例析解一元一次方程中的易错点

七年级数学一元一次方程错解问题1. 问题概述在七年级数学学习中，一元一次方程是一个重要的内容，但是学生在学习过程中常常会出现错解的情况。

本文将就七年级数学学习中出现的一元一次方程错解问题展开讨论。

2. 错解原因分析a. 对问题的理解不清。

一元一次方程往往需要通过翻译题目、设定未知数等步骤进行转化，而一些学生对问题的理解不够深入，导致无法正确建立方程，产生错解。

b. 运算符号混淆。

在运算过程中，常常会出现计算符号混淆的情况，如加法与减法的混淆，乘法与除法的混淆等，导致方程求解过程错误。

c. 求解步骤错误。

在求解一元一次方程过程中，常常会出现错解的情况，如错误的移项、未将方程两边进行相同的变换等。

3. 解决方法a. 强化问题理解。

学生在学习一元一次方程时，需要通过反复练习，提高对问题的理解和转化能力，从而不会在建立方程的过程中出现错误。

b. 加强运算符号的区分。

老师在教学中可以通过大量的例题演练和讲解，帮助学生加强对运算符号的区分能力，从而减少计算过程中的错误。

c. 详细解题步骤。

在学习一元一次方程的过程中，老师需要详细讲解每一个步骤的求解方法，帮助学生建立正确的求解步骤，减少错解的可能。

4. 案例分析为了更好地帮助学生理解一元一次方程错解问题，我们来看一个具体的案例分析。

学生小明在解一元一次方程时，题目要求解方程2x + 5 = 15。

小明在求解中将2x和5视为相乘，通过除以2和乘以5的方式求解，最终得到x=7.5。

这是一个常见的错解情况，小明在建立方程时出现了问题的理解错误和运算符号混淆的情况。

5. 结论七年级数学一元一次方程错解问题是一个需要引起重视的教学现象。

通过对错解原因进行分析，并提出相应的解决方法，可以帮助学生避免出现错解情况，提高数学学习的效果。

学生在学习一元一次方程的过程中，需要注意对问题的深入理解和准确建立方程的能力，以免出现错解情况。

6. 实践活动为了帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的求解过程，并且避免出现错解情况，学校数学教师可以设计一些实践活动来帮助学生加深对于该内容的理解。

例析解一元一次方程中的易错点一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一，所以学好解一元一次方程就显得尤为重要，但对于七年级同学来说，不少同学由于在学习时，过于马虎从事，或没有掌握好解一元一次方程的知识，对一些格式、法则、概念理解的不透彻，因而时常会出现形形色色的错误，现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验，将同学们常见的错误归纳如下，供大家学习时借鉴.一、习惯于以往解题格式的影响例1解方程：4x＝－5x+9.误解原式＝4x+5x＝9x.剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响.正解移项，得4x+5x＝9，合并同类项，得9x＝9，化系数为1，得x＝1.二、连用等号例2解方程：4x－3＝5x+10.误解4x－3＝5x+10＝4x－5x＝10+3＝－x＝13＝x＝－13.剖析解方程不等于整式的化简，方程本身是等式，解的每一步，不能再用等号连续，这是初学解方程时，学习马虎的同学易出现的错误之一，应加以注意克服.正解移项，得4x－5x＝10+3，合并同类项，得－x＝13，化系数为1，得x＝－13.三、移项不改变符号例3解方程：2x－5＝5x+11.误解移项，得2x+5x＝11－5，合并同类项，得7x＝6，化系数为1，得x＝6 7 .剖析这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好，这一错误也是初学解一元一次方程的同学易犯或常犯的错误，应通过练习注意避免.正解移项，得2x－5x＝11+5，合并同类项，得－3x＝16，化系数为1，得x＝－16 3.四、系数化为1时，将分子、分母位置颠倒例4解方程：5x+3＝11x+16.误解移项，得5x－11x＝16－3，合并同类项，得－6x＝13，化系数为1，得x＝－6 13.剖析本题在开始两步都没有错误，只是到将系数化为1时，分子、分母位置颠倒了，这是粗心大意造成的，或是由于受到方程有整数解时的影响，如解方程5x＝10时，简单约分即得其解x＝2.正解移项，得5x－11x＝16－3，合并同类项，得－6x＝13，化系数为1，得x＝－13 6.五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程：5x－4(2－3x)＝7. 误解去括号，得5x－8－3x＝7，移项，得5x－3x＝7+8，合并同类项，得2x＝15，化系数为1，得x＝15 2.剖析这里犯了两个错误，第一个是去括号时没遵循乘法的分配律，漏乘一项，第二个错误是没遵循去括号法则，括号前面是负号时，括号里面的每一项都应变号.正解去括号，得5x－8+12x＝7，移项，得5x+12x＝7+8，合并同类项，得17x＝15，化系数为1，得x＝15 17.六、0乘以一个数等于该数例6解方程：212x+－323x-＝0.误解去分母得：3(2x+1)－2 (3－2x)＝6，整理，得10x＝9，化系数为1，得x＝9 10.剖析0乘以一个数或除以一个不为0的数，误认为等于该数，0乘以6应该等于0.正解去分母得：3(2x+1)－2 (3－2x)＝0，整理，得10x＝3，化系数为1，得x＝3 10.七、去分母时，漏乘不含分母的项例7解方程：32x-+253x-＝－1.误解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1，整理，得－7x＝4，化系数为1，得x＝－4 7 .剖析去分母时，方程的各项都要乘以最简公分母，本题中在方程两边同乘以6时，右边的－1漏乘了6，这是很容易犯的错误，也容易被忽视，请同学们引起高度重视.正解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1×6，整理，得－7x＝－1，化系数为1，得x＝－1 7 .八、去分母时，忽视分数线的括号作用例8解方程：232x-－56x-＝723x-.误解去分母，得12x－3－2x－5＝28－2x，移项、合并同类项，得12x＝36，化系数为1，得x＝3.分析去分母过程，当分子是多项式时，为了避免错误，应先将分子用括号括上，再运用去括号法则进行运算，本题在错解时，正是忽视了这一点.正解 去分母，得6(2x －3)－2(x －5)＝4(7－2x )，整理，得18x ＝36，化系数为1，得x ＝2.九、混淆了分数和等式的基本性质例9 解方程：0.20.4x -＝1－0.30.2x . 误解 原方程可化为：2104x -＝10－32x ， 去分母，得2－10x ＝40－6x ，移项、合并同类项，得－4x ＝38，化系数为1，得x ＝－219. 剖析 本题利用分数的基本性质将分母化为整数的本身并没有出现错误，问题是将4.02.0x -和2.03.0x 的分子、分母扩大10倍，又错把1也扩大10倍了，结果导致错误. 正解 原方程可化为：2104x -＝1－32x ， 去分母，得2－10x ＝4－6x ，移项、合并同类项，得－4x ＝2，化系数为1，得x ＝－12.。

