中考试题《一次方程与一次方程组》专题练习

中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

中考数学复习考点题型专题练习专题05 一次方程（组）与一元二次方程一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（ ）A ．3或9-B ．3-或9C ．3或6-D ．3-或62．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．93．（2022·四川雅安）若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．（2022·贵州黔东南）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．6 D ．6-5．（2022·广西梧州）一元二次方程2310x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．（2022·湖北武汉）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且()()121222217x x x x ++-=，则m =（ ）A ．2或6B ．2或8C ．2D ．67．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．（2022·广西贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，09．（2022·北京）若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．14-C ．14D ．4 10．（2022·山东临沂）方程22240x x --=的根是（ ）A ．16x =，24x =B ．16x =，24x =-C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-11．（2022·黑龙江牡丹江）下列方程没有实数根的是（ ）A ．2410x x +=B ．23830x x +-=C ．2230x x -+=D ．()()2312x x --=12．（2022·海南）若代数式1x +的值为6，则x 等于（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-13．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A．2cm B．21cm4C．4cm D．5cm14.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．815．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．24015015012x x+=⨯B．24015024012x x-=⨯C．24015024012x x+=⨯D．24015015012x x-=⨯16．（2022·广西）方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣717．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1718．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（ ）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩ 19．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2022·广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A ．30（1+x ）2＝50B ．30（1﹣x ）2＝50C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝50二．填空题21．（2022·湖北鄂州）若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____．22．（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．③等式两边都除以x m -，得x m m +=．④等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．23．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．24．（2022·四川内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．25．（2022·广东深圳）已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为________________．26．（2022·上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．27．（2022·山东威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn ＝_____．28．（2022·广西贺州）若实数m ，n满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·广东）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．30．（2022·江苏无锡）二元一次方程组321221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为________． 31．（2022·四川雅安）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 32．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．33．（2022·内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额(10)x x >的函数解析式为______．34．（2022·山东潍坊）方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为___________． 35．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则 表示的方程是_______．36．（2022·吉林长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．37．（2022·湖南长沙）关于的一元二次方程220x x t ++=有两个不相等的实数根，则实数t 的值为___________．38．（2022·江苏泰州）方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值为__________.39．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．40．（2022·上海）解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____． 三．解答题 41．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？42．（2022·内蒙古赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A 、B 两种苗木共6000株，其中A 种苗木的数量比B 种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A 、B 两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A 种苗木50株或B 种苗木30株，应分别安排多少人种植A 种苗木和B 种苗木，才能确保同时．．完成任务？43．（2022·湖南）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．44．（2022·四川广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B 厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w 与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由45．（2022·广西桂林）解二元一次方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩．46．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．47．（2022·江苏泰州）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？48．（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程：22+=+(23)(32)x x49．（2022·贵州贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．50．（2022·内蒙古呼和浩特）计算求解：(1)计算112sin45|23-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭︒(2)解方程组451223x yx y+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩51．（2022·湖南长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．52．（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．53．（2022·海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．。

专题2.2 一次方程及方程组（真题专练）一、单选题1．（2021·湖南株洲·中考真题）方程122x-=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =2．（2021·浙江温州·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ） A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=3．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤54．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．盈利10元D ．亏损20元5．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC 中，△A ＝20°，△B ＝4△C ，则△C 等于（ ） A ．32°B ．36°C ．40°D ．128°6．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-8．（2021·四川德阳·中考真题）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，若点P（a ，b ）总在直线y ＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣19．（2021·湖南郴州·中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-10．（2021·安徽·中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-11．（2021·湖北武汉·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-=二、填空题12．（2021·山东枣庄·中考真题）已知x ，y 满足方程组43123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为______．13．（2021·浙江金华·中考真题）已知2x y m =⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________．14．（2021·四川广安·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解__________________．16．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．17．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50。

专题05 一次方程与一次方程组一．选择题1．（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．10x+3（5﹣x ）＝30B ．3x+10（5﹣x ）＝30C ．x 10+30−x 3=5D ．x 3+30−x 10=52．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A ．150（12+x ）＝240xB ．240（12+x ）＝150xC ．150（x ﹣12）＝240xD ．240（x ﹣12）＝150x3．（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x+4）B ．8x+3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−474．（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =15．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{2x +y =35x +4y =94D ．{x +4y =352x +y =946．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100 7．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．{y =x +4.512y =x −1 B ．{y =x −4.512y =x +1 C ．{y =x +4.52y =x −1 D ．{y =x −4.52y =x +18．（2021•宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．{y =8x −3y =7x +4B ．{y =8x +3y =7x +4C ．{y =8x −3y =7x −4D ．{y =8x +3y =7x −49．（2022•宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A ．30B ．26C ．24D ．2210．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二．填空题11．（2020•随州）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为 ．12．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．13．（2020•仙桃）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．14．（2021•仙桃）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）15．（2022•仙桃）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．16．（2022•随州）已知二元一次方程组{x +2y =42x +y =5，则x ﹣y 的值为 ．三．解答题17．（2022•荆州）已知方程组{x +y =3①x −y =1②的解满足2kx ﹣3y ＜5，求k 的取值范围． 18．（2020•黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？19．（2020•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．20．（2021•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？。

中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是( )A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解( ) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组( ) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为( ) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值.11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【C层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C 型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.参考答案【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(B)A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解(B) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组(B) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.【解析】去分母,得2(2x -1)=3(x +1) 去括号,得4x -2=3x +3 移项,得4x -3x =3+2 合并同类项,得x =5.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量 1~99 100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把? 【解析】如果每次购买都是100把 则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把 设一次邮购折扇x (x >100)把,则另一次邮购折扇(200-x )把 ∴0.9×8x +8×(1+10%)(200-x )=1 504 ∴x =160 ∴200-x =40.答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为(C) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 -2 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70 g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?【解析】(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包 根据题意得:{700x +900y =4 60010x +15y =70,解得{x =4y =2.答:应选用A 种食品4包,B 种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【解析】(2)设选用A 种食品m 包,则选用B 种食品(7-m )包 根据题意得:10m +15(7-m )≥90,解得m ≤3.设每份午餐的总热量为w kJ,则w =700m +900(7-m ),即w =-200m +6 300 ∵-200<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =3时,w 取得最小值,此时7-m =7-3=4. 答:应选用A 种食品3包,B 种食品4包.【C 层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A ,B 两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆由题意得:{5x+8y=170600x+800y=18000解得{x=10y=15.答:需A型车10辆,需B型车15辆.(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170整理得:a=10-25b∵a,b均为正整数,且a+b<22∴{a=8b=5或{a=6b=10或{a=4b=15有3种运送方案:①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.。

