江苏省无锡市七年级下册一元一次不等式(组)易错题汇总

解一元一次不等式易错题专讲知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点： 1.解一元一次不等式；2.数形结合（不等式与数轴相结合）3.整体思想的应用易错点： 1.系数为负时，要变号2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘【典例演练】1.【答案】a＜1【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2.【答案】x＞2方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答3.【答案】 x≥-2【解析】（x＋2）-3×3x≤18x＋2-9x≤18-8x≤16x≥-2思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3 4.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围【答案】1＜a≤7【解析】∵2x＜4∴x＜2……①∵2x＜4的解都能使（a-1）x＜a＋5成立∴a+5≥2a-2-a≥-7a≤7∵a＞1，∴1＜a≤7思路点拨：1.一个不等式的解满足另一个不等式，注意哪个不等式的解的范围大2.不等式的系数有代数式时，注意通过题目先进行判断，不要盲目分类讨论3.已经得出的范围，在结果上不要忘了加上，如本题中a＞1，结果不要漏了5.【答案】6＜m≤7【解析】∵x-m＜0∴x ＜m ∵7-2x ≤1 ∴x ≥3 ∵整数解共有4个，为3，4,5,6∴结合数轴考虑如图，右侧空心点应该大于6，小于等于7则6＜m ≤7思路点拨：1.数形结合2.端点判断6. 当m 为何值时，关于x 的方程4152435-=-m m x 的解是非负数。

七年级数学下册《一元一次不等式》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.数学表达式：①﹣5<7；②3y ﹣6>0；③a=6；④x ﹣2x ；⑤a ≠2；⑥7y ﹣6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( )A.18x+x ≤5B.18x+x ≥5 C.≤5 D.18x+x=53.如果a ＞b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A.a+2＞b+2B.a ﹣2＞b ﹣2C.﹣2a ＞﹣2bD.0.5a>0.5b4.下列各数中，不是不等式2﹣3x ＞5的解的是( )A.﹣2B.﹣3C.﹣1D.1.355.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )A.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＜3B.⎩⎨⎧x －1＜3x ＋1＞3C.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＞3D.⎩⎨⎧x －1＞3x ＋1＜3 6.若不等式组无解，则m 的取值范围是( )A.m ＞2B.m ＜2C.m ≥2D.m ≤27.不等式23＞7＋5x 的正整数解的个数是( )A.1个B.无数个C.3个D.4个8.甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h9.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A.60B.70C.80D.9010.学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有( )A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题11.如果a ＞0，b ＞0，那么ab 0. 12.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：_________.13.不等式3x+1＞7的解集为_______.14.不等式14x+5＞2-x 的负整数解是 .15.某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选 对 道题，其得分才能不少于80分.16.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共 张.三、解答题17.解不等式：2(2x －3)＜5(x －1)．18.解不等式：13(2x-1)-12(3x+4)≤1．19.解不等式组：20.解不等式组：.21.不等式13(x －m)＞3－m 的解为x ＞1，求m 的值.22.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ¤b=a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2¤5=2x(2－5)＋1=2x(－3)＋1=－6＋1=－5．(1)求(－2)¤3的值；(2)若3¤x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．23.解不等式x 3＜1－x －36，并求出它的非负整数解.24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(2)当x＞20时①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？25.某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的3 2倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？参考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.A.11.答案为：＞. 12.答案为：x ﹣1＞013.答案为：x ＞2.14.答案为：－1，－2.15.答案为：16.16.答案为：3117.解：x ＞－1；18.解：x ≥﹣4.19.解：解①得x ＜3解②得x ＞﹣1所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3.20.解：﹣1＜x ≤2.21.解：∵13(x －m)＞3－m∴x －m ＞9－3m解得x＞9－2m.又∵不等式13(x－m)＞3－m的解为x＞1∴9－2m=1解得m=4.22.解：(1)11．(2)x＞－1数轴表示如图所示：23.解：去分母，得2x＜6－(x－3).去括号，得2x＜6－x＋3移项，得x＋2x＜6＋3.合并同类项，得3x＜9.两边都除以3，得x＜3.∴非负整数解为0，1，2.24.解：(1)方案一；(2)(40x＋3200);(36x＋3600).若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.25.解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；(2)设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服(32m+5)件则240m+180(32m+5)≤21300，解得：m ≤40 经检验，不等式的解符合题意 ∴32m+5≤32×40+5=65答：最多能购进65件B 品牌运动服.。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题一、选择题1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B．3-C．1-D．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】 可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++=B ．6090(30)480x x ++=C ．160()904802x x ++=D ．16090()4802x x ++= 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=． 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅= C ．0015025x x-= D ．0150250x -= 【答案】C【解析】【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x ；15025%x x-= 故应选C11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20B ．22C ．25D ．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x 张电影票，根据题意，得：45×x ×80%＝900，解得：x ＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元.A ．300B ．260C ．240D ．220【答案】B【解析】【分析】 根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．179x x -= B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1 【答案】B【解析】【分析】 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】 解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=， 故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．14．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．15．下列等式变形错误的是( )A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；D：当0m=时，x不一定等于y，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【详解】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得 17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得z=3523k +（k 为整数）． 又∵z 为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1． 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．19．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．20．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．。

【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题练习题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元. （1）求一个书包的价格是多少元？（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？2．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元. （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？3．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．4．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m nx张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m= ________，n= ________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。

七年级数学下册一元一次不等式（组）易错例题解析一元一次不等式是初中新学习的内容，不像学习的二元一次方程组，还有点基础，一元一次不等式（组）可以说是全新的开始。

在学习一元一次不等式（组）时，这七类易错点，你还再犯错吗？类型一：忽视第一个0（系数不等于0）一元一次不等式需要满足的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数等于1；（3）为不等式，即含有不等号；（4）未知数的系数不能等于0.本题中，需要再满足两个条件：|m|=1且m+1≠0，解得：m=1.这是从不等式的基本定义出发，与一元一次方程类似，一定要注意一次项前面的系数不等于0.类型二：忽视第二个0（因式不等于0）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

但是在做题目时，还要注意不等式左右两边乘以（或除以）的式子能不能等于0.本题中，一个数的平方为非负数，即c^2≥0，那么左右两边同乘以的数可以等于0，因此填写的应该为“≥”。

那么第2小问与第1小问有什么区别呢？区别就在于第2小问左右两边同时除以c^2，由题意可知，既然这个不等式能够成立，那么应该默认c≠0，即此时左右两边同时除以的为正数，那么不等号方向不改变，即a＞b。

