江西省景德镇市第一中学高一数学12月月考试题(无答案)

江西省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 已知集合A={-2,0,1},B={x|x>0},则A∩B=（）A . {0,l,-2}B . {0,1}C . (0,+∞]D . {l}2. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x2﹣x与g（t）=t2﹣tD . f（x）=x﹣1与g（x）=4. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 集合中角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）6. （2分）已知f（x）=2x﹣2﹣x ， a=（），b=（），c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A . f（b）＜f（a）＜f（c）B . f（c）＜f（b）＜f（a）C . f（c）＜f（a）＜f（b）D . f（b）＜f（c）＜f（a）7. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知函数f(x)＝，则f[f(－4)] （）A . －4B .C . 4D . 68. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数，则下列说法正确的是A . 的最小正周期为B . 的图象关于中心对称C . 在区间上单调递减D . 的值域为9. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①10. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A . 3B . 2C .D .11. （2分）设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A . ﹣12B . ±3C . ﹣12或±3D . ﹣12或312. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共7分)13. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知幂函数的图象经过点，则函数 ________，若，则实数的取值范围是________．14. （1分）扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为________15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 若关于x的方程log |x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是________．16. （3分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________3f（2）+f（1）= ________三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分） (2016高一下·福建期末) 已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；（2）在（Ⅰ）条件下，求+sin2α的值．四、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2016高一上·青海期中) 计算与求解（1）计算：2log32﹣log3 +log38﹣5 ；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范围．19. （10分） (2019高一上·武汉月考) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/ kg，时间单位：天.）20. （10分）已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性．21. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有成立,不等式的解集为．（1）求集合；（2）设集合若集合是集合的子集,求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：四、解答题 (共4题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

景德镇一中2016-2017学年高二12月份文科数学月考试卷一、选择题：（60分）1、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） A 、2i -- B 、2i -+ C 、2i - D 、2i +2、椭圆22123x y +=的焦点坐标是（ ）A 、)1,0(±B 、)0,1(±C 、)2,0(±D 、)0,2(± 3、下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠” D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥4、已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于（ ）A 、4B 、45-或4 C 、10 D 、285、已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比0＜q ＜1，设392a a P +=Q =则39a a P Q ，，，的大小关系是（ ）A. 39a P Q a >>>B. 39a Q P a >>>C. 93a P a Q >>>D. 39P Q a a >>>6、数列{}n a 的通项公式2328＝－n a n n ，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项7、已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF =（ ）Ａ．2Ｃ．72Ｄ．48、已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)9、已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 2 015等于( )A ．2 014×2 013 B． 2 015×2 014 C．2 013×2 012 D．2 015×2 01610、已知a 2013与a 2014是首项为正数的等差数列{a n }相邻的两项，且函数y=（x ﹣a 2013）（x ﹣a 2014）的图象如图所示，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是（ ） A ．4023B ．4024C ．4025D ．402611、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．9212、设错误！未找到引用源。

