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高等数学c教材课后答案一、多项式函数与有理函数1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f(x)的根及其相应的代数重数。
解答：首先，我们将函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6进行因式分解，得到 f(x) = (x - 3)(x - 1)(x + 2)。
根的求解：将f(x) = 0代入上式，得到三个根x = 3，x = 1，x = -2。
代数重数（重根）的求解：由于(x - 3)(x - 1)(x + 2)的三个因式次数都是1，因此各个根的代数重数都是1。
2. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点。
解答：首先，我们可以根据有理根定理来估算函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的有理根。
有理根的估算：根据有理根定理，我们可以得到所有可能的有理根。
首先，列举出所有可能的因子：±1，±2，±3，±4，±6，±12。
然后，将这些因子分别代入f(x) = 0，判断是否有根。
得到x = 2时f(x) = 0，因此x = 2是函数f(x)的一个有理根。
根的求解：通过带入因子x = 2，我们可以使用综合除法来求得剩余的二次方程，进而解得函数f(x)的其他两个根。
通过综合除法，我们可以得到f(x) = (x - 2)(x^2 + x - 6)。
将x^2 + x - 6 = 0分解为(x + 3)(x - 2) = 0，得到x = -3，x = 2为函数f(x)的其他两个根。
因此，函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点为x = -3，x = 2。
二、向量代数与空间解析几何1. 题目：已知向量A = 3i - 2j + k，向量B = 2i + j - 4k，求向量A与向量B的点积与叉积。
解答：向量A与向量B的点积的计算：向量A与向量B的点积可以使用坐标表示法求解，即 A·B = 3 * 2 + (-2) * 1 + 1 * (-4)。
高等数学c教材答案同济大学高等数学C教材答案 - 同济大学导言高等数学C是同济大学在数学系开设的一门课程，旨在帮助学生深入理解高等数学的概念、原理和应用。
本文将提供同济大学高等数学C教材的答案，以供学生参考和学习。
第一章导数与微分1.1 函数、极限与连续题目1：计算极限$\lim\limits_{x\to 2}(x^2+3x-4)$。
解答：将$x$代入函数中，得到$\lim\limits_{x\to 2}(2^2+3\cdot2-4)$，计算得$\lim\limits_{x\to 2}(4+6-4)=6$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2-1, & \text{如果 }x<0\\ 2, & \text{如果 }x=0\\ \sqrt{x}, & \text{如果 }x>0 \end{cases}$在$x=0$处是否连续。
解答：由定义，函数在$x=0$处连续，当且仅当$\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)=f(0)=\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$。
代入函数并计算可得$-1=2=0$，显然不成立，因此函数在$x=0$处不连续。
1.2 导数与微分题目1：计算函数$f(x)=3x^2+5x-2$在$x=1$处的导数。
解答：根据导数的定义，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$。
代入函数并计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3(1+h)^2+5(1+h)-2-(3-5-2)}{h}$，进一步计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3h+3}{h}=3$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{如果 }x\neq 0\\ 0,& \text{如果 }x=0 \end{cases}$在$x=0$处是否可导。
高等数学c教材习题高等数学是大学数学的重要组成部分，它深入探讨了微积分、数学分析和线性代数等内容。
对于学习该学科的学生来说，掌握相关习题是提高数学水平的关键之一。
在本文中，将为大家介绍一些高等数学C教材中的习题，并逐一解答。
1. 函数的极限与连续1.1 求函数f(x)=x^2-x在点x=1处的极限。
解：根据函数的极限定义，当x无限趋近于1时，f(x)=x^2-x无限趋近于1^2-1=0。
因此，函数f(x)在点x=1处的极限为0。
1.2 设函数f(x)在点x=a处连续，求证f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
解：根据函数连续的定义，当x趋近于a时，f(x)的极限存在且等于f(a)。
根据极限的性质，函数f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
2. 微分与导数2.1 求函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数。
解：对f(x)=3x^2-4x+1进行求导，得到f'(x)=6x-4。
因此，函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数为f'(x)=6x-4。
2.2 求函数f(x)=x^3的二阶导数。
解：对f(x)=x^3进行一次求导，得到f'(x)=3x^2。
再对f'(x)进行一次求导，得到f''(x)=6x。
因此，函数f(x)=x^3的二阶导数为f''(x)=6x。
3. 微分中值定理与泰勒公式3.1 利用微分中值定理证明函数f(x)=sinx在区间(0, π/2)内存在唯一的根。
解：根据微分中值定理，对于任意一个连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上满足f(a)与f(b)异号，那么在区间(a, b)内至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
在函数f(x)=sinx的情况下，f(0)=0，f(π/2)=1，且f'(x)=cosx≠0。
因此，在区间(0, π/2)内，函数f(x)=sinx存在唯一的根。