2019 初三中考数学复习一次方程、方程组、一元二次方程专项综合练习1．(2019 ·大连 )方程 2x ＋3＝7 的解是 ( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝2．已知 ， a ＋5b ＝12， 则 a ＋b 的值为 ( B )知足方程组2 a b3a －b ＝4，A ．－4B ．4C ．－ 2D ．2．若对于 x 的一元二次方程 －1)x 2＋4x ＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 3 (k的取值范围是 ( B )A ．k ＜5B ． k ＜5，且 k ≠1C ．k ≤5，且 k ≠1D ．k ＞54．一元二次方程 x 2－3x －2＝0 的两根为 x 1，x 2，则以下结论正确的选项是( C )A ．x 1＝－ 1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－ 2C ．x 1＋x 2＝3D ．x 1x 2＝25. 若 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程x2－52ax ＋ a 2＝0 的一个根，则 a 的值为( B )A ．1 或 4B ．－1 或－4C ．－1 或 4D ．1 或－46. 以下一元二次方程没有实数根的是 ( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0 B ．x 2＋x ＋2＝0 C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07. 已知 x 1，x 2 是一元二次方程 3x 2＝6－2x 的两根，则 x 1－x 1x 2＋x 2 的值是 (D )4 884 A ．－ 3B.3C ．－ 3D.38.一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增添 2 cm 即可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为 ( D )A ．x＋1＝(30－x)－2B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x) ＋2D．x－1＝(15－x)＋29.某商铺换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤打 8 折售出，盈余 20%，则这件T恤的成本为( B )A ．144 元B．160 元C．192 元D．200 元10．跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止2019 年关某市汽车拥有量为16.9 万辆．已知 2019 年关该市汽车拥有量为10 万辆，设 2019 年关至 2019 年关该市汽车拥有量的均匀年增添率为x，依据题意列方程得 ( A )A ．10(1＋x)2＝16.9B．10(1＋2x)＝16.9．－x)2＝16.9D．10(1－2x)＝16.9C10(111．小明在某商铺购置商品A，B 共两次，这两次购置商品A，B 的数目和开支如表：购置商品 A购置商品B购置总费的数目 (个)的数目(个)用(元)第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购置 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要开支 ( C )A ．64 元B．65 元C．66 元D．67 元12. 一元二次方程x2－3x＝0 的根是 ____x1＝0，x2＝3 ____．x －y ＝4，的解是 __ x ＝113．方程组__.2x ＋y ＝－ 1 y ＝－ 3．已知 (x － ＋ 2＋ 2－y ＝0，则 x ＋y 的值是 __1__． 14 y 3)．对于 x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 15__1__．x ＋ay ＝2， 16．已知方程组的解也是二元一次方程 x －y ＝1 的一个解，则a ＝5x －2y ＝35__－2__.17．甲、乙二人做某种机械部件，已知甲是技术好手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 __9__个部件．18. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售， 若这款羊毛衫每件按原价的 8 折(即依据原价的 80%)销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为 _150_元.19. 解方程： 5x ＋2＝3(x ＋2)．解：去括号得 5x ＋2＝3x ＋6，移项归并得 2x ＝4，解得 x ＝22x －1x －220. 解方程： 3 ＝1－ 4 .解： x ＝221. 解方程：(1)x 2－6x －4＝0；解： x 1＝3＋ 13，x 2＝3－ 13(2)(x ＋3)2＝4.解： x 1＝－ 1，x 2＝－ 53x －y ＝2， 23. 解方程组：9x ＋8y ＝17.3x－y＝2①，解：9x＋8y＝17①×8＋② 得：33x＝33，即 x＝1，把 x＝1 代入①得 y＝②，1，则方程组的解为x＝1，y＝1x＋y＝1，24．解方程组4x＋y＝－ 8.x＋y＝1①，解：4x＋y＝－ 8②－①得 3x＝－ 9，解得 x＝－ 3，把 x＝－ 3 代入 x＋y②，x＝－ 3，＝1 中，求出 y＝4，即方程组的解为y＝4．已知，，均为实数，且－＋＋＋＋2＝0，求对于 x 的方程 ax2 25 a b c a 2 |b 1| (c3)＋bx＋c＝0 的根．解：∵a－2＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，∴ a－2＝0，b＋1＝0，c＋3＝0，∴a＝2，b3＝－ 1，c＝－ 3.方程 ax2＋bx＋c＝0 即为 2x2－x－3＝0，解得 x1＝2，x2＝－ 1 26.跟着国家“惠民政策”的陆续出台，为了确实让老百姓获得优惠，国家卫计委经过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200 元/瓶，经过连续两次降价后，此刻仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率同样，求该种药品均匀每次降价的百分率．解：设该种药品均匀每次降价的百分率是x，由题意得： 200(1－x) 2＝98 解得 x1＝1.7(不合题意舍去 )，x2＝0.3＝30%.答：该种药品均匀每次降价的百分率是30% 27．食品安全部是关乎民生的重要问题，在食品中增添过分的增添剂对人体健康有害，但合适的增添剂对人体健康无害并且有益于食品的积蓄和运输．为提升质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种增添剂 270 克，此中 A 饮料每瓶需加增添剂 2 克， B 饮料每瓶需加增添剂3克，饮料加工厂生产了A，B 两种饮料各多少瓶？x＋ y＝100，解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，依据题意得：2x＋3y＝270，x＝30，解得：答： A 种饮料生产了 30 瓶， B 种饮料生产了 70 瓶y＝70，28.为进一步发展基础教育，自 2019 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2019 年该县投入教育经费6000 万元 .2019 年投入教育经费8640 万元．假定该县这两年投入教育经费的年均匀增添率同样．(1)求这两年该县投入教育经费的年均匀增添率；(2)若该县教育经费的投入还将保持同样的年均匀增添率，请你估计2019年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年均匀增添率为x，依据题意得 6000(1＋x)2＝8640，解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－ 2.2(不合题意，舍去 )，答：该县投入教育经费的年均匀增添率为20%(2)由于 2019 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增添率为 20%，因此 2019 年该县投入教育经费为 y＝8640 ×(1＋0.2)＝10368(万元 )，答：估计 2019 年该县投入教育经费 10368 万元。

