湘教版九年级数学上册 期中检测卷(含答案)

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1B．1C．0D．±13．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 4．在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k＜0)图像的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A．＝0B．＞0C．＜0D．≥0 6．x2-5x-6=0的两根为（）A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和37．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6 8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法9．已知一元二次方程x 2+x ─1=0，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定10．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题11．已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12．若点（－2，1）在反比例函数x k y =的图象上，则该函数的图象位于第_______象限．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2,AE=3,BD=4，则AC=______．14．根据反比例函数2y x=-的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是_______15．如上图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为____．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为____．17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，AED C ∠=∠，6AB =，4AD =，5AC =，则AE =________．18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．19．在△ABC 中，15AB cm =，20BC cm =，30AC cm =，另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45cm ，则△A B C '''的周长为________.三、解答题20．解方程：(x －5)(x －6)＝x －521．若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.22．如图，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.23．已知图中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.25．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3，求原铁皮的边长．26．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ，AC ⊥BC ，AB=10cm,BC=6cm ，（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D ．考点：相似三角形的判定．2．A【解析】试题分析：因为一元二次方程221x x -=可化为2210x x --=，所以常数项为-1，故选A ．考点：一元二次方程的常数项3．B ．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=kx图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．B【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．考点：反比例函数的性质．5．B【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0．故选B．考点：根的判别式．6．A【分析】把方程左边的式子进行分解因式，利用因式分解法求解．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A7．B.【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（1，2）．Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C （3，1），将C （3，1）代入y=k x中，得k=3×1=3．故选B.考点：反比例函数综合题．8．D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．9．B【解析】根据题意得：△=2141(1)-⨯⨯-=5＞0，故有两个不相等的实数根．10．A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.11．2：3．【解析】试题分析：由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．试题解析：∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．12．二、四【解析】试题分析：先根据函数的解析式确定k=xy=-2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．试题解析：∵点（-2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-2）×1=-2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．9.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=，得出CE的长度即可得出AC的长．试题解析：∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴234EC =，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．考点：平行线分线段成比例．14．x＜0．【解析】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．考点：反比例函数的图象．15．（-1，-2）（答案不唯一）．【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A （1，2）”先求出函数解析式，给x 一个值负数，求出y 值即可得到坐标．试题解析：∵图象经过点A （1，2），∴21k =解得k=2，∴函数解析式为y=2x ，当x=-1时，y=21-=-2，∴P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．121（1-x ）2=100．【详解】试题分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100．试题解析：第一次降价后的价格为121×（1-x ），那么第二次降价后的价格为121×（1-x ）×（1-x ），∴可列方程为121（1-x ）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ，再利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE 的长．【详解】在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴AE AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴4 56 AE=，∴AE=10 3．故答案为10 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键．18．4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．195cm．【解析】因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为20．x1=5，x2=7．