3.2 利用泰勒公式求函数f(x)=e^x在x=0处展开的带有误差项的二阶泰勒多项式。
浙江大学2020——2021学年第1学期《高等数学C 》（I ）期末考试试卷复核教师：______________一、填空（3分×6=18分） 1. 设arctan(cos ),yx x =+则0x dy==。
2．设()(sin )f x y f x e=，()f u 可微，则dydx= 。
3.曲线2(1arcsin )yx x=+的斜渐近线方程为 。
4.=⎰dx 。
5.设()arcsin =+⎰xf x dx x c ，则1()dx f x =⎰。
6．当0x +→时，下列无穷小量中：2sin 1cos 2.(1),.ln(1,.sin ,.,-- ⎰⎰⎰⎰xxxt A e dt B dt C t dt D最高阶的是 。
二、计算（6分×12=72分） 1．求2011lim()tan x x x x→-2．求2sin 0lim 1+3x x x →（）。
3．求函数()(1)(2)xxf x e x =--的全部间断点并判断类型。
4．求曲线tan()4y πx y e ++=在点(0,0)处的切线方程。
5．设函数)(x y y =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，求202=t d ydx 。
6. 求函数43341y x x =-+的凹凸区间及拐点。
7.计算⎰。
8.计算2⎰π。
9．设2,0(),1,101cosxxe xf xxx-⎧≥⎪=⎨-<<⎪+⎩计算41(2)-⎰f x dx。
10. 计算 2ln(1)(1)+∞++⎰x dx x 。
11. 已知3,0()2,0x x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，求()f x 的极值。
12.设某商品的需求函数为800()2,3Q P P =-+成本为()10013,C Q Q =+其中Q 为产量，P 为单价，求工厂获得最大利润时的产量。
三、解答与证明题（5分×2=10分） 1.设 1()(),(0)0,(0)1,'===⎰φx f xt dt f f 求（1）()φx '及(0)φ'，（2）讨论()φx '在0x =处的连续性。
高等数学c教材答案及解析由于《高等数学C教材》是一本用于高等教育的数学教材，因此并没有相应的标准格式来撰写答案及解析。
然而，我将按照一种常见的格式来为您提供答案及解析，以确保信息的清晰传达。
【第一章：函数与极限】1. 函数的基本概念1.1 定义域和值域在函数的定义中，我们首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数能够接受的输入值的范围，值域则是函数输出值的范围。
1.2 奇偶性奇函数和偶函数是函数的重要性质。
奇函数满足$f(x)=-f(-x)$，偶函数满足$f(x)=f(-x)$。
2. 极限的概念与性质2.1 无穷大与无穷小当函数在某一点趋于无穷大或无穷小时，我们可以使用极限的概念来进行描述和计算。
无穷大可以分为正无穷大和负无穷大。
2.2 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则、函数的极限存在准则等。
【第二章：导数与微分】1. 导数的定义与性质1.1 导数的定义导数可以理解为函数的变化率。
在某一点$x=a$处的导数可以通过求取该点的切线的斜率来定义。
1.2 导数的性质导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 微分的概念与性质2.1 微分的定义微分是函数在某一点处的局部线性逼近，可以通过导数来计算。
微分可以用于近似计算函数值和函数的增量。
2.2 微分的性质微分具有线性性、微分法则和函数逼近的性质。
【第三章：高阶导数与微分】1. 高阶导数的定义与性质1.1 高阶导数的定义高阶导数可以理解为导数的导数。
一阶导数是函数的变化率，而高阶导数则是函数变化率的变化率。
1.2 高阶导数的性质高阶导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 泰勒公式与应用2.1 泰勒公式的定义泰勒公式是一种通过用多项式逼近函数的方法，可以将函数在某一点展开成无穷级数的形式。
2.2 泰勒公式的应用泰勒公式可以用于函数值的近似计算、函数的图像绘制以及函数在某一点处的性质分析。
高等数学c类第二册教材答案一、导论高等数学C类第二册是大学高等数学的进阶教材，主要涵盖了多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数三个部分。
本教材的答案旨在帮助学生更好地理解和掌握课本内容，提供一种参考和辅助学习的工具。
以下是高等数学C类第二册教材的答案。
二、多元函数微分学答案1. 多元函数的极限与连续1.1 多元函数极限概念及性质(1) 定义和性质练习题1. 将以下多元函数的极限求出：(1) lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y)(2) lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2)解答：(1) 这是一个两个变量的极限问题，我们可以使用直接代入法：lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y) = 0/0 (无法直接代入)为了解决这个问题，我们可以进行坐标轴变换：令x = rcosθ，y = rsinθ，其中 r>0，0≤θ<2π。
根据坐标轴变换的性质，当(x,y)→(0,0) 时，可得r→0。
将坐标变换后的表达式代入原函数：(x^2+y^2)/(x+y) = [(rcosθ)^2+(rsinθ)^2]/(rcosθ+rsinθ) =(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)/(rcosθ+rsinθ)= [r^2(cos^2θ+sin^2θ)]/(rcosθ+rsinθ) =r([r(cos^2θ+sin^2θ)]/[rcosθ+rsinθ])= r，当r → 0 时，此极限为lim(r)→0 r = 0。
所以，该极限的解为 0。
(2) 类似地，根据直接代入法：lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2) = (3(2)^2+4(3)^2)/((2)^2-(3)^2) = 33/7。
所以，该极限的解为 33/7。
1.2 多元函数连续概念及性质(1) 定义和性质练习题2. 判断函数 f(x,y) = (3x^2+y^2)/(x^2-y^2) 在点 (2,3) 处是否连续。