江西省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·吴江期中) “ ，”为真命题，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·兴宁期中) 若a，b都是实数，则“ >0”是“a2－b2>0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·凌源月考) 方程的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·三台月考) 已知函数，且，则（）.A .B .C .D . 26. （2分）已知函数的值域为则其定义域是（）A .B .C . (0,1)D .7. （2分），则A .B .C . -3D . 58. （2分） (2019高二下·长春月考) 函数的定义域（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=﹣2，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f （5.5）=（）A . 1.5B . ﹣1.5C . 5.5D . ﹣5.510. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域为，那么其值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A . {1}B . （﹣∞，0）C . （1，+∞）D . （0.1）12. （2分）不等式的解集（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·房山期末) 已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a2∉M且．若M⊆{1，2}，则M=________；若，则满足条件的M共有________个．14. （1分） (2020高一上·滁州期末) 已知，则的解析式是________．15. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知方程组的解也是方程的解，则m的值为________.16. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的定义域是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·娄底期中) 已知集合 = = ,全集.（1）当时,求 ;（2）若 ,求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·山西月考) 解不等式．19. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数a的值.20. （10分） (2018高一下·湖州期末) 已知数列满足，且．Ⅰ 使用数学归纳法证明：；Ⅱ 证明：；Ⅲ 设数列的前n项和为，证明：．21. （5分） (2017高二上·临沂期末) 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. （10分） (2020高一下·大庆期中) 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价40元，两侧墙砌砖，每长造价45元，（1）求该仓库面积S的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每造价20元，求仓库面积S的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江西省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·淄川期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，则（∁UA）∩B=（）A . {4}B . {1，5，7}C . {1，2，5，7，8}D . {1，2，4，5，7，8}2. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A . 2b﹣B . b﹣C . 0D . b2﹣ b33. （2分） (2019高一上·长沙月考) 若函数同时满足:①对于定义域上的任意 ,恒有；②对于定义域上的任意 ,当时,恒有；则称函数为“理想函数”.给出下列三个函数：（1）（2）（3），其中能被称为“理想函数”的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二上·商丘期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·上饶期中) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在下列函数中,最小值是2的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·大连期末) 若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤3}B . {1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}8. （2分） (2016高一下·上栗期中) 已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . [﹣1，0]∪[2，+∞）9. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A . [0，3）B . [﹣2，3]C . （﹣∞，﹣2）D . [3，+∞）10. （2分） (2018高一上·海南期中) 不等式对于恒成立,那么的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）以下对正弦函数的图象描述不正确的是（）A . 在上的图象形状相同，只是位置不同B . 介于直线与直线之间C . 关于轴对称D . 与轴仅有一个交点12. （2分）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A . ,B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数y= 的定义域为R，则实数k的取值范围是________．14. （1分）已知0＜x＜1，则的最大值是________15. （1分） (2016高二上·上海期中) 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．16. （1分）已知a＞0，f（x）=x+alnx，若对区间内的任意两个相异实数x1 ， x2 ，恒有，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知集合，或．（1）若，求．（2）若，求的取值范围．18. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知函数，，，.（1）求集合（2）若，比较与的大小20. （15分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数是奇函数（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围;（3）求函数在上的单调性和值域.21. （15分） (2018高一上·滁州月考) 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：略答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

景德镇一中月考高一化学试卷本卷可能用到的相对原子质量： Na:23 H:1 O:16 C:12 Al:27 Cl:35.5 Mg:24 Fe:56一．选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分共48分） 1．从石器、青铜器到铁器时代，金属的冶炼体现了人类文明的发展水平。

下图表示了三种金属被人类开发利用的大致年限，之所以有先后，主要取决于( )A ．金属的导电性强弱B ．金属在地壳中的含量多少C ．金属的化合价高低D ．金属的活动性大小 2．下列说法正确的是( )A ．Na 投入AlCl 3溶液中一定有白色沉淀生成B ．将Na 和Na 2O 2分别投入含酚酞的水溶液中，溶液均变红色并且均褪色C．将0.01 mol的Na2O和Na2O2分别投入同质量的水中，所得溶液的溶质质量分数相同D．将Na投入H2SO4溶液中，Na先与H2O反应3.下列对进行焰色反应实验操作注意事项的说明，正确的是()①钾的火焰颜色，要透过蓝色钴玻璃观察②先把铂丝灼烧到与原来火焰颜色相同，再蘸被检物质③每次实验后，要用盐酸把铂丝洗净④实验时最好选择本身无颜色的火焰⑤没有铂丝，也可用光洁无锈的铁丝代替A．仅有③不正确B．仅有④不正确C．仅有⑤不正确D．全对4．下列离子的检验方法合理的是()A．向某溶液中滴入KSCN溶液呈血红色，说明不含Fe2＋B．向某溶液中通入Cl2，然后再加入KSCN溶液变血红色，说明原溶液中含有Fe2＋C．向某溶液中加入NaOH溶液，得红褐色沉淀，说明溶液中含有Fe3＋D．向某溶液中加入NaOH溶液得白色沉淀，又观察到颜色逐渐变为红褐色，说明该溶液中只含有Fe2＋，不含有Mg2＋5．下列化学反应中，水既不是氧化剂又不是还原剂的是() A．2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑B．2F2＋2H2O===4HF＋O2C ．2Na ＋2H 2O===2NaOH ＋H 2↑D ．NaH ＋H 2O===NaOH ＋H 2↑6.在溶液中加入足量Na 2O 2后仍能大量共存的离子组是( )A ．NH ＋4、Ba 2＋、Cl －、NO －3 B ．K ＋、AlO －2、Cl －、SO 2－4 C ．Ca 2＋、Mg 2＋、NO －3、HCO －3 D ．Na ＋、Cl －、CO 2－3、SO 2－37．下列试剂中，不能使Fe 2＋转化为Fe 3＋的是( )①氯气 ②NaCl 溶液 ③KMnO 4溶液 ④稀硝酸 ⑤盐酸 ⑥NaNO 3溶液A ．①②③B ．①③④C ．②④⑤D ．②⑤⑥8．下列金属冶炼的反应原理，错误的是( )A ．MgCl 2(熔融)=====电解Mg ＋Cl 2↑ B ．Al 2O 3＋3H 2=====△2Al ＋3H 2O C ．Fe 3O 4＋4CO=====高温3Fe ＋4CO 2 D ． 2HgO=====△2Hg ＋O 2↑9.下列各组中的两种物质作用时，反应条件(温度、反应物用量比)改变，不会引起产物的种类改变的是( )A ．Na 和O 2B ．NaOH 和CO 2C ．Na 2O 2和CO 2D ．NaHCO 3和Ca(OH)210.在含有Fe 3＋、Fe 2＋、Al 3＋、NH 4+的稀溶液中加入足量的Na 2O 2固体，充分作用后，再加入过量的稀盐酸，完全反应，则离子数目没有变化的是()A．Fe3＋、Al3＋B．Al3＋C．Fe2＋、NH4+D．Fe3＋11.某份铁铝合金样品均分为两份，一份加入足量盐酸，另一份加入足量NaOH溶液，同温同压下产生的气体体积比为3∶2，则样品中铁、铝物质的量之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶4 D．4∶312．将1.12 g铁粉加入25 mL 2 mol/L的氯化铁溶液中，充分反应后，其结果是()A．铁有剩余，溶液呈浅绿色，Cl－浓度基本不变B．往溶液中滴入无色KSCN溶液，显红色C．Fe2＋和Fe3＋的物质的量之比为5∶1D．氧化产物与还原产物的物质的量之比为2∶513.下列图象中，纵坐标为沉淀物的量，横坐标为溶液中加入反应物的物质的量，试按题意将图象中相应的数字序号填入表中的顺序为（）C．①②③④⑤D．③②④⑤①14．有一无色溶液，可能含有K＋、Al3＋、Mg2＋、NH＋4、Cl－、SO2－4、HCO－3、MnO－4中的几种。

