奇数与偶数一(含答案)

第八讲奇数和偶数（一）【知识梳理】1、定义：（1）能被2整除的自然数叫偶数，可以表示为2n的形式，其中n为整数。

（2）不能被2整除的自然数叫奇数，可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

2、性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

（3）任意个偶数的和偶数。

【典例精讲1】1+2+3+……+2016的和是奇数还是个偶数。

思路分析：1+2+3+……+2016共2016个数，共有1008个奇数，1008个偶数，利用“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”即可解决。

解答：1+2+3+……+2016共2016个数，可以分成两组，有1008个奇数与1008个偶数，因为“偶数个奇数的和（或差）是偶数与任意个偶数的和偶数”，所以1008个奇数的和是偶数， 1008个偶数也是偶数，又因为“两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数”，所以1+2+3+……+2016的和是偶数。

小结：解决这类问题要找出奇数与偶数的个数，分成两组，从而利用性质分别确定这两组数的和是奇数或是偶数，再进行加减得出结果。

【举一反三】1.下面算式的和是奇数还是偶数？1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+……+15+15+……+152.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。

【典例精讲2】能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。

思路分析：等号左端共有9个数参加加、减运算，其中有5个奇数，4个偶数。

利用“奇数的和或差仍是奇数与偶数的和或差仍是偶数”，再利用“奇数+偶数=奇数”即可解决。

解答：1□2□3□4□5□6□7□8□9中共有5个奇数，4个偶数， 5个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数，因为“奇数+偶数=奇数”，所以题目的要求做不到。

小学一年级下册数学奥数知识点讲解第12课《奇与偶》试题附答案笫十二讲奇与偶整数0, U 2, 3,紅5, 6, 7>……可以被分为两类，一类忌1, 3, 5.7, 9・…叫奇数1另一类是山2, 4, 6. 8> 10”叫偶数•一般习惯上■人们也把1, 3. 5, 7, 9…叫单数；把2, 4, 6. & 10…叫双数乜下面是有关奇数与偶数方面餉趣题。

例1傍晚开电灯.小虎淘气，一连拉了7下开关.请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问.拉8下呢？拉9下呢？拉L0下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是芫还是不英吗？例2前十个自然数即1, £ 3,……10的和是奇数还是偶数?例3①把iO个球分成三组’要求每组球的个数都量奇数*怎样分7②把11个苹果分给三个小朋友*要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？例4小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元悅售货员找给他5分钱。

力华看了看1支铅笔的价钱是盼，就说，"叔叔,您把账算错啦。

”想一想.水华为什么这么快就知道账算错了？例5如下頁图所示•在1琳长的一段马路的一侧种树，每隔1氷种一棵’两头都种，共种了H棵.如采把三块"爱护树木"的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂脾的树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距育数（即多少米）.至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂衽不同的三棵树答案笫十二讲奇与偶整数0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,……可以被分为两类，一类是1, 3, 5,7, 9,…叫奇数；另一类是0, 2, 4, 6, 8, 10…叫偶数。

