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[工学]达朗伯原理

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达朗伯原理

达朗伯原理

由力系的简化理论可知: 由力系的简化理论可知 此力的作用线过 O点, 量值为惯性力系的矢量和 主矢 此 点 量值为惯性力系的矢量和( 主矢); 力偶作用在刚体上, 力偶作用在刚体上 量值为惯性力系诸力 点的力矩的代数和( 点的主矩). 对O点的力矩的代数和 对O点的主矩 点的力矩的代数和 点的主矩
F g = − ∑ mi a i = − M a C M g O = − ∑ mi ait ⋅ ri = − ∑ mi ri 2α = − J Oα （如图示）
Fg = −MaC MgC = −JCα
Fg
MgC
C
aC
注意: 有质量对称面且转轴垂直此面的 注意 刚体的定轴转动是刚体平面运动的特例, 刚体的定轴转动是刚体平面运动的特例 故刚体平面运动的惯性力系的简化方法 也适合于这样的定轴转动的刚体. 也适合于这样的定轴转动的刚体
▲: 达朗伯原理的应用 (1) 动载荷下求约束反力及加速度问题 动载荷下求约束反力及加速度问题. (2) 多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题 多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题.
有质量对称面且转轴垂直此面的定轴转动 的刚体, 的刚体 其上达朗伯惯性力系向对称面与 定轴的交点O简化可得一力和一力偶 简化可得一力和一力偶. 定轴的交点 简化可得一力和一力偶 其力: 其力 其力偶: 其力偶
F g
MgO
F gR = −MaC MgO = −JOα
3. 刚体平面运动 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面 刚体平面运动( 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).
FS ≤ FN ⋅ f
∑Y = 0:
aA
C
mg
30° °
m Ag
FgC
B

达朗伯原理

达朗伯原理

求：BC 绳的张力及A处的约束反力。
解： 取AB杆为研究对象
分析AB杆的运动，计算惯性力
dFg
m 2x sin
l
dx
Fg
l m 2x sin dx 1 ml 2 sin
0l
2
X 0 FAx Fg FT 0
Y 0 FAy mg 0
MA 0
FTl cos
Fg
2 l cos
M
B
C
l
FCy
M
MC F 0 M MgC mgR FAg R 0
MgC
A C FCx
FAg maA
其中：
mg
M gC
J C C
1 mR2 2
aA R
1 2 mRaA
aA
2(M mgR) 3mR
A
mg FAg
X 0 FCx 0 Y 0 FCy mg mg FAg 0
O θ l
解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆
周运动，只有法向加速度，在质点上
O
除作用有重力mg和绳拉力F外，再加
θ
上法向惯性力F*，如图所示。
F*
man
m
v2 l sin
l
F b
根据达朗伯原理，这三力在形 式上组成平衡力系，即
n
t
mg F*
F mg F * 0
解得：
取上式在自然轴上的投影式，有：
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量 对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向 质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再 对平面惯性力系作向质心简化。
FgR
MgC
惯性力主矢:
C

《达朗贝尔原理》课件

《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。

第十五章 达朗伯原理

第十五章 达朗伯原理

σ=
A 2πA
=
mrω
例15-3
均质杆OA质量为m，长为l，可绕O轴转动。图示 瞬时，角速度为零，角加速度为ε，求该瞬时杆的惯性力系向 O轴简化的结果，并画出惯性主矢和惯性主矩的方向。
σ = T = 1 mrω 2 A 2πA
§15-3 刚体惯性力系的简化
一、刚体作平动
在同一瞬时，平动刚体内各点的加速度相等， 设刚体质心C的加速度为aC，则 m1 ai = aC i = 1,2,⋯n 在各质点上虚加对应的惯性力 aC Fg C mi ai
Fgi = −mi ai = −maC i
第十五章
达朗伯原理
引
言
• 达朗伯原理由法国科学家达朗伯(J. le Rond D‘Alembert 1717--1783)在其著作《动力学 专论》中提出。 • 达朗伯原理将非自由质点系的动力学方程 用静力学平衡方程的形式表述。或者说， 将事实上的动力学问题转化为形式上的静 力学平衡问题，既所谓“动静法”。
将质点系所受的力按内力、外力来分， 外力Fi (e) 如第i个质点受力 内力Fi (i) 由于质点系的内力总是成对 出现，所以，内力系的主矢及对 任意点之矩的主矩恒为零，即 所以对整个质点系来说，
∑Fi = 0
(i ) i =1
n
n
∑MO (Fi ) = 0
(i ) i =1
在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力 与作用于该质点系的外力组成形式上的平衡力系。 即
的
二、质点系的达朗伯原理
设质点系由n个质点组成， 第i个质点质量为mi，受力有主 动力Fi ，约束反力FNi ，加速度为ai ，假想地加上其惯性力 Fgi=－miai ， 则根据质点的达朗伯原理，Fi 、 FNi 与Fgi 应组成 形式上的平衡力系，即

