车险费率厘定的索赔概率预测模型及其比较分析

模型的优缺点分析本文所做的模型是在对许多现实做了近似假设的前提下建立起来的，有较大的误差在所难免。

优点1.在所给的假设下，我们对模型进行了近20年的计算，所得的结果都在630到720的范围内浮动，这与保险市场在一定时间内的稳定相吻合。

2.在医疗费下降的情况下，保险费也有一定的下降幅度，这与题目所要求的相吻合，也与事实有很好的衔接。

3.对新投保和注销人数的估计是基于汽车销售量的增长和人们的对风险认识度，在一定程度上符合基本事实。

4.对医疗人数的估计时，我们把死亡下降的人数转变成医疗的，与现实生活中的情况是相符的。

5..准确利用了题中提供的数据，并且对数据进行了较透彻的分析，抓住了分析的要点，剔除了一些不符合实际情况且对问题影响不大的数据，，例如题目中1级的1个新投保人数较好的完成了数据的提取与应用。

缺点1.文中没有考虑保险费对新增人数以及注销人数的影响。

2. 由于题目中只有一组数据，所以在进行事故发生率计算时，我们只用了简单的比例关系，可能与事实有一定的差距。

3. 在计算索赔支出时，我们把平均修车费，平均死亡赔偿费，平均医疗费都假定是不变的，这与现代修理技术，医疗水平发展有一定的出入。

改进1.如果时间允许的话，我们应该找出前几年该保险公司的的统计表，然后对新投保的人数，注销人数做一个数据拟合，得出其与基本保险费的关系。

2.对死亡人数的估计应该应用一个更普遍的统计规律，不应该只局限在事故发生率上。

模型的检验与分析检验1.我们对所给的数据进行了验算，在我们所给的算法下，这一年的基本保险费是782元，与题目所给的775相差不大，这在一定程度上说明我们模型的合理性。

2.在医疗费下降的情况下，我们给出了近五年的基本保险费，呈稳定趋势，且都比没有颁布新法规时的基本保险费低，这也证实了题目中所说的政府预计保险费会下降。

3.基本保修费随着医疗费用的下降而下降，且下降幅度正常，这与现实生活相吻合。

分析在整个解题过程中，我们都是在理论结合实际的前提下做出各种假设和量化。

汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。

为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。

首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。

在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。

针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

我国车险费率厘定的实证研究——基于广义线性模型的分析赵慧卿;王汉章【期刊名称】《天津商业大学学报》【年(卷),期】2011(031)005【摘要】Automobile insurance industry has been developing rapidly in China. Scientific and fair rate making system is important for the sound development of automobile insurance industry in China. The paper evaluates rate making with the generalized linear models of loss frequency and loss severity, and analyses respectively the impacts of automobile, hmnan and area on loss frequency and loss severity.%目前，我国的机动车保险业进入快速发展阶段。

科学、公平的费率厘定方法，对我国车险行业健康发展具有积极意义。

从索赔频率和索赔额度两个方面利用广义线性模型估计保险费率，分析了从车、从人、从地三个因素的变动对索赔频率和索赔额度的影响。

【总页数】5页(P8-12)【作者】赵慧卿;王汉章【作者单位】天津商业大学经济学院,天津300134;天津商业大学经济学院,天津300134【正文语种】中文【中图分类】F840【相关文献】1.车险费率厘定的索赔概率预测模型及其比较分析 [J], 卢志义;蔡静2.基于广义线性模型的我国车险赔付费用厘定的应用研究 [J], 王星皓3.我国合资寿险公司效率的实证研究——基于Tobit广义线性模型 [J], 何小伟;谢远涛4.基于Tweedie类分布的广义可加模型在车险费率厘定中的应用 [J], 孙维伟5.P2P租车平台商业车险费率厘定方法与实证研究 [J], 肖陆祇;肖陆镝;杜平;刘小西因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

车险理赔数据分析报告（车险赔付率分析报告）1车险赔付率分析报告安盛天平2023全年的车险赔付总额近25.5亿元，理赔获赔率高达99.96%；2023年也是安盛天平发力数字化布局的关键一年。

