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五、达朗伯原理达朗伯原理是一种解决非自由质点系动力知识题的普遍主意。
这种主意将质点系的惯性力虚加在质点系上，使动力知识题可以应用静力学写平衡方程的主意来求解，故称为动静法，动静法在工程技术中得到广泛的应用。
（一）惯性力当质点受到其他物体的作用而改变其本来运动状态时，因为质点的惯性产生对施力物体的反作使劲，称为质点的惯性力。
惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。
惯性力的表达式为（二）达朗伯原理在非自由质点M运动中的每一瞬时，作用于质点的主动力F、约束反力N和该质点的惯性力FI构成一假想的平衡力系。
这就是质点达朗伯原理，其表达式为在非自由质点系运动中的每一瞬时，作用于质点系内每一质点的主动力Fi、约束反力N，和该质点的惯性力FiI构成一假想的平衡力系。
这就是质点系达朗伯原理。
即（三）刚体运动时惯性力系的简化对刚体动力知识题，可以将刚体上每个质点惯性力组成惯性力系，使劲系简化的主意，得出简化结果。
这些简化结果与刚体的运动形式有关。
详细结果见表4-3-9。
（四）动静法按照达朗伯原理，在质点或质点系所受的主动力、约束反力以外，假想地加上惯性力或惯第1 页/共7 页性力系的简化结果，则可用静力学建立平衡方程的主意求解动力知识题，这种求解动力知识题的主意称为动静法。
必须指出，动静法只是解决动力知识题的一种主意，它并不改变动力知识题的性质，因为惯性力并不作用在质点或质点系上，质点或质点系也不处于平衡状态。
动静法中“平衡”只是形式上的平衡，并没有实际意义。
应用动静法列出的平衡方程，实质上就是运动微分方程。
（五）例题[例4—3—13] 长方形匀质薄板重W，以两根等长的软绳支持如图4—3—37所示。
设薄板在图示位无初速地开始运动，图中α=30°。
求此时绳子中的拉力。
[解](1)对象以平板的为研究对象。
(2)受力分析运动开始时板受重力w、软绳约束反力T1、T2。
第14章 达朗伯原理（动静法）§14-1 达朗伯原理例 1. 质量10kg m =的物块A 沿与铅垂面夹角060θ=的悬臂梁下滑，如图所示。
不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至距固定端O 的距离0.6m l =，加速度22m/s a =时固定端O 的约束反力。
解：取物块和悬臂梁一起为研究对象，受有主动力W ，固定端O 处的反力Ox F 、Oy F 及O M 。
施加惯性力g F 如图所示，g F ma =，方向与a图14-3相反，加在物块上。
根据达朗伯原理，列形式上的平衡方程0 sin 00 cos 0()0 sin 0Ox g Oy g O iO X F F Y F W F m F M Wl θθθ⎧=-=⎪=-+=⎨⎪=-=⎩∑∑∑可解得sin 17.32N Ox g F F θ== cos 88N Oy g F W F θ=-= sin 50.92N m O M Wl θ==⋅从本例可见，应用质点达朗伯原理求解时，在受力图上惯性力的方向要与加速度方向相反，惯性力的大小为g F ma =，不带负号。
例1.如图所示，物块A 、B 的重量均为W ，系在绳子的两端，滑轮的半径为R ，不计绳重及滑轮重，斜面光滑，斜面的倾角为θ，试求物块A 下降的加速度及轴承O 处的约束反力。
图14-4解：先取物块B 为研究对象，所受的外力为绳索的拉力T 、重力W、光滑斜面的约束反力B N ，虚加的惯性力为gB F ，如图所示。
取图所示坐标系，根据质点达朗伯原理，可列出平衡方程为 0Y '=∑ cos 0BNW θ-=可得c o s B N W θ=再取物块A 、B 及滑轮和绳索所组成的系统为研究对象。
质点系的外力有两个物块的重力W ，轴承O 的约束反力O X 和O Y ，及光滑斜面的约束反力B N 。
虚加上惯性力gA F 和gB F ，如图所示。
惯性力的大小为gA gB WF F a g==。
14—1、轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为
O J 。
在轮
轴上系两个质量各为1m 和2m 的物体，若此轮轴以顺时针转
动，求轮轴的角加速度 和轴承O 的动约束力。
14—2、图示长方形均质平板，质量为27kg ，由两个
销子A 和B 悬挂。
如果突然撤去B ，求在撤去销子B
的瞬时平板的角加速度和销子A 的约束力。
14—3、如图所示，质量为1m 的物体A 下落时，带动质量为2
m 的均质圆盘B 转动，不计支架和绳子的质量及轴B 处的摩擦，
BC b =，盘B 的半径为R 。
求固定端C 处的约束力。
14—4、图示曲柄OA 质量为
1m ，长为r ，以等角速度ω绕水
平轴O 逆时针方向转动。
曲柄的A 端推动水平板B ，使质量为
2m 的滑杆C 沿铅直方向运动。
忽略摩擦，求当曲柄与水平方
向夹角为030θ=时的力偶矩M 及轴承O 的约束力。
14—5 图示均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子
上，滚子质量皆为0.5m。
其半径均为r。
如在板上作用一水平力F，并设滚子无滑动，求板的加速度。
第十四章达朗贝尔原理(动静法)本章内容：惯性力 质点的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化绕定轴转动刚体的轴承动约束反力达朗贝尔(Jean Le Rond d'Alembert,1717-1783)——法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。
他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。
达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。
但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。
达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。
《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学著作。
在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。
书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。
§14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理N F F a m r r r +=0=−+a m F F N r r r 令a m F I r r −=惯性力有0=++I N F F F r r r 质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、约束力和假想的惯性力在形式上组成平衡力系。
对于非自由质点M ，在主动力F 和约束力F N 作用下，沿曲线运动。
M关于惯性力的说明：对于质点本身，惯性力是假想的。
但确有方向与a 相反，大小等于ma的力存在，它作用在使质点运动状态（速度）发生改变的物体上。
例如，人推车前进，这个力向后作用在人手上；链球运动员转动链球作圆周运动，球有向心加速度，这个力向外作用在运动员手上（在物理课中常称为离心力）。
