__高二数学(理科)周三测试题(05.15)

110A ={x | y = log 2 x, y € Z},B ={x ^ N+|x 兰 9}AR B =A. p qB._p qC.2 二4.y =1 - 2si n (x)12JI兀A.— B.—365. (X -1)(x-2)=0x-1=0 A. B.C.6. y = x sin |x|,x二］_p qD.p qy = sin 2xJIJIC. —D. —36D.2.z (—1+3i)z=2(1+i) izA. B.C.D.3.2p : T X 0 R, X 0-2X 03 _0- 2-x = R,x - 2x 3 02 2x y =1— + 3 (3,0),7 16A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}q：1.7.3, a+b 23.6 2A.-B. C. D.28.A. e 30 {a n }In 印 In a 2 In a 3 In a n3n ,「、....(n N )369 3n 2a 10 =9.100B. e 3C.e 3D. 40ex,yx-y+1 _0,x+2y+1 - 0 ,2x+y-1 - 0,1:2k=()y=k(x+1)高中数学11. 设P 为曲线f(x)=x 3+X -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标 为( )A . (1,0)B . (2,8)C. (1,0)或(-1,-4)D. (2,8)或(-1,-4)2 212. 已知双曲线 G 二-与=1(a0,b 0)的右焦点为抛物线 C 2：y 2=2px 的焦点F ,且点a bF 到双曲线的一条渐近线的距离为 .,3，若双曲线G 与抛物线C 2在第一象限内的交点为P(X 0,2；6)，则该双曲线的离心率等于()A.、、2B.2C.,3 D. 1.2二、 填空题：13. 在 MBC 中，B=120°, AC=7 AB=5 贝U MBC 的面积为 ___________________ 「x + 2 x 兰 014. 已知函数f(x)=Z ' ，则不等式f(x)3x 2的解集是I-x+2,x 〉015. 已知数列｛a n ｝的通项公式是a n =2n-48，则当其前n 项之和最小时n 的取值是 ________________2x16. 已知函数f (x) x ,若对任意的X 1,X 2，［-1,2］的恒有af(1)- f(xJ-f(X 2)成立，则e实数a 的取值范围是 ______________________ 三、 解答题：(1)求B(2)求 ABC 面积的最大值1 1 丄丄C.丄D.-4 3 2410.在 ABC 中， 有正弦定理：abc 定值，这个定值就是ABC 的外接sin A sin BsinC圆的直径.如图2所示，；DEF 中，已知DE = DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记 ：DEM 的外接圆面积与 面积的比值为，，那么.DMF 的外接圆DDDM EF EM FEF M(A ) ■先变小再变大C ) ■先变大再变小(B )仅当M 为线段EF 的中点时，■取得最大值(D )-是一个定值17.已知在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,右 22 2ab -c _22~2ac -b2sin A - sin Csin Cb=4.6x 2 2 2 218.已知命题p：方程—y—= 1表示焦点在y上的椭圆；命题q: y- —= 1离心率的2m 9—m 5 m高中数学p,q19.{a n } Sn+a n=2 n+1S n {a n }n1{a n }22 2F 1 -1,0 F 2 1,021.C:二 2 =1(a b 0) a b1 C 2F 2C ABAABF 1320.P ABCD ABCD 4 BAD=60PAD_PA=PD= 13 MN BC PA1 BNPDM 2 PAB PCDABCD1 22.f(x)=al nx —(a+1)x —— 1 a<-1f(x)2 x1g(x)=—x ——一1x>1g(x)f(x)a=1.6x1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13. ^5-^ 14.[-1,1] 15.23 或 24 16. a_e ?417. (1) 60°( 2) 4J3 18. (0,-RJ[3,5) 19.略 20.(1)略(2) 60°221. （1） 2x 2 3y 2 =6 （2）-31 122. （1）当-2<a<-1时，f （x ）在（0,1）上递增，在（1, ）上递减，在（ ，•：：）递增；a+1a+1当a=-2时，在（0,址）上递增；当a<-2时，在（0, _^L ）上递增，在递减，在（1,垃） 'a+1 a+1，上递增（2）略。

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0， 得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212． 故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率． 【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①， 由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2． 故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理 数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可． 【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34， 根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ． 二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程 【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)， 解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0． 【答案】53【考点】 导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值． 【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22． 【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程； （2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0， 由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3． 综上，p =1，m =3为所求．。

高二数学（理科）周三午测（05.15） 出卷人：高二数学备课组
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种
3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．334A
C ．5
2
3
533A A A - D ．23113
23233A A A A A +
4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）
A.20 B ．16 C ．10 D ．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
6
．在8
2x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ）
