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自动控制原理2第九章

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自动控制原理第九章

自动控制原理第九章
6
9-1-3 可观测性的基本概念
考虑线性时变系统,u(t)=0：
x(t ) A(t )x(t ) y (t ) C(t )x(t )
设：初始时刻t0；初始状态x(t0)；时间定义区间：Tt=(t0，t)
在有限时间(t0→t1)内，能由输出y(t) (t↔Tt)唯一确定初态值x(t0), 则称系统在[t0，t1]内是完全可观测的。简称可观测。 若对所有 tf > t0，系统均可观测，则称系统在[t0 ,∞)内完全可观测， 简称系统完全可观测。 若不能由y(t)(t↔Tt)唯一确定所有状态x(t0),则称系统不完全可观测， 简称不可观测。
可观性——系统内部所有变量的运动能由y来反映，即y ~x的关系。
例9-1 x 1 0
y c 1 0 b1 x u 2 b 2
U(s) b1
sX1 1/s -λ1 b2 sX2 1/s -λ2 X1 c1 Y(s)
c 2 x
若系统在所有时刻可控，称为系统是一致可控的。
3）系统不完全可控 状态空间中存在一个或一些非零状态在t0时刻是不可控的。
4
几点说明: ①要求（t0，t1）是有限时间间隔；对转移的形式和路线没有要求， 即可控性表征系统运动的一个定性的特性； ②关于u(t)：对u(t)的幅值没有限制，但要求必须是容许控制，即：
当 R1 R 2 , 且C1 C2 时， rankS=2=n，系统可控 当R1 R 2 , 且C1 C2 时， rankS=1<n，系统不可控
x R 由电路图可知： 1 R 2 , C1 C2时， 1 x 2
i2 i1 C
1
x1
i4 i3 C2x =y 2
即不能通过u使x1,x2到达任意状态。

自动控制原理第9章

自动控制原理第9章

• 3)李雅普诺夫第2法
• 9.2
描述函数法
图9.6
非线性控制系统典型结构图
图9.7
非线性元件
• 描述函数法的基本思想是将非线性元件输
出中的基波分量代替实际的非正弦周期信
号，而略去信号中的高次谐波。这样处理
后，就与线性元件在正弦信号信用下的输
出具有形式上的相似，可以仿照幅相频率
特性的定义，建立非线性元件的近似幅相
第9章
非线性控制系统
• 本章先介绍自动控制系统中常见的典型非
线性特性，在此基础上介绍分析非线性控 制系统的常用2种方法——描述函数法和相
平面法。
• 9.1
• 9.1.1
• (1)
非线性控制系统概述
典型的非线性特性
• 图9.1是饱和非线性的静特性。图9.1中e(t) 为非线性环节的输入信号，x (t)为非线性环
继电器总有一定的吸合电压值，所以特性
必然出现死区和回环，学表达式为：
图9.4
继电器特性
（9.4）
• (5)
• 变放大系数特性如图9.5所示。其数学表达 式为： （9.5）
• 9.1.2
非线性系统的特性
• 非线性元件系统与线性控制系统相比，有 如下特点：
-1/N (A)曲线示于图9.21。由：
图9.21
例1的奈氏图
• 用试算法或作图法解得A =2.47。
• ②-1/N(A)与G(jω)的不相交，即ReG(jω)＞1/2时，系统退出自振。ReG(jω)=-1/2时的 K值为临界放大倍数。
• 解得K临=7.5。
• 9.4
• 9.4.1
相轨迹
• 设二阶系统微分方程式的一般形式为：
图9.20

自动控制原理第二版9章习题及详解

自动控制原理第二版9章习题及详解

第9章习题及详解9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。

（a ）（b ）（c ）（d ） （e ） 图9-41 习题9-1图解： (a)⎩⎨⎧<->=0,0,)(x M x M x f ；(b) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(； (c)⎪⎩⎪⎨⎧∆-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,)(；(d)⎪⎩⎪⎨⎧∆-≤∆+∆<∆≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(； (e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<<-><<-->=dx M xd x d M xd x d M dx M x f ,0,,0,,,)( 或者（e ） 当0>x，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩⎨⎧-<-->=,,,,)(d x M d x M x f9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。