初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。

下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。

常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。

例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。

2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。

例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。

正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。

3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。

例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。

在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。

同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。

第五章《一元一次方程》查漏补缺题一、解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。

从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30B.x=-30C.x=30D.(4)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得解析：(1) 正确选项D。

方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。

选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=b b=a。

解一元一次方程常见错误例析方程是初中数学的重要内容,而一元一次方程则是方程家族中最基本、最重要的一员.学好方程对以后的学习有着至关重要的作用.而七年级的同学在初学一元一次方程时,由于没有掌握有关知识点或粗心大意,经常会出现这样或那样的错误,对以后的学习造成很大影响.现就一些常见错误归类剖析如下,希望对同学们的学习能够提供一些帮助.一、解题格式的错误：例1．解方程 x-3=4错解：x-3=4=x=4+3=7 ,错因剖析：几个方程用等号连结起来是初学一元一次方程常见的错误,其原因是对方程的变形不理解；方程的解虽然不变,但变形的方程两边已经不一样了,所以不能连等.二、去分母时的错误1．去分母时漏乘不含分母的项例2. 解方程 131223=+--x x 错解：去分母,得：3(x-3)-2(2x+1)=1,去括号,得：3x-9-4x-2=1,移向,得：3x-4x ＝1+9+2,∴ x=-12.错因剖析：方程两边同乘6时,右边的1漏乘6.这是易犯错误,应引起重视.2．去分母时忽视分数线的括号作用例3.解方程 151126x x ++-= 错解：去分母,得 3x+3-5x+1=6,化简, 得 -2x=2, ∴x=1.错因剖析：这也是一个容易出现的错误.当分子是多项式时,为了避免错误,应将分子添上括号,再运用去括号法则进行运算.正解：去分母,得3（x+1）-(5x+1)=6,去括号,得：3x+3-5x-1=6,解得 x=-2.3.对公分母的概念理解不透,公分母变成了“私分母”例4. 解方程 121615-+=+x x 错解：去分母,得：2（5x+1）=6（x+1）-6．[应该是12]， 去括号,得：10x+2=6x+6-6．，移向,得：10x-6x=6-6-2，解得 x=-12. 错因剖析：不理解何为公分母,将前两项的公分母理解为12,而最后的常数项1的公分母看成了6.例5. 解方程 112[(1)](1)223x x x --=- 错解：去分母,得：3【x-3．(x-1)】=4(x-1), 去小括号,得：3【x-3x+3】=4x-4,去中括号,得：-6x+9=4x-4,解得 x=1.3错因剖析：见分母就乘.对于去分母的基本原理不理解,认为有分母就要”乘”,而实质上,中括号内的是一个整体,中括号内的数字“2”不是此时的公分母,在第一步不可以参加“去分母“.4. 混淆方程变形与去分母例6.解方程 2.15.023.01=+--x x 错解：分子与分母同时扩大10倍,得 10(1)10(2)1235x x -+-= 去分母，得：50(x-1)-30(x+2)=12.解得： x=6.1错因剖析：这里,第一步已经出错：既然是“分子与分母同时扩大10倍”,那么方程右端的1.2，因其分母是1，应化为1210. 第二步：去分母时,应每一项都乘以最简公分母15,12也应乘以15.