中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题（含答案解析）1、关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ________ ．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．08、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．420、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）9x y -=431x y +=x y45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 224a x m -+=1x =a m +A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．9种22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．225、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD37896482412A B A 60B 75150034561a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—428、已知，，则的值为_________．29、已知是方程组的解，则的值为__．30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本324236a b a b +=⎧⎨+=⎩1023a b +=16343a b +=+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b ,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-A B和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案与解析1、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12−12x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．【答案】1【解析】把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y ＝3中，a +2＝3，解得a ＝1． 故答案是：1．点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】解：1023a b +=①，16343a b +=②， ②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】 把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得： 333a b +=，1a b +=，故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．【答案】12± 【解析】【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】 将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩.所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12±故答案为：12±【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键． 7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．0【答案】B【解析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得：{a =1b =1， ∴a +b ＝2； 故选：B ．点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【答案】A【解析】将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1， 故选：A ．点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．【答案】7【解析】【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【详解】解：根据题意得21 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【解析】【分析】根据方程组的解的定义，11xy=⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11xy=⎧⎨=⎩列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10﹣23x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴38x y =⎧⎨=⎩，66x y =⎧⎨=⎩，94x y =⎧⎨=⎩，122x y =⎧⎨=⎩， ∴小明有4种购买方案． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B 【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解． 【详解】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个， 根据题意得：1525200x y +=， 化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴有3种购买方案：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个； 方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个； 方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个. 故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x ，y 的值．13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】该电饭煲的进价为580元 【解析】【分析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为x 元 根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【解析】【分析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解． 【详解】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥， 由题意得，615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 整理得：25120521102x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：504x y =⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售． 【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【详解】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：1001610041800()10x⨯+⨯⨯=，解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】2元、6元 【解析】【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】 【分析】联立和解二元一次方程组即可． 【详解】9x y -=431x y +=x y 45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩9x y -=431x y +=解：有题意得： 由①得x=9+y ③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5 则x=9+（-5）=4 所以x=4，y=-5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】C9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 5x -x x 5x -12x =5x -5-x 224a x m -+=1x =a m +【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．20、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A ．7.4元 B ．7.5元 C ．7.6元 D ．7.7元【答案】C 【解析】 【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品每件的进价为x 元， 依题意，得：， 解得：． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．9种【答案】B120.82x ⨯-=7.6x =【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：，、均为整数，，，，． 故选：B ． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可． 【详解】解：设第一天的路程为里 ∴ 解得∴第三天的路程为 故答案选B 【点睛】2m b 29a b +=a b 14a b =⎧∴⎨=⎩33a b =⎧⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩71a b =⎧⎨=⎩37896482412x x x x x x x xx+++++=3782481632x=192x 192==4844本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键． 23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种【答案】B 【解析】 【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个， 依题意，得：，． ，均为正整数，，，，，该学校共有种购买方案．故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】A B A 60B 7515003456A x B y =⨯x y x y A x B y 60751500x y +=∴4205y x =-x y ∴11516x y =⎧⎨=⎩221012x y =⎧⎨=⎩33158x y =⎧⎨=⎩44204x y =⎧⎨=⎩∴41a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．25、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD【答案】C 【解析】2211☆=+-=+x x x 21x =☆11x +=0x =4043x-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩【分析】将代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x 和y 的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴， ∴x ＋2y故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—4【答案】A 【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】， ①+②，得5a+5b=10， 所以a+b=2， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3522+=⎧⎨-=⎩x y x y 75x =75x =45y =7415223555+=+⨯==x y 324236a b a b +=⎧⎨+=⎩5510a b +=324236a b a b +=⎧⎨+=⎩①②28、已知，，则的值为_________． 【答案】1 【解析】【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】 解：①，②，②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键． 29、已知是方程组的解，则的值为__． 【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】把代入方程组得：，①+②得： ，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可． 30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．【答案】 1023a b +=16343a b +=+a b 1023a b +=16343a b +=x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②333a b +=1a b +=1,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -12±【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】将代入方程组得， 解得 .所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．【答案】 【解析】【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可． 【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．1,2x y =⎧⎨=⎩7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩27264m n m n +=⎧⎨-=⎩51m n =⎧⎨=⎩114m n =-1m n -12±12±()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩221255x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a ，然后列出关于a 的方程求解即可． 【详解】解：，①+②，得 3x+3y=6-3a ， ∴x+y=2-a ， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 【答案】4 【解析】【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：， 整理得：，解得：．221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②3x y +=-1015110535x y y +=⎧⎨-⨯+=⎩10530x y y +=⎧⎨=⎩46x y =⎧⎨=⎩故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解． 34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元． 【答案】100或85． 【解析】【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则 ①所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150， 解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150， 解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【解析】A B A B【分析】设，两种产品的销售件数分别为件、件，由题意列方程组，再计算即可得到答案. 【详解】设，两种产品的销售件数分别为件、件；由题意得：，解得：；答：，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用.36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元． 【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱， 依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．A B x y A B x y 5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩160180x y =⎧⎨=⎩A B 500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩300200x y =⎧⎨=⎩。