（1）122=+x x（2）0sin =-+x x x解：（1）相变量方程为⎩⎨⎧-==221x x x x0))0(())0((32))0((21)(32)(212)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d xt t t t t t t t相轨迹方程的解为)0(6)0(4)0(36433232x x x x x x-+=-+ （2）相变量方程为 ⎩⎨⎧-==x x x x xsin0))0((21))0(cos (cos ))0((21)(21)(cos )(21)(sin 22220200200=-----=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x x d x d x d x dx x x x d x t t t tt相轨迹方程的解为)0()0(cos 2)0(cos 22222x x x x x x--=--9-3 考虑系统02=+x x ω，其中，1<ω，试用解析法求该系统的相平面图。

自动控制原理目录

自动控制原理目录

第一章绪论（6学时）
微型计算机发展概况、数制和码制。

第二章 8086 系统结构（8学时）
8086CPU结构、8086CPU的引脚及其功能、8086存储器组织、8086系统配置、8086CPU 时序。

第三章 8086的寻址方式和指令系统（10学时）
8086的寻址方式、指令的机器码表示方法、8086的指令系统。

第四章汇编语言程序设计（10学时）
汇编语言程序格式、MASM中的表达式、伪指令语句、程序设计方法、DOS系统功能调用。

第五章存储器（6学时）
存储器分类、随机存取存储器RAM、只读存储器ROM、CPU与存储器的连接。

第六章 I/O接口和总线（6学时）
I/O接口的功能、简单的输入输出芯片、I/O端口及其编址方式、I/O端口地址译码、CPU 与外设间的数据传送方式。

第七章可编程外围接口芯片8255A及应用（4学时）
8255A的结构和功能、8255A的控制字及初始化编程、8255A工作方式和C口状态字、8255A的应用举例。

第八章可编程计数器/定时器8253及应用（4学时）
8253的内部结构与引脚信号、8253的初始化编程、8253的工作方式、8253与系统的连接、8253的应用举例。

第九章微型计算机中断系统（8学时）
中断处理过程、中断优先级和中断嵌套、可编程中断控制器8259A。

第十章 A/D、D/A转换（6学时）
A/D转换器工作原理、D/A转换器工作原理、转换器与CPU连接。

第十一章高档微处理器（6学时）
CPU内部结构、管脚信号说明、寄存器组成。

自动控制原理(第九章)

自动控制原理(第九章)

15
一、 线性系统的状态空间描述（14）
4、线性定常连续系统状态空间表达式的建立
建立状态空间表达式的方法主要有两种：一直接根据 系统的机理建立相应的微分方程或差分方程，继而选择有关 的物理量作为状态变量，从而导出其状态空间表达式；二是 由已知的系统其它数学模型经过转化而得到状态空间表达式。
（1）根据系统机理建立状态空间表达式 通过例题来介绍根据系统机理建立线性定常连续系统 状态空间表达式的方法。
若状态 x 、输入 u 、输出 y 的维数分别为 n, p, q, 则称 n n 矩阵 A(t )及 G (k ) 为系统矩阵或状态矩阵或系数矩阵， 称 n p矩阵 B (t )及 H (k )为控制矩阵或输入矩阵，称 q n 矩阵 C (t ) 及C (k )为观测矩阵或输出矩阵，
12
x (t ) x1 (t ), x 2 (t ), , x n (t )
T
则向量 x (t ) 称为 n 维状态向量。
8
一、 线性系统的状态空间描述（7）
状态空间: 以 n 个状态量作为基底所组成的 n维空间称 为状态空间。 状态轨线： 系统在任一时刻的状态，在状态空间中用 一点来表示，随着时间的推移，系统状态在变化，并在状 态空间中描绘出一条轨迹。这种系统状态向量在状态空间 中随时间变化的轨迹称为状态轨迹或状态轨线。 状态方程： 描述系统状态变量与输入变量之间关系的 一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离 散时间系统）称为系统的状态方程。状态方程表征了系统 由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为 x(t ) f x(t ), u(t ), t 或 x(t k 1 ) f x(t k ), u(t k ), t k
常具有微分方程或差分方程的形式，称为状态方程。另一 T x x1 , x 2 ,, x n 及变量u u1 , u 2 , , u p T 个是表征系统内部变量 T 和输出变量 y y1 , y 2 , , y q 间转换关系的数学式，具有 代数方程的形式，称为输出方程。 仅当在系统具有一定属性的条件下，两种描述才具有 等价关系。