把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质,不是运用等式的性质．本错解恰恰将二者混淆了.应记住“上下同乘常不乘”.正解：原方程化为 10(1)10(2) 1.235x x -+-= 去分母,得：50(x-1)-30(x+2)=18.解得：x= 6.4例7. 解方程：x x 304.03.02.0=- 错解：原方程变形为：x x 3432=-,解得x=-0.3 错因剖析：错解中同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.这种解法错误的理解为方程变形就是将小数随心所欲地扩大倍数变成整数.实际上,分数中的小数化为整数时,分子、分母必须同时扩大相同的倍数,才能保证分数值不变.三、去括号时忽视有关法则1.忽视了乘法分配率例8. 解方程: 3(x-1)＝x+1错解：去括号,得：3x-1＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=2, ∴x=1.错因剖析：去括号时漏乘了括号内的常数项.利用分配率去括号时,括号外的因数一定要与括号内的各项都相乘.正解：去括号,得3x-3＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=4, ∴x=2.2.忽视了去括号法则例9．解方程: 5x-2(x-7)＝-10错解一：去括号,得5x-2x-14＝-10移向得：5x-2x=-10+14,合并同类项,得：3x=4,系数化为1,得：x=4 3 .错因剖析：忽视了去括号法则,当括号前面是负号时,去括号后括号内的各项都要变号.正解：去括号,得：5x-2x+14＝-10移向,得：5x-2x=-10-14,合并同类项,得：3x=-24,系数化为1,得：x=-8.错解二：去括号,得：5x-2x-7＝-10解得：x=-1.错因剖析：该解法同时犯了上面两个错误.四、移项时的错误1.移项时不知道变号例10.解方程5x-(3x-1)＝9错解：去括号,得：5x-3x+1＝9，移向,得：5x-3x＝9+1，解得：x=5.错因剖析:这里犯了移向不变号的错误,有可能是粗心大意,也可能是对”移向变号“这一知识点掌握不好.2.移项不会变号例11.解方程3(x-1)=7-2x错解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得-2x-3x=-7+3，合并同类项,得-5x=-4, ∴x=4 5 .错因剖析：这里-2x没有变号,反而对-3x进行了变号,对7也进行了变号;把移向与方程一边的各项交换位置产生了混淆,把不需变号的也改变了.原因是对变号的原理与方法理解不透.正解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得2x+3x=7+3，解得x=2.五、系数化为1时出错1.符号出现错误例12．解方程2x-1=5x-7.错解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 所以x=-2.错因剖析:把方程-3x=-6中x的系数化为1时,两边应除以-3,这里的负号不能漏掉.原因是对有理数的除法掌握不好,或粗心大意所致.正解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 两边同除以-3，得x=2.2.将分子与分母的位置颠倒例13．解方程6x-3(x-1)=5错解：方程化为3x=2,系数化为1，得：x=3 2 .错因剖析：这里在系数化为1时,将分子与分母的位置颠倒,应该是23,而不是32.究其原因,可能有三：（1）缺乏顽强的毅力和谨慎思维的品质,粗心大意,匆忙写完了事；（2）受到方程2x=3的影响,混淆了两个方程；（3）不理解等式的基本性质,方程两边同除以未知数的系数,记成了除以常数项.解决方法：变除为乘,方程两边同乘以x的系数3的倒数1 3 .六、其他错误例14．解关于x的方程：ax-1=1x-a错解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),系数化为1,得：x=-1.错因剖析：忽视了系数为0的情形.在方程的两边同除以同一个数时,这个数必须不为0,所以要对a-1的取值进行讨论.正解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),(1)若a ≠1,系数化为1,得：x=-1.(2)若a =1,则方程有无数解.例15. 求关于x 的方程2x+5a=17(a 是正整数)的正整数的解. 错解：由原方程得：2517a x -=. 错因剖析：忽略了所求的解必须是正整数这一条件,导致所得解的范围扩大. 正解：∵a 是正整数, ∴ a=1, 2, 3, ……,将a 的值分别代入上式得：x=6, 3.5, 1, ……,但当a=2时,x=3.5,舍去；当a=4,5,……时,x<0,也应舍去；∴a=1, 3, 方程有两个整数解，x=6, x=1.。

