中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案(2020年整理).pptx

2020中考数学应用题专项训练（含答案）例题1.（1）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_______元，最大利润为______元．（2）根据统计经验，若某工厂以x千克/小时的效率生产某种产品（由于生产条件限制，110x≤≤），则每小时可获得的利润是310051xx⎛⎫+-⎪⎝⎭元．如果接到一笔900千克的订单，要使得此笔订单获得的利润最大，则应该以______________千克/小时的效率生产．（3）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（0a>）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______________．【答案】（1）40，6000；（2）6；（3）06a<<．例题2. 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居成都”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为w万元．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【答案】（1）当100200x <≤，100200.810x y -=-⨯，∴22825y x =-+， 当200300x <≤，把200x =代入22825y x =-+，得：12y =，∴20012110x y -=-⨯，13210y x =-+；（2）当100200x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+2(40)28200025x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭221563120255x x =-+-22(195)7825x =---当195x =，=78w -最大当200300x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+1(40)32200010x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭2136328010x x =-+-21(180)4010x =---， ∵2025-<，∴当在200300x <≤时，y 随x 的增大而减小，∴80w <-，∴是亏损的，最少亏损为78万元． （3）依题意可知，当100200x <≤时，第二年w 与x 关系为2(40)287825w x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭当总利润刚好为1842万元时，依题意可得2(40)2878184225x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭整理，得2390380000x x -+=，解得，1190x =，2200x =∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．∵对22825y x =-+，y 随x 增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．例题3. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （190x ≤≤）天的售已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】（1）当150x ≤＜时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++， 当5090x ≤≤时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+，综上所述：221802000(150)12012000(5090)x x x y x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）当150x ≤<时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为45x =，当45x =时，22451804520006050y =-⨯+⨯+=最大， 当5090x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当50x =时，6000y =最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当150x ≤<时，2218020004800y x x =-++≥，解得2070x ≤≤， 因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤＜，共30天； 当5090x ≤≤时，120120004800y x =-+≥，解得60x ≤， 因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．例题4. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 【答案】 （1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得112140k b =-⎧⎨=⎩．)件∴2140y x =-+．当5871x <≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴82y x =-+，综上所述：2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=， ∴(4840)4410682a -⨯=+，解得3a =；（3）设需要b 天，该店还清所有债务， 则：[(40)822106]68400b x y -⋅-⨯-≥，∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯-，当4058x ≤≤时，∴26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+-， 220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180，∴68400180b ≥，即380b ≥；当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+-， 当122611(1)x =-=⨯-时，21223550x x -+-的最大值为171，∴68400171b ≥，即400b ≥．综合两种情形得380b ≥，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．例题5. 某服装经销商甲库存有进价每套400元的A 品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完，现市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响），目前有一可进B 品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A 品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，方案一：不转让A 品牌服装，也不经销B 品牌服装； 方案二：全部转让A 品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B 品牌服装，经销B 品牌服装； 方案三：为谋求更高利润，部分转让A 品牌服装，用转让来的资金一次性购入B 品牌服装后，经销B 品牌服装，同时也经销A 品牌服装．（1）如经锁商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？ （2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？（3）经锁商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让经销商乙的A 品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？ 【答案】（1）方案一得1200(600200)240000⨯-=（元）；（2）方案二得12002401200(240400)(500200)240000200⨯⨯-+⨯-=（元）； （3）设转让数量为x 件，转让价格为y ，有表格关系得：136010y x =-+，则总利润(400)(500200)(1200)(600400)200xyz x y x =-+⨯-+-⨯-2211300240000(600)33000044x x x =-++=--+则转让600件时，利润最大为330000元.例题6. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量(2)x x ≥之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是123s t =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）． ①求w 关于x 的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】 （1）①当28x ≤<时，如图， 设直线AB 解析式为：y kx b =+，将(2,12)A 、(8,6)B 代入得：21286k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩， ∴14y x =-+；②当8x ≥时，6y =．所以A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式为： 14(28)6(8)x x y x -+≤<⎧=⎨≥⎩；（2）设销售A 类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅(20)x -吨．①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=-∴320A B w w w =+-⨯2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++； 当8x ≥时，65A w x x x =-=；9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=- ∴320A B w w w =+-⨯(5)(1086)60x x =+--48x =-+．∴w 关于x 的函数关系式为：2748(28)48(8)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≥⎩．②当28x ≤<时，274830x x -++=，解得19x =，22x =-，均不合题意；当8x ≥时，4830x -+=，解得x =18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A 类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨，B 类杨梅为()m x -吨，则购买费用为3m 万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[123()]m x +-万元， ∴39[123()]132m x m x +++-=，化简得：360x m =-． ①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=--∴3A B w w w m =+-⨯2(13)(6612)3m x x m x =-++---27312x x m =-++-．将360m x =+代入得：22848(4)64w x x x =-++=--+∴当4x =时，有最大毛利润64万元，此时643m =，523m x -=；②当8x ≥时，65A w x x x =-=；9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=-- ∴3A B w w w m =+-⨯(5)(6612)3m x m x =+---312x m =-+-．将360m x =+代入得：48w =，∴当8x >时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共643吨，其中A 类杨梅4吨，B 类523吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．例题7.（1）如图7-1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______米．（2）如图7-2，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了______________（结果保留根号）．（3）如图7-3，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少______________个时，网球可以落入桶内．图7-1 图7-2 图7-3【答案】（1）0.5；（2）4)m ；（3）8．例题8. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示. 某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前(37)t t <≤秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当37t <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37t <≤时，运动的路程S (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间． 【答案】（1）由题意得，当37t ≤≤时，v ，t 为一次函数设为v kt b =+； 代入点(3,2) (7,10)得到24v t =-， （2）当03t ≤≤时，12S t =，当37t <≤时，2123[2(24)](3)2S t t =⨯++--，即22,40379,3t S t t t t ⎧=⎨-+≤≤<≤⎩，总路程为总面积为62430+=米，7302110⨯=米6>米，令221S =，得24921t t -+=，解得6t =，或2t =-舍，故从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间为6秒．)例题9. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 【答案】（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1k =-，120b =．所求一次函数的表达式为120y x =-+．（2）22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，170x =，2110x =．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．例题10. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）当120x ≤≤时，令130352x +=，得10x =．当2140x ≤≤时，令5252035x+=，得35x =．即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当120x ≤≤时，2113020(50)1550022y x x x x ⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭，当2140x ≤≤时，525262502020(50)525y x x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．∴2115500(120)226250525(2140)x x x y x x⎧-++⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤（3）当120x ≤≤时，221115500(15)612.522y x x x =-++=--+∵102-<，∴当15x =时，y 有最大值1y ，且1612.5y =．当2140x ≤≤时，∵262500>，∴26250x 随着x 的增大而减小，∴21x =时，26250x 最大．