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

石群自动控制原理(第9章)完整版

第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计9凯莱-哈密顿定理设n 阶矩阵A 的特征多项式：则A 满足其特征方程，即推论1 矩阵A 的次幂可表示为A 的n-1阶多项式：式中与A 阵的元素有关。

1110()n n n f I A a a a λλλλλ−−=−=++++ 1110()n n n f A A a A a A a I−−=++++ ()k k n ≥10 , n k mm m A A k n α−==≥∑m α9秩判据线性定常连续系统：其状态完全可控的充分必要条件是：其中，A 为n 维方阵；称为系统的可控性判别阵。

0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ 1n rank B AB A B n −⎡⎤=⎣⎦1 n S B AB A B −⎡⎤=⎣⎦9PBH 秩判据线性定常连续系统：其状态完全可控的充分必要条件是：式中，是矩阵A 的所有特征值。

另一种等价描述为：说明：因为这个判据是由波波夫(Popov ) 和贝尔维奇(Belevitch ) 首先提出，并由豪塔斯(Hautus ) 最先指出其可广泛应用性，故称为PBH 秩判据。

0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ (1,2,,)i i n λ= [] ; 1,2,,i rank I A B n i nλ−== [] ; rank sI A B n s C−=∀∈9对角线规范型判据线性定常连续系统：矩阵A 的特征值两两相异，变为对角线规范型：系统完全可控的充要条件不包含元素全为零的行12,,,n λλλ 12 0 0 n x x Bu λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ B4. 输出可控性如果系统需要控制的是输出量，而不是状态，则需要研究系统的输出可控性。

自动控制原理第9章


新建M文件 打开文件
导入数据Mat文件 将工作空间所有变量和数据保存为数据 Mat文件 设置MATLAB文件搜索路径 设置MATLAB软件参数 界面配置和切换
MATLAB软件帮助
三、界面窗口)
浏览MATLAB软件当前工作目录的文件。
2、工作空间窗口(Work space) 显示当前工作空间中的变量，可以显示每个变量的名称(Name)、值
解：>>
a=conv([1 1],[1 2])
a=
1
3
2
三、常用的基本命令/函数 format short 设置数值显示格式为短格式，显示小数点后4位有效数 字；
format long 设置数值显示格式为长格式，双精度数显示小数点后15 位有效数字，单精度显示小数点后7位有效数字；
clear 清除工作空间中的变量；
工具栏中Simulink启动图标可启动Simulink，当前目录指示器显示 当前的工作目录，目录设置按钮可以设置当前工作目录.
菜单
菜单说明
File:New:M-file File:Open File:Import Data File:Save Workspace as File:Set Path File:Preferences Desktop Help
4、命令窗口（Command Window） MATLAB软件操作最主要的窗口，用于输入命令和数据、运行
MATLAB函数和程序并显示结果； 命令窗口的提示符为“>>” ； 命令窗口显示的数值格式默认为短格式(format short) 。
矩阵编辑器
9.2 MATLAB程序基础
一、MATLAB的变量 赋值语句格式： 变量名=值或表达式 变量被赋值后在工作空间 (Work space) 显示。赋值语句后可以不带

理学自动控制原理第九章PPT学习教案


根据凯莱-哈密顿定理
Δ(A) An an1An1 a2 A2 a1A a0I 0
An an1An1 a2 A2 a1A - a0I
例 用凯莱-哈密顿定理计算
3 9100
2 6
解
Δ(λ)
λ 3
det
2
9 λ 6
λ2
9λ
0
由凯-哈定理：
（11）
A2 9A 0
A2 9A
所以
A3 9A2 92 A ,, A100 999 A
(t) eAt P1 eMt P
第21页/共49页
2.3 线性定常系统非齐次状态方程的解
线性定常系统非齐次状态方程为
x(t) Ax(t) Bu(t)
（20）
改写为
x(t) Ax(t) Bu(t)
（21）
λi A
A
λi
第10页/共49页
eλit a0 (t) a1(t)λi a2 (t)λi2 an1(t)λin1
（其中，
）
i 1,2,, n
写成矩阵形式
eλ1t 1 λ1 λ12 λ1n1 a0 (t)
e λ2t
1
λ2
λ22
λ2n1
a1 (t )
（14）
1
1
e
2t
et e2t
a0 (t) 2et e2t
a1(t) et e2t
第12页/共49页
(t)
e At
a0 (t)I
a1(t) A
(2 et
e
2t
)
1 0
0 1
(
et
e
2t
)
0 2
1 3
2 et e2t

