【湘教版】九年级数学上册：4.1.1《正弦》精品教学案

用心 爱心 专心 - 1 - 4.1正弦和余弦同步练习

一、选择题

1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为（ ）

A．1515

B．14

C．13 D．154

2．已知α为锐角，且1cos(90)2，则 α 的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．在△ABC中，若23sincos022AB，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°

4．若∠A为锐角，且sin3cos60A，则A=（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

二、填空题

5．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹锐角为 ．

6．在等腰三角形ABC中，底边BC=18，4sin5C，则△ABC的周长为 ．

7．如图1，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，∠D=30°，使斜边CD∥AB，则∠AOC的余弦值为 ．

8．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电按图2（1）放置在墙角，图2（2）是它的俯视图．已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110cm，平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，则墙角O到前沿BC的距离是 cm(sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，精确到1cm)．

9．已知α为锐角，若cosα=0.432 1，则锐角α的范围在特殊锐角 之间． 用心 爱心 专心 - 2 - 三、解答题

10．用计算器求下列各式的值：

（1）sin59°；

（2）cos68°42′．

11．求下列各式的值

（1）1+sin245°+cos245°．

（2）2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°．

12．某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积．（结果保留根号）

湘教版九年级数学上教案

4.1.1正弦

教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学设计

一。预习导学

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是o30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21.

二.探究展示

(一)合作探究

（1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

分析：

在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

故

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 锐角三角函数

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第四章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正弦

1（北京市平谷区期末）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sin30的值是

A．12

B．22

C．32

D． 33

2（ 北京市平谷区期末）3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA是

A．35

B．45

C．34

D．43

3（北京市房山区期末）3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于

A.34

B．43

C．35

D．45

4（北京市密云县期末）5.如图，在RtABC ，90C ，8AC，6BC，则sinB的值等于 XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 锐角三角函数

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A．34

B． 34

C．45

D． 35

5（北京市延庆县期末）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝2，则sinB的值为

A．55 B．255 C．12 D．2

4.2 正弦和余弦

第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦

1.用计算器求sin15°，正确的按键顺序是（ ）

A．sin15=

B．sin15

C.Shift15

D．15sin

☆2.下面四个数中，最大的是（ ）

A．

B． sin88°

C． sin46°

D．

★3.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ） CABXJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第四章 锐角三角函数

湘教版九年级数学上册教学计划

（及进度表）

一、指导思想：

为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。以新的教育理念，优化课堂教学结构。在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。培养学生的创新精神和综合实践能力。

二、学情分析：

经过两年的数学学习，九年级学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能。但部分学生在学习数学的过程中，存在着缺乏主动性、逻辑思维能力较弱等问题。同时，随着数学知识难度的增加，学生之间的差距可能会进一步加大。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

三、教材分析：

湘教版九年级上册数学教材包括“反比例函数”、“一元二次方程”、“图形的相似”、“锐角三角函数”和“用样本推断总体”等内容。这些内容既是对初中数学知识的总结和深化，也是为高中数学学习打下基础。教材注重知识的系统性和连贯性，通过实际问题引入数学概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四、教学重点难点： 重点：

1、反比例函数的图像和性质。

2、圆形的基本性质和相关定理。

3、相似三角形的性质和判定定理。

4、锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值。

难点：

1、运用反比例函数解决实际问题。

2、圆的综合问题。

3、相似三角形的应用。

4、锐角三角函数的应用。

五、教学目标:

（一）、知识与技能目标：

1、掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2、理解简单事件概率的概念，会计算简单事件的概率。

3、掌握圆的基本性质和相关定理，能够进行圆的有关计算和证明。

4、理解相似三角形的性质和判定定理，能够运用相似三角形解决实际问题。

5、掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，能够运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。