教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷45 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 简答题

选择题

1． 34÷6=5…4，如果被除数和除数同时扩大100倍，余数是( )

A．4

B．400

C．4000

D．40

正确答案：B

解析：由除法的商不变性质可知，除数和被除数同时扩大相同的倍数商不变，同时余数也扩大相应的倍数，所以选B。

2． 把下列各数0．73，20．1，log40．7按从大到小的顺序排列( )

A．0．73＞20．1＞log40．7

B．20．1＞0．73＞log40．7

C．log40．7＞0．73＞20．1

D．20．1＞log40．7＞0．73

正确答案：B

解析：20．1＞20=1，0＜0．73→1，log40．7→log41=0，因此20．1＞0．73＞log40．7。故选B。

3． 某商品3月的价格比2月降了20％，4月的价格比3月又涨了20％，该商品4月的价格是2月的( )

A．60％

B．80％

C．96％

D．100％

正确答案：C

解析：设商品2月的价格为a，则3月的价格为0．8a，4月的价格为1．2×0．8a=0．96a，所以4月的价格是2月价格的96％。故选C。

4． 已知数列{an}中an＞0，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点=( )

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：D

解析：由于=0，且a1=3，可推得an=3n2，则=3，选D。

5． 已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为( )

A．bx+ay+c=0

B．ax一by+c=0

C．bx+ay—c=0

D．bx—ay+c=0

正确答案：A

解析：因为夹角平分线为y=x，所以直线l1和l2关于直线y=x对称，所以l2的方程为bx+ay+c=0。

6． 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出12名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种

B．180种

C．300种

D．345种

正确答案：D

解析：分两类：(1)甲组中选出一名女生，有C51．C31．C62=225种选法；(2)乙组中选出一名女生，有C52．C61．C21=120种选法，故共有225+120=345种选法。

7． 椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么｜PF1｜是｜PF2｜的( )

A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍

正确答案：A

解析：由，∴c=3。∵线段PF1的中点在y轴上，∴P点的横坐标是3，即PF2⊥x轴。在Rt△PF1F2中，有｜PF1｜2=｜PF2｜2+36。由椭圆定义知，｜PF1｜+｜PF2｜=，｜PF1｜=7｜PF2｜。故选A。

8． 盒子里有红、白两个小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球，请问他第七次摸到红：的可能性是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：第七次摸到红球的可能性仍是。

9． 在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：最大圆的面积是π()2=16π平方厘米，正方形的面积是82=64平方厘米，所以，所以选D。

10． 曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面区域的面积为( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：当x∈[0，]时，y=sinx与y=cosx的图象的交点坐标为()，作图可知曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y=sinx，y=cosx与直线x=所围成的平面区域的面积。且这两部分的面积相等，结合定积分的定义可知选D。

11． 学生学习了角之后，再学习锐角、直角和钝角，这种教学利用的迁移是( )

A．逆向迁移

B．水平迁移

C．负迁移

D．垂直迁移

正确答案：D

解析：垂直迁移是指具有较高抽象概括水平的上位经验与具有较低抽象概括水平的下位经验之间的相互影响。

12． 小学数学教学中的新授课分三种类型，不包括( )

A．讲练课

B．探究研讨课

C．自晕捕导课

D．小组学习课

正确答案：D

13． 以下( )不属于新课程倡导的质性评价方法。

A．成长记录袋

B．学习日记

C．甄别考试

D．情景测验

正确答案：C

解析：甄别考试是传统的评价方法。

14． 下列关于启发式教学的描述，正确的说法是( )

A．启发式教学是每个人都必须遵循的方法

B．启发式教学是教学的一种指导思想

C．启发式教学提倡对话法教学

D．启发式教学的根本目的是使教学发生根本性的变化

正确答案：B

解析：所谓启发式教学，就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导办法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。启发式教学不仅是教学方法，更是一种教学思想、教学原则和教学观。

15． 下列概念属于同一关系的有( ) ①等边三角形与正三角形；②长方形与矩形；③奇数与偶数。

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

正确答案：A

解析：等边三角形又称正三角形；长方形又称矩形；奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，它们是两个不同的概念。

