最新常州市第二十四中学九年级2017-2018学年第一学期数学

常州市第二十四中学2017-2018学年第一学期

九年级第一次课堂教学质量调研数学试卷 2017.10

一、选择题：（本大题每小题3分，共21分）

已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) 23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x =

2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( )

A. 14cm

B. 16cm

C. 18cm

D. 30cm

3.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一元二次方程的一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( )

A. 1，−3，10

B. 1，7，−10

C. 1，−5，12

D. 1，3，2

4.已知一元二次方程2x2−5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( )

A. x1+x2=−25

B. x1∙x2=1

C. x1,x2都是有理数

D. x1,x2都是正数

5.我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1,x2=−3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3=0,它的解是( )

A. x1=1,x2=3

B. x1=1,x2=−3

C. x1=−1,x2=3

D. x1=−1,x2=−3

6.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y′=nxn−1.例如：若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=36的值是( )

A. x1=x2=0

B. x1=32,x2=32-

C. x1=6,x2=−6

D. x1=3,x2=−3

7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：

①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④AD EA EF CE =

.

其中正确比例式是（ ）

A. ①②

B.①④

C. ②③④

D. ①②④

填空题：（本大题每小题2分，共20分）

已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为___.

若关于x 的一元二次方程kx2−2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是______. 把一元二次方程x2−4x+3=0配方成(x-a)2=b 的形式，则a+b=___.

把4米长的一条线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为______.（结果保留根号）

12、如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为______.

去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，设2月、3月的平均增长率为x ，根据题意可列方程是_______________.

一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.若矩形中三条彩条所占面积是矩形面积的52

，求横条的宽度为______cm.

15、“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为______尺.

16.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME ⊥AM,ME 交AD 的延长线于点 E. 若AB=12,BM=5,则DE 的长为______.

17.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E. F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：

①BE=2AE;②△DFP ∽△BPH;③△PFD ∽△PDB;④DP2=PH ⋅PC

其中正确的是______（填序号）.

解答题；（共59分）

解方程：（每小题4分，共16分）

（x-5）2 =16；（2）3x2-6x+1=0；

x2-3x=x-3；（4）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8.

（本题5分）

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

(1)在上图的方格中(每个小方格的边长为1个单位)，画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；

(2)再在方格中画一个格点△DEF,使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2:1，并加以证明。

（本题6分）某商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件。为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存。经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件。另外，每周的房租等固定成本共3000元。该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元?

21.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=0

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根?

(2)若边长为5的菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为方程两根的2倍，求m的值。

22.（本题6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.

(1)求证：△ADE ∽△ABC ；

(2)若AD=3,AB=5,求AG AF

的值。

（本题8分）如图，点B 、C 是直线MN 上两点，点A 、D 在直线MN 的同侧，AC=18，CD=12，BC=3，∠ACN=∠DCM ，动点P 、Q 分别同时从点B 、C 出发，点P 沿射线BM 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CN 方向以2cm/s 的速度移动，动点P 、Q 经过几秒后，△ACP 和△DCQ 相似？

24.（本题10分）如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于点F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于点G ，交AB 于点R.

(1)求证：AF=AR ；

(2)设点P 运动的时间为t ，

①求当t 为何值时，四边形PRBC 是矩形?

②如图2，连接PB.请直接写出使△PRB 是等腰三角形时t 的值。