)f f f x((()))极限n−−−x→∞)时是无穷小；)时是无穷大.时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,,(M m f ≤()()2n x f x n++由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()2n f x ++e 2xx -=-上连续，且()0(0)F f =40>，由零点定理可知，()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.71(1)!n +-函数的单调性与曲线的凹凸性1当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少 证毕 2、解：2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：3、22[,]33-单调增, 2(,]3-∞-,2[,)3+∞单调减. 4、证略5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9-6、39,22a b =-=2.10 函数的极值与最值1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞； 单调减区间为()1,3-极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2,05x x == 3、最大值为2,最小值为 -2.4、最小值327x y =-=5、储油罐底半径325Vr π=，高为3254Vh π= 6、43R 2.11 函数图形的描绘1. 水平渐近线0y =.2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.2.12 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.综合练习题二1. （1）)(sec 25sin 5123cos 322x x xxx y ⋅+-=' （2）3e (cos sin )s ec tan xy x x x x '=--（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x xy x x +-'=+(4)2sec (12)x y x -'=- (5)211y x'=-+(6)()1ln ln ln y x x x '=(7)'=++-y x x x x xx x 3222212123ln ()ln cos(8)arcsin2xy '==y xe ''=+ y x( (4)(=+ y x。
高等数学c教材课后答案详解1. 一元函数、多元函数与极限在高等数学C教材中的第一章中，我们学习了一元函数、多元函数与极限的概念和性质。
以下是课后习题的答案详解：1.1 一元函数1.1.1 定义域和值域对于一元函数f(x)，定域是指使函数f(x)有意义的x的取值范围。
而值域是指函数f(x)在定域上所能取到的所有值。
例如，对于函数f(x) = √(x-2)，我们需要满足x-2≥0，即x≥2。
因此，定域为[2, +∞)。
而在这个定域上，函数f(x)能够取到的值域为[0, +∞)。
1.1.2 奇偶性与周期性对于一元函数f(x)，奇偶性指的是函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
周期性指的是函数图像在一定区间内重复出现的性质。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，它是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；而它是周期函数，因为f(x+2π) = f(x)。
1.2 多元函数1.2.1 偏导数和全微分对于多元函数z = f(x, y)，它的偏导数指的是在变量x或y固定时，函数z对于x或y的变化率。
例如，对于函数z = x^2 + 2y^2，其关于x的偏导数为∂z/∂x = 2x，关于y的偏导数为∂z/∂y = 4y。
1.2.2 隐函数与显函数对于多元函数z = f(x, y)，如果可以通过一个显式的等式z = g(x, y)来表示，则称为显函数。
如果无法通过显式等式表示，而是通过一条方程F(x, y, z) = 0来定义，则称为隐函数。
例如，对于方程x^2 + y^2 - z^2 = 1，可以解出z = √(x^2 + y^2 - 1)，因此可以表示为显函数。
1.3 极限1.3.1 定义和性质在一元函数中，我们讨论了函数在某点的左极限、右极限以及极限存在的条件。
同时，我们也介绍了无穷大极限和无穷小极限的概念。
在多元函数中，我们引入了二重极限的概念，即函数在二元变量(x, y)逼近某一点时，同时有两个变量趋于该点的极限存在。
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义 （2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
高等数学教材c答案本文为《高等数学教材C》的答案，提供了部分习题的解答，并对其中的一些概念和定理进行了解释和说明。
一、实数与函数1.实数与不等式(1) 题目：解不等式 |2x-5| < 3。
答案：根据不等式的性质，可以得到两个条件：2x-5<3和-(2x-5)<3。
解得-4<x<4。
(2) 题目：求函数 f(x) = x^2-3x 的自变量 x 的取值范围。
答案：首先，将函数 f(x) = x^2-3x 移项得到 x^2-3x = 0。
然后，对这个二次方程进行因式分解，得到 x(x-3) = 0。
由此可得 x=0 或 x=3。
因此，自变量 x 的取值范围是 x∈{0, 3}。
二、极限与连续1.极限的定义题目：证明函数 f(x) = 2x+1 在 x=2 处的极限为 5。
答案：根据极限的定义，对于任意给定的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-2|<δ 时，有 |2x+1-5|<ε。
将函数 f(x) = 2x+1 进行化简得到 |2x-3|<ε。
因此，选择δ=ε/2，则对于任意给定的ε>0，当 0<|x-2|<δ 时，有 |2x+1-5|<ε，即证明了函数 f(x) = 2x+1 在 x=2 处的极限为 5。
2.连续函数与间断点题目：证明函数f(x) = √x 在 [0,6] 上是连续函数。
答案：对于任意给定的 x0∈[0, 6]，我们需要证明当x→x0 时，有f(x)→f(x0)。
根据函数的定义，对于任意给定的ε>0，存在δ>0，使得当 0<|x-x0|<δ 时，有|√x-√x0|<ε。