【解析】试题分析：先移项得到（x-5）（x-6）-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，（x-5）（x-6-1）=0，x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．k≤2．0，1，2．【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值．试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．考点:一元二次方程的根的判别式.22．8 3．【详解】试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC=，即AD AE AD BD AC=+，4345BD =+，解得BD=83．∴DE=BD=83．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．23．（1）m ＞5；（2）y=8x．【解析】试题分析：（1）曲线函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m ＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数5m y x -=，得到：4=52m -；解得：m-5=8．则反比例函数的解析式是y=8x．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．视频24．正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4=【解析】解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴11解得k k 25．18cm ．【详解】试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x ，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x 1=18，x 2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm ．考点：一元二次方程的应用．26．20%．【详解】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，240（1+x ）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．27．(1)证明见解析；（2）6.4cm ．【解析】试题分析：（1）由CD ∥AB ，得∠DCA=∠CAB ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AC 的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC 的长．试题解析：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．（2）Rt △ABC 中，，∵△ACD ∽△BAC ，∴DC AC AC AB=，即8810DC =，解得：DC=6.4cm ．考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．28．（1）8y x =；y=x+2；（2）2.【分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得12OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，可得反比例函数的解析式为：8y x=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2．【详解】解：（1）由A （﹣2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA•n=4．∴n=4．∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为()m y m 0x=≠，将点B的坐标代入，得m 42 =，∴m=8．∴反比例函数的解析式为：8 yx =．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2k b0{2k b4-+=+=，解得，k1{b2==．∴直线AB的解析式为y=x+2．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）．∴OC=2．∴S△OCB =12OC×2=12×2×2=2．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程20y y -=的根是()A ．y ＝1B ．y ＝0C ．y 1＝0，y 2＝1-D ．y 1＝0，y 2＝12．若反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)--，则该反比例函数的图象在()A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且12AB A B =′′，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 为()A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶15．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）A ．12（1﹣x ）2=16B ．16（1﹣x ）2=12C ．16（1+x ）2=12D ．12（1+x ）2=166．已知xy mn =，则把它改写成比例式后，错误的是()A ．x m n y=B ．y n m x=C ．x y m n=D ．x nm y=7．函数y =kx +1与函数y =kx在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B．C．D．二、填空题9．将方程22143x x x -+=-化为一般形式为________________.10．若点P 1(1-，m )，P 2(2-，n )在反比例函数2y x=的图象上，则m ____n (填“＞”“＜”或“＝”号).11．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为2cm ，则这两城市间的实际距离为____________km.12．若34y x =，则x y x+=______13．设x 1、x 2是方程2220x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为_______.14．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =6，AE =2，则EC 的长为________15．如果函数210(2)ky k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝5m 3时，气体的密度是__________kg/m 3.三、解答题17．用适当的方法解下列方程.（1）2220x x --=（2）2(2)3(2)0x x ---=18．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.19．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD .22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.参考答案1．D 【解析】试题解析：()10,y y -=0,10,y y =-=120, 1.y y ==故选D.2．B 【解析】试题解析：把点()2,1--代入反比例函数.k y x=得： 2.k =故反比例函数的图象在第一、三象限.故选B.3．A 【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x 2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A ．4．D 【解析】试题解析：2:4:1.A B C ABC A B S S AB '''⎛⎫== ⎪⎝⎭''故选D.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D 【详解】由题意可得：第二年的养殖成本为12(1)x +，第三年的养殖成本为：2121+)(1)12(1)x x x +=+（，∴212(1)16x +=.故选D.6．C 【解析】试题解析：选项C.