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初中数学综合复习二元一次方程（组）及应用部分4一、选择题1. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 【答案】A.2. “六.一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A 、B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+33602436120y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+33603624120y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+33601202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+33601203624y x y x 【答案】B3. 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )A. 甲B. 乙C. 一样D.无法确定 【答案】B ．4. 若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？( )A ．54B ．7513C ．3125D ．2925分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：⎩⎨⎧x ＝2524，y ＝524．则a ＝2524，b ＝524，则a ＋b ＝3024＝54．故选A5. 方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =-⎧⎨=⎩ C. 21x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D 6.已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D7.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（ ）（A ）x+2y=1 （B ）3x+2y=-8（C ）5x+4y=-3 （D ）3x-4y=-8 【答案】D 。
应用题专题四：行程问题综合例1：某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到达C 地，共用了3小时。
已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米。
如果A 、C 两地间的距离为2千米，那么A 、B 两地间的距离是________千米；例2：甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么两镇的距离是_______米；例3：小明从家到学校每小时12千米，回来时每小时10千米，那么小明往返一次学校与家的平均速度是每小时_______千米；例4：如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米时，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇。
此圆形场地的周长是_____米；例5：从3点开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点_______分；例6：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差_______秒；例7：一天晚上11点多时，王老师准备睡觉，他发现钟面上分针与时针正好关于“12”左右对称，第二天早上6点多王老师起床，发现钟面上分针与时针还是关于“12”左右对称，那么王老师共睡了多长时间？例8：某勘察队有两辆汽车，每天可行驶300千米，每辆汽车满载油料，可供12天使用，为了能够勘察较远的地点，并在完成任务后沿原路返回，其中一辆车开出一段路后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其它的油给另一辆车，那么勘察队能够勘察的最远距离是______千米。
例9：甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，先让甲班同学乘车，为使两班同学同时到达，那么汽车应该在开出多长时间后返回接乙班同学。
四年级数学解决问题解答应用题专项专题训练综合练习带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．学校跑道每圈长200米。
同学们每天绕跑道跑3圈，一个月（按22天计算）跑多少米？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．意大利数学家巴切利提出“铺地锦”的乘法计算方法。
下面是123×48＝5904的计算过程。
请仔细观察，试着用这个方法计算812×39，并将下面的过程补充完整。
4．有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒行驶21米；乙火车长126米，每秒行驶18米。
两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火的车尾相平。
经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平。
5．红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？6．一辆汽车从甲地到乙地，前3 小时行了150千米，以后每小时速度提高了10千米，又用了2小时到达乙地．甲、乙两地相距多少千米．7．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？8．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．9．一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。
如果这种印花玻璃每平方分米20元。
买这块玻璃要多少元？10．胜利小学新购买了4200本图书，将这些图书放到书架上，每个书架都有4层，每层可以放50本书。
20个书架够用吗？通过计算说明。
11．丽丽家的厨房铺地砖，有两种方案。
方案一：铺边长是3分米的正方形地砖，需要100块。
方案二：铺长3分米、宽2分米的长方形地砖。
（1）丽丽家厨房的面积是多少平方分米？合多少平方米？（2）若采用第二种方案，则需要多少块长方形地砖？（3）哪种方案比较便宜？12．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？13．欣欣超市举行优惠购物活动，下面这种奶糖促销价格如下表。
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
列方程解应用题专题一一、知识引领列方程解题是一种常用的解题方法，其关键在于理解题意，找出等量关系，从而建立方程。
列方程解题的步骤是：1、理解题意，找出一个未知数，用字母x表示。
如果有两个未知数，先设一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示。
设未知数还可以采用间接设未知数的方法，先求和问题相关的未知数量，再求题目要求的问题。
2、找出题目中的等量关系。
3、根据等量关系列出方程。
4、解方程并检验，写答语。
二、例题讲解例1：学校美术兴趣小组的男生比女生多51人，男生的人数是女生的4倍。
学校美术兴趣小组的男生和女生各多少人？举一反三1、果园的苹果树比梨树多64棵，已知苹果树的棵树是梨树的3倍，果园里有苹果树和梨树各多少棵？2、妈妈买了一些苹果和梨，共8千克，其中苹果的重量是梨的3倍。
妈妈买了苹果和梨各多少千克？例2：一本笔记本的价钱是一支圆珠笔价钱的4.5倍。
乐乐买了2本笔记本和5支圆珠笔，一共花了28元。
问笔记本和圆珠笔的价钱各是多少元？举一反三1、一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的6.5倍。