专题6一次方程（组）及应用（共40题）一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程，以下去括号正确的是（ ）()221x x-+=A ．B ．C ．D ．41x x-+=-42x x-+=-41x x--=42x x--=2．（2021·安徽）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）4155b a c =+A ．B ．C ．D ．a b c>>c b a>>4()a b b c -=-5()a c ab -=-3．（2021·天津中考真题）方程组的解是（ ）234x y x y +=⎧⎨+=⎩A ．B ．C ．D ．02x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=-⎩33x y =⎧⎨=-⎩4．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（ ）x 0x >A ．B ．()60.5125x -=()25160.5x -=C ．D ．()60.5125x +=()25160.5x +=5．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）()1.2a +A ．元B ．元C ．元D ．元20a ()2024a +()17 3.6a +()20 3.6a +6．（2021·四川南充市·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．105(1)70x x +-=105(1)70x x ++=C ．D ．10(1)570x x -+=10(1)570x x ++=7．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（）yA ．B ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．（2021·四川成都市·中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，23问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2502503x y x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩531030x y x y +=⎧⎨+=⎩305103x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．（2021·甘肃武威市·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则x y 可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨-=⎩3(2)29y xy x +=⎧⎨+=⎩3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩二、填空题11．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知是方程的解，则a 的值为13x y =⎧⎨=⎩2ax y +=______________．12．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解314+=x y __________________．13．（2021·浙江金华市·中考真题）已知是方程的一个解，则m 的值是2x y m =⎧⎨=⎩3210x y +=____________．14．（2021·四川广安市·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．x y 2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩224x y -15．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程的解是，则a 的值为__________．442xa -+=2x =16．（2021·重庆中考真题）方程的解是__________．2(3)6x -=17．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）18．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．20．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．21．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组满足，则235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩0x y ->a 的取值范围是____．22．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙23各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．三、解答题23．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组的解也是关于x 、y 的方程的一个解，271x y x y +=⎧⎨=-⎩4ax y +=求a 的值．24．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的，请设计出最13省钱的购买方案，并求出最少费用．25．（2021·浙江丽水市·中考真题）解方程组：．26x y x y =⎧⎨-=⎩26．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩27．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩28．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：.3423x y x y -=-⎧⎨-=-⎩29．（2021·陕西中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．30．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A 、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a %；B 产品产量将在去年的基础上减少a %，但B 产品的销售单价将提高3a %．则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a 的值．2925a31．（2021·山东泰安市·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？32．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？33．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？34．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？35．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．36．（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克原料每千克含铁甲食材50毫克配料表乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A 包装1千克45元B 包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？37．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应12如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．38．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．39．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：，因为，3507m =372(50)+=⨯+所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；4135m =452(13)+≠⨯+（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n ．()3nF n =()F n 40．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：3a%4“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在5%2a 4月的基础上增加．求a 的值．5%11a。

中考数学总复习《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（）A．2B．-2C．-1D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解是（）A．(−2，0)B．(0，2)C．x=2D．x=−23．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣34．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．2B．4C．6D．85．一次函数y= kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b=0的解是()A．(1，0)B．(0，-1)C．x= 1D．x=-16．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，则甲摩托车距离A地50km38．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图像上，则下列各点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（8，20）D．（-8，20 ）9．一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是() A．(-3，0)B．(3，0)C．(a，0)D．(-b，0)10．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=-3D．y=-311．方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）.A．与y轴交点的横坐标B．与y轴交点的纵坐标C．与x轴交点的横坐标D．与x轴交点的纵坐标12．方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（）A．x轴交点的横坐标B．y轴交点的横坐标C．y轴交点的纵坐标D．以上都不对二、填空题(共6题；共6分)13．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(−1，0)，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解是．14．已知一次函数y=kx−b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与y=13x的图象相交于点M(a，12)，则关于x的方程(k−13)x=b的解为x=．15．如图，正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=kx+ 52（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x=kx+ 52的解是.16．已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=. 17．关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=9的解为三、综合题(共6题；共67分)19．如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE 平行于OA，并与直线AB交于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）求直线DE的解析式；（3）求△EDC的面积．20．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？21．在平面直角坐标系xOy中，将点A(m，2)向右平移3个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+1上．（1）求m的值和点B的坐标；22．为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由23．研究函数性质时，则我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y=|6|x−1|−3|，结合已有的学习经验，完成下列各小题.（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据；x…-5-100.5 1.547…y…2039312…（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数y=|6|x−1|−3|的图象；（3）根据你所画的该函数图象，该函数图象的对称轴是：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程|6|x−1|−3|=13x+4的近似解为：.（结果保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=−2x+4的图象.（1）求A、B、P三点坐标；（2）求△PAB的面积；（3）已知过P点的直线把△PAB分成面积相等的两部分，求该直线解析式.参考答案1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】A 13．【答案】x=-1 14．【答案】3215．【答案】x=﹣1 16．【答案】2 17．【答案】（2，0） 18．【答案】x=-619．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b 经过点A(1，4)，B(0，2)∴{k +b =4b =2 ，解得 {k =2b =2 故直线AB 的解析式为y=2x+2 （2）解：设AO 的解析式为y=ax(a≠0) ∵A(1，4)，∴a= 4 ∴AO 的解析式为y= 4 x ∵直线DE 平行于OA∴设直线DE 的解析式为y= 4 x+n ∵D(1，0) ∴4 +n=0 解得n= − 4∴直线DE 的解析式为y= 4 x − 4 （3）解：∵直线y=2x+2与x 轴交于C 点∴当y=0时，则有2x+2=0，解得x= − 1，∴C( − 1，0)∵直线y=2x+2与直线y= 4 x − 4交于点E ，∴{y =2x +2y =4x −4 ，解得 {x =3y =8 ∴点E 的坐标为(3，8)，∴S △ECD = 12×2×8=820．【答案】（1）解：由题意得：y ＝60+10x∵36﹣x≥24 ∴x≤12 ∵x 为正整数∴1≤x≤12，且x 为正整数；（2）解：设每月销售牛奶的利润为w则w ＝（36﹣x ﹣24）（10x+60）＝﹣10x 2+60x+720＝﹣10（x ﹣3）2+810 令w ＝800得：﹣10（x ﹣3）2+810＝800 解得：x 1＝2 x 2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量 ∴x ＝4∵36﹣4＝32＞24（元） ∴每箱牛奶的定价应是32元钱．21．【答案】解： ∵ 将点 A(m ，2) 向右平移 3 个单位长度，得到点 B ．∴B(m +3，2)∵ 点 B 在直线 y =x +1 上∴m +3+1=2 ∴m =−2∴ 点 B 的坐标为 (1，2) 或把 y =2 代入 y =x +1 中∴x =1∴ 点 B 的坐标为 (1，2)∵ 点 B 是由点 A(m ，2) 向右平移 3 个单位长度得到的 ∴ 点 A 的坐标为 (−2，2)∴m =−2（ 2 ）如果一次函数 y =2x +b 的图象与线段 AB 有公共点，求 b 的取值范围． 解：把点 A(−2，2) 代入 y =2x +b 中 ∴b =6把点 B(1，2) 代入 y =2x +b 中．∴b=0如图，若一次函数y=2x+b与线段AB有公共点∴b的取值范围是0≤b≤6．22．【答案】（1）解：由题意可得y1＝（350x+150×1.5x）×0.8＝460xy2＝150×1.5x+350×10+350×（x﹣10）×0.6＝435x+1400即y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1＝460x，y2＝435x+1400（2）解：当x＜56时，则选择方案一当x＝56时，则两种方案一样当x＞56时，则选择方案二理由：当435x+1400＝460x解得，x＝56当435x+1400x＞460x时，则得x＜56当435x+1400＜460x时，则得x＞56∴当x＜56时，则选择方案一当x＝56时，则两种方案一样当x＞56时，则选择方案二23．【答案】（1）…-5-100.5 1.52347…解：列表如下xy…203993012…（3）x=1（4）x1=0.2，x2=1.8，x3=−5.724．【答案】（1）解：直线y=x+1，当y=0时，则x=−1∴A(−1,0)直线y=−2x+4，当y=0时∴B(2,0)联立函数解析式得方程组{y=x+1y=−2x+4，解得{x=1y=2∴P(1,2)；（2）解：过P点作PC△x轴，垂足为C∵A(−1,0),B(2,0),P(1,2)∴AB=2－(－1)=3，PC=2∴S△ABP= 12×3×2=3（3）解：设过P 点直线交x 轴于点D∵S △PAD =S △PBD ，且两个三角形同高 ∴AD=BD设D 点坐标为 (x,0) ∴x −(−1)=2−x解得 x =12∴D(12,0)设过P 、D 两点直线解析式为 y =kx +b ，则 {2=k +b0=12k +b解得 {k =4b =−2∴直线解析式 y =4x −2 .。