通过在线理赔功能快速连线理赔专员，最快10分钟即可完成理赔全流程；高效、专业的车险人伤服务，让安盛天平在全年共收获锦旗232面，充分地体现和蕴涵着客户对品牌的认可与好评。

2.车险与理赔的数据分析其实都差不多，保险公司理赔都是安程序来的。

那家好有以下对比，大家根据自己需求来定。

公司实力、偿付能力和理赔服务等3个方面是考察公司综合实力的标准：一、公司实力：阳光保险阳光财险于2005年在深圳成立，虽然起步较晚，但它的发展势头非常强劲，阳光财险的注册资本金31.8亿元人民币，在2019年的保费收入为395.01亿元。

阳光保险是全球市场化企业中，成长最快的公司之一。

中国平安平安财险于1988年诞生于深圳，相比阳光保险的历史要长不少，注册资本为210亿元，是中国第二大财产保险公司，在2019年的保费收入为2709.3亿元。

中国平安也是世界五百强之一。

二、偿付能力就是偿还赔付金额的能力，通俗点来说就是有没有足够的钱来赔，是公司营收能力和理赔能力的综合体现，因此是考量公司非常重要的因素。

阳光保险核心偿付能力充足率为188虬综合偿付能力充足率为207%o中国平安核心偿付能力充足率为224%,综合偿付能力充足率为232%o三、理赔服务阳光车险阳光车险线下理赔网点分布得并不广泛，只有在山东、浙江、河南、河北、江苏、青海、云南、广西这几个省份做的相对好一些。

但理赔速度也还是蛮快的，一般报案24小时内免单证赔付平安平安作为私企，不仅线下网点多，理赔的速度也是杠杠的,万元以下的理赔，3天即可到账；结案更是60秒快速支付到账。

结合以上分析来看，阳光车险和平安车险的理赔各有各的优势，总体都不错车主们可以根据自己的自身条件或者车辆的综合条件来选择。

保险费率的概念及厘定的原则保险费率是指由保险公司根据各种因素对被保险人的风险进行衡量，并据此制定的一定金额的保险费用。

保险费率的大小直接关系到保险公司的利润和被保险人的保险成本，因此保险费率的厘定非常重要。

在这篇文章中，我们将详细介绍保险费率的概念及厘定的原则。

保险费率的概念保险费率是一种数学模型，根据保险公司的分类和定价规则，将同一类别的被保险人按照一定的比例进行区分和分类，制定不同的保险费用。

保险费率的制定需要考虑多种因素，包括被保险人的风险评估结果、历史数据、行业经验、法律要求、经济环境等，保险公司需要根据这些因素进行全面的分析和评估，才能制定出合理的保险费率。

