2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2010年江苏高考数学试题解析与答案( 大题15 ─ 20 )(15.)【本题简单 “点坐标”→可以马上想到“向量”】⑴求线段长度，常2种方法，①向量的模 ②两点距离公式 答案 ||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=⑵ 115t =-(16.)【立体几何 考查棱锥 ★★立体几何证明两大思路①纯几何方法 ②向量法】本题先介绍纯几何方法 以后介绍向量法 ⑴ 线线垂直 ???? 方法提问!⑵ 点面距离 ??? 方法提问 !答案：⑴ 证明过程略⑵ （方法一）平行线转化法 要好好理解 !!!思考 改作求AB 中点E 点到平面PBC 的距离? 如何做呢 ? 思考 点A 到平面PBC 的距离与点E 到平面PBC 的距离有啥关系？具体做法：分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则：易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等。

又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍。

由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ，因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F 。

易知DF=22，故点A 到平面PBC 的距离等于2。

（方法二） 体积法 (针对锥体)体积法：连结AC 。

设点A 到平面PBC 的距离为h 。

因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得A B C ∆的面积1A B C S ∆=。

由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P-ABC 的体积1133A B C V S P D ∆=⋅=。

因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC 。

又PD=DC=1，所以222PC PD DC=+=。

由PC ⊥BC ，BC=1，得P B C ∆的面积22PBC S ∆=。

由A PBC P ABC V V --=，1133P B C S h V ⋅==，得2h =，故点A 到平面PBC 的距离等于2。

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3，⇒a=1或a2=－1(舍) ⇒a=12、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm 5、设函数f(x)=x(e x+ae-x),(x∈R)是偶函数，则实数a=_______▲_________简析：由偶函数⇒f(－x)=f(x) ⇒x(e x+ae-x)=－x(e-x+ae x)x∈R a=－1⇒x(e x+e-x)(1+a)=0 ⇒6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 212=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______简析：法一——直接运用焦半径公式求。

因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明；法二——基本量法求解。

由题意知右焦点坐标为F(4,0)，M 点7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法，由S=2n －1≥33且n 为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=638、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____简析：对原函数求导得y '=2x (x>0)，据题意，由a 1=16=24依次求得a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，所以a 1+a 3+a 5=219、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间(0,π2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数f(x)=⎩⎪⎨1 ，x<0,则满足不等式f(1－x 2)>f(2x)的x 的范围是____▲____简析：设t=1－x 2，当x<－1时，t<0，2x<－2；f(1－x 2)=1，f(2x)=1⇒ f(1－x 2)= f(2x)；当x>1时，t<0，2x>2，f(1－x 2)=1，f(2x)=(2x)2+1>5，显然不满足f(1－x 2)>f(2x)当－1≤x<0时，t ≥0，2x<0，所以f(1－x 2)=(1－x 2)2+1≥1，f(2x)=1，⇒f(1－x 2)>f(2x) (x ≠－1)；当0≤x ≤1时，t ≥0，2x ≥0，所以f(1－x 2)=(1－x 2)2+1≥1，f(2x)=(2x)2+1，由f(1－x 2)>f(2x)⇒ (1－x 2)2+1>(2x)2+1⇒x 4－12、设实数x,y 满足3≤xy 2≤8，4≤x 2y ≤9，则x3y4的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b a +a b =6cosC ，则tanC tanA +tanC tanB=__▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S 的最小值是_______▲_______简析：如图，△ABC 是边长为1的正△，EF ∥BC ，四边形BCFE 为梯形；二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(AB→－t ·OC →)·OC →=0=0，求t 的值 简析：⑴据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D ，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量AB→与AC →和、差的模；16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离16题图A B简析：⑴证：因PD ⊥底面ABCD ，BC 在底面上，所以PD ⊥BC ； 又因∠BCD=900，所以BC ⊥DC ；又PD 、DC 相交于D ，所以BC ⊥平面PDC又PC 在平面PDC 上，所以BC ⊥PC ，即PC ⊥BC⑵在底面ABCD上作AE∥BC交CD延长线于E，则E在平面PDC 上；在平面PDC上作EF⊥PC交PC于F，结合⑴推知EF⊥平面PBC，所以垂线段EF长就是点A到平面PBC的距离。

2010年江苏高考数学真题及答案参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x+ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。