类型三：去括号时符号问题去括号时，括号前如果是负号，要记得变号，这与一元一次方程中去括号一样，一定要特别注意。

比如本题，2x-3x-1＞2，即-x＞3，解得x＜-3.类型四：去括号时系数问题去括号时，除了要注意符号问题，还需要注意系数问题，括号外面的系数要与括号里面的每一项都相乘，不能漏乘。

如果既有系数问题，又有符号问题，为了避免出错，我们可以先处理系数问题，再处理符号问题。

解：2x-（6x+2）＞2，即2x-6x-2＞2，化简得：-4x＞4，解得：x＜-1.类型五：移项时符号问题移项时也要注意符号问题，移项不会影响不等号的方向，只会改变所移项的符号，因此要注意只有在系数化为1时，才能决定改不改变不等号的方向，在移项时不能随意改变不等号方向。

“盘点”一元一次不等式的错误解一元一次不等式，是初中数学的重点内容之一，初学的同学，由于对其性质、解法理解不透，在解题中容易出现许多错误．现就平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：一、移项时不变号例1 解不等式6x + 11> 4x - 1．错解：移项，得6x + 4x> - 1+11，合并同类项，得 10x ＜10，系数化为1，得 x ＜1．剖析：对移项的法则掌握不牢，将原不等式右边的4x 移到左边，应写成- 4x ；左边的11移到右边，应写成- 11．正确：移项，得6x - 4x> - 1- 11，合并同类项，得2x>-12，系数化1得：6->x二.不等式性质3的错误使用例2. 解不等式：-+<+214x x错解：移项、合并同类项得：-<33x系数化1得：x <-1辨析：学生之所以弄错是在第二步，原因是忽视不等式的基本性质3，在不等式两边同乘以（除以）负数（或小于零的整式时）未改变不等号的方向致错。

正解：移项、合并同类项得：-<33x系数化1得：x >-1三、去括号时符号错误例3. 解不等式组：x x 2131--≥ 错解：去分母得：3216x x --≥() 去括号得：3226x x --≥移项、合并同类项得：x ≥8辨析：去掉括号时括号前面是“－”号，去掉括号时，括号内的各项都要变号.也是由于忽视所以致错.正解：去分母得：3216x x --≥()去括号得：3226x x -+≥移项、合并同类项得：x ≥4四、忽视了分数线的括号作用例4 解不等式61+y -452-y ≥1． 错解：去分母，得 2y +2 - 6y -15≥12，移项，得 2y - 6y ≥12 - 2 + 15，合并同类项，得 - 4y ≥25，系数化为1，得 y ≤425． 剖析：分数线具有“括号”作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号，在进行计算.正解：去分母，得 2（y + 1） - 3（2y - 5）≥12，去括号，得2y + 2 - 6y + 15≥12，移项，得 2y - 6y ≥12-2-15，合并同类项，得 - 4y ≥5，系数化为1，得y ≤45- 五、去分母时漏乘不含分母的项例5 解不等式22x +≥312-x - 2． 错解：去分母，得 3（2+ x ）≥2（2x - 1）- 2，去括号，得6 +3x ≥4x – 2－2，移项，得 3x - 4x ≥– 2－2－6，合并同类项，得 -x ≥- 10，系数化为1，得 x ≤10．剖析：去分母时，不等式两边应乘以最简公分母6，而右边的2却漏乘了6． 正解：去分母，得3（2+x ）≥2（2x - 1）- 12，去括号，得6+3x ≥4x – 2-12，移项，得 3x - 4x ≥– 2-12-6，合并同类项，得 -x ≥- 20，系数化为1，得 x ≤20．。