在保险费率制定中，一般采用的是保费率。

保费率指的是保险责任所需的统计学费率，它是根据历史数据和经验不断调整的。

根据保费率的大小，可以大致判断保险公司的风险控制能力和运营效率。

保险费率的厘定原则保险费率的厘定需要遵循一些原则，这些原则是保险公司制定保险费率时所必须考虑的。

1. 公平原则公平原则是保险费率厘定的重要原则之一。

保险公司需要根据被保险人的实际风险情况来评估保险费率。

具体来说，就是要对不同被保险人的风险进行分析和评估，制定出不同的保费率。

只有这样才能保证保险费率的公平性，保护被保险人的权益。

2. 透明原则透明原则是保险公司在厘定保险费率时必须遵循的原则。

保险公司需要将厘定保费率的过程、原因、计算方法等相关信息明确告知被保险人。

同时，保险费率应该公开透明，被保险人容易理解并接受。

这样可以使被保险人充分了解自己的保险成本，进而提高其对保险产品的信任感和满意度。

3. 可持续性原则保险公司在制定保险费率时需要考虑保险产品的可持续发展性。

这就要求保险公司不能仅仅追求短期利益，要着眼于长期发展。

可持续性原则要求保险公司考虑到自己的风险预算，同时要保证所厘定保费率的充分性和合理性，这样才能在风险控制的基础上获得稳定的利润。

4. 经济性原则经济性原则是制定保险费率时必须考虑的原则之一。

保险费率的厘定是保险公司在确定保险费率时必须考虑的一系列因素。

以下是保险费率厘定的基本原则：
1.公平性原则：保险费率应公平合理，不能过高或过低。

过高会导致保险费用
过高，过低则可能使保险公司无法承担赔付风险。

2.稳定性原则：保险费率应相对稳定，以避免频繁调整。

过于频繁的调整可能
会给保险公司带来操作难度，同时也会给客户带来不必要的麻烦。

3.风险匹配原则：保险费率应与风险水平相匹配。

也就是说，高风险业务需要
更高的保险费率，以充分覆盖潜在的损失。

4.竞争性原则：保险费率应具有竞争力，以吸引更多的客户。

保险公司需要与
其他保险公司竞争，以提供更具吸引力的保险产品。

5.宏观调控原则：在确定保险费率时，还需要考虑国家政策、经济状况、市场
需求等因素。

这需要保险公司具备敏锐的市场洞察力和灵活的定价策略。

总之，保险费率的厘定需要综合考虑以上原则，以实现公平、稳定、风险匹配、竞争性和宏观调控的目标。

车险费率厘定的索赔概率预测模型及其比较分析卢志义;蔡静【摘要】As extensions of classical linear model,Generalized linear models and Generalized additive models recently have been widely used in non-life actuarial science.In this paper,by using eight variables including gender and vehicle type as the rating factors,the probability of claim is modeled applying Generalized linear models and Generalized additive models respectively.Furthermore,the estimation effects between the two models are compared by applying the data of Wasa insurance company of Swedish.It is shown that Generalized additive models does not has clear advantage in fitting the data of automobile insurance because of the existence of more discrete covariables.Therefore,Generalized linear models should be adopt in insurance practice when there are more discrete risk factors.%广义线性模型和广义可加模型作为经典线性模型的扩展,近年来在非寿险精算中得到了广泛的应用.本文在对2种模型进行简介的基础上,将驾驶员的性别、车型等8个变量作为费率因子,分别建立了车险索赔发生概率估计的广义线性模型和广义可加模型,并选取瑞典瓦萨(Wasa)保险公司的车险数据对2种模型的估计效果进行比较分析.结果表明,对于离散型费率因子占绝大多数的车险数据,广义可加模型并不具有明显的优势.因此,在车险费率厘定实务中,若离散型费率因子较多,应选择结构相对简单的广义线性模型.【期刊名称】《河北工业大学学报》【年(卷),期】2017(046)003【总页数】7页(P56-62)【关键词】广义线性模型;广义可加模型;索赔概率;Logit联结函数;比较分析【作者】卢志义;蔡静【作者单位】天津商业大学理学院,天津300134;天津商业大学理学院,天津300134【正文语种】中文【中图分类】F224.7;O212对非寿险产品进行分类费率厘定的传统方法包括单项分析法、最小偏差法以及多元回归模型．单项分析法是最早出现的分类费率模型，属确定性模型，其优点是直观易懂，计算方便，而其主要缺陷是当各个费率因子存在相依关系时，单项分析法得到的结论不可靠．最小偏差法最早是由Bailey R和Simon L于20世纪60年代首先提出的[1]，包括边际总和法、最小二乘法、最小χ2法、最大似然法等，其思想是设定一个目标函数，并在目标函数达到最优时得到相对费率的估计．最小偏差法可通过迭代公式求解，简便易行，因而也称为迭代法．