初中数学一次方程及方程组专题训练【含答案】

初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练解析含答案(1)一、选择题1．下面是一个被墨水污染过的方程： 11222x x -=-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．12【答案】A【解析】【分析】 设被墨水覆盖的数是y ，将x=-1代入，解含有y 的方程即可得到答案.【详解】设被墨水覆盖的数是y ，则原方程为：11222x x y -=-， ∵此方程的解是x=-1，∴将x=-1代入得：11222y --=-- , ∴y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.2．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）A ．120元B ．135元C ．125元D ．140元【答案】C【解析】【分析】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．【详解】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得： ()140%0.815x x +?=解得：x=125故选：C【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A．200 B．240 C．245 D．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x元，90%x﹣180＝180×20%x＝240这种商品的标价是240元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a （元）， 故选B ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．关于x 的方程1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．5B ．4C ．1D ．－1 【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，求整数m 即可． 【详解】 解方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭去括号得，15122323mx x -=- 移项得，11522233mx x -=-， 合并同类项得11122m x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 系数化为1，2 (1)1x m m =≠-，∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解， ∴整数m 为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m 表示出x 的值．7．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．1【答案】B【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】由32x x a =+，解得：x=a ，∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．8．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a 【答案】A【解析】【分析】设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】设进价为x 元 根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a = 故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．9．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( )A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.10．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．11．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- 【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．12．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2【答案】C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．14．下列是等式133223xx--=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）A．133232xx--=+B．3(13)322xx--= C．3(13)64x x--=D．3(13)46x x--=【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】原方程133223xx--=两边同时乘以2可得：3(13)64x x--=，故选：C.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．16．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n=故本选项错误 故选:B【点睛】 本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.17．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏【答案】B【解析】【分析】设这件商品进价为a 元，根据题意求得标价为120%a 元，打八折后的售价为0.96a ，比较即可解答.【详解】设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.∵a>0.96a，∴这件商品亏了，亏了0.04a元.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．18．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）A．10°B．60°C．45°D．80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.19．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ②-①×3得，38a y +=-①+②×5得，378a x -= ∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -= ∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴7a =．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．20．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。

初一数学一元一次方程练习题(含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，属于一元一次方程的是( )A. B. C D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是()A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价()A.40%B.20?5%D.15%4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是()A.a米B.(a+60)米C.60a米D.(60+2a)米5.解方程时，把分母化为整数，得()。

A、B、C、D、6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是()A.10B.52C.54D.56千米1小时还有3一条山路，某人从山下往山顶走7.才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为()A.x-1=5(1.5x)B.3x+1=50(1.5x)C.3x-1=(1.5x)D.180x+1=150(1.5x)8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为( )A.约700元B.约773元C.约736元D.约865元9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有()A. B. C. D.10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为()A.15%B.17%C.22%D.80%二、填空题(每小题3分，共计30分)11.若x=-9是方程的解，则m= 。

12.若与是同类项，则m= ，n= 。

的代数y用含，y=得y的代数式表示x用含方程13.式表示x得x=。

初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。

七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。

如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。

