2018年秋沪科版九年级数学上册23.1.1锐角的三角函数教案
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23．1 锐角的三角函数
1．锐角的三角函数
课题 1.锐角的三角函数 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.理解锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)的意义及其它们的取值范围.
2.理解坡度、坡角的意义．
数学思考 当锐角一定时，它所在的直角三角形的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值相对确定．
问题解决 通过具体实例，引导学生探索、发现三角函数的概念．
情感态度 培养良好的数形结合能力，体验三角函数的应用价值．
教学重点 三角函数的概念、符号、表示方法及取值范围．
教学难点 三角函数概念的形成过程．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.直角三角形的两锐角________.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
3.如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有________.
4.有一锐角相等的两个直角三角形________. 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
2018年秋沪科版九年级数学上册23.1.1锐角的三角函数教案
2 / 5 (续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
已知：如图23－1－5，
(1)由Rt△AB1C1________Rt△AB2C2________Rt△AB3C3，
得B1C1AC1＝B2C2AC2＝B3C3AC3＝k.
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.
图23－1－5
(2)同样，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是固定值：
B1C1AB1＝________＝B3C3AB3，AC1AB1＝________＝AC3AB3. 鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值都相对确定
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 解直角三角形及其应用（4）
学习目标：
1.知道直线的斜率与直线和x轴正方向所夹的锐角的正切之间的关系；
2.能综合运用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
3. 经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法，培养学以致用的意识，和数学建模思想。
学习重点：综合运用解直角三角形解决实际问题。
学习难点：一次函数与解直角三角形知识的综合运用。
☆ 预习导航 ☆
一、链接
一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的斜率k对函数的图象有什么影响？
二、导读
自学课本130 页例7，分析如何添加辅助线，构造直角三角形.
☆ 合作探究 ☆
1.分别求直线y=x33+2的向上方向与x轴正方向和y轴正方向所夹的锐角.
2.如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=3333x,角α的一边为OA，另一边为OP⊥AB于P，求cosα的值.
3.如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，他从A处开始沿着坡度为i=1:3的斜坡前进1000米，到达D处，这时测得山顶B的仰角为60°，求山高BC。（结果保留根号）. α
A B
O P
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☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1.如图，直线m与x轴正方向所夹的角为120°，直线n经过原点且与直线m垂直，求直线n的解析式。
mn
2. 如图，在△ABD中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若CD =10cm，求AB .
23.1.1 第1课时 正切2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）
主备人
备课成员
教学内容分析 本节课的主要教学内容是正切函数的定义及性质。教学内容与学生已有知识的联系：学生在八年级下册学习了锐角三角函数的概念，知道正弦、余弦和正割的定义及性质，九年级上册将学习正切的定义及性质。这部分内容是学生对三角函数知识的进一步拓展，也是初中数学的重要内容。通过学习正切函数，学生可以更好地理解三角函数的概念和性质，为高中阶段的学习打下基础。本节课的教学设计将围绕正切函数的定义及性质展开，通过讲解、例题和练习，使学生掌握正切函数的基本概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标 本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习正切函数的定义及性质，学生能够抽象出正切函数的基本特征，运用逻辑推理得出正切函数的性质，并能够运用正切函数解决实际问题，建立数学模型。同时，通过小组讨论、问题探究等互动活动，培养学生的数学交流和团队合作能力。通过本节课的学习，学生将能够提高自己的数学思维能力和解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
学习者分析 1. 学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦和正割的定义及性质。他们对函数的基本概念有一定的理解，能够识别和运用函数的性质解决一些简单问题。此外，学生还掌握了实数的运算规则和初中数学的基本运算技能。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生的学习兴趣与学习动机密切相关。对于具有挑战性和实际应用价值的数学内容，学生往往更感兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学思维能力，能够进行简单的数学证明和问题解决。在学习风格上，学生喜欢通过实践、互动和合作来学习，善于通过例题和练习来巩固知识。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习正切函数的定义及性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，正切函数的概念可能较为抽象，学生难以理解其本质和意义。其次，正切函数的性质证明和推导可能较为复杂，需要学生具备较强的逻辑推理能力。最后，将正切函数应用于实际问题解决时，学生可能需要一定的数学建模能力。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答疑问，提供适当的引导和支持，帮助学生克服困难，提高学习效果。
23.1 锐角的三角函
第1课时 锐角的三角函数
【教学目标】
1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比.
2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.
【重点难点】
重点：锐角三角函数的概念,坡度的概念.
难点：锐角三角函数的概念的理解.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
1.什么叫直角三角形？
2.直角三角形中,边、角各有什么关系？ 为学习新知识做准备.
二、师生互动,探究新知
1.如图,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,哪个更陡？你是如何判断的？和同学交流.
2.类似地,如下图中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你是如何判断的？
3.如教材P113图23－4,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,得Rt△ABC；依次类推得Rt△AB1C1……这些直角三角形都相似,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比都相等吗？
引导学生发现：当角一定时,这个比值不变.
4.归纳：正切、坡度、坡角.
5.在一个直角三角形中,一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是否也固定呢？
归纳：三角函数的定义.
怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律？
这些比值都是锐角A的函数,记作sin A,
初步了解坡度的意义.
角的对边与邻边比的推导.
记住正切、坡度、坡角的意义.
cos
A,tan A,即
∠A的对边斜边叫∠A的正弦,记作sin A.
∠A的邻边斜边叫∠A的余弦,记作cos A.
∠A的对边∠A的邻边叫∠A的正切,记作tan A.
定义三角函数并讲解注意事项,如教材P113图23－5,明确在Rt△ABC中,当∠C＝90°时,
sin A＝ac,cos A＝bc,tan A＝ab.
引出三角函数的意义.
得出三角函数的定义,明确锐角三角函数与三角形三边的关系.
