2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括 、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕： A
我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：
所属学校〔请填写完整的全名〕： 同济大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 冯建设
2. 赵云波
3. 刘雄飞
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011 年 9 月 11日
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕：
赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：
全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号〕1
城市表层土壤重金属污染分析
摘要：
本文中，城市表层土壤金属污染分析需要综合不同区域，不同金属的综合影响，根据随机的数据采样点，通过统计与插值的分析方法进行处理。
首先可以考虑对采样点进行网格化的数据处理，然后通过Kriging方法进行空间散乱点的插值处理。通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较，可以发现二者具有较好的吻合度，结果令人满意。
对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，熵权法的实际意义在这里表达得尤为明显，根据熵权法得到的相关系数均为正值，这一点也验证了熵权法在寻找个金属污染物权重时的正确性，然后由综合权重进行线性加和，得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度，结果与实际完全符合，说明熵权法的运用是正确的，从而找到重金属污染的主要原因。
区号
区类型 1
生活区 2
工业区 3
山区 4
主干道 5
公园绿地
污染等级 轻度污染 重度污染 无污染 重度污染 轻度污染
在建立重金属污染的传播特征模型，先假设了污染源的位置，然后考虑根据扩散定律建立模型，根据一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。如果与实际偏差较大，没有得到有效结果，可以进一步寻求其他解决方法。
对于问题四，可以基于问题一二三得到的模型进行综合考虑，从数据的处理方式，以及地质演变过程中时间变量的影响等因素入手，寻求更好的建立模型的方式。假设引入时间变量，将扩散模型修改为：
2222(,)(,)()(,,)uuuFxykxyfxyuxyt
如此一来，还需要知道浓度的时间变化率，即不同时刻采样点的浓度数值。然后要考虑二维(或三维) 变差函数。 但它们都是以一维函数为基础的，只不过要考虑各向同性或各向异性，以及结构的套合。或者可以进一步的加强考虑海拔Z的影响，得到四元的方程模型，然后建立求解。
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目 录
一 问题重述 ..................................................................................................................................... 3
二、问题分析 ................................................................................................................................... 4
三 模型假设 ..................................................................................................................................... 5
四 变量与符号说明 ......................................................................................................................... 5
五 模型建立与求解 ......................................................................................................................... 6
1 随机场和区域化变量 ........................................................................................................... 6
2 变差函数的构造 ................................................................................................................... 6
3 平稳性假设和本征假设 ....................................................................................................... 6
4 实验变差函数 ....................................................................................................................... 7
5 变差函数的理论模型 ........................................................................................................... 7
6 Kriging 方法插值................................................................................................................ 8
7 确定各重金属评价指标的权重系数 ............................................................................... 12
8 传播特征 ............................................................................................................................. 16
六、模型评价与改良 ..................................................................................................................... 17
1 模型评价 ............................................................................................................................. 17
2 改良方向 ............................................................................................................................. 18
参考文献 ................................................................................................................................. 18
附件 ................................................................................................................................................ 19
附件一 重金属空间分布模型的建立与求解的matlab实现 .............................................. 19
附件二 利用熵权法进行各区域污染程度的综合评定的matlab实现 .............................. 22
