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第四章方向性思维把人们开展思维时的趋势或思路作一个形象化的比喻，将其比作思维方向。
这样，就将按趋势和思路来开展的思维统称为方向性思维。
它包括扩散思维与集中思维，正向思维与逆向思维。
侧向思维与转向思维等。
第一节扩散思维和集中思维一、扩散思维1. 扩散思维的涵义扩散思维也叫发散思维或多路思维。
心理学家吉尔福特把扩散思维定义为：从所给定的信息中，产生信息，从同一来源中产生各式各样的为数众多的输出。
他还认为，智力结构中的每一种能力都与创造性有关，但扩散思维与创造性的关系最密切。
发散性思维是沿着不同的方向、不同的角度思考问题，从多方面寻找解决问题的答案的思维方式。
这种思维方式最根本的特色是，多方面、多思路地思考问题，而不是囿于一种思路、一个角度，一条路走到黑。
对于发散性思维来说，当一种方法、一个方面不能解决问题时，它会主动地否定这一方法、方面，而向另一方法、另一方面跨越。
它不满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。
众所周知，大发明家爱迪生之所以为人称道，永留青史，不仅在于他发明了多少种东西，更在于他对科学孜孜不倦的精神和进取的发散性思维方式。
为试制灯炮丝，他实施了1600多个不同类型的方案，一直最后找到碳化丝片才告成功。
类似的例子在科学史和实践史上数不胜数。
发散性思维体现了思维的开放性、创造性，是事物普遍联系在头脑中的反映。
既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和，我们就应从多个方面、多个角度去认识事物，向四面八方发散出去，从而寻找解决问题更多更好的方法。
扩散思维是创造性思维中最基本最普通的方式和方法，它广泛存在于人的创造活动中。
扩散思维的客观依据是，由于事物的内部及其所处客观环境的复杂性，事物的发展往往不是单一的可能性，而是多种可能性，而其中的每一种可能性都可以被作为设计一个解决问题方法的依据。
事物发展的可能性是多样的，以多种多样的可能性为依据而设计出来的解决问题的方法也是多种多样的。
逻辑狗教案小班第4章教案标题：逻辑狗教案小班第4章教学目标：1. 帮助学生了解逻辑思维的基本概念和意义。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力。
3. 引导学生学会运用逻辑思维解决实际问题。
教学重点：1. 逻辑思维的基本概念和意义。
2. 逻辑思维在问题解决中的应用。
教学难点：1. 帮助学生理解逻辑思维的抽象概念。
2. 引导学生将逻辑思维应用于实际问题。
教学准备：1. 教学素材：逻辑狗教材第4章内容。
2. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或故事引起学生对逻辑思维的兴趣，激发他们的思考。
2. 提问：你们知道什么是逻辑思维吗？它在我们日常生活中有什么作用？二、讲解逻辑思维的基本概念（10分钟）1. 通过示意图或实例，向学生介绍逻辑思维的定义和基本概念。
2. 引导学生分析逻辑思维的重要性，让他们明白逻辑思维在问题解决中的作用。
三、学习逻辑思维的方法（15分钟）1. 介绍逻辑思维的基本方法，如分类、比较、推理等。
2. 通过示例演示各种逻辑思维方法的应用，帮助学生理解和掌握。
四、练习与讨论（15分钟）1. 提供一些简单的问题让学生运用所学的逻辑思维方法解决。
2. 引导学生讨论解决问题的思路和方法，培养他们的合作与沟通能力。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 布置逻辑思维练习作业，要求学生在日常生活中运用所学的逻辑思维方法解决问题。
2. 鼓励学生思考更复杂的问题，拓展他们的逻辑思维能力。
六、总结与反思（5分钟）1. 整理学生的学习笔记，帮助他们总结所学的逻辑思维知识。
2. 鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，引导他们进行反思。
教学延伸：1. 鼓励学生在家中观察和思考日常生活中的逻辑问题，并与家长或同学讨论解决方法。
2. 组织逻辑思维比赛或小组活动，让学生在竞争中提高逻辑思维能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现情况。
2. 对学生完成的练习作业进行评估，检查他们是否掌握了逻辑思维的基本方法。
第4章数学教学理论与实践专题三：数学解题教学一、数学解题的基本步骤美籍数学家、数学教育家波利亚(G．Polya)在《怎样解题》、《数学的发现》等著作中，给出了一个简明的数学问题解决的过程和步骤，点明了采取这些步骤的动机和态度，揭示了解数学题的心理活动历程。
①理解问题。
首先，必须弄清楚问题的求解目标是什么，并将其目标在脑海中留下深刻的印象。