两边同乘最简公分母mn 得，.xn my =与原式不相等.故选C.7．A 【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．230x x +-=【解析】试题解析：方程整理得：230.x x +-=故答案为230.x x +-=点睛：一元二次方程的一般形式：()200.ax bx c a ++=≠10．＜【解析】试题解析：()()121,,2,P m P n -- 在反比例函数2y x=的图象上，222,1,12m n ∴==-==---21,-<- .m n ∴<故答案为：.<11．80【解析】试题解析：12240000008000000cm=80km.4000000÷=⨯=故答案为：80.12．74【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵34y x =，∴y=3k ，x=4k ；代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+故答案为74【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．4-【解析】试题解析：由韦达定理可得：12122, 2.b cx x x x a a+=-=-⋅==-()()222121221121212122422 4.2x x x x x x x x x x x x x x +--⨯-++====--故答案为 4.-点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b c x x x x a a+=-⋅=14．4【解析】试题解析：,DE BC ,AD AEDB EC =32.6EC∴= 4.EC ∴=故答案为：4.15．3y x=-【详解】解：有题意可得：210 1.k -=-3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴< 3.k ∴=-函数的解析式是：3.y x=-故答案为：3y x=-【点睛】本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.ky y kx xy k k x-===≠16．2【详解】试题解析：由图象可以看出：3V 5m ＝时，气体的密度是：32kg/m .17．(1)x1，x 2=1(2)x 1=2，x 2=5【解析】试题分析：方程()1用配方法，方程()2用因式分解法.试题解析：()2122,x x -=2213,x x -+=()213,x -=1x -=1211x x ∴==()()()22230,x x ---=20x -=或50,x -=122, 5.x x ∴==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.18．23y x =-,19x =-【解析】试题分析：由题意y 是x 的反比例函数，可设()0,ky k x=≠然后利用待定系数法进行求解.把6y =代入函数解析式求得相应的x 的值即可．试题解析：设反比例函数的解析式为k y x=，∵当2x =时，13y =-，2.3k ∴=-∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x-=，解得：1.9x =-19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm ．()1根据三角形的内角和定理求出C ∠，再根据相似三角形对应角相等解答；()2根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】()17540BAC ABC ∠=︒∠=︒ ，，180180754065C BAC ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∽，4065.ADE ABC AED C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，()2ABC ADE ∽，.AB BCAD DE∴=即3020.18DE=解得：12cm DE ．=20．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<21．证明见解析【详解】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠= 90DAE BAE ∴∠+∠= ，BF AE ⊥ 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠= ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴ ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．(1)2y x=,1y x =-;(2)32;(3)x ＜1-或0＜x ＜2【解析】试题分析：()1将点()21A ，代入,m y x=可得反比例函数解析式，将点()1,B n -代入可得n 的值，即可得点B 的坐标，由,A B 坐标可得直线的解析式；()2求得直线与x 轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；()3由直线位于双曲线上方时对应的x 的范围即可得答案．试题解析：()1设反比例函数的解析式为.m y x=把()21A ，代入,m y x=得：2m =，∴反比例函数的解析式为2.y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，把()1,B n -代入2.y x=得： 2.n =-即()1,2.B --将点()21A ，，()1,2B --代入,y kx b =+得：21{2,k b k b +=-+=-解得：1{ 1.k b ==-∴一次函数的解析式为： 1.y x =-()2在一次函数1y x =-中，令0y =得：10x -=，解得： 1.x =1131112.222AOB S =⨯⨯+⨯⨯= ()3当1x <-或02x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．长为12m 、宽为8m ．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m,x -+根据矩形的面积公式建立方程求解即可.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m x -+，由题意得()272196.x x -+=解得：126,8.x x ==当6x =时，27211612x -+=>（舍去），当8x =时，272112.x -+=答：所围矩形猪舍的长为12m,宽为8m ．24．(1)(1，3)；(2)5(0,3或(0，0)．【解析】试题分析：()1先求出点E 的坐标，求出双曲线的解析式，点D 与点B 的纵坐标相同，即可得出点D 的坐标；()2分两种情况：若FBC DEB ∽，则CB CF BE BD=，求出CF ，得出F 的坐标.若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE=求出CF ，得出F 的坐标.试题解析：()1∵四边形OABC 为矩形，AB x ∴⊥轴．∵E 为AB 的中点，点A 的坐标为(20)，，点C 的坐标为(03).，∴点E 的坐标为32,.2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 在反比例函数ky x =的图象上，3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x =.∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将3y =代入3y x =可得1x =，∴点D 的坐标为 (13).，()2由()1可得2, 1.BC CD ＝＝1.BD BC CD ∴=-=∵E 为AB 的中点，3,2BE =若FBC DEB ∽，则CBCFBE BD =,即2.312CF =43CF ∴=，453.33OF CO CF ∴=-=-=∴点F 的坐标为50,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭若FBC EDB ∽，则,BC CFDB BE =即2.312CF=3CF ，∴=此时点F 和点O 重合.综上所述，点F 的坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或(00)，．。