最小偏差法虽然克服了单项分析法的不足，但和单项分析法一样，仍然缺少一个完整的统计分析框架对模型进行分析和评价[2]．作为统计模型，多元回归模型克服了以上2种方法的缺点，在非寿险分类费率厘定中得到了较多的应用，但其严格的假设条件通常无法满足[2-3]．1972年，Nelder对经典线性回归模型作了进一步推广，建立了统一的理论和计算框架，对回归模型的应用产生了重要影响，这种新的统计模型称作广义线性模型．与古典线性模型相比，广义线性模型将因变量的分布假设从正态分布扩展到包括正态分布在内的指数型分布，其方差随着均值的变化而变化，解释变量通过线性关系对因变量的期望值的某种变换产生影响．由于广义线性模型的模型假设满足了保险数据中特别是非寿险数据中非对称分布、非常值方差、非线性影响的典型特征，因而从其诞生起，便被广泛地用于包括费率厘定、准备金估计等非寿险精算的各个领域．广义线性模型理论的建立，极大地推动了以统计方法为基石的精算学的发展．近年来，广义线性模型在许多国家的保险实践中得到了广泛的应用，并逐渐成为行业标准模型．McCullagh和Nelder在文献[4]中首次对广义线性模型进行了全面的总结，并将其应用于一组汽车保险损失数据的分析．文献[5-7]介绍了广义线性模型及其在精算中的应用．文献[8]是最早讨论广义线性模型在非寿险费率厘定中应用的文献．文献[9]详细讨论了广义线性模型在费率厘定中的应用问题，该文分别讨论了对索赔概率（Claim frequency）和索赔额度（Claim severity）进行估计时，因变量的分布及联系函数（Link function）的选取等问题．文献[10]是关于广义线性模型在非寿险定价中应用的第1部专著．较早的文献中，都是假设索赔频率与索赔额度相互独立．在此假设下，纯保费就是索赔频率与索赔额度期望的乘积．大部分模型都对索赔频率与索赔额度分别建立模型进行估计，而文献[11-12]则通过建立基于Tweedie类分布的广义线性模型对总赔付额进行估计，但此类模型隐含了索赔频率与索赔额度之间是独立的假设．然而，在实务中，许多情况下索赔频率与索赔额度是不独立的．为了在模型中反映二者之间的相依性，学者提出了2类模型．一类是在建立平均索赔额的估计模型中将索赔次数作为解释变量而反映二者之间的相依关系，此方面的研究见文献[13-16]；另一类方法则分别对索赔频率与索赔额度建立模型，然后通过Copulas将二者联结起来，如文献[17-18]．文献[19]对以上2种方法的估计进行了对比分析．广义线性模型是经典线性回归模型的延伸和扩展，它将线性模型中的分布从正态分布推广到指数分布族，从而使模型的适用条件和范围得到了极大的扩展．然而，广义线性模型的一个主要缺陷是，其解释变量是以线性预测量的形式出现的．对于连续型的解释变量，当其对因变量存在非线性效应时，只有对其进行了适当的变换，才能使其非线性效应得到体现．但是，采取何种变换才能反映出这种效应是一个较难解决的问题．可加模型也是经典线性回归模型的扩展，它将线性回归模型中的预测变量的参数形式改为非参数的形式．可加模型在预测变量的效应上是可加的，为分别检验预测变量的效应提供了条件，并且克服了高维度带来的问题．广义可加模型是广义线性模型与可加模型的结合，它集成了二者的优点，因此是处理非线性关系的一种更加灵活而有效的工具．广义可加模型是由Hastie和Tibshirani于1990年提出的，文献[20]对广义可加模型进行了详细的介绍．文献[10]对广义可加模型在非寿险费率厘定中的应用进行了讨论．为了同时在模型中纳入离散型、连续型、分类变量以及空间效应因子，文献[21]采用更加灵活的Bayesian广义可加模型分别对索赔频率和索赔额度进行了预测．从经典线性模型扩展到广义线性模型，是非寿险费率厘定的一大进步．而广义可加模型又在广义线性模型的基础上，引入了非参数光滑技术，从而使模型的拟合具有更小的偏差和更大的灵活性．但是，对于车险费率的厘定，由于其风险因子大多是分类变量，使得广义可加模型的优势并不能得到充分发挥．因而，一个自然的问题是，在非寿险分类费率厘定中，广义可加模型是否比广义线性模型具有更大的适用性？本文拟在实证分析的基础上对这一问题进行探讨．由于对索赔概率和索赔额度分别建立的广义线性（可加）模型在模型结构上基本相同，因而本文只对索赔概率的广义线性模型和广义可加模型的估计效果进行讨论．本研究的着眼点在于不同模型预测效果的比较分析，因而在研究视角与研究内容上与前述文献有着本质的区别．本文在对广义线性模型和广义可加模型进行介绍的基础上，采用瑞典瓦萨（Wasa）保险公司的车险索赔数据，建立了索赔发生概率的广义线性模型和广义可加模型，并对2种模型进行了比较分析．研究表明，与广义线性模型相比，虽然对于连续型变量的非线性部分的拟合，广义可加模型具有其自身的优点，但对于离散型费率因子占绝大部分的车险数据，广义可加模型并没有特别明显的优势．因此，根据模型的简约性原则（Principle of parsimony.简约性原则是指在统计建模中，应通过较少的假设和较少的变量达到较大的解释和预测能力[22]）.在车险费率厘定实务中，若离散型费率因子较多，应选择结构相对简单的广义线性模型．1.1 广义线性模型广义线性模型假设因变量服从指数型分布族，其方差随着均值的变化而变化，解释变量通过线性相加关系对因变量的期望值的某种变换产生影响．广义线性模型包括3个部分.1）随机成分，即因变量Y或误差项的概率分布．因变量Y的每个观察值yi相互独立且服从指数型分布族中的某一分布．指数型分布族的概率密度函数可以表示为其中：yi表示第i个观察值；a（φ），b（θi），c（yi，φ）为已知函数．2）系统成分，即解释变量的线性组合，表示为η=β1x1+β2x2+…βpxp．系统成分与古典线性模型没有区别．