于是，21x =时，26250525y x =-有最大值2y ，且22625052572521y =-=．∵12y y <．∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．例题11. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于．．．40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）如图可知两点坐标为(60, 5)，(80, 4)代入y kx b =+得1820y x =-+ （2）由题意可得1188401202020z x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得21(100)6020z x =--+，故当销售单价100x =时，最大利润为60万元 （3）由题意22140(100)6040(100)40020z x x ≥⇒--+≥⇒-≤ 201002080120x x ∴-≤-≤⇒≤≤要求y 尽可能大，所以x 尽可能小，故当80x =，保证销售最大又达到指标.)例题12. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O恰在水面中心， 1.25m OA =，由柱子顶端A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？【答案】（1）以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，设解析式为2(1) 2.25y a x =-+过点(0, 1.25)，解得1a =-，所以解析式为：2(1) 2.25y x =--+，令0y =，则2(1) 2.250x --+=，解得 2.5x =或0.5x =-（舍去），所以花坛半径至少为2.5m ．（2）根据题意得出：设2y x bx c =-++，把点(0, 1.25) (3.5, 0) ∴ 1.25497042c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：22754b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2222511729747196y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196米．A例题13. “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028x <≤时，80V =；当28188x <≤时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【答案】 （1）设函数解析式为V kx b =+， 则28801880k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故V 关于x 的函数表达式为：1942V x =-+； （2）由题意得，194502V x =-+≥， 解得：88x ≤，又211949422P Vx x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，当088x <≤时，函数为增函数，即当88x =时，P 取得最大，故2max 188948844002P =-⨯+⨯=． 即当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．千米）。

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．少是226万元．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，1随x的增大而增大，∵y1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当x=100时，y1当x＞100时，y=（50﹣）x﹣11002=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，的最大值为5025，当x=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．＋y＝40＋1.2y＝42．＝30＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，。

1、某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。

离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）3、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程4、某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？5、某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？6、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．7、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．8、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．9、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值10、在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？11、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？12、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．13、为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？14、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．16、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？17、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？18、小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．19、已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。

1.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．2.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？3.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．4.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x 支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B 型画笔？5.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择．6.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？7.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？8.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？9.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．10.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.答案和解析1.【答案】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20-a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20-a）≤216，∴a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a=17时，w有最大利润=108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【解析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20-a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．3.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30-2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75-0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．【解析】（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4.【答案】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元．根据题意得，=，解得a=5．经检验，a=5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y=0.9×5x=4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y=0.9×5×20+0.8×5（x-20）=4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y=（其中x是正整数）；（3）当4.5x=270时，解得x=60，∵60＞20，∴x=60不合题意，舍去；当4x+10=270时，解得x=65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元．根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数=第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x≤20与x＞20两种情况进行讨论，利用售价=单价×数量分别列出y关于x的函数关系式；（3）将y=270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍．5.【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：，解之得：8≤m≤10，因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．6.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．【解析】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答．7.【答案】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10-a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【解析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．8.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．9.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9=18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2=24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w=18t+24（5500-t）=-6t+132000，∵w是t的一次函数，k=-6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6×3500+132000=111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【解析】【试题解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．10.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．。

中考应用题列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：s ．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元．求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元？3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数？二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中．小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________；(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE＝3BE；(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i＝1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元．八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i＝1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C＝90°,其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1)．(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用＞、＝或＜连接),并说明理由．事实上,以上结论适用于任意三角形．(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A＝60°,∠B＝45°,a＝8,求b．(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲，乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3990． 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x ＝160 ，经检验x ＝160是原方程的解．3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解．4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME ＝BE,AM ＝GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ∴AM ＝2ME ∴AE ＝3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC ＝100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72，则至少每年平均增加72万平方米． 10(1)y ＝10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)＝1760,整理得x 2﹣10x ﹣24＝0,x 1＝12,x 2＝﹣2(舍去),55﹣x ＝43,这种消毒液每桶实际售价43元．11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050，所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元．12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF ＝∠DAB ＝30°,AF ＝12AB ＝135m,BE:CE ＝1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2＝BC2∴t 2+(2.4t)2＝2602,解得t ＝100m(负值舍去),h ＝AF+BE ＝235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x ＝15,经检验,x ＝15是原方程的解,也符合题意,x+35＝50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3． 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D ＝90°,∠A ＝15°,∠DBC ＝45°,AB ＝100 ∴∠ACB ＝30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ，AB sin∠ACB =BCsinA ，100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6，古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个；有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张．(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板； 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个； 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18，解得{7≤a ≤184≤a ≤26，a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750，此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．。