填空题

16． 已知双曲线=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=8x有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的离心率为____________。

正确答案：2

解析：由双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1可知双曲线过点(1，0)，a=1。又由双曲线与抛物线有公共焦点(2，0)，则c=2，e==2。

17． 已知函数f(x)=若f(m)＞1，则m的取值范围是____________。

正确答案：(一∞，0)∪(2，+∞)

解析：所求取值范围为{m｜f(m)＞1，m＞0}∪{m｜f(m)＞1，m≤0}，m＞0时，log3(m+1)＞1→m＞2；m≤0时，3-m＞1→m＜0。因此m的取值范围是(一∞，0)∪(2，+∞)。

18． 在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是____________。

正确答案：

解析：六条棱任选两条的方法有C62=15种，三棱锥中处于异面直线的棱共有3组，概率为。

19． 若直线x一y=2与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是____________。

正确答案：(4，2)

解析：将直线方程代入抛物线方程得y2一4y一8=0，则=2。又有x1=y1+2，x2=yx+2，则+2=4，因此线段AB的中点坐标为(4，2)。

20． ____________是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性知识的教学方法。

正确答案：演示法

解答题

21． 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一Sn—1的等差中项。 (1)求通项an； (2)求Sn。

正确答案：(1)已知当n≥2时，2an=(3Sn一4)+(2一Sn—1)。又an=Sn一Sn—1，得an=3Sn一4(n≥2)，an+1=3Sn+1一4，以上两式相减得an+1一an=3an+1，所以所以a2，a3，…，an，…成等比数列，其中a2=3S2—4=3(1+a2)—4，(2)当n

≥2时，Sn=a2+a2+…+an=a1+(a2+…+an)=1+。

22． 已知a，b，c分别为△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，acosC+sinC一b一c=0。 (1)求∠A： (2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c。

正确答案：(1)在△ABC中，由正弦定理可得，b=，代入已知等式整理得，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC， 又sinC≠0，得sinA—cosA=1，sin(A一30°)=， 又因为0°＜∠A＜180°， 故∠A一30°=30°，即∠A=60°。 (2)S△ABC=，故bc=4， 根据余弦定理可得，a2=b2+c2一2bccosA， 即a2=(b—c)2+bc，即(b—c)2=0，故b=c=2。

23． 已知函数f(x)=ln(x+1)一x，求证：当x＞一1时，恒有1—≤ln(x+1)≤x。

正确答案：f’(x)=， ∴当一1＜x→0时，f’(x)＞0， 即f(x)在(一1，0)上为增函数； 当x＞0时，f’(x)＜0，即f(x)在(0，+∞)上为减函数。 故函数f(x)的单调递增区间为(一1，0)，单调递减区间为(0，+∞)。 于是函数f(x)在(一1，+∞)上的最大值为f(x)max=f(0)=0， 因此，当x＞一1时，f(x)≤f(0)=0， 即ln(x+1)一x≤0， ∴ln(x+1)≤x。(右面得证) 现证左面。令g(x)=ln(x+1)+一1，

则g’(x)=。 当x∈(一1，0)时，g’(x)＜0； 当x∈(0，+∞)时，g’(x)＞0， 即g(x)在(一1，0)上为减函数，在(0，+∞)上为增函数。 故函数g(x)在(一1，+∞)上的最小值为 g(x)min=g(0)=0。 ∴当x＞一1时，g(x)≥g(0)=0， 综上可知，当x＞一1时，有1一≤ln(x+1)≤x。

24． 某社区举办知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“笑脸”或“桃心”图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“桃心”卡即可获奖。 (1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“桃心”卡?主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“桃心”卡的概率是。求抽奖者获奖的概率。 (2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ，Dξ。

正确答案：(1)设“笑脸”卡有n涨，则，得n=6。故“桃心”卡有4张，抽奖者获奖的概率为。(k=0，1，2，3，4)。分布列如下：

简答题

25． 谈谈你对情感态度目标的认识。

正确答案：《义务教育数学课程标准》(2011年版)表明学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。教学中要使学生 (1)