第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( ) A.若a b >，则a c b c +>+ B.若a c b c +>+，则a b > C.若a b >，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a b >分析:在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故选项A 一定成立;在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故选项B 一定成立;当0c =时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故选项C 不一定成立;因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >.在不等式22ac bc >的两边同时除以2c ，该不等式仍成立，即a b >，故选项D 一定成立. 答案:C【规律·技法】应用不等式的性质解决问题时，特别要注意当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时不等号要改变方向. 【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( ) A.33x y ->- B.33x y >C.33x y +>+D.33x y ->-点拨:在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变. 2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<- 点拨:注意各选项中，不等号的方向是否需要改变. 考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据. 例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.分析:根据不等式的性质可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来. 解答:去分母，得4231x x ->-.移项，得4321x x ->-. 合并同类项，得1x >.将不等式解集表示在数轴上如图:【规律·技法】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键. 【反馈练习】 3.解下列不等式: (1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.点拨:先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为“1”. 考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ； (2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.解答:(1) 3x ≥ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(2) 2x < (3)如图所示:(4)22x -<<【规律·技法】本题考查一元一次不等式组的解法，确定一元一次不等式组的解集可以借助于数轴，也可以利用口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解). 【反馈练习】4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.点拨:先分别求解两个不等式，并在数轴上表示两个解集，寻找公共部分即可. 考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质? 分析:设这份快餐含有x g 的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式求解即可. 解答:设这份快餐含有x g 的蛋白质.由题意，得440070%x x +≤⨯，解得56x ≤.故这份快餐最多含有56 g 的蛋白质.【规律·技法】读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式.本题的数量关系是快餐所含的蛋白质与破水化合物的质量之和不高于快餐总质量的70%.例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套? (2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?分析:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，根据“A ，B 型课桌椅共250套”“A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套，付款53 000元”列出方程组并解答;(2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套.根据“只有资金22 000元”列出不等式并解答即可.解答:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套.由题意，得25023020053000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩.故购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套. (2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套. 由题意，得230200(100)22000a a +-≤， 解得2003a ≤. 因为a 是正整数， 所以66a =最大.故最多能购买A 型课桌椅66套.【规律·技法】本题考查列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，找准题中的数量关系是解题的关健， 【反馈练习】5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?点拨:设购买球拍x 个，列不等式求解，注意取整数值.6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?点拨:(1)可列方程求解;(2)设女款书包购买y 个，则男款书包购买(80)y -个，列不等式求解即可.易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( ) A.②③ B.② C.①②④ D.②③④ 错误解答:A错因分析:导致本题错误的原因是对符号“≥”理解不透切，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”与“=”不能同时成立，所以对“86≥”的理解应是“8大于6”,对20x ≥的理解应是当0x =时，20x =;当0x ≠时，20x >.正确答案:D易错辨析:“≥”的含义是“>”或“=”，且二者不能同时成立. 易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = . 错误解答:1，2，3错因分析:错解在于不理解非负整数的含义，非负整数包括零和正整数. 正一答案:0，1，2，3易错辨析:非负整数包括零和正整数. 易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a < 错误解答:A错因分析:根据不等式的性质2，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，故选项A 正确;根据不等式的性质1可知选项B 正确;根据不等式的性质2，不等式的两边同乘一个正数，不等号的方向不变，故选项D 正确;取41a =-<，则34310a +=-+=-<，故选项C 不正确. 正确答案:C易错辨析:在运用“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”这一性质时，关键是要注意乘的数是否是负数，如果是负数，不等号方向必须改变.这类题易出现的错误是运用此性质时，忽略了改变不等号的方向而导致选错答案，如本题容易误选A. 易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式:329251234x x x --+-≥. 错误解答:去分母，得182362151x x x --+≥+，即539x ≥5x,39，所以395x ≥. 错因分析:去分母时，分数线具有括号的作用，错解恰好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正确解答:去分母，得6(32)4(92)3(51)x x x ---≥+，即1151x ≥，所以5111x ≥. 易错辨析:分数线有两重功能:其一是表示分数线;其二有括号的作用.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<- 点拨:注意不等式两边同时乘或除以一个负数时不等号方向改变.2.不等式组312114x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()点拨:分别解两个不等式，并将解集表示在数轴上，注意空心圆圈和实心圆点的使用.3. 对于不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x =---D.此不等式组的解集为522x -<≤ 点拨:先解不等式组，根据解集判断即可.4.不等式组210312123x x x +>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.5.满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围 例1 若不等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，求不等式0ax b +<的解集.点拨:求出每个不等式的解集，根据每个不等式的解集的规律找出不等式组的解集，即可求出,a b 的值，代入0ax b +<中求出不等式的解集即可.解答: 200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得2b x ≥; 解不等式②，得x a ≤-.因为部等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，所以324b a ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得46a b =-⎧⎨=⎩.将46a b =-⎧⎨=⎩代入0ax b +<，得360x -+<， 解得32x >. 故不等式0ax b +<的解集为32x >. 规律·提示确定不等式(组)中参数的取值范围的常用方法:(1)根据不等式(组)的解集确定;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定. 【举一反三】1.已知关于,x y 的方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，求k 的取值范围.2.若不等式组x a bx a b +<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围 例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对点拨:分别求出满足题意的整数,a b 的个数即可.因为9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩，所以98ax b x ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩.因为不等式组的整数解仅为1,2,3x =，所以019a <≤，348b<≤，即09a <≤，2432b <≤，所以a 的整数值有9个，b 的整数值有8个，所以有序数对(,)a b 共有9×8=72(对).【举一反三】3.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.点拨:本题考查了方程组、不等式组的综合应用，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求出,x y 的值.解答:由条件，得325213a b ca b c+=-⎧⎨+=+⎩，解得73711a c b c =-⎧⎨=-⎩.将73711a c b c=-⎧⎨=-⎩代入37m a b c =+-，得32m c =-.由000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，得73071100c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩， 解得37711c ≤≤. 所以71321111x =⨯-=-，353277y =⨯-=-，所以577xy =.规律·提示要求含有多个未知数的式子的最值，把多个未知数转化为含一个未知数的式子，再由题目的约束条件求出这个未知数的取值范围，最后求出最值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.解答:设购买电器的金额为x 元，甲商场的实收金额为y 甲元，乙商场的实收金额为y 乙元.由题意，得,010001000(1000)0.9,1000x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩甲，,0500500(500)0.95,500x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩乙，①当0500x <≤时，两家均不优惠，所以任选一家;②当1000≤时，乙商场有优惠而甲商场没有，所以选择乙商场; ③当1000x >时，若y y =乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯=+-⨯，解得1500x =; 若y y >乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯>+-⨯，解得1500x <;当y y <乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯<+-⨯，解得1500x >. 综上所述，顾客对商场的选择可参考如下:①当0500x <≤或1500x =时，可任选一家;②当5001500x <<时，可选择乙商场;③当1500x >时，可选择甲商场.规律·提示寻找不等关系的方法:(1)利用事实不等关系，这里指的是不需要题设的表述就已经存在的不等关系.如生产用量≤供给量;(2)利用明确表达的不等关系，如常见的“不少于”“最多”“不超过”“最小”等;(3)利用题中隐藏的不等关系，如“哪一种方式更优惠”“如何安排运输的方案”等，其字里行间便隐藏着不等关系. 【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?点拨:本题是典型的不空不满类型问题，关健是弄清题中有两个量，住宿人数和房间安排方式不同，就有不同的结果，依据题中给出的安排方式，列出不等式组，从而求解. 解答:解法一:设房间有x 间，则住宿的同学有(514x +)人.由题意，得07(514)7x x <-+<， 解得710.5x <<. 因为x 取正整数， 所以x 取8，9，10.当8x =时，住宿的同学有54人; 当9x =时，住宿的同学有59人; 当10x =时，住宿的同学有64人. 解法二:设住宿的同学有x 人，则房间有145x -间. 由题意，得7(14)75x x x -<<+， 解得4966.5x <<.因为x 是正整数，所以x 取50，51，52，53，…，64，65，66.因为145x -为整数，所以x 可以取54，59，64，则房间对应可能有8，9或10间.综上所述，房间数与住宿的同学人数有3种可能的情况:①房间8间，同学54人;②房间9间，同学59人;③房间10问，同学 64人.规律·提示放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的.放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为“不等”，以“不等”求“相等”的策略和思想.【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台; 方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台; 方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ 2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下3．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 4．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 6．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 7．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m 8．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ） A ． B ．C ．D ．10．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 11．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a << 二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x m y m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2；⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 15．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 16．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．17．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 18．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．19．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 20．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______ 21．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________． 三、解答题22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 23．解下列不等式：（1）()()212531x x -+<-+（2）解不等式组 ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩24．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．25．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_________元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费___________（用含x 的代数式表示，且46x ≥） （2）①如果该班学生人数为36人，该班师生买票最少可付费多少元？②如果该班学生人数为42人，该班师生买票最少可付费多少元？（3）用含x的代数式表示该班买票最少应付多少元？一、选择题1．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 2．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 5．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b. 6．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 7．已知01m <<，则m 、2m 、1m（ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m>> D ．21m m m >> 8．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a b B ．a b ->- C ．22a b --<-- D ．44a b < 9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题12．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．13．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．14．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______． 15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．16．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．17．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限．18．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限19．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．20．已知a＞b，则15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．21．不等式组()2x15x742x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题22．解关于x的不等式组：2311 23x xx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩23．解下列不等式（组）：（1）2132x x-≤；（2）把它的解集表示在数轴上．3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩24．解方程组和不等式(组)：（1）解方程组45 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：() ()()263 52141x xx x ⎧->+⎪⎨--≤+⎪⎩25．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了4 3a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了13a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 3．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 6．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个 7．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-28．下列说法中不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1110．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2 B ．22ac bc < C ．1122a b < D ．-2a-1-2b-1>二、填空题12．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 13．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 14．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______. 15．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________． 16．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______． 17．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 18．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 19．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 20．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________． 21．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-； （2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩． 23．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x ”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x ＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x ＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x 为负数时，无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x <3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x ，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x 的值；若不存在，请说明理由．24．某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A 、B 型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A 型课桌椅的套数．25．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩。