中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案一、单选题1．已知一次函数 y =x +1 和一次函数 y =2x −2 的图象的交点坐标是 (3,4) ，据此可知方程组{x −y =−12x −y =2 的解为（ ） A ．{x =3y =4B ．{x =4y =3C ．{x =−3y =−4D ．{x =−4y =−32．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣23．用图象法解二元一次方程组{kx −y +b =0x −y +2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =2.5D ．{x =1y =34．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组 {2x −y =0x +y =b 的解为（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =−2D ．{x =−1y =−25．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−2y =−4B ．{x =−4y =−2C ．{x =2y =−4D ．{x =−4y =26．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，2），则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解为（ ） A ．{x =2y =1B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =2D ．{x =−1y =−28．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x+b 1，l 2：y ＝k 2x+b 2，则方程组 {y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ． {x =−3y =49．如图，l 1经过点(0，1.5)和(2，3)，l 2经过原点和点(2，3)，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．{3x −4y =−63x −2y =0B ．{−3x +4y =63x +2y =0C ．{3x −4y =63x −2y =0D ．{3x −4y =63x +2y =010．直线 y =2x −3 与直线 y =x −1 的交点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(4，3)C ．(2，−1)D ．(−2，1)11．已知直线y=3x ﹣3与y=﹣32x+b 的交点的坐标为（43，a ），则方程组{−3x +y +3=03x +2y −2b =0的解是（ ）A ．{x =43y =−1B ．{x =43y =1C ．{x =−43y =−1D ．{x =−43y =112．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ）A ．{x =−4y =−2B ．{x =−2y =−4C ．{x =2y =4D ．{x =2y =−4二、填空题13．已知方程组{x +y =12x −y =2的解为{x =1y =0，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为14．如图，直线l 1的解析式是y ＝2x －1，直线l 2的解析式是y ＝x ＋1，则方程组 {x −y =−12x −y =1 的解是 ．15．一次函数y ＝3x －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点的坐标为P(1，－2)，则方程组 {y =3x −5y =2x +b 中b的值为 .16．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P （1，﹣1），根据图象可得方程组{x −y =22x +y =1的解是 ．17．已知函数y=2x+1和y=﹣x ﹣2的图象交于点P ，点P 的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组{2x −y +1=0x +y +2=0的解为 ． 18．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y ＝kx+b 与y ＝bx+k 互为交换函数，例如：y ＝5x+2的交换函数为y ＝2x+5．一次函数y ＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝ 34 x+ 32交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，点B 为垂足，点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上，连接BC ．（1）求点A的坐标；（2）求∠CBO的度数．20．如图，在直角坐标系中，直线y=−43x+4与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD∠AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．（1）求∠AOB的面积；（2）求线段CE的长；（3）求D点的坐标．21．如图，两直线l1：y=−x+4、l2：y=2x+1相交于点P，与x轴分别相交于A、B 两点．（1）求P点的坐标；（2）求S∠PAB．22．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x ﹣2y=0的解 {x =0y =0 和 {x =2y =1 可以转化为点的坐标A （0，0）和B （2，1）．以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象．（1）写出二元一次方程x ﹣2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C 的坐标 ；（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x ﹣2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A 、点B 和点C ，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；（4）根据图象，写出二元一次方程x ﹣2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标 ，由此可得二元一次方程组 {x −2y =0x +y =3 的解是 ．23．如图，直线y 1=kx+b 与坐标轴交于A （0，2），B （m ，0）两点，与直线y 2=-4x+12交于点P （2，n ），直线y 2=-4x+12交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求m ，n 值；（2）直接写出方程组{y =kx +b y =−4x +12的解为 ；（3）求∠PBC的面积．24．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1，0）14．【答案】15．【答案】-416．【答案】{x=1y=−117．【答案】{x=−1y=−1 18．【答案】119．【答案】（1）解：由{y=2x−1①y=34x+32②，解得{x=2y=3∴A（2，3）；（2）解：过C点作CD∠x轴于D∵A（2，3）∴B （2，0）∵点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上 ∴y ＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3 ∴C （﹣1，﹣3） ∴BD ＝3，CD ＝3∴∠CBD 的等腰直角三角形 ∴∠CBO ＝45°．20．【答案】（1）解：∵当x=0时， y =4 ，∴B （0，4）∵当y=0时， x =3 ，∴A （3，0） ∴OA ＝3，OB ＝4 ∴S ∠AOB =12×3×4=6 （2）解：∵E （0，3） ∴OE=3 ∴OE=OA∵∠ECO+∠CEO=90°，∠BED+∠DBE=90°，∠CEO=∠BED ∴∠ECO=∠DBE 又∵∠COE=∠BDE=90° ∴∠AOB∠∠EOC （AAS ）； ∴OC=OB=4∴Rt∠COE 中，CE =√OC 2+OE 2=√42+32=5 （3）解：由（2）得OC ＝4，即C （﹣4，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b 把C （﹣4，0），E （0，3）代入得 {−4k +b =0b =3 解得{b =3k =34∴直线CE 解析式为： y =34x +3由题意得方程组 {y =−43x +4y =34x +3解得： {x =1225y =8425 ∴D (1225,8425) ．21．【答案】（1）解：联立方程组得： {y =−x +4y =2x +1，解得 {x =1y =3 ，因此 P(1,3) （2）解：在 y =−x +4 中，当 y =0 时， −x +4=0 ， x =4 ，在 y =2x +1 中，当 y =0时 2x +1=0 ， x =−12 ，∴A (−12,0) ，B (4,0) ，∴AB= |x A −x B |=92∴S ∠PAB = 92⋅|y P |⋅12=92×3×12=27422．【答案】（1）{x =−2y =−1；（﹣2，﹣1）（2）解：如图，点A 、点B 和点C 同一直线上（3）二元一次方程x+y=3的两个解为 {x =3y =0 或 {x =0y =3 ，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3） 如图（4）（2，1）；{x =2y =123．【答案】（1）解：把点P （2，n ）代入y 2=−4x +12得：n =−8+12=4第 11 页 共 11 ∴P （2，4）把A （0，2），P （2，4）代入y 1=kx +b 得，{b =22k +b =4解得：{k =1b =2∴y 1=x +2把B （m ，0）代入y 1=x +2得：0=m +2解得：m =−2∴m =−2，n =4；（2）{x =2y =4（3）解：当y 2=−4x +12=0时解得：x =3∴C （3，0）∵P （2，4），B （－2，0），C （3，0）∴BC=5∴S △PBC =12×5×4=10． 24．【答案】（1）解：由题意得，普通卡：y 1＝20x ；贵宾卡：y 2＝10x ＋200； （2）解：令y 1＝500得：20x ＝500，解得：x ＝25∴点B 坐标为（25，500）；令y 2＝500得：10x ＋200＝500，解得：x ＝30∴点C 的坐标为（30，500）；联立y 1、y 2得： {y ＝20x y ＝10x +200解得： {x ＝20y ＝400 ∴点A 的坐标为（20，400）；∴A （20，400），B （25，500），C （30，500）；（3）解：由图像可知：①当0＜x ＜20时，选择普通卡更合算； ②当x ＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20＜x ＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x ＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x ＞30时，选择至尊卡更合算．。