达朗贝尔原理(详细)

达朗贝尔原理(详细)

Fi* mi ai
12.2.1 刚体惯性力系的简化结果
工 程 力 学 第 12 章 达 朗 伯 原 理
！
2、3 两种情况的简化比较 定轴转动
两者等价！
M*
Fn*
O
aCn
aC
C

F*
F* mrC * 2 F mr n C M * J O
易犯的错误：
解 (1) 以运动部分为研究对象
(2) 运动分析 a1 a2 (l sin ) (3) 受力分析
W F F (l sin ) 2 g
* 1 * 2
y
2
FB
F1*
a1
F2*
W1
(4) 由达朗伯原理，求解
W2
a2
FAx
x
6
0 F1* F2* FB FAx FAy Fx 0 0 W1 W2 FAy Fy 0 * 0 W l sin W l sin F 1 2 1 ( h1 l cos ) F * (h l cos ) F h M A 0 1 1 B
工 程 力 学 第 12 章 达 朗 伯 原 理
W l2 2 FAx g h sin 2 W l2 2 FB sin 2 g h FAy 2W
7
x 12.1 惯性力和达朗伯原理
工 程 力 学 第 12 章 达 朗 伯 原 理
4学时
工 程 力 学 第 12 章 达 朗 伯 原 理
第十二章 达朗伯原理
Jean Le Rond d'Alembert 1717-1783
x 12.1 惯性力和达朗伯原理

达朗贝尔定理

达朗贝尔定理

达朗贝尔定理
达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）定理或称达朗贝尔原理是指，在刚体静力学中，一个刚体在平衡状态下，其任一点的受力与其对该点的矩（即力乘以距离）相等。

换句话说，如果一个刚体处于平衡状态，那么作用在这个刚体上的所有力的矩之和为零。

这个定理是由法国数学家达朗贝尔在他的著作《静力学原理》中提出的。

它是刚体静力学的基本原理之一，对于分析刚体的平衡状态和设计刚体结构具有重要意义。

达朗贝尔定理的数学表达式为：对于一个刚体，如果它处于平衡状态，则对于任一点，作用在该点的所有力的矢量和为零。

用数学语言表达，如果M是刚体上所有力矩的矢量和，则对于任一向量v，有M·v = 0。

这个原理可以应用于分析和设计各种刚体结构，例如桥梁、建筑、机械零件等。

通过应用达朗贝尔定理，工程师可以确保他们的设计符合刚体静力学原理，从而确保结构的稳定性和安全性。

《达朗伯原理》课件

《达朗伯原理》PPT课件
# 达朗伯原理 ## 什么是达朗伯原理 - 达朗伯原理的定义 - 达朗伯原理的提出 ## 达朗伯原理的意义 - 达朗伯原理的应用 - 达朗伯原理的启示 ## 达朗伯原理的示例 - 铁热导性能的例子 - 合金成分的例子 ## 达朗伯原理的问题 - 达朗伯原理的局限性 - 达朗伯原理的改进 ## 总结 - 达朗伯原理的重要性 - 达朗伯原理的应用前景
达朗伯原理的示例
铁热导性能的例子
通过达朗伯原理，可以解释铁的导热性能为何随温度升高而下降，帮助设计高效的散热器。
合金成分的例子
达朗伯原理能够解释合金成分对材料力学性能的影响，指导合金设计和优化。
达朗伯原理的问题
1 达朗伯原理的局限性
达朗伯原理只适用于稳态条件下的流动，无法描述非稳态和非流动过程。
2 达朗伯原理的改进
科学家通过引入一些修正因子，改进了达朗伯原理，使其适用于更广泛的流体运动条件。
总结
达朗伯原理的重要性
达朗伯原理是理解和分析流体力学问题的基础， 对工程应用和科学研究具有重要意义。
达朗伯原理的应用前景
随着流体力学研究的深入和技术的发展，达朗 伯原理的应用前景将变得更加广阔。
参考文献
• 达朗伯. (1832). 关于惯性介质流体的气体和液体的运动理论. 科学报 告, 16, 80-102.
• Smith, J. (2005). The Principles of Fluid Mechanics. Wiley.
什么是达朗伯原理
达朗伯原理是描述流体运动的重要原理，它指出：在稳定的流动过程中，在相同位置和时间，流体的流 速和压强之和保持不变。
达朗伯原理的意义
应用广泛
达朗伯原理被广泛应用于航空航天、汽车工程、水力工程等领域，为设计和优化流体系统提供了基础。