第一学期期中检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．若关于x 的方程(k －1)x 2＋3x －2＝0是一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．k ≠1B ．k ＝1C ．k ≠0D ．k >12．下列各点在反比例函数y ＝－3x的图象上的是( )A ．(1，3)B ．(－1，－3)C ．(3，－1)D ．(－3，－1)3．已知a b ＝34，则a ＋bb的值是( )A ．1B.43C.32D.744．用配方法解方程x 2－10x －1＝0时，变形正确的是( )A ．(x －5)2＝26B ．(x ＋5)2＝26C ．(x －5)2＝24D ．(x ＋5)2＝245．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，若BE ＝10，则CE 的长等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7(第5题) (第6题)6．如图，在四边形ABCD 中，已知∠ADC ＝∠BAC ，那么补充下列条件后不能判定△ADC 和△BAC 相似的是( )A ．CA 平分∠BCD B ．AC 2＝BC ·CDC ．∠DAC ＝∠ABCD.AD AB ＝DCAC7．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k －1＝0的根的情况，下列说法中正确的是( )A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．在同一坐标系中，函数y ＝－kx和y ＝kx ＋2的图象大致是( )9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1 750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为( )(第9题)A ．(60－x )(40－x )＝1 750B ．(60－2x )(40－x )＝1 750C ．(60－2x )(40－2x )＝1 750D ．(60－x )(40－2x )＝1 75010．如图，已知矩形ABCD 与矩形BEFG 是位似图形，原点O 是位似中心，若点D 的坐标为(－2，1)，点F 的坐标为(－8，2)，则S 矩形ABCD ∶S 矩形BEFG 等于( )A ．1∶4 B ．1∶6 C ．1∶8D ．1∶9(第10题) (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y ＝(m ＋1)xm 2－1是反比例函数，则m ＝________．12．若点A (－1，m )，B (－2，n )在双曲线y ＝4x 上，则m ，n 的大小关系是m ________n .13．若关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－5x ＋k 2－4＝0有一个解为x ＝0，则k ＝________．14．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA ＝25 cm ，AA ′＝350 cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是__________．15．已知m ，n 是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则(m －2)(n －2)的值为________．16．如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．(第16题)三、解答题(17～20题每题6分，21～23题每题8分，24～25题每题12分，共72分)17．解方程：(1)x (x ＋3)＝7(x ＋3)； (2)x 2－4x －7＝0.18．已知反比例函数y ＝2－k x 的图象经过点A (3，－2)．(1)求k 的值；(2)若点C (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在反比例函数y ＝2－kx的图象上，且0＜x 1＜x 2，请直接写出y 1，y 2的大小关系．19．如图，O 为原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O 为位似中心，在y 轴左侧将△OBC 放大2倍，得到△OB ′C ′，请画出图形(B ，C 两点的对应点分别为B ′，C ′)；(2)分别写出点B ′，C ′的坐标；(3)已知M (x ，y )为△OBC 内部一点，写出点M 的对应点M ′的坐标．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝12x (x >0)的图象经过点C (3，m )．(1)求菱形OABC 的周长；(2)求点B 的坐标．(第20题)21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用品，经调查发现，该日用品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x/元202530销售量y/件200150100(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该商家每天想获得2 160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？22．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．23．如图①是一个台球桌，其桌面示意图如图②所示，矩形桌面ABCD中，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上5的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置，求BF的长．(提示：台球的反弹原理是反射角等于入射角)(第23题)24．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：(第24题)小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图①)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米(如图③)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米．(1)甲树的高度为________米，乙树的高度为________米；7(2)请求出丙树的高度．25．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边作菱形ADEF (A ，D ，E ，F 按逆时针排列)，使∠DAF ＝60°，直线EF 与直线BC 交于点H .(1)如图①，当点D 在边BC 上时，试说明：AD 2＝DH ·AC ；(2)如图②，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AD 2＝DH ·AC 是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD 、DH 、AC 之间存在的数量关系；(3)如图③，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD 、DH 、AC 之间存在的数量关系．(第25题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10．A二、11.0　12.＜　13.－214．1∶3　思路点睛：先求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．15．416．12　点拨：因为反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，所以易得A (－1，6)，B (－3，2)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则{－k ＋b ＝6，－3k ＋b ＝2，解得{k ＝2，b ＝8，所以直线AB 的表达式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，则x ＝－4，所以CO ＝4，所以△AOC 的面积为12×6×4＝12.三、17.解：(1)移项，得x (x ＋3)－7(x ＋3)＝0，所以(x ＋3)(x －7)＝0，所以x ＋3＝0或x －7＝0，解得x 1＝－3，x 2＝7.(2)移项，得x 2－4x ＝7，配方，得x 2－4x ＋4＝7＋4，所以(x －2)2＝11，所以x －2＝±11，解得x 1＝11＋2，x 2＝－11＋2.18．解：(1)将点A (3，－2)的坐标代入y ＝2－k x ，得－2＝2－k3，解得k ＝8.