中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.关于x 的一元一次方程2x +m =5的解为x =1,则m 的值为( ) A .3 B .-3 C .7 D .-72.方程2x +3=7的解是( )A .x =5B .x =4C .x =3.5D .x =2 3.方程组{x +y =5x −y =3的解是( )A .{x =2y =3 B .{x =3y =2C .{x =4y =1D .{x =1y =4 4.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是( )A .x =yB .x =2yC .x =4yD .x =5y5.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?( )A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺6.(2024·重庆)方程2(x-3)=6的解是.7.(2024·柳州模拟)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为.8.(2024·新疆)解方程:2(x-1)-3=x.B层·能力提升9.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( )A.1.2x+1 100=35 060B.1.2x-1 100=35 060C .1.2(x +1 100)=35 060D .x -1 100=35 060×1.210. (2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x 间,房客y 人,则可列方程组为( )A .{7x +7=y 9(x −1)=y B .{7x +7=y9(x +1)=yC .{7x −7=y 9(x −1)=yD .{7x −7=y 9(x +1)=y11.(2024·龙东)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )A .5B .4C .3D .212.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 .13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折;活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由;(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价;(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.C层·挑战冲A+14.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018:009:309:5010:50 G10028:25途经B站,不停车10:30请根据表格中的信息,解答下列问题:(1)D1001次列车从A站到B站行驶了分钟,从B站到C站行驶了分钟;(2)记D1001次列车的行驶速度为v 1,离A 站的路程为d 1;G1002次列车的行驶速度为v 2,离A 站的路程为d 2. ①v1v 2= .②从上午8:00开始计时,时长记为t 分钟(如:上午9:15,则t =75),已知v 1=240千米/时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t ≤150),若|d 1-d 2|=60,求t 的值.参考答案A 层·基础过关1.(2024·南宁模拟)关于x 的一元一次方程2x +m =5的解为x =1,则m 的值为(A) A .3 B .-3 C .7 D .-72.(2024·桂林模拟)方程2x +3=7的解是(D) A .x =5 B .x =4 C .x =3.5 D .x =2 3.(2024·无锡)方程组{x +y =5x −y =3的解是(C)A .{x =2y =3B .{x =3y =2C .{x =4y =1D .{x =1y =44.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是(C)A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y5.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?(C)A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺6.(2024·重庆)方程2(x-3)=6的解是x=6.7.(2024·柳州模拟)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为1.8.(2024·新疆)解方程:2(x-1)-3=x.【解析】2(x-1)-3=x2x -2-3=x 2x -x =2+3 x =5.B 层·能力提升9.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为(A) A .1.2x +1 100=35 060 B .1.2x -1 100=35 060 C .1.2(x +1 100)=35 060 D .x -1 100=35 060×1.210. (2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x 间,房客y 人,则可列方程组为(A)A .{7x +7=y 9(x −1)=yB .{7x +7=y 9(x +1)=yC .{7x −7=y 9(x −1)=yD .{7x −7=y 9(x +1)=y11.(2024·龙东)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)A .5B .4C .3D .212.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+ax +2y =6的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折;活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; 【解析】(1)∵450×810=360(元),450-80=370(元)∴选择活动一更合算;(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价; 【解析】(2)设一件这种健身器材的原价为x 元若x <300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等; ∴300≤x <500∴810x =x -80,解得x =400∴一件这种健身器材的原价是400元;(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a 元,请直接写出a 的取值范围. 【解析】(3)当300≤a <600时,a -80<0.8a解得a<400;∴300≤a<400;当600≤a<900时,a-160<0.8a解得a<800;∴600≤a<800;综上所述,300≤a<400或600≤a<800.C层·挑战冲A+14.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018:009:309:5010:50G10028:25途经B站,不停车10:30请根据表格中的信息,解答下列问题:(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟;【解析】(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟;(2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为v2,离A站的路程为d2.①v1v2=56.②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=240千米/时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值.【解析】(2)①根据题意得:D1001次列车从A站到C站共需90+60=150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分钟)∴150v1=125v2∴v1v2=5 6 ;②∵v1=4(千米/分钟),v1v2=5 6∴v2=4.8(千米/分钟)∵4×90=360(千米)∴A与B站之间的路程为360千米∵360÷4.8=75(分钟)∴当t=100时,G1002次列车经过B站由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车Ⅰ.当25≤t<90时,d1>d2∴|d1-d2|=d1-d2∴4t-4.8(t-25)=60t=75(分钟);Ⅱ.当90≤t≤100时,d1≥d2∴|d1-d2|=d1-d2∴360-4.8(t-25)=60t=87.5(分钟),不合题意,舍去;Ⅲ.当100<t≤110时,d1<d2∴|d1-d2|=d2-d1∴4.8(t-25)-360=60t=112.5(分钟),不合题意,舍去;Ⅳ.当110<t≤150时,d1<d2∴|d1-d2|=d2-d1∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60t=125(分钟);综上所述,当t=75或125时,|d1-d2|=60.第11页共11页。

