计算获得顺子的概率是多少？
公式记忆技巧
记忆排列组合的公式可能会让人头疼。现在，我将与您分享一些简单的记忆 技巧，帮助您轻松记住这些重要的公式。
简单排列问题练习
现在让我们来尝试一些简单的排列问题。假设有4个不同的球，将它们排成一 行，共有多少种不同的排列方式？
组合的定义及计算公式
组合是指从一组对象中选取一部分进行组合的方式。组合的计算公式为C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
《排列组合复习》PPT课 件
欢迎来到《排列组合复习》PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索排列和 组合的基础知识，学习它们的定义、计算公式以及应用场景，让我们一起开 始吧！
排列组合ppt课件

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排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合复习课 ppt课件

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等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的 项。
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30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理 复习课
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
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4
基 础 练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
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5
二、排列和组合的区别和联系：
排列组合复习课解排列组合问题的常用技巧课件

排列组合复习课解排列组合问题的常用技巧课件


交通安排
在城市中选择最佳的交通 路径，涉及排列组合中的 排列问题。
彩票中奖
计算彩票中奖的概率，涉 及排列组合中的组合问题。
排列组合在计算机科学中的应用
算法设计
计算机程序设计中，算法 的复杂度分析涉及排列组 合中的计算。
数据结构
在数据结构中，对数据的 排列和组合涉及排列组合 中的相关知识。
加密算法
密码的生成和破解，涉及 排列组合中的排列和组合 问题。
2023
REPORTING
排列组合复习课：解 排列组合问题的常用 技巧
• 排列组合基本概念 • 排列组合问题的常用解题技巧 • 排列组合问题中的计数原理 • 排列组合问题中的实际应用 • 排列组合问题的模拟试题与解析
2023
PART 01
排列组合基本概念
REPORTING
排列的定义与计算公式
排列的定义
反面思考法
总结词
在解决排列组合问题时，有时候从正面思考比较困难，可以采用反面思考法来解决问题。
详细描述
反面思考法是一种常用的解题技巧，它主要用于解决从正面思考比较困难的问题。具体来说，反面思考法是通过 考虑问题的反面情况来解决问题。这种方法特别适用于涉及对立事件或不可能事件的问题，它可以简化计算过程 并提高准确性。
分步乘法计数原理
要点一
总结词
分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基本方法之一， 其核心思想是将问题按照不同的步骤分为若干个小的步骤， 然后分别计算每个步骤的数量，最后将各个步骤的数量相 乘得到总数量。
要点二
详细描述
分步乘法计数原理的步骤是首先确定问题的不同步骤，然 后对每一步进行计数，最后将各个步骤的计数结果相乘。 这个原理在排列组合问题中广泛应用，例如在解决排列问 题、组合问题以及概率问题时非常有效。
《高三排列组合复习》课件

《高三排列组合复习》课件

3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
排列组合综合复习课件

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排列组合的基本公式 排列组合的加法原理 排列组合的乘法原理 排列组合的排列数公式
04
排列组合的应用
排列组合在数学中的应用
排列组合的概念和基本原理
排列组合在数学中的重要性和地 位
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
排列组合在解决实际问题中的应 用
排列组合与其他数学知识的联系 和区别
排列组合在物理中的应用
05
排列组合的解题技巧
解题思路
明确题目要求：首先需要仔细 阅读题目，明确题目所要求解 决的问题，以便确定解题方向。
列出所有可能情况：对于排列 组合问题，需要列出所有可能 的情况，以便进行筛选和计算。
筛选符合条件的情况：根据题 目要求，筛选出符合条件的情 况，排除不符合条件的情况。
计算符合条件的情况数量：对 筛选出的符合条件的情况进行 计数，得出符合条件的情况数 量。
得出答案：将计算出的符合条 件的情况数量作为答案，完成 解题过程。
解题方法
排列组合公式：排 列数公式和组合数 公式是解题的基础， 需要熟练掌握。
解题思路：首先明 确题目要求，然后 根据题目类型选择 合适的解题方法， 如分步计数原理、 分类计数原理等。
常见题型及解法： 列举一些常见的排 列组合题型，并给 出相应的解题方法 和注意事项。
组合的定义
定义：从n个不 同元素中任取m （m≤n）个元 素的所有取法
特点：不按取出 的顺序排列
与排列的区别： 排列考虑取出元 素的顺序，组合 不考虑取出元素 的顺序
组合数的计算公 式：C(n,m) = n! / [m!(nm)!]
排列与组合的区别
排列：与顺序有 关，需要考虑元 素的位置和顺序
组合：与顺序无 关，只考虑元素 本身，不考虑元 素的位置和顺序
排列组合ppt课件