A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）
A.120 B ．120- C ．100 D ．100-
8
．22n
x ⎫
⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（
） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360。

2021年高二下学期第三次周考数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知（1－i ）2z＝1＋i ( i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：由（1－i ）2z ＝1＋i ，得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－1－i ，故选D.2．(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解析：C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，故共有C 26·C 15＝6×52×1×5＝75种选法，选C.] 3．(xx·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：D [插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A 34＝24.故选D.]4．已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．212解析：A [由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：B 由题意，知P (3＜ξ＜6)＝P （－6＜ξ＜6）－P （－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.6．某种商品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中的m 的值为( )A.45 B ．50 C ．55 D ．60解析：因为线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5恒过样本中心点，而x ＝5，∴y ＝50，则m ＝50，故选B.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 ( )A ．8B ．15C ．16D ．32 解析：C [法一 由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1＝110[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]，则y ＝1n[(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)]＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n ]＝2x －1， 所以S 2＝110[（2x 1－1－y ）2＋（2x 2－1－y ）2＋…＋（2x 10－1－y ）2] ＝410[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]＝2s 1，故选C. 法二 由方差的性质可得．8．函数在处有极值10, 则点为 （ ）A ．B ．C ． 或D ．不存在 答案：B9．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12 答案：C10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（ ）． A ． 增加了项 B ．增加了“”，又减少了“” C ．增加了项 D ．增加了，减少了 答案：B 注意分母是连续正整数．11．定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．解析：因为，所以，即，，设，则()()()(()()1)x x x x F x f x e f x e e f x f x e '''=+-=+-，因为， 所以，在上为单调递增函数，又因为， 所以． 答案：A12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．解析： 设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ）， ∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5， 又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ． 答案：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为______． 解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，得⎩⎪⎨⎪⎧23x 1＋13x 2＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 14．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是______．答案：1415．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当≥2时, ．答案：16．关于函数，下列说法正确的是________． ①是的极小值点②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得恒成立④对任意两个正实数，且，若，则 答案：①②④三、解答题（共5小题，共60分） 17． (本小题满分10分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]， (4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解 (1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×2 25075×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115. 综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)． 19．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率． 解 (1)由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160， P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝2460＝25.ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A ，B 互斥．又P (A )＝×160＝91 280，P (B )＝C 23×14×320＝811 280， 甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901 280＝9128. 20．(本小题满分12分).节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A ，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y (单位：元)与其使用时间t (单位：千小时)的关系如下表：使用时间t (单位：千小时) t <4 4≤t <6 t ≥6 每件产品的利润y (单位：元)－202040若从大量的A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解 (1)从A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (A )＝12.