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高等数学c教材课后答案一、多项式函数与有理函数1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f(x)的根及其相应的代数重数。
解答：首先，我们将函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6进行因式分解，得到 f(x) = (x - 3)(x - 1)(x + 2)。
根的求解：将f(x) = 0代入上式，得到三个根x = 3，x = 1，x = -2。
代数重数（重根）的求解：由于(x - 3)(x - 1)(x + 2)的三个因式次数都是1，因此各个根的代数重数都是1。
2. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点。
解答：首先，我们可以根据有理根定理来估算函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的有理根。
有理根的估算：根据有理根定理，我们可以得到所有可能的有理根。
首先，列举出所有可能的因子：±1，±2，±3，±4，±6，±12。
然后，将这些因子分别代入f(x) = 0，判断是否有根。
得到x = 2时f(x) = 0，因此x = 2是函数f(x)的一个有理根。
根的求解：通过带入因子x = 2，我们可以使用综合除法来求得剩余的二次方程，进而解得函数f(x)的其他两个根。
通过综合除法，我们可以得到f(x) = (x - 2)(x^2 + x - 6)。
将x^2 + x - 6 = 0分解为(x + 3)(x - 2) = 0，得到x = -3，x = 2为函数f(x)的其他两个根。
因此，函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12的零点为x = -3，x = 2。
二、向量代数与空间解析几何1. 题目：已知向量A = 3i - 2j + k，向量B = 2i + j - 4k，求向量A与向量B的点积与叉积。
解答：向量A与向量B的点积的计算：向量A与向量B的点积可以使用坐标表示法求解，即 A·B = 3 * 2 + (-2) * 1 + 1 * (-4)。
高等数学c教材答案同济大学高等数学C教材答案 - 同济大学导言高等数学C是同济大学在数学系开设的一门课程，旨在帮助学生深入理解高等数学的概念、原理和应用。
本文将提供同济大学高等数学C教材的答案，以供学生参考和学习。
第一章导数与微分1.1 函数、极限与连续题目1：计算极限$\lim\limits_{x\to 2}(x^2+3x-4)$。
解答：将$x$代入函数中，得到$\lim\limits_{x\to 2}(2^2+3\cdot2-4)$，计算得$\lim\limits_{x\to 2}(4+6-4)=6$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2-1, & \text{如果 }x<0\\ 2, & \text{如果 }x=0\\ \sqrt{x}, & \text{如果 }x>0 \end{cases}$在$x=0$处是否连续。
解答：由定义，函数在$x=0$处连续，当且仅当$\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)=f(0)=\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$。
代入函数并计算可得$-1=2=0$，显然不成立，因此函数在$x=0$处不连续。
1.2 导数与微分题目1：计算函数$f(x)=3x^2+5x-2$在$x=1$处的导数。
解答：根据导数的定义，函数$f(x)$在$x=1$处的导数为$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$。
代入函数并计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3(1+h)^2+5(1+h)-2-(3-5-2)}{h}$，进一步计算可得$f'(1)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{3h+3}{h}=3$。
题目2：判断函数$f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{如果 }x\neq 0\\ 0,& \text{如果 }x=0 \end{cases}$在$x=0$处是否可导。
高等数学c教材习题高等数学是大学数学的重要组成部分，它深入探讨了微积分、数学分析和线性代数等内容。
对于学习该学科的学生来说，掌握相关习题是提高数学水平的关键之一。
在本文中，将为大家介绍一些高等数学C教材中的习题，并逐一解答。
1. 函数的极限与连续1.1 求函数f(x)=x^2-x在点x=1处的极限。
解：根据函数的极限定义，当x无限趋近于1时，f(x)=x^2-x无限趋近于1^2-1=0。
因此，函数f(x)在点x=1处的极限为0。
1.2 设函数f(x)在点x=a处连续，求证f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
解：根据函数连续的定义，当x趋近于a时，f(x)的极限存在且等于f(a)。
根据极限的性质，函数f(x)在点x=a处的左极限等于右极限。
2. 微分与导数2.1 求函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数。
解：对f(x)=3x^2-4x+1进行求导，得到f'(x)=6x-4。
因此，函数f(x)=3x^2-4x+1的导函数为f'(x)=6x-4。
2.2 求函数f(x)=x^3的二阶导数。
解：对f(x)=x^3进行一次求导，得到f'(x)=3x^2。
再对f'(x)进行一次求导，得到f''(x)=6x。
因此，函数f(x)=x^3的二阶导数为f''(x)=6x。
3. 微分中值定理与泰勒公式3.1 利用微分中值定理证明函数f(x)=sinx在区间(0, π/2)内存在唯一的根。