乐乐买了3支钢笔和4支圆珠笔，一共花了47元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？2、一个书包的价钱是一个文具盒15倍。
福利院买了3个书包和4个文具盒，共花了588元。
书包和文具盒的单价各是多少元？例3：小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。
他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。
汽车每小时行多少千米？举一反三1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时候，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？2、甲乙两船分别从相距550千米的A，B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时候后，乙船从B港出发，速度为每小时40千米。
乙船开出几小时后与甲船相遇？例4：早晨爸爸和小明从同一地点沿着长1千米的小河同方向跑步，10分钟后，爸爸追上小明。
初一应用题专题四余缺问题例题研究：例1：一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还能够装4kg，求这筐梨的质量。
例2：某校组织师生去参观三峡工程建设，假如单独租用30座客车若干辆，则好坐满；假如单独租用40坐客车，可少租一辆，且余20个坐位，求该校参观三峡建设的人数。
例3：某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴竞赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。
可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。
①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
练习：1、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子4折来量，井外余绳1尺，求井深和绳长各几尺？（请用两种不同的方法）2、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；假如多包租1辆，那么就多了26个空位，求春游的总人数是多少？每辆大巴有多少座位？3、我市某高中分配给高一新生的宿舍若干．假如每室住8人，则少12个床位，假如每室住9人，却又空出2个房间．请你依照这些情形提出问题，并列出方程求解？4、运往新疆灾区的两批物资，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完，第二批共524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？5、我校组织初一学生去上海科技馆参观，原打算租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，假如租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每辆300元，试问：（1）初一年级去上海科技馆参观的人数是多少？原打算租45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，如何样租用车辆更合算？。
辽宁省小升初数学专题四：应用题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019四下·永年期末) 钢笔一支9元，圆珠笔一支3元，明明一共买了8支笔，用了42元，圆珠笔买了（）支．A . 5B . 4C . 32. （2分） (2018四上·青岛期末) 光明小学举行运动会，王刚是六年级二班的20号男运动员，编号是62201；肖芳是五年级三班的12号女运动员，编号是53122；李红是四年级一班的28号女运动员，编号是（）。
A . 4182B . 41282C . 41281D . 421823. （2分）如图是小月放学后的活动情况。
下面的描述中（）与图意不相符。
A . 学校到书店的距离是300mB . 小月放学后在书店停留了12分钟C . 小月从书店离开返回家一共用了24分钟D . 小月放学后到家期间一共是42分钟4. （2分）小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)5. （1分） (2018三上·韶关期中) 王叔叔上周一出租车的里程表读数为551千米，上周二读数为668千米，上周二行驶路程为________千米。
6. （2分）松鼠妈妈采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有________天是雨天。
7. （1分） (2020三上·保定期末) 小丽读一本故事书，每天读4页，9天可以读完．如果每天读6页，多少天可以读完？8. （1分）王老师用电脑打一篇发言稿，他开始4分钟打了300个字，照这样计算，他要再打15分钟才能打完，问王老师打的这篇发言稿共________个字9. （1分） (2019三上·江干期末) 宾馆的客房都有编码：07231表示这个房间在7楼第23个房间，规定末尾“1”表示方向朝南，“2”表示方向朝北，那么15楼第4个朝北的房间编号是________。
二元一次方程组应用题专题训练(四)1、学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和4支钢笔共需100元,4本笔记本和6支钢笔共需190元.(1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价;(2)若学校准备购进这两种奖品共90份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.2、《算法统宗》是中国古代数学名著,书中有这样一道题:肆中听得语吟吟,薄酒名酵(音同“离”意思是味淡的酒)厚酒醇,好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共饮瓶酒一十九,三十三客醉醺醺.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?(1)你能用学过的方程知识解答上述问题吗?(2)按题中条件,若20人同时喝醉,此时能否饮酒40瓶?请写出解答过程.3、疫情期间,学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃,准备购买A,B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元,购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元.求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?学校购买A型垃圾桶8个,B型垃圾桶16个,共花费多少元?4、欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.(1)A、B两种运动服各加工多少件?(2)A种运动服的标价为200元,B种运动服的标价为220元,若两种运动服均打八折出售,则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元?5、“直播带货,助农增收”.前不久,一场由央视携手部分直播平台,以“秦晋之好,晋陕尽美”为主题的合作直播,将我市的部分农产品推向网络,助农增收.已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯,共需130元;购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯,共需80元.(1)求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元.