专项练习解一元一次方程的四种易错点及两种技巧【一】解一元一次方程的四种易错点► 易错一 移项不改变符号导致错误1．解方程：4x －5＝6x ＋3.2．解方程：3x －7＝－2x ＋3.► 易错二 去括号漏乘导致错误3．解方程：3x －2(10－x)＝5x －3(x －1)．► 易错三 去分母漏乘导致错误 4．四位同学解方程x －13－x ＋26＝4－x 2－1时分别得到下面四个式子： ①2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)－6；②(2x －2)－(x ＋2)＝(12－3x)－6；③2x －1－x ＋2＝12－3x －6；④2x －2－x －2＝12＋3x －1.其中做错的是( )A. ①② B 、①③C 、②④D 、③④ 5．解方程：y －y －12＝2－y ＋26.► 易错四 去分母时忽视分数线的括号作用出错 6．将方程2x －12－x －13＝1去分母，得到6x －3－2x －2＝6，错在( )A 、各分母的最小公倍数找错B 、去分母时，漏乘出错C 、去分母时，分子部分没有加括号D 、去分母时，各项所乘的数不同 7．解方程：3x ＋15＝1－x ＋35.【二】解一元一次方程的两种技巧► 技巧一 用整体思想解一元一次方程 8．解方程：12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12()x －1＝23()x －1.► 技巧二 巧去括号解一元一次方程9．解方程：13⎩⎨⎧⎭⎬⎫17⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23＋4＋6＋8＝3.教师详解详析1．解：移项，得4x －6x ＝3＋5，合并同类项，得－2x ＝8，系数化为1，得x ＝－4.[点评] 移项的含义是〝移过等号，改变符号〞，此题容易发生移项不变号的错误．2．解：移项，得3x ＋2x ＝3＋7，合并同类项，得5x ＝10，解得x ＝2.3．解：去括号，得3x －20＋2x ＝5x －3x ＋3， 移项、合并同类项，得3x ＝23.解得x ＝233.4．[解析] D 方程两边同时乘6，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)－6，故①正确；即(2x －2)－(x ＋2)＝(12－3x)－6，故②正确；去括号，得2x －2－x －2＝12－3x －6，所以③④错误．应选D.此题易错点：①去分母时方程两边同乘6时，不含分母的项漏乘6；②忽视分数线具有括号的作用，去分母后分数线随之去掉，原来的分子x －1，x ＋2不用括号括起来．5．解：去分母，得6y －3(y －1)＝12－(y ＋2)，去括号，得6y －3y ＋3＝12－y －2，移项、合并同类项，得4y ＝7，系数化为1，得y ＝74. 6．[解析] C 将方程2x －12－x －13＝1去分母，得3(2x －1)－2(x －1)＝6，去括号，得6x －3－2x ＋2＝6，故错误是在去分母时，分子部分没有加括号．7．解：去分母，得3x ＋1＝5－(x ＋3)．去括号，得3x ＋1＝5－x －3.移项、合并同类项、系数化为1，得x ＝14. 8．解：原方程可化为12⎣⎢⎡⎦⎥⎤()x －1－12()x －1＋1＝23()x －1， 去括号，得12()x －1－14()x －1＋12＝23()x －1，去分母，得6(x －1)－3(x －1)＋6＝8(x －1)，移项，得6(x －1)－3(x －1)－8(x －1)＝－6，合并同类项，得－5(x －1)＝－6，方程两边都除以－5，得x －1＝1.2，即x ＝2.2.[点评] 此题按常规解法解方程，过程比较复杂，但把x －1看成一个整体，先解关于x －1的方程，再求x 就显得比较简单．9．解：去分母，两边同乘3，得17⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23＋4＋6＋8＝9， 17⎣⎢⎡⎦⎥⎤15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23＋4＋6＝1，两边同乘7，得15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23＋4＋6＝7， 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23＋4＝1， 两边同乘5，得x ＋23＋4＝5，x ＋23＝1，两边同乘3，得x ＋2＝3，x ＝1.[点评] 此题按常规方法直接去括号，运算量比较大，观察方程特点，考虑由外到内逐层去括号，这样的解法显得简单，不容易出错．。