中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题（含答案解析）1、关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ________ ．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．08、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．420、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）9x y -=431x y +=x y45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 224a x m -+=1x =a m +A ．7.4元B ．7.5元C ．7.6元D ．7.7元21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．9种22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．225、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD37896482412A B A 60B 75150034561a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—428、已知，，则的值为_________．29、已知是方程组的解，则的值为__．30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本324236a b a b +=⎧⎨+=⎩1023a b +=16343a b +=+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b ,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-A B和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案与解析1、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12−12x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3、若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．【答案】1【解析】把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y ＝3中，a +2＝3，解得a ＝1． 故答案是：1．点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．4、已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】解：1023a b +=①，16343a b +=②， ②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．5、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值为__．【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】 把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得： 333a b +=，1a b +=，故答案为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可．6、已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．【答案】12± 【解析】【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】 将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩.所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12±故答案为：12±【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键． 7、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y =43x +by =4的解是{x =2y =−2，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．0【答案】B【解析】将{x =2y =−2代入{ax −y =43x +by =4得：{a =1b =1， ∴a +b ＝2； 故选：B ．点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【答案】A【解析】将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1， 故选：A ．点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一个解，则m 的值等于__________．【答案】7【解析】【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【详解】解：根据题意得21 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．10、若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【解析】【分析】根据方程组的解的定义，11xy=⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11xy=⎧⎨=⎩列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10﹣23x ． ∵x ，y 均为正整数， ∴38x y =⎧⎨=⎩，66x y =⎧⎨=⎩，94x y =⎧⎨=⎩，122x y =⎧⎨=⎩， ∴小明有4种购买方案． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B 【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解． 【详解】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个， 根据题意得：1525200x y +=， 化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴有3种购买方案：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个； 方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个； 方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个. 故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x ，y 的值．13、2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】该电饭煲的进价为580元 【解析】【分析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为x 元 根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【解析】【分析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解． 【详解】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥， 由题意得，615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 整理得：25120521102x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：504x y =⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售． 【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【详解】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：1001610041800()10x⨯+⨯⨯=，解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】2元、6元 【解析】【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】 【分析】联立和解二元一次方程组即可． 【详解】9x y -=431x y +=x y 45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩9x y -=431x y +=解：有题意得： 由①得x=9+y ③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5 则x=9+（-5）=4 所以x=4，y=-5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】C9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()1552x x =--()1552x x =++()255x x =--()255x x =++x 5x -x x 5x -12x =5x -5-x 224a x m -+=1x =a m +【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．20、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A ．7.4元 B ．7.5元 C ．7.6元 D ．7.7元【答案】C 【解析】 【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品每件的进价为x 元， 依题意，得：， 解得：． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．9种【答案】B120.82x ⨯-=7.6x =【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：，、均为整数，，，，． 故选：B ． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．里 B ．里C ．里D ．里【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可． 【详解】解：设第一天的路程为里 ∴ 解得∴第三天的路程为 故答案选B 【点睛】2m b 29a b +=a b 14a b =⎧∴⎨=⎩33a b =⎧⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩71a b =⎧⎨=⎩37896482412x x x x x x x xx+++++=3782481632x=192x 192==4844本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键． 