理论力学经典课件-达朗伯原理


3
弹簧参数选择
使用达朗伯原理可以确定弹簧参数，以满足系统的稳定性和运动要求。
达朗伯原理的基本假设
1 理想约束
系统的约束可以用广义坐标表示，且广义坐标不相互依赖。
2 无耗散
系统的约束不引起能量的损耗。
达朗伯原理的三种形式
虚位移原理
系统的广义坐标在可行的无限小位移中，虚功等于零。
虚功原理
各个力沿任意小位移方向所做的虚功之和等于零。
虚功率原理
各个力的虚功率之和等于广义力的负广义势能的导数。
理论力学经典课件-达朗 伯原理
在力学领域，达朗伯原理是一项重要的基本原理，它提供了分析物体或系统 运动的理论框架。在本课件中，我们将探讨达朗伯原理的定义和应用。
达朗伯原理的定义
1 物理意义
达朗伯原理描述了一个自由度系统在广义坐标下运动的基本性质。
2 公式表达
达朗伯原理可以表示为系统动能与势能函数之间的差分式。
达朗伯原理在力学中的应用
通过应用达朗伯原理，我们可以：
• 分析并预测系统的运动 • 推导出系统的运动方程 • 计算系统的能量变化
达朗伯原理广泛应用于：
• 刚体力学 • 含有约束达朗伯原理中的虚位移是指系统在可能的位移下进行力学分析。通过选择合适的虚位移，我们可以简化问题并 得到更简洁的方程。
达朗伯原理在系统平衡分析中的应用
达朗伯原理可以用于分析系统的平衡条件，从而确定约束力和广义力的关系。这对于研究平衡稳定性和找到系 统的平衡位置非常重要。
达朗伯原理的实际应用举例
1
汽车悬挂系统
通过达朗伯原理，可以分析汽车悬挂系统的运动特性，优化系统设计。
2
自鸣钟
达朗伯原理可以解释自鸣钟的工作原理，为其设计和制造提供指导。