由于函数f(x) = √x 在 [0, 6] 上是一个单调递增函数，并且连续，因此δ=ε^2 即可满足要求。
因此，函数 f(x) = √x 在 [0, 6] 上是连续函数。
三、导数与微分1.导数的定义题目：求函数 f(x) = x^2+2x 在 x=3 处的导数。
高等数学c教材题库第一章：极限与连续题目一：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极限lim(x->2)f(x)。
解析：根据极限的定义，当自变量x无限接近2时，函数f(x)也会无限接近一个确定的值L。
我们可以利用代数运算和因式分解来求解。
首先，把f(x)进行因式分解：f(x) = (x - 1)(x - 3)。
然后，我们可以看到当x无限接近2时，f(x)无限接近3。
因此，极限lim(x->2)f(x) = 3。
题目二：已知函数g(x) = sin(x)，求g(x)的极限lim(x->0)g(x)/x。
解析：根据极限的定义，当自变量x无限接近0时，函数g(x)/x也会无限接近一个确定的值L。
我们可以利用泰勒级数展开来求解。
将函数g(x)进行泰勒级数展开：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...接着，我们可以看到当x无限接近0时，g(x)/x无限接近1。
因此，极限lim(x->0)g(x)/x = 1。
第二章：导数与微分题目一：已知函数y = x^3 - 2x^2 + x，求y的导数dy/dx。
解析：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过求函数的导数来得到。
对于多项式函数，我们可以利用求导法则来求解。
根据求导法则，对于多项式函数y = x^n，其导数为dy/dx = nx^(n-1)。
因此，对于函数y = x^3 - 2x^2 + x，它的导数dy/dx为dy/dx = 3x^2 - 4x + 1。
题目二：已知函数y = e^x，求y的微分dy。
解析：微分表示函数在某一点上的变化量，可以通过求函数的微分来得到。
对于指数函数e^x，它的微分与导数相等。
因此，对于函数y = e^x，它的微分dy为dy = e^x dx。
第三章：积分与应用题目一：已知函数f(x) = 3x^2 + 2x，求f(x)在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3]f(x)dx。
1 高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A 2、D 3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足îíì³-¹0102x x 即îí죣-¹110x x 定义域为]1,0()0,1(È-（2）解函数要有意义，必须满足ïïîïïí죣-¹³-111003x xx 解得1-£x 或31££x 3．（1）解由1-=x e y 得1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解由11+-=x x y 得y yx -+=11交换x 、y 得反函数为xx y -+=114．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11££-x ，此时121-=x y 无意义5．解（1）12arccos 2-====x w wv vu ey u(2) 令22y y y +=则11ln 21+=+==x u u v vy xw em m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解ïîïíì-£+£<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g 7．解设cbx ax x f ++=2)(所以ïîïíì==++=++41242c c b a c b a 解得25214-===b a c习题二习题二一．单项选择题一．单项选择题1、A 2、B 3、D 二．填空题二．填空题1、>1 2、单调增加、单调增加 三．计算题三．计算题1、（1）解）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数所以函数是偶函数 （2）解）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数所以函数是奇函数（3）解）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=ïîïíì>+-=<--=ïîïíì<---=->-+-=- 所以函数是奇函数所以函数是奇函数2．解．解 因为因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为p ，所以x y 2sin =是周期函数，周期为p3．解．解 由h r V 231p = 得23rvh p =表面积：表面积： )0(919221226224222222³++=++=+×+=r r v r r r rv r r r r h r s p p p p p p p 四 证明证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x xxxx-=+-=+-=--- 习题三习题三一．单项选择题一．单项选择题1、C 2、C 3、B 4、C 二．填空题二．填空题1、1 2、a 3、³4、2，0 5、1 三．判断正误三．判断正误1、对；、对；2、对；、对；3、错、错 四．（1） 证明证明 令12+=n nx ne <=<+=-n nn n nx n11022只要e 1>n ，取]1[e=N当N n >时，恒有e <-0n x所以01lim2=+¥®n nn（2）证明）证明 因为)0()(lim>=+¥®A A x f x ，对取定的2A=e ，存在M>0，当x>M 时，有时，有2)()(AA x f A x f <-<-故当x>M 时，2)(Ax f >习题四习题四一．单项选择题一．单项选择题1、B 2、B 3、B 4、D 二．填空题二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误三．判断正误 1、错；、错； 2、错；、错； 3、错；、错； 四．