从B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (B )＝25.∴从A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率P ＝C 12×C 12×＋C 22×C 22＋C 22×C 22＝37100. (2)据题意知，X 的可能取值为－40，0，20，40，60，80. ∵P (X ＝－40)＝C 22＝1100， P (X ＝0)＝C 12×＝225， P (X ＝20)＝C 12×＝110， P (X ＝40)＝C 22＝425， P (X ＝60)＝C 12×＝25， P (X ＝80)＝C 22＝14， ∴X 的分布列为：X－402040 60 80∴数学期望E(X)＝(－40)×1100＋0＋20×110＋40×425＋60×25＋80×14＝52.21．(本小题满分12分)已知函数f (x) =ln x－mx＋m．(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f (x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0<a<b，求证：.解：（1），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为…… 4分（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max 11()()ln1ln1f x f m m mm m==-+=--只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．∴对恒成立，也就是对恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，则…………… 8分（3）证明：ln()()ln ln ln ln1111bf b f a b a a b b a abb a b a b a aa--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即．则2ln1111111(1)(1)1ba aab a a a a a a aa--⋅-<-==<++-，则原不等式成立…………… 12分22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．(注：自然对数的底数.) 解：(1) 的定义域为当时，；所以，函数的增区间为，减区间为…2分(2)，则令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是2121220480,10,10.2aa ax xx xa≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得.当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数；当时，，，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………6分(3)212(21)1(1)(21) ()12(1)=ax a x x axf x a xx x x-++--'=---=--① 当时，.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数.所以，当时，，的值域是.不符合题意② 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即整理得令，当时，，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以此时，.综上，.所以实数的取值范围是…………………12分 38118 94E6 铦}h$28826 709A 炚>26870 68F6 棶[25977 6579 敹'。

高二数学练习测试题（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ） A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+< B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤ C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<2．已知0,a b <<则下列结论正确的是（ ） A ．22a b <B ．1a b< C ．2b aa b+> D ．2ab b >3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为3，双曲线C 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为22，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22198x y -=B ．2218x y -=C ．2218y x -=D ．22189x y -=4．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点， 若23AE xAB yBC zAP =++，则x y z ++等于（ ）A ．1B ．1112C ．116D ．26．已知0x >，0y >.且211x y+=，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7]-∞B ．(7),-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<，则使0nS <成第5题图立的最大正整数n 是（ ） A ．2020B ．2021C ．4040D ．40418．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，AB BC =，22AC =，12AA =，点E 为11AC 的中点，点F 在BC 的延长线上且14CF BC =，则异面直线BE 与1C F 所成的角为（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P ，Q 两点，若1F PQ ∆为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．23C ．32D ．3310．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数从小到大组成数列{}n a ，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列{}n b ，把数{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，则下列说法正确的是（ ） A ．122a b c +=B ．824b a c -=C ．228b c =D ．629a b c =11．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）A ．2B ．83 C ．5 D ．16312．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为线段1C D 上的动点，则下列结论错误的是（ ） A ．11A M BD ⊥B ．三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置有关C ．异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒ D ．直线1D M 与平面11AB D 所成角的正弦值的最大值为63第11题图第12题图第8题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若,x y 满足约束条件20202.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5324a a =+，则13S =________．15．已知椭圆22:1123y x C +=，那么过点()1,2P -且被点P 平分的弦所在直线的方程为__________.16．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，1PA =，2PB =，且ABC ∆的面积为PC 的长为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知a R ∈，命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤；命题q ：0x R ∃∈，2002(2)0x ax a +--=. （Ⅰ）若p 是真命题，求a 的最大值；（Ⅱ）若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围.18（本小题满分12分）设函数2()(2)3f x ax b x =+-+. （Ⅰ）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围.19（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a 和2na 的等差中项为1． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于点P（Ⅰ）若8AF BF +=，求直线l 方程； （Ⅱ）若2AP PB =，求AB .21（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为平行四边形，1,2BC BD AB ===，直线1CC 与平面1A BD 所成角的正弦值为33. （Ⅰ）求点1C 到平面1A BD 的距离；（Ⅱ）求平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值.22（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别是1F ，2F ，焦距为2，点M 在椭圆上且满足212MF F F ⊥，123MF MF =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，证明2211||||OA OB +为定值，并求出该定值.第21题图高二理科数学测试题参考答案1．C解：根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C. 2．B解：当2,1a b =-=时，221252,212b a a b a b ->+=-+=-<，则AC 错误； 220,0,ab b ab b <>∴<，则D 错误；01ab<<，则B 正确；故选：B 3．C解：∵3e ==，∴228b a =，设双曲线C 的焦点(),0c ±，其中222c a b =+ 双曲线C ：22221x y a b-=的渐近线方程为：0x y a b ±=，即0bx ay ±=b ==21a =，28b =故双曲线C 的方程为：2218y x -=故选：C . 4．D解：对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥， 所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.5．B解：因为()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++-，所以2AE AB BC AP =++，所以111222AE AB BC AP =++，所以111,2,3222x y z === ， 解得111,,246x y z ===，所以11111++24612x y z ++==，故选：B. 6．C 解：因为211x y +=，故()2221225549y x x y y y x x y x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭+=+， 当且仅当3x y ==时等号成立，故2x y +的最小值为9，故9m ≤， 故选：C. 7．C解：设数列{}n a 的公差为d ，由10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<， 可知20200a <，20210a >，所以0d >，数列{}n a 为递增数列，()14041404120214041404102a a S a +==>，()()14044020200420102202020200S a a a a +=+<=，所以可知n 的最大值为4040． 故选：C ． 8．B解：在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥ 故以1,,BC BA BB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由AB BC =，AC =1AA ，则2AB BC ==所以((11,A C (E由14CF BC =，则()112,0,0,0,042CF ⎛⎫== ⎪⎝⎭(11110,0,,0,0,0,22C F C C CF ⎛⎫⎛=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝(BE =所以11113212cos ,324BE C F BE C F BE C F--⋅====-⋅ 所以向量1,BE C F 夹角为120︒由异面直线BE 与1C F 所成的角的范围是02π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线BE 与1C F 所成的角为60︒ 故选：B9．D解：不妨设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，左右焦点为12,F F ，设P 在第一象限，则()2,0F c .令x c =，则22221c y a b +=，解得2P b y a =，故22bPF a=，1F PQ 为等边三角形，则1PF PQ =，即21222b PF PF a==，由椭圆定义得122PF PFa +=，故232b a a⨯=，即()22232a c a -=， 故213e =，解得e =故选：D. 10．C解：根据题意数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列， 23(1)31n a n n =+-=-，数列{}n b 是首项为2，公差为5的等差数列，25(1)53n b n n =+-=-，数列{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，故数列{}n c 是首项为2，公差为15的等差数列，215(1)1513n c n n =+-=-，对于A ， 12222539,1521317a b c +=+⨯-==⨯-=， 122a b c +≠，错误； 对于B ， 82458332132,1541347b a c -=⨯--⨯+==⨯-=，824b a c -≠，错误； 对于C ， 2285223107,15813107b c =⨯-==⨯-=，228b c =，正确；对于D ， ()()629361523119,15913122a b c =⨯-⨯⨯-==⨯-=，629a b c ≠，错误. 故选：C. 11．