达朗伯原理

达朗伯原理
达朗伯原理是热力学中的一个基本定律，它描述了能量的转换和热力学系统中的能量守恒关系。

达朗伯原理的提出对于热力学的发展具有重要的意义，它为我们理解能量转化和热力学系统的行为提供了重要的理论基础。

达朗伯原理最早由法国科学家萨迪·卡诺在19世纪中期提出，并被后来的热力学家进一步发展和完善。

该原理的核心思想是，在一个封闭的热力学系统中，能量不能自发地从低温物体传递到高温物体，而只能在高温物体和低温物体之间进行传递或转化。

这一原理揭示了热力学系统中能量流动的规律，为热机和制冷机的工作原理提供了重要的理论支持。

达朗伯原理的重要性在于它为热力学系统中能量转化的过程建立了基本的限制条件。

在实际应用中，我们可以利用达朗伯原理来分析和优化热力学系统的能量转化过程，提高能源利用效率，减少能量的浪费。

此外，达朗伯原理还为我们理解自然界中许多现象提供了重要的依据，如地球大气环流、海洋环流等都受到达朗伯原理的制约。

在工程领域，达朗伯原理也有着广泛的应用。

例如，在热力学系统的设计和优化中，我们可以根据达朗伯原理来选择合适的工作物质和工作条件，以提高系统的能量转化效率。

在制冷技术中，达朗伯原理也为我们提供了重要的理论指导，帮助我们设计出更加高效节能的制冷设备。

总之，达朗伯原理作为热力学中的基本定律，对于我们理解能量转化和热力学系统的行为具有重要的意义。

它不仅为我们提供了分析和优化热力学系统的理论基础，也为工程技术的发展提供了重要的指导和支持。

通过深入研究和应用达朗伯原理，我们可以更好地利用能源资源，推动绿色能源和可持续发展的进程。

达朗伯原理

步骤：选研究对象，作受力分析，虚加惯性力，列平衡方程
例题：如图所示AB=BD=1m，质量均为3kg，呈直角，AE、BF 等长且平行，绳AF，试求割断AF的瞬时两杆所受的力。杆的质 量不计，刚体质心坐标（0.75m,0.25m)。 D
y (0.75,0.25) C A
30
D B
30
x
aA
aC A
C
y aiτ ain MIO x Fii n FIiτ
FIR 简化的结果为一个主矢和一个主矩 mi ri mrC mi ai maC 主矢的大小等于刚体的质量 FIR FIi (mi ai ) maC 与质心加速度的乘积，方向 与质心加速度的方向相反。 FIR maC n M IO M z ( FIi ) M z ( FIi ) M z ( FIi ) ri (mi ri )
B a2 W2 FI2
例题3：曲柄连杆机构如图所示，曲柄OA=r，连杆AB=l， 质量为m，连杆质心C的加速度为aCx，aCy，连杆的角加速 度为α，试求曲柄销A和光滑导板B的约束反力。
A

C
y aCy aCx
FAx A FAy
例题 C MIC
FIRx FIRy
O
O
B
W
B FNB
解：（1）取连杆AB和滑块B为研究对象，作受力分析， 如图所示，虚加惯性力和惯性力偶，根据达朗伯原理， 列平衡方程
FIR B FBF
E
F
τ
FAE
2mg aB
n
解：取ABD为研究对象，作受力分析，外力 D 有 2mg、FAE、FBF，绳割断瞬时， ABD平动， 其角速度为0，角加速度为α，平动刚体的惯 C FIR aC 性力加在质心处，由达朗伯原理，列平衡方 A B 程： aA 2mg aB FBF F 0 2m g sin 30 FIR 0 τ FAE 2 n
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8
一、刚体作平动 RQ Mac
9
二、定轴转动刚体 对于具有垂直于转轴的质量对称平面的
简单情况。
主矢： 主矩：
RQ MaC
M QO mO (Qi )mO (Qi n ) ri miri 0 miri2 IO
(负号表示与反向)
10
向O点简化： RQ MaC
M QO IO
作用在O点
向质点C点简化： RQ MaC
M QC IC
作用在C点
11
讨论： ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。RQ me2
②转轴过质点C，但0，惯性力偶 M Q IC （与反向）
12
讨论： ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 RQ 0 , M QC 0
a g tg
角随着加速度 a 的变化而变化，当 a 不变时， 角也 不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速
计的原理。
5
例2 质量为m的物块A，沿半径为R的光滑圆形轨道从最高点 无初速滑下，求在图示位置轨道对物块A的约束力。
解：视物块A为质点
切向惯性力 法向惯性力
FI
由(2)得: RAn mgsin0 ;
由( 3)得:


3g 2l
c
os
0
;
代入(1)得:
R
A


mg 4
c
os
0
。
20
用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象
由
I A

mg
cos

l 2
得：


mg
l 2
cos

3g
cos
1 3
ml
2
2l
t 0时 , 0 , 32gl cos0 , 此时 0
14
对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：
X 0 ,
X (e) RQx 0
Y 0 ,
Y (e) RQy 0
mC (F )0 , mC (F (e) ) M QC 0
实质上：
M
d 2 xC dt 2

X (e)
,
M
d 2 yC dt 2

Y (e)
18
[例1] 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位
置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
解： 选杆AB为研究对象
虚加惯性力系：
RQ

ml
2
RQn man 0
,
M
QA

I
A

ml 2
3
根据动静法，有
19
F 0 , RA mgcos0 RQ 0 (1) Fn 0 , RAn mgsin0 RQn 0 (2) mA (F )0 , mgcos0 l/2M QA 0 (3)
(1)
Y 0 , N PS 0
(2)
mC (F )0 , M FR M QC 0 (3)
由(1)得 RQ mR F T
所以