江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用大题类型一购买分配类问题1. (6分)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．2. (6分)某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？3. (8分)春节来临之际，某食品经销商店购进了A，B两种食用油，每箱A种食用油比每箱B种食用油贵20元．该商店用了3840元购进A种食用油，用了1720元购进B种食用油，所购进的A种食用油的箱数是所购进的B种食用油的箱数的2倍，问每箱A种食用油和每箱B种食用油的进价．4. (8分) 某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元．(1)求购买一个足球，一个篮球各需要多少元；(2)该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3990元，这所中学最多可以购买多少个篮球？类型二行程、工程问题5. (8分)暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6. (8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？类型三实物模型问题7. (6分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD(小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm，铅笔盒内部的长AD为20 cm，设小刀的长为x cm，求x的值．第7题图8. (6分)如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20 cm和15 cm，设每个碗的高度为x cm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为y cm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．第8题图9. (6分)如图①，是某单位的透空护栏，如图②是它的示意图，它是用外径为3 cm 的圆钢管与外圆直径为15 cm 的圆圈焊接而成的(圆圈由扁直钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈)，若要做高度统一为2 m ，长为7.41 m 的护栏．试问：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是多少m?第9题图10. (6分)如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．(1)3个铁环组成的链条长有多少？(2)若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？第10题图11. (8分)如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A 点逆流航行3小时到达B 点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C 点，总共行驶了198 km ，已知游艇的速度是38 km /h .(1)求水流的速度；(2)由于AC 段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第11题图12. (8分)小亮做了一个用于放试管的木架子，他在834 cm 长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a cm ，如图所示：第12题图(1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当a ＝54 cm 时，请计算相邻两孔之间的距离是多少cm?(2)如果两端的空间是32 cm ，其他相邻两孔之间的距离相同都为4324 cm ，请计算每个孔的直径为多少cm?13. (8分)小明家住闲林，每天骑公共自行车去距家12 km 的学校上学．自从开通了快速公交四号线(以下简称“B 4”)，他去学校又有了一个新选择(家和学校门口均有B 4站点)．某天小明6：30离开家，沿着与快速公交道平行的路骑行上学，他留意到每隔6分钟有一辆B 4从他后面驶向前面，每隔2分钟有一辆B 4从对面驶向后面．假设B 4和小明行驶的速度都不变，根据示意图回答下列问题(注意：忽略细节上的问题，如B 4车身长度及停靠站的时间，取书包的时间等等，排除超车的可能性)：(1)B 4每隔几分钟从车站开出一辆？(提示：设他们的速度分别为v 1，v 2，时间用t 表示，列方程求解．)(2)学校规定7：30到校，当小明骑行一半路程时发现忘带了书包，他连忙以速度v 3折返，再以相同的速度骑行至学校，你觉得他能按时到校吗？若不能，请你帮他设计一个理想条件下的方案．(已知B 4的平均行驶速度为30 km /h )第13题图14. (8分)(1)一种圆环甲(如图①)，它的外圆直径是8 cm ，环宽1 cm .①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图②)，长度为________ cm ； ②如果用n 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为________ cm ； (2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧；①3个圆环乙的长度是28 cm ，5个圆环乙的长度是44 cm ，求出圆环乙的外圆直径和环宽；②现有n (n ＞2)个圆环甲和n (n ＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米？第14题图类型四 销售利润问题15. (8分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，(1)商品A的进价为多少元？(2)现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%，对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则商品A、B分别进货多少件？16. (8分)某经销单位将进货价每件为27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用大题答案全解全析1. 解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x －9003x ＝30， 解得x ＝15.经检验：x ＝15是原分式方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元．2. 解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝356000x ＋4000y ＝150000， 解得⎩⎨⎧x ＝5y ＝30.答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台．3. 解：设A 种食用油每箱的进价为x 元，则B 种食用油每箱的进价为(x －20)元．由题意得3840x ＝1720x －20×2，解得x ＝192，经检验，x ＝192是原分式方程的解且符合题意． x －20＝192－20＝172.答：A 、B 两种食用油每箱的进价分别为192元、172元．4. 解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元． 根据题意得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝3602x ＋5y ＝390，解得⎩⎨⎧x ＝45y ＝60.答：购买一个足球需要45元，购买一个篮球需要60元； (2)设购买a 个篮球，则购买(80－a )个足球．依题意得： 60a ＋45(80－a )≤3990， 解得a ≤26.答：这所中学最多可以购买26个篮球．5. 解：(1)设小刚步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度是3x 米/分钟，由题意得： 1200x －12003x ＝10，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解且符合题意，则3x ＝240， 答：小刚步行的速度是80米/分钟；(2)不能；理由：回家取票的总时间为120080＋1200240＋5＝25分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．6. 解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程：1．5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1. 答：甲工程队每天修路1.5千米，则乙工程队每天修路1千米； (2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝15－1.5a (天)，由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2， 解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．7. 解：设小刀的长为x cm ，则圆珠笔的长为157x cm ，依题意得： 157x －2＋x ＝20， 解得x ＝7.答：x 的值是7.8. 解：根据题意得：⎩⎨⎧x ＋4y ＝20x ＋2y ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝10y ＝2.5.两堆碗堆在一起时的高度是20＋3y ＝27.5 (cm )． 答：两堆碗堆在一起时的高度为27.5 cm . 9. 解：设需要圆圈x 个．由题意得：15x ＋3(x ＋1)＝741， ∴x ＝41，圆钢管总长度为：(x ＋1)×2＝42×2＝84(m )， 扁钢筋的展直总长度：41×0.15π＝6.15π(m )．答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15π m 、84 m . 10. 解：(1)3×5－4×0.8＝11.8(厘米)． 答：3个铁环组成的链条长有11.8 厘米； (2)设n 个铁环长为y 厘米，由题意可得：y ＝5n －2(n －1)×0.8 即y ＝3.4n ＋1.6；2米＝200厘米，根据题意得：3.4n ＋1.6≥200，n ≥ 58617. 答：至少需要59个铁环． 11. 解：(1)设水流速度为x km /h ，则游艇的顺流速度为(x ＋38)km /h ，游艇的逆流速度为(38－x )km /h ，根据题意得：3(38－x )＋94(38＋x )＝198，解得x ＝2.答：水流的速度为2 km /h ；(2)由(1)可知，顺流航行速度为40 km /h ，逆流速度为36 km /h ， ∴AB 段的路程为3×36＝108(km )，BC 段的路程为94×40＝90(km )，故原路返回时间为：9036＋10840＝2.5＋2.7＝5.2(h )．答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分． 12. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是x cm ，根据题意得： 834－7×54＝8x ， 解得x ＝1.5答：相邻两孔之间的距离是1.5 cm ；(2)设每个孔的直径为y cm ，根据题意得： 834－2×32－6×4324＝7y ， 解得y ＝1.答：每个孔的直径为1 cm .13. 解：(1)设B 4每隔x 分钟从车站开出一辆，小明的速度为v 1，B 4的速度为v 2，根据题意得： ⎩⎨⎧6（v 2－v 1）＝v 2x 2（v 1＋v 2）＝v 2x ， 解得v 2＝2v 1，x ＝3(分钟)．答：B 4每隔3分钟从车站开出一辆； (2)∵v 2＝2v 1，v 2＝30 km /h ， ∴v 1＝15 km /h ，根据题意，可列不等式方程： 12＋6v 3≤1－615，解得v 3≥30 km /h ，即v 3≥v 2，实际生活中不可能达到． ∴小明不能按时到校．可设计如下的理想条件下的方案：归还公共自行车，往返均改乘B 4. 14. 解：(1)①14；【解法提示】结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径＋2个环宽， ∴长度为6×2＋2＝14 cm . ②6n ＋2；【解法提示】根据以上规律可知：如果用n 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：6n ＋2. (2)①设圆环乙的外圆直径为x cm ，环宽为y cm ， 则根据题意得：⎩⎨⎧3x －4y ＝28，5x －8y ＝44，之得⎩⎨⎧x ＝12y ＝2，答：圆环乙的外圆直径为12 cm ，环宽为2 cm ； ②圆环∵乙的外圆直径是12 cm ，环宽是2 cm .首先假设总共2n 个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n 个小环相扣后构成一个大环，则总长为(12＋8)n －(2＋4)n ＝14n ，则分三种情况：a . 两头都是甲，即解开某一个由两个甲相扣的地方，因此总长为14n ＋2；b . 两头都是乙，即解开某一个由两个乙相扣的地方，因此总长为14n ＋4；c . 两头为一个甲，一个乙，即解开某一个由甲和乙相扣的地方，因此总长为14n ＋3. 15. 解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得： (1＋10%)a ＝900×90%－40， 解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元；(2)设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件， 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100700×10%x ＋600×10%y ＝6670， 解得⎩⎨⎧x ＝67y ＝33.答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件． 16. 解：(1)设这个降价率是x ， 依题意得：40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)； 答：这个降价率为10%；(2)∵降价后多销售的件数：[(40－32.4)÷0.2]×10＝380，∴两次调价后，每月可销售该商品的数量为：380＋500＝880(件)， ∴每月销售该商品可获利为(32.4－27.4)×880＝4400元； 答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元．。