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排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
《排列组合综合应用》课件

《排列组合综合应用》课件


组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。
排列组合综合复习课件

排列组合综合复习课件

排列公式
$A_n^m = n(n-1)(n-2)...(nm+1)$，其中$A_n^m$表示从n 个元素中取出m个元素的排列数 。
组合定义及公式
组合定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，并成一组，叫做从n个元素中 取出m个元素的一个组合。
组合公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$，其 中$C_n^m$表示从n个元素中取出m 个元素的组合数，$n!$表示n的阶乘。
基础练习题
题目1
从5个不同的红球和3个不同的白球中任取3个，求取出的3 个球中至少有1个白球的概率。
题目2
有5本不同的书，要分给4个学生，每人至少分到1本，则 不同的分法种数为多少？
题目3
用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位 数？
提高练习题
题目1
有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2,4,6,...,18,20。若把这些正方体锯成棱长为1的小正方体，则在这些小 正方体中，共有一面至少被锯成两部分的小正方体多少个？
04
排列组合在概率统计中应用
古典概型中计数原理应用
1 2
古典概型定义
每个样本点等可能出现，且样本空间有限。
计数原理
通过排列组合计算事件包含的基本事件个数。
示例
3
掷骰子、抽球等。
几何概型中计数原理应用
几何概型定义
样本空间是一个可度量的几何区域。
计数原理
通过几何度量（长度、面积、体积等）计算事件 概率。
排列与组合关系
区别
排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。
联系
排列数$A_n^m$与组合数$C_n^m$之间存在关系，即$A_n^m = C_n^m times m!$。这是因为排列数是在组合数的基础上，再对选出的元素进行全排列 。
高三排列组合复习-PPT课件

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例5、9人排成一行，下列情形分别有多少种排法？ ⑴甲不站排头，乙不站排尾
点评：利用对称的思想， （一）先排甲（特殊元素优先考虑） （二）先排尾位(特殊位置优先考虑）
(三）间接法 练习： 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A 53 个，0排在首位的
⒍高考中考查的思想方法： 分类、分步、对称、逆向思维、 整体等．
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不 相邻，共有多少种不同的坐法？
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所 涉及问题是排列问题. 解 先排学生共有A88 种排法,然后把老师插入学生之 间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 A74种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为A88A74 种. 结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
有关公式:
A n ( n 1)( n 2)
m n
( n m 1)
n n
( n、 m N , m n )， 特 别 地 , A n ! n! A （常用于证明等式） ( n m )!
m n
⒊组合与组合数:
定义：一般地，从n个不同元素中取出m 个元素，并成一组，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个组合。所有组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的组合数，用 C nm 表示。
例4 袋中有5分不同硬币23个,1角不同硬币10 个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
《排列组合复习》课件

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进阶练习题
在5个不同元素中取出3个元素进行排列，其中某一个 特定元素必须被取到，这样的排列数是多少？
输入 标题
答案解析
首先从5个元素中取出一个特定元素，然后从剩下的4 个元素中取出2个元素进行排列，即$A_{5}^{1} times A_{4}^{2} = 5 times 24 = 120$。
题目1
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定条件，将 其先固定下来，再对其他元素进行排列或组合。这种方法可以简化问题，降低计 算难度，提高解题效率。
分组法
总结词
分组法是一种将问题分解成若干个较小 的部分，分别解决后再综合的解题技巧 。
VS
详细描述
分组法在排列组合问题中，常常用于处理 有特定分组要求的问题。首先将问题分解 成若干个较小的部分，对每一部分进行排 列或组合，然后再根据问题的具体要求， 将各部分的解进行综合，得出最终答案。 这种方法可以降低问题的复杂度，使问题 更容易解决。
感谢您的观看
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
从5个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
答案解析
从5个不同元素中取出3个元素进行排列，即$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$。
题目2
从7个不同元素中取出4个元素的组合数是多少？
答案解析
从7个不同元素中取出4个元素进行组合，即$C_{7}^{4} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} = 35$。
详细描述
排列组合的分组问题通常涉及到将一组元素分成若干个不同的组，并考虑这些组之间的 排列或组合关系。解决这类问题需要理解分组的基本原则，并能够根据实际情况选择合

