正方体的表面展开图及应用-
- 格式：doc
- 大小：543.95 KB
- 文档页数：7
- 1 - 正方体表面展开图及应用
新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．
一、正方体表面展开图
正方体表面展开图，各式各样，丰富多彩，但概括起来，有这几类。
1．如图1、“一·四·一”型，共有6种．
2．如图2，“一·三·二”（或二·三·一）型，共3种．
3．如图3、“二·二·二”型，共1种．
4．如图4、“三·三”型，共1种．
二、找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．
例1 如图5，哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
分析与解 根据正方体展形中的“一、三、二”型，可知“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例2 如图6，在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒图1 561234654321565643214321565643214321651234432156651234图2 432156图3 651234图4
图5 图6
- 2 - 数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：
（A）12，13，1 （B）13，12，1
（C）1，12，13 （D）12，1，13
分析与解，该展开图属于“一、四、一”型， A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，
答案选（A）．
例3 如图7、在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．
分析与解，本展形图属于“二、二、二”型， A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．
2．从立体图找．
例4、如图8、同一个正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析与解、先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•
所以，下底面依次是2、5、1．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例5、 如图9，正方体三个侧面分别画有不同图案，则它的展开图可以是（ ）．
图7 图8
图9
- 3 - 分析与解、基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．
试试看，你一定能行：
1、找出折成正方体后相对的面．
2、由下图找出三组相对的面．
3、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）．
答案：
1、A和C，D和F，B和E是相对的面．
2、分析与解、 2和4；3和1；2和5
3、选（3）（4）．
- 4 - 选择正方体的展开图有诀窍
学习了正方体的表面展开图,我们可以将正方体的表面剪开,展开后可得到有六个小正方形组成的平面图形.和正方体展开图有关题目中,经常出现一些与此有关的选择题,为了帮助你解决此类题目,下面介绍一些解题诀窍.
一、 排除一线“五、六”法
在正方体的展开图中，在一条直线上的小正方体的个数最多四个，如图1，一条直线上四个小正方形有以下几种情况.
图1
而像图2中的两个平面图形不是正方体的展开图.
图2
例1 下面每个图片都是由六个大小相同的正方形组成的，其中不能．．经过折叠围成正方体的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
析解：观察四个选项，其中选项（D）中出现一条直线上出现了五个小正方形，不能折叠成正方体.所以选（D）.
二、排除“田、凹”字形法
正方体的表面展开图，除了上面六种情况外，还有图3所示的五种情况.
- 5 -
图3
在正方体的表面展开图中，不会出现如图4所示的“田”、“凹”字的形状.
图4
例2下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
析解：通过观察可知(A)选项中含有“田”字，（B）、（D）选项中含有“凹”字，都不是正方体的表面展开图.所以选（C）.
二、 排除“二、四”折型法
正方体的表面展开图不能出现如图5所示的折型
例3下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）. 图5
（A ） （B） （C） （D）
析解：观察四个选项，其中（A）含有“田”字型，（B）含有“二、四”折型，（C）含有“凹”字型，所以正确答案为（D）.
- 6 - 正方体的截面与展开图
1、正方体的截面
2、正方体的展开图
- 7 -