题型04 二次函数的实际应用题一、单选题1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是( )A．2m B．4m C． m D． m【答案】D【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．【详解】根据题意，得OA=12，OC=4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣ = =6，∴b=2．∵C（0，4），∴c=4，所以抛物线解析式为：y=﹣ x2+2x+4=﹣（x﹣6）2+10当y=8时，8=﹣（x﹣6）2+10，解得：x1=6+2 ，x2=6﹣2 ．则x1﹣x2=4 ．所以两排灯的水平距离最小是4 ．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33° B．36° C．42° D．49°【答案】C【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】S△AEF= AE×AF= ，S△DEG= DG×DE= ×1×（3﹣x）= ，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG= = ，则y=4×（）= ，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．4．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【答案】B【分析】以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+ ，把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+ ，得a(0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣，因此抛物线解析式为y＝﹣ (x﹣1)2+ ，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选B．【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．5．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长不计重合部分，两个果冻之间没有挤压至少为A． B． C． D．【答案】A【分析】设：左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式，即可求解．【详解】解：设左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，则抛物线的表达式为：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式得：，解得： (负值已舍去)，则，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解．6．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）… 13.5 14.7 16.0 …y（米）… 156.25 159.85 158.33 …A．32分 B．30分 C．15分 D．13分【答案】B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x ﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定【答案】C【分析】（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．【详解】根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.【点睛】考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A． B． C． D．【答案】B【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a= ，∴此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴ ，解得：，所以解析式为：y＝ x2+ x+ ，当x＝2.75时，y＝，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣＝，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【详解】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选D．二、填空题11．某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为____米．【答案】10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】当y=0时，解得，x=-2（舍去），x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．12．汽车刹车后行驶的距离 (单位： )关于行驶的时间 (单位： )的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了 ______．【答案】6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.【详解】解：根据二次函数解析式 =-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6可知，汽车的刹车时间为t=1s，当t=1时， =12×1-6×1²=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．13．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．【答案】1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4 将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．【答案】150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题．【详解】解：设AB=xm，则BC= （900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC= （900﹣3x）x=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750，∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为150．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值．15．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝﹣5×2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_____．【答案】1s或3s【分析】根据题意可以得到15=﹣5×2+20x，然后求出x的值，即可解答本题．【详解】∵y=﹣5×2+20x，∴当y=15时，15=﹣5×2+20x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】25试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．17．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-1/40 x^2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米.(精确到1米)【答案】8√5由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有-1/40 x^2+10=8，即x^2=80，x_1=4√5，x_2=-4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x_1-x_2 |=|4√5-（-4√5）|=8√5≈18（”m”）18．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多 . 若，则右侧留言部分的最大面积为_________ .【答案】320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大 (故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.19．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是__________．【答案】当时，，解得；∵扣球点必须在球网右边，即，∴ ．点睛：本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．20．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．【答案】﹣＜a＜【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝综上：a的取值范围是﹣＜a＜【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.三、解答题21．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【详解】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得解得： .答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.①当30≤b≤50时，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）∵当时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5②当50＜b≤60时，a=8，∵∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．22．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围（3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【详解】解：由题意（1）故与的函数关系式为：（2）要使当天利润不低于240元，则，∴解得，∵ ，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为（3）∵每件文具利润不超过∴ ，得∴文具的销售单价为，由（1）得∵对称轴为∴ 在对称轴的左侧，且随着的增大而增大∴当时，取得最大值，此时即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【分析】(1)当6 x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w元，当6≦x≤10时，w＝－200 ＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w＝200x－1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6 x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴，解得，∴当6 x≤10时， y＝-200x+2200，当10＜x≤12时，y＝200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6 x≤10时，y＝－200x＋2200，w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200 ＋1250，∵－200＜0，6≦x≤10，当x＝时，w有最大值，此时w=1250；当10＜x≤12时，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，w最大，此时w=1200，1250＞1200，∴w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.24．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 …y（袋） 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】（1）该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒；（2）当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设种礼盒降价元/盒，则种礼盒的销售量为：（）盒，再列出关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，则有，解得故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价元/盒，利润为元，依题意总利润化简得∵∴当时，取得最大值为1307，故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26．随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【答案】（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.【分析】（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意令销售收入W=py，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设与之间的关系式为y=kx+b，把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，得，解得∴ 与之间的关系式为；（2）令销售收入W=py= =∴当x=7时，W有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.27．某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/ ．设第天的销售价格为（元/ ），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，．② 与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨元/ ，求的最小值．【答案】（1）；（2）为时，当天的销售利润（元）最大，最大利润为元；（3）3【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，与的关系式为：，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则对称轴，求得即可【详解】（1）依题意，当时，时，，。