D解：如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得M F M D =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN方程为1)x y =-，联立21)4x y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x 得，231030y y -+=，设()()1122,,,M x y N x y ，所以121210,13y y y y +==，得121016||2233MN y y =++=+=. 故选：D.12．B解：由题意，连接111,AC A D ，在正方体1111ABCD A BC D -中， 可得11111,D A B BD C A D ⊥⊥，又由1111AC A D A ⋂=,所以1BD ⊥平面11AC D ，又由1A M ⊂平面11AC D ，所以11A M BD ⊥，所以A 正确； 在正方体1111ABCD A BC D -中，连接1,BC BD ，可得1111//,//BC AD AB C D ，且11,BC C D ⊂平面1BC D ,11,AD AB ⊂平面1AB D ， 可得平面1//BC D 平面1AB D ，所以点M 到平面1AB D 的距离为定值， 所以三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置无关，所以B 不正确； 在正方体1111ABCD A BC D -中，当点M 与点1C （或D ）重合时，此时异面直线BM 与1AB 所成角即为直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角， 在等边三角形1BC D 中，直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角为60， 当点M 为1C D 中点时，此时直线1AB ⊥平面11BCD A ，所以1AB BM ⊥， 所以异面直线BM 与1AB 所成角为90，所以异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒，所以C 正确； 设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，由1//C D 平面11AB D ，根据正方体的性质，可求得1C 到平面11AB D的距离为3， 即M 到平面11AB D的距离为d =， 设直线1D M 与平面11AB D 所成角θ，则11sin =3d D M D Mθ=⋅， 又由在等腰直角11C DD 中，当点M 为1C D 的中点时，1D M所以直线1D M 与平面11AB DD 正确. 故错误的选项是：B.13．14解：由线性约束条件作出可行域如图，由3z x y =+可得133z y x =-+，作直线01:3l y x =-，沿可行域的方向平移可知过点A 时，3z x y =+取得最大值，由202x y x -+=⎧⎨=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4A ，所以max 23414z =+⨯=，故答案为：14. 14.52解：原式()55355344a a a a a a =+=+⇒+-=，即524a d +=，得74a =，()1131371313522a a S a +===.故答案为：5215．240x y -+=解：设过点()1,2P -的直线与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112211123123y x y x +=+=,，两式相减可得12121212()()()()0123y y y y x x x x ----+=，又由点()1,2P -为,A B 的中点，可得12122,4x x y y +=-+=， 所以1212121212()23()AB y y x x k x x y y -+==-=-+，所以过点()1,2P -且被P 平分的弦所在直线的方程为22(1)y x -=+，即240x y -+=.故答案为：240x y -+=.16．2解：依题意建立如图所示的空间直角坐标系，设()0PC m m =>，则()0,1,0A ，()2,0,0B ()0,0,C m ，所以()0,1,AC m =-，()2,1,0AB =-，所以()22211sin 622ABC SAC AB CAB AC AB AC AB =⋅∠=⨯⋅-=12ABC S ==，所以24m =，解得2m = 故答案为：217．（1）1；（2）()()2,11,-⋃+∞.解：（1）若命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤为真，∴则令()2f x x =，()min a f x ≤， 又∵()min 1f x =，∴1a ≤，∴a 的最大值为1.（2）因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以p 与q 一真一假，当q 是真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥， 当p 是真命题，q 是假命题时，有121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<；当p 是假命题，q 是真命题时，有121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >； 综上，a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞.18．（1）32a b =-⎧⎨=⎩；（2）()(),91,-∞--+∞. 解：（1）由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1 所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ 解得32a b =-⎧⎨=⎩（2）由()10f =得1b a =--存在x ∈R ，()4f x >成立，即使()2210ax b x +-->成立， 又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+->成立. 当0a ≥时，显然存在x ∈R 使得上式成立；当0a <时，需使方程()2310ax a x -+-=有两个不相等的实根 所以()2340a a ∆=++>即21090a a ++>解得9a <-或10a -<<综上可知a 的取值范围是()(),91,-∞--+∞． 19．（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）22n n T n =+． 解：（Ⅰ）因为n n S a 和2na 的等差中项为1，所以22n n n S a a +=，即22n n S a =-， 当2n 时，1122n n S a --=-．两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，整理得12n n a a -=． 在22n n S a =-中，令1n =得12a =，所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222n n n a -=⨯=．（Ⅱ）12log 1n n b a n +==+． 则11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++． 所以111111112334122224n n T n n n n=-+-++-=-=++++． 20．（1）1y x =-；（2）.