计算题四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim 11=+--=+---®®x x x x x x x x 2、原式＝01111lim 11lim =++=+++¥®+¥®xxxx x x 3、原式＝2311lim )1)(1()1)(1(lim 32313231=+++=-+++-®®xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-×+=-++¥®++++¥®n n n n n nn nn 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ×+--++×-+×-+¥®n n n 21)2112121(lim =×+-=¥®n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++¥®+¥® 2132123lim 22=+=¥®nn n n 7、因为、因为 0lim =-+¥®xx e 1s i n £x 所以所以 0s i nl i m =-+¥®x e xx习题五习题五一、1.B ， 2.A, 3. B 二、1.sin tan x x x << 2．０．０ 三、1. （1）0sin 77lim tan 55x x x ®=解：（2）0lim sin0x x x p ®=解：这是有界函数乘无穷小量，故 （3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x xxx x x x x x x x x x®®®---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x ++®®+=解：原式解：原式==后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e nn n´+®¥®¥®¥=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x x x e ---·-®¥®¥éùæö-=-=êúç÷èøêúëû原式原式== （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x xx e x x -++-·---®¥®¥éù-=-=êú++êúëû原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ·®=+=原式(中间思维过程同前) （5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nnn n n n n n n nn n n·®¥®¥®¥®¥+==+=+=+=原式四．四．1.证明：证明：22222111......2n n n n n n n n n ppppp<+++<+++++22limlim 1,,.n n n nn n n p p®¥®¥==++而故由夹逼准则知原式成立 2.证明：证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,<1,故故即故数列单调递增且有界故数列单调递增且有界,,极限存在极限存在..22212(21)11(1)1lim 1n nnnn n n n x x x x x x x +®¥=-+=--++=--<\=习题六习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。
高等数学c
高等数学C是研究数学理论和实际应用的必修课程。
它是数学方面的基础理论知识，主要研究理论分析、空间几何、离散数学、常微分方程及其应用等内容，是数学和其他学科之间相互交叉和协作的重要内容。
高等数学C可以说是数学的一个入门。
它的具体内容包括几何空间、向量空间、多项式理论、偏微分方程等。
它被应用于其他学科，如工程学、物理学、生物学、医学等，可以说是多学科合作的基础理论。
高等数学C不仅是数学和其他学科的桥梁，同时也逐渐成为发展数学研究的基础。
它可以增强人们的数学理解能力，可以更好地看清数学的大的结构框架，并找出一些新的数学研究方向。
高等数学C的学习涵盖了实际应用和理论分析的各个领域，学习过程中，学生需要熟悉和掌握高等数学的定义、定理、模型以及解题技巧。
掌握理论知识以及实际应用能力是高等数学C课程的关键，学习这门课程要认真、踏实，主动把基础知识掌握扎实，才能更好地掌握数学研究的重要概念，并能更熟练地运用高等数学的知识来解决现实生活中的问题。
综上所述，高等数学C是一门重要的学科，不仅是数学和其它学科之间的桥梁，也是发展数学研究的基础，具有重要且广泛的应用价值。
所以，高等数学C课程要求学生认真踏实、认真学习、练习，才能更好地掌握和运用高等数学知识，为社会发展做出贡献。
习题 2-21. 推导余切函数及余割函数的导数公式: (cot x )'=-csc 2x ; (csc x )'=-csc x cot x .解 x x x x x x x x 2sin cos cos sin sin )sin cos ()(cot ⋅-⋅-='=' x xx x x 22222c s c s i n 1s i n c o s s i n -=-=+-=. x x xx x x c o t c s c s i n c o s )s i n 1()(c s c 2⋅-=-='='.2. 求下列函数的导数: (1)1227445+-+=x x x y ; (2) y =5x 3-2x +3e x ; (3) y =2tan x +sec x -1; (4) y =sin x ⋅cos x ; (5) y =x 2ln x ; (6) y =3e x cos x ; (7)xx y ln =;(8)3ln 2+=xe y x ; (9) y =x 2ln x cos x ;(10)tt s cos 1sin 1++=;解 (1))12274()12274(14545'+-+='+-+='---x x x xx x y 2562562282022820x x x x x x +--=+--=---. (2) y '=(5x 3-2x +3e x )'=15x 2-2x ln2+3e x .(3) y '=(2tan x +sec x -1)'=2sec 2x +sec x ⋅tan x =sec x (2sec x +tan x ). (4) y '=(sin x ⋅cos x )'=(sin x )'⋅cos x +sin x ⋅(cos x )' =cos x ⋅cos x +sin x ⋅(-sin x )=cos 2x . (5) y '=(x 2ln x )'=2x ⋅ln x +x 2⋅x1=x (2ln x +1) .(6) y '=(3e x cos x )'=3e x ⋅cos x +3e x ⋅(-sin x )=3e x (cos x -sin x ).(7)22ln 1ln 1)ln (xx x xx x x x y -=-⋅='='. (8)3422)2(2)3ln (x x e x x e x e x e y x x x x -=⋅-⋅='+='. (9) y '=(x 2ln x cos x )'=2x ⋅ln x cos x +x 2⋅x1⋅cos x +x 2 ln x ⋅(-sin x )2x ln x cos x +x cos x -x 2 ln x sin x . (10)22)cos 1(cos sin 1)cos 1()sin )(sin 1()cos 1(cos )cos 1sin 1(t tt t t t t t t t s +++=+-+-+='++='.3. 