自动控制原理-第9章控制系统的非线性问题

⾃动控制原理-第9章控制系统的⾮线性问题9 控制系统的⾮线性问题9.1概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。

严格来讲，所有的控制系统都是⾮线性系统。

例如，由电⼦线路组成的放⼤元件，会在输出信号超过⼀定值后出现饱和现象。

当由电动机作为执⾏元件时，由于摩擦⼒矩和负载⼒矩的存在，只有在电枢电压达到⼀定值的时候，电动机才会转动，存在死区。

实际上，所有的物理元件都具有⾮线性特性。

如果⼀个控制系统包含⼀个或⼀个以上具有⾮线性特性的元件，则称这种系统为⾮线性系统，⾮线性系统的特性不能由微分⽅程来描述。

图9-1所⽰的伺服电机控制特性就是⼀种⾮线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机⼯作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。

但如果电动机的⼯作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的⾮线性。

图9-1 伺服电动机特性9.1.1控制系统中的典型⾮线性特性的类型常见典型⾮线性特性有饱和⾮线性、间隙⾮线性、死区⾮线性、继电⾮线性等。

9.1.1.1饱和⾮线性控制系统中的放⼤环节及执⾏机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。

如图9-2所⽰，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。

许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和⾮线性特性。

有时，⼯程上还⼈为引⼊饱和⾮线性特性以限制过载。

图9-2 饱和⾮线性9.1.1.2不灵敏区(死区)⾮线性控制系统中的测量元件、执⾏元件等⼀般都具有死区特性。

例如⼀些测量元件对微弱的输⼊量不敏感，电动机只有在输⼊信号增⼤到⼀定程度的时候才会转动等等。

如图9-3所⽰，其特性是输⼊信号在?<⼀定值后才有输出的特性称为不灵敏区⾮线性，其中区域?<a图9-3 不灵敏区⾮线性特性图9-4 具有不灵敏区的饱和特性死区特性给系统带来稳态误差和低速运动不稳定影响。

