正方体表面展开图--经典口诀!

展开图用口诀

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展开图 用“口诀”

我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．

一、一线不过四

是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．

例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）

分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．

二、田、凹应弃之

就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，

如图3、图4、图5．

例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．

分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，

应选（C）．

三、相间、“Z”端是对面 B A C D A B C D

图3 图4 图1 图2

图5

相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．

例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．

四、间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面．

例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

正方体表面展开图口诀 正方体表面展开图口诀

6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：

四方成线两相卫，六种图形巧组合；

跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：

一、四方成线两相卫，六种图形巧组合

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开

（1） （2） （3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形

（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中

的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连

这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”

（1） （2） （3）

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

口诀：需背诵

正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）

中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）

中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

“田”“凹”应弃之

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

口诀：中间二个面，楼梯天天见

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

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巧记口诀确定正方体表面展开图

将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图：

一、正方体展开在有四个在同一层，即“141”排列，有6种。

（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

以上六种展开图可归结为中间4个排成一列，即

，另外两个小方块在四个方块的上下两侧。

二、正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种。（也可以看做“132”）

（1） （2） （3）

三、正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种。

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样。

四、第四种“33”形排列，只有1种。

五、巧用排除法:如果图中出现含有“凹”、“田”的图形都不能拼成正方体。

（1） （2）

备注：能拼成正方体的前提是必须是用6个正方形来拼，如果多于或者少于6个都不行。