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么关系?
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
( - 在第一象限1 内， 当k>0时，图象随x增大而上升
。 - 2
当k<0时，图象随x增大而下降
-3
。
-4
精选ppt
17
不管指数是多少( 4 y x 3 ( -
,图象都经过哪
y x 2
个定点?
3 y 1 y x 2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
精选ppt
5
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1
y= x0 在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
精选ppt
6
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1 y= x0
公共点
精选ppt (1,1)
19
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图 象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且 在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞) 上是减函数；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶 数时，幂函数为偶函数．
． 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
指数函数：解析式 y a x ，底数为常数a，a>0且
a≠1，指数为自变量x；
幂函数：解析式 y x a ，底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R； 精选ppt
4
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2) y
1 x2
1
(4) y x 2
(5) y=2x
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( - 1
- - 6 - 4 2 2 4 6
( - x -3 -21 -1 1 - 2 3
-2
1 1
- y x1 3
1
11
3 2 1 2 3
-4
精选ppt
14
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
第二章 基本初等函数（I）
2.3 幂函数
精选ppt
1
y=x (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她 需要支付P = _w__元___ __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _a_²__
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _a_³__
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
Байду номын сангаас-3
-4
精选ppt
8
4
3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 y-3 =x2 9 4 1 0 1 4 9
-4
精选ppt
9
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
他们有以下共同特点： (1)都是函数； (2) 指数为常数.
(3) 均是以自变量为底的幂； （4）自变量前的系数为1。
精选ppt
3
一般地，函数 y x a 叫做幂函数(power function) ，
a 其中x为自变量， 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”
V是a的函数
y=x3
(长4)_如a__果_S _一12__个__正方a是形S场的地函的数面积为y=Sx,12 那么正方形的边
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度v=__t⁻_¹_k_m__/s___ v是t 的函数 y=x-1
以上问题中的函精选数ppt具有y 什 么x a 共同特征? 2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y x 3 … -27 -8 -1 0 1
1
y x2 … \
\ \01
y x1 …
-1/3
-1/2 -1 精选ppt
\
1
8 27 …
2 3…
1/2 1/3 … 7
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
15
( 4 y x 3 ( y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
16
在第一象限内( , 4 y x 3 ( -
函数图象的变化 趋势与指数有什
y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
- 在第一象限1 内， ( 当k>0时，图象随x增大- 而上升。
- 当k<0时，2 图象随x增大而下降。
- 图象都经过3 点（1，1）
- K>0时,图象4 还都过点(0,0)点
精选ppt
18
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
1
y=x
y=x2 y=x3 y=x2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R ［0,+∞） R ［0,+∞） {y|y≠0}
非奇
奇偶性 奇
偶
奇 非偶
奇
单调性
在R 上增
在（-∞，0]上减, 在R上 在［0，+∞）上增，增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增在，(0，+∞)上减
3 y
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
( x 0 1 2 - 4
-2
1
- y x 2 0
122
3
-4
精选ppt
12
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
-4
精选ppt
13
( 4 y x 3 ( y x 2
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
精选ppt
10
-6
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3-3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
精选ppt
11
( 4 y x 3 ( y x 2
精选ppt
20
说一说 判断正误
1.函数f(x)=x+
1 x
为奇函数.
2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数, 且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ) 上也是递增的.