3）联结函数，联结函数g单调且可导，它建立了随机成分与系统成分之间的非线性关系，即g（μ）=η或E（Y）=μ=g-1（η）．上式表明，在广义线性模型中，对解释变量的线性组合（ηi）通过函数g-1的变换之后即得对因变量的预测值．常用的联结函数包括恒等函数、对数函数、指数函数、logit函数等[4]．显然，在正态分布假设和恒等联结函数下，广义线性模型等价于古典线性回归模型．需要强调的的，广义线性模型采用的是线性结构来描述解释变量对连结函数作用后的响应变量均值的影响，它虽然也体现了二者之间的非线性关系，但其函数形式有限．当解释变量以更加复杂的非线性影响形式存在时，就会极大地限制广义线性模型的应用，特别是当解释变量为连续型变量时．1.2 广义可加模型广义可加模型是广义线性模型的扩展，它保留了广义线性模型的基本框架，只是在模型的参数估计中植入了非参数光滑技术，从而使部分解释变量的影响表示成非参数函数形式．与广义线性模型相类似，广义可加模型也是由随机部分、系统部分和联结函数3部分组成，具体形式如下：设Y为反应变量，服从指数族分布，X1，X2，…，XP为解释变量，广义可加模型一般可表示为如下形式：其中：μ=E（Y|X1，…，XP）；g（·）是联结函数；sj（·）是变量Xj的非参数光滑函数，并且假设sj（·）的二次导数存在且连续．实务中比较常用的模型是光滑函数可以采用各种类型的函数，如光滑样条函数、局部回归函数、自然三次样条函数、B－样条函数和多项式函数等．实务中常采用多项式函数反映非线性效应．但多项式函数的缺陷是当其次数较小时，模型不能灵活地反映数据的变化趋势；而次数较大又会导致估计的不稳健，特别是对于xj左右两边的极端点．因而最常用的就是样条函数．广义可加模型不仅体现了解释变量的线性影响，也包含了非线性影响，并且对解释变量的具体函数形式不作具体规定，体现了模型的灵活性．光滑函数sj（xj）可以根据实际情况采用任何形式，一般可使用光滑样条函数来进行拟合．对于光滑样条函数来说，一般采用惩罚最小二乘法来求解，也可以通过惩罚极大似然法求解．光滑样条的求解结合了粗糙度惩罚的思想，即找到合适的sj （xj）使得惩罚最小二乘函数或者惩罚极大似然函数最小化．其数学形式为：其中：λ表示光滑参数；n表示光滑节点数代表光滑度，当λj较大时，光滑度相对权重较大，拟合的曲线较平滑，反之，曲线较粗糙．2.1 数据及变量本文采用文[10]中的数据进行实证分析，该数据是1994-1998年瑞典瓦萨（Wasa）保险公司的车险数据．数据包含64 548个观测值，在观察期间，至少发生一次索赔的有670个，其中有27个索赔次数为2次，最大索赔额为365 347．数据包括9个变量，每个变量的含义如表1所示.文[8]采用此数据建立广义线性模型对索赔次数和索赔强度进行估计，并得出相对费率．本文分别建立广义线性模型和广义可加模型对索赔概率进行估计，并对2种模型的拟合效果进行对比分析．2.2 索赔概率的预测模型为估计索赔概率，本文仍采用常用的Logistic回归模型，即假设因变量服从二项分布，使用Logit联结函数．为了得到良好的估计效果，对于连续型费率因子，可采用多项式回归的思想，将费率因子的高次项加入线性预测部分．对于本文的数据，通过绘制散点图，发现索赔频率的logit函数与年龄呈非线性关系，于是，根据散点图，考虑将年龄的二次方项加入线性预测量，建立如下广义线性模型：采用SAS的GENMOD过程进行分析，输出结果见表2～表4.由表3和表4可知，7个费率因子变量总体效应是显著的，且各变量的等级因子大部分都通过了参数的显著性检验．以下采用广义可加模型对索赔概率进行拟合．同广义线性模型相同，在用广义可加模型拟合索赔发生概率时，假设因变量服从二项分布，使用Logit联结函数．考虑将驾驶员的年龄、性别、所在区域、车型、车龄、折扣以及保单持有期作为解释变量，索赔概率作为因变量，建立如下模型：其中，s（·）表示光滑函数．利用SAS软件进行数据拟合，程序运行结果见表5～表7.由此可知，所建立的广义可加模型的非参数部分的拟合优度较好，大部分分类变量的等级因子是显著的．2.32 种模型的比较分析考虑到2种模型在模型评价指标上的差异性和非一致性，本文主要采用模型的偏差（Deviance）对所建立的2种模型进行评价和比较．本例中，广义可加模型的偏差为6 659.04，而广义线性模型的偏差为6 699.54，由此可知广义可加模型的拟合结果稍好．这说明，较广义线性模型而言，广义可加模型的非参数特性增加了模型的灵活性和适应性，具有较好的拟合效果和更大的适用范围．但是，从数据可以看出，两模型的偏差并无明显的差别，因而广义可加模型比广义线性模型并未体现出明显的优势．事实上，广义可加模型也有其局限性，在样本量不变的情况下，当模型中的解释变量较多时，广义可加模型会因为“维度的灾难（curse of dimensionality）”而使方差急剧增加，从而导致拟合效果的下降．另外，虽然对连续型解释变量的非线性部分来说，广义可加模型具有更好的拟合优度和更大的灵活性．但是，车险数据大都比较复杂，既有只取少数几个值的分类变量，也有连续型的变量，并且一般情况下分类变量较多．对分类变量占绝大多数的车险数据进行拟合，采用对于连续变量非线性拟合有极强能力的广义可加模型并不是最佳的选择．因而，在实务中，应将2种模型结合使用，互相映衬．如可以采用两阶段法进行建模，即在第1阶段采用广义可加模型对各费率因子进行探索性研究，找出对具有非线性影响的费率因子及其影响形式；第2阶段，将不同类型（线性影响和非线性影响）的费率因子以不同的形式纳入模型，建立广义可加模型，并将其与广义线性模型的拟合效果进行对比，在兼顾模型复杂程度与拟合效果的基础上选择较好的模型．【相关文献】[1]孟生旺，刘乐平．非寿险精算学[M]．第2版.北京：中国人民大学出版社，2011．