23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．种 B ．种C ．种D ．种【答案】B 【解析】 【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个， 依题意，得：，． ，均为正整数，，，，，该学校共有种购买方案．故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A ． B ．1C ．0D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】A B A 60B 7515003456A x B y =⨯x y x y A x B y 60751500x y +=∴4205y x =-x y ∴11516x y =⎧⎨=⎩221012x y =⎧⎨=⎩33158x y =⎧⎨=⎩44204x y =⎧⎨=⎩∴41a b a b =+-☆232314=+-=☆21x =☆x 1-解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．25、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．26、若是二元一次方程组的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A ．3B ．3，－3CD【答案】C 【解析】2211☆=+-=+x x x 21x =☆11x +=0x =4043x-21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩【分析】将代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x 和y 的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴， ∴x ＋2y故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．27、已知a 、b 满足方程组，则a+b 的值为( )A ．2B ．4C ．—2D ．—4【答案】A 【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案. 【详解】， ①+②，得5a+5b=10， 所以a+b=2， 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3522+=⎧⎨-=⎩x y x y 75x =75x =45y =7415223555+=+⨯==x y 324236a b a b +=⎧⎨+=⎩5510a b +=324236a b a b +=⎧⎨+=⎩①②28、已知，，则的值为_________． 【答案】1 【解析】【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】 解：①，②，②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键． 29、已知是方程组的解，则的值为__． 【答案】1. 【解析】【分析】先把x=a ，y=b ，代入原方程组，再解关于a 、b 的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】把代入方程组得：，①+②得： ，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x ，y 的值代入，再计算即可． 30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．【答案】 1023a b +=16343a b +=+a b 1023a b +=16343a b +=x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩+a b x a y b =⎧⎨=⎩2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩2623a b a b +=⎧⎨+=-⎩①②333a b +=1a b +=1,x y 7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩1m n -12±【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根. 【详解】将代入方程组得， 解得 .所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 辆车，有y 人，则可列方程组为_____．【答案】 【解析】【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可． 【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 32、已知关于x 、y 的方程的解满足，则a 的值为__________________．1,2x y =⎧⎨=⎩7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩27264m n m n +=⎧⎨-=⎩51m n =⎧⎨=⎩114m n =-1m n -12±12±()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩221255x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩3x y +=-【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a ，然后列出关于a 的方程求解即可． 【详解】解：，①+②，得 3x+3y=6-3a ， ∴x+y=2-a ， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 【答案】4 【解析】【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得：， 整理得：，解得：．221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②3x y +=-1015110535x y y +=⎧⎨-⨯+=⎩10530x y y +=⎧⎨=⎩46x y =⎧⎨=⎩故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解． 34、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元． 【答案】100或85． 【解析】【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则 ①所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150， 解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150， 解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【解析】A B A B【分析】设，两种产品的销售件数分别为件、件，由题意列方程组，再计算即可得到答案. 【详解】设，两种产品的销售件数分别为件、件；由题意得：，解得：；答：，两种产品的销售件数分别为160件、180件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用.36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元． 【解析】【分析】（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱， 依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．A B x y A B x y 5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩160180x y =⎧⎨=⎩A B 500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩300200x y =⎧⎨=⎩。

2021中考数学一轮专题训练：一次方程（组）及其应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 充若关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为() A．9 B．8 C．5 D．42. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()A．x＋2＝y＋2 B．3x＝3yC．5－x＝y－5 D．－x3＝－y33. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18288C101040A.80分B．76分C．75分D．70分4. 若a－2与1－2a的值相等，则a等于()A．0 B．1 C．2 D．35. 《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x 尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为 ()A.B.C.D.6. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关7. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－438. 已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－23x ＝4，则x 的值是( ) A ．－3 B ．9C ．－3或9D ．以上结果都不对9. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A ．x ＋2x ＋4x ＝34685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34685C ．x ＋2x ＋2x ＝34685D ．x ＋12x ＋14x ＝3468510. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB (A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10道小题）11. 下列方程中，解是x ＝5的是________．(填序号)① x ＋2015＝2020；②x ＋63＝3；③x ＋1＝2(8－x )；④x 2－x 3＝56.12. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据以及是如何变形的．(1)如果3x ＋5＝8，那么3x ＝8－________， 根据________________________________________________________________________；(2)如果－4x ＝14，那么x ＝________，根据____________________________________； (3)如果3x ＝x ＋4，那么x ＝________， 根据________________________________________________________________________；(4)如果7y ＝－7x ，那么y ＝________(用含x 的式子表示)， 根据________________________________________________________________________；(5)如果3x ＝2－4y ，那么y ＝________(用含x 的式子表示)， 根据________________________________________________________________________．13. 不论x 取何值，等式ax －b －4x ＝3永远成立，则12ab ＝________．14. 已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc .则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋13 2 1＝1的x 的值为________．15. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．16. 若13a ＋1与2a －73的值互为相反数，则a 的值为________．17.如果方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．18. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．19. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若将个位上的数字与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小45，则原来的两位数是________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为360元的这种商品，老板最多降价多少元？22. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生票价可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折付款．”若甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，设学生人数为x .(1)分别计算两家旅行社的收费(用含x 的式子表示)； (2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？23. 某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，那么应分别安排多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母？24. 若关于x的方程(m－2)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，求方程的解．25. 互逆思维能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝b－1a＋3，为什么？反之，能不能由x＝b－1a＋3得到(a＋3)x＝b－1，为什么？26. 根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分0.5元/分(1)一个月本地通话时间为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交话费多少元；(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明在怎样的选择下较省钱．2021中考数学一轮专题训练：一次方程（组）及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] 因为关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，所以a －2＝1，2＋m ＝4，解得a ＝3，m ＝2.所以a ＋m ＝3＋2＝5.故选C.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A 学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x 分，由B 学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x ＝88，解得x ＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析]本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-×绳长=1，据此可列方程组.依题意，得故选B .6. 【答案】B[解析] 设第一件服装的进价为x 元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二件服装的进价为y 元，依题意得y(1－20%)＝a ，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x ＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x(元)，即赔了0.1x 元．7. 【答案】B 解析：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k .将之代人方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.8. 【答案】C [解析] 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－23x ＝4，得2－23x ＝4或2－23x ＝－4，解得x ＝－3或x ＝9.故选C.9. 【答案】A10. 【答案】B[解析] 设两人相遇的次数为x ，依题意有100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，因为x 为整数，所以x 取4.故选B.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】①③④12. 【答案】(1)5等式的性质1，等式两边同时减去5(2)－116 等式的性质2，等式两边同时除以－4(3)2 等式的性质1，等式两边同时减去x ，得2x ＝4；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得 x ＝2(4)－x 等式的性质2，等式两边同时除以7(5)－3x －24 等式的性质1，等式两边同时减去2，得3x －2＝－4y ；再根据等式的性质2，等式两边同时除以－4，得－3x －24＝y ，由等式的对称性，得y ＝－3x －24 13. 【答案】－6[解析] 将等式转化为(a －4)x ＝3＋b ，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则a －4＝0，解得a ＝4，此时，3＋b ＝0，解得b ＝－3，于是12ab ＝12×4×(－3)＝－6.14. 【答案】－10[解析] 依据运算程序构造一元一次方程，然后解方程即可．根据题意得x 2－2（x ＋1）3＝1.去分母，得3x －4(x ＋1)＝6.去括号，得3x －4x －4＝6.移项，得3x －4x ＝6＋4.合并同类项，得－x ＝10.系数化为1，得x ＝－10.15. 【答案】116. 【答案】43 [解析] 根据题意，得13a ＋1＋2a －73＝0，解得a ＝43.17. 【答案】－1[解析] 由一元一次方程的定义得|m|＝1且m －1≠0，解得m ＝－1.故填：－1.18. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，由题意，得8x ＋2x·6＝120，解得x ＝6.19. 【答案】53[解析] 设有x 个人共同购买该物品，依题意，得8x －3＝7x ＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.故答案为53.20. 【答案】72[解析] 设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为3x ＋1，根据题意，得10(3x＋1)＋x－45＝10x＋(3x＋1)，解得x＝2.所以3x＋1＝7，10×7＋2＝72.故原来的两位数为72.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解：设商品的进价为x元，则有(1＋80%)x＝360，解得x＝200.120%×200＝240(元)，360－240＝120(元)．答：老板最多降价120元．22. 【答案】解：(1)甲旅行社的收费为12·240x＋240＝(120x＋240)元；乙旅行社的收费为610×240(x＋1)＝(144x＋144)元．(2)解方程120x＋240＝144x＋144，得x＝4.故当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样．23. 【答案】[解析] 由题意可找出两个相等关系：(1)生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28.(2)螺栓总数∶螺母总数＝1∶2.题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的(1)用来设未知数，而关系(2)用来列方程．对于(2)还可用“螺母总数＝螺栓总数×2”来表示，更易列方程．解：设安排x名工人生产螺栓，则安排(28－x)名工人生产螺母．根据题意，得12x×2＝18(28－x)， 解得x ＝12，28－x ＝16.答：应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母．24. 【答案】解：因为方程是关于x 的一元一次方程，所以含x 2项的系数为0. 所以m －2＝0.所以m ＝2. 当m ＝2时，原方程为6x －1＝0.当x ＝16时，6x 的值是1，这时方程6x －1＝0等号左右两边相等，故方程6x －1＝0的解为x ＝16.25. 【答案】解：不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为当a ＝－3时，a ＋3＝0，而0不能作除数，即不符合等式的性质2的规定． 能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1，因为x ＝b －1a ＋3是已知条件，已知条件中已经隐含着a ＋3≠0，等式两边同乘一个数，等式仍成立．26. 【答案】解：(1)150×0.3＋50＝95(元)； 150×0.5＋10＝85(元)； 300×0.3＋50＝140(元)； 300×0.5＋10＝160(元)．所以一个月本地通话150分钟时，按方式一需要交话费95元，按方式二需要交话费85元；一个月本地通话300分钟时，按方式一需要交话费140元，按方式二需要交话费160元．(2)会．设通话时间为t 分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t ＝10＋0.5t ，解得t＝200，所以当t＝200时，两种移动电话计费方式收费一样；当t＞200时，选方式一较省钱；当0<t＜200时，选方式二较省钱．。