江西省2020届中考数学单元专题练之几何应用题类型一直角三角形模型1. 如图，某时刻太阳光从窗户射入室内，与地面的夹角∠ADC为60°，窗户的高AB在阳光下的投影为CD，此时测得CD的长为0.8 m，则窗户的高为________．(精确到0.1 m，参考数据：2＝1.414，3＝1.732)第1题图2. 如图，为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.4 m，踏板DE的长为1.2 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，现在从捣头点E着地的位置开始，让踏脚D着地，则捣头点E上升________ m.第2题图3.炎热的夏天离不开电风扇，如图，放在水平地面的立式电风扇的立柱BC高1 m，点A与点B始终位于同一水平高度，AB＝0.15 m，此时风力中心点正对点D，测得CD＝2.15 m，其中摇头机可绕点A上下旋转一定的角度．(1)求摇头机的俯角∠DAE的度数(精确到0.1°)；(2)当摇头机的俯角∠EAF是(1)中∠DAE的一半时，求风力中心点在地面上向前移动的距离DF(精确到0.1 m)．(可使用科学计算器，参考数据：tan26.57°≈0.500，tan24.94°≈0.465，tan13.3°≈0.236，tan12.47°≈0.221，5≈2.236)第3题图4.图①是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图②所示．已知MN是桌面，AB⊥MN，FG∥AB∥CD，ED∥CF，现测得FG＝10 cm，AB＝30 cm，FB＝24 cm，BC＝42 cm，点G到桌面MN的距离为6.3 cm.(1)求∠ABF的度数(结果精确到1°)；(2)求点C到桌面MN的距离(结果精确到1 cm)．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，可使用科学计算器)第4题图5.如图①，长尾夹由一个夹体和两个较长的可活动尾柄构成，夹体在没有夹放物品时呈等腰三角形状，现将长尾夹水平放置，其示意图如图②所示，可量得尾柄AB长为40 mm，夹体底边DE长为20 mm，夹体侧面与底边夹角∠BED 为65°.(1)如图②，求水平放置状态下尾柄AB的顶端A距离水平面的高度(精确到0.1 mm)；(2)如图③，若将长尾夹竖直放置，求尾柄顶端距离水平面的高度(精确到0.1 mm)．(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145)第5题图6.如图所示的益智玩具由一块主板AB、和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图①所示，测得AB⊥BD，AB ＝40 cm，CD＝25 cm，连接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD 绕点C 旋转同时点D 做水平滑动，如图②，当点C 1到BD 的距离为10 cm 时停止．求点D 滑动的距离和点A 经过的路径长．(结果保留整数，参考数据：3≈1.732，21≈4.583，π≈3.142，可使用科学计算器)第6题图7. 如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC ，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB ＝0.5 m ．原有的上撑杆DE ＝1.6 m ，且∠BDE ＝135°.(1)求撑杆AC 的长；(2)若篮板是边长为1 m 的正方形，上撑杆端点E 在其中心位置，球篮连接篮板处为F ，且EF ＝14 m ，下面的钢板箱体厚度为0.3 m ，CD ＝1.8 m ，则点F 距地面的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第7题图8. 探索发现(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值(结果可带根号)；(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．第8题图9. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA＝OD＝81 cm，OC＝43 cm，∠C＝90°，∠A＝20°.(1)求BC的长和点O到地面的距离；(2)当α＝80°时，求点D到地面的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640；sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713)第9题图10. 一台台式电脑显示器的左视图如图①所示，图②是它的抽象几何图形，它由显示屏侧边AB，四边形支架CEGD和底盘FD组成．若AB＝28 cm，EG＝4 3 cm，BE＝3 cm，∠EGF＝60°，∠AEG＝130°.(1)若以FD所在直线为水平方向，求显示屏侧边AB相对水平线FD的倾斜角度(用锐角表示)；(2)求电脑显示器的高(点A到FD的距离)(计算结果保留整数)．(参考数据：sin70°≈0.940，sin50°≈0.766)第10题图11. 如图，某大街水平地面有两根路灯，灯杆AB＝CD＝10 m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG＝∠NEH＝11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF＝1.5 m.(1)求两灯杆的距离BD；(2)某县在一条长760 m的大街P－K－Q上安装12根灯杆(含两端)，其中PK为休闲街，按(1)中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比(1)中的少35 m，求休闲街和购物街分别长多少米．(参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器)第11题图12.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°(如图①)，侧面示意图为图②；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置(如图③)，侧面示意图为图④，已知OA＝OB＝20 cm，B′O′⊥OA，垂足为C.(1)求点O′的高度O′C；(精确到0.1 cm)(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(精确到0.1 cm)(3)如图④，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？(参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.146，cot65°≈0.446)第12题图13. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠P AD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD 为100 cm.(1)直接写出视角∠ABD(用含α的式子表示)的度数；(2)当小然到墙壁PM的距离AB＝250 cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；(3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM?第13题图类型二特殊四边形模型1. 如图①是一张矩形台球桌，图②是台球桌的平面图，其中A 、B 、C 、D 处分别有球洞，已知DE ＝4，CE ＝2，BC ＝63，球从E 点出发，与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD 三次反弹后回到E 点，则EF ＝________．(结果精确到1)第1题图2. 如图，一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理，其基本形状是一个菱形，中间通过螺栓连接，转动手柄可改变∠ADC 的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A 、C 之间的距离)，若AB ＝40 cm ，当∠ADC 从60°变为120°时，千斤顶升高了________cm .(结果精确到 1 cm ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第2题图3. 某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图①所示，图②为其抽象的几何图形．将床板折叠到如图②所示位置，点A 、B 、C 在同一直线上，CD ∥BG ，BD ∥AG ，∠DCB ＝70°，BC ＝0.34米，四边形CDEF 为矩形，CF ＝1.8米．(1)求床板完全展开后的总长度； (2)若∠DCB ＝80°时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其最稳定时，顶点D 在垂直方向上有何变化，请说明理由．(结果精确到0.01米，参考数据：sin 70°≈0.94, cos 70°≈0.34, tan 70°≈2.75，sin 80°≈0.98, cos 80°≈0.17, tan 80°≈5.67)第3题图4. 如图①是一张创意电脑桌，图②是其平面示意图，已知以A 、E 、F 、H 为顶点的矩形，点C 、D 在AE 上，点G 在HF 上，测得AC ＝CD ＝2DE ，DE ＝43GF ，AB ＝CB ＝31.2 cm ，AH ＝50 cm ，∠BAH ＝40°.(1)求GH 的长；(精确到0.1 cm )(2)求tan ∠EDG 的值．(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643)第4题图5. 小玲家的阳台窗户上，装有一个和窗户高度相同且可上下伸缩的窗帘．该窗帘由若干列大小相同的菱形组成(图①为其中的一列，每个菱形上下顶点的连线垂直于地面)．每列由30个菱形组成，每个菱形的边长为5厘米．已知该窗户的高度为1.8米．(1)当窗帘完全拉下至窗户的最下端时，每个菱形的较长的对角线长为多少厘米？(2)将窗帘从窗户的最下端向上拉，当每个菱形的锐角为20°时，如图②，求窗帘向上拉开了多少米？(结果精确到0.01米，参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan17°≈0.306)第5题图6. 如图①所示是可伸缩的菱形酒架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图②所示，根据酒瓶直径可调节合适的角度，已知菱形边长为10 cm.(1)当∠ABC＝60°时，求酒架所需平面上的面积为多少？(2)已知一瓶葡萄酒瓶直径为8 cm，当∠ABC为多少度时刚好放下这瓶葡萄酒？(结果精确到1 cm，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89)第6题图7.如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB＝AF＝CE＝EI＝FH＝50 cm，其中点D是AF 和CE的中点，点G是EI和FH的中点．当点C在线段AB上滑动时，∠DAC的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降．(1)HI与AC平行吗？请说明理由．(2)移动点C的位置，当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了多少？(结果精确到0.1 cm)(可使用科学计算器，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第7题图类型三圆模型1. 如图①所示是一个羽毛球实物图，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个左右对称的四边形ABCD组成，如图②所示，已知AD＝25 mm，AB＝60 mm，∠B＝75°，则这个羽毛球的高是________mm.(结果精确到1 mm，可使用科学计算器，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26, tan75°≈3.73)第1题图2. 如图是放置在桌上的地球仪截面图，半径OC所在的直线与桌面垂直，垂足为点E，点A、B分别为地球仪的南、北极，直线AB与桌面交于点D，所成的∠EDB约为53°，量得DE＝15 cm，AD＝14 cm，半径AO的长为________．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)第2题图3.如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB是半圆弧，经测量，点A到水平线CD的距离为27.7 cm，点B到水平线CD的距离为9.4 cm，直径AB所在直线与竖直线形成的锐角为23.5°，试问它是哪种直径型号的地球仪支架？(计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参考数据：sin23.5°≈0.3987，cos23.5°≈0.9171，tan23.5°≈0.4348)第3题图4. 某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心，即图中的C处，固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260 cm，OA、OB为圆弧的半径，长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA、OB关于CD对称，的长为30πcm，当木杆CD向右摆动使点B落在地面上(即圆弧与直线l 相切于点B)时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少cm？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)第4题图5. 某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米．(1)计算时钟的9点转到11点时的旋转角是多少度？(2)求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第5题图6.图①为一波浪式相框(厚度忽略不计)，内部可插入占满整个相框的照片一张．如图②，主视图(不含图中虚线部分)为两段首尾相连的等弧．．构成，左视图和俯视图均为长方形(单位：cm )；(1)图中虚线部分的长为________cm ，俯视图中长方形的长为________cm ；(2)求主视图中的弧所在圆的半径；(3)试计算该相框可插入的照片的最大面积(参考数据：sin 22.5°≈513，cos 22.5°≈1213，tan 22.5°≈512，计算结果保留π)．图①图②第6题图江西省2020届中考数学单元专题练之几何应用题答案全解全析 类型一 直角三角形模型1. 1.4 m 【解析】如解图，过点B 作BE ∥CD 交AD 于点E ，第1题解图由题意可得：∠ABE ＝90°，CD ＝BE ＝0.8 m ，∠AEB ＝∠ADC ＝60°，则tan 60°＝ABBE ，即AB ＝BE ×tan 60°＝0.8×3≈1.4(m )，∴窗户的高约为1.4 m .2. 0.8 【解析】∵AB ∥EF ，∴△DAB ∽△DEF ，∴AD ∶DE ＝AB ∶EF ，∴0.6∶1.2＝0.4∶EF ，∴EF ＝0.8 m ，∴捣头点E 上升0.8 m .3. 解：(1)如解图，过点A 作AG ⊥CD 于点G ，由题意可知AB ＝CG ＝0.15 m ，BC ＝AG ＝1 m . ∵CD ＝2.15 m ， ∴DG ＝2 m .由题意可得∠ADG ＝∠DAE .在Rt △ADG 中，tan ∠ADG ＝AG DG ＝12＝0.5.∴∠DAE ＝∠ADG ≈26.6°；第3题解图(2)由题意可得∠AFC ＝∠F AE .∵摇头机的俯角∠EAF 是(1)中∠DAE 的一半，可得∠AFC ＝∠F AD ， ∴DF ＝AD .在Rt △ADG 中，DF ＝AD ＝12＋22＝5≈2.2(m )．【一题多解】在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AG FG ＝1GF ，即tan 13.3°＝AG FG ＝1GF ，得GF ＝1tan 13.3°≈10.236≈4.2，DF ≈4.2－2＝2.2(m )，答：风力中心点在地面向前移动的距离约为2.2 m .4. 解：(1)如解图，延长FG 交MN 于点H ，过点F 作FK ⊥AB 于点K . 则FH ＝AK ＝16.3.在Rt △BFK 中，BK ＝30－16.3＝13.7， ∴cos ∠ABF ＝BK BF ＝13.724≈0.57，∴∠ABF ≈55°；第4题解图(2)如解图，延长CD 交MN 于点Q ，过点B 作BP ⊥CQ 于点P . ∵AB ∥CD ，∴∠PCB ＝∠ABF ≈55°. 在Rt △BPC 中，BC ＝42. ∵cos ∠PCB ＝CPBC，∴CP ＝BC ×cos ∠PCB ≈42×cos 55°≈24(cm )． ∴CQ ＝CP ＋PQ ＝CP ＋AB ≈24＋30＝54(cm )． ∴点C 到桌面MN 的距离约为54 cm .5. 解：(1)如解图，过A 点作AF ⊥BC 于点F .∵△BDE 为等腰三角形，且BD ＝BE ，∠BED ＝65°， ∴∠B ＝50°，∴在Rt △ABF 中，sin ∠DBE ＝AF AB ＝AF40≈0.766，∴AF ≈40×0.766≈30.6 mm ；第5题解图(2)如解图，过点B 作BQ ⊥DE 于点Q . ∵△BDE 是等腰三角形， ∴BE ＝BD ，∴BQ 平分∠DBE ， ∴BQ 平分DE ， ∴DQ ＝QE ＝10，在Rt △BQE 中，tan ∠BED ＝BQ QE ＝BQ10≈2.145，∴BQ ≈10×2.145≈21.5∴总高为BQ ＋AB ≈21.5＋40＝61.5 mm .