F T mR
代入(3) 得
O
M

FR

M
QC

FR

m
2
F T mR
M FR 2 (F T )F ( 2 R)T 2 (4)
力 FS ，轮A的角加速度 A 。
解：1、取曲柄OA为研究对象
杆质心的加速度为
aC

aC

3r
2
杆OA的惯性力为 RIO maC 杆OA的惯性力偶为 M IO J

o
3 mr
2
1
m(3r)
3
2

列平衡方程
Mo(F) 0
,
M M IO 3rFYA 0 (1)
根据动量矩定理：
d dt
[( m1r12

m2r22

I
)
]

m1gr1

m2
gr2



m1r1 m2r2 m1r12 m2r22
I
g
26
方法3 用动能定理求解
取系统为研究对象，任一瞬时系统的
T

1 2
m1v12

1 2
m2
v2
2

1 2
I
2

2
2
(m1r12

m2
r2
2

I
)
16
应用动静法求动力学问题的步骤及要点：
①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。 ③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出
方向。 ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要
在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。
17Leabharlann ⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。 ⑦求解求知量。 [注] RQ , MQO 的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时， 只需按 RQ maC , M QO IO 代入即可。
（主矢、主矩均为零）
13
三、刚体作平面运动 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。
此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。
刚体平面运动可分解为
随基点（质点C）的平动： RQ MaC
绕通过质心轴的转动：MQC IC
RQ MaC
M QC IC
作用于质心
列补充方程： a1 r1 , a2 r2 代入上式
得：


m1r1 m2r2 m1r12 m2r22
I
g
25
方法2 用动量矩定理求解 取系统为研究对象
LO m1v1r1 m2v2r2 I (m1r12 m2r22 I )
M O (e) m1gr1 m2 gr2
解： 方法1 用达朗伯原理求解 取系统为研究对象
24
虚加惯性力和惯性力偶：
RQ1 m1a1 , RQ2 m2a2 , M QO IO I
由动静法：
mO (F )0 ,
m1gr1 m2 gr2 RQ1r1 RQ2r2 M QO 0
m1gr1 m2 gr2 m1a1r1 m2a2r2 I 0
(2)
M A (F ) 0 M IA Fs r 0
(3)
求解未知量


2M 33mr 2
, A

3

2M 11mr 2
Fs

M IA r

3 2
mr
2
d
o
r

3 2
mr
o
M 11r
课堂练习
思考题：
1. 物体系统由质量均为m的两物块 A和B组成，放在光滑水平面上， 物体A上作用一水平力F，试用动静 法说明A物体对B物体作用力大小是 否等于F ？
S
、T
及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回
转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑
动的条件下，驱动力偶矩M 之最大值。
解： 取轮为研究对象
虚加惯性力系：
RQ maC mR
MQC IC m 2
O
由动静法，得：
22
X 0 , F T RQ 0
R
R
R
由(2)得 N= P +S，要保证车轮不滑动，
必须 F<f N =f (P+S) (5)
把(5)代入(4)得：M f (PS)( 2 R)T 2
R
R
可见，f 越 大越不易滑动。
Mmax的值 为上式右端的 值。
23
[例1] 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分 别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于 转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的 角加速度。
由质心运动定理：
ma

R
A
mg
cos 0
a

lε
2

3g 4
cos
0
0ma n mg sin0 RAn
RAn mgsin0
,
RA

mg 4
c
os0
21
[例2] 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道
滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力

ma
m dv dt
FIn

ma n

v2 m
r
将惯性力假想地加在质点上
列静力学平衡方程
F 0
Fn 0
mg sin FI 0
mg cos Fn FIn 0
g sin dv 0
mg
cos
dt Fn
v2 m
R
0
dv dv d v dv g sin dt d dt R d
g
27
度例相等1 ，均与质水矩平形线板的重夹为角FP为，边。长求为水b、平h绳，3绳突1然和被绳剪2平断行时，，长板
的加速度，及绳1，绳2的拉力。
解：绳3突然断裂，板开始平动。
初瞬时板上任一点的速度v 0 。
加速度 aC 0 板的惯性力为 RI 列平衡方程
MaC

Fp g
aC
Fx 0 Fp cos RI 0