求下列函数在给定点处的导数: (1) y =sin x -cos x , 求6π='x y 和4π='x y .(2)θθθρcos 21sin +=,求4πθθρ=d d .(3)553)(2x x x f +-=, 求f '(0)和f '(2) .解 (1)y '=cos x +sin x ,21321236s i n 6c o s 6+=+=+='=πππx y , 222224s i n 4c o s 4=+=+='=πππx y . (2)θθθθθθθθρcos sin 21sin 21cos sin +=-+=d d ,)21(4222422214c o s 44s i n 214πππππθρπθ+=⋅+⋅=+==d d . (3)x x x f 52)5(3)(2+-=', 253)0(='f , 1517)2(='f . 4. 以初速v 0竖直上抛的物体, 其上升高度s 与时间t 的关系是2021gt t v s -=.求:(1)该物体的速度v (t ); (2)该物体达到最高点的时刻. 解 (1)v (t )=s '(t )=v 0-gt . (2)令v (t )=0, 即v 0-gt =0, 得gv t 0=, 这就是物体达到最高点的时刻. 5. 求曲线y =2sin x +x 2上横坐标为x =0的点处的切线方程和法线方程. 解 因为y '=2cos x +2x , y '|x =0=2, 又当x =0时, y =0, 所以所求的切线方程为 y =2x , 所求的法线方程为x y 21-=, 即x +2y =0.6. 求下列函数的导数: (1) y =(2x +5)4 (2) y =cos(4-3x ); (3)23x e y -=; (4) y =ln(1+x 2); (5) y =sin 2x ; (6)22x a y -=; (7) y =tan(x 2); (8) y =arctan(e x ); (9) y =(arcsin x )2; (10) y =lncos x .解 (1) y '=4(2x +5)4-1⋅(2x +5)'=4(2x +5)3⋅2=8(2x +5)3. (2) y '=-sin(4-3x )⋅(4-3x )'=-sin(4-3x )⋅(-3)=3sin(4-3x ). (3)22233236)6()3(x x x xe x e x e y ----=-⋅='-⋅='. (4)222212211)1(11x x x x x x y +=⋅+='+⋅+='.(5) y '=2sin x ⋅(sin x )'=2sin x ⋅cos x =sin 2x .(6))()(21])[(22121222122'-⋅-='-='-x a x a x a y222122)2()(21xa x x x a --=-⋅-=-.(7) y '=sec 2(x 2)⋅(x 2)'=2x sec 2(x 2).(8)xxx x e e e e y 221)()(11+='⋅+='. (9) y '21arcsin 2)(arcsin arcsin 2x x x x -='⋅=.(10)x x x x x y tan )sin (cos 1)(cos cos 1-=-='⋅='.7. 求下列函数的导数: (1) y =arcsin(1-2x ); (2)211xy -=; (3)x e y x3cos 2-=;(4)xy 1arccos =;(5)xx y ln 1ln 1+-=;(6)x x y 2sin =;(7)x y arcsin =; (8))ln(22x a x y ++=; (9) y =ln(sec x +tan x ); (10) y =ln(csc x -cot x ). 解 (1)2221)21(12)21()21(11x x x x x y --=---='-⋅--='.(2))1()1(21])1[(21212212'-⋅--='-='---x x x y222321)1()2()1(21xx x x x --=-⋅--=-.(3))3)(3sin (3cos )2()3(cos 3cos )(2222'-+'-='+'='----x x e x x e x e x e y xxx x )3s i n 63(c o s 213s i n 33c o s 21222x x e x e x e xxx +-=--=---. (4)1||)1()1(11)1()1(1122222-=---='--='x x x x x x x y . (5)22)ln 1(2)ln 1(1)ln 1()ln 1(1x x x x x x x y +-=+--+-='.(6)222sin 2cos 212sin 22cos x x x x x x x x y -=⋅-⋅⋅='. (7)2222121)(11)()(11x x x x x x y -=⋅-='⋅-='. (8)])(211[1)(12222222222'+++⋅++='++⋅++='x a x a x a x x a x x a x y 2222221)]2(211[1xa x x a x a x +=++⋅++=.(9) x xx x x x x x x x y sec tan sec sec tan sec )tan (sec tan sec 12=++='+⋅+='. (10) x xx x x x x x x x y csc cot csc csc cot csc )cot (csc cot csc 12=-+-='-⋅-='.8. 求下列函数的导数: (1)2)2(arcsin x y =;(2)2tan ln x y =;(3)x y 2ln 1+=; (4)xe y arctan=;(5)y =sin n x cos nx ; (6)11arctan -+=x x y ;(7)x x y arccos arcsin =;(8) y =ln[ln(ln x )] ;(9)xx xx y -++--+1111;(10)xxy +-=11arcsin .解 (1)'⋅=')2(arcsin )2(arcsin 2x x y)2()2(11)2(a r c s i n 22'⋅-⋅=x x x 21)2(11)2(a r c s i n 22⋅-⋅=x x . 242a r c s i n2x x -=(2))2(2sec 2tan 1)2(tan 2tan 12'⋅⋅='⋅='x x x x x yx x x c s c 212s e c 2t a n 12=⋅⋅=.