⼀元⼀次不等式》易错题集（含答案）《⼀元⼀次不等式》练习题⼀、选择题1、若不等式组有解，则a的取值范围是（A）A、a＞﹣1B、a≥﹣1C、a≤1D、a＜12、如果⼀元⼀次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（C）A、a＞3B、a≥3C、a≤3D、a＜33、若不等式组⽆解，则a的取值范围是（D）A、a＜2B、a=2C、a＞2D、a≥24、已知关于x的不等式组⽆解，则a的取值范围是（B）A、a≤﹣1B、a≥2C、﹣1＜a＜2D、a＜﹣1，或a＞25、不等式组⽆解，则a的取值范围是（B）A、a＜1B、a≤1C、a＞1D、a≥16、如果不等式组的解集为x＞3，那么m的取值范围为（B）A、m≥3B、m≤3C、m=3D、m＜37、如果不等式组⽆解，那么m的取值范围是（B）B、m≥8C、m＜8D、m≤88、若不等式组有解，则m的取值范围是（A）A、m＜2B、m≥2C、m＜1D、1≤m＜29、若不等式组⽆解，那么a的取值范围是（B）A、a＞6B、a≥6C、a＜6D、a≤610、若不等式组有解，则k的取值范围是（A）A、k＜2B、k≥2C、k＜1D、1≤k＜211、如果关于x的不等式组⽆解，那么不等式组的解集（）A、b﹣3＜x＜3﹣aB、3﹣b＜x＜3﹣aC、3﹣a＜x＜3﹣bD、⽆解12、不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A、a＞1B、a≤3C、a＜1或a＞3D、1＜a≤313、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A、﹣＜a≤﹣B、﹣≤a＜﹣C、﹣≤a≤﹣D、﹣＜a＜﹣14、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A、B、C、D、15、⼩明要制作⼀个长⽅形的相⽚框架，这个框架的长为25cm，⾯积不⼩于500cm2，则宽的长度xcm应满⾜的不等式组为（）A、B、C、D、⼆、填空题16、关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________．17、已知不等式组⽆解，则a的取值范围是_________．18、已知关于x的不等式组⽆解，则a的取值范围是_________．19、已知关于x的不等式组⽆解，则a的取值范围是_________．20、如果不等式组⽆解，那么a的取值范围是_________．21、若不等式组⽆解，则m的取值范围是_________．22、若⽆解，则a的取值范围是_________若⽆解，则a的取值范围是_________．．23、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为_________．（1）⼀变：如果的解集是x＜2，则a的取值范围是_________；（2）⼆变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是_________24、不等式的⾃然数解有_________个．25、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有_________个．三、解答题26、某产品⼀名⼯⼈⼀天的产量约为5⾄8个，如每天⽣产⼯艺品60个，那么需要⼯⼈多少⼈．27、计算：（1）解⽅程：+=2的解（2）解不等式组：的解集．28、不等式组：的整数解有多少个．答案与评分标准选择题1、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A、a＞﹣1B、a≥﹣1C、a≤1考点：解⼀元⼀次不等式组。

