北师大8上教案：2.7 第3课时 二次根式的混合运算1

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，它不仅是学习更高深数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解和掌握数学的本质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生需要将已有的知识运用到新的领域，进行二次根式的运算。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的运算方法。

3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和实例，引导学生主动探索和理解二次根式的概念和性质。

同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“你能用已学的知识解释水的沸腾吗？”引导学生思考和探索二次根式的概念和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的实例，引导学生观察和分析，总结出二次根式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用刚学的知识进行分析和运算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固二次根式的概念和性质，以及运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生进一步巩固和提高二次根式的理解和运用能力。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。

2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。

3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第3课时　二次根式的混合运算1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－)cm 、(3＋)cm ，求这个三22角形的面积和周长． 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算计算： (1)(＋－ab)(a≥0，b ≥aba 3b ab 30)；(2)(2－)×(＋)； 321212823(3)(3＋)×(－4)． 248183解：(1)原式＝(a ＋b －ab)ab ab ab ＝a ×＋b ×－ab ＝a 2b ＋abab ab ab ab ab 2－ab ； ab (2)原式＝(－)(＋)＝×62226362＋×－×－×＝2＋2－1－66322222633＝1＋； 33533(3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(32323)2－(4)2＝18－48＝－30. 23方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算． 探究点二：二次根式的化简求值已知a ＝，b ＝，求15－215＋2的值．a 2＋b 2＋2解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ，最后代入求解． 解：∵a＝＝15－2＝＋2，b ＝＝5＋2（5－2）（5＋2）515＋2＝－2，∴a ＋b ＝25－2（5＋2）（5－2）5，ab ＝ 1.∴＝5a 2＋b 2＋2＝＝（a ＋b ）2－2ab ＋2（25）2－2＋2＝2. 205方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(≈1.414) 2解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论． 解：贺卡的周长为4×(＋)288338＝4×(12＋13)＝4×25≈141.4(厘222米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用． 方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式． 三、板书设计二次根式 {综合运算化简求值实际应用) 经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2.7 二次根式第2課時二次根式的運算【上節知識回顧】1．關於二次根式的概念，要注意以下幾點：（1）從形式上看，二次根式是以根號“”表示的代數式，這裡的開方運算是最後一步運算。

如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代數式或二次根式的運算；（2）當一個二次根式前面乘有一個有理數或有理式（整式或分式）時，雖然最後運算不是開方而是乘法，但為了方便起見，我們把它看作一個整體仍叫做二次根式，而前面與其相乘的有理數或有理式就叫做二次根式的係數；（3）二次根式的被開方數，可以是某個確定的非負實數，也可以是某個代數式表示的數，但其中所含字母的取值必須使得該代數式的值為非負實數；（4）像“，”等雖然可以進行開方運算，但它們仍屬於二次根式。

2．二次根式的主要性質（1）；（2）；（3）；（4）積的算術平方根的性質：；（5）商的算術平方根的性質：；（6）若，則。

3．注意與的運用。

【新授】一、二次根式的乘法一、複習引入1．填空（1=______；（2=_______．（3=_______．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．一般地，對二次根式的乘法規定為反過來:例1．計算（1（2（3（4）例2 化簡（1（2（3（4（5）例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1（2=4二、二次根式的除法1．寫出二次根式的乘法規定及逆向等式．2．填空（1=________；（2=________=________；（3=________；（4=________=________．______；______；_______．一般地，對二次根式的除法規定：例1．計算：（1（2（3（4=例2．化簡：（1（2（3（4例3．，且x 為偶數，求（1+x的值． 三、分母有理化兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式。

對於有理化因式，要注意以下四點： (1)它們必須是成對出現的兩個代數式； (2)這兩個代數式都是二次根式；(3)這兩個代數式的積不含有二次根式；(4)一個二次根式，可以與幾個不同的代數式互為有理化因式。

2.7《二次根式（3）》教学设计教学目标：1．学会二次根式的混合运算，熟练地进行二次根式的运算。

2．借助与已经学过的有关二次根式的化简、计算等知识，继续探索二次根式混合运算。

3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。

教学重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

教学难点：灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便。

教学过程：一、导入新课活动过程：复习巩固二次根式的化简，为下面学习混合运算做准备。

活动成果：熟练掌握二次根式的化简，将所给二次根式化为最简。

【设计意图】：通过复习巩固，设置二、探究新知活动一：活动过程：类比着实数的运算，对带有字母的二次根式进行化简活动成果：对带有字母的二次根式进行化简，体会数学的讨论思想。

【设计意图】：由数字过渡到字母，提升学生的解题能力。

活动二：活动过程：借助于实数的运算，解决面积问题活动成果：用不同的分割方法，解决实际问题。

【设计意图】：借助于实数的计算方法，在方格纸中求解图形面积，增强学生解体能力。

三、例题精讲讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。

解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。

解题方法：演绎法答案：参见教材第46页四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课继续二次根式的加减乘除运算，但运算的难度有提高，需要大家关注解决问题法方法的多样性，灵活运用法则解决问题。

你还有什么新的收获吗？六、课后作业课本课后习题习题2.11 1、2七、板书设计课题：2.7二次根式（3）1.二次根式运算法则：2.例题讲解：八、教学反思本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。

个别学生计算时精确程度不够，需要强化训练。

全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
2.7 二次根式
第3课时二次根式的综合运算
复习引入
1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
可以化简为．
继续提问：，可以化简吗？
，可以化简吗？
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．
2、复习整式的加减运算：
计算：
（1）；
（2）；
（3）。

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。

自主探究
（一）探究新知
问题中的化简 1、2、
点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？（学生在教师的指导下完成）
解： 1、
2、。

八年级数学上册教案新版北师大版：2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(232－12)×(128＋23)；(3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．。