排列和组合复习 20页PPT文档


2)出现O: C 1 3C9 2A 4 433 624 2592 3)出现Q: C 1 3C9 2A 4 433 624 2592 4)出现0 : C3 2C 1 9A 4 43924 648
不同排法种数=8424
（07浙江高考）某书店有11种杂
志，2元1本的8种，1元1本的3种。
共63种
2) 2人到12层; C32 515
其中12层无人去情况共有: 53种.
3) 1人到12层
可能情况共有63 – 53 =源自91种另2人同层: C13 515
6
另2人异层: C13 A52 60
5
可能情况共有1+15+15+60 = 91种
4
3
2
1
（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
总数=24+48+12=84种 解(间接元素分析法) 无限制: 44. 扣除:
总数=24+48+12=84种 解(间接位置分析法) “扣红”---直接 无限制: 44. 扣除: “后红”---间接
用1种: 4
用2种: 3+1
2+2
C14C24A22 48 A24A22 24
用3种 C14A34 96
典型回顾:
例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
（08年全国一12）
如图，一环形花坛分成四块，现有
4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的2块种不同的花，则 不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84
A
D
C．60 D．48
B
C
（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不
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（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解： A44A3 1A3 1A3378
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花 中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放 在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数 字作答）。
202解0年：10月2A日51A64 1800
2020年10月2日
13
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须 相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法 有（ ）种
960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种 解： A22A44A52960
另解： A22A55A41960
2020年10月2日
2020年10月2日
1
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的。
2020年10月2日
2
知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
2020年10月2日
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
3
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
分步原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点 直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
2020年10月2日
解：C6 1C52C2 1C2 1240
2020年10月2日
10
练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色 的手套中任取4只，其中至少有一双同色 手套的不同取法共有____种
解： C142C6 4(C2 1)4255
2020年10月2日
11
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道 上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二 轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
16
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5
次测试是次品。故有：C4 4C6 1A4 1A4 4576种可能
解法1: C120C81C712520
解法2: C140C42A222520
2020年10月2日
8
本题考查了乘法原理或先组后排。
高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意。
2020年10月2日
9
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共 有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
0!1
CC nm n mm n(!n (n n!1)m)m !(!n Cm n0 11)
Anm Cnm Am m
Anm nAnm11
， C C m n
nm n

Cnm 1CnmCnm1
2020年10月2日
5
一、把握分类原理、分步原理是基础
例1 [北京市丰台区高三练习] F E D
如图，某电子器件是由三个电
12
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄
灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法
共有（ ）
（A）C
3 8
种（B）A
3 8
种
（C）C
3 9
种
（D）C
3 11
种
解：C
3 8
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、
黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解?
解： A83 336
2020年10月2日
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1.排列和组合的区别和联系：
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
排列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
A
m n
C
m n
A n mn(n1 )(nm 1 )
Anm
(n
n! m)!
Ann n!
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小结：以元素相邻为附加条件的应把 相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加 条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并 要注意条件的限定.
2020年10月2日
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练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道
路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的
2020年10月2日
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小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意.
2020年10月2日
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练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公 务员录用中，某市农业局准备录用文秘人 员二名，农业企业管理人员和农业法制管 理人员各一名，报考农业局公务人员的考 生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
阻组成的回路,其中有6个焊接 A
C B
点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱
落，整个电路就会不通。现发现电路不通
了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
分析:由加法原理可知 C 6 1C 6 2C 6 663
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63