解：根据微分中值定理，对于任意一个连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上满足f(a)与f(b)异号，那么在区间(a, b)内至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
在函数f(x)=sinx的情况下，f(0)=0，f(π/2)=1，且f'(x)=cosx≠0。
因此，在区间(0, π/2)内，函数f(x)=sinx存在唯一的根。
3.2 利用泰勒公式求函数f(x)=e^x在x=0处展开的带有误差项的二阶泰勒多项式。
浙江大学2020——2021学年第1学期《高等数学C 》（I ）期末考试试卷复核教师：______________一、填空（3分×6=18分） 1. 设arctan(cos ),yx x =+则0x dy==。
2．设()(sin )f x y f x e=，()f u 可微，则dydx= 。
3.曲线2(1arcsin )yx x=+的斜渐近线方程为 。
4.=⎰dx 。
5.设()arcsin =+⎰xf x dx x c ，则1()dx f x =⎰。
6．当0x +→时，下列无穷小量中：2sin 1cos 2.(1),.ln(1,.sin ,.,-- ⎰⎰⎰⎰xxxt A e dt B dt C t dt D最高阶的是 。
二、计算（6分×12=72分） 1．求2011lim()tan x x x x→-2．求2sin 0lim 1+3x x x →（）。
3．求函数()(1)(2)xxf x e x =--的全部间断点并判断类型。
4．求曲线tan()4y πx y e ++=在点(0,0)处的切线方程。
5．设函数)(x y y =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，求202=t d ydx 。
6. 求函数43341y x x =-+的凹凸区间及拐点。
7.计算⎰。
8.计算2⎰π。
9．设2,0(),1,101cosxxe xf xxx-⎧≥⎪=⎨-<<⎪+⎩计算41(2)-⎰f x dx。
10. 计算 2ln(1)(1)+∞++⎰x dx x 。
11. 已知3,0()2,0x x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，求()f x 的极值。
12.设某商品的需求函数为800()2,3Q P P =-+成本为()10013,C Q Q =+其中Q 为产量，P 为单价，求工厂获得最大利润时的产量。
三、解答与证明题（5分×2=10分） 1.设 1()(),(0)0,(0)1,'===⎰φx f xt dt f f 求（1）()φx '及(0)φ'，（2）讨论()φx '在0x =处的连续性。
高等数学c教材答案及解析由于《高等数学C教材》是一本用于高等教育的数学教材，因此并没有相应的标准格式来撰写答案及解析。
然而，我将按照一种常见的格式来为您提供答案及解析，以确保信息的清晰传达。
【第一章：函数与极限】1. 函数的基本概念1.1 定义域和值域在函数的定义中，我们首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数能够接受的输入值的范围，值域则是函数输出值的范围。
1.2 奇偶性奇函数和偶函数是函数的重要性质。
奇函数满足$f(x)=-f(-x)$，偶函数满足$f(x)=f(-x)$。
2. 极限的概念与性质2.1 无穷大与无穷小当函数在某一点趋于无穷大或无穷小时，我们可以使用极限的概念来进行描述和计算。
无穷大可以分为正无穷大和负无穷大。
2.2 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则、函数的极限存在准则等。
【第二章：导数与微分】1. 导数的定义与性质1.1 导数的定义导数可以理解为函数的变化率。
在某一点$x=a$处的导数可以通过求取该点的切线的斜率来定义。
1.2 导数的性质导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 微分的概念与性质2.1 微分的定义微分是函数在某一点处的局部线性逼近，可以通过导数来计算。
微分可以用于近似计算函数值和函数的增量。
2.2 微分的性质微分具有线性性、微分法则和函数逼近的性质。
【第三章：高阶导数与微分】1. 高阶导数的定义与性质1.1 高阶导数的定义高阶导数可以理解为导数的导数。
一阶导数是函数的变化率，而高阶导数则是函数变化率的变化率。
1.2 高阶导数的性质高阶导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 泰勒公式与应用2.1 泰勒公式的定义泰勒公式是一种通过用多项式逼近函数的方法，可以将函数在某一点展开成无穷级数的形式。
2.2 泰勒公式的应用泰勒公式可以用于函数值的近似计算、函数的图像绘制以及函数在某一点处的性质分析。
高等数学c类第二册教材答案一、导论高等数学C类第二册是大学高等数学的进阶教材，主要涵盖了多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数三个部分。
本教材的答案旨在帮助学生更好地理解和掌握课本内容，提供一种参考和辅助学习的工具。
以下是高等数学C类第二册教材的答案。
二、多元函数微分学答案1. 多元函数的极限与连续1.1 多元函数极限概念及性质(1) 定义和性质练习题1. 将以下多元函数的极限求出：(1) lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y)(2) lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2)解答：(1) 这是一个两个变量的极限问题，我们可以使用直接代入法：lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/(x+y) = 0/0 (无法直接代入)为了解决这个问题，我们可以进行坐标轴变换：令x = rcosθ，y = rsinθ，其中 r>0，0≤θ<2π。
根据坐标轴变换的性质，当(x,y)→(0,0) 时，可得r→0。