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f(x)
x
f(x) x
2 不连续特性
又称继电型非线性元件
f(x)
x
f(x) x
f(x) x
f(x) x
3 非单值区特性
分类：滞后；间隙
f(x)
x
f(x) x
f(x) x
f(x) x
滞后指输入值增加或减小时对应的输出值 是不同的。
间隙特性：
f(x) x
以理想继电器和带有空间滞后的继电器特 性为例，说明分段线性化后的数学表达式
描述函数方法：
• 一种近似线性化方法，实质是把非线性函数 u=f(x)用某个线性关系u’=k(A)x’来代替，从 而实现线性化，其中线性化系统k并不是常 数，而是关于表征系统运动特性的常数A的 某个函数（即描述函数），上式体现了变量 为谐波时的线性化关系，所以又称为“谐波 线性化”方法。
• 注意：谐波线性化只是形式上将非线性 特性进行了线性化，其实仍然保留了非 线性的特性，体现在线性化系数k(A)与 运动参数A有关。
自动控制原理2第九章
第一节 概论 一 一般情况
非线性系统一般由三部分组成:
被控对象，执行机构，测量装置
执行机构
被控对象
测量装置
• 数学描述
定常、时变； 连续、离散
• 放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在 输入电压超过放大器的线性工作范围时，呈现饱 和现象(a).
（a）
• 执行元件的电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和 负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电 枢才会转动。存在着死区而当电枢电压达到定数 值时，电机转速将不再增加呈现饱和现象，如（ b）.
f(x) k
x -k
f(x) k
-a
a
x
-k
常见非线性特性：
死区
饱和
开方
幂函数
滞环
继电
死区双位
滞环继电
死区滞环继电
四 非线性系统的研究方法及特点
• 相平面方法 • 描述函数法 • 李亚普诺夫稳定性理论
相平面方法：
• 研究对象是二阶系统，利用系统微分方程 在相平面上建立系统解的几何形象，从而 获得二阶系统的运动性质。
系统结构
• 非线性环节的描述函数近似于一个复数增 益的比例环节，从而可以利用线性系统的 频域分析方法来讨论稳定性。
• 非线性元件的描述函数就等价于线性系统 的频率特性，所以线性系统理论中的频域 结果，如奈氏判据，波特图，霍尔维茨判 据及根轨迹方法等，几乎可以推广到非线 性系统中来研究非线性元件的稳定性、周 期解等。
Lypunov稳定性理论：
• 在非线性系统控制中，它是研究系统稳定 性的主要方法
Lypunov第一方法：用级数形式的解来研究 系统稳定性，即将系统在原点展开成泰勒 级数的形式，得到一阶线性近似方程，它 的稳定性就决定了非线性系统的稳定性， 为一般线性化方法奠定了基础，同时也给 出了线性化方法成立的条件
(b)
• 传动机构受加工和装备精度限制，换向时存在着 间歇特性。（C）
(c)
二 模型线性化
严格的讲，几乎所有的控制系统都是非线性 的，即使采用了一个线性模型并较好地描 述了系统，也只是对这个系统的一个近似 描述罢了。
非线性系统： 转化为线性系统：
(d)
• 为了继续使用较为成熟的线性系统分析设 计方法，通常是把非线性系统近似线性化 。这种线性化只适用于非线性程度不严重 的情况，例如不灵敏区较小，（b）中死区 较小，输入信号幅值较小，传动机构空隙 不大时，都可以忽略非线性特征的影响， 将非线性环节视为线性环节，另外系统工 作在某个数值附近的较小范围内，也可以 将非线性系统近似看作线性的。最常见的 线性化方法就是泰勒展开：
研究方法的特点
• 目前通常用到的（不是全部）非线性方 法有一个基本特点，就是总以某种方式 通过线性化而建立起来的。换句话说就 是以线性方法为基础加以修补使之能够 适应解决非线性问题的需要。
相平面方法：
• 将非线性特性分段线性化之后，将相平 面分成几个区域，使得在每个区域相图，从而建立整个非线性系统的 相图，实质是分区线性化方法
x’ x
描述函数法（谐波线性化法）：
• 非线性处理的近似方法，控制工程中较为 普及的一种实用方法。
• 优点：比较简单，解决问题全面，且适用 于高阶系统和各种非线性特性。
• 缺点：数学理论基础不完善，得到的结果 既不是充分的，也不是必要的，而且在近 似过程中会丧失部分非线性信息，从而无 法从谐波线性化方程中取得关于非线性系 统的某些更复杂现象的本质与特性
• Lypunov第二方法：无需求解方程而直接 判断解的稳定性。此方法关键是找到一个 正定且有界的V(x,t)函数，且保证V函数沿 时间t的导数为负定的，那么系统就是稳定 的。其中V(x,t)函数可以看作是能量系统的 能量函数，从物理学角度来讲，如果一个 系统的能量是有限的，且能量随时间的变 化率为负时，那么这个系统的所有运动都 是有界的，而且最终在能量为零时，所有 运动都会返回到平衡位置，即系统达到稳 定。
• 特点：无需求解非线性微分方程，直接给 出能够显示系统运动特征的相图，从而获 得系统全部运动性质的定性知识。
• 独特优越性：系统存在无限多的轨线运动 ，只需画出其中几条就可以获得系统全部 轨线的概貌。
例：二阶系统（谐振子）
相轨迹方程为 相轨迹是一组椭圆族 ，系统只发生一种类 型的运动——相轨迹 所表示的周期解，且 与初始状态有关。
• 忽略高阶导数项，就可以把非线性函数 线性近似化。应该注意的是泰勒展开X的 某个小邻域内有效。超出该范围，所做 的近似就失去了意义。这个范围是严格 控制的。
三 非线性特性
• 实际控制系统中的非线性特性是多种多样 的，一般以解析函数的形式出现，如
u x
1 连续非线性特性
特点：非灵敏区；饱和区
Lyapunov第一稳定方法：
• 真正的线性化方法，基于泰勒级数展开 并忽略高阶导数项，从而实现一阶线性 化。
Lyapunov第二稳定方法：
• 本质上是真正的非线性方法，但是却不 存在一般的构造V函数方法，目前成功构 造V函数的方法是鲁里叶与波斯特尼考夫 于1944年提出的，对线性系统构造V函 数，然后附加一个修正项，作为相应非 线性函数的V函数，从这一点上来看，真 正的非线性方法也是在线性为基础的情 况下才得以实现的。