A B C D景德镇一中2021届高三12月月考数学〔文〕试卷一、选择题〔每题5分，共50分〕1．全集U R=，集合11xM xx-⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭、集合{}20N x x x=-<，那么M、N的关系2．设21(1)32()log2xxe xf xx--⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，那么()f f=〔〕A、eB、1e-C、1D、2 3．命题P：存在x R∈使tan1x=，命题q：2,0x R x∀∈>，那么以下结论正确的选项是〔〕A、p q∧为真B、()p q∧⌝为假C、()p q⌝∨为真D、()()p q⌝∧⌝为假4．从抛物线24y x=上一点P引准线的垂线，垂足为M，且5PM=，焦点为F，那么MPF的面积为〔〕A、6B、8C、10D、155．阅读下面框图，运行程序，输出结果为〔〕A、1321B、2113C、813D、1386．函数2()3f x x ax b=-++，任取[],0,4a b∈，那么(1)0f>成立的概率是〔〕A、916B、932C、716D、2332 7．假设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么sinα=〔〕A B C D8．12,F F是椭圆的两个焦点，满足12MF MF⋅=的点M总在椭圆内，那么该椭圆离心率e 的取值范围是〔〕A、(0,1)B、1(0,)2C、(0,2D、(2 9．有6，其余长度均为a，用它们搭成三棱锥，那么较长两棱所在直线夹角的余弦值为〔〕装订线BB 1 A 、0BC 、0或 D 、均不对 10．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，那么(1)f -和(1)f 的大小关系是〔 〕 A 、(1)(1)f f -= B 、(1)(1)f f -> C 、(1)(1)f f -< D 、无法确定二、填空题〔每题5分，共25分〕 11．1211,2a a ==且1111()2 (2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥那么2011a = . 12．某空间几何体三视图如下，左视图是等腰三角形，那么它的体积为 .13．假设不等式101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩所表示区域面积为2，那么a = .14．假设集合{}12x x k x φ+<--≠，那么k 的取值范围 . 15．给出下面4个命题①()f x 为奇函数，那么(1)(1)f f -=-； ②212x x -<-的解集是{}11x x -<<； ③复数21(1)i i +的虚部是1-；④()lg(f x x =是非奇非偶函数. 那么真命题的序号是 〔写出所有你认为正确命题的序号〕. 三、解答题〔共6小题，共75分〕16．〔12分〕函数()sin() , (0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴交点中，相邻两个交点之间距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.17．〔12分〕如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11,2,AB AD AA M ===是棱1CC 的中点.〔1〕求异面直线1A M 和11C D 所成角的正切； 〔2〕证明平面ABM ⊥平面11A B M ./万元投资/万元18．〔12分〕,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =. 〔1〕假设2b =且2a b +与2a b -垂直，求cos ,a b <>的值；〔2〕假设(,)c m n =，其中{},2m n x Z x ∈∈≤，试求//a c 的概率.19．〔12分〕某企业生产A 、B 两种产品，根据市场预测A 产品的利润与投资成正比，其关系如图〔1〕所示，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图〔2〕所示：〔1〕分别求A 、B 两种产品的利润12,y y 关于投资x 的函数关系式； 〔2〕该企业已筹集10万元资金全部投入A 、B 产品，怎样分配这10万元投资，才能使总利润最大？〔3〕假设B 产品今年投资4万元，在接下来的十年内每年B 产品的投资均在前一年投资的根底上增长21%，试求这十年里投资B 产品所得的利润总额。