解：（1）由题意，直线l 斜率为1，设直线l 的方程为y x m =+， 联立方程组24y x m y x =+⎧⎨=⎩，整理得()22240x m x m +-+=，则42A B x x m +=- 又由8AF BF +=，可得118A B x x +++=，所以6A B x x +=， 即426m -=，解得1m =-，所以直线l 方程为1y x =-. （2）由24y x m y x=+⎧⎨=⎩，消x 得()240y y m --=，即2440y y m -+=， 则4A B y y +=，① 4A B y y m =②又由2AP PB =，可得(,0)2(,0)P A A B P B x x y x x y --=--， 可得2A B y y -=代入①式，可得8A y =，4B y =-再代入②得8m =-，即20A B x x +=，64A B x x =，所以A B==21．（1）3；（2）13. 解（1）因为1,BC BD AB ===90DBC ∠=︒，所以90ADB ∠=︒如图建立空间直角坐标系，设1DD a =，则()()()()()110,0,0,1,0,,0,1,0,1,1,,1,1,D A a B C a C a -- ()()()111,0,,0,1,0,0,0,DA a DB CC a ===设平面1A BD 的法向量为()1111,,x n y z =则11100n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x az y +=⎧⎨=⎩，所以可取()1,0,1n a =-所以11cos ,3n CC ==，解得a =所以()12,0,1n =-，(1DC =- 所以点1C 到平面1ABD的距离为11123DC n n ⋅== （2）设平面1C BD 的法向量为()2222,,n x y z =，则21200n DC n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200x yy ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，可取())2222,,n x y z == 所以121cos ,3n n ==，由图可得平面1A BD 与平面1C BD 的夹角为锐角 所以平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值为13 22．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）证明见解析，22113||||2OA OB +=. 解：（Ⅰ）依题意1222F F c ==，所以1c =.由123MF MF =，122MFMF a +=，得132MF a =，212MF a =， 于是122F F ====，所以a =所以2221b a c =-=，因此椭圆C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由2222,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由题意，0∆>，则12221224,1222,12km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理得()22321m k =+. 而22222222211||||||||||||||||||OA OB AB OA OB OA OB OA OB ++==， 设h 为原点到直线l 的距离，则OA OB AB h =⋅， 所以222111||||OA OB h+=，而h =，所以22221113||||2k OA OB m ++==. 当直线l 的斜率不存在时，设()11,A x y ，则有1OA k =±，不妨设1OA k =，则11x y =， 代入椭圆方程得2123x =，所以224||||3OA OB ==， 所以22113||||2OA OB +=.综上22113||||2OA OB +=.。

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高三数学理科第三次周日考试卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，把正确选项涂在答题卡的相应位置。

一共8×5＝40分) 1、集合{}{}01m x x ,2,1=+=-=丨B A ,假设B B A = ，那么符合条件的实数m 组成的集合是()A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和一共面的直线m 、,n 〔〕A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A Bx x A x B M x x -=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin ||{x x N R}，那么M －N=〔〕A ．[－3，1]B ．[－3，0〕C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是〔〕 A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ．1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下列图，那么)(x f y =的图象最有可能的是〔〕67、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，假设直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体ABC主视图 左视图俯视图的体积为()()A 1()B 128、为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d对应密文2,2,23,4a b b c c d d+++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为〔〕A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7二填空题〔把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。

试卷第1页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高二数学第三周测验一、选择题1．在△ABC 中,已知=,=2,B=45°,则角A=（ ） A ．或 B ．或C ．D ．2在△ABC 中,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若222a b c +<，则△ABC 的形状为( ) （A ）钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 （D ）不能确定 3．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ） A ．60° B ．120° C ．30° D ． 150° 4．若ABC ∆的内角,,A B C 满足234=sin sin sin A B C=，则cos B =（ ） A ．154B ．34C ．31516D ．11165．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解6．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21- D ．23-二、填空题7．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = . 8．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ． 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C 等于__________。

