第四章平面电磁波传播
第一讲
赛北412-1
郎婷婷
langtingting@
主要内容
4.1 绝缘介质中的单色平面波
*4.2 导电介质中的单色平面波
4.3 电磁波在两种绝缘介质分界面
上的反射和折射
4.4 全反射消逝波和导引波
*4.5 电磁波在导电介质表面上的反射和折射
4.1 绝缘介质中的单色平面波
2
2
2
22
200
E k E H k H ∇+=∇+= (,)()(,)()i t i t E r t E r e H r t H r e
ωω−−== 亥姆霍兹方程
()
0(,)i k
r t E r t E e
ω⋅−= E
H
z
波传播方向
均匀平面波
波阵面
x
y
o 无源空间中的单色电磁波
波矢量的大小为相位常数k ，
方向为即波的传播方向
k
n
均匀平面单色波：
4.1.1 单色平面波的特点
•（1）横波性
k E ⋅= 0
E ik E E ⎧∇⋅=⋅⎪
⎨∇⋅=⎪⎩
电场强度E 垂直于波矢量k
1()H r E
i μω
=∇× 1(,)(,)
H r t k E r t μω
=× 磁场强度H 垂直于电场强度
E 和波矢量k
E ,H ,k 三者互相垂直，构成右手螺旋关系，单色平面电磁波是横波。
4.1.1 单色平面波的特点
•（2）本征波阻抗、E 和H 的振幅关系
00 ()E Z k H μωμωμ
ε
ωμε
====
Ω Z 是介质的本征波阻抗。
在真空中
00
120377Z Z μπε===≈Ω
结论：在各向同性绝缘介质中Z 为实数，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。
4.1.1 单色平面波的特点
•（3）平面波的能量和能流
由于
00
1H E Z
= 所以有
能量密度时间平均值为{}22**00
11
1Re 422
w E E H H H E εμμε=⋅+⋅== 电场能量与磁场能量相同
2
*av 201
Re[]221 2
E S E H k
E n w ωμενμ
=×==
= 能流密度时间平均值为
能流方向与波
矢量相同能量的传输速度等于相速
x y z
E
H
O 理想介质中均匀平面波的和E H
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。
无衰减，电场与磁场的振幅不变。
波阻抗为实数，电场与磁场同相位。
电磁波的相速与频率无关，无色散。
电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速度。
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：
•例4-1
x y
z
E
H
O
理想介质中均匀平面波的和E H
例1 频率为9.4GHz 的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。
若磁场的振幅为7mA/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
9
r 2.26,9.410Hz
f ε==×解：由题意因此
8
r 1.99610m/s
2.26
c
c v ε===×0r 377
2512.26
Z Z μεε====Ω
3
m m 710251 1.757V/m
E H Z −==××=cm 12.2104.910996.19
8
=××==f
v λ
解：电场强度的复数表示式为0120πZ =Ω
自由空间的本征阻抗为得到该平面波的磁场强度22
av av 125125d ππ 2.565.1W 12π12π
S P S S R =⋅=
×=××=∫ 于是，平均坡印廷矢量
垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率
例2 自由空间中平面波的电场强度
50cos()V/m
x E e t kz ω=−
求在z = z 0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。
V/m 50)
(t kz i x e
e E ω−= A/m
125)
()(0t kz i y t kz i y e e e Z E e H ωωπ
−−==
()
2* W/m
121251255021Re 2
1ππz z av e e H E S =××=×=
4.1.2 平面波的偏振
波的偏振态表征在空间给定点上电场强度矢量的空间取向随时间变化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点
随时间变化的轨迹。
波的偏振态
三种偏振态
m cos(),x x x E E t kz ωφ=−−m cos()
y y y E E t kz ωφ=−−一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波，其中
x x y y
E e E e E =+
电磁波的偏振状态取决于E x 和E y 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线偏振、圆偏振、椭圆偏振。
线偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段圆偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆偏振：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
2
222m
m
(0,)(0,)cos()
x
y
x y x E E t E t E E t ωφ=+=+−m
m
arctan()arctan()
y y x x E E E E α==±0
=−y x φφπ
x y φφ−=随时间变化
条件：或0=−y x φφπ合成波电场的模
合成波电场与+ x 轴的夹角
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢
端，轨迹与x 轴的夹角始终保持不变。
结论：任何两个同频率、同传播方向且振动方向互相垂直的线偏振波，当它们相位相同或相差为π时，其合成波为线偏振。
常数
m (0,)cos()
x x E t E t ωφ=−m π
(0,)cos()sin()
2
y x m x E t E t E t ωφωφ=−±=−∓arctan[tan()]()x x t t αωφωφ=±−=±−则
m m m π/2x y x y E E E φφ==−=±、条件：22m
(0,)(0,)x y
E E t E t E =+=合成波电场的模
常数合成波电场与+ x 轴的夹角随时间变化
特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变
化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转。
结论：任何两个同频率、同传播方向且振动方向互相垂直的
线偏振波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时，其合成波为圆偏振。
左旋圆极化波
o
E x
y x
E E y α
右旋圆极化波
o x
E y x E
y
E α
右旋圆偏振：若φx －φy ＝π/2，即y 分量超前π/2，称为右旋圆偏振。
左旋圆偏振：若φx －φy ＝-π/2，即x 分量超前π/2，称为左旋圆偏振。
椭圆偏振
其它情况下，令φφφ=−y x ，由
m (0,)cos()
x x x E t E t ωφ=−m (0,)cos()
y y x E t E t ωφφ=−+222
22m
m
m m
2cos sin y x y x x y x y E E E E E E E E φφ+−=可得到
特点：合成波电场的大
小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。
小结
线偏振：Δφ＝0、π。
Δφ＝0，在1、3象限；Δφ＝π，在2、4象限。
椭圆偏振：其它情况。
0 < Δφ< π，右旋；－π< Δφ＜0，左旋。
圆偏振：Δφ＝±π/2，E x m ＝E y m 。
取“＋”，右旋圆偏振；取“－”，左旋圆偏振。
电磁波的偏振状态取决于E x 和E y 的振幅E x m 、E y m 和相位差
Δφ＝φx －φy
对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：
例说明下列均匀平面波的偏振态。
j j m m e j e
kz kz
x y E e E e E =− ( 2 )m m ππsin()cos()
44
x y E e E t kz e E t kz ωω=−++−− ( 3 ) m m sin()2cos()
x y E e E t kz e E t kz ωω=−+−
( 4 ) 解：（1）（2）（3）（4）m m ,x y E E =ππ
0,22
x y φφφ==Δ=、m m ,x y E E =ππ
0,22
x y φφφ==Δ=−、m m ,x y E E ≠ππ
0,22
x y φφφ==Δ=、ππ
,044
x y φφφ==Δ=、右旋圆偏振
左旋圆偏振
线偏振右旋椭圆偏振( 1 )m m sin()cos()
x y E e E t kz e E t kz ωω=−+−。
