浙大2010年自动控制理论考研真题答案

已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(CωL如图所示：（1） 写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ； （2） 写出校正装置的传递函数)(S G ； （3） 画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。

(ωL如图示系统结构图1，试用结构图化简方法求传递函数)()(s R s C 。

设原控制系统的开环传递函数为10G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1)=++，采用传递函数为c 0.23S+1G (S)0.023S 1=+ 的串联校正装置，试：1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。

2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。

3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。

已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、)()(22s R s C 。

某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

典型二阶系统的开环传递函数的标准形式有哪几种，绘出欠阻尼情况下的阶跃响应曲线，标出必要的动态性能指标。

试述非线性系统的特点，并写出饱和特性的输入和输出的关系式。

试述非线性系统的稳定性判据。

描述函数法分析非线性控制系统必须满足什么条件？1）线性部分必须具有较好的低通特性；2）非线性的输出必须是奇函数或半波对称函数，保证直流分量为0；3）非线性部分输出的基波分量最强；4）非线性系统可化成典型的结构形式。

若一非线性二阶系统以坐标原点作为奇点，且该二阶非线性系统线性化后的奇点类型为稳定的焦点、节点鞍点，试绘出该奇点附近的相轨迹。

某系统的特征方程为01616201282)(23456=++++++=S S S S S S S D ,则其大小相等符号相反的虚数极点对为____________、____________。

历年考研真题试卷答案解析浙江大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：自动控制原理 编号：845注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

1、（10分）图1为转动物体，J 表示转动惯量，f 表示摩擦系数。

若输入为转矩，()M t ，输出为角位移()t θ，求传递函数()()()s G s M s θ=。

图1 转动物体2、（10分）求图2所示系统输出()y s 的表达式图23、（20分）单位负反馈系统的开环传递函数为()(1)(21)K G s s Ts s =++，其中0K >、10T T >。

试求： （1）闭环系统稳定，K 和T 应满足的条件；在K-T 直角坐标中画出该系统稳定的区域。

（2）若闭环系统处于临界稳定，且振动频率1/rad s ω=，求K 和T 的值。

（3）若系统的输入为单位阶跃函数，分析闭环系统的稳态误差。

4、（20分）系统结构如图4所示。

（1）画出系统的根轨迹图，并确定使闭环系统稳定的K 值范围；（2）若已知闭环系统的一个极点为11s =-，试确定闭环传递函数。

图45、（10分）系统动态方框图及开环对数频率特性见图5，求1K 、2K 、1T 、2T 的值。

图56、（10分）已知单位负反馈系统开环频率特性的极坐标如图6所示，图示曲线的开环放大倍数K=500，右半s 平面内的开环极点P=0，试求：（1）图示系统是否稳定，为什么？（2）确定使系统稳定的K 值范围。

图67、（10分）是非题（若你认为正确，则在题号后打√，否则打×，每题1分）（1）经过状态反馈后的系统，其能控能观性均不发生改变。

（ ）（2）若一个可观的n 维动态系统其输出矩阵的秩为m ，则可设计m 维的降维观测器。

（ ）（3）由已知系统的传递函数转化为状态方程，其形式唯一。

（ ）（4）一个能控能观的连续系统离散化后仍然保持其能控与能观性。

（ ）（5）非线性系统的稳定性概念是全局性的，与系统的初始条件和外部输入无关。

二000年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试自动控制理论试题（电力系统及其自动化专业·本科）本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至2页，第二部分为非选择题，2页至8页，共8页，共8页；选择题20分，非选择题80分，满分100分。

考试时间150分钟。

第一部分 选择题一、单项选择题（本大题共15小题，前10小题每题1分，后5小题每题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.实际生产过程的控制系统大部分是 【 】A.一阶系统B.二阶系统 Ｃ.低阶系统 Ｄ.高阶系统２.若开环传递函数G(s)H(s)不存在复数极点和零点，则 【 】Ａ. 没有出射角和入射角 Ｂ. 有出射角和入射角C. 有出射角无入射角落D. 无出射角有入射角3.若开环传递函数为()1)(+=Ts s K s G , 此时相位裕量和Ｋ的关系是 【 】 A. 随K 增加而增大 B.随K 增大而减小C.以上都不是D.与K 值无关4.超前校正装置的最大超前相角 【 】 A. 11sin 1+--ββ B. 11sin 1-+-ββ C. 11cos 1+--ββ D.11cos 1-+-ββ 5.对于同一系统的状态变量和状态空间描述具有 【 】 Ａ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述具有非唯一性Ｂ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述具有唯一性Ｃ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述也具有非唯一性Ｄ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述也具有唯一性6.在工程问题中，常用______数学模型来表达实际的系统。

【 】Ａ. 精确的 Ｂ. 复杂的 C. 简化的 Ｄ. 类似的７. 正弦输入函数r(t)的数学表达式是 【 】A.t t r ωsin )(=rB. )sin()(θω+=t t rC.)sin()(θω+=t A t rD.)cos()(θω+t A t r8.二阶振荡环节的对数幅频特性的高频段的渐近线斜率为_______dB/dec 。