易错点例析1、错于移项例 1 解方程 4x - 2 =3 - x .错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.合并同类项，得3x = 1.方程两边同除以3，得x =31. 分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号.正解：移项，得4x + x = 3 + 2.合并同类项，得5x =5.方程两边同除以5，得x =1.2、错于去分母（1）去分母时漏乘不含分母的项例 2 解方程312-x =42+x - 1 . 错解：去分母，得 4（2x - 1）= 3（x + 2）- 1 .去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1.移项、合并同类项，得5x = 13.方程两边同除以5，得x =513. 分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1”.正解：去分母，得 4（2x - 1））= 3（x + 2）-12.去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 12.移项、合并同类项，得5x = 2.方程两边同除以5，得x =52. （2）去分母时漏添括号例 3 解方程 312+x -615-x = 1 . 错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .移项、合并同类项，得x = -5.分析：上述错误是忽视了分数线的双重功能，即分数线不仅具有“除号”作用，而且还具有“括号”作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.正解：去分母，得2（x + 1） -（5x - 1）= 6 .去括号，得2x + 2 – 5x + 1 = 6.移项、合并同类项，得-3x = 3.方程两边同除以-3，得x =1.3、错于去括号例 4 解方程 11x + 1=5（2x + 1）.错解：去括号，得11x + 1= 10x + 1.移项、合并同类项，得x = 0.分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.正解：去括号，得11x + 1= 10x + 5.移项、合并同类项，得x = 4.4、错于把未知数的系数化为1例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .系数化为1，得 x = 2 .分析：把方程10x = 5中x 的系数化为1时，两边都除以10即10为除数，应得x =21. 上述解法10作了被除数，故而错误.正解略. 5、错于化小数为整数化分母的小数为整数时混用分数基本性质和等式基本性质例 6 解方程2.01+x -4.013-x = 1 . 错解：原方程变形为：21010+x -41030-x = 10， 去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 40.移项，合并同类项，得-10x =10.方程两边同除以-10，得 x = -1.分析：原方程为了把分母0.2和0.4化为整数，利用分数基本性质将2.01+x和-4.013-x两项的分子、分母同乘以10，并非利用等式基本性质，方程两边都乘以10，方程右边应为1而不是10.正解：原方程变形为：21010+x-41030-x= 1 . 去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 4. 移项，合并同类项，得-10x = -26.方程两边同除以-10，得 x =2.6.。

解一元一次方程常见错误例析解一元一次方程是解其他方程的基础，如何正确迅速的求出方程的解，是初学者迫切需要解决的问题。

初学者往往出现很多错误。

现在就常见错误分析如下：一、方程之间用等号连接。

例一：解方程5x-4=3x+6.错解：5x-4=3x+6=5x-3x=6+4=2x=10=x=5.分析：把方程用等号连接起来一等到底，原因有两种：一种是受解计算题的习惯干扰；另一种是对方程的同解变形不能理解。

从错题中可以看到6=10=5，这显然是错误的。

正解：移项，得：5x-3x=6+4合并同类项，得：2x=10系数化为1，得：x=5.二、去分母时的常见错误。

去分母时，要把方程的两边同时乘以分母的最小公倍数。

这个步骤中常见的错误有：⑴漏乘不含分母的项；⑵去掉分母后分子忘记加括号。

例二：解方程21+x=213-x-1.错解：去分母，得：x+1=3x-1-1（以下略）分析：去分母时，方程的两边都要乘以分母的最小公倍数，初学者可以增加两边同乘以最小公倍数的过程。

正解：去分母，得：x+1=3x-1-2(以下略)例三：解方程312+x-61+x=2错解：去分母，得：4x+2-x+1=12（以下略）分析：分数线有两个功能：一是做除号；二是表示括号。

去掉分母后，分数线不写了，但它的括号作用并没有失去，因此，去分母时，应将分子用括号括上。

正解：去分母，得：2(2x-1)-(x+1)=12(以下略)三、去括号时的常见错误。

去括号时的常见错误有去括号法则用错和运用分配律时出错，主要表现为括号前是“－”的，去掉括号后忘记变号；运用分配律去括号时忘记用括号前的数乘以括号中的每一项。

例四：解方程2(x+3)-(1-x)=3(x-1)错解：去括号，得：2x+3-1-x=3x-1(以下略)分析：去左边的括号和等号右边的括号时违反了分配律，去第二个括号时没有把括号中的每一项都变号。

正解：去括号，得：2x+6-1+x=3x-3(以下略)四、移项时忘记变号。

一元一次方程错题分析与对策研究东湖中学段艳慈方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，而一元一次方程是最简单的方程，也是学生最先接触的方程，它将为我们后续学习的一元二次方程及二元一次方程(组)等打下坚实的基础。

对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，学生往往感觉会做，但就是无法得到满分，甚至每个题都不能保证全对。

所以在学习时我们一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

因此，本文的研究有着极其重要的意义。

一、如何求解一元一次方程：（—)一元一次方程的解法依据:等式的基本性质等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，等式仍然成立!等式的基本性质2:等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立!等式两边同时除以同一个数(不为零)，等式仍然成立!等式的基本性质1要用到前面学习的同类项的概念及如何正确合并同类项，而这是当初第三章《整式及其加减》的重点和难点，很容易出错，学生可能因为前面知识的欠缺或不熟练而在求解一元一次方程中失误；等式的基本性质2主要用来系数化1，学生经常会丢三落四或者乘除不分。

（二）求解一元一次方程的基本步骤:(1)去分母（等式两边同乘以分母的最小公倍数）；(2)去括号(利用乘法分配律，注意符号问题);(3)移项（带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号））；(4)合并同类项（将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加）；(5)系数化1（用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解x=a)。

