2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 同济大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘园林
2. 党明召
3. 陈华
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占用对城市道路通行能力影响的交通模型分析
摘要
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确做出决策提供理论依据。本文对视频中的交通事故断面流量进行统计，通过已知的交通分析方法（累计图法和微分方程）进行合理建模。
针对问题一，通过观看视频知该事故发生在车道一和车道二，以30秒为采样时间段，分事故发生前，发生期间，以及发生后进行采样统计，并将大型车（本文只针对大巴车和货车）与小汽车区分开，制成EXCEL表格。由于大型车与小汽车对交通的影响不一样，所以将大型车转换为其当量的标准小汽车（PCU）。然后利用统一的标准小汽车（PCU）数据作折线图和直方图来反映事故持续期间该断面实际通行能力的变化。
针对问题二，该事故发生在车道三和车道二，采用与问题一同样的做法进行数据统计、处理、作图。以60s为采样间隔对视频二采样。将问题一、二的数据统一化成一分钟当量实际通行能力，利用图形进行比较，直观可以发现问题二中的实际通行能力普遍比问题一种的大些（虽然两者都是上下波动的）。通过计算两者的平均值，问题一中平均实际通行能力为1Q18/minRPCU，问题二为2Q20/minRPCU。同时为了精确描述，本文利用统计软件9.2SAS进行显著相关性分析，结果其PValue=0.0157<0.05=，所以可以有结论视频二中的情形（堵住外车道以及中间车道）的实际通行能力要比视频一中的情形（堵住内车道以及中间车道）要大些，且有显著差别，也就是同一横断面事故发生在不同车道上对该断面实际通行能力有显著性影响。
这种现象的原因有两方面，一是依据附件3知车道一占21%，车道二占44%，车道三占35%，所以视频一中堵住车道二和车道三直接会妨碍更多的车辆通行，所以通行能力较差；二是依据交通系统理论中的“管流理论”知，内部车道车速会比外部高些，这样视频二中情形就会速度快些，实际通行能力也就高些。
针对问题三，首先通过排队的累计图分析建模。模型一是强假设下的简易模型，只能够反映一部分的性质；模型二是对模型一的改进，分析上游十字路口的情况，通过2009MATLABa插值，利用公式计算信号灯控制路口的单车道最大通行能力（DC），在已知路段上游总流量Q的情况下，依据附件5的相位时间分布（每个相位30秒），计算出上游右转进入该路段的流量为DQC，并就此假设是稳定均匀的车流。考虑直行两个车道在红绿灯的控制下，形成周期性的累计图，并假设排队消散过程能够在一个周期内完成，分为四种情况用2004AutoCAD制图，对每种周期性累计图进行讨论求解。给出排队长度与时间的函数（问题三中所有自变量作为参变量），以及排队最大长度表达式，也就给出了问题三中的路段车辆排队长度（L）与事故横断面实际通行能力(rV)、事故持续时间（1t）、路段上游车流量（Q）间的关系，并通过网上资料估计车身长度为4.5l米，停车时间距1s米，对照视频估计出数据，看排队长度以及变化过程与视频中相一致。另外此题还依据微分方程，结合上游红绿灯控制，推导出周期函数表达式，同样给出了问题三的解答。
针对问题四，由于路段下游方向需求不变，所以就是问题三的一个实际应用。但由于路段长度不一致，通过将问题三中的各个模型进行修正，将数据代入问题三种构建的模型中，求解事故持续时间1t，结果为1=8.3min498ts(模型一)，1=13.216min793ts（模型二），1=11.22min673ts（模型三）。
关键词：最大通行能力、微分方程、排队长度、累计图、相关性检验
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，
一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等有重要意义。
由视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事研究以下问题：
1. 描述视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1、假设道路本身状况良好；
2、从宏观上来看，车辆到达是连续均匀的或者是间断周期性的均匀到达且无其他事故干扰；
3、假设上游车流稳定；
4、在十字路口，红灯转绿灯时，忽略前面车辆的启动延误；
5、假设附件4中右转弯道车流量是均匀稳定的；
6、根据视频情况，在事故结束后排队会很快消散，所以假设事故结束后排队会在一个周期内（60秒）消散；
7、假设发生事故路段的各个车道的车辆分配比例与附件3中所标注的一致，且此时忽略因大车是一个完整个体，而计算时其当量小汽车（PCU）分配的数量并不与大车完全对应的影响；
8、假设可以忽略从事故发生那次绿灯开始时刻到发生拥堵的时间（240米路段行驶时间14.4秒+从事故发生到开始拥堵的延迟时间14秒=28.4秒）与绿灯周期时间30秒之间的时间差值；
9、假设上游十字路口的右转车流是稳定连续的；
10、假设被堵的司机都想在尽量安全的情况下尽快通过，所以估计车身前后平均距离为1米；
2.2 符号说明
HVf： 重车调整系数；
PCU： 标准小汽车；
TP ： 货车及大巴占总车辆数的比例；
TE： 是其在不同路况下的调整系数取值； RP： 是游乐车(RVs)占总车辆数的比例；
RE: 是其在不同路况下的调整系数取值；
Q： 上游车流量；
rV： 事故断面实际通行能力；
mV： 在事故解除后的路段最大通行能力；
1t： 事故结束时间；
t： 事故持续时间；
2t： 排队开始消散时间；
h： 排队PCU长度；
L： 实际排队长度；
1RQ： 视频一断面实际通行能力；
2RQ： 视频二断面实际通行能力；
y： 车辆数（标准小汽车）；
DC： 一条直行车道的设计通行能力；
maxL： 实际最大排队长度（米）；
k： 排队处的车流密度。
三、问题分析
问题一：由一段大约半小时的视频收集必要的数据，比如选取30秒为一个间隔段，统计事故发生期间的事故断面实际通行量等能够描述交通状况的特征量。通过软件做出图形来表达通行能力的变化。
问题二：问题一中事故发生后被占用车道在内车道和中间车道，只有外车道可以通行。而问题二中却是发生在外车道和中间车道。同样可以统计特征量数据，求出平均实际通行能力，将图形与数据与问题一中的相比，可以得到实际通行能力的差异，也就是同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。分析其原因，可以从交通系统理论中的“管流理论”以及本题附件3所给的往下游车辆左转、右转、直行的比例来说明。同时运用统计软件SAS9.2对交通事故所占车道不同是否对该横断面实际通行能力影响有显著性影响做显著性相关检验。
问题三：可以基于交通理论中的累计图或者波动理论来进行建模并根据视频一统计数据，以及视频直观现象进行模型检验以及校正。
问题四：是需要针对问题三中的各个模型，由于除了路段长度外，其余条件与三中一样，所以可以考虑利用问题三中模型，通过适当校正调整，代入数据进行求解即可。
四、模型的建立与问题求解
4.1 问题一
视频一中交通事故发生在内车道和中间车道（车道二和车道三），以30 秒为采样时间段进行数据统计，由于在视频中各种车辆并不是十分清晰，本文只针对小汽车、货车、大巴车进行统计，其中小汽车就认为是标准小汽车（1个PCU），而货车以及大巴车需要转换成标准车当量数。
本文对事故发生前、发生过程、以及事故消除后的实际交通量进行统计，以30秒为一个间隔，统计数据表格见附录一的表一。
