正方体表面展开图口诀

巧解正方体表面展开图

新课程数学课本中新添了正方体表面展开图，也是近几年中考的热点，其题目的形式以选择、填空题为主，偶有解答题。这种题有利于培养学生的空间概念，也有利于培养学生的实践、探索和交流能力。经过探索、归纳，我们来探讨如何使这类问题化繁为简、化难为易，迎刃而解。

一、巧记正方体表面展开图

我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体表面展开图究竟有几种不同的形状呢？经过探索，我们会发现将正方体沿着棱剪开，可以得到以下11种展开图：

为了更好地记住这些展开图，可以记住如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种。我们来简单解释一下。第一类情况：第一类展开图（1）—（6），中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类展开图（7）—（9），中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类展开图（10），中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类展开图（11），两排各三个，只有一种。这样，我们就可以牢牢地记住正方体表面展开图的11种情况。下面我们来看一下常见的题目。

1．下列图形中不可以折叠成正方体的是 （）

ab cd

分析：这一题很简单，只要记住了正方体表面展开图的11种情况问题就很简单了，应该选c。

2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如右图所示），请在图中添上这个正方形。

分析：这一题有也可以仿照上面记忆展开图的方法一样，分成几种情况来考虑：

中间是四连方，可以有两种情况，

比如：1.一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形________。

分析：根据上面总结的规律，由于同一行和列上没有三个或以上的小正方形，因此适用规律（2），正方形1和4是对面，正方形2和6是对面，正方形3和5是对面。

2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

展开图用口诀

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

展开图 用“口诀”

我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．

一、一线不过四

是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．

例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）

分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．

二、田、凹应弃之

就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，

如图3、图4、图5．

例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．

分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，

应选（C）．

三、相间、“Z”端是对面 B A C D A B C D

图3 图4 图1 图2

图5

相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．

例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．

四、间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面．

例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

展开与折叠

知识点一：正方体的表面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：

1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图

1、 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、 圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：

一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。

相对的两个面之间总隔着一个面

正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）

中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）

中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).

例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).

A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1

例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______。

注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？

例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（ ）。

A．12种 B.11种 C.9种 D.8种

千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？

下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。

（一）

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（二）

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（三）

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（四）

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（五）

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（六）

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（七）

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（八）

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