第6题解图6. 解：∵AB ＝40，点C 是AB 的中点， ∴BC ＝12AB ＝20 cm ，∵AB ⊥BD ， ∴∠CBD ＝90°，在Rt △BCD 中，BC ＝20 cm ，DC ＝25 cm ， ∴BD ＝CD 2－CB 2＝252－202＝15(cm )， 如解图，过点C 1作C 1H ⊥BD 1于点H ， 则∠C 1HD ＝C 1HD 1＝90°，在Rt △BC 1H 中，BC 1＝20 cm ，C 1H ＝10 cm ， ∴∠C 1BH ＝30°，故BH ＝10 3 cm ， 则∠ABC 1＝60°，故点A 经过的路径的长为60 π×40180＝40π3≈42 (cm )；在Rt △C 1D 1H 中，D 1C 1＝25 cm ，C 1H ＝10 cm ，∴D 1H ＝C 1D 21－C 1H 2＝252－102＝521 (cm )，∴BD 1＝BH ＋HD 1＝103＋521≈17.32＋22.915＝40.235 (cm )， ∴点D 滑动的距离为：BD 1－BD ＝40.235－15＝25.235≈25 (cm )， 答：点D 滑动的距离约为25 cm ，点A 经过的路径长约为42 cm .第7题解图7. 解：(1)在Rt △ABC 中，ABAC ＝cos 60°，∴AC ＝AB12＝2AB ＝1 m ；(2)在Rt △ABC 中，BC ＝AB ·tan 60°＝32m ， 如解图，过点E 作EG ⊥BD ，交BD 的延长线于点G .在Rt △DEG 中，∠EDG ＝180°－135°＝45°，DE ＝1.6 m ， ∴DG ＝DE ·cos 45°＝425m .∴F 距地面的高度为425－14＋1.8＋32＋0.3≈3.8 m .答：F 距地面的高度约为3.8 m .8. 解：(1)如解图，在AC 上截取CE ＝BC ＝x ，第8题解图∵CE ＝BC ，∠C ＝90°， ∴∠BEC ＝45°， ∵∠A ＝22.5°， ∴∠ABE ＝22.5°， ∴AE ＝BE ＝2x ， ∴AC ＝2x ＋x ，∴tan 22.5°＝x2x ＋x ＝2－1；(2)∵C 为AD 的中点，AB ＝BD ， ∴AC ＝CD ＝5， 在Rt △ABC 中，∵tan 22.5°＝2－1＝BC5，∴BC ＝52－5(米)，答：中柱BC 的长为(52－5)米．9. 解：(1)根据题意可知AC ＝OA ＋OC ＝81＋43＝124 (cm )， 在Rt △ABC 中，tanA ＝BC AC， ∴BC ＝AC ·tanA ＝124×0.3640≈45.1(cm )， 如解图①，过点O 作OE ⊥AB 于点E ， 在Rt △AOE 中，sinA ＝OE OA， ∴OE ＝OA ·sinA ＝81×0.3420≈27.7(cm )．答：BC 的长和点O 到地面的距离分别约为45.1 cm 和27.7 cm ；第9题解图①(2)如解图②，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点O 作OG ⊥DF 于点G ， ∵∠OEF ＝∠EFG ＝∠FGO ＝90°， ∴四边形OEFG 是矩形，第9题解图②∴FG ＝OE ＝27.7 cm ， ∵OG ∥AB ，∴∠GOA ＝∠BAC ＝20°， ∵∠DOA ＝α＝80°， ∴∠DOG ＝60°， 在Rt △ODG 中，sin ∠DOG ＝DG OD ，∴DG ＝OD ·sin ∠DOG ＝81×32≈70.1(cm )． ∴DF ＝DG ＋GF ≈70.1＋27.7≈98(cm )． 答：点D 到地面的距离约为98 cm .第10题解图10. 解：(1)如解图，延长AB 交DF 于点P ， ∵∠EGF ＝60°，∠AEG ＝130°， ∴∠APD ＝∠AEG －∠EGF ＝70°；(2)如解图，过点E 作EN ⊥FD 于点N ，过点A 作AM ⊥FD 于点M ， ∵∠EGF ＝60°，EG ＝43， ∴EN ＝EG ·sin 60°＝43×32＝6(cm )， 由(1)知∠APD ＝70°，∴EP ＝EN sin 70°≈60.940≈6.383(cm )，∵AB ＝28，BE ＝3， ∴AE ＝25，∴AP ＝AE ＋EP ≈31.383(cm )， ∴AM ＝AP ·sin 70°≈30(cm )， ∴电脑显示器的高约为30 cm .11. 解：(1)由题意可知MN ∥DB ，∴∠MEG ＝∠NEH ＝∠AHB ＝∠CGD ＝11.31°， ∵AB ＝CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD . ∴△ABH ≌△CDG . ∴BH ＝GD .∵小明站在两灯杆的正中位置， ∴BF ＝FD . ∴GF ＝FH ，在Rt △ABH 中，tan ∠AHB ＝AB BH ， ∴BH ＝AB tan 11.31°≈100.2＝50 m ；在Rt △EFH 中，tan ∠AHB ＝EFFH ，∴FH ＝EFtan ∠AHB ＝7.5 m ，BH ＝ABtan ∠AHB＝50 m ，∴BD ＝2(BH －FH )＝2×(50－7.5)＝85 m . 【一题多解】∵EF ∥AB ， ∴△ABH ∽△EFH . ∴EF AB ＝FH BH ，即1.510＝FH 50， ∴FH ＝50×1.510＝7.5 m .∴BD ＝2BF ＝2(BH －FH )＝2×(50－7.5)＝85 m .(2)设休闲街长x m ，则购物街长(760－x ) m ，根据题意得： 760－x 50＋x85＝12－1， 解得x ＝510.则休闲街长约510 m ，购物街长约250 m ； 12. 解：(1)∵B ′O ′⊥AC ，垂足为C ， ∠AO ′B ′＝115°， ∴∠AO ′C ＝65°， ∵cos ∠AO ′C ＝O ′C O ′A，∴O ′C ＝O ′A ·cos ∠CO ′A ＝20×cos 65°≈8.46≈8.5(cm )； (2)如解图①，过B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于点D ，第12题解图①∵∠AOB ＝115°， ∴∠BOD ＝65°， ∵sin ∠BOD ＝BD OB，∴BD ＝OB ·sin ∠BOD ＝20×sin 65°≈18.12，∴O ′B ′＋O ′C －BD ≈20＋8.46－18.12＝10.34≈10.3(cm )， ∴显示屏的顶部B ′比原来升高了约10.3 cm ； (3)如解图②，过O ′作EF ∥OB 交AC 于点E ，第12题解图②∴∠FEA ＝∠BOA ＝115°，∴∠FO ′B ′＝∠EO ′C ＝∠FEA －∠O ′CA ＝115°－90°＝25°， ∴显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转25度． 13. 解：(1)如解图，连接BD ， ∵∠P AD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠ABE ＝90°， ∴∠P AD ＝∠ABE ， ∵AE ＝DE ，BE ⊥AD ， ∴∠ABE ＝∠DBE ， ∴∠ABD ＝2α；第13题解图(2)如解图，过点D 作DC ⊥PM 交PM 于点C ， 在Rt △ACD 中， ∵sin ∠CAD ＝CD AD ＝sin α＝AE AB ＝50250＝15， ∴CD ＝15AD ＝15×100＝20 cm .【一题多解】∵∠CAD ＝∠ABE ＝α，∠ACD ＝∠AEB ＝90°， ∴△ACD ∽△BEA ， ∴CD AE ＝AD AB ， ∴CD 50＝100250， ∴CD ＝20 cm ，∴油画顶部点D 到墙壁PM 的距离CD 是20 cm ；(3)当油画底部A 处位置不变，油画AD 与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM .类型二 特殊四边形模型1. 4 【解析】如解图，设G 、H 分别是球反弹到BA 、AD 边上的位置，连接E 、F 、G 、H ，作EF ∥HG ，且EF=HG .第1题解图∵DE ＝4，CE ＝2, 球从E 点出发， 与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD 三次反弹后回到E 点，∴四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等，∴CE BG ＝CE DE ＝12，CF BF ＝12，∴CF ＝11＋2BC ＝23，∴在Rt △ECF 中，EF 2＝CE 2＋CF 2，∴EF ＝4.第2题解图2. 29 【解析】如解图，连接AC ，与BD 相交于点O .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CDB ，AC ＝2AO ，当∠ADC ＝60°时，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ＝AB ＝40 cm ；当∠ADC ＝120°时，∠ADO ＝60°，∴AO ＝AD ·sin ∠ADO ＝40×32＝203，∴AC ＝40 3 cm ，因此千斤顶升高的高度为403－40＝40×(3－1)≈29(cm )．第3题解图3. 解：(1)如解图，作DH ⊥BC 于点H .由题意可知，△BCD 为等腰三角形，∠DCB ＝70°，BC ＝0.34米， ∴CH ＝BC2＝0.17米，DC ＝HC cos 70°＝0.170.34＝0.5(米)，∴床板完全展开后的总长度为0.5×4＝2(米)； (2)当∠DCB ＝70°时，DH ＝0.5×sin 70°≈0.47(米)， 当∠DCB ＝80°时，DH ＝DC ·sin ∠DCB ＝0.5×sin 80°≈0.49(米)， ∴0.49－0.47＝0.02(米)，答：当折叠该床板使其最稳定时，顶点D 会在垂直方向上变高约0.02米． 4. 解：(1)如解图，过B 点作BN ⊥AE 于点N ，∵AB ＝CB ＝31.2 cm ，∠BAH ＝40°，∠HAC ＝90°，cos 50°≈0.643， ∴∠BAC ＝50°， ∴AC ＝2AB ·cos ∠BAC ≈2×31.2×0.643≈40.1 cm ， ∵AC ＝CD ＝2DE ，DE ＝43GF ，AE ＝HF ，∴AE ＝AC ＋CD ＋DE ≈40.1＋40.1＋(40.1÷2)≈100.3 (cm )， ∴HF ≈100.3 cm ，GF ＝34×(40.1÷2)≈15.0 (cm )，∴GH ＝HF －GF ≈100.3－15.0＝85.3 cm ；第4题解图(2)如解图，作GM ⊥DE 于点M ，∵AH ＝50 cm ，GF ＝15 cm ，DE ≈40.1÷2≈20 cm ， ∴DM ＝5 cm ，∴tan ∠EDG ＝GM DM ＝505≈10，即tan ∠EDG ＝10.5. 解：(1)如解图①，依题意得AC ＝1.830＝0.06(米)＝6(厘米)，AB ＝5厘米，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝3厘米，OB ＝12BD .∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得：OB ＝AB 2－AO 2＝52－32＝4(厘米)，则BD ＝2OB ＝8厘米，∴每个菱形的较长的对角线长为8厘米；第5题解图(2)如解图②，∠ABC ＝20°， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO ＝12∠ABC ＝10°，∠AOB ＝90°，∴在Rt △ABO 中，AO ＝AB ·sin ∠ABO ≈5×0.174＝0.87(厘米)， ∴AC ＝2AO ＝1.74厘米， 则窗帘向上拉开长度为1.8－1.74×30100＝1.278≈1.28(米)， ∴窗帘向上拉开了约1.28米．第6题解图①6. 解：(1)如解图①，连接AC 、BD 交于点O ， ∵∠ABC ＝60°， ∴AC ＝AB ＝10，∴BD ＝2BO ＝2AB ·cos 30°＝103， ∴酒架所需占用平面上的面积为2BD ·3AC ＝2×103×3×10＝600 3 (cm 2)；第6题解图②(2)如解图②，连接AC 、BD 交于点O ，过O 点作OE ⊥BC 于点E ， 由题意知，OE 即为⊙O 的半径，且与BC 相切于点E ，得OE ＝4 cm . ∵∠OEB ＝∠BOC ＝90° ，∠CBO ＝∠OBE ， ∴△OEB ∽△COB ， ∴BO BC ＝BEBO，BO 2＝BE ·BC ＝10·BE ， 又∵BO 2＋OC 2＝BC 2，OC 2＝OE 2＋CE 2， 设CE ＝x ，则BE ＝10－x ， ∴10BE ＋OE 2＋CE 2＝BC 2， ∴10(10－x )＋16＋x 2＝100， 解得x ＝2，∴OC ＝25，sin ∠OBC ＝OC BC ＝2510≈0.45， ∴∠OBC ≈27°，∴∠ABC ≈54°，当∠ABC 为钝角时，∠ABC 为126°.答：当∠ABC 约为54°或126°时刚好放下这瓶葡萄酒．7. 解：(1)HI ∥AC .理由如下：如解图，连接EF ，EA ，FC ，EH ，FI ，第7题解图∵点D 是AF 、CE 的中点，∴DE ＝DC ，DF ＝DA ，∴四边形ACFE 是平行四边形．∵AF ＝CE ，∴四边形ACFE 是矩形，∴ EF ∥AC .同理可得四边形EFIH 是矩形，∴EF ∥HI ,∴HI ∥AC ;(2)由(1)知四边形ACFE ，EFIH 均是矩形，∴∠HEF ＝∠FEA ＝90°，∠EHI ＝∠EAC ＝90°，∴∠HEF ＋∠FEA ＝180°，∴点H ，E ，A 在同一条直线上，∴HA ⊥HI ，HA ⊥AB .当∠DAC ＝30°时，∠EAD ＝90°－∠DAC ＝60°，∴△DAE 为等边三角形，∴HA ＝2EA ＝2AD ＝AF ＝50(cm ).当∠DAC ＝60°时，在Rt △ACF 中，CF ＝AF ·sin ∠DAC ＝50×32＝253(cm )， ∴AE ＝CF ＝253(cm )，∴HA ＝2AE ＝503≈86.6(cm )，∴86.6－50＝36.6(cm ).即当∠DAC 的大小由30°变化到60°时，平台上升了约36.6 cm .类型三 圆模型1. 71 【解析】如解图，作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin 75°第1题解图≈60×0.97＝58.2(mm )，则这个羽毛球的高约为58.2＋252≈71(mm )． 2. 11 cm 【解析】在Rt △ODE 中，OD ＝DE cos ∠ODE ＝15cos 53°≈150.6＝25 (cm )，∴OA ＝OD －AD ＝25－14＝11 (cm )． 3. 解：如解图，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，连接BE ，AB .第3题解图∵弧AB 是半圆弧，∴AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEF ＝90°.∵AF ⊥CD ，BH ⊥CD .∴四边形BEFH 是矩形．∴EF ＝BH ＝9.4 cm ，∴AE ＝AF －EF ＝27.7－9.4＝18.3 cm ，在Rt △AEB 中，cos ∠BAE ＝AE AB， ∴AB ＝AE cos ∠BAE ≈18.30.9171≈20 cm ， ∴它是直径约为20 cm 的地球仪的支架．第4题解图4. 解：如解图，延长OC 与地面交于点E ，∵AB ︵的长为30π cm ，OA 、OB 为圆弧的半径，长为90 cm .根据弧长公式l ＝n πr 180， 得到：30π＝n π×90180， 解得n ＝60°，即∠AOB ＝60°，∴∠BOE ＝∠COB ＝30°，在Rt △BOE 中，∵OB ＝90 cm ，∴OE ＝OB cos 30°＝60 3 cm ，∴DE ＝DO ＋OE ＝CD －OC ＋OE ＝170＋60 3 (cm )，∴DF ＝32DE ＝90＋853≈237.2 (cm )． 5. 解：(1)已知钟表一周共有12个大格，∴360°÷12＝30°，从时钟的9点转到11点时，时针转过2个大格， ∴2×30°＝60° ；(2)如解图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作DF ⊥AB 于点F ，设半圆圆心为O ，连接OD ，第5题解图∵点D 在11点的刻度上，∴∠COD ＝60°，∴DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝ 3 m ，OE ＝OD ·cos 60°＝2×12＝1 m ， ∴CE ＝2－1＝1 m ，∴DF ＝AE ＝5＋1＝6 m ，∵同时测得一米长的标杆的影长1.6米， ∴DF BF ＝1.61， ∴BF ＝DF 1.6＝154m ， ∴AB ＝BF ＋DE ＝154＋3≈5.5(米)． 答：旗杆AB 的高度约为5.5米．