注意因题而异，过程并不唯一，具体的方程中,这些步骤不一定都要出现。

（三）求解一元一次方程难点分析：准确运用等式的基本性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化1等步骤的符号问题，遗漏问题)；二、求解一元一次方程易错题案例分析：错误的原因：去分母容易漏乘；去括号容易漏乘并出现符号错误；移项容易搞错符号，忘记变号；合并同类项容易合并错误；系数化1容易分子分母写错等。

一元一次方程易错题归纳作者：陈桃来源：《初中生世界·七年级》2019年第11期同学们学习一元一次方程时，常因知识点掌握不牢、解题粗心等原因出错。

现将这部分内容中易犯的三种典型错误剖析如下，希望同学们引以为戒。

一、概念出错例1 下列方程中，是一元一次方程的是（）。

A.2πr=6.28B. x-y=7C.x2-1=5D.x-[1x]=0【错解】D。

【剖析】选项B中含有两个未知数x，y，所以不是一元一次方程;选项C中的方程虽然只含有一个未知数，但未知数次数为2，所以不是一元一次方程;选项D中的方程分母上有未知数，不是整式方程，所以不是一元一次方程;选项A中π不是未知数，是常数，只有一个未知数r，未知数的次数为1，所以是一元一次方程。

故选A。

【点评】一元一次方程的概念包含三个要点：（1）只含一个未知数;（2）未知数的次数为1;（3）整式方程。

例2 若关于x的方程（1-m） x[m]+20=0是一元一次方程，则m的值为。

【错解】m=1。

【剖析】由题意得：[1-m≠0，①m=1，; ②]由①得：m≠1，由②得：m=±1，∴m=-1。

【点评】同学们仍然要抓住一元一次方程的概念。

在一元一次方程中，如果未知数的指数或系数中含有字母常数，根据一元一次方程中未知数的指数等于1与未知数的系数不等于0，可以求得这个字母常数。

二、解法出错例3 解方程[2x+14]-1=x-[10x+112]。

【错解】①3（2x+1）-1=x-（10x+1），6x+3-1=x-10x-1，15x=-3，x=[-15]。

②3（2x+1）-12=12x-10x+1，6x+3-12=2x+1，4x=10，x=[52]。

【剖析】解：去分母得，3（2x+1）-12=12x-（10x+1），去括号：6x+3-12=12x-10x-1，移项、合并同类项：4x=8，系数化为1： x=2。

【点评】解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项;（5）未知数的系数化为1。

解一元一次方程常见错误剖析一、移项不变号有些同学对移项法则理解不透，方程中的移项与在方程的一边交换几项的位置不同，在方程的一边交换几项的位置时，这些项不变号，但把某些项从方程的一边移到另一边时，这些项必须变号。

例1、解方程 5x ＋3＝7x －9错解：移项，得5x ＋7x ＝－9＋3即 12x ＝－6， ∴21-=x 分析：这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好。

正解：移项，得5x －7x ＝－9－3即 －2x ＝－12， ∴ x ＝6二、系数化为1时导致的错误（1）除数和被除数的位置颠倒例2、解方程 140170=x ． 错解：1417=x ． 分析：系数化为1时方程两边都除以未知数的系数而不是常数，即方程)0(≠=a b ax 的解是ab x =，记住应把未知数的系数作分母． 正解：1714=x（2） 没有考虑除数不为0例3、解关于x 的方程：m nx n mx -=-22.错解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(，解得：1-=x .分析：方程的两边都除以同一个数时，必须要求这个数不为0，所以要对n m 2-进行讨论.正解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(19、当n m 2-≠0时，原方程的解为1-=x ；当n m 2-＝0时，原方程的解为任何实数.三、去括号导致错误在利用分配律去括号时，漏乘多项式中的项，或者是当括号前是负号时，去括号时括号里各项未变号。

（1）运用乘法分配律时，漏乘括号里的项.例4、解方程17)145(54+=-x x . 错解：由17)145(54+=-x x 得：171+=-x x . 分析：去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项.正解：由17)145(54+=-x x 得：1754+=-x x .（2）括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号.例5、解方程 )32(2)21()1(5--=--+x x x .错解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155--=--+x x x .分析：去括号时，遇到括号前面是“－”号，要改变括号里的每一项符号.正解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155+-=+-+x x x .四、去分母时，漏乘不含分母的项去分母时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，容易漏乘不含分母的项。

解一元一次方程易出现那些错误，怎么办一元一次方程是最基本的方程，其它方程最终都要化为一元一次方程求解。

所以熟练准确地解一元一次方程，是非常重要的。

初学者在解一元一次方程时，时常出现错误。

因此，我们有必要分析错误的跟源，指出解决的办法。

1、去分母时的错误。

例1、解方程 (X-3)/2+(X+2)/3=1解：3X-9+2X+2=15X=8X=1.6此题有两个错误：(1)在去分母时，分子各项未加括号，从而出现漏乘现象。