[2]孟生旺．广义线性模型在汽车保险定价中的应用[J]．数理统计与管理，2007，26（1）：24-28．[3]孟生旺．非寿险定价[M]．北京：中国财政经济出版社，2011．[4]McCullagh P，Nelder J．Generalized linear models[M]．London：Chapman and Hall，1983．[5]De Jong P，Heller G．Generalized linear models for insurance data[M]．New York：Cambridge University Press，2008．[6]Haberman S，Renshaw A E．Generalized linear models and actuarial science[J]．The Statistician，1996，45：407-436．[7]卢志义，刘乐平．广义线性模型在非寿险精算中的应用及其研究进展[J]．统计与信息论坛，2007，22（4）：26-31．[8]Brockman M J，Wright T S．Statistical motor rating:making effective use of yourdata[J].Journal of the Institute of Actuaries，1992，119：457-543．[9]Renshaw A E．Modeling the claims process in the presence of covariates[J]．ASTIN Bulletin，1994，24：265-285．[10]Johansson B，Ohlsson E．Non-Life insurance pricing with Generalized Linear Models[M]．Springer，2010．[11]JorgensenB，deSouzaMCP．FittingTweedie’scompoundPoissonmodeltoinsuranceclaimsdata[J]．Scan dinavianActuarialJournal，1994，1：69-93．[12]Quijano-XacurOA，GarridoJ．Generalisedlinearmodelsforaggregateclaims:ToTweedieornot[J].EuropeanActuar ialJournal，2015，5（1）：181-202．[13]Frees E W，Wang P．Copula credibility for aggregate loss models[J]．Insurance Mathematics and Economics，2006，38（2）：360-373．[14]Gschlubl S，Czado C．Spatial modelling of claim frequency and claim size in non-life insurance[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2007，3：202-225．[15]Frees E W，Gao J，Rosenberg M A．Predicting the frequency and amount of health care expenditures[J]．North American Actuarial Journal，2002，15（3）：377-392．[16]Garrido J，Genest C，Schulz J．Generalized linear models for dependent frequency and severity of insurance claims[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2016，70：205-215．[17]Czado C，Kastenmeier R，Brechmann E C，Min A．A mixed copula model for insurance claims and claim sizes[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2012，4：278-305．[18]Kramer N，Brechmann E C，Silvestrini D，et al．Total loss estimation using copula-based regression models[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2013，53（3）：829-839．[19]Shi P，Feng X，Ivantsova A．Dependent frequency-severity modeling of insurance claims[J].Insurance:Mathematics and Economics，2015，64：417-428．[20]Wood S．Generalized Additive Models：an introduction with R[M]．Chapman&Hall，2006．[21]Denuit M，Lang S．Non-life rate-making with BayesianGAMs[J]．Insurance:Mathematics and Economics，2004，35（3）：627-647．[22]Spirer H F，Spirer L．Misused Statistics[M]．2nd edition.CRC Press，1998．。