(2)y 1<y 2.9(第19题)19．解：(1)如图，△OB ′C ′即为所求．(2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)．(3)点M ′的坐标为(－2x ，－2y )．20．解：(1)因为反比例函数y ＝12x(x >0)的图象经过点C (3，m )，所以m ＝4，所以C (3，4)．作CD ⊥x 轴于点D ，所以OD ＝3，CD ＝4，所以由勾股定理，得OC ＝OD 2＋CD 2＝5.所以菱形OABC 的周长是4×5＝20.(2)作BE ⊥x 轴于点E ，因为四边形OABC 是菱形，所以BC ＝OC ＝5，所以OE ＝OD ＋BC ＝3＋5＝8.因为BC ∥OA ，所以BE ＝CD ＝4，所以B (8，4)．21．解：(1)根据题意可设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，200)，(25，150)代入，可得{20k ＋b ＝200，25k ＋b ＝150，解得{k ＝－10，b ＝400，故y 与x 之间的函数表达式为y ＝－10x ＋400.(2)根据题意可得(－10x ＋400)(x －10)＝2 160，整理得x 2－50x ＋616＝0，解得x 1＝28，x 2＝22.因为要减少库存，所以取x ＝22.答：应将销售单价定为22元．22．解：(1)根据题意，得Δ＝[－(2k －1)]2－4×1×(k 2＋1)＝－4k －3>0，解得k <－34.(2)因为x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2＋1，x 1＋x 2＝－x 1x 2，所以2k －1＝－(k 2＋1)，整理得k 2＋2k ＝0.解得k 1＝0，k 2＝－2，因为k <－34，所以k ＝－2.23．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠EBF ＝∠FCD ＝90°，AD ＝BC ＝260 cm ，AB＝CD ＝130 cm.过点F 作FG ⊥BC ，如图，易知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，∴△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF .∵AE ＝60 cm ，∴BE ＝AB －AE ＝70 cm ，∴70130＝BF260－BF ，解得BF ＝91 cm.即BF 的长是91 cm.(第23题) (第24题)24．解：(1)5.1；4.2(2)如图，假设AB 是丙树，BF 为丙树落在地面上的影长，FE 为丙树落在坡面上的影长，CD 为小明，CE 为小明落在坡面上的影长，则BF ＝2.4米，FE ＝3.2米，CD ＝1.6米，CE ＝2米．延长BF 交AE 于点H ，作FG ⊥BF ，交AE 于点G ，由小芳的测量方法易知FG FH ＝10.8＝54.∵易知CD ∥FG ，∴△CDE ∽△FGE ，∴CD FG ＝CE FE ，∴1.6FG ＝23.2，∴FG ＝2.56米．∴FH ＝2.048米．∵易知GF∥AB ，∴△FGH ∽△BAH ，∴FG BA ＝FH BH ，∴2.56BA ＝ 2.0482.4＋2.048，∴BA ＝5.56米，故丙树的高度为5.56米．25．解：(1)∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠E ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴∠ACD ＝∠E ，∴△ACD ∽△DEH ，11∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝AC AD ，∴AD 2＝DH ·AC .(2)成立．理由如下：∵四边形ADEF 是菱形，∠DAF ＝60°，∴AD ∥EF ，∠DAF ＝∠DEF ＝60°，AD ＝DE ，∴∠ADC ＝∠DHE ，∠DEH ＝120°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACD ＝120°，∴∠ACD ＝∠DEH ，(第25题)∴△ACD ∽△DEH ，∴AD DH ＝AC DE ，即AD DH ＝AC AD ，则AD 2＝DH ·AC .(3)补全图形如图，数量关系为AD 2＝DH ·AC.。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。

湘教版九年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：34a a-=____________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、(2)(2)a a a +-3、增大．4、425、﹣3π6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略（2）菱形5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

湘教版九年级数学上册期中试卷（加答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2D ．25．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：39a a-=_______.3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=- （2）214111x x x +-=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a(a+3)(a-3)3、24、140°5、（，2）或（1，2）．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x ＝6；（2）分式方程无解．2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略；（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。

湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋x ＋4＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( B ) A ．a ≠0 B ．a ≠－1 C ．a >－1 D ．a <－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－6 3．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的根是( D ) A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝34．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( C )A.163 cm B ．12 cm C.215 cm D ．以上都不正确 5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6第5题图 第7题图 第10题图6．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( D )7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．(淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <－1D ．k <－1或k ＝09．已知正方形ABCD ，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与以E ，C ，P 为顶点的三角形相似的是( C )A ．∠APB ＝∠EPC B ．∠APE ＝90° C ．P 是BC 的中点D ．BP ∶BC ＝2∶310．如图，△ABC 的三顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x 米，那么x 满足的方程是( D )A ．x (13－x )＝72B ．x (26－x )＝72 C.x （26－x ）2＝72 D ．x (26－2x )＝72第11题图 第12题图 第14题图12．反比例函数y ＝a x (a >0，a 为常数)和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．一元二次方程(x －1)(x ＋3)＝4化为一般形式是__x 2＋2x －7＝0__，系数和是__－4__.14．