专题15 一元一次不等式 易错题之解答题（25题）Part1 与 不等式的解集 有关的易错题1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3.5 （2）x ＜－1.5（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜2【答案】【解析】试题分析：根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法即可得到结果.用不等式表示图中的解集为x ＜3，则这个不等式的正整数解是x ＝1，2.考点：本题考查的是数轴表示不等式解集的方法点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若a －b ＞0，则a b ；(2)若a －b ＝0，则a b ；(3)若a －b ＜0，则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小．【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同2-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-43时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b 即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．【详解】（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b．（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1=b2+3因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．【点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．Part2 与不等式的性质有关的易错题3．（2020·浙江杭州市·九年级期末）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【答案】2﹣3x＞2﹣3y【提示】根据不等式的性质，由x＜y，可得﹣x＞﹣y，再判断出2﹣3x与2﹣3y的大小【详解】解：∵x＜y，∵﹣x＞﹣y，∵﹣3x＞﹣3y，∵2﹣3x＞2﹣3y．【名师点拨】主要考察不等式的基本性质4．（2019·福建泉州市·七年级期中）已知4x－y=6，x －12y＜2，求x 的取值范围.【答案】x的取值范围是x＞1.【提示】求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式【详解】∵4x－y=6，∵y=4x-6，∵x－12y＜2，∵x－12（4x－6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1.【名师点拨】本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x.5．(1)①如果a－b＜0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b＞0，那么a________b.(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．(3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．【答案】(1)①＜②＝③＞；(2)能，详解见解析；(3)能，理由见解析．【分析】根据不等式的基本性质即可一一解答．【详解】解：(1)①＜②＝③＞；(2)比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a 与b的差小于0，那么a小于b.(3)能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∵3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.【点睛】解答此题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．6．（2020·江苏扬州市·七年级期末）（1）用等号或不等号填空：比较4x与242x 的大小：当x ＝1时，4x 242x +；当=0x 时，4x 242x +；当x ＝2-时，4x 242x +；试猜想：无论x 取何值，4x 242x +，请说明理由；（2）已知2242+8164x y y xy ++=，求x y 的值．【答案】（1）＜，＜，＜，＜，理由见详解；（2）116【提示】 （1）根据代数式求值，把x 的值代入代数式，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）先利用配方法得到（2x -y ）2+（y+4）2=0，再利用完全平方公式的非负性质得x=﹣2，y=﹣4，然后把x 和y 的值代入计算即可．【详解】解：（1）比较4x 与242x +的大小：当x=1时，4x ＜4x 2+2，当x=0时，4x ＜4x 2+2，当x=-2时，4x ＜4x 2+2，无论x 取何值，4x ＜242x +，理由：242x +－4x ，=4x 2－4x+2，=4x 2－4x+1+1，=()22x 1+1－ ，∵()22x 10－≥，∵()22x 1+1－＞0恒成立，∵4x ＜242x +．（2）2242+8164x y y xy ++=，移项：22244xy+y +8160x y y ++=－，222x y y 40++=（－）（），∵22y 0x ≥（－），2y 40+≥（），∵2y 0x =－，40y +=，∵解得：x=﹣2，y=﹣4，∵x y =116． 【名师点拨】本题考查了不等式的性质，完全平方公式的应用，负整指数幂的运算，解题关键在于理解掌握完全平方公式的非负性，掌握负整指数幂的运算法则．7．（2019·北京东城区·七年级期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∵2x y =+．又∵1x >，∵21y +>．∵1y >-．又∵0y <，∵10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∵x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x+y ＜5;(2) a+2＜x+y ＜-a -2.【解析】整体提示：（1）先分别确定x ，y 的取值范围，再根据等式的性质确定x+y 的范围；（2）先分别用含a 的式子确定x ，y 的取值范围，再根据等式的性质用含a 的式子确定x+y 的范围；解：（1）∵x-y=3，∵x=y+3.∵x＞2，∵y+3＞2，∵y＞-1.∵y＜1，∵-1＜y＜1.…①同理得：2＜x＜4.…②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，∵x+y的取值范围是1＜x+y＜5.（2）∵x-y=a，∵x=y+a.∵x＜-1，∵y+a＜-1，∵y＜-a-1.∵y＞1，∵1＜y＜-a-1.…①同理得：a+1＜x＜-1.…②由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+(-1)，∵x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2.8．（2019·浙江杭州市·八年级期中）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.（1）完成下列填空：（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩那么a c+_______b d+（用“<”或“>”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性【答案】（1）>、<；（2）<，理由见解析.【提示】（1）根据有理数的运算即可得出；（2）利用（1）的规律判断，利用不等式的基本性质即可证明.【详解】解：（1）4+231，3221，故答案为>、<；（2）结论：a c b d +<+，理由如下：∵a b <，∵a c b c +<+，∵c d <，∵a c b d +<+.【名师点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.Part3 与 解一元一次不等式 有关的易错题9．（2020·泰兴市七年级期中）解不等式621123x x ++-≤，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式的解集为：x≥-2在数轴上表示为：【解析】【提示】先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可得出答案.【详解】解：去分母得：6-3(x+6)≤2(2x+1)去括号得：6-3x -18≤4x+2移项得：-3x -4x≤2+18-6合并同类项得：-7x≤14系数化为1得：x≥-2∵不等式的解集为：x≥-2在数轴上表示为：【名师点拨】本题考查的是解一元一次不等式，注意在数轴上表示解集时，有等于号要用实心点，无等于号用空心点. 10．（2020·射阳县七年级期中）解不等式并把解集表示在数轴上：（1）2(x +1)﹣1≥4x +2，（2）2x ﹣2≥﹣73x - 【答案】（1）x ≤﹣12；（2）x ≥﹣2 【提示】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）2(x +1)﹣1≥4x +2，2x +2﹣1≥4x +2，2x ﹣4x ≥2﹣2+1，﹣2x ≥1，x ≤﹣12； 在数轴上表示为：（2）2x ﹣2≥﹣73x -， 3x ﹣12≥﹣2(7﹣x )，3x ﹣12≥﹣14+2x ，3x ﹣2x ≥﹣14+12，x ≥﹣2，在数轴上表示为：【名师点拨】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知二元一次方程x+2y=-5．当x 取什么值时，y 的值是大于-1的负数？【答案】当-5＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数【提示】先用x 表示y ，从而得到-1＜-12x -52＜0，然后解不等式组即可． 【详解】∵x+2y=-5．∵y=-12x -52， 而-1＜y ＜0， ∵-1＜-12x -52＜0，解得-5＜x ＜-3， ∵当-5＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数．【名师点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤． 12．（2020·江苏苏州市·七年级期末）解不等式：2192136x x -+-≥，并把解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣2，数轴见详解【提示】不等式的两边同时乘以6，去分母得：()()221926x x --+≥ ；去括号得：42926;x x ---≥ 移项得：510;x ≤- 系数化为1得：2x ≤- 解集在数轴上表示见解析.【详解】去分母得：2(21)(92)6x x --+≥ ；去括号得：42926;x x ---≥移项及合并得：510;x ≤-系数化为1得：不等式的解集为x ≤－2，在数轴上表示如图所示：13．（2020·江苏宿迁市·七年级期末）关于x ，y 的方程组23221x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩ 的解满足x+y ＞35．（1）求k 的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|． 【答案】(1) 45k >;(2)5 【提示】（1）方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式即可求出k 的范围；（2）根据k 的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）23221x y k x y k ①②+=⎧⎨+=-+⎩，①+②得：3（x+y ）=k+1，即x+y=13k +， 代入已知不等式得：1335k +>， 去分母得：5k+5＞9，即45k >； （2）∵45k >， ∵5k+1＞0，4﹣5k ＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．【名师点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2020·沭阳县期末）如果关于x y ，的二元一次方程组35442x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，请求出a 的取值范围．【答案】a ＞5．【提示】把方程组中的两个方程相加可得：()724x y a +=+，进而可得x +y 关于a 的代数式，而已知2x y +>，则可得关于a 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：对方程组：35442x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得：()724x y a +=+，∵247a x y ++=， ∵2x y +>， ∵2427a +>，解得：a ＞5． 【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． Part4 与 用一元一次不等式解决问题 有关的易错题15．（2020·江苏南京市期末）某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A 种花和2盆B 种花共需13元；2盆A 种花和1盆B 种花共需11元．（1）求1盆A 种花和1盆B 种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍，请求出A 种盆花的数量最多是多少？【答案】（1）1盆A 种花的售价为3元，1盆B 种花的售价是5元；（2）A 种盆花最多购进66盆．【提示】（1）1盆A 种花的售价为x 元，1盆B 种花的售价是y 元，根据：“1盆A 种花和2盆B 种花共需13元；2盆A 种花和1盆B 种花共需11元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍”确定m 的取值范围，然后得出最值即可．【详解】解：（1）1盆A 种花的售价为x 元，1盆B 种花的售价是y 元，根据题意可得：213211,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：35.x y =⎧⎨=⎩答：1盆A 种花的售价为3元，1盆B 种花的售价是5元；（2）设购进A 种花m 盆，依据题意可得：()2100,m m ≤- 解得：266,3m ≤ 而m 为正整数，∵m 最多=66，答：A 种盆花最多购进66盆．【名师点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．16．（2020·江苏连云港市·八年级期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.【答案】（1）甲厂家所需金额为：1680+80x；乙厂家所需金额为：1920+64x；（2）16张．【提示】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【名师点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．17．（2020·南京市期末）某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？若A B【答案】（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【提示】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【名师点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．18．（2020·江苏扬州市·七年级期末）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元．（1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？【答案】（1）购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元；（2）本次至少可以购买40个A 类足球．【提示】（1）设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，根据“购买50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个A 类足球，则购买（50-m ）个B 类足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：90120x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元．（2）设购买m 个A 类足球，则购买()50m -个B 类足球，依题意，得：()90120504800m m +-≤，解得：40m ≥．答：本次至少可以购买40个A类足球．【名师点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．（2020·苏州高新区七年级期中）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【提示】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：4038yy≤⎧⎨≥⎩，∵y为整数，∵y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【名师点拨】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．20．（2020·江苏南通市·七年级期末）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件；（2）至少销售甲种商品2万件【提示】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：23321500x yx y=⎧⎨-=⎩，解得：900600 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【名师点拨】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．Part5 与一元一次不等式组 有关的易错题21．（2020·江苏苏州市·七年级期中）解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（） 【答案】﹣2＜x≤1．【详解】试题提示：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∵不等式组的解集为﹣2＜x≤1．名师点拨：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.22．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩， （1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．【答案】（1）10；（2）2m >【提示】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出112x y m -=+，从而根据题意建立一个关于m 的方程，解方程即可； （2）利用第二个方程减去第一个方程得出42x y m +=-，从而根据题意建立不等式，解不等式即可．【详解】354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）①+②可得：112x y m -=+， 6x y -=，1162m ∴+=， 10m ∴=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-，420m ∴-<，2m ∴>．【名师点拨】本题主要考查方程组及不等式式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．23．（2020·江苏苏州市·七年级期末）解不等式组()12213x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 【答案】﹣1.5＜x ≤3，不等式组的所有整数解的和为5．【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】解：解不等式x ﹣1≥2（x ﹣2），得：x ≤3，解不等式x +1＞3x ， 得：x ＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x ≤3，∵不等式组的所有整数解为：1,0,1,2,3.-∵不等式组的所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．【名师点拨】本题考查的是解不等式组，及求不等式组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．24．（2020·江苏淮安市·七年级期末）解不等式或不等式组：（1）2151132x x -+-≤ （2）()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩，并写出解集中所有的整数．【答案】（1）x≥-1；（2）-1≤x ＜3整数解有-1，0，1，2【提示】（1）去分母后，根据一元一次不等式解法移项，合并同类项即可求解；（2）对两个不等式去分母、移项，合并同类项即可获得解集，然后根据解集写出解集中的整数即可．【详解】（1）2151132x x -+-≤ 去分母得：()()2213516x x --+≤去括号得：421536x x ---≤移项、合并同类项得：1111x -≤解得：1x ≥-故答案为1x ≥-；（2）()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②解不等式①得，3x <， 解不等式②得，22x -≤，即1x ≥-，∵不等式的解集为13x -≤<解集中包含整数-1，0，1，2故答案为-1≤x ＜3整数解有-1，0，1，2．【名师点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，要注意去括号和移项时的变号问题，也要注意获取整数解时，解集中大于等于或小于等于时，包含左侧或右侧的数字．25．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知关于 x 、 y 的方程组123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩ （1）求该方程组的解（用含 a 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足 x ＜0 ， y ＞0 ，求 a 的取值范围．【答案】（1）2+1+2x a y a =-⎧⎨=-⎩；（2）122a << 【提示】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a 的不等式组，解之可得．【详解】解：（1）123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②， ②-①，得：x=-2a+1，将x=-2a+1代入①，得：-2a+1-y=-a -1，解得y=-a+2，所以方程组的解为2+1+2x a y a =-⎧⎨=-⎩； （2）根据题意知2+10+20a a -<⎧⎨->⎩， 解不等式-2a+1＜0，得a ＞12， 解不等式-a+2＞0，得a ＜2， 解得：12＜a ＜2． 【名师点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