第一节 一次方程与一次方程组命题点1 一次方程与一次方程组的概念及解法 1．(2021·湖南益阳)同时满足二元一次方程x －y ＝9和4x ＋3y ＝1的x ，y 的值为（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝5C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－62．(2021·黑龙江鸡西)若⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧32ax ＋by ＝5，ax －by ＝2的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A.3B ．3，－3C ．3D ．3，－33．(2021·甘肃天水)已知a ＋2b ＝103，3a ＋4b ＝163，则a ＋b 的值为 ．命题点2 一次方程与一次方程组的应用4．(2021·浙江金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x .则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x ＋5＝2xB ．3×20x ＋5＝10x ×2C ．3×20＋x ＋5＝20x D.3×(20＋x )＋5＝10x ＋25．(2021·黑龙江齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．(2021·湖南常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．则李红出门没有买到口罩的次数是 次．1．(2021·贵州铜仁)方程2x ＋10＝0的解是 ．2．(2021·南京)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，2x ＋y ＝3，则x ＋y 的值为 ．3．(2021·河南模拟)若－12x m ＋3y 与2x 4y n ＋3是同类项，则(m ＋n )2022＝ _.4. (2021·河南模拟)已知是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝_ ． 5．(2021·浙江台州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7.6．(2021·海南)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？7．(2021·江苏徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准：实际收费：求a ，b 的值．第一节 一次方程与一次方程组命题点1 一次方程与一次方程组的概念及解法 1．(2021·湖南益阳)同时满足二元一次方程x －y ＝9和4x ＋3y ＝1的x ，y 的值为( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝5C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－62．(2021·黑龙江鸡西)若⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧32ax ＋by ＝5，ax －by ＝2的解，则x ＋2y 的算术平方根为( C )A.3B ．3，－3C ．3D ．3，－33．(2021·甘肃天水)已知a ＋2b ＝103，3a ＋4b ＝163，则a ＋b 的值为__1__．命题点2 一次方程与一次方程组的应用4．(2021·浙江金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x .则列出方程正确的是( D )A ．3×2x ＋5＝2xB ．3×20x ＋5＝10x ×2C ．3×20＋x ＋5＝20x D.3×(20＋x )＋5＝10x ＋25．(2021·黑龙江齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( B )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．(2021·湖南常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．则李红出门没有买到口罩的次数是__4__次．1．(2021·贵州铜仁)方程2x ＋10＝0的解是__x ＝－5__．2．(2021·南京)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，2x ＋y ＝3，则x ＋y 的值为__1__．3．(2021·河南模拟)若－12x m ＋3y 与2x 4y n ＋3是同类项，则(m ＋n )2022＝__－1____.4. (2021·河南模拟)已知是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝__1____．5．(2021·浙江台州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①3x ＋y ＝7，②①＋②得4x ＝8，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1，所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.6．(2021·海南)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x ＋5y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2. 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．7．(2021·江苏徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准：实际收费：求a ，b 的值．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋（2－1）b ＝9，a ＋3＋（3－1）（b ＋4）＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝2.答：a 的值为7，b 的值为2.。