6. (1)解：20，12；【解法提示】根据左视图得到：图中虚线部分的长为20 cm ，俯视图中长方形的长为12 cm ；故答案是：20，12；(2)设主视图中弧所在圆的半径为x cm ，利用垂径定理可得：x 2＝(204)2＋(x －22)2， 解得x ＝13.即圆的半径为13 cm ；(3)∵tan 22.5°≈512， ∴俯视图的两段弧的圆心角的度数是22.5°×2＝45°，∴俯视图的总弧长：45π180×13×2＝13π2， ∴照片的最大面积为：13π2×12＝78π (cm 2)． 答：可插入照片的最大面积为78πcm 2.。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根中考数学专题综合应用题——方程+不等式+函数模型1.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政府部门招标一工程队负责在山下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B 两种型号的挖掘机，已知3 台A 型和5 台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165 立方米；4 台A 型和7 台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225 立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300 元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180 元．（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B 型挖掘机共12 台同时施工4 小时，至少完成1080 立方米的挖土量，且总费用不超过12 960 元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？2.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人代替人工分拣．已知购买甲型机器人1 台，乙型机器人2 台，共需14 万元；购买甲型机器人2 台，乙型机器人3 台，共需24 万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200 件和1 000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8 台，总费用不超过41 万元，并且使这8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？3.文美书店决定用不多于20 000 元购进甲、乙两种图书共1 200 本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用1 680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400 元购买乙种图书的本数少10 本．（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）4.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2 筒甲种羽毛球和3 筒乙种羽毛球，其花费255 元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780 元购进甲、乙两种羽毛球共200 筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50 元，乙种羽毛球每筒的进价为40 元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？5.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6 月到10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销，销售这种售量不低于600 kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg）规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．综合应用题——方程+不等式模型6.“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理的人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？7.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B 两种不同款型，其中A 型车单价400 元，B 型车单价320 元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B 两种款型的单车共100 辆，总价值36 800 元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184 万元．请问城区10 万人口平均每100 人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？8.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x 为正整数）．（3）根据题意，填写下表：（4）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（5）当x＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．9.小明同学三次到某超市购买A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的．购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（3）第次购买有折扣；（4）求A，B 两种商品的原价；（5）若购买A，B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（6）小明同学再次购买A，B 两种商品共10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200 元，求至少购买A 商品多少件．10.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1 至5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍，那么，原计划今年1 至5 月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017 年通过政府投入780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6 月起至年底，如果政府投入经费在2017 年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017 年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1 至5 月的基础上分别增加5a%，8a%，求a 的值．图象类应用题11.某市制米厂接到加工大米任务，要求5 天内加工完220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1 所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2 所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；（3）若55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？12.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的10继续行驶，小轿车保持原速度7不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：请结合图象解决下面问题：（3）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a= ；（4）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（5）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（6）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．13.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为v m/min，离家的距离为s m．v 与t 之间的函数关系如图所．示（图中的空心圈表示不包含这一点）（6）小明出发第2 min 时离家的距离为m；（7）当2＜t≤5 时，求s 与t 之间的函数表达式；（8）画出s 与t 之间的函数图象．14.某校机器人兴趣小组在如图1 所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着A→B→C→D 的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1 s（即在B，C 处拐弯时分别用时1 s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图象如图2 所示．（7）求AB，BC 的长；（8）如图2，点M，N 分别在线段EF，GH 上，线段MN 平行于横轴，M，N 的横坐标分别为t1，t2，设机器人用了t1（s）到达点P1 处，用了t2（s）到达点P2 ．若CP1+CP2=7，求t1，t2 的值．处（见图1）15.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 米处达到最高，水柱落地处离池中心3 米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？16.某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站．立．时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．⎩函数类应用题17.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y （万⎧x + 4（1≤ x ≤ 8，x 为整数）件）与月份 x （月）的关系为： y = ⎨−x + 20（9 ≤ x ≤12 ，x品的利润 z （元）与月份 x （月）的关系如下表：，每件产 为整数）（1）请你根据表格求出每件产品利润 z （元）与月份 x （月）的关系式； （2）若月利润 w （万元）=当月销售量 y （万件）×当月每件产品的利润 z （元），求月利润 w （万元）与月份 x （月）的关系式；（3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？18.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元．（1）直接写出当0≤x≤300 和x＞300 时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？19.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18 万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n（n 为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)（k 为常数），且得到了表中的数据：（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12 个月中，若第m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．20.某广告公司设计一幅周长为16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元，设矩形一边长为x，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24 000 元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21.某公司投入研发费用80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件．此产品年销售量y（万/件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万/元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件．请计算该公司第二年的利润W2 至少为多少万元．22.某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7 年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）与时间x（第x 年）的关系构成一次函数（1≤x≤7 且x 为整数），且第一和第三年竣工投（1）已知第6 年竣工投入使用的公租房面积可解决20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6 年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38 元/m2，第二年，一年40 元/m2，第三年，一年42 元/m2，第四年，一年44 元/m2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W 关于时间x 的函数解析式，并求出W 的最大值（单位：亿元）．如果在W 取得最大值的这一年，老张租用了58 m2 的房子，计算老张这一年应交付的租金．23.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5 千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10 分钟分别在A，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米/小时．（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；，刚好遇（3）一乘客前往A 站办事，他在B，C 两站间的P 处（不含B，C 站）到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35 分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5 千米/ 小时，求x 满足的条件．第一部分参考答案：1、2、3、4、5、第二部分参考答案：1、2、3、4、5、第三部分参考答案：1、2、3、4、5、6、第四部分参考答案：1、2、3、4、5、6、7、。