第1页 共21页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训自学资料年份 题量 分值 考点题型201526列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法 选择、解答2016 3 10列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法 选择、填空、解答2017 5 23列一元一次方程、分式方程、二元一次方程组、一元二次方程等解法选择、填空、解答2018 1 3 二元一次方程组 选择 2019 1 3 一元一次方程的应用选择一、二元一次方程、一次方程组【知识探索】1． 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．【错题精练】例1．关于x ，y 的方程组{2x +y =2m +33x −2y =m −1的解满足不等式组{5x −y ＞0x −3y ＜0，则m 的取值范围______．【解答】解：将两个方程相加可得5x-y=3m+2，第2页共21页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第3页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页共21页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第5页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第6页 共页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌 非学科培训第7页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页共21页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第9页共21页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页共21页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训【解答】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：15x+1．所列方程为：15x -15x+1=12．故选：B ．【答案】B9．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000x +2=20001.25x B.2000x =20001.25x -2 C.2000x +20001.25x =2 D. 2000x −20001.25x =2【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意可得：2000x -20001.25x=2． 故选：D ．【答案】D1．设方程组{2y −x =33x +y =2k的解满足x ＜1且y ＞1，则整数k 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个【解答】解：{x −2y =−3①3x +y =2k②， ①+②×2，得7x=4k-3， 解得，x=4k−37， 把x=4k−37代入①，得4k−37-2y=-3， 解得y=2k+97， ∵x ＜1且y ＞1，7．端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A. {x +y =6036x +24y =1680B. {x +y =6024x +36y =1680 C. {36x +24y =60x +y =1680D. {24x +36y =60x +y =1680【解答】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：{x +y =6024x +36y =1680． 故选：B ．【答案】B8．受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x 米，则所列方程正确的是（ ）A. 120x -120x+5=4 B. 120x+5-120x=4 C. 120x−5-120x=4 D.120x -120x−5=4【解答】解：题中原计划修120x 小时，实际修了120x+5小时， 可列得方程120x -120x+5=4，故选：A ．【答案】A非学科培训第21页 共21页 自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练 非学科培训。

7年级上一元1次解方程方程100道及其步骤答案7年级上一元1次解方程方程100道及其步骤答案7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);20%+(1-20%)(320-x)=320×40%2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)x/3 -5 = (5-x)/22(x+1) /3=5(x+1) /6 -1(1/5)x +1 =(2x+1)/4(5-2)/2 - (4+x)/3 =1x/3 -1 = (1-x)/2(x-2)/2 - (3x-2)/4 =-111x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=223/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=22(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=223/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=22(x-2)+2=x+11.7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-12.(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y)3.[ (- 2)-4 ]=x+24.20%+(1-20%)(320-x)=320×40%5.2(x-2)+2=x+16.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)7.11x+64-2x=100-9x8.15-(8-5x)=7x+(4-3x)9.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2210.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=211.5x+1-2x=3x-212.3y-4=2y+113.87X*13=514.7Z/93=4115.15X+863-65X=5416.58Y*55=2748917.2（x+2）+4=918.2(x+4)=1019.3(x-5)=1820.4x+8=2(x-1)21.3(x+3)=9+x22.6(x/2+1)=1223.9(x+6)=6324.2+x=2(x-1/2)25.8x+3(1-x)=-226.7+x-2(x-1)=127.x/3 -5 = (5-x)/228.2(x+1) /3=5(x+1) /6 -129.(1/5)x +1 =(2x+1)/430.(5-2)/2 - (4+x)/3 =1 15x-8(5x+1.5)=18*1.25+x 3X+189=5214Y+119=223X*189=58Z/6=4583X+77=594Y-6985=8187X*13=57Z/93=4115X+863-65X=5458Y*55=274891.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2.11x+64-2x=100-9x3.15-(8-5x)=7x+(4-3x)4.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=225.3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=26.2(x-2)+2=x+17.0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.388.30x-10(10-x)=1009.4(x+2)=5(x-2)10.120-4(x+5)=2511.15x+863-65x=5412.12.3(x-2)+1=x-(2x-1)13.11x+64-2x=100-9x14.14.59+x-25.31=015.x-48.32+78.51=8016.820-16x=45.5×817.(x-6)×7=2x18.3x+x=1819.0.8+3.2=7.220.12.5-3x=6.521.1.2(x-0.64)=0.5422.x+12.5=3.5x23.8x-22.8=1.224.1\ 50x+10=6025.2\ 60x-30=2026.3\ 3^20x+50=11027.4\ 2x=5x-328.5\ 90=10+x29.6\ 90+20x=3030.7\ 691+3x=7001 2x-10.3x=152 0.52x-(1-0.52)x=803 x/2+3x/2=74 3x+7=32-2x5 3x+5(138-x)=5406 3x-7(x-1)=3-2(x+3)7 18x+3x-3=18-2(2x-1)8 3(20-y)=6y-4(y-11)9 -(x/4-1)=510 3[4(5y-1)-8]=6（1）-3x-6x2=7（2）5x+1-2x=3x-2（3）3y-4=2y+1（4）3y-4=y+3（5）3y-y=3+4（6）0.4x-3=0.1x+2（7）5x+15-2x-2=10（8）2x-4+5-5x=-1求十道七年级上一元一次解方程，有答案2x+3=x-12x-x=-1-3x=-4-2x=-3x+83x-2x=8x=89- 3x=6-3x=6-9-3x=-3x=12x-2=92x=9+22x=11x=5.511x+64-2x=100-9x9x+64=100-9x9x+9x=100-6418x=36x=25-(8-5x)=7x5-8+5x=7x5x-3=7x2x=-3x=-1.53(x-7)-2=9-4(2-x)3x-21-2=9-8+4x3x-23=1+4x4x-3x=-23-1x=-24一元一次解方程的步骤去分母去括号移项合并同类项同除以未知数系数初一上册解方程30道带步骤带答案 6道一元一次应用题带步骤(1) 3X-(1/2+1/4)=7/123X=7/12+3/43X=4/3X=4/9(2) 6.6-5X=3/4-4X6.6-0.75=-4X+5XX=5.85(3) 1.1X+2.2=5.5-3.3X1.1X+3.3X=5.5-2.24.4X=3.3X=3/4=4/3（4)3x-3=1x=4/3(5)5x-3x=4x=2(6)3x+7=28x=7(7)3x-7=26x=11(8)9x-x=16x=2(9)24x+x=50x=2(10)3x-8=30x=38/3一1.光明中学学生为“希望小学”捐款，七年级和八年级共捐款11144元。