(3))ln 1(ln 121ln 1222'+⋅+=+='x x x y )(l n ln 2ln 1212'⋅⋅+=x x x x x x1ln 2ln 1212⋅⋅+=xx x 2ln 1ln +=.(4))(arctan arctan'⋅='x e y x)()(112arctan'⋅+⋅=x x e x)1(221)(11a r c t a n2a r c t a nx x e x x ex x +=⋅+⋅=. (5) y '=n sin n -1x ⋅(sin x )'⋅cos nx +sin n x ⋅(-sin nx )⋅(nx )' =n sin n -1x ⋅cos x ⋅cos nx +sin n x ⋅(-sin nx )⋅n=n sin n -1x ⋅(cos x ⋅cos nx -sin x ⋅sin nx )= n sin n -1x cos(n +1)x . (6)222211)1()1()1()11(11)11()11(11x x x x x x x x x x y +-=-+--⋅-++='-+⋅-++='. (7)222)(arccos arcsin 11arccos 11x x x x x y -+-='22)(a r c c o s a r c s i n a r c c o s 11x x x x +⋅-=22)(a r c c o s12x x -=π.(8))(ln ln 1)ln(ln 1])[ln(ln )ln(ln 1'⋅⋅='⋅='x x x x x y)l n (l n ln 11ln 1)ln(ln 1x x x x x x ⋅=⋅⋅=.(9)2)11()121121)(11()11)(121121(x x xx x x x x x x y -++--+--+--++-++='22111xx -+-=.(10)2)1()1()1(1111)11(1111x x x xx x x x x y +--+-⋅+--='+-⋅+--=' )1(2)1(1x x x -+-=. 9. 设函数f (x )和g (x )可导, 且f 2(x )+g 2(x )≠0, 试求函数)()(22x g x f y +=的导数. 解 ])()([)()(212222'+⋅+='x g x f x g x f y )]()(2)()(2[)()(2122x g x g x f x f x g x f '+'⋅+=)()()()()()(22x g x f x g x g x f x f +'+'=.10. 设f (x )可导, 求下列函数y 的导数dxdy : (1) y =f (x 2);(2) y =f (sin 2x )+f (cos 2x ).解 (1) y '=f '(x 2)⋅(x 2)'= f '(x 2)⋅2x =2x ⋅f '(x 2). (2) y '=f '(sin 2x )⋅(sin 2x )'+f '(cos 2x )⋅(cos 2x )'= f '(sin 2x )⋅2sin x ⋅cos x +f '(cos 2x )⋅2cos x ⋅(-sin x ) =sin 2x [f '(sin 2x )- f '(cos 2x )]. 11. 求下列函数的导数: (1) y =ch(sh x ); (2) y =sh x ⋅e ch x ; (3) y =th(ln x ); (4) y =sh 3x +ch 2x ; (5) y =th(1-x 2); (6) y =arch(x 2+1); (7) y =arch(e 2x ); (8) y =arctan(th x );(9)xx y 2ch 21ch ln +=; (10))11(ch 2+-=x x y解 (1) y '=sh(sh x )⋅(sh x )'=sh(sh x )⋅ch x . (2) y '=ch x ⋅e ch x +sh x ⋅e ch x ⋅sh x =e ch x (ch x +sh 2x ) .(3))(ln ch 1)(ln )(ln ch 122x x x x y ⋅='⋅='. (4) y '=3sh 2x ⋅ch x +2ch x ⋅sh x =sh x ⋅ch x ⋅(3sh x +2) .(5))1(ch 2)1()1(ch 122222x x x x y --=-⋅-='.(6)222)1()1(112422++='+⋅++='x x x x x y . (7)12)(1)(142222-='⋅-='x xx x e e e e y . (8)xxx x x x x y 222222ch 1ch sh 11ch 1th 11)th ()th (11⋅+=⋅+='⋅+=' xx x 222sh 211sh ch 1+=+=. (9))ch (ch 21)ch (ch 124'⋅-'⋅='x xx x yx x xx x sh ch 2ch 21ch sh 4⋅⋅-=x x x x x x x x 323ch sh ch sh ch sh ch sh -⋅=-=x xx x x x 33332th ch sh ch )1ch (sh ==-⋅=. (10)'+-⋅+-⋅+-='+-⋅+-=')11()11(sh )11(ch 2])11(ch [)11(ch 2x x x x x x x x x x y)112(sh )1(2)1()1()1()112(sh 22+-⋅+=+--+⋅+-⋅=x x x x x x x x . 12. 求下列函数的导数: (1) y =e -x (x 2-2x +3);(2) y =sin 2x ⋅sin(x 2); (3)2)2(arctan x y =;(4)n x x y ln =;(5)t t tt ee e e y --+-=;(6)x y 1cos ln =;(7)x ey 1sin 2-=; (8)x x y +=;(9) 242arcsin x x x y -+=;(10)212arcsin tt y +=.解 (1) y '=-e -x (x 2-2x +3)+e -x (2x -2) =e -x (-x 2+4x -5).(2) y '=2sin x ⋅cos x ⋅sin(x 2)+sin 2x ⋅cos(x 2)⋅2x =sin2x ⋅sin(x 2)+2x ⋅sin 2x ⋅cos(x 2).(3)2arctan 44214112arctan 222xx x x y +=⋅+⋅='. (4)121ln 1ln 1+--=⋅-⋅='n n n n x x n x nx x x xy . (5)2222)1(4)())(())((+=+---++='-----t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e y . (6)x x x x x x x y 1tan 1)1()1sin (1sec )1(cos 1sec 22=-⋅-⋅='⋅='. (7))1(1cos )1sin 2()1sin (21sin 21sin 22x xx exe y x x -⋅⋅-⋅='-⋅='--x e x x1s i n 222s i n 1-⋅⋅=.(8))211(21)(21x x x x x x x y +⋅+='+⋅+=' xx x x +⋅+=412. (9)2arcsin )2(421214112arcsin 22x x x x x x y =-⋅-+⋅-⋅+='. (10)22222222)1()2(2)1(2)12(11)12()12(11t t t t t tt t t ty +⋅-+⋅⋅+-='+⋅+-=' )1(|1|)1(2)1()1(2)1(1222222222t t t t t t t +--=+-⋅-+=.。