g(x)=e x+ae -x为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。

422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______[解析]考查流程图理解。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh 锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.设集合{1,1,3}A，4,22aa B ，3BA ，则实数a 的值为____▲____.1.【答案】1.【命题意图】本题考查交集的定义，对求得的集合中的元素要进行检验.【解析】由题意得1,32a a .又由342a不符合题意.经检验得1a.2.设复数z 满足(23)64z i i （i 为虚数单位），则z 的模为____▲____.2.【答案】2.【命题意图】本题考查复数有关运算及复数模的计算.【解析】由i i z 46)32(得,2)32)(32()32)(46(3246i i i i i ii z即2,2z i z.3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ ▲__.3.【答案】21.【命题意图】本题考查古典概型知识.【解析】31.62p4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ ▲__ 根棉花纤维的长度小于20mm.4.【答案】30.【命题意图】本题考查概率统计中频率分布直方图的有关运用,注意纵坐标是频率/组距.【解析】由频率分布直方图得棉花纤维长度小于mm 20的根数为(0.01+0.01+0.04)301005.5.设函数()()xxf x x eae (x R )是偶函数，则实数a 的值为____▲____.5.【答案】1.【命题意图】本题考查函数的奇偶性.【解析】设R xae e x g x x ,)(,由题意分析)(x g 应为奇函数(奇函数奇函数=偶函数),又R x ，0)0(g ，则,01a 所以1a .6.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412xy上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为____▲____. 6.【答案】4.【命题意图】本题考查求曲线上点的坐标、双曲线的焦点坐标、两点间距离公式的运用.【解析】由题意得点15,3(M ),双曲线的右焦点的坐标为(4,0)，2MF 22)015()43(=4.或用第二定义：2MF ed，2d，4MF .7.右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是____▲____.7.【答案】63.【命题意图】本题考查算法流程图,由流程图得出S 的关系式,比较得出S 的值.【解析】由流程图得12345122222S =1+2+48+16+32=6333,即.63S 8.函数2(0)y x x的图象在点2(,)k ka a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a ，其中kN *.若116a ，则123a a a 的值是____▲____.8.【答案】21.【命题意图】考查函数的切线方程、数列的通项.【解析】在点2(,)k k a a 处的切线方程为22(),k k k y a a xa 当0y时，解得2k a x，所以1135,1641212kka a a a a .9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y上有且只有四个点到直线1250x y c 的距离为1，则实数c 的取值范围是____▲____. 9.【答案】(13,13).【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系.【解析】如图,圆422yx的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,问题转化为原点(0,0)到直线0512cyx 的距离小于1,即1313,13,151222c c c .10.设定义在区间(0,)2上的函数y=6cosx 的图象与y=5tanx 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y=sinx 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为____▲____.10.【答案】.32【命题意图】本题考查三角函数问题,由图象相交,即三角函数值相等,建立关系式,求出,32sin x结合图象,数形结合分析P 1P 2的值.xyO 0512cyx1 11【解析】由题意得x x tan 5cos 6，即x x xx xsin 5cos 6,cos sin 5cos 62，226(1sin )5sin ,6sin 5sin 60x x x x 得,32sin x结合图象分析得32sin 21P P x.11.已知函数21,0,()1,0,xx f x x则满足不等式2(1)(2)f x f x 的x 的取值范围是____▲____.11.【答案】).12,1(【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】2212,10,x x x解得121x ，所以x 的取值范围是).12,1(12.设x,y 为实数，满足3≤2xy ≤8，4≤2xy≤9，则34xy 的最大值是____▲____. 12.【答案】27.【命题意图】考查不等式的基本性质，等价转化思想.【解析】22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx 的最大值是27.13.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若6cos b a C ab,则tan tan tan tan C C AB的值是▲.【答案】4.【解析】考查三角函数知识，三角形中的正、余弦定理的应用，等价转化思想.（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性.当A=B 或a=b 时满足题意，此时有1cos 3C，21cos 1tan21cos 2C C C ，2tan22C .等腰三角形中，1tan tan 2tan2A BC ，tan tan tan tan C C AB=4.（方法二）226cos 6cos b a C ab Cab ab，2222222236,22a bccabab abab.2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B CABCA B C A B C A B,由正弦定理，得上式22222214113cos ()662cc cc C abab .14.将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(s梯形的周长）梯形的面积,则s 的最小值是____▲____.【答案】3233.【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想.设剪成的小正三角形的边长为x ，则222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22x x sx xx x .（方法一）利用导数求函数最小值.224(3)()13x S x x，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3x x x x S x x 2242(31)(3)(1)3x x x 1()0,01,3S x xx.当1(0,]3x时，()0,S x 递减；当1[,1)3x 时，()0,S x 递增.故当13x时，S 取最小值3233.（方法二）利用函数的方法求最小值.令1113,(2,3),(,)32x t t t ，则2224418668331tS tttt .故当131,83xt时，S 取最小值3233.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1).C (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(OC t AB)·OC =0，求t 的值.【解析】本小题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分14分.解：（1）由题设知(3,5)AB，(1,1)AC，则(2,6)A B A C ，(4,4).AB AC所以||210AB AC ，||4 2.ABAC 故所求的两条对角线长分别为42，210.（2）由题设知(2,1)OC，(32,5).ABtOCt t由()0AB tOC OC ，得(32,5)(2,1)0t t ，从而511t ，所以11.5t16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900.(1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离.【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分. 解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC 平面ABCD ，所以PD ⊥BC. 由∠BCD=900，得BC ⊥DC. 又PD DC D ，PD平面PCD ，DC平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD.因为PC平面PCD ，所以PC ⊥BC.（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF.则易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD.因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F. 易知DF=22.又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍，故点A 到平面PBC 的距离等于2.（方法二）连结AC.设点A 到平面PBC 的距离h.因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得ABC 的面积1ABCS.由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥PABC 的体积11.33ABCVSPD因为PD ⊥平面ABCD ，DC 平面ABCD ，所以PD ⊥DC.又PD=DC=1，所以222.PC PDDC由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC 的面积2.2PBCS 由11213323PBCVShh ，得2h .因此，点A 到平面PBC 的距离为2.17.（本小题满分14分）某兴趣小组要测量电视塔AE 的高度H(单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=，∠ADE=.（1）该小组已测得一组，的值，算出了tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H 的值；。

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(e x+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________2y2x6、在平面直角坐标系x Oy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标是3，则M到412双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____2y29、在平面直角坐标系x Oy中，已知圆x4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____10、定义在区间0,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。