初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）A.{x +y =0，y −z =1，z +w =5B.{x +y =0，y +2x =1C.{3x +4z =7，2x +3y =9−z ，5x −9y +7z =8D.{x 2−2y =0，y +z =3，x +y +z =12. 三个二元一次方程2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9有公共解的条件是k =( )A.4B.3C.2D.13. 若2x +3y −z =0且x −2y +z =0，则x:z =( )A.1:3B.−1:1C.1:2D.−1:74. 若方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2有公共解，则k 的值是（ ）A.2B.−2C.1D.35. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需( )A.128元B.130元C.150元D.160元6. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是（ ）A.2B.7C.8D.157. 已知{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，则a:b:c等于（）A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:18. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解9. 若a:b:c=2:3:7，且a−b+3=c−2b，则c=()A.7B.63C.10.5D.5.2510. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.27二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c:b=1:2，则边长a=________．12. 已知三元一次方程组，则________．13. 若x2=y3=z4，且3x+2y+z=32，则(y−z)x=________．14. 某超市销售A、B、C三种商品，若将A、B两种商品分别提价30%，C种价格不变，那么三种商品的总价将提高20%；若将A、B两种商品在原价的基础上分别提高25%，C 种商品降价5%，那么三种商品的总价将提高________%．15. 方程组{ xyz y+z =65xyz x+z =32xyz x+y=2的解是________．16. 若{x +y −z =11y +z −x =5z +x −y =1，则x +y +z ＝________．17. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．18. 2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了________朵．19. 已知方程组{x +ay =25x −2y =3的解也是二元一次方程x −y =1的一个解，则a =________．20. 已知a 、b 、c 满足a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，则a +b +c =________．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 解方程组：{x 2=y 3=z 52x +y +3z =88．22. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？23. 解方程：{x +y +z =651(1+10%)z =y (1+5%)y =x．24. 汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/ℎ，28km/ℎ，35km/ℎ，甲、乙两地两距142km ，汽车从甲地去乙地需4.5ℎ，从乙地回甲地需4.7ℎ．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？25. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．26. 解方程组：{x −y +z =0，3y −z =8，x +y =6.27. 某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5000元、B 型每台4000元、C 型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．28. 已知：{x +y −z =02x −3y +5z =53x +y −z =2，求x ，y ，z 的值．29. 有这样一道数学题：在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =−1时，y =0，当x =2时，y =3，当x =5时，y =60．(1)请你列出关于a ，b ，c 的方程组，这是一个三元一次方程组吗？(2)求出a ，b ，c 的值．30. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？31. 解方程组：{2x +3y =4,2x −y +2z =−4,x +2y −2z =3.32. 有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位，十位上的数字的和大4，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．33. 解方程组{2x+y+z=3 x+2y+z=5 x+y+2z=8．34. 解三元一次方程组{3x+4z=72x+3y+z=95x−9y+7z=8．35. 已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．36. 王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？37. 请借助数轴求解：甲、乙两人分别开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站．当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的12；当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？38. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？39. {2x+y+3z=383x+2y+4z=56 4x+y+5z=66．40. 已知△ABC的三边a、b、c满足{a+b=21b+c=24a+c=27，求这个三角形的三边a、b、c的长．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学三元一次方程组的解法同步专项练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用三元一次方程组的定义【解析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：A ，4个未知数，不符合题意；B ，2个未知数，不符合题意；C ，有3个未知数，未知数的次数都是1，是三元一次方程组，符合题意；D ，未知数x 的最高次数为2，不符合题意．故选C ．2.【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．3.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】根据2x +3y −z =0和x −2y +z =0，可用含y 的式子表示x 与z ，再求比值即可．【解答】解：∵ 2x +3y −z =0①，x −2y +z =0②，∴ ①+②得，3x +y =0，解得x =−13y ，①-②×2得，7y −3z =0，解得z =73y ， ∴ x:z =−13y 73y =−17． 故选D ．4.【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】把方程x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组，首先求出x ，y 的值，再把x ，y 的值代入x +ky =2中，就可以得到k 的值．【解答】解；把x +y =3，x −y =5和x +ky =2组成方程组得；{x +y =3①x −y =5②x +ky =2③，①+②得：2x =8，x =4，把x =4代入①得；y =−1，把x =4，y =−1代入③得；k =2，∴ 方程组的解为{x =4y =−1k =2．故选A ．5.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意分别表示出购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，进而将两式相加得出答案．【解答】解：设甲1件x 元，乙1件y 元，丙1件z 元，根据题意可得：3x +2y +z =315①，x +2y +3z =285②，①+②得：4x +4y +4z =600，则x +y +z =150（元），故购甲、乙、丙各1件，共需150元．