⾼等数学II试题C（含答案）⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码写在题⼲后⾯的括号内。
共8⼩题，每⼩题2分，共16分）1、下列命题正确的是（ B ）A.若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛 B.若lim 0n n u →∞≠，则级数1n n u ∞=∑发散C.若级数1n n u ∞=∑发散，则lim 0n n u →∞≠ D.级数1n n u ∞=∑发散，则必有lim n n u →∞=∞2、若幂级数0nn n a x ∞=∑收敛半径为R ，则()02nn n a x ∞=-∑的收敛开区间是（ D ）A.（－R ，R ）B.（1－R ，1＋R ）C.(),-∞+∞D.（2－R ，2＋R ）3、微分⽅程32220d y dy x dx dx ??++=的阶数是（ B ）.2 C4、设直线1158:121x y z L --+==-与2L ：515112--。
则1L 与2L 的夹⾓为（ C ）.A ． 6π B.4π C.3π D.2π5、设=+≠++=0,00,),(222222y x y x y x xy y x f ，则在)0,0(点关于),(y x f 叙述正确的是（ B ）A ．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在 C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数()y x f ,在点()00,y x 处取极⼤值，则 (B )A.()00,0x f x y =,()00,0y f x y =B ．若()00,y x 是D 内唯⼀极值点，则必为最⼤值点 C.()()()()200000000,,,0,,0xy xx yy xx f x y f x y f x y f x y ??-?<7、下列级数中条件收敛的是（A ）A.n n n 1)1(11∑∞=+- B.211)1(n n n∑∞=- C.1)1(1+-∑∞=n n n n D.)1(1)1(1+-∑∞=n n n n8、⽅程y xdy dx e dx +=的通解是（ C ） A.x y cxe = B.x y xe c =+C.()ln 1y cx =--D.()ln 1y x c =-++⼆、填空题（将正确的内容填在各题⼲预备的横线上，内容填错或未填者，该空⽆分。
高等数学c第二版教材答案第一章微积分1.1 重要概念和定理1.2 基本求导法则1.3 函数的求导法则1.4 高阶导数和导数的几何应用1.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则1.6 微分中值定理和拉格朗日中值定理1.7 泰勒公式和幂级数的微分1.8 函数的单调性和凸性1.9 函数图形的描绘及其应用1.10 微分学中的极值问题1.11 不定积分1.12 定积分1.13 定积分的计算1.14 不定积分与定积分的应用1.15 微积分学基本公式与定积分的计算方法第二章无穷级数和傅里叶级数2.1 数项级数2.2 收敛级数的性质2.3 收敛级数的运算2.4 幂级数2.5 傅里叶级数第三章多元函数微分学3.1 二元函数的极限与连续3.2 偏导数3.3 全微分3.4 多元复合函数微分法3.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则3.6 方向导数、梯度与法向导数3.7 高阶偏导数及其几何应用3.8 多元函数的极值与最值第四章重积分4.1 二重积分的概念与性质4.2 二重积分的计算方法4.3 二重积分的应用4.4 三重积分的概念与性质4.5 三重积分的计算方法4.6 三重积分的应用第五章曲线与曲面积分5.1 第一类曲线积分5.2 第二类曲线积分5.3 平面曲线的曲率5.4 第一类曲面积分5.5 第二类曲面积分第六章向量场与散度定理、斯托克斯定理6.1 向量场6.2 散度与散度定理6.3 旋度与斯托克斯定理6.4 散度和旋度的计算6.5 矢量场的可微性第七章常微分方程7.1 方程y'=f(x,y)的基本概念7.2 可分离变量方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶线性微分方程7.6 齐次线性微分方程7.7 非齐次线性微分方程7.8 常系数线性微分方程7.9 高阶线性微分方程的变量变换7.10 对称性与微分方程的积分因子7.11 一阶可降阶微分方程的解法7.12 常微分方程的应用第八章无穷级数解法初步和广义级数8.1 无穷级数解法初步8.2 齐次线性方程的解法8.3 变系数线性方程的解法8.4 广义幂级数与冬季解法第九章矩阵与行列式应用9.1 线性方程组的矩阵形式9.2 逆矩阵与可逆矩阵9.3 行列式的性质与计算9.4 向量空间9.5 特征值和特征向量9.6 对称矩阵9.7 正交矩阵9.8 相似矩阵9.9 矩阵的奇异值和奇异值分解第十章偏微分方程10.1 偏微分方程的基本概念10.2 二阶线性偏微分方程10.3 热方程10.4 波动方程10.5 拉普拉斯方程10.6 射线变量和格林公式10.7 偏微分方程的分离变量法第十一章曲面与曲线的几何11.1 参数曲线11.2 曲线的切线与法平面11.3 曲面及其参数表示11.4 曲面的法线与曲面的一般方程11.5 一般曲面方程的标准表示11.6 平面与曲面的位置关系11.7 空间曲线与曲线的切线、法平面第十二章复变函数初步12.1 复数的定义和复平面12.2 复数的运算12.3 复数的极形式和指数形式12.4 复变函数的连续性12.5 复变函数的导数和全纯函数12.6 几个基本函数12.7 积分的概念和性质12.8 应用——调和函数第十三章复变函数积分13.1 有限区间上的积分13.2 广义积分13.3 广义积分的收敛性13.4 几个重要的积分公式13.5 积分变换13.6 应用——柯西定理和柯西公式13.7 应用——留数定理和留数公式结语:这是《高等数学C第二版教材答案》的内容概览。