(2)某公司根据实际情况,决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋,要求购买总费用不超过10000元,那么至少购买多少袋大同黄花?6、为了让学生能更加了解西安市的历史实验中学组织七年级师生共480人参观陕西历史博物馆,学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车6辆,B型车3辆,则空余15个座位;若租用A型车4辆,B型车5辆,则15人没座位.(1)求A、B两种车型各有多少个座位?(2)若A型车日租金为400元,B型车日租金为350元,且租车公司最多能提供7辆A 型车,应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金(A、B型车都要租).7、在抗击新冠肺炎疫情期间,各省市积极组织医护人员支援武汉,某市组织医护人员统一乘车去武汉,若单独调配45座客车若辆,则有15人没有座位:若只调配30座客车,则用车数量将增加3辆,并空出15个座位.(1)该市有多少医护人员支援武汉?(2)若同时调配45座和30座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?8、一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修队同时施工,8天可以完成,需付两队费用3520元,若先请甲队单独做6天,再请乙队单独做16天可以完成,需付费用4040元.(1)甲、乙两队工作一天,商店各应付多少钱?(2)若装修完,商店每天可盈利200元,则如何安排施工更有利于商店?请说明理由.9、某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元,其中甲水果13元/千克,乙水果16元/千克;6月份,这两种水果的价格上调额为:甲种水果15元/千克,乙种水果20元/千克该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,却多支付货款280元.(1)求该店6月份购进甲、乙两种水果分别多少千克?(2)该店6月份甲种水果售价为20元/千克,乙种水果售价是26元/千克,在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后,商店决定对甲水果打折处理,在售完全部水果后,获得的总利润为400元,问甲种水果打几折?10、目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.(2)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗20ml,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量.11、某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电),已知每辆汽车可装运甲种家电20台,乙种家电30台.(1)若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售,问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆?(2)如果每台甲种家电的利润是180元,每台乙种家电的利润是300元,那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少?12、由于新冠肺炎病毒肆虐我国,市面上K95等防护型口罩出现热销,已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元.(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型、B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买),正好赶上药店对口罩价格进行调整,其中A型口罩上涨60%.B型口罩按原价出售,则小红有多少种不同的购买方案,请设计出来.13、在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,1支钢笔和2个笔记本要35元;3支钢笔和1个笔记本要55元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了a支钢笔和b个笔记本,恰好用完80元钱若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.14、有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?15、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满员时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?(2)若学校计划租用小客车a辆,大客车b辆一次送完,且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案.②若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.。
湖北省武汉市小升初数学专题四：应用题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分） (2020五上·镇平期末) 一条路长30米，每隔2米栽一棵树，一共栽了14棵，栽树的方式是（）。
A . 只栽一端B . 两端都不栽C . 两端都栽2. （2分）每层楼都有15级台阶，从一楼到十二楼要走（）级台阶。
A . 180B . 165C . 1503. （2分）小明今年x岁，小华今年（x﹣4）岁，再过5年，他们相差（）岁．A . x﹣4B . 4C . 94. （2分）抽屉里有若干个玻璃杯，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有（）个玻璃球．A . 2B . 12C . 22D . 325. （2分）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（）米．A . 900B . 720C . 540D . 1080二、填空题 (共10题；共17分)6. （4分） (2019五下·麻城期末) 有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
7. （1分） (2018五下·云南期末) 15瓶饮料中有一瓶变质了（略重一些），用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。
8. （1分） (2019五上·新会期中) 把一根粗细均匀的木料横截成4段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时________分钟。
9. （1分） 10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进________ 只鸽子．10. （1分）在一次乒乓球比赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场，问有几________个队参加比赛？11. （2分）一个数的小数部分扩大4倍就变成2.6．如果这个数的小数部分扩大7倍就变成3.8，那么这个数是________ ．12. （2分）甲数除以乙数的商是8，甲、乙两数的和是720，甲数是________，乙数是________。
专题综合应用题
类型一力学综合应用题
1、如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水
平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推
力与速度关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求：
(1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2?