故选C ．6.【答案】C【考点】正方形的性质规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，得出x+y＝3①，C点为：7−y，z+7−y＝12，而得出x+z的值．【解答】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7−y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7−y，故z+7−y＝12②，故①+②得：x+y+z+7−y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．7.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a:b:c即可．【解答】解：{a−2b+3c=02a−3b+4c=0，①×2−②得：−b+2c=0则b=2c；①×3−②×2得：−a+c=0则a=c；所以a:b:c=c:2c:c=1:2:1．故选：D．8.【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】首先①+②消去z可得：4x+2y=60，化简得：2x+y=30，而③式中2x+y=40，故无解．【解答】解：∵{x+y+z=10①3x+y−z=50②2x+y=40③，∴ ①+②得：4x+2y=60，即2x+y=30④，又∵2x+y=40③，∴原方程组无解．故选A．9.【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t−3t+ 3=7t−6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a:b:c=2:3:7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a−b+3=c−2b，得2t−3t+3=7t−6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．10.【答案】A【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得{3x+7y+z=634x+10y+z=84，②-①得x+3y＝21，代入①得x+y+2(x+3y)+z＝63，即x+y+z+2×21＝63，∴x+y+z＝63−42＝21．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】10cm【考点】三元一次方程组的应用【解析】由c:b=1:2，可得b=2c，因为a=b，所以a=2c，再根据三角形的周长为25cm即可求出c，继而求出a的长．【解答】解：∵c:b=1:2，∴b=2c，∴a=b，∴a=2c，∵△ABC的周长为25cm，∴a+b+c=25，∴5c=25，∴c=5cm，∴a=2c=10cm故答案为：10cm．12.【答案】6【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．①【解答】解：{x+y=3y+z=4x+z=5③ ②①+②+③，得2x+2y+2z=12 x+y+z=6故答案为：6．13.【答案】16【考点】解三元一次方程组【解析】先设x2=y3=z4=k，根据3x+2y+z=32，求出k的值，再根据k的值分别求出x，y，z的值，再把它代入即可求出答案．【解答】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，∵3x+2y+z=32，∴6k+6k+4k=32，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴(y−z)x=(6−8)4=(−2)4=16．故答案为：16．14.【答案】15【考点】三元一次方程组的应用【解析】设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元，根据题意列出方程组解决问题即可．【解答】解：设A 、B 、C 三种商品的原价分别是a 元、b 元、c 元则1.3a +1.3b +c =1.2(a +b +c)，化简得a +b =2c ，所以1.25a +1.25b +0.95c =1.25(a +b)+0.95c=1.25×2c +0.95c=2.5c +0.95c=3.45c ，原价为a +b +c =2c +c =3c ，所以(3.45c −3c)÷3c ×100%=15%．答：那么三种商品的总价将提高15%．故答案为：15．15.【答案】{x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−3【考点】解三元一次方程组【解析】先把原方程组取倒数，得到一组新的方程，然后再写成分式相加的形式，再利用加减消元法和代入法求解即可．【解答】解：原方程组可化为{ y+z xyz =56x+z xyz =23x+y xyz =12，∴ { 1xz +1xy =561yz +1xy =231yz +1xz =12∴ { 1yz =161xz =131xy =12，∴ {yz =6xz =3xy =2 ∴ {x 1=1y 1=2z 1=3，{x 2=−1y 2=−2z 2=−316.【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【解答】{x +y −z =11(1)y +z −x =5(2)z +x −y =1(3)（1）+(2)+(3)得：x +y −z +y +z −x +z +x −y ＝11+5+1即x +y +z ＝17，故答案为：1717.【答案】18:19【考点】三元一次方程组的应用【解析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，{6(x +x +x)+3m =6ac2(x +34x)+2m =2bc (2+4)×83x +m =4bc，②×2−③得，m ＝3x ，把m ＝3x 分别代入①得，9x ＝2ac ，把m ＝3x 分别代入②得，192x ＝2bc ，则a:b ＝18:19，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，18.【答案】430【考点】三元一次方程组的应用【解析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，用含x 的代数式分别表示y 、z ，即可求出黄花一共用的朵数．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆．由题意，有{3x +2y +2z =580①x +z =150②， 把②代入①得：x +2y =280．所以2x +2y +z =(x +z)+(x +2y)=150+280=430（朵）．即黄花一共用了430朵．故答案是：430．19.【答案】−52【考点】解三元一次方程组【解析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入x +ay =2中，求得a 的值．【解答】解：由题意得{5x −2y =3x −y =1， 解得{x =13y =−23， 代入方程x +ay =2，解得a =−52． 故本题答案为：−52． 20.【答案】17.5【考点】解三元一次方程组【解析】运用两式相加得出a +b +c 的关系式求解．【解答】解：∵ a +2b +3c =0，3a +2b +c =70，∴ 4(a +b +c)=70，∴ a +b +c =17.5．故答案为：17.5．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．【考点】解三元一次方程组【解析】设x 2=y 3=z 5=k ，则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得出4k +3k +15k =88，求出k =4，即可得出答案．【解答】解：设x 2=y 3=z 5=k ， 则x =2k ，y =3k ，z =5k ，代入2x +y +3z =88得：4k +3k +15k =88，k =4，所以x =8，y =12，z =20，即方程组的解为{x =8y =12z =20．22.【答案】大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设大瓶x 元，中瓶y 元，小瓶z 元，由题意可得：{y =2z −0.2x =y +z +0.4x +y +z =9.6，解得：{x =5y =3z =1.6，23.【答案】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．【考点】解三元一次方程组【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：{x +y +z =651①11z =10y②21y =20x③，由②得：y =1.1z ，由③得：x =2120y =1.155z ，代入①得：1.155z +1.1z +z =651，解得：z =200，可得x =231，y =220，则方程组的解为{x =231y =220z =200．24.【答案】这段路的去时上坡路是70千米，下坡路是42千米，平路是30千米．【考点】三元一次方程组的应用【解析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：甲、乙两地路程是142千米，；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.5ℎ；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=4.7ℎ，据此可列方程组求解．【解答】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：{x +y +z =142x 28+y 35+z 30=4.5x 35+y 28+z 30=4.7， 解得{x =70y =42z =30．25.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【考点】三元一次方程组的应用【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．26.【答案】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x −y +z =0，①3y −z =8，②x +y =6.③由①得x =y −z ,代入③得，2y −z =6④②-④得y =2,所以解得{x =4，y =2，z =−2.27.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，分情况讨论当购买A 型、B 型时，当购买A 型、C 型时，当购买C 型、B 型时分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 28.