江西省景德镇一中2022年高三12月份抽考数学（理）试卷命题人：邱金龙 杨飞一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知i 为虚数单位，a R ∈，复数21a i Z i-=+在复平面内对应的点M ，则“3a =”是“点M 在第四象限”的（ ）条件A 、充要B 、必要不充分C 、充分不必要D 、既不充分也不必要2．设43a b ⋅=，若a 在b 方向上投影为b 在a ，则a 与b 的夹角等于（ ）A 、6πB 、3πC 、2πD 、6π或56π3．在等差数列{}n a 中，2369220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a=，则48)b b 的值为（ ） A 、2B 、4C 、8D 、164．若1()2n x x-的展开式中第3项的二项式系数为28，则展开式中所有项的系数之和为（ ）A 、164B 、164-C 、1256D 、1256- 5A 、该四棱锥是正四棱锥B 、该四棱锥的体积为C 、该四棱锥的侧棱与底面所成的最大角为60D 、该四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等6．在ABC 中，角,,A B C 的对边,,a b c 成等比数列，且73,sin sin 16a c A C +==，则ABC 的面积为（ ）A、4B、4C、2D、27．对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是（ ）A 、021a ≤≤B 、021a <≤C 、0a <或21a >D 、0a =或21a =8．单位圆与x 轴的左右交点分别为,A B ，C 是该圆上的动点，D 为BC 上异于,B C 的点，过D 作x 轴的垂线交AC 于M ，则BM AD ⋅的大小是（ ） A 、1BC 、12D 、09．若实数,x y 满足114422x y x y +++=+，则22x y t =+的取值范畴是（ ）A 、02t <≤B 、04t <≤C 、24t <≤D 、4t ≥10．设离心率为e 的双曲线2222: 1 (0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A 、221k e ->B 、221k e -<C 、221e k ->D 、221e k -<二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．若12()1,()1f x dx f x dx ==-⎰⎰，则21()f x dx =⎰.12．设函数()sin cos ,()f x x x f x '=+是()f x 的导函数，若2()()f x f x '=，则22sin sin 2cos x x x-=.13．在1~10这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是 .14．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个不同实数,m n ，不等式(1)(1)1f m f n m n +-+<-恒成立，则实数a 的取值范畴是 . 15．选做题（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，若多做，则按第一题评分）A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为0,3πθθ==，曲线3C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），则曲线1C 、2C 、3C 所围成的封闭图形的面积是 .B ：（不等式选讲选做题）不等式111x x +≥-的解是 .三、解答题（共75分） 16．（12分）设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA c CA CB +⋅⋅+⋅⋅=.（1）求角B 的大小；（2）若23b =AB CB ⋅的最小值.17．（12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，面EAD ⊥面ABCD ，且EA ED =，O 是线段AD 的中点，过E 作直线//l AB ，F 是直线l 上一动点.（1）求证：OF BC ⊥；（2）若直线l 上存在唯独一点F 使得直线OF 与平面BCF 垂直，求二面角B OF C --的余弦值.18．（12分）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，同时他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （Ⅰ）求某乘客在第i 层下电梯的概率(2,3,4,5)i =； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望.19．（12分）已知函数()(R)x f x e kx x =-∈ （Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >且对任意R x ∈，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范畴;（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)(3)...()(2)nn F F F F n e +⋅⋅>+，*N n ∈20．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为nS ，若2n nS S 为常数，则称数列{}n a 为“科比数列”。