将坐标变换后的表达式代入原函数：(x^2+y^2)/(x+y) = [(rcosθ)^2+(rsinθ)^2]/(rcosθ+rsinθ) =(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)/(rcosθ+rsinθ)= [r^2(cos^2θ+sin^2θ)]/(rcosθ+rsinθ) =r([r(cos^2θ+sin^2θ)]/[rcosθ+rsinθ])= r，当r → 0 时，此极限为lim(r)→0 r = 0。
所以，该极限的解为 0。
(2) 类似地，根据直接代入法：lim(x,y)→(2,3) (3x^2+4y^2)/(x^2-y^2) = (3(2)^2+4(3)^2)/((2)^2-(3)^2) = 33/7。
所以，该极限的解为 33/7。
1.2 多元函数连续概念及性质(1) 定义和性质练习题2. 判断函数 f(x,y) = (3x^2+y^2)/(x^2-y^2) 在点 (2,3) 处是否连续。
)f f f x((()))极限n−−−x→∞)时是无穷小；)时是无穷大.时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,,(M m f ≤()()2n x f x n++由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()2n f x ++e 2xx -=-上连续，且()0(0)F f =40>，由零点定理可知，()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.71(1)!n +-函数的单调性与曲线的凹凸性1当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少 证毕 2、解：2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：3、22[,]33-单调增, 2(,]3-∞-,2[,)3+∞单调减. 4、证略5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9-6、39,22a b =-=2.10 函数的极值与最值1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞； 单调减区间为()1,3-极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2,05x x == 3、最大值为2,最小值为 -2.4、最小值327x y =-=5、储油罐底半径325Vr π=，高为3254Vh π= 6、43R 2.11 函数图形的描绘1. 水平渐近线0y =.2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.2.12 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.综合练习题二1. （1）)(sec 25sin 5123cos 322x x xxx y ⋅+-=' （2）3e (cos sin )s ec tan xy x x x x '=--（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x xy x x +-'=+(4)2sec (12)x y x -'=- (5)211y x'=-+(6)()1ln ln ln y x x x '=(7)'=++-y x x x x xx x 3222212123ln ()ln cos(8)arcsin2xy '==y xe ''=+ y x( (4)(=+ y x。
高等数学c教材课后答案详解1. 一元函数、多元函数与极限在高等数学C教材中的第一章中，我们学习了一元函数、多元函数与极限的概念和性质。
以下是课后习题的答案详解：1.1 一元函数1.1.1 定义域和值域对于一元函数f(x)，定域是指使函数f(x)有意义的x的取值范围。
而值域是指函数f(x)在定域上所能取到的所有值。
例如，对于函数f(x) = √(x-2)，我们需要满足x-2≥0，即x≥2。
因此，定域为[2, +∞)。
而在这个定域上，函数f(x)能够取到的值域为[0, +∞)。
1.1.2 奇偶性与周期性对于一元函数f(x)，奇偶性指的是函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
周期性指的是函数图像在一定区间内重复出现的性质。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，它是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；而它是周期函数，因为f(x+2π) = f(x)。
1.2 多元函数1.2.1 偏导数和全微分对于多元函数z = f(x, y)，它的偏导数指的是在变量x或y固定时，函数z对于x或y的变化率。
例如，对于函数z = x^2 + 2y^2，其关于x的偏导数为∂z/∂x = 2x，关于y的偏导数为∂z/∂y = 4y。
1.2.2 隐函数与显函数对于多元函数z = f(x, y)，如果可以通过一个显式的等式z = g(x, y)来表示，则称为显函数。
如果无法通过显式等式表示，而是通过一条方程F(x, y, z) = 0来定义，则称为隐函数。
例如，对于方程x^2 + y^2 - z^2 = 1，可以解出z = √(x^2 + y^2 - 1)，因此可以表示为显函数。
1.3 极限1.3.1 定义和性质在一元函数中，我们讨论了函数在某点的左极限、右极限以及极限存在的条件。
同时，我们也介绍了无穷大极限和无穷小极限的概念。
在多元函数中，我们引入了二重极限的概念，即函数在二元变量(x, y)逼近某一点时，同时有两个变量趋于该点的极限存在。
高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义 （2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。