无锡市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目一、一元一次不等式易错压轴解答题1．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1， S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.4．某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？5．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围6．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.7．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）8．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.（1）若由A 到B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的值.9．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.10．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.11．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1） ________， ________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．根据题意,得3 (x+2) =4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每解析：（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．根据题意,得3 (x+2) =4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．（2）解：设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m) 件．根据题意，得200 (80-m) +180m≤15080,∴答：英洁公司购进 B 种产品至少46件【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A 种产品．等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（2）设光华机械厂购买B种产品m件，购买A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．2．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，{2x+3y=344x+2y=44 ，解得， {x=8y=6 ，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，，解得，，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水处理价格高，∴A型污水处理买的越少总费用越低，∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型污水处理设备a台，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。

人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式典题及易错题1.下列各组中的两个不等式的解集相同的是（）A ．3x ＋1＞0与3x ＞1B ．－2x ＞1与x ＜－12C ．3x －1＜2x ＋1与5x ＜2D ．－12x ＞2与x ＞－1分析:利用不等式的性质,对四个选项中的两个不等式进行变形,得出解集相同的是B 选项．答案:B 2.不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是（）A ．1B ．2C ．3D ．4分析:对上面的不等式进行整理得出135x ≤,所以最大的整数解是2,答案是B .答案:B 3．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ＞－4C ．k ＜4D ．k ＜－4分析:根据方程组中两个方程未知的系数关系,两个方程左边与右边分别相加,然后得出4(x +y )=k +4,得出不等式404k +>.k>-4．答案:B4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm3以上，50cm3以下D ．50cm3以上，60cm3以下分析:四个小球的体积小于200ml ，则每个小球的体积小于50ml ；五个小球的体积大于200ml ，则每个小球的体积大于40ml ．答案:C5.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为分析:根据一元一次不等式的概念,可以知道2m +1=1且m -2≠0两个条件同时成立,所以得出m =0,不等式为-2x -1>5,所以解集为x <3.答案:56.若a ＜3，则不等式（a －3）x ＜2＋a 的解集为_____________．分析:因为a ＜3,所以根据不等式的基本性质3,可得23a x a +>-.解答:23a x a +>-7.不等式3x －a ≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________.分析:首先求出不等式的解是3a x ≤,又因为它只有2个正整数解,所以可以确定正整数解是1,2,根据正整数解可以确定233a ≤<,可得6≤a ＜9.解答：6≤a ＜98.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是________分析:因为第一次是2cm ,所以第二次是1cm ,第三次进入最多是0.5cm ,钉子的长度要大小3cm ,而不大于3.5cm .解答：3＜a ≤3.5.9.试确定k 的值，使关于x 的方程5(2)324(1)x k x k +-=--的解是非正数分析:先利用解关于x 的一元一次方程,然后根据解是非正数,组建关于k 的不等式,然后解关于k 的不等式.解答:∵5(2)324(1)x k x k +-=--∴5x ＋10－3k ＝2x －4k ＋4∴3x ＝－k －6解得：63k x +=-∵方程的解是非负数∴63k +-≥0，即k ≤－6．10.若不等式3(2)2x m -+<+的解集由正数组成，求m 的取值范围.分析:根据解一元一次不等式的方法得出83m x +>-,又因为不等式的解集是由正数组成,所以得出83m +-≥0,求出m 的取值范围.解答:∵3(2)2x m -+<+，∴－3x －6＜m ＋2．∴－3x ＜m ＋8，∴83m x +>-∵这个不等式的解集由正数组成，∴83m +-≥0，解得：m ≤－8．9.2一元一次不等式易错题1．解不等式1)41(2)131(35≤+----x x 错解：去括号，得1421x 5≤+---x ，即13-≤x ，所以31-≤x .剖析：本例的错误之处有如下两个方面：（1）括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都变号；（2）一个数乘以一个多项式时，未将这个数与多项式中的各项都相乘.正解：去括号，得1823x 5≤-++-x ，即99-≤-x ，所以1≥x .2．解不等式41x 3532++＜x 错解：去分母，得1)3x 53)x 24++（＜（，去括号，得5x 15128++＜x 移项并合并同类项，得77＜－x -，系数化为1，得1＜x .剖析：本题的错误之处是：如果系数是负数，那么系数为1时，不等号的方向应改变。