中考数学总复习《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣0.5C．x＝﹣3D．x＝﹣42．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．2B．4C．6D．83．一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是() A．(-3，0)B．(3，0)C．(a，0)D．(-b，0)4．已知方程kx+b=0(k≠0)的解是x=3，则函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解为()A．x=6B．x=5C．x=4D．x=36．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣1上，则常数b=（）A．12B．2C．﹣1D．17．已知直线y=3x+1与直线y=mx+n相交于点P(a，4)，那么关于x的方程(m−3)x+n=1的解为（）A．x=4B．x=−4C．x=1D．x=28．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x 的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=19．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣310．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（）A．x=1B．x=32C．x=-35D．x=-111．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=﹣3 D．y=﹣3二、填空题(共6题；共6分)13．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P（1，3），则关于x的方程x+ b=kx+4的解是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝．15．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为．16．点（5，2）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝2的解x＝.17．已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x﹣2﹣10 1.523y642﹣1﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是18．如图，已知直线l1：y＝32x+6与直线l2：y＝﹣52x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式32x+6＞﹣52x ﹣2的解集是.三、综合题(共6题；共64分)19．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （ −1 ，n ），点A 的坐标为（ −3 ，0 ）． ①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积．21．阅读与理解：小亮在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务：数学复习笔记专题：一元一次方程解法时间：2021年6月×日引例：求一元一次方程 2x +1=4−x 的解 方法一：按照七年级解一元一次方程的步骤求解．移项，合并同类项，未知数系数化1……方法二：将方程移项，合并同类项得 3x −3=0 ，如图，把此方程的解看成一个一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，由图可知该方程的解为 x =1 ．方法三：方程2x+1=4−x的解可以看成两个一次函数y=2x+1和y=4−x的交点的横坐标，由图可知该方程的解为x=1．任务：（1）方法二和方法三共同体现的一个数学思想是；（只填序号）①数形结合思想；②公理化思想；③分类讨论思想；④整体思想（2）依据“方法二”的思路，直接写出图一中对应的一次函数表达式为；（3）参照“方法三”的思路，求解一元一次方程12x+1=x−1的解时，请在图的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出方程的解．22．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6＝0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解；（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．23．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）求甲追上乙时用了多长时间.24．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】x=114．【答案】515．【答案】x=316．【答案】517．【答案】x=118．【答案】x＞﹣219．【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200）即y=0.7x-30（2）解：因为小明家5月份的电费超过110元所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度20．【答案】（1）解：∵直线y=−2x+a与y轴交于点C（0，6）∴a=6∴该直线解析式为y=−2x+6（2）解：①∵点D（−1，n）在直线BC上∴n= −2×（−1）+6=8∴点D（−1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b将点A（−3，0）、D（−1，8）代入y=kx+b中得：{−3k+b=0−k+b=8，解得：{k=4b=12∴直线AD的解析式为y=4x+12②令y=−2x+6中y=0，则−2x+6=0，解得：x=3∴点B（3，0）．∵A（−3，0）、D（−1，8）∴AB=6．S△ABD= 12AB•yD=12×6×8=2421．【答案】（1）①（2）y=3x−3（3）解：由题意的把12x+1=x−1看成y=12x+1和y=x−1两个方程，如图12x +1=x −1 12x −x =−1−1 −12x =−2 x =422．【答案】（1）解：图象为：观察图象知：该函数图象经过点（﹣3，0）故方程2x ＋6＝0的解为x ＝﹣3（2）解：观察图象知：当x ＞﹣3时，y ＞0故不等式2x ＋6＞0的解集为x ＞﹣3（3）解：当﹣2≤y≤2时，﹣4≤x≤﹣2．23．【答案】（1）20；5（2）解：设函数关系式为y 乙 = kx + b ，把(0， 20)、(2，30)两点代入则 {b =202k +b =30 ，解得： {k =5b =20∴y 乙 = 5x + 20设函数关系式为y 甲= mx ，则函数图象过点(6，60) 则有60= 6m ，即m = 10∴函数关系式为：y 甲= 10x令y 乙= y 甲，则5x+ 20= 10x ，解得：x=4.24．【答案】（1）解：函数与x 轴的交点A 坐标为（-2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2（2）解：函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1即不等式kx+b＞1的解集是x＞0（3）解：线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2则0≤n≤2。

中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为 ．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4， 解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。

第一节 一次方程与一次方程组 (分值：80分 建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数( ) A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B. 若x ＝y ，则xc ＝yc C. 若x ＝y ，则cy c x = D. 若cyc x 32=，则2x ＝3y 2. x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 13. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )4. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 方程组⎩⎨⎧=+-=82332y x x y 的解是( )A. ⎩⎨⎧==21y x B.⎩⎨⎧==12y x C. ⎩⎨⎧-=-=21y x D. ⎩⎨⎧-=-=12y x 6. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元．则可列方程组( )A. ⎩⎨⎧=+=+855101103020y x y xB.⎩⎨⎧=+=+855301101020y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+851030110520y x y x D.⎩⎨⎧=+=+853010110205y x y x 7. (2017长沙)方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是____________．8. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为________．9. (8分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？10. (10分)“五一”期间，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)．(Ⅰ)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费80 150 200 …商场A64 120 …商场B80 140 …(Ⅱ)小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元．求书包和自行车的标价各是多少元？(Ⅲ)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠？能优惠多少元？满分冲关1. (10分)(2017红桥区一模)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分打八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？教材改编题精选教材母题1(4分)(人教七下P96练习1)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x .【还能这样考】1. (4分)解方程组：⎩⎨⎧-=+-=12339y x y x .教材母题2(10分)(人教七下P100探究3)长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？教材母题2题图【还能这样考】1. (10分)如图，长青化工厂与A、B两地有公路相连，从A地购买一批原料运回工厂，制成产品再运到B地，已知高速路运价是1.5元/(t·km)，非高速路运价是1.2元/(t·km)，且这两次运输高速路运费共支出15600元，非高速路运费共支出1560元．问工厂购买原料和制成产品各多少吨？第1题图设工厂购买原料x t，制成产品y t.(Ⅰ)用含有x、y的式子填写下表：原料x(t) 产品y(t) 合计高速路运费(元) 15600非高速路运费(元) 1560(Ⅱ)求出问题的解．。