10．如图,在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B 后,又测得C 对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cos θ= .高二数学第三周测验 班级 序号 姓名一选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 选择二填空题答案7 8 9 10 三、解答题a 2b 30︒150︒60︒120︒60︒30︒试卷第2页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?12．已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3sin (3cos sin )2A A A +=（1）求角A ；（2）若22a =，23ABC S = ，求b ，c 的值.A BCD250 500。

卜人入州八九几市潮王学校仙游第一高二数学第三次阶段考试试卷(理科)2021年12月 班级座号成绩一选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分．每一小题只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．设集合A={x|011<+-x x }，B={x||x －1|＜a}，那么“a=1”是“A ∩B ≠φ〞的〔A 〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60º角； ④DM 与BN C 〕 A .①②③B .②④C .③④D .②③④3．方程|2|)1(3)1(322-+=+++y x y x 表示的曲线是(A )A 、 椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定4．F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是〔D 〕A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+5，以抛物线y 2=2px 〔p>0〕的焦半径|PF|为直径的圆与y 轴位置关系是(B )A 、相交B 、相切C 、相离D 、以上三种均有可能6．长方体A BCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面A B 1D 1于点M ，那么以下结论错误的选项是〔D 〕A ．A ，M ，O 三点一共线EAFBC MDDCAA1A CB ．A ，M ，O ，A 1四点一共面C ．A ，O ，C ，M 四点一共面D ．B ，B 1，O ，M 四点一共面 7，(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB=，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，那么当QA QB ⋅获得最小值时，点Q 的坐标为〔C 〕A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)3338，a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，那么向量a 与b 之间的夹角><b a ,为〔C 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9，不一共面的四个定点到平面α的间隔都相等，这样的平面α一共有〔D 〕A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个10．设A ，B ，C ，D是空间不一共面的四点，且满足0=⋅AC AB，0=⋅AD AC ，0=⋅AD AB ，那么△BCD 是(C)〔A 〕钝角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕锐角三角形〔D 〕不确定解析：假设AB 为a ，AD 为b ，AC 为c ，且ab c >>那么，，，D那么BD 为最长边，根据余弦定理222cos 0DCB +-∠=>DCB ∴∠最大角为锐角。

卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学下学期第三周周测试题理一、单项选择题1．在二项式n xx )21(-的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，那么系数最小的项是〔〕A ．第6项B ．第5项C ．第4项D ．第3项 2．随机变量的分布列如下，那么的最大值是〔〕-1 0A ．B ．C ．D ．3．假设随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,那么P(0<X<1)等于() A ．0.0215B ． C ．D ．4．设一随机试验的结果只有和,且发生的概率为，令随机变量发生发生A A X⎩⎨⎧-=11，那么〔〕 A ．1B ．C ．D ．5．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝2，那么D (2X －3)＝〔〕 A ．2B ．3 C ．4D ．56．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，那么的均值〔〕A ．3245B ．45C ．23D ． 7．甲、乙两人各有6张卡片〔每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6〕，每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为y x ,，那么xy 2log 为整数的概率是〔〕A91B 41C 92D 94 8．假设随机变量()2~,Z N μσ，那么()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.随机变量()~6,4X N ，那么()28P x <<=〔〕A ．0.8185B ．0.6826C ．0.9544D ．0.27189．632343ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，那么展开式中3x 项的系数为〔〕A ．1172B ．632C ．57D ．33 10．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，那么不同的排法有〔〕种 (A)960种〔B 〕840种〔C 〕720种〔D 〕600种 11．()()6411x y ++的展开式中，记mn xy 项的系数为(),f m n ，那么()()3,00,3f f +=A ．9B ．16C ．18D ．2412．四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,假设这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,那么仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有() A ．288种B ．144种C ．108种D ．72种 二、填空题13．某一共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆一共享汽车都是随机停放的，且这3辆一共享汽车都不相邻的概率与这3辆一共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，那么该停车点的车位数为_______．14．如图，矩形的对角线把矩形分成A ，B ，C ，D 四局部，现用5种不同颜色给四局部涂色，每局部涂1种颜色，要求一共边的两局部颜色互异，那么一共有________种不同的涂色方法(用数字答题)．15．设55443322105)31(xa x a x a x a x a a x +++++=-，那么∑==51n nna16.一袋中有5个小球，其中红色1个，蓝色和黑色各2个，从中任意取两个，假设取出的两个中有1个是蓝色，那么另一个是红色或者黑色的概率是。