正方体表面展开图的专题讲解
题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。
2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。
3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。
4．“三·三”型，共1种。
题型二：找正方体相邻或相对的面。
1．从展开图找：
（1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如；• ②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D。
（2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中，A与C，B与D；
②和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对。
分析：下列正方体表面展开图的相对面。
想一想
下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．
图1
（1） （2） （3）
例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。
例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：
（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13 （D）12，1，13
例3、在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。
例4、找出折成正方体后相对的面。
2．从立体图找：
例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
例6、由下图找出三组相对的面。
3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ）
例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）
正方体表面展开图口诀
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
正方体展开图16种口诀
一、正方体一边展开图
上边把下端抹，左右倒把先穿，里外两边搭叉，外边把右端搭在上。
二、正方体二边同时展开图
上里先对搭，左右穿入侧边，外圈旋转搭至上，右边把下边压。
三、正方体三边展开图
上里对搭又旋，左右同时进入，外圈围圈连搭，下边把右边压。
四、正方体四边展开图
右上边倒进去，左下穿入侧边，外圈旋转连搭，左右把下边压。
五、正方体五边展开图
先把左下边穿，右上边旋转压，里外两边再搭，最后右边把下边带。
六、正方体六边展开图 上下先对搭，右边再进侧边，外圈旋转搭叉，最后把左端连上。
七、正方体七边展开图
右上边穿入一，下底旋转压二，外边翻转三抹，最后里外两边搭。
八、正方体八边展开图
右上倒入一，下底旋转压二，四边穿入三，右下把左上压。
九、正方体九边展开图
右上倒进去一，里外把右下穿二，外边旋转三连，左右把左上压。
十、正方体十边展开图
右上倒进去一，里外把右下穿二，外边四边带叉，最后把左上压三。
十一、正方体十一边展开图
上下先对搭至，里外把右下穿，外层旋转向外翻，最后把左右上压进。
十二、正方体十二边展开图 上下两边把对搭，进入正上倒一，里外又把右下穿，两边把最后四边带。
十三、正方体十三边展开图
上下两边先搭，里外把右下穿，外用旋转六边带，最后把左右上压。
十四、正方体十四边展开图
上下先对搭至，里外又把右下穿，外用旋转八边带，两边最后把上压。
十五、正方体十五边展开图
上下两边先搭，里外八边穿一，外用旋转七边带，最后两边把可上压。
十六、正方体十六边展开图
上下先对搭至，里外把右上倒，外用旋转九边连，最后把右下压住。 以上是学习正方体展开图的16种口诀，从展开图边数以1到16编号，每一种口诀中，描述了如何将正方体展开成平面图案的步骤。
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