⾃动控制理论⾃考习题解答第5章稳定性分析分解第五章稳定性分析5—1 解：（1）系统的特征⽅程为020)1(212=++?=++s s s s 。

因为⼆阶特征⽅程的所有项系数⼤于零，满⾜⼆阶系统的稳定的充分必要条件，即两个特征根均在S 平⾯的左半⾯，所以此系统稳定。

（2）系统的特征⽅程为030)1(312=+-?=-+s s s s 。

因为⼆阶特征⽅程的项系数出现异号，不满⾜⼆阶系统的稳定的充分必要条件，所以此系统不稳定。

（注：BIBO 稳定意旨控制系统的输⼊输出（外部）稳定，系统稳定的充分必要条件是输出与输⼊之间传递函数的极点均在S 平⾯的左半平⾯。

若传递函数⽆零极点对消现象时，内部稳定与外部稳定等价。

此系统只含极点不含零点，所以传递函数的极点和特征⽅程的特征根等价，故直接可以⽤特征根的位置判系统的稳定性。

） 5—2 解：（1）特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；⼜三阶系统的系数内项乘积⼤于外项乘积（5011020?>?），满⾜稳定的充分条件。

∴该控制系统稳定。

（2）特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；列写Routh故系统有两个特征根在S平⾯的右半部。

（3）特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；⼜三阶系统的系数内项乘积⼩于外项乘积（30020?），不满⾜<81稳定的充分条件。

∴该控制系统不稳定。

（4）特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；稳定。

由于第⼀列元素符号变化两次，系统特征根有两个在右半平⾯，其它4个根在左半平⾯。

（5）特征⽅程中所有项系数⼤于零，满⾜稳定的必要条件；不稳定。

由于表中出现全为0的⾏，为确定特征根的分布可构造辅助⽅程012048402324,43324=+?=+?=++=s s s s s s k利⽤辅助⽅程的导数⽅程的对应项系数代替全零⾏元素，继续完成表的列写。

结果：第⼀列元素⽆负数，右半平⾯⽆根，有4个根在虚轴上。

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自动控制原理：参考答案及评分标准一、 单项选择题(每小题1分，共20分)1。

系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究,称为（ C ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。

A 。

幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）A.比较元件B.给定元件 C 。

反馈元件 D 。

放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为( A )A.圆 B 。

半圆 C 。

椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时,电动机可看作一个（ B ）A 。

比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D 。

惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B 。

2 C.5 D 。

107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ,则该系统是( B ） A 。

临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C 。

过阻尼系统 D 。

零阻尼系统8。

若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C 。

提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量9。

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有021=-+K K f F F F其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式220110)()(y K F Y Y K F dty y d f F K r K r f =-=-⋅=(4) 消中间变量得 020110y K y K y K dtdy f dt dy f r r=-+- (5) 化标准形 r r Ky dtdyT y dt dy T +=+00 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

h mg dtd l m --=θθsin )(22其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式)(dtd lh θα= 式中，α为空气阻力系数dtd l θ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1)此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为022=++θθθmg dt d al dtd ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。

（2）列写运动方程式f M f dtd J+-=ωω式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

C s C s 1i 《自动控制理论》习题答案详解第二章2-11 试求图2- T - 1所示 RC 网络的传递函数。

(a) z 1 = R 1 ⋅ Cs 1 = R 1 ， z = R ，则传递函数为： R Cs + 1 2 2R 1 + Cs1U o (s ) = U i (s ) z 2 z 1 + z 2 =R 1R 2Cs + R 2R 1R 2Cs + R 1 + R 2(b) 设流过C 1 、C 2的电流分别为I 1、 I 2 ，根据电路图列出电压方程：⎧U (s ) = 1I (s ) + R [I (s ) + I (s )]⎪ C 1s ⎨ 1 并且有⎪ U o (s ) = ⎩C 2s I 2(s ) 1C 1sI 1(s ) = (R 2 +1 C 2s )I2 (s ) 联立三式可消去I 1 (s ) 与 I 2 (s ) ，则传递函数为：U o (s ) =U (s )1 C 2s⎛ 1⎫⎛ 1⎫ = R R C Cs 2 + (R C1 + R C + R C)s +1iR 1 + C 1s ⎝ 1 + R 1 ÷ ⎭⎝ 2 + R 2 ÷⎭1 2 1 21 11 22 22-2 2 假设图 2- T - 2 的运算放大器均为理想放大器，试写出u 以i 为输入，u o 为输出的传递函 数。