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点总复习含答案一、选择题1．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12 D ．-16【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加． 【详解】12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ， 解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ， 1+4k≤6+5k ， k≥-5，解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解， 当k=-4时，x=2， 当k=-3时，x=3， 当k=-2时，x=6， ∴-4-3-2=-9； 故选B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.3．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．52D ．23-【答案】A 【解析】分析：根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 详解：由题意，得：x =m +1，2（m +1）+4=3m ， 解得：m =6． 故选A ．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题的关键．4．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+= D ．()()3221x x ++=-【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）． 故答案选A ． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.5．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

《一元一次不等式组》易错题集（01）： 一元一次不等式组的解法 选择题1．若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x a a x 有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞-1 B ．a≥-1 C ．a≤1 D ．a ＜12．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧a x x 3的解集为x ＞3．则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a≥3 C ．a≤3 D ．a ＜33．若不等式组⎩⎨⎧+-112a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a=2C ．a ＞2D ．a≥24．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-ax x x 12无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a≤1C ．a ＞1D ．a≥17．如果不等式组⎩⎨⎧m x x 8无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞8B ．m≥8C ．m ＜8D ．m≤88．若不等式组⎩⎨⎧≤mx x 21有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m≥2C ．m ＜1D ．1≤m ＜29．若不等式组⎩⎨⎧a x x 6无解，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞6B ．a≥6C ．a ＜6D ．a≤610．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧b x ax （a≠b ）无解，那么不等式组⎩⎨⎧--b xax 33 的解集（）A ．b-3＜x ＜3-aB ．3-b ＜x ＜3-aC ．3-a ＜x ＜3-bD ．无解11．若不等式组⎩⎨⎧≤k x x 21有解，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜2B ．k≥2C ．k ＜1D ．1≤k ＜212．不等式组⎩⎨⎧+-5321 x a x a 的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a≤3 C ．a ＜1或a ＞3 D ．1＜a≤3A ．24-≤-aB ．24-≤- aC ．24-≤≤-aD ．24-- a 14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-+023032x a x a 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． 2332≤≤a B ．2334≤≤a C ． 2334≤a D ． 2334 a ≤ 填空题 224．如图，如果不等式组⎩⎨⎧-≥-0809 b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有个．。

无锡市七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目一、一元一次不等式易错压轴解答题1．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?2．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.3．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，所以不等式的解集为x>5或x<-5。

（1）求不等式x²-2x-3<0的解集。

（2）求不等式的解集。

4．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 5．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．6．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)7．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。