2020中考复习——图形的相似应用题专题训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A. 15mB. 60mC. 20mD. 10√3m2.如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为()A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 9m3.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=18米，那么该古城墙的高度是()．A. 6米B. 8米C. 12米D. 24米4.如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=12AO，连接BO并延长到点D，使OD=12BO.测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为()A. 30米B. 45米C. 60米D. 90米5.制作一3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在制作成本相同的情况下，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，扩大后长方形广告牌的成本是()A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元6.如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m，B时又测得该树的影长EF为12m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度CE是()A. 3mB. 5mC. 8mD. 6m7.如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米.已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3cm，当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=1m，则此时点A离地面的距离是()A. 2.2mB. 2mC. 1.8mD. 1.6m9.王大伯要做一张如图的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m.则第5级踏板的长度为()A. 0.6mB. 0.65mC. 0.7mD. 0.75m10.如图，正方形ABCD的边长为1，E是边AB上一点，且AE=13，点F在边BC上，且BF=13，一束光线从点E射入到点F，若光线每碰到正方形的边时都会发生镜面反射．反射时反射角等于入射角，当光线再次经过点E时，光线发生反射的次数可能为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题11.如图，测小玻璃口径的量具ABC，AB的长为20mm，BC被分成40等分，如果小管口DE正好对着量具上15等分处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE的长为__________mm．12.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为____________．13.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=______ 米．14.如图，有一所正方形的学校，北门(点A)和西门(点B)各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处(点C)有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米(点D)，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地______ 平方米．15.有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要将它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为______．16.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm已知文件夹是轴对称图形，利用图2，可求图1中A，B两点的距离是____________mm．17.在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图所示，其中竹竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，竹竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则竹竿PQ的长度为________m．三、解答题18.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，AM⊥BC，BC=10，AM=6，要把它加工成两邻边：DEDG =53矩形零件，使矩形的一边GF在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．求矩形DEFG的周长．19.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC= 51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF= 32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．21.如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN.小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．(1)请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN//BC．(2)如图1，若BP=3，求线段MN的长；(3)如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．22.如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？23.如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB//PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．24.一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分別为12cm和14cm．(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？(不记损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？答案和解析1.A解：设这棵树的高度为xm，则1.53=x30，x=15，∴这棵树的高度是15m．2.D解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则ACAB =1.8x，即0.80.8+3.2=1.8x，∴x=9．3.C解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP∴ABCD =BPPD即1.2CD =1.818，解得：CD=12，故该古城墙的高度是12米．4.C解：∵△ABO和△CDO中，OCOA =ODOB=12，且∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴ABCD=2，又∵CD=30m，∴AB=60m．5.C解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080(元)．6.D解：在Rt△CDF中，树高为CE，且∠DCF=90°，ED=3m，FE=12m，易得：Rt△EDC∽Rt△EFC，∴EC EF =DE EC，即EC2=ED⋅FE，则EC2=3×12=36，解得：EC=√36m=6m，∴树的高度CE是6m．7.B解：题意知△DGC∽△DAB，△FHE∽△FAB，利用已知线段可得两个只含有未知量AB 和BC的比例式，从而可求得AB．∵GC//AB，∴∠DGC=∠DAB．又∵∠GDC=∠ADB，∴△DGC∽△DAB，∴GCAB =CDBD，即1.5AB=1BC+1． ①同理，得△FHE∽△FAB，∴HEAB =EFBF，即1.5AB=2BC+5． ②由 ① ②可得BC =3，AB =6．8. A解：由题意可得：AD//EB ，则∠CFD =∠AFB =∠CBE ，△CDF∽△CEB ， ∵∠ABF =∠CEB =90°，∠AFB =∠CBE ，∴△CBE∽△AFB ， ∴BE FB =BC AF =EC AB ， ∵BC =2.6m ，BE =1m ， ∴EC =2.4(m)，即1FB =2.6AF =2.41.3，解得：FB =1324，AF =169120，∵△CDF∽△CEB ，∴DF EB =CFCB ，即DF1=2.6−13242.6解得：DF =1924，故AD =AF +DF =1924+169120=2.2(m)，答：此时点A 离地面的距离为2.2m ．9. C解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A 4B 4为梯形A 1A 7B 7B 1的中位线，根据梯形中位线定理，A 4B 4=12(A 1B 1+A 7B 7)=12(0.5+0.8)=0.65m ．作A 1C//B 1B 4，则DB 5=CB 4=A 1B 1=0.5m ，A 4C =0.65−0.50=0.15m ，于是A 1A 4A 1A 5=A 4C A 5D =34，即0.15A 5D =34，解得A 5D =0.2m ．A 5B 5=0.2+0.5=0.7m ．10.C解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=16，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=13，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=13，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=16，第六次回到E点，AE=13．故需要碰撞6次即可．11.7.5解：∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA，∴DEAB =CDCB，即DE20=1540，∴DE=7.5(mm)．12.11.8m解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4，∴GF=0.4AG，又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6m，∴AG=11.5m，∴AB=AG+GB=11.8m，即树高为11.8m．13.2.5解：∵AD//BE，∴△BCE∽△ACD，∴BCAC =CECD，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，∴BCBC+2=59，解得，BC=2.5．14.90000解：延长CA、DB相交于E，∵CA⊥FG，DE//FG可得△CDE是直角三角形，∵四边形FGHL是正方形，∴FB//CE，△DFB∽△DCE，设AE=x，则AE=FB=BE=12FL=x，∵AC=30m，DB=750m，∴DBDB+BE =FBAC+AE，即750750+x =xx+30，解得，x=150m，∴FL=150×2=300m．∴S矩形FGHL=FL2=3002=90000m2．15.6037解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BP，∴BP=AB⋅BCAC =3×45=125．∵DE//AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BQBP．设DE=x，则有：x5=125−x125，解得x=6037，16.30解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE=EB．在Rt△AEC、Rt△ODC中，∵∠AEC=∠ODC=90°，∠OCD是公共角，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴AEAC =ODOC，又OC=√OD2+DC2=√102+242=26，∴AE=AC⋅ODOC =39×1026=15，∴AB=2AE=30(mm)．17.2.3解：过N点作ND⊥PQ于D，∴BCAB =DNQD，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD=AB⋅DNBC=1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m)．18.解：∵四边形DEFG是矩形，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AN：AM=DE：BC，∵DEDG =53，∴设DE=5x，则DG=NM=3x，∴AN=6−3x，∴(6−3x)：6=5x：10解得：x=1，∴矩形DEFG的周长为2(DE+DG)=2×(5x+3x)=16．19.解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12(180°−∠BOD)，同理可证：∠OBD=∠ODB=12(180°−∠BOD)，∴∠OAC=∠OBD，∴AC//BD，在Rt△OEM中，OM=√OE2−EM2=30(cm)，过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF//BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OEAB =OMAH，AH=30×13634=120(cm)，所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．20.解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF//AC，∴△MAC∽△MFG，∴ACFG =MAMF=MOMH，即：ACBD =OEMH=OEMO+OH=OEOE+BF，∴OEOE+1.6=22.1，∴OE=32，答：楼的高度OE为32米．21.解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，{AB=DC ∠B=∠C BP=CQ，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°−2∠APB=180°−2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，{∠MPE=∠NQF ∠MEP=∠NPQ MP=NQ，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME//NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN//BC；(2)延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD//BC ，∴EM ⊥AD ．∵∠AMP =∠MEP =∠MGA ，∴∠EMP =∠MAG ．∴△EMP∽△MAG ． ∴AG EM =MG EP =AM MP =43， 设AG =4a ，MG =3b ．∵四边形ABEG 是矩形，∴{4a =3b +33a +4b =4，解得：{a =2425b =725，∴AG =9625，同理DH =9625．∴MN =10825；(3)设PM 、PN 分别交AD 于点E 、F ．∵∠EPA =∠APB =∠PAE ，∴EA =EP ．设EA =EP =x ，在直角△AME 中，42+(6−x)2=x 2，解得：x =139，∴EF =12−2×133=103，∵EF//MN ，∴△PEF∽△PMN ，∴EF MN =PE PM ，即103MN =1336，解得：MN =6013．22. 解：连结AC ，可知HG 是△DAC 的中位线，∴△DHG∽△DAC ，∴S △DHG =14S △DAC ，同理S △BEF =14S △BAC ，∴S △DHG +S △BEF =14S △DAC +14S △BAC =14S 四边形ABCD ，同理S △AEH +S △CFG =14S 四边形ABCD ，∴S△DHG+S△BEF+S△AEH+S△CFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，即种紫色花的面积是四边形ABCD面积的一半，同理：种黄色花的面积是四边形EFGH面积的一半，∴种黄色花的面积与种红色花的面积相等，种紫色花的面积是种红色花的面积的两倍，可知种红色花的面积是：120÷10=12㎡，故种黄色花的面积是12㎡，种紫色花的面积是24㎡，∴种满四边形ABCD这块空地的花共需要：120+12×12+14×24=600元．23.解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB//PQ，∴△ABC∽△PQC，∴CDAB =CEPQ，即x150=x+60180，解得x=300，∴x+60=360米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．24.解：(1)∵AC⊥BD，∴小风筝的面积S=12AC⋅BD=12×12×14=84(cm)2；(2)∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′=2AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，∴至少需用42+36=78cm的材料；(3)从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积=矩形的面积−大风筝的面积= 42×36−9×84=756(cm)2．。