(2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s
能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？
(3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平
推力的功率是多大？
2、如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在
轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置
平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，B点施加力F2
时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)
(1)画出F2的力臂；(2)求合金块的质量；(3)求F2的大小．
3、某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)．求：
(1)拉力F；(2)拉力F做功的功率；(3)箱子和斜面间的摩擦力．
4、体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1
m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为
80%(不计摩擦及绳重)．求：
(1)拉力F的功率；(2)物体A受到的重力；
(3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；
(4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．
5、如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m．地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m2的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为50 N 的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．g 取10 N/kg.求：
(1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强；
(2)物体在板面上运动的时间；
(3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率．
6、如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm2，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求：
(1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强；金属
块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数；
(2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强．
7、如图所示，工人将一底面积为0.06 m2，高为2 m，密度为2.0×103 kg/m3
的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg)
求：
(1)此时，物体受到的浮力．
(2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？
(3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？
8、一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正
方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有
1
5的体积露出水面，
如图所示．求：
(1)正方体M的密度；
(2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
(3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm
时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg)．
类型二电学综合运用题
1、创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求：
(1)通过R0的电流；
(2)2 min内R0消耗的电能；
(3)此时空气质量指数．
2、如图所示，电源电压保持不变，R1＝10 Ω.当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b 端，两电表示数变化关系用图中线段AB表示．求：
(1)电源电压；
(2)滑片P滑到ab中点时电压表的示数．
3、在图甲所示电路中，电源电压恒为9 V，灯泡L的额定电压为6 V，通过灯泡L的电流I 与灯泡两端的电压U的关系如图乙所示，求：
(1)灯泡的额定功率；
(2)灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值；
(3)当电压表示数是5 V时，灯泡L的实际功率．
4、随州香菇远销世界各地，但种植香菇需要精心呵