【答案】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．【考点】解三元一次方程组【解析】①×5+②得到7x +2y =5，①-③得到−2x =−2，x =1，将x =1代入④求出y 的值，再将x 、y 的值代入①得z =0，可得方程组的解．【解答】解：{x +y −z =0①2x −3y +5z =5②3x +y −z =2③，①×5+②得，7x +2y =5④，①-③得，−2x =−2，x =1，把x =1代入④得，7+2y =5，y =−1，将x =1，y =−1代入①得，z =0，故方程组的解为{x =1y =−1z =0．29.【答案】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．【考点】解三元一次方程组三元一次方程组的定义【解析】（1）把三组数分别代入，即可得出答案；（2）②-①得出3a +3b =3，求出a +b =1④，③-①求出4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出a 、b 的值，把a 和b 的值代入①求出c 即可．【解答】解：(1)把{x =−1y =0，{x =2y =3，{x =5y =60分别代入y =ax 2+bx +c得：{a −b +c =04a +2b +c =325a +5b +c =60，这是一个三元一次方程组；(2){a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②-①得：3a +3b =3，a +b =1④，③-①得：24a +6b =60，4a +b =10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组{a +b =14a +b =10， 解这个方程组得：a =3，b =−2，把a =3，b =−2代入①得：3+2+c =0，解得：c =−5．30.【答案】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得：{3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x +y +z 的值即可．【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x 元，y 元，z 元，根据题意，得： {3x +7y +z =34.50①4x +10y +z =42.00②， ①×3−②×2得：x +y +z =19.5；则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．31. 【答案】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.【考点】解三元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +3y =4,①2x −y +2z =−4,②x +2y −2z =3，③②+③得3x +y =−1④,④×3−①得7x =−7,∴ x =−1.把x =−1代入④得y =2.把x =−1，y =2代入②，解得z =0,∴ {x =−1，y =2，z =0.32.【答案】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．【考点】三元一次方程组的应用【解析】等量关系为：个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×2=个位数字+十位上的数字+4；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y,①2z =x +y +4,②x +y +z =14,③把①代入③得y =7，把y =7代入①得x +z =7④，代入②得2z =x +11⑤④-⑤得z =6，∴ x =1，∴ 这个三位数是671．33.【答案】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．【考点】解三元一次方程组【解析】②-①得出−x +y =2④，①×2−③得出3x +y =−2⑤，由④和⑤组成一个二元方程组，求出方程组的解，再代入求出z 即可．【解答】解：{2x +y +z =3①x +2y +z =5②x +y +2z =8③②-①得：−x +y =2④，①×2−③得：3x +y =−2⑤，由④和⑤组成方程组{−x +y =23x +y =−2， 解得：x =−1，y =1，把x =−1，y =1代入①得：−2+1+z =3，解得：z =4，所以原方程组的解为：{x =−1y =1z =4．34.【答案】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13，三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．【考点】解三元一次方程组【解析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解．【解答】解：②×3+③，得11x +10z =35 ④①与④组成方程组{3x +4z =7①11x +10z =35解得{x =5z =−2，把{x =5z =−2代入方程②得，y =13， 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为{x =5y =13z =−2．35.【答案】黄铜中铜和锌的比例是16:9．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ． 根据题目中青铜、黄铜4、锡所占百分比列出三元一次方程组方程组{z ×80%+x(1−z)=74%z ×4%+y(1−z)=16%z ×16%=10%，解得x 、y 后，再求x 与y 之比即为所求结果．【解答】解：设黄铜含有铜的百分比是x ，锌的百分比是y ，青铜在混合物中的百分比是z ．根据题意得{z ×80%+x(1−z)=74%①z ×4%+y(1−z)=16%②z ×16%=10%③由③的 z =58 将z 分别代入①②得 x =64%，y =36%所以黄铜中铜和锌的比例是64%36%=16936.【答案】王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg ，4kg ，5.5kg ．【考点】三元一次方程组的应用【解析】先设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg ，苹果比梨多2kg ，已知苹果5元/kg ，梨5.5元/kg ，香蕉4元/kg ，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设买了苹果xkg 、梨ykg 、香蕉zkg ，根据题意得：{x +y +z =15.5x −y =25x +5.5y +4z =74，解得：{x =6y =4z =5.5．37.【答案】甲比乙晚出发0.5小时．【考点】三元一次方程组的应用【解析】假设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米，根据根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站”，可得(B −C)=60×0.5=30，由于C +B =A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有13的路程”，可得B −30=A −23A ，联立可得A ，B ，C 的值，进一步即可求解．【解答】解：如图：设收费站离休息站距离B 千米、休息站离终点距离2A 千米、起点到收费站距离C 千米； 根据“乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站” 可得(B −C)=60×0.5=30，C =B −30，∵ C +B =A ，∴ 2B −30=A ，根据“当甲到达休息站时，乙离风景区只有1/3的路程”可得B −30=A −23A =13A =13(2B −30)， 3B −90=2B −30，B =60，A =90，C =A −B =90−60=30，甲比乙晚出发时间=3060=0.5（小时）．38.【答案】这对夫妇共有3个子女．【考点】三元一次方程组的应用【解析】设夫妇现在的年龄的和是x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，建立关于x ，y ，n 的方程组求解．【解答】解：设夫妇现在的年龄和为x ，子女年龄和为y ，共有n 个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x =6y ，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x −2×2=10×(y −2n)， 由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x +2×6=3×(y +6n)，列出方程组{x −2×2=10×(y −2n)x +2×6=3×(y +6n)， 将x =6y 代入方程组中解得：n =3．39.【答案】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6， 把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38，解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．【考点】解三元一次方程组【解析】③-①得出x +z =14④，①×2−②得出x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x =8，z =6代入①求出y 即可．【解答】解：{2x +y +3z =38①3x +2y +4z =56②4x +y +5z =66③③-①得：2x +2z =28，即x +z =14④，①×2−②得：x +2z =20⑤，由④和⑤组成方程组：{x +z =14x +2z =20， 解得：{x =8z =6，把x =8，z =6代入①得：16+y +18=38， 解得：y =4，即方程组的解为{x =8y =4z =6．40.【答案】三角形的三边a 、b 、c 的长分别是12、9、15．【考点】三元一次方程组的应用【解析】通过解三元一次方程组可以求得a 、b 、c 的值．【解答】解：{a +b =21,①b +c =24,②a +c =27,③，由①-②，得a −c =−3，④由③+④，得2a =24，解得 a =12．把a =12代入①，解得b =9．把a =12代入③，解得 c =15．综上所述，原方程组的解是{a =12b =9c =15．。