一般习惯上，人们也把1, 3, 5, 7, 9…叫单数；把2, 4, 6, 8, 10…叫双数。

下面是有关奇数与偶数方面的趣题。

例1傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。

请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

4.7奇数和偶数所有的整数可以分为两类:奇数和偶數，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3) 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题精选：例题1、在黑板上写上1，2，3，...10每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问:这个数能否是零?证明你的结论?巩固1、在1，2，3，……2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“-"，使等式成立?若能，请给出一种填法，若不能，请说出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数;一个偶数;那么这12个整数中，至少有几个偶数?口+口=口，口—口=口，口x口=口，口÷口=口例题3、如果a，b，c 是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有兩个整数C、至少有一个整数D、都是整数巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？巩固4、能否有整数m，n，使得m2 -n2=1998？例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，向:能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.9、三个连续的偶数之积是一个六位数15* * * 8，求这三个偶数.10、求证;四个连续奇数的和一定是8的倍数4.7奇数和偶数(答案)所有的整数可以分为两类:奇数和偶数，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题1、在黑板上写上1，2，3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的结论？解答：不可能.1.如果擦去的是两个是偶数，则这两个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数.所以最后得到数一定还是奇数.巩固1、在1，2，3，…，2002中的每个数前面添上一个正号或负号，他们的代数和是奇数还是偶数？解答：因为两个整数的和与差的奇偶性相同，所以在1，2，3，…，2002中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+⋯+2002=1 2(1+2+3+⋯+2002)=12(1+2002)×2002=2003×1001为奇数，所以所求代数和也为奇数.例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，请给出一种填法，若不能，请说明理由.1□2□3□4□5□6□7□8=9不能巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶数，所以加法中必然会有一个偶数；乘法中若要保证至少有一个奇数，则必须有两个偶数；减法中必然会有一个偶数；除法中至少有两个偶数，所以这些式子中至少有6个偶数.例题3、如果a，b，c，是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有两个是整数C、至少有一个整数D、都是整数解答：1.假设a，b，c都是偶数或都是奇数，则a+b，b+c，a+c都是偶数那么a+b2,b+c2,a+c2都是整数；2.假设a，b，c中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；3.假设a，b，c中有一个是偶数，两个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；综上所述：a+b2,b+c2,a+c2至少有一个是整数.所以选C巩固3、巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c ×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在解答：用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997试说明符合条件的整数a，b，c，d是否存在.解答：由原题等式组可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因为1991，1993，1995，1997均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数所以a分别为奇数.所以a×b×c×d=奇数所以a，b，c，d的乘积分别减去a，b，c，d后一定为偶数.这与原等式组矛盾.所以不存在满足题设等式组的整数a，b，c，d例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？解答：偶数.每人相互握手一次，当握奇数次手时，说明其它人数有奇数个，加上自己，那么总人数就是偶数个.巩固4、能否有整数m，n，使得m2−n2=1998?解答：m2−n2=1998（m+n）（m－n）=1998则m＋n，m－n的奇偶性必相同，即：①m＋n，m－n同为奇数，乘积为奇数，与1998矛盾;②m＋n，m－n同为偶数，乘积能被4整除，与1998被4除余2矛盾综上所述：必不存在整数m，n，使得m2−n2=1998例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？解答：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3=33…1，故这串数前100个数中有33个偶数.巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能.我们将向上的杯子记为0，向下的杯子记为“1”.开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数.一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性.每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同.所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能.习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.答案：100，n2.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.答案：51，53，55，57，59，61，63；这七个数的平均数为中间的数，因为平均数为57，所以可得这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？答案：偶数4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？答案：根据数的奇偶性可知，100个自然数，奇数的个数比偶数的个数多，那么奇数最少有51个，偶数有49个，但由于51个奇数的和为奇数，再加上49个偶数100个自然数的和是奇数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?答案：不能，因为1，3，5，7都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不能得到偶数20.6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?答案：不会7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=3518、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.答案：令该数为ABC，则：1、全为奇数−−结果3位均为偶数；2、全为偶数−−结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶−−A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇−−A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999.9、三个连续偶数之积是一个六位数15***8，求这三个偶数.答案：连续偶数的末位数的乘积有规律，末位为8的数只能由末位为2、4、6的连续偶数相乘得到.由于这是个六位数，所以这3个数都是两位数.因为某数的立方的第一个数是1，所以十位数是5，即这三个数是52、54、56.10、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.答案: 设最小的奇数为2n-1（n是正整数），后面三个依次是2n+1，2n+3，2n+5．四个数的和为：（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），=8n+8，=8（n+1）．所以是8的倍数．。

人教版小升初数学专题复习：奇数与偶数一、解答题（共14小题，满分0分）1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。

说说你是怎样判一判的。

123961452328654321690．2. 计算下面各题。

10432+200812187+31268+104443721+56．3. 从1到100这100个数中，共有________个偶数，________个奇数。

4. 1到10的自然数之和为________数。

5. 偶数+偶数=________，奇数+奇数=________，偶数-偶数=________，奇数-奇数=________．6. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。

请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？7. 在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有________；是3的倍数的数有________；是5的倍数的数有________．8. 动手翻一翻。

（1）拿一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次，正面朝________；翻动2次，正面朝________．（2）翻动6次，正面朝________；翻动19次，正面朝________．（3）翻动奇数次，正面朝________；翻动偶数次，正面朝________．9. 小华和小俊打乒乓球，小俊开始发球，另一人接球没有间断。

（1）第8次接球的是小华还是小俊？为什么？（2）第19次接球的是小俊，对吗？为什么？10. 红红按一定的规律画图形（如图○○□○○△○○□○○△…）第4个是________形；第6个是________形；第15个是________形；第24个是________形。

11. 判一判下列算式的结果是奇数还是偶数。

1208+2008143+1213978−29222004+4．12. 三个连续自然数的和都是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？13. 不计算，判一判下面算式的结果的奇偶性。

（填奇数或偶数。

）1+2+3+4+ (40)1+5+9+13+ (81)1+2+3+4+ (999)14. 有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个质数是多少？参考答案与试题解析人教版小升初数学专题复习：奇数与偶数一、解答题（共14小题，满分0分）1.【答案】解：在123961452328654321690中，123、961、321是奇数；452、328、654、690是偶数。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。

某校举⾏数学竞赛，共有20道题。

评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。

答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。

如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。

所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。

由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。

《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。