《一元一次不等式》易错填空题汇编1．（2020·南通市七年级期中）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是____． 2．（2020·大庆市八年级期中）数学表达式中：①a 2≥0 ②5p -6q<0 ③x -6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）3．（2020·甘南县七年级期末）的最小值是a ，的最大值是b ，则 ______4．（2020·江苏七年级期中）若，，且，则值为______．5．（2020·浙江八年级期末）给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②；③；④21a b >+；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号）6．（2020·吉林长春市·九年级期末）代数式+2的最小值是_____．7．（2020·湖北襄阳市·七年级期中）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________．8．（2020·北京市七年级期中）若不等式组有解，则的取值范围是______. 9．（2019·山东菏泽市·八年级期中）若（a ﹣1）x ＜1﹣a 可变形为x ＞﹣1，则a 的取值范围是_____．10．（2019·海口市期末）如图所示的不等式的解集是________．11．（2020·江苏苏州市·七年级期末）若，则________12．（2020·南京市期末）根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是__________．13．（2020·江苏淮安市·七年级期末）若，则_______（填“>”或“<”）．14．（2020·山西吕梁市·七年级期末）若，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 15．（2020·台州市七年级期中）指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由，得；根据不等式的基本性质__________________________；（2）由，得；根据不等式得基本性质___________________________；16．（2020·泰兴市七年级期末）不等式 (x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 17．（2020·江苏泰州市七年级期中）不等式的非负整数解是______．18．（2020·江苏泰州市·七年级期末）若关于x 的方程34x k +=的解是正数，则k 的取值范围是_____.19．（2020·泰兴市七年级期中）不等式2x+5≤12的正整数解是___________20．（2020·宿迁市期末）已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则的值为________．21．（2020·江苏南京市·八年级期末）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．22．（2020·江苏徐州市·七年级期末）疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．23．（2020·江苏南通市·七年级期中）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加____天．24．（2020·江苏泰州市·七年级期末）某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少__________元．25．（2020·苏州市七年级期末）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录．．．．，得分不低于22分，甲队至少胜了______场．26．（2020·江苏连云港市·七年级期末）若不等式组-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．27．（2020·江苏泰州市期末）若不等式组的解集是，则的取值范围是_______． 28．（2020·江苏泰州市七年级期中）已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是________．29．（2020·扬州市七年级期中）一个三角形的三边长分别为x cm 、（x +2）cm 、（x +4）cm ，它的周长不超过39 cm ，则x 的取值范围是______．30．（2020·扬州市七年级期中）若不等式组有解，则a 的取值范围是________．1．（2020·南通市七年级期中）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是____．【答案】2a-b≥2【提示】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“减去b”为2a-b，最后表示“不小于2”即可．【详解】解：由题意得：2a-b≥2，故答案为：2a-b≥2．【名师点拨】此题考查由实际问题抽象出不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”，“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．2．（2020·大庆市八年级期中）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）【答案】①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.故答案：①②⑤⑥．3．（2020·甘南县七年级期末）的最小值是a，的最大值是b，则 ______【答案】-4【解析】提示：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．详解：因为x≥2的最小值是a，∴a=2；x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为﹣4．名师点拨：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．4．（2020·江苏七年级期中）若，，且，则值为______．【答案】1或5【提示】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【名师点拨】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．5．（2020·浙江八年级期末）给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②；③；④21a b >+；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【提示】根据不等式的定义判断即可．【详解】解：①a （b+c ）=ab+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a ＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x -3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：②③④⑥．【名师点拨】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．6．（2020·吉林长春市·九年级期末）代数式+2的最小值是_____．【答案】2【提示】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+2≥2，所以代数式的最小值为2.【详解】∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．【名师点拨】本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质. 7．（2020·湖北襄阳市·七年级期中）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________．【答案】-1，0，1【提示】由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6．【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，∴-1.3≤x≤1.6∴x=-1或0或1，故答案为-1，0，1．【名师点拨】本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围．8．（2020·北京市七年级期中）若不等式组有解，则的取值范围是______.【答案】a>1.【提示】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．【详解】∵不等式组有解，∴a>1，故答案为：a>1.【名师点拨】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.9．（2019·山东菏泽市·八年级期中）若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是_____．【答案】a＜1．【提示】运用不等式的性质求解即可．【详解】∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．【名师点拨】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．10．（2019·海口市期末）如图所示的不等式的解集是________．【答案】x≤2【解析】提示：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.解析：由图得，x≤2.故答案为x≤2.11．（2020·江苏苏州市·七年级期末）若，则________【答案】【提示】由c2≥0，因此分c2>0与c2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可．【详解】因为是非负数，即c2≥0，当c2>0时，根据不等式的性质可以知道>；当c2=0时，=；故答案为【名师点拨】本题考查了不等式的性质，涉及了平方的非负性，不等式的基本性质等内容，正确进行分类讨论是解题的关键．12．（2020·南京市期末）根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是__________．【答案】m＜2【提示】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【名师点拨】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．13．（2020·江苏淮安市·七年级期末）若，则_______（填“>”或“<”）．【答案】>【提示】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵，∴2a>2b，∴>．故答案为：>．【名师点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．（2020·山西吕梁市·七年级期末）若，则a_________b．(填“<、>或=”号)【答案】>.【提示】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵∴-a＜-b，∴a＞b.【名师点拨】本题考查了不等式的性质，即不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．（2020·台州市七年级期中）指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由，得；根据不等式的基本性质__________________________；（2）由，得；根据不等式得基本性质___________________________；【答案】1 3【提示】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：(1) 由，得，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，故答案为1；(2) 由，得，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以−2，故答案为3．【名师点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16．（2020·泰兴市七年级期末）不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___. 【答案】4【解析】试题提示：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x ＞9﹣2m ．∵此不等式的解集为x ＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．17．（2020·江苏泰州市七年级期中）不等式的非负整数解是______．【答案】0，1，2，3，4【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）去括号得3+3x ＞4x-2移项合并同类项得x ＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【名师点拨】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．（2020·江苏泰州市·七年级期末）若关于x 的方程34x k +=的解是正数，则k 的取值范围是_____.【答案】【提示】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】解关于x 的方程34x k +=的解得：x=，根据题意得：>0,解得：k<4，故答案是：k<4.【名师点拨】此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于掌握其性质定义. 19．（2020·泰兴市七年级期中）不等式2x+5≤12的正整数解是___________【答案】1，2，3【提示】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【详解】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为1，2，3．【名师点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．（2020·宿迁市期末）已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则的值为________．【答案】【提示】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为-2．把代入23x ax -=中，得423a -+=，解得：．故答案为．【名师点拨】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键． 21．（2020·江苏南京市·八年级期末）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．【答案】350．【提示】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x +40≥40×，解得：x ≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【名师点拨】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．22．（2020·江苏徐州市·七年级期末）疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．【答案】41【提示】根据题意，可以设销售x 件衬衫，然后列出不等式100x ＞80×50，求出x 的取值范围，注意x 为整数，从而可以得到x 的最小整数值，本题得以解决．【详解】解：设销售x 件衬衫，依题意有100x ＞80×50，解得x ＞40，∵x 为整数，∴x 最小是41．答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．故答案为：41．【名师点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．23．（2020·江苏南通市·七年级期中）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加____天．【答案】74【提示】根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数，进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天，根据题意可得：()＞36580%60%x ⨯-，解得：，∵x 为整数，∴，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天；故答案为：74．【名师点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（2020·江苏泰州市·七年级期末）某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少__________元．【答案】6000【提示】要求定价，就要先设出未知数，然后根据题中的数量关系列不等式求解．【详解】设电脑的定价为x元/台．则0.8x-4000≥800，解得：x≥6000故电脑的定价至少6000元故填：6000．【名师点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．25．（2020·苏州市七年级期末）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录．．．．，得分不低于22分，甲队至少胜了______场．【答案】6【提示】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据条件先列出不等式，然后求解．解：设甲队胜了x场，平（10-x）场．根据题意可得：3x+1×（10-x）≥22x≥6答：甲队至少胜6场．故答案为626．（2020·江苏连云港市·七年级期末）若不等式组-的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．【答案】a≤1或a≥5【提示】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【名师点拨】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．27．（2020·江苏泰州市期末）若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．【答案】．【详解】不等式的解集．【提示】∵不等式组的解集是，∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知．28．（2020·江苏泰州市七年级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．【答案】a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【名师点拨】本题考查不等式组的解集．29．（2020·扬州市七年级期中）一个三角形的三边长分别为x cm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围是______．【答案】2<x≤11【提示】根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意可得：解得：211x <≤，故答案为：211x <≤．【名师点拨】本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键． 30．（2020·扬州市七年级期中）若不等式组有解，则a 的取值范围是_______．【答案】【提示】分别先解两个不等式，再根据不等式组有解列出关于的不等式即可得到答案．【详解】解：由①得：由②得：若不等式组有解，故答案为：【名师点拨】本题考查了解不等式组，同时考查了不等式组有解时字母的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键．。