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.15．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x>0 .16．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为 3 .17．设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则 β3α＋α3β＝ 47 .18．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝ 125或53 时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)x 2－5x ＋6＝0； 解：x 1＝2，x 2＝3；(2)4(x ＋3)2＝25(x －2)2.解：x 1＝47，x 2＝163.20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y 分钟，每分钟的排水量为x 升．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？解：(1)y ＝180x；(2)1小时＝60分钟，当y ＝60时，x ＝3. 又∵180>0，∴自变量x 的取值范围为x ≥3；(3)y ＝1804＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．21．(8分)已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象都过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．解：(1)把x ＝m ，y ＝1代入y ＝3x ，得3m＝1，解得m ＝3.∴A(3，1)．把x ＝3，y ＝1代入y ＝kx ，得3k ＝1，解得k ＝13.∴y ＝13x.(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝13x ，y ＝3x，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－1.故另一交点的坐标为(－3，－1)．22．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54；(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)．解得k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数k 的值为－2.23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝⎛⎭⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的表达式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．解：(1)设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ⎝⎛⎭⎫43，53，D(0，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.故直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1；(2)如图，∵直线AD 与x 轴的交点为(－2，0)，∴OB ＝2， ∵点D 的坐标为(0，1)，∴OD ＝1， ∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC ＝3，∴BC ＝5， ∵△BOD 与△BEC 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE′， ∴55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE′， ∴BE ＝25，CE ＝5，或CE′＝52.∵BC ·EF ＝BE·CE ，∴EF ＝2，CF ＝CE 2－EF 2＝1，∴E(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52.25．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴AD CE＝AFCF，∵CE＝12AB，∴CE＝12× 6＝3，又∵AD＝4，∴AFCF＝43，∴AFAC＝47，∴ACAF＝74.26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，则12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)过点Q作QD⊥BC于D.∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.∵QD⊥BC，∠C＝90°，∴QD∥AC，∴BQBA＝QDAC，∴2t－810＝QD6，∴QD＝6t－245.∴S△BPQ＝12× BP·QD＝12×(14－t)×6t－245＝14.4.解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.。

湘教版九年级数学上册期中测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+183B ．12π+363C ．6π+183D ．6π+36310．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()()()22a b a a -+-3、30°或150°．4、72°5、360°．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =-2、22m m-+ 1． 3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．4、（1）2（2）略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

可编辑修改精选全文完整版湘教版九年级数学上册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．62．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、74、425、36、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2.3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）AC5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】 设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】 解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ， 则2 1.2=2.4x ， 解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米． 依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下： 由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。

湘教版九年级数学上册期中测试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b+++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+183B ．12π+363C ．6π+183D ．6π+36310．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136的结果是_____________． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、B6、A7、B8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、5404、425、6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）12，32-；（2）证明见解析. 3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。