先来说一下赔付率的概念。

赔付率的基本概念应该很好理解。

就是赔款去除以保费收入。

但是在精算中，赔付率有多种不同的名称。

1、满期赔付率= （已决赔款+ 未决赔款）/满期保费。

所谓满期保费，是指已经实际发生的保费，比如现在是3月8日，那么如果保险期限为今年1月1日到12月31日，那么现在实际发生的保费就应该是今年的整体保费*68/366。

这个数据可以用以衡量当年所做的业务品质的好坏。

但是缺点是，没有考虑到因为历年保单延续到今年所造成的赔付率的波动。

2、历年制赔付率= （已决赔款+ 期末未决赔款- 期初未决赔款）/（当期保费- 期末未到期保费+ 期初未到期保费）很显然，对于长期经营的保险公司来说，历年制赔付率会更有意义。

因为它考虑的是业务的长期品质和影响。

一般保险公司拿历年制赔付率作为衡量一个业务或者一个销售部门业务品质好坏的重要指标，从某种意义上说，她比满期赔付率有意义。

但是，它的缺点是，没有办法测量今年业务的好坏。

因为，受去年甚至更早些业务的品质影响，这一点特别体现在工程险上。

因为工程险长期业务比较多。

另一个问题是我这次在做分析的时候碰到的。

有一个业务部门的货运险品质很不好，但是今年1月份的满期赔付率和历年制赔付率都很好。

满期赔付好，很正常，恰好这个月没有什么报案。

而历年制赔付率的好，却是因为1月份没有案子结案，也就是已决赔款几乎为零，而期末未决和期初未决就基本相等，因此都抵消掉了。

因此，历年制赔付率的统计区间不能太短，否则也会失去意义。

还有一种情况，比较少见。

就是一季度末的时候，一个业务机构的满期赔付率77%，历年制赔付率6%。

其原因，查明如下：仅有一个未决13万人民币，去年没有摊入今年的未决赔款。

因此，满期赔付率和历年制赔付率的分子都是一样的。

问题出在分母上。

该业务机构今年一季度满期保费才18万，而历年制的保费有200多万。

原因是，该业务机构的业务是脉冲式的，靠大单作业务的。

而今年起保的一单业务，保险起期为去年12月，这就导致这笔500多万的业务在满期保费中没有计入。