护．如图为“神农”牌香菇种植塑料温棚内的电路图，灯泡
L上标有“220 V100 W”．
一天中，夜晚和白天耗电情况以及电路连接状况见下表
(
21
5、如图所示电路，定值电阻R0＝6 Ω，灯L标有“6 V 3 W”字样，灯L的阻值及电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P置于最左端时，电流表的示数为0.8 A；滑片P置于最右端时，电流表的示数为0.55 A．求：
(1)灯L正常工作时的电阻；
(2)滑动变阻器的最大值；
(3)滑动变阻器滑片P置于最右端，通电10 s，灯L消耗的电能．
6、如图所示，电源电压恒定不变，小灯泡L标有“6 V 3 W”字样，当开关S1、S2闭合，滑片P置于b端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.8 A．求：
(1)电源的电压U；(2)滑动变阻器的最大阻值R1；
(3)当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a端时，电流表的示数为0.2 A，求此时R2的电功率．
7、磁场的强弱可用磁感应强度B表示，单位为特斯拉(T)．小华设计了磁感应强度测量仪，图为其原理图．该仪器显示计由电流表改装，电源电压为6 V，定值电阻R0为40 Ω，磁敏电阻R B
在常温下的阻值随外加磁感应强度变化的对应关系如下表所示，求：
(1)当待测磁感应强度为0 T时，磁敏电阻R B是多少？
(2)用该测量仪测得某处的磁感应强度是0.08 T，电路中的电流是多少？磁敏电阻R B两端的电压是多少？
(3)若把该测量仪放在某处，闭合开关，电路消耗的总功率为0.12 W，则该处磁感应强度是多少？
类型三力、电、热学综合运用题
1、某商厦每层楼高3 m，小明看到工作人员将360 kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25 s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及工作电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电
动机线圈电阻为2.4 Ω，电梯厢(含动滑轮)的质量140 kg，提升上述货物时电流表的示数为20 A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题(g取10 N/kg)．
(1)匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？
(2)电梯工作时消耗的总电能是多少？
(3)电动机工作时的效率多大？
2、为了比赛的公平公正，小芸为学校短跑比赛设计了一款防抢跑装置，该装置安装在起跑线前，如图甲所示，丙图是其工作原理图：起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，K与A 端相连，绿灯亮；发令枪扳机和开关S2相连动，扣动扳机，枪响同时开关S2断开；当电流表示数小于或等于30 mA时，在弹簧弹力作用下，K与A端相连，绿灯亮，无人抢跑；当电流表示数大于30 mA时，衔铁被吸下，K与B端相连，红灯亮同时铃声响，有人抢跑．已知两电路电源电压均为6 V，保持不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，压板重力不计，电磁铁线圈电阻不计.
(1)起跑发令枪发令前，开关S1、S2、S3都闭合，压力传感器R压板上无人(压力F＝0 N)时，左端电路消耗的电功率为多少？
(2)比赛时，起跑发令枪发令前，抢跑同学踩在压板上的压力F为900 N时，左端电路电流表读数为多少？
(3)比赛时，枪声响起后，若某同学踩在压板上的力为1500 N时，要使得红灯不亮，电阻R0至少为多大？
3、图1所示为一种自动蓄水装置示意图：轻质弹簧上端固定，下端与木块相连，轻质滑片P 的右端固定在弹簧最下端，左端位于粗细均匀的金属电阻R2的最下端A处且接触良好，闭合S，水泵工作，向空水箱里缓慢注水，当P上滑至B处(R2的中点)时，水面到达设定高度，水泵自动停止注水，在此过程中，弹簧弹力F与滑片P上滑长度x之间的关系如图2所示．已知：电阻箱R1接入电路中的阻值为20 Ω，R2的总电阻为20 Ω，长度为l；当线圈中电流I≥0.1 A时，衔铁被吸下．g取10 N/kg，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑线圈的电阻和滑片P滑动时的摩擦. 求：
(1)电源电压U;
(2)木块所受的重力；
(3)当P滑至B处时，求木块浸入水中的体积；
(4)若将R1调至10 Ω，则水箱内最高水位与原设定水位的高度差Δh____(填“>”“<”或“＝”)0.5l，你判断的理由是____．
4、电动蛙式打夯机(图甲)是利用冲击和冲击振动来夯实、
平整场地的机械，由电动机、皮带轮、偏心块、夯架、夯锤
等组成(图乙)．启动电动机，在旋转着的偏心块离心力作用下，
夯架绕后轴上下摆动，当夯架向下摆动时夯锤就夯击土层，
向上摆动时使打夯机前移，故每夯击一次，机身即向前移
动一次．下表是某型号电动蛙式打夯机的部分参数(设夯
锤夯击土层的能量全部用于夯实土层).
(1)若打夯机以10 m/min 的平均速度沿直线前进，则
10 min 前进了多少米？
(2)为了估算某次夯锤夯击土层时的冲击力，小明将
重为4 N、底面积为1 cm2的圆柱体竖直平放在被夯击土
层上，土层被压下的深度与夯锤夯击的深度相同，则此次
夯击时的平均冲击力为多少牛顿？
(3)施工时，若打夯机前移消耗的能量为200 J/次，则
打夯机的机械效率是多少？。