为避免这种错误的出现，在解决这类题时，不要跳步，分子一定要加括号。

(2)在方程去分母时，未用公分母去乘等号右边。

这是由于解题者的注意力过分集中与去分母所致。

所以，在方程去分母时，应牢记：用公分母遍乘方程各项。

正确的解法为：解：3(X-3)+2(X+2)=63X-9+2X+4=65X=11X=2.22、去括号时的错误.在去括号时，经常出现两类错误。

一类是括号前是负号时，去括号时括号内的项没有变号；一类是括号前有乘数时，未用乘数遍乘括号内的各项。

例2 解方程2(X+4)-(X+6)=1解: 2X+4-X+6=1X=-9正确解法是:解: 2X+8-X-6=1X=-1正确运用括号法则是防止错误产生的保证.3、移项时的错误移项是将方程中的某项改变符号后，由方程的一边移到另一边。

这时常见的错误是忘记变号。

例3、解方程3X=4-X解：3X-X=42X=4X=2要杜绝移项时所出现的错误，移项时一定要做到变号在先。

移项在后。

此题正确的解法为：解：3X+X=44X=4X=14、方程两边同除以未知数系数时的错误。

这是解一元一次方程的最后一个步骤。

常见的错误：当系数为负数时，漏掉负号；当系数为分数时，除法变乘法是忘记颠倒分数。

例4、解方程3-(2/3)X=9解: -(2/3)X=6X=6×(2/3)X=4此题既漏除了负号,又忘记将分式颠倒相乘.正确解法是:解: -(2/3)X=6X=6×(-2/3)X=-9以上这些错误都是由于基础知识掌握不牢而造成的。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是数学中非常基础的操作，也是解方程的起点。

下面我将简要介绍解一元一次方程的基本做法和易错点。

一元一次方程是指只有一个未知数和一次项的方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

1. 将方程化为标准形式：将方程两边的各项移项，使得未知数x的系数为1，常数项系数为0。

对于方程2x+3=5，可进行移项操作，得到2x=5-3=2。

2. 用等式两边的数进行运算，求得未知数的解。

在这个例子中，将方程左右两边都除以2，得到x=2/2=1。

3. 检验解的正确性：将求得的解代入原方程中，验证等式是否成立。

如果等式成立，则该解是正确的；如果等式不成立，则需要回到第2步重新计算。

解一元一次方程的基本步骤是：化简方程、运算求解、检验解的正确性。

在解一元一次方程时，容易出错的地方主要有以下几点：1. 符号运算错误：在方程的各项移项过程中，容易发生符号运算错误，如正负号搞混或计算错误。

要特别注意符号的处理，并在每一步运算后进行仔细检查。

2. 计算错误：在对等式两边进行运算时，容易出现计算错误，如加减、乘除计算错误。

为了降低计算错误的概率，可以进行多次计算，或者使用计算器辅助计算。

3. 漏解或多解：有时方程可能存在多个解，或者没有解。

在求解过程中，要仔细检查是否存在漏解或多解的情况，尤其是在最后进行检验解的步骤时。

如果方程无解或有多个解，应该在解的结果上注明。

4. 忽略检验解的步骤：有时为了节省时间，容易忽略对解的检验步骤。

这个步骤虽然看似多余，但可以确保得到的解是正确的，并排除掉由于计算错误等原因导致的错误解。

解一元一次方程是数学中最基础的内容之一，是往后学习数学的重要基础。

正确理解和掌握解一元一次方程的基本做法和易错点，有助于提高数学解题能力，使解题过程更加准确和高效。

2014-01教学实践绍了“神舟飞船”发射中应用到的耐高温材料，“热管”技术等，同时我又启发学生进行创新联想：“假如你是建筑师，你如何运用所学的物理知识使你们的居室一年四季保持舒适的温度呢？”学生说出了许多方法。

有一位学生的想象非常有创意：“用某种材料，把它填充在墙壁内，室内温度升高时，它熔化吸热，阻止温度升高；当温度降低时，它的液态就凝固放热，阻止温度降低，从而始终使室内温度保持在一个舒适的温度，还可以将外墙壁的颜色设计成可变式，冬天为深黑色，夏天为白色。

”对于他富有创造力的想象以及其他学生“异想天开”的想象，我都及时给予鼓励，学生的创新欲望得到了提高。

4.开动脑筋，善于自制教具及实验器材，有效拓展课堂知识在实验器材缺乏或不足的客观条件下，教师利用身边可以利用的一切资源，制成一些实验教具和器材，便能完成许多不具备条件而无法开展的实验。