(a)u i du i du 0 由运算放大器虚短、虚断特性可知： R 对上式进行拉氏变换得到 = -C + C dt dt， u c = u i - u 0 ，故传递函数为U i (s )= -sU RC i(s ) + sU 0 (s ) U 0(s ) =RCs +111 12⎪(b)由运放虚短、虚断特性有：Cdu cU i (s )- u i - u c RCs+ - u c= 0 ，uc+ u 0= 0 ，dt R 2R 2R 2 R 1iU R 0 cU R 0 U 联立两式消去u c 得到CR ⋅ du 0 + 2u + 2 u = 0对该式进行拉氏变换得2R 1 dtRR 1故此传递函数为CR sU 2R 1 (s ) + 2 U R i (s ) +2(s ) = 0 1U 0(s ) = -U i (s ) 4R 1 R (RCs + 4)(c)Cdu c + u c - u 0 + u c = 0 ，且 u i = - uc ，联立两式可消去u 得到 dtR 1 / 2R 1 / 2RR 1 2CR 1 ⋅ du i + 2u 0 + 2u i = 0对该式进行拉氏变换得到2R dt R 1 R故此传递函数为CR 1⋅ sU 2R i (s ) + 2 (s ) + 12 (s ) = 0 R i U 0(s ) = - R 1( R 1Cs + 4)U i (s ) 4R2-3 3 试求图2- T - 3中以电枢电压u a 为输入量，以电动机的转角θ 为输出量的微分方程式和传递函数。

浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题与答案1．（10分）系统的微分方程模型如下：1()[()()]e t k r t y t =-，21()()()()x t Td e t Td e t e t =++，2()[()()]y t k n t x t =+式中，r 、n 、y 分别是输入、干扰和输出，12k k 、、12Td Td 、为常数，试建立系统方框结构图。

解：对系统的微分方程做拉氏变换，得：1()[()()]e s k r s y s =-，2221()()()()s x s Td s e s Td se s e s =++，2()[()()]sy s k n s x s =+ 由此可得系统方框结构图如图所示。

2．（15分）系统结构如图所示，试用方框图等效变换法求传递函数()()()Y s G s R s =。

解：先对中间的复杂结构进行等效变换，如图所示。

然后再进一步等效，如图所示。

比较点可以交换，如图所示。

所以：62435142521162435134425211()11()()()()1()11G G G G G G G H G H G H Y s G s G G G G G G R s H H G H G H G H +⋅+++==+--⋅⋅+++16243516243543114252()()()(1)(1)G G G G G G G G G G G G H H G H G H G H +=+-++++3．（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应为 1.2()1012.5e sin(1.653.1)t y t t -=-+，试求系统的超调量%σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。

提示： 1.2 1.2 1.215e sin(1.653.1)20e cos(1.653.1)25e sin1.6t t t t t t ---+-+=解： 1.2 1.2 1.2()15e sin(1.653.1)20e cos(1.653.1)25e sin1.6t t t y t t t t ---'=+-+=令()0y t '=，即p sin1.60t =，可得：p p π1.6πs 1.6t t =⇒=p1.2p ()()12.5e sin 53.1%100%9.5%()10t y t y y σ--∞=⨯==∞因为n 1.2ζω=，则当2%∆=时，有：s n43.3s t ζω== 4．（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为2(1)()(1)K s G s s Ts τ+=+，0K ＞，0τ＞，0T ＞，输入2()r t t =。

《自动控制理论》参考资料一、单选（本大题共60小题，每小题1分，共60分）在每小题列出的备选项中只有一个符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑，错涂、多涂或未涂均无分1.关于传递函数，错误的说法是(B)。

A.传递函数只适用于线性定常系统；B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C.传递函数一般是为复变量s的真分式；D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2.关于线性系统稳态误差，正确的说法是：（C）A.一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差B.增大系统开环增益K可以减小稳态误差C.增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性D.减小系统开环增益K可以减小稳态误差3.在各种校正方式中，______是最常见的一种，常加在系统中能量最小的地方。

(B )A.并联校正B.串联校正C.局部反馈校正D.前馈校正4.适合应用传递函数描述的系统是(A )A.单输入，单输出的线性定常系统B.单输入，单输出的线性时变系统C.单输入，单输出的定常系统D.非线性系统5.欲改善系统动性能，一般采用(A )。

A.增加附加零点B.增加附加极点C.同时增加附加零点，极点D.A,B,C均不行而用其它方法6.若某负反馈控制系统的开环传递函数为5/[s(s+5)] ，则该系统的闭环特征方程为（B）A.s(s+1)=0B.s(s+1)+5=0C.s(s+1)+1=0D.与是否为单位反馈系统有关7.已知串联校正装置的传递函数为0.2(s+5)/(s+10)，则它是（C）A.相位迟后校正B.迟后超前校正C.相位超前校正D.A、B、C都不是8.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（B）进行直接或间接的测量，通过反馈环节去影响控制信号。

A.输入量B.输出量C.扰动量D.设定量9..单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于（D）A.0B.4sqrt(2)DbC.16dBD.无穷10.非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为（D）A.E(s)=R(S)G(S)B.E(S)=R(S)G(S)H(S)C.E(S)=R(S)G(S)-H(S)D.E(S)=R(S)-G(S)H(S)11.若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是（B）。