其次，弄清楚已知条件是什么，明确任务：如何在已知与未知之间架起桥梁。
②设计求解计划。
先观察能否在已知条件与未知解答中直接架起桥梁。
倘若不能，就得采用迂回的策略设计辅助问题，以求达到目标。
通过辅助问题的解决在已知与未知之间建立联系，形成一条通道。
③实现求解计划。
将探索到的解题方案进行逻辑整理，并且用语言将其表达出来。
④检验和回顾。
检验所得结果是否符合实际，回顾解题过程中的关键，探索更好的方法。
Ptolomy定理：已知四边形ABCD内接于圆O，求证：AC.BD=AB.CD+AD.BC用什么方法可导向结论？①变形：将左边拆成两项②变形：移项得AC.BD-AB.CD=AD.BC，能够将左边化简，从而导向右边吗？③化异为同：AC、BD可以用四边形的边来表示吗？④利用中介化异为同：AC,BD,AB,BC,CD,DA可以用什么共同的的中介量来表示吗？⑤联想：设α=∠APB ，则AC.BD 再乘以αsin 21就等于S ABCD ，那么右边乘以αsin 21能否得到S ABCD 呢？二、数学中的逻辑思维方法 1．类比类比是根据两个数学对象的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。
类比分为简单类比和复杂类比两类。
简单类比是一种形式性类比，它具有明显性、直接性的特征，其模式为复杂类比是一种实质性类比，需要通过较为深入的分析后才能得出新的猜测，其模式为运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：例1欧拉用类比法发现伯努利级数之和例2任给7个实数x k （k=1，2，…，7）．证明其中有两个数x i ，x j ，满足不等式3110≤+-≤ji j i x x x x 。
逻辑思维训练方法
逻辑思维是指通过合理的推理和演绎来解决问题的能力，下面是一些训练逻辑思维的方法：
1. 掌握基本逻辑知识：了解基本的逻辑原理和规则，如充分条件、必要条件、充分必要条件、演绎推理等，以便能够运用到具体问题的分析中。
2. 阅读逻辑文章和书籍：阅读逻辑学、哲学或数学方面的书籍和文章，特别是逻辑推理方面的内容，可以提高自己的逻辑思维能力。
3. 解决逻辑问题：寻找并解决一些逻辑问题，如谜题、悖论、逻辑谬误等。
可以从简单的开始，逐渐增加难度，以提高自己的逻辑推理能力。
4. 分析论证结构：对于一些论证性的文章和观点，学会分析其论证结构，辨别其中的逻辑漏洞和问题。
这样可以提高自己对逻辑推理的敏感性和辨别能力。
5. 练习列举和分类：对于复杂问题，可以尝试将其分解成更小的子问题，并逐个解决。
练习分类思维，将问题中的各种元素进行分类整理，有助于清晰地思考和解决问题。
6. 运用逻辑工具：学会使用逻辑工具和方法，如Venn图、真值表等，来辅助分析和解决问题。
7. 多角度思考：在分析问题时，尝试从不同的角度和思维模式进行思考，避免陷入一种固定的思维方式。
这样可以拓宽思维的广度和深度，提高问题解决的效果。
8. 实践思考：在日常生活中，多思考和讨论一些问题，如新闻事件、科学问题、伦理问题等，尝试用逻辑思维进行分析和解决，培养逻辑思维的习惯。
总之，逻辑思维的训练需要不断的学习和实践，通过分析、解决问题的过程来提高自己的逻辑思维能力。
逻辑思维的方法逻辑思维是指人们在认识、判断和推理时所运用的一种思维方式，它是一种重要的思维能力，对于我们的学习和工作都有着非常重要的作用。
那么，如何培养和提高逻辑思维能力呢？下面我将为大家介绍一些逻辑思维的方法。
首先，要培养逻辑思维能力，我们需要注重思维的训练。
逻辑思维是一种能力，需要通过不断的练习和思考来提高。
我们可以通过解决一些逻辑题、数学题和推理题来进行思维训练，这些题目可以帮助我们锻炼逻辑思维能力，提高我们的思维敏捷度和推理能力。
其次，要培养逻辑思维能力，我们需要学会分析问题。
在日常生活和工作中，我们会遇到各种各样的问题，而要解决这些问题，就需要我们具备分析问题的能力。
我们可以通过分析问题的各个方面，找出问题的根源和解决方法，从而提高我们的逻辑思维能力。
另外，要培养逻辑思维能力，我们需要注重思维的逻辑性。
逻辑思维是一种严密的推理过程，需要我们的思维具有严密的逻辑性。
在进行思维活动时，我们需要注意思维的逻辑性，避免出现逻辑混乱和推理错误，从而提高我们的逻辑思维能力。
最后，要培养逻辑思维能力，我们需要学会总结和归纳。
在进行思维活动时，我们需要及时总结和归纳我们的思维过程和结论，从而形成一种完整的思维体系，提高我们的逻辑思维能力。
总之，逻辑思维是一种重要的思维能力，它对我们的学习和工作都有着非常重要的作用。
要提高逻辑思维能力，我们需要注重思维的训练，学会分析问题，注重思维的逻辑性，以及学会总结和归纳。
只有不断地进行思维训练，才能提高我们的逻辑思维能力，从而更好地应对各种问题和挑战。
希望以上方法能够帮助大家提高逻辑思维能力，更好地发挥自己的思维潜能。