在新课程标准中也倡导利用日常器具做实验。

广泛联系生活、生产实际，可以加深学生对知识的理解，也是发展学生能力以及提高学生科学文化素质的一条重要途径。

利用手边一些不起眼的东西自制的教具尽管粗糙简陋，但却别出心裁，在演示效果上往往也不亚于那些冷冰冰的正规的实验仪器。

由于是自己的老师亲自制作的教具，学生会在心理上产生强烈的亲切感和认同感，从而会使学生更注意实验想要达到的目的，同时也启发学生：在必要的时候所需要的东西是可以发明创造的，这也拉近了物理学习与应用之间的距离。

更主要的是，展示自制教具的同时也展示了教师的智慧和灵巧，奉献给学生的不只是物理知识，而是一个勤于思考并敏于行动的良好榜样，这对于学生形成良好的动手能力和实验习惯是大有裨益的。

总之，实验教学是初中物理课程中重要的组成部分，是学生获得物理知识的重要途径和方法，如何挖掘实验资源，做到高效，需要教师在实际教学中不断总结、创新。

（作者单位重庆市江津中学校）•编辑赵飞飞人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容。

解一元一次方程------典型错误剖析初一( )班 姓名： 学号：一.学习目标：(一)通过解方程发现常见的错误解法，纠正思维误区。

(二)强化解方程的五大步骤，提高学生解一元一次方程的能力。

二.学习过程(一)温故知新 :通过观察下边的解题过程回忆解一元一次方程的五大步骤53210132213+--=-+x x x 步骤如下 解：1053210101310221310⨯+-⨯-=⨯-+⨯x x x )32(2)13(210)13(5+--=⨯-+x x x ―――― _____________ ①641320515---=-+x x x ――――― _____________ ②153416520x x x -+=---+ ――――― _____________ ③816=x ――――――――______________ ④21=x ――――――――______________ ⑤(二)火眼金睛：请你用红笔仔细圈出以下的解题过程中的错误步骤(只填序号)并改正。

(1) )12(10)75(6+-=--x x x (2) 25.1)5.010(2--=-y y(A ） (A ）(B ） (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(3) )4(12)32(34+-=-+x x x （4）2(13)5(2)x x x --=-(A) (A ）(B) (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(5) 532134-=+-x x (6) 26231=+--x x(A) (A)(B) (B)(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________归纳填空：解一元一次方程的步骤（三）熟能生巧： 解下列方程(1) 5539+=-y y(2) )25.1()5.010(2+-=-y y(3) 33222425xx x --+=-(4)61121+-=--x x（５）421621yy y --=+－（６）154353+=--x x（四）画龙点睛 313121+=--x x去分母（每项同乘以各分母的 ） 去括号（分配律要分配到 ） 移项（移项要 ）合并同类项（ 相加减）化系数为1（等式两边同乘系数的 ）（五） 高屋建瓴１、当x 等于什么值时，代数式2-2x 比 31+x 小2？2、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形地面，设每块长方形地砖的长为x cm ，根据题意列方程得：________________________解方程。

一元一次方程的学习常见错误分析 一元一次方程的解法是初中数学方程中重要的基础解法之一。

由于学生对一元一次方程的概念、去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1的方式明白得不深刻、不透彻，学生常常会显现一些令人意想不到的错误，现通过实例来分析学生常犯的错误，希望能对教师的教学和学生的学习有所帮忙。

一、对一元一次方程概念分辨不清一、 以下方程是一元一次方程的是（ A ）错误分析：对一元一次方程概念分辨不清一元一次方程的概念：只含有1个未知数，未知数的次数都是1，如此的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程知足的两个条件：（1）方程只含有1个未知数；（2）未知数的次数都是1（分母不能含有未知数）正确选项：B二、方程 是一元一次方程，那么a 和m 别离为（ C ） A 、 2 和 －4 B 、－2 和－4C 、 2和4D 、 －2 和 4错误分析：对一元一次方程概念分辨不清一元一次方程知足的两个条件：（1）方程只含有1个未知数；（2）未知数的次数都是1∵ 是一元一次方程 ∴a+2=0,m-3=1那么a=-2,m=4正确选项：D二、对去分母的方式明白得不透彻3、解方程：1255241345--=-++y y y 213=+xB. 3(m -1)-1=2C. x-y=6D.都不是A.()232523m a x x -++-=()232523m a x x -++-=解：55213454--=-⨯++⨯y y y错误分析：对去分母的方式明白得不透彻 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘，分子不是单独的字母或数字时，必然要用括号把分子括起来。

正确解答： 解：)55(122)1(3)45(4--⨯=-++y y y三、去括号发生错误４、解方程：)25(22)32(4--=-x x解： 2522324-⨯-=-⨯x x错误分析：去括号发生错误去括号：注意括号前的